第一篇：彈塑性力學(xué)總結(jié)讀書報(bào)告

彈塑性力學(xué)讀書報(bào)告

彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究可變形固體變形規(guī)律的一門學(xué)科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時(shí)，發(fā)生應(yīng)力、應(yīng)變及位移的規(guī)律的學(xué)科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問(wèn)題，塑性理論研究經(jīng)過(guò)抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問(wèn)題。因此，彈塑性力學(xué)就是研究經(jīng)過(guò)抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個(gè)過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題。彈塑性力學(xué)也是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)和一部分。彈塑性力學(xué)包括：彈塑性靜力學(xué)和彈塑性動(dòng)力學(xué)。

彈塑性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。并且彈塑性力學(xué)是以后有限元分析、解決具體工程問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，這就要求我們掌握其必要的基礎(chǔ)知識(shí)和具有一定的計(jì)算能力。基本思想及理論

1.1科學(xué)的假設(shè)思想

人們研究基礎(chǔ)理論的目的是用基礎(chǔ)理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，而理論則是通過(guò)對(duì)自然、生活中事物的現(xiàn)象進(jìn)行概括、抽象、分析、綜合得來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中就要從眾多個(gè)體事物中尋找規(guī)律，而規(guī)律的得出一般先由假設(shè)得來(lái)，彈塑性力學(xué)理論亦是如此。固體受到外力作用時(shí)表現(xiàn)出的現(xiàn)象差別根本的原因在于材料本身性質(zhì)差異，這些性質(zhì)包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續(xù)性等，力學(xué)問(wèn)題的研究離不開數(shù)學(xué)工具，如果要考慮材料的所有性質(zhì)，那么一些問(wèn)題的解答將無(wú)法進(jìn)行下去。所以，在彈塑性力學(xué)中，根據(jù)具體研究對(duì)象的性質(zhì)，并聯(lián)系求解問(wèn)題的范圍，忽略那些次要的局部的對(duì)研究影響不大的因素，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。

1.1.1連續(xù)性假定

假設(shè)物體是連續(xù)的。就是說(shuō)物體整個(gè)體積內(nèi)，都被組成這種物體的物質(zhì)填滿，不留任何空隙。這樣，物體內(nèi)的一些物理量，例如：應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，才可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學(xué)）假設(shè)物體是線彈性的。就是說(shuō)當(dāng)使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復(fù)原來(lái)形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

1.1.3均勻性假定

假設(shè)物體是均勻的。就是說(shuō)整個(gè)物體是由同一種質(zhì)地均勻的材料組成的。這樣，整個(gè)物體的所有部分才具有相同的物理性質(zhì)，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標(biāo)而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學(xué)）

假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同，彈性常數(shù)（E、μ）不隨坐標(biāo)方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設(shè)物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都小于物體的原有尺寸，因而應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1?？捎米冃吻暗某叽绱孀冃魏蟮某叽?，建立方程時(shí)，可略去高階微量

1.2應(yīng)力狀態(tài)理論

應(yīng)力的概念的提出用到了數(shù)學(xué)上極限的概念，定義為微小面元上的內(nèi)力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。在宏觀層面，根據(jù)物體所受的面力和體力以及其與坐標(biāo)軸的關(guān)系，將物體的應(yīng)力狀態(tài)分為平面應(yīng)力問(wèn)題、平面應(yīng)變問(wèn)題及空間應(yīng)力問(wèn)題。平面應(yīng)力問(wèn)題是指物體在一個(gè)方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應(yīng)變問(wèn)題則是物體在一個(gè)方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向?yàn)槌?shù)（如水壩）?？臻g應(yīng)力問(wèn)題則是一般普遍的情形。對(duì)應(yīng)力的分析應(yīng)用靜力學(xué)的理論可以得到求解彈塑性力學(xué)的平衡微分方程。

1.3應(yīng)變狀態(tài)理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移后，如果仍保持各質(zhì)點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體僅發(fā)生剛體位移，如果改變了各點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體還產(chǎn)生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學(xué)中，用應(yīng)變的概念來(lái)描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過(guò)幾何學(xué)工具，結(jié)合小變形假設(shè)條件，可推導(dǎo)出求解彈塑性力學(xué)的幾何方程。

1.4本構(gòu)理論： 本構(gòu)理論探討的是物體受到外力作用時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，這是研究彈塑性力學(xué)非常重要的理論。對(duì)物體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究首先總是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段得來(lái)，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)物體處于線彈性階段時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可以通過(guò)胡克定律來(lái)描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對(duì)稱性材料等。

當(dāng)受力物體某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件是，該點(diǎn)已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，此時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變不再呈現(xiàn)出線性關(guān)系，對(duì)于該點(diǎn)彈性本構(gòu)關(guān)系不再適用。在塑性階段，應(yīng)變狀態(tài)不但與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還依賴于整個(gè)應(yīng)力歷史（應(yīng)力點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程），由于應(yīng)力歷史的復(fù)雜性，很難建立一個(gè)能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的塑性本夠關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)材料進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力點(diǎn)位于屈服面上，此時(shí)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將根據(jù)加載與卸載的不同情況而服從不同的規(guī)律。若為卸載，則施加的應(yīng)力增量將使應(yīng)力點(diǎn)從屈服面上回到屈服面內(nèi)，增量應(yīng)力與增量應(yīng)變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應(yīng)力將使應(yīng)力點(diǎn)在屈服面上移動(dòng)或移動(dòng)到新的屈服面上，此時(shí)材料的本構(gòu)關(guān)系服從增量理論。

當(dāng)個(gè)應(yīng)變分量自始至終都按同一比例增加或減少時(shí)，應(yīng)變強(qiáng)度增量可以積分求得應(yīng)變強(qiáng)度，從而建立全量理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。邊界條件分為應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，使應(yīng)力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個(gè)基本方程相對(duì)容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時(shí)，圣維南原理可為簡(jiǎn)化局部邊界上的應(yīng)力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個(gè)平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個(gè)面力就會(huì)使近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，而遠(yuǎn)處的應(yīng)力可以不計(jì)。

2.材料力學(xué)性質(zhì)模型(1)彈性材料

彈性材料是對(duì)實(shí)際固體材料的一種抽象，它構(gòu)成一個(gè)近似于真實(shí)材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過(guò)程中，對(duì)應(yīng)于一定的溫度，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈 一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它和載荷的持續(xù)時(shí)間及變形歷史無(wú)關(guān)；卸載后，類變形可以完全恢復(fù)。在變形過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變之司呈線性關(guān)系，即服從胡克(Hooke R)規(guī)律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應(yīng)力與應(yīng)變之間呈非線性性質(zhì)，稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應(yīng)用，就成為彈性力學(xué)區(qū)別于其它固體力學(xué)分支學(xué)科的本質(zhì)特征。

(2)塑性材料

塑性材料也是固體材料約一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)，但與時(shí)間無(wú)關(guān)；卸載過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間按材料固有的彈性規(guī)律變化，完全卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復(fù)性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料

當(dāng)材料的力學(xué)性質(zhì)具有時(shí)間效應(yīng)，即材料的力學(xué)性質(zhì)與載荷的持續(xù)時(shí)間和加載速率相關(guān)時(shí)，稱為粘性材料。實(shí)際材料都具有不同程度的粘性性質(zhì)，只不過(guò)有時(shí)可以略去不計(jì)。求解方法

在彈彈塑性力學(xué)里求解問(wèn)題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應(yīng)力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應(yīng)力分量。位移法能適應(yīng)各種邊界條件問(wèn)題的求解。

2.2應(yīng)力法

它以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含應(yīng)力分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出應(yīng)力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應(yīng)力法求解平面問(wèn)題時(shí)，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)?，從而求出應(yīng)力分量。然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件來(lái)考察，在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于什么樣的面力，從而得知所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問(wèn)題。所謂半逆解法，就是針對(duì)所要解的問(wèn)題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)?，然后來(lái)考察這個(gè)應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程以及原來(lái)假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個(gè)應(yīng)力函數(shù)求出其他應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應(yīng)力等問(wèn)題的求解，然而只有對(duì)一些特殊結(jié)構(gòu)在特定加載條件下才能找到精確解，而對(duì)于一般的力學(xué)問(wèn)題，如空間問(wèn)題，在給定邊界條件時(shí)，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問(wèn)題，數(shù)值解法的應(yīng)用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據(jù)都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態(tài)的可變形體，當(dāng)給予物體微小虛位移時(shí)，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應(yīng)變能。

虛功原理，當(dāng)物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，微小虛面力在實(shí)際位移所做的虛功，等于虛應(yīng)力在真實(shí)應(yīng)變所產(chǎn)生的虛應(yīng)變余能。

最小勢(shì)能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場(chǎng)中，真實(shí)的位移場(chǎng)使其總勢(shì)能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應(yīng)力邊界條件的靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)中，真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng)使余能取最小值。

3總結(jié)

彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是我們認(rèn)識(shí)物體受力時(shí)應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律的重要基礎(chǔ)理論，是分析和解決許多工程技術(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)和依據(jù)。結(jié)合本專業(yè)，樹立土的本構(gòu)模型概念，在有限元計(jì)算中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選取合適的本構(gòu)模型對(duì)于問(wèn)題的求解具有重要意義。

第二篇：彈塑性力學(xué)總結(jié)(精華)

（一）彈塑性力學(xué)緒論：

1、定義：是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門科學(xué)，是研究固體在受載過(guò)程中產(chǎn)生的彈性變形和塑性變形階段這兩個(gè)緊密相連的變形階段力學(xué)響應(yīng)的一門科學(xué)。

2、研究對(duì)象：也是固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問(wèn)題需求的物體。

3、分析問(wèn)題的基本思路：受力分析及靜力平衡條件(力的分析)；變形分析及幾何相容條件

(幾何分析)；力與變形間的本構(gòu)關(guān)系(物理分析)。

4、研究問(wèn)題的基本方法：以受力物體內(nèi)某一點(diǎn)（單元體）為研究對(duì)象→單元體的受力—應(yīng)力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關(guān)系——本構(gòu)理論；（特點(diǎn)：

1、涉及數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，并以其理論與解法的嚴(yán)密性和普遍適用性為特點(diǎn)；彈塑性力學(xué)的工程解答一般認(rèn)為是精確的；可對(duì)初等力學(xué)理論解答的精確度和可靠進(jìn)行度量。）

5、基本假設(shè)：物理假設(shè):（連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙；均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各處，以及每一點(diǎn)處各個(gè)方向上的物理性質(zhì)相同。力學(xué)模型的簡(jiǎn)化假設(shè)：（A）完全彈性假設(shè) ；（B）彈塑性假設(shè)）。幾何假設(shè)——小變形條件（假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小的，即體內(nèi)各點(diǎn)位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原始尺寸，而且應(yīng)變(包括線應(yīng)變與角應(yīng)變)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時(shí)，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；在研究問(wèn)題的過(guò)程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。）

6、解題方法（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協(xié)調(diào)條件分析；（3）物理?xiàng)l件分析。從而獲得三類基本方程，聯(lián)立求解，再滿足具體問(wèn)題的邊界條件，即可使靜不定問(wèn)題得到解決

7、應(yīng)力的概念: 受力物體內(nèi)某點(diǎn)某截面上內(nèi)力的分布集度?=limFn?A?A?O?dFndA??n?=limFn?A?A?O?dFndA??nt。正應(yīng)力?，剪應(yīng)力?，必須指明兩點(diǎn)：是哪

xx一點(diǎn)的應(yīng)力；是該點(diǎn)哪個(gè)微截面的應(yīng)力。

7、應(yīng)力的表示及符號(hào)規(guī)則：?xx、?xy、???x：第一個(gè)字母表明該應(yīng)力作用截面的外法線方向同哪一個(gè)坐標(biāo)軸相平行，第二個(gè)字母表明該應(yīng)力的指向同哪個(gè)坐標(biāo)軸相平行。

8、三維空間應(yīng)力圓：

第三篇：彈塑性力學(xué)總結(jié)

應(yīng)用彈塑性力學(xué)讀書報(bào)告

姓 名： 學(xué) 號(hào)：

專 業(yè)：結(jié)構(gòu)工程 指導(dǎo)老師：

彈塑性力學(xué)讀書報(bào)告

彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究可變形固體變形規(guī)律的一門學(xué)科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時(shí)，發(fā)生應(yīng)力、應(yīng)變及位移的規(guī)律的學(xué)科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問(wèn)題，塑性理論研究經(jīng)過(guò)抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問(wèn)題。因此，彈塑性力學(xué)就是研究經(jīng)過(guò)抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個(gè)過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題。彈塑性力學(xué)也是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)和一部分。彈塑性力學(xué)包括：彈塑性靜力學(xué)和彈塑性動(dòng)力學(xué)。

彈塑性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。并且彈塑性力學(xué)是以后有限元分析、解決具體工程問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，這就要求我們掌握其必要的基礎(chǔ)知識(shí)和具有一定的計(jì)算能力?；舅枷爰袄碚?/p>

1.1科學(xué)的假設(shè)思想

人們研究基礎(chǔ)理論的目的是用基礎(chǔ)理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，而理論則是通過(guò)對(duì)自然、生活中事物的現(xiàn)象進(jìn)行概括、抽象、分析、綜合得來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中就要從眾多個(gè)體事物中尋找規(guī)律，而規(guī)律的得出一般先由假設(shè)得來(lái)，彈塑性力學(xué)理論亦是如此。固體受到外力作用時(shí)表現(xiàn)出的現(xiàn)象差別根本的原因在于材料本身性質(zhì)差異，這些性質(zhì)包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續(xù)性等，力學(xué)問(wèn)題的研究離不開數(shù)學(xué)工具，如果要考慮材料的所有性質(zhì)，那么一些問(wèn)題的解答將無(wú)法進(jìn)行下去。所以，在彈塑性力學(xué)中，根據(jù)具體研究對(duì)象的性質(zhì)，并聯(lián)系求解問(wèn)題的范圍，忽略那些次要的局部的對(duì)研究影響不大的因素，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。

1.1.1連續(xù)性假定

假設(shè)物體是連續(xù)的。就是說(shuō)物體整個(gè)體積內(nèi)，都被組成這種物體的物質(zhì)填滿，不留任何空隙。這樣，物體內(nèi)的一些物理量，例如：應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，才可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學(xué)）

假設(shè)物體是線彈性的。就是說(shuō)當(dāng)使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復(fù)原來(lái)形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。1.1.3均勻性假定

假設(shè)物體是均勻的。就是說(shuō)整個(gè)物體是由同一種質(zhì)地均勻的材料組成的。這樣，整個(gè)物體的所有部分才具有相同的物理性質(zhì)，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標(biāo)而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學(xué)）

假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同，彈性常數(shù)（E、μ）不隨坐標(biāo)方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設(shè)物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都小于物體的原有尺寸，因而應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1?？捎米冃吻暗某叽绱孀冃魏蟮某叽?，建立方程時(shí)，可略去高階微量

1.2應(yīng)力狀態(tài)理論

應(yīng)力的概念的提出用到了數(shù)學(xué)上極限的概念，定義為微小面元上的內(nèi)力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。在宏觀層面，根據(jù)物體所受的面力和體力以及其與坐標(biāo)軸的關(guān)系，將物體的應(yīng)力狀態(tài)分為平面應(yīng)力問(wèn)題、平面應(yīng)變問(wèn)題及空間應(yīng)力問(wèn)題。平面應(yīng)力問(wèn)題是指物體在一個(gè)方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應(yīng)變問(wèn)題則是物體在一個(gè)方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向?yàn)槌?shù)（如水壩）?？臻g應(yīng)力問(wèn)題則是一般普遍的情形。對(duì)應(yīng)力的分析應(yīng)用靜力學(xué)的理論可以得到求解彈塑性力學(xué)的平衡微分方程。

1.3應(yīng)變狀態(tài)理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移后，如果仍保持各質(zhì)點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體僅發(fā)生剛體位移，如果改變了各點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體還產(chǎn)生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學(xué)中，用應(yīng)變的概念來(lái)描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過(guò)幾何學(xué)工具，結(jié)合小變形假設(shè)條件，可推導(dǎo)出求解彈塑性力學(xué)的幾何方程。

1.4本構(gòu)理論：

本構(gòu)理論探討的是物體受到外力作用時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，這是研究彈塑性力學(xué)非常重要的理論。對(duì)物體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究首先總是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段得來(lái)，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)物體處于線彈性階段時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可以通過(guò)胡克定律來(lái)描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對(duì)稱性材料等。當(dāng)受力物體某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件是，該點(diǎn)已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，此時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變不再呈現(xiàn)出線性關(guān)系，對(duì)于該點(diǎn)彈性本構(gòu)關(guān)系不再適用。在塑性階段，應(yīng)變狀態(tài)不但與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還依賴于整個(gè)應(yīng)力歷史（應(yīng)力點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程），由于應(yīng)力歷史的復(fù)雜性，很難建立一個(gè)能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的塑性本夠關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)材料進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力點(diǎn)位于屈服面上，此時(shí)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將根據(jù)加載與卸載的不同情況而服從不同的規(guī)律。若為卸載，則施加的應(yīng)力增量將使應(yīng)力點(diǎn)從屈服面上回到屈服面內(nèi)，增量應(yīng)力與增量應(yīng)變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應(yīng)力將使應(yīng)力點(diǎn)在屈服面上移動(dòng)或移動(dòng)到新的屈服面上，此時(shí)材料的本構(gòu)關(guān)系服從增量理論。

當(dāng)個(gè)應(yīng)變分量自始至終都按同一比例增加或減少時(shí)，應(yīng)變強(qiáng)度增量可以積分求得應(yīng)變強(qiáng)度，從而建立全量理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。邊界條件分為應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，使應(yīng)力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個(gè)基本方程相對(duì)容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時(shí)，圣維南原理可為簡(jiǎn)化局部邊界上的應(yīng)力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個(gè)平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個(gè)面力就會(huì)使近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，而遠(yuǎn)處的應(yīng)力可以不計(jì)。求解方法

在彈彈塑性力學(xué)里求解問(wèn)題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應(yīng)力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應(yīng)力分量。位移法能適應(yīng)各種邊界條件問(wèn)題的求解。

2.2應(yīng)力法

它以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含應(yīng)力分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出應(yīng)力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應(yīng)力法求解平面問(wèn)題時(shí)，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)?，從而求出應(yīng)力分量。然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件來(lái)考察，在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于什么樣的面力，從而得知所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問(wèn)題。所謂半逆解法，就是針對(duì)所要解的問(wèn)題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)?，然后來(lái)考察這個(gè)應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程以及原來(lái)假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個(gè)應(yīng)力函數(shù)求出其他應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應(yīng)力等問(wèn)題的求解，然而只有對(duì)一些特殊結(jié)構(gòu)在特定加載條件下才能找到精確解，而對(duì)于一般的力學(xué)問(wèn)題，如空間問(wèn)題，在給定邊界條件時(shí)，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問(wèn)題，數(shù)值解法的應(yīng)用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據(jù)都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態(tài)的可變形體，當(dāng)給予物體微小虛位移時(shí)，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應(yīng)變能。

虛功原理，當(dāng)物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，微小虛面力在實(shí)際位移所做的虛功，等于虛應(yīng)力在真實(shí)應(yīng)變所產(chǎn)生的虛應(yīng)變余能。

最小勢(shì)能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場(chǎng)中，真實(shí)的位移場(chǎng)使其總勢(shì)能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應(yīng)力邊界條件的靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)中，真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng)使余能取最小值。

3總結(jié)

彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是我們認(rèn)識(shí)物體受力時(shí)應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律的重要基礎(chǔ)理論，是分析和解決許多工程技術(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)和依據(jù)。結(jié)合本專業(yè)，樹立土的本構(gòu)模型概念，在有限元計(jì)算中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選取合適的本構(gòu)模型對(duì)于問(wèn)題的求解具有重要意義。

第四篇：彈性力學(xué)讀書報(bào)告

一 彈性力學(xué)的作用

1.彈性力學(xué)與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的綜合應(yīng)用，推動(dòng)了工程問(wèn)題的解決。彈性力學(xué)又稱為彈性理論，是指被研究的彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。

彈性力學(xué)的任務(wù)與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。然而，這三門學(xué)科的研究對(duì)象上有所分工，研究方法也有所不同。

彈性力學(xué)具體的研究對(duì)象主要為梁、柱、壩體、無(wú)限彈性體等實(shí)體結(jié)構(gòu)以及板、殼等受力體。在材料力學(xué)課程中，基本上只研究所謂桿狀構(gòu)件，也就是長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件。這種構(gòu)件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移，是材料力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容。在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中，主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，也就是所謂桿件系統(tǒng)，例如桁架、剛架等。至于非桿狀的結(jié)構(gòu)，例如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)，則在彈性力學(xué)課程中加以研究。如果要對(duì)于桿狀構(gòu)件進(jìn)行深入的、較精確的分析，也必須用到彈性力學(xué)的知識(shí)。

雖然在材料力學(xué)和彈性力學(xué)課程中都研究桿狀構(gòu)件，然而研究的方法卻不完全相同。在材料力學(xué)中研究桿狀構(gòu)件、除從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析以外，大都還要引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假設(shè)，這就大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)推演，但是，得出的解答有時(shí)只是近似的。在彈性力學(xué)中研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來(lái)校核材料力學(xué)中得出的近似解答。

雖然，彈性力學(xué)中通常是不研究桿件系統(tǒng)的，然而近幾十年來(lái)，不少人曾經(jīng)致力于彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的綜合應(yīng)用，使得這兩門學(xué)科越來(lái)越密切地結(jié)合。彈性力學(xué)吸收了結(jié)構(gòu)力學(xué)中超靜定結(jié)構(gòu)分析方法后，大大擴(kuò)展了它的應(yīng)用范圍，使得某些比較復(fù)雜的本來(lái)無(wú)法求解的問(wèn)題，得到了解答。這些解答雖然在理論上具有一定的近似性，但應(yīng)用在工程上，通常是足夠精確的。在近二十幾年間發(fā)展起來(lái)的有限元法，把連續(xù)彈性體劃分成有限個(gè)有限大小的單元，然后，用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法、力法或混合法求解，更加顯示了彈性力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)綜合應(yīng)用的良好效果。

此外，對(duì)同一結(jié)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件，甚至對(duì)同一構(gòu)件的不同部分，分別用彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)或材料力學(xué)進(jìn)行計(jì)算，常?？梢怨?jié)省很多的工作量，并且能得到令人滿意的結(jié)果。

總之，材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)這三門學(xué)科之間的界限不是很明顯，更不是一成不變的。我們不應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)它們之間的區(qū)別，而應(yīng)當(dāng)更多地發(fā)揮它們綜合應(yīng)用的威力，才能使它們更好地為我國(guó)的社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)服務(wù)。

2.彈性力學(xué)在工程上的應(yīng)用越來(lái)越深入，越來(lái)越廣泛。

在工程中出現(xiàn)的問(wèn)題習(xí)慣上有如下的一些提法，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、應(yīng)力集中，波的傳播、振動(dòng)、響應(yīng)、熱應(yīng)力等問(wèn)題，這些都是彈性力學(xué)應(yīng)用研究的對(duì)象。強(qiáng)度問(wèn)題是研究受載荷物體中的應(yīng)力分布和應(yīng)力水平，研究在怎樣的載荷下不發(fā)生永久變形。剛度問(wèn)題是研究受載荷物體在怎樣的載荷下應(yīng)變或位移達(dá)到規(guī)定允許的限度。穩(wěn)定性問(wèn)題是研究彈性結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)元件在靜力或動(dòng)力平衡時(shí)發(fā)生不穩(wěn)定情況的條件。應(yīng)力集中問(wèn)題是研究當(dāng)物體中有孔口或缺口存在時(shí)，在其附近發(fā)生應(yīng)力增高現(xiàn)象。彈性動(dòng)力學(xué)有波的傳播、振動(dòng)和響應(yīng)等問(wèn)題，由于考察的物體大小、形狀，邊界條件及其固有性質(zhì)不同，以及所考察問(wèn)題的外載荷和時(shí)間段的不同，故有上述問(wèn)題的提法和分類，但本質(zhì)上都和波的傳播有關(guān)。在近代航天、航空、航海、海洋、機(jī)械、土木、化工等工程領(lǐng)域中不斷地提出上述各種問(wèn)題需要解決，在設(shè)計(jì)時(shí)要求高度的準(zhǔn)確性，這都離不開彈性力學(xué)的應(yīng)用，也在促進(jìn)彈性力學(xué)的發(fā)展。

3.彈性力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是正確利用有限元的基礎(chǔ)。

目前，有限單元法已經(jīng)在航空、造船、機(jī)械、冶金、建筑等工程部門廣泛應(yīng)用，并取得顯著效果，它是一種行之有效的偏微分方程數(shù)值解的計(jì)算方法?，F(xiàn)在各行各業(yè)都已經(jīng)擁有了一定數(shù)量的商業(yè)有限元程序。如何使這些程序?yàn)楦嗟娜苏莆蘸蛻?yīng)用，極大限度地發(fā)揮和應(yīng)用這些程序解決工程問(wèn)題，是非常重要的。但是有限元商業(yè)程序不是一個(gè)“傻瓜”式的應(yīng)用程序，它是基于一定的基礎(chǔ)理論知識(shí)，如用有限元求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變問(wèn)題就是基于彈性力學(xué)的知識(shí)建立起來(lái)的，對(duì)彈性力學(xué)知識(shí)的掌握和理解程度直接關(guān)系到有限元程序應(yīng)用的效果。

二．彈性力學(xué)在常用坐標(biāo)系下的基本方程

歸納從靜力平衡，變形幾何，應(yīng)力應(yīng)變?nèi)齻€(gè)方面的條件求得的基本方程有：

2.1直角坐標(biāo)系中的基本方程： 2.1.1平衡微分方程：

其中，作用于物體體積上的應(yīng)力為： A={，，，}，作用于微元體上的體力三個(gè)分量為：。

本式表示了應(yīng)力分量與體力分量之間的關(guān)系，稱為平衡微分方程，又成納維葉（Navier）方程。2.1.2幾何方程： 其中，，，，為6個(gè)應(yīng)變分量；

，為3個(gè)位移分量。

2.1.3物理方程：

，以上公式就是各向同性材料的廣義Hooke定律，表示了線性彈性應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系。

為橫向變形系數(shù)（泊松比），E為拉壓彈性模量，為剪切彈性模量，且。

2.2極坐標(biāo)系中的基本方程： 2.2.1平衡微分方程：

圖中所示即為極坐標(biāo)系下扇形微單元體PACB的應(yīng)力及應(yīng)變分析，得到以下的平衡微分方程：

2.2.2幾何方程：

在極坐標(biāo)系中，通過(guò)對(duì)物體內(nèi)一點(diǎn)P的兩個(gè)正交線元（PA=dr,PB=）的變形幾何分析，得到相應(yīng)的幾何方程。用

和分別表示線元PA和PB的相對(duì)伸長(zhǎng)，即正向和切向正應(yīng)變，用表示該兩個(gè)正交線元直角的變化，即剪應(yīng)變。用，分別表示P點(diǎn)的徑向和環(huán)向位移。它的平面問(wèn)題幾何方程如下：

2.2.3本構(gòu)方程: 只需將直角坐標(biāo)系下本構(gòu)方程的x,y用r, 替換即可得到極坐標(biāo)系的本構(gòu)方程，如下：

2.2.4邊界條件：

力的邊界條件：這里的外法向方向余弦（l，m）是對(duì)局部標(biāo)架定義的，沿著r和方向的給定面力分量。

位移邊界條件：

表示。

三．彈性力學(xué)解題的主要方法

3.1位移解法

以位移作為基本未知量，將基本方程化為用位移表示的控制方程，邊界條件也化為用位移表示；在給定的邊界條件下求解控制方程，從而求得位移解，然后將位移代入幾何方程求導(dǎo)得到應(yīng)變，再將應(yīng)變代入本構(gòu)方程得到應(yīng)力解。此法的關(guān)鍵在于導(dǎo)出位移表示的控制方程，其方程如下：

通常稱為拉姆（Lame）方程,即位移法求解的控制方程。

位移邊界條件：。

3.2應(yīng)力解法

以應(yīng)力為基本未知量，將基本方程化為用應(yīng)力表示的控制方程，邊界條件也用應(yīng)力表示，在給定的邊界條件下求解控制方程得到應(yīng)力解，將應(yīng)力解代入本構(gòu)方程得到應(yīng)變解，再運(yùn)用幾何方程積分可以求得位移解。應(yīng)力法的控制方程如下：

（1）平衡方程

（2）相容方程

應(yīng)力法的邊界條件如下：

由上面的公式可以看出：如果問(wèn)題是常體力，單連通，應(yīng)力邊值問(wèn)題，由于在控制方程和邊界條件中都不含材料常數(shù)，因此應(yīng)力解與材料無(wú)關(guān)。

四．例題

4.1如圖所示單位厚度平板，兩端受均布?jí)毫作用下，上，下邊界剛性約束，不考慮摩擦，不計(jì)體力，用位移法求解板的應(yīng)力和位移。

解：由對(duì)稱性及上，下邊界的剛性約束條件可設(shè)： u=u(x),v=0（a）

代入拉姆方程式，第2式稱為恒等式，第1式成為

（b）

解之得: u=ax+b(c)位移邊界條件：由對(duì)稱性

已自動(dòng)滿足。

（d）

將（c）式代入（d）式得： b=0 從而有 u=ax(e)待定系數(shù)a可以由位移表示的應(yīng)力邊界條件確定，為此將(e)式代入邊界條件式得： 右邊界：

第二個(gè)方程式為恒等式。

左邊界結(jié)果相同。上，下邊界，(f)，代入(f)式的第1式得

(g)，第一個(gè)方程式為恒等式；因?yàn)閥方向已提位移邊界條件，故第二個(gè)方程不能作為邊界條件引入。

將(g)式代回（e）式得位移

再將（h）式及v=0代入以下方程：

（h）

得到應(yīng)力分量：4.2 用應(yīng)力法求解例4.1給出問(wèn)題的應(yīng)力和位移。

解：根據(jù)邊界上的受力情況，我們?cè)嚾　?/p>

（a）

顯然，對(duì)于解(a)式，（1）已滿足左右兩側(cè)的邊界條件及上，下兩側(cè)無(wú)摩擦的已知條件；（2）滿足了平衡方程式和相容方程式。本體為混合邊值問(wèn)題，待定常數(shù)A只能由位移邊界條件（b）式確定。

（b）為此，必須由解（a）式解出相應(yīng)的應(yīng)變和位移。

將（a）式代入本構(gòu)方程式得：

利用幾何方程式得第1,2式積分

代入幾何方程的第3式，并注意到（c）式得第3式，得

所以，其解為 于是

c）

（d）

e）

f）

（（（利用對(duì)稱性條件

和

可得

再利用邊界條件（b）式可解得

從而有應(yīng)力和位移解：

（g）

4.3寫出圖中所示懸臂梁上邊界和右端面的邊界條件。

解：上邊界（負(fù)面）上面力應(yīng)面力上的負(fù)值，故有

。負(fù)面上的應(yīng)力等于對(duì) 右邊界（正面）上作用有y方向面力合力P，x方向合力為零，面合力矩為M。按上述面力合力和合力矩正負(fù)號(hào)規(guī)定，力P沿y軸負(fù)方向，故面合力為負(fù)（=-P，=0）；面按圖示坐標(biāo)系，正的力偶矩方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，故題給力偶矩為負(fù)（mz=-M）,從而有以下應(yīng)力邊界條件：

第五篇：金屬力學(xué)讀書報(bào)告

金屬力學(xué)讀書報(bào)告

任何機(jī)械零件或工具，在使用過(guò)程中，往往要受到各種形式外力的作用。如起重機(jī)上的鋼索，受到懸吊物拉力的作用；柴油機(jī)上的連桿，在傳遞動(dòng)力時(shí)，不僅受到拉力的作用，而且還受到?jīng)_擊力的作用；軸類零件要受到彎矩、扭力的作用等等。這就要求金屬材料必須具有一種承受機(jī)械荷而不超過(guò)許可變形或不破壞的能力。這種能力就是材料的力學(xué)性能。金屬表現(xiàn)來(lái)的諸如彈性、強(qiáng)度、硬度、塑性和韌性等特征就是用來(lái)衡量金屬材料材料在外力作用下表現(xiàn)出力學(xué)性能的指標(biāo)。

強(qiáng)度是指金屬材料在靜載荷作用下抵抗變形和斷裂的能力。強(qiáng)度指標(biāo)一般用單位面積所承受的載荷即力表示，符號(hào)為σ，單位為MPa。工程中常用的強(qiáng)度指標(biāo)有屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。屈服強(qiáng)度是指金屬材料在外力作用下，產(chǎn)生屈服現(xiàn)象時(shí)的應(yīng)力，或開始出現(xiàn)塑性變形時(shí)的最低應(yīng)力值，用σs表示?？估瓘?qiáng)度是指金屬材料在拉力的作用下，被拉斷前所能承受的最大應(yīng)力值，用σb表示。

對(duì)于大多數(shù)機(jī)械零件，工作時(shí)不允許產(chǎn)生塑性變形，所以屈服強(qiáng)度是零件強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)；對(duì)于因斷裂而失效的零件，而用抗拉強(qiáng)度作為其強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。

塑性是指金屬材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形而不斷裂的能力。工程中常用的塑性指標(biāo)有伸長(zhǎng)率和斷面收縮率。伸長(zhǎng)率指試樣拉斷后的伸長(zhǎng)量與原來(lái)長(zhǎng)度之比的百分率，用符號(hào)δ表示。斷面收縮率指試樣拉斷后，斷面縮小的面積與原來(lái)截面積之比，用y表示。伸長(zhǎng)率和斷面收縮率越大，其塑性越好；反之，塑性越差。良好的塑性是金屬材料進(jìn)行壓力加工的必要條件，也是保證機(jī)械零件工作安全，不發(fā)生突然脆斷的必要條件。

硬度是指材料表面抵抗比它更硬的物體壓入的能力。硬度是材料的重要力學(xué)性能指標(biāo)。一般材料的硬度越高，其耐磨性越好。材料的強(qiáng)度越高，塑性變形抗力越大，硬度值也越高。

金屬材料抵抗沖擊載荷的能力稱為沖擊韌性，用ak表示，單位為J/cm2。沖擊韌性常用一次擺錘沖擊彎曲試驗(yàn)測(cè)定，即把被測(cè)材料做成標(biāo)準(zhǔn)沖擊試樣，用擺錘一次沖斷，測(cè)出沖斷試樣所消耗的沖擊AK，然后用試樣缺口處單位截面積F上所消耗的沖擊功ak表示沖擊韌性。ak值越大，則材料的韌性就越好。ak值低的材料叫做脆性材料，ak值高的材料叫韌性材料。很多零件，如齒輪、連桿等，工作時(shí)受到很大的沖擊載荷，因此要用ak值高的材料制造。鑄鐵的ak值很低，灰口鑄鐵ak值近于零，不能用來(lái)制造承受沖擊載荷。

第一章 合金強(qiáng)化

從根本上講，金屬?gòu)?qiáng)度來(lái)源于原子間結(jié)合力。如果一個(gè)理想晶體，在切應(yīng)力作用下沿一定晶面和晶向發(fā)生滑移形變，根據(jù)計(jì)算，此時(shí)金屬的理論切變強(qiáng)度一般是其切變模量的1/10～1/30。而金屬的實(shí)際強(qiáng)度只是這個(gè)理論強(qiáng)度的幾十分之一，甚至幾千分之一。造成這樣大差異的原因曾是人們長(zhǎng)期關(guān)注的課題。直到1934年，奧羅萬(wàn)(E.Orowan)、波拉尼M.Polanyi)和泰勒(G.I.Taylor)分別提出晶體位錯(cuò)的概念；位錯(cuò)理論的發(fā)展揭示了晶體實(shí)際切變強(qiáng)度（和屈服強(qiáng)度）低于理論切變強(qiáng)度的本質(zhì)。在有位錯(cuò)存在的情況下，切變滑移是通過(guò)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所涉及的是位錯(cuò)線附近的幾列原子。而對(duì)于無(wú)位錯(cuò)的近完整晶體，切變時(shí)滑移面上的所有原子將同時(shí)滑移，這時(shí)需克服的滑移面上下原子之間的鍵合力無(wú)疑要大得多。金屬的理論強(qiáng)度與實(shí)際強(qiáng)度之間的巨大差別，為金屬的強(qiáng)化提供了可能性和必要性（見(jiàn)形變和斷裂）。可以認(rèn)為實(shí)測(cè)的純金屬單晶體在退火狀態(tài)下的臨界分切應(yīng)力表示了金屬的基礎(chǔ)強(qiáng)度，是材料強(qiáng)度的下限值；而估算的金屬的理論強(qiáng)度是經(jīng)過(guò)強(qiáng)化之后所能期望達(dá)到的強(qiáng)度的上限。

強(qiáng)化金屬的方法有很多，例如冷加工、淬火以及機(jī)械熱處理等；但最有效而又穩(wěn)定的方法就是合金化。因?yàn)樗藦?qiáng)化金屬以外，往往對(duì)其他性能也會(huì)有所改進(jìn)，如提高淬透性、增強(qiáng)抗氧化能力等。一般合金化后，由于改變了組織從而強(qiáng)度有所提高的強(qiáng)化稱為間接強(qiáng)化。合金化后直接提高了基體金屬?gòu)?qiáng)度的稱為直接強(qiáng)化。主要有直接強(qiáng)化中的固溶強(qiáng)化和間接強(qiáng)化中的彌散強(qiáng)化。1.1 固溶強(qiáng)化

融入固溶體中的溶質(zhì)原子造成晶格畸變，晶格畸變?cè)龃罅宋诲e(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力，使滑移難以進(jìn)行，從而使合金固溶體的強(qiáng)度與硬度增加。這種通過(guò)融入某種溶質(zhì)元素來(lái)形成固溶體而使金屬?gòu)?qiáng)化的現(xiàn)象稱為固溶強(qiáng)化。在溶質(zhì)原子濃度適當(dāng)時(shí)，可提高材料的強(qiáng)度和硬度，而其韌性和塑性卻有所下降。

其影響因素影響因素主要有以下幾點(diǎn)：

（1）溶質(zhì)原子的原子分?jǐn)?shù)越高，強(qiáng)化作用也越大，特別是當(dāng)原子分?jǐn)?shù)很低時(shí)，強(qiáng)化作用更為顯著。

（2）溶質(zhì)原子與基體金屬的原子尺寸相差越大，強(qiáng)化作用也越大。（3）間隙型溶質(zhì)原子比置換原子具有較大的固溶強(qiáng)化效果，且由于間隙原子在體心立方晶體中的點(diǎn)陣畸變屬非對(duì)稱性的，故其強(qiáng)化作用大于面心立方晶體的；但間隙原子的固溶度很有限，故實(shí)際強(qiáng)化效果也有限。

（4）溶質(zhì)原子與基體金屬的價(jià)電子數(shù)目相差越大，固溶強(qiáng)化效果越明顯，即固溶體的屈服強(qiáng)度隨著價(jià)電子濃度的增加而提高。

固溶強(qiáng)化的程度主要取決于以下因素：

（1）原始原子和添加原子之間的尺寸差別。尺寸差別越大，原始晶體結(jié)構(gòu)受到的干擾就越大，位錯(cuò)滑移就越困難。

（2）合金元素的量。加入的合金元素越多，強(qiáng)化效果越大。如果加入過(guò)多太大或太小的原子，就會(huì)超過(guò)溶解度。這就涉及到另一種強(qiáng)化機(jī)制，分散相強(qiáng)化。

（3）間隙型溶質(zhì)原子比置換型原子具有更大的固溶強(qiáng)化效果。

（4）溶質(zhì)原子與基體金屬的價(jià)電子數(shù)相差越大，固溶強(qiáng)化作用越顯著。固溶強(qiáng)化后的金屬其屈服強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度和硬度都要強(qiáng)于純金屬。絕大部分情況下，其延展性低于純金屬。導(dǎo)電性比純金屬低很多?？谷渥?，或者在高溫下的強(qiáng)度損失，通過(guò)固溶強(qiáng)化可以得到改善。

固溶強(qiáng)化按溶質(zhì)原子在基體中的分布情況可分為均勻強(qiáng)化和非均勻強(qiáng)化。均勻強(qiáng)化是指溶質(zhì)原子混亂分布于基體中時(shí)的強(qiáng)化作用。非均勻強(qiáng)化指溶質(zhì)原子優(yōu)先分布于晶體缺陷附近、或作有序排列時(shí)的強(qiáng)化。1.1.1 均勻強(qiáng)化

如圖所示，溶質(zhì)原子混亂的分布于基體中，因?yàn)槲诲e(cuò)線具有一定的彈性，故對(duì)同一種分布狀態(tài)，由于不同溶質(zhì)原子與位錯(cuò)線的相互作用不一樣，位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)就有（a）（b）兩種，（a）為相互作用強(qiáng)時(shí)，位錯(cuò)線便感到溶質(zhì)原子密集，（b）為相互作用弱時(shí)，位錯(cuò)線便感到溶質(zhì)原子較疏。

從表面上看，因?yàn)殚g隙式溶質(zhì)原子固溶后引起的晶格畸變大，對(duì)稱性差，故應(yīng)屬于（a），置換式的固溶后引起的晶格畸變小，對(duì)稱性高，故應(yīng)屬于（b）。但事實(shí)上，間隙式溶質(zhì)原子在晶格中，一般總是優(yōu)先于缺陷先結(jié)合，所以已不屬于均勻強(qiáng)化的范疇。下面我們還會(huì)看到，在均勻強(qiáng)化中，所謂位錯(cuò)與溶質(zhì)原子相互作用強(qiáng)弱的說(shuō)法是有局限性的。此外，上述均勻強(qiáng)化的機(jī)制顯然也不適用于當(dāng)溶質(zhì)原子分布的十分密集，以至使位錯(cuò)線的彈性不能發(fā)揮的地步。這時(shí)，由于位錯(cuò)線附近溶質(zhì)原子對(duì)它的作用有正有負(fù)，故平均后，其強(qiáng)化作用就為零了。

目前關(guān)于均勻強(qiáng)化有三種理論：Mott-Nabarro理論、Fleischer理論、Feltham理論。

由Mott-Nabarro理論可得

?0?G?b2c5/8(lnc)2

式中，?0——外加切應(yīng)力；

c——溶質(zhì)原子濃度；

?b——固溶原子與基體原子大小差引起的錯(cuò)配度。

上式在一般濃度范圍內(nèi)c2/3(㏑c)2可近似為1，故?0?G?bc。此即臨界切應(yīng)力與溶質(zhì)原子濃度成正比的關(guān)系。此外，直接用基體同溶質(zhì)的Goldschmidt原子直徑差△D的對(duì)數(shù)與

2d τc/dc的對(duì)數(shù)作圖，（以銅合金為例），所得結(jié)果如左圖所示。看來(lái)除Ni以外各合金元素，基本上靠近一斜率為2的直線附近。

Fleischer理論有兩個(gè)主要的特點(diǎn)，一為溶質(zhì)原子與基體原子的相互作用中，除了考慮由于大小不同所引起的畸變外，還考慮了由于“軟”“硬”不同，即彈性模量不同而產(chǎn)生的影響；另一為置換原子與位錯(cuò)的靜水張壓力的相互作用中，除了考慮純?nèi)行偷囊酝?，還考慮了純螺型的。

顯然，此圖要比前面的圖要好得多，兩者之間成很好的直線關(guān)系，其斜率也正好等于3/

2、這說(shuō)明既考慮溶質(zhì)原子的大小，又考慮其“軟”“硬”的Fleischer理論是比只考慮溶質(zhì)原子大小的Mott-Nabarro理論更符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。除此之外，F(xiàn)leischer理論還強(qiáng)調(diào)了合金強(qiáng)化中螺型位錯(cuò)的特殊作用。

Feltham理論既給出τ

0與濃度

c的關(guān)系，又給出與形變溫度T的關(guān)系。不但如此，由于激活體積是θ的函數(shù)，而θ同時(shí)又依賴于合金元素濃度和溫度。正好Basinski等人最近在20多種不同濃度二元固溶合金中，發(fā)現(xiàn)在同一溫度下，它們的激活體積與屈服應(yīng)力都落在同一曲線上。1.1.2 非均勻強(qiáng)化

首先由于合金元素與位錯(cuò)的強(qiáng)烈相互作用，使得在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中位錯(cuò)的密度大大提高，造成與純金屬截然不同的基本結(jié)構(gòu)。這往往成為某些合金非強(qiáng)化的部分原因。譬如，銅中加入少量的鎳，銀中加入少量的金等。

此外，就目前所知非均勻強(qiáng)化的類型大致可分為濃度梯度強(qiáng)化，Cottrell氣團(tuán)強(qiáng)化，Snoek氣團(tuán)強(qiáng)化，靜電相互作用強(qiáng)化，化學(xué)相互作用強(qiáng)化和有序強(qiáng)化等幾種。

1.1.3 多重因素強(qiáng)化 多重因素強(qiáng)化是指合金中幾種強(qiáng)化機(jī)制同時(shí)起作用的情況。以Au-Ag單晶為例，計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)T=600K時(shí)，發(fā)現(xiàn)所得化學(xué)相互作用強(qiáng)化和短程有序強(qiáng)化對(duì)合金強(qiáng)化的貢獻(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。表明Au-Ag合金單晶的強(qiáng)化機(jī)制為在均勻強(qiáng)化的基礎(chǔ)上疊加了化學(xué)相互作用強(qiáng)化和短程有序強(qiáng)化。并且看到在低濃度時(shí)，前者起主要作用，在高濃度時(shí)，后者起主要作用。類似的多重因素強(qiáng)化作用在Cu-Au固溶體中也存在。1.1.4 固溶合金臨界切應(yīng)力與溫度的關(guān)系

我們得到固溶合金的臨界切應(yīng)力與溫度存在著如圖所示的關(guān)系，可以看出，在A區(qū)低溫部分有著明顯的應(yīng)力下降，并且此下降梯度對(duì)間隙式固溶體更為突出；B區(qū)中溫部分出現(xiàn)一“平臺(tái)”；C區(qū)高溫部分應(yīng)力又出現(xiàn)第二次下降。

關(guān)于此三區(qū)對(duì)應(yīng)的機(jī)制，一般認(rèn)為，低溫區(qū)主要是Cottrell氣團(tuán)的貢獻(xiàn)，在中溫區(qū)主要是短程有序和Suzuki氣團(tuán)的強(qiáng)化作用，當(dāng)溫度接近高溫區(qū)時(shí)，由于被破壞的溶質(zhì)原子的平衡分布得以立即恢復(fù)，切應(yīng)力有所降低，或者甚至變得比初始狀態(tài)更為穩(wěn)定，這時(shí)為進(jìn)一步形變，切應(yīng)力應(yīng)有某些提高，從而上述平衡狀態(tài)被重新破壞，如此反復(fù)就得到跳躍式流變。1.2 彌散強(qiáng)化

彌散強(qiáng)化在實(shí)際強(qiáng)化金屬時(shí)是被廣為應(yīng)用的一種方法，它的特點(diǎn)在于不但效率高，而且熱穩(wěn)定性較好。獲得這種強(qiáng)化的方法有很多，譬如相分解、時(shí)效、內(nèi)氧化和粉末冶金等。

為了獲得更普遍的意義，我們將彌散強(qiáng)化基本上分為兩類，一為彌散相產(chǎn)生形變的，簡(jiǎn)稱為第一類；另一類為彌散相不行變的，簡(jiǎn)稱為第二類。一般共格的彌散相屬于前者；部分共格和非共格的彌散相屬于后者。但彌散相究竟形變與否顯然和它的大小、形狀以及試樣的形變條件等都有關(guān)。1.2.1 彌散強(qiáng)化的機(jī)理

彌散強(qiáng)化機(jī)構(gòu)的代表理論是位錯(cuò)理論。在彌散強(qiáng)化材料中，彌散相是位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)的障礙，位錯(cuò)線需要較大的應(yīng)力才能克服障礙向前移動(dòng)，所以彌散強(qiáng)化材料的強(qiáng)度高。位錯(cuò)理論有多種模型用以討論屈服強(qiáng)度、硬化和蠕變。1.2.1.1屈服強(qiáng)度問(wèn)題（1）奧羅萬(wàn)機(jī)構(gòu)

按照這個(gè)機(jī)構(gòu)，位錯(cuò)線不能直接超過(guò)第二相粒子，但在外力下位錯(cuò)線可以環(huán)繞第二相粒子發(fā)生彎曲，最后在第二相粒子周圍留下一個(gè)位錯(cuò)環(huán)而讓位錯(cuò)通過(guò)。位錯(cuò)線的彎曲將會(huì)增加位錯(cuò)影響區(qū)的晶格畸變能，這就增加了位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)的阻力，使滑移抗力增大。（2）安塞爾—勒尼爾機(jī)構(gòu)

安塞爾等人對(duì)彌散強(qiáng)化合金的屈服提出了另一個(gè)位錯(cuò)模型。他們把由于位錯(cuò)塞積引起的彌散第二相粒子斷裂作為屈服的判據(jù)。當(dāng)粒子上的切應(yīng)力等于彌散粒子的斷裂應(yīng)力時(shí)，彌散強(qiáng)化合金便屈服。

G?b?G? 屈服應(yīng)力?2?C式中 G?—第二相粒子的切變模量；

C—比例常數(shù)，可以通過(guò)理論計(jì)算，通常約為30； ?—彌散粒子間距；

G—基體金屬的切變模量；

b—柏矢矢量。從該方程式可以得出：

（1）屈服應(yīng)力與基體和彌散相的切變模量的平方根的積成正比，也就是說(shuō)與基體和彌散相的本性有關(guān)；

（2）屈服應(yīng)力與粒子間距的平方根成反比。

（3）柏氏矢量是位錯(cuò)的重要因素，屈服強(qiáng)度的大小直接與位錯(cuò)有關(guān)。1.2.1.2 蠕變問(wèn)題

金屬在恒定應(yīng)力下，除瞬時(shí)形變外還要發(fā)生緩慢而持續(xù)的形變，稱為蠕變。對(duì)于蠕變，彌散粒子的強(qiáng)化有兩種情況。

（1）彌散相是位錯(cuò)的障礙，位錯(cuò)必須通過(guò)攀移始能越過(guò)障礙

顯然，位錯(cuò)掃過(guò)一定面積所需的時(shí)間比純金屬要長(zhǎng)，因而蠕變速率降低。設(shè)粒子直徑為d，粒子間距為?，因每次攀移時(shí)間正比于d，攀移次數(shù)反比于?，因而蠕變速率與?d成正比。若第二相總量不變，粒子長(zhǎng)大總伴隨著粒子間距的增大，d和?是按近比例增長(zhǎng)的，因此，在過(guò)時(shí)效以前，蠕變速率不受粒子長(zhǎng)大的影響。

（2）第二相粒子沉淀在位錯(cuò)上阻礙位錯(cuò)的滑移和攀移

這種具有彌散相的合金的抗蠕受能力與抗回復(fù)能力有對(duì)應(yīng)關(guān)系。普悅斯頓(O．Preston)等人研究?jī)?nèi)氧化法彌散強(qiáng)化銅時(shí)，形變燒結(jié)銅合金的回復(fù)溫度幾乎接近熔點(diǎn)，而形變純銅的軟化在低于T熔點(diǎn)的溫度即已完成。麥克林(D．McLean)認(rèn)為滑移可以在幾個(gè)面和幾個(gè)方向上進(jìn)行。實(shí)線代表滑到紙面上的位錯(cuò)，虛線代表運(yùn)動(dòng)出紙面的位錯(cuò)，在粒子之間兩組可以相交而形成結(jié)點(diǎn)。點(diǎn)線表示在第三種平面上的位錯(cuò)又可與這兩組位錯(cuò)形成結(jié)點(diǎn)，結(jié)果彌散粒子被這些位錯(cuò)亂網(wǎng)所聯(lián)結(jié)。由于亂網(wǎng)中位錯(cuò)密度很高，造成強(qiáng)烈的應(yīng)變硬化；同時(shí)，粒子又阻礙這些位錯(cuò)的滑移與攀移，因而得以保持這種硬化狀態(tài)而不產(chǎn)生回復(fù)。這一過(guò)程是提高耐熱強(qiáng)度的關(guān)鍵，因?yàn)橐话慵庸び不癄顟B(tài)是容易獲得的，但要保持到高溫不回復(fù)則是不容易的。1.2.2 彌散強(qiáng)化材料的性能

彌散相除A12O 3外，發(fā)展了以下化合物：

氧化物：A12O3、ThO2、MgO、SiO2、BeO、CdO、Cr2O3、TiO2、ZrO2以及Y2O3和瀾系稀土氧化物；

金屬間化合物：Ni3A1、Fe 3AI等；

碳化物、硼化物、硅化物、氮化物：WC、Mo2C、TiC、TaC、Cr3C2、B4C、SiC、TiB2、Ni2B、MoSi2、Mg2Si、TiN、BN等。

在應(yīng)用上取得一定效果的有TD-Ni及彌散強(qiáng)化無(wú)氧銅。

彌散強(qiáng)化材料固有的低延性，需要予以重視和研究改進(jìn)，但彌散強(qiáng)化材料在性能上的優(yōu)越性還是主要的。

其主要性能有：（1）再結(jié)晶溫度高，組織穩(wěn)定。（2）屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度高。（3）隨溫度提高硬度下降得少。（4）高溫蠕變性能好。（5）高的傳導(dǎo)性。（6）疲勞強(qiáng)度高。

第二章 屈服現(xiàn)象

人們習(xí)慣用屈服應(yīng)力來(lái)表征金屬?gòu)?qiáng)度的一個(gè)參量，并認(rèn)為它代表范性形變所需的起始應(yīng)力。事實(shí)上，我們知道金屬?gòu)膹椥孕巫冞^(guò)渡到范性形變時(shí)，中間經(jīng)過(guò)了比較復(fù)雜的過(guò)程。如圖繪出了常見(jiàn)拉伸曲線中的典型屈服現(xiàn)象。其中（a）稱為連續(xù)過(guò)渡，不出現(xiàn)突然屈服的現(xiàn)象；（b）和（c）是出現(xiàn)突然屈服的現(xiàn)象，而前者為非均勻屈服，后者則為均勻屈服。

以前人們所謂的屈服應(yīng)力是對(duì)連續(xù)過(guò)渡而言，一般指的是上圖（a）中的σy或其他認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)有突然屈服的現(xiàn)象而言（如上圖中的（b）和（c）中標(biāo)出），σU為上屈服應(yīng)力，σL為下屈服應(yīng)力。在非均勻屈服情況下，拉伸曲線中的平直部分，我們稱之為L(zhǎng)uders應(yīng)變或屈服平臺(tái)。

屈服問(wèn)題的本身，除了由于它對(duì)金屬由彈性形變過(guò)渡到范性形變這一質(zhì)變的純理論性質(zhì)以外，在實(shí)際強(qiáng)度問(wèn)題中，與其他現(xiàn)象的聯(lián)系也是十分密切的。大量事實(shí)證明起始范性形變甚至與試樣最后斷裂間都存在著緊密的聯(lián)系。2.1 非均勻屈服

這一現(xiàn)象最早是在ɑ-鐵多晶中發(fā)現(xiàn)的，并且Low和Gensamer證明，經(jīng)濕氫脫碳、氮的試樣，室溫拉伸時(shí)沒(méi)有屈服現(xiàn)象，滲碳和滲氮之后才有此現(xiàn)象。

目前對(duì)于非均勻強(qiáng)化，比較全面的解釋是Cottrell提出的理論。當(dāng)外應(yīng)力未達(dá)到σv之前，已有一些被釘扎的F-R源由于局部應(yīng)力集中的關(guān)系而被激活，從而產(chǎn)生一定數(shù)量的位錯(cuò)，但由于晶界的阻礙作用而使這些位錯(cuò)不能跑出晶粒以外，故都沿它們自己的滑移面塞積在晶界前。這樣，在相鄰下一晶粒內(nèi)距上述位錯(cuò)塞積群的頭部逐產(chǎn)生一較大的應(yīng)力。2.2 均勻屈服

均勻屈服在ɑ-Fe單晶中是常見(jiàn)的，即使經(jīng)脫碳、氮，只要形變溫度夠低也能出現(xiàn)。在多晶中，經(jīng)脫碳、氮后，試樣的屈服也能由非均勻的變成均勻的。

均勻屈服的現(xiàn)象雖早已發(fā)現(xiàn)，但其物理實(shí)質(zhì)還是Gilman和Johnston在Lif的研究中闡明的，他們認(rèn)為均勻屈服與位錯(cuò)隨形變的快速增值與位錯(cuò)滑移速度-應(yīng)力的關(guān)系這兩個(gè)因素有關(guān)。試樣中起始的可動(dòng)位錯(cuò)越小，m值越小，則屈服應(yīng)力下降越明顯。并且這種屈服機(jī)制不涉及需要某種外來(lái)原因造成的位錯(cuò)扎釘或塞積，而僅同材料本身的位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)有關(guān)，所以非均勻屈服又稱靜態(tài)屈服，而均勻屈服就稱動(dòng)態(tài)屈服。2.3 遲屈服現(xiàn)象

所謂遲屈服現(xiàn)象，就是指快速加載超過(guò)靜態(tài)上屈服應(yīng)力時(shí)，試樣并不立即屈服而要延遲一段時(shí)間，此段時(shí)間便稱為屈服時(shí)間，此現(xiàn)象便稱為屈服現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在很多體心立方金屬中都發(fā)現(xiàn)。

盡管很多人提出了很多假設(shè)、公式和模型，但是遲屈服現(xiàn)象的微觀機(jī)制到現(xiàn)在還不是很清楚。2.4 Hall-Petch公式

???0?kd?n

式中，?——晶格摩擦力；

d——晶粒直徑；

k——常數(shù)。

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)指數(shù)n以選取1/2為最合適，對(duì)于亞晶粒n取1。此Hall-Petch公式不僅適用于上、下屈服應(yīng)力，同時(shí)也適用于整個(gè)流變范圍以至斷裂。此時(shí)常數(shù)σi 和k有所不同。

Hall-Petch公式雖是一相當(dāng)可靠的經(jīng)驗(yàn)公式，但是要想利用它得出屈服、流變或斷裂的微觀結(jié)論時(shí)，則需要特別謹(jǐn)慎。2.4.1 ?i和k與各因素的關(guān)系

晶格摩擦力σ

固溶iL應(yīng)包括與溫度有關(guān)的一項(xiàng)σiL(T)和與結(jié)構(gòu)(指位錯(cuò)狀態(tài)、元素和沉淀相等)有關(guān)的一項(xiàng)σiL(st)，因?yàn)槿我粭l直線外推到碳、氮含量為零時(shí)的值就是σiL(T)。σiL的其余部分即為σiL(st)。

iU和σiL基本上相σi與形變度的關(guān)系比較明確，除對(duì)應(yīng)上、下屈服應(yīng)力的σ同外, σi在所有實(shí)驗(yàn)中都隨硬化而增加。但κ與形變度的關(guān)系的看法就比較分歧。一般說(shuō)來(lái)，同樣的碳、氮總含量，不同熱處理或不同碳、氮總含量的試樣，其所得的σi是不一樣的，因?yàn)樗鼈冎苯佑绊懄襥(st)。2.4.2 各種因素對(duì)屈服應(yīng)力的影響

上屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)力集中非常敏感，因此，要想得到真正的上屈服應(yīng)力必須最大限度的消除應(yīng)力集中。下屈服應(yīng)力對(duì)其也有影響，只不過(guò)沒(méi)有上屈服應(yīng)力那么嚴(yán)重。

一般形變溫度對(duì)α-鐵屈服應(yīng)力的影響可分為三個(gè)區(qū)域即低溫(室溫以下)，中溫(室溫到200℃)和高溫(200 ℃以上)Winlock在不同含碳量（0.06%-1.03％)的碳鋼室溫拉伸結(jié)果指出，隨形變速度的增加σU和σL都增加，并與碳含量無(wú)關(guān)，不過(guò)σU增加稍快些。

有很多工作一再證明，晶粒直徑越小，Δσ就越大。2.5 屈服機(jī)制

Cottrell對(duì)非均勻屈服機(jī)制作如下解釋：首先他強(qiáng)調(diào)位錯(cuò)被釘扎有強(qiáng)弱兩種之分，并且試樣中局部的應(yīng)力集中還是比較大的，譬如存在微觀第二相以及滑移帶的尖端等。當(dāng)位錯(cuò)被釘扎得很牢時(shí)，也就是所謂的強(qiáng)釘扎時(shí)，可能在起錨前離應(yīng)力集中更近的完整晶體處先產(chǎn)生了位錯(cuò)，于是所謂的Petch斜率κ就與形變溫度無(wú)關(guān)；當(dāng)位錯(cuò)被釘扎得不是很牢，也就是所謂的弱釘扎時(shí)，那么在同樣的應(yīng)力集中之下，可能被釘扎的位錯(cuò)先于在完整部分產(chǎn)生位錯(cuò)而起錨，這樣κ值就與形變溫度有關(guān)了。

Petch從晶格摩擦力σi進(jìn)行闡述，得到上屈服應(yīng)力的公式：

?U??iU???ilog101?kd?1/2 3Nd式中，N——上屈服時(shí)單位體積中形變晶粒數(shù)；

d——晶粒直徑；

?iU——晶格摩擦力；

??i——形變速度增加10倍時(shí)?i的增量。

對(duì)于非均勻屈服而言，原則上只要能使位錯(cuò)開始運(yùn)動(dòng)難于保持其運(yùn)動(dòng)就行，也就是承認(rèn)非均勻屈服現(xiàn)象同金屬中存在某種對(duì)起始滑移的障礙相聯(lián)系。就均勻屈服而言，也只要可動(dòng)位錯(cuò)密度和位錯(cuò)速度—應(yīng)力指數(shù)足夠小即可。但事實(shí)上，上述條件能否滿足卻因結(jié)構(gòu)的不同而會(huì)有所不同。

屈服過(guò)程中的晶格摩擦力有派-納力即晶格摩擦力中與溫度有關(guān)的部分，螺旋位錯(cuò)上的割階即晶格摩擦力來(lái)自螺型位錯(cuò)上的割階，固溶原子氣團(tuán)，微觀第二相，交滑移。

第三章 疲勞現(xiàn)象

在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們很早就發(fā)現(xiàn)，雖然加在機(jī)械部件上的應(yīng)力遠(yuǎn)小于其斷裂強(qiáng)度(甚至比屈服強(qiáng)度還低)時(shí)，但經(jīng)多次循環(huán)后，此機(jī)械部件常常也會(huì)驟然斷裂。這種金屬在循環(huán)應(yīng)力作用下發(fā)生斷裂的現(xiàn)象就稱為疲勞。

疲勞按應(yīng)力狀態(tài)可分為彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、拉壓疲勞及復(fù)合疲勞。按環(huán)境和接觸情況可分為大氣疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞、接觸疲勞。按斷裂壽命和應(yīng)力高低可分為高周疲勞（低應(yīng)力疲勞，105次以上循環(huán)）、低周疲勞（高應(yīng)力疲勞，102~105次循環(huán)之間）。3.1 金屬疲勞斷裂過(guò)程

盡管疲勞失效的最終結(jié)果是部件的突然斷裂，但實(shí)際上它們是一個(gè)逐漸失效的過(guò)程，從開始出現(xiàn)裂紋到最后破壞斷裂需要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的時(shí)間。因此，疲勞斷裂的宏觀斷口一般由三個(gè)區(qū)域組成，即疲勞裂紋產(chǎn)生區(qū)（裂紋源）、裂紋擴(kuò)展區(qū)和最后斷裂區(qū)。

金屬疲勞裂紋大多產(chǎn)生于零件或構(gòu)件表面的薄弱區(qū)。由于材料質(zhì)量、加工缺陷或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)仍?，在零件或試件的局部區(qū)域造成應(yīng)力集中，這些區(qū)域偏是疲勞裂紋核心產(chǎn)生的策源地。

疲勞裂紋產(chǎn)生后在交變應(yīng)力作用下，繼續(xù)擴(kuò)展長(zhǎng)大，每一次的應(yīng)力循環(huán)都會(huì)使裂紋擴(kuò)大，在疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)留下一條條的向心弧線，叫做前沿線或疲勞線，這些弧線形成像“貝殼”一樣的花紋，所以又叫做貝殼線或海灘線。

在最后斷裂區(qū)，由于疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，零件或試樣的有效斷面積逐漸減小，因此應(yīng)力不斷增加，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)材料的斷裂強(qiáng)度時(shí)，則發(fā)生斷裂，形成最后斷裂區(qū)。3.2 疲勞極限

當(dāng)應(yīng)力低于某值時(shí)，材料經(jīng)受無(wú)限次循環(huán)應(yīng)力也不發(fā)生疲勞斷裂，此應(yīng)力值即為材料的疲勞極限。

對(duì)金屬疲勞壽命的估算可以有三種方法：應(yīng)力-壽命法，即S-N法；應(yīng)變-壽命法，即??N法；斷裂力學(xué)方法。

S-N法主要要求零件有無(wú)限壽命或壽命很長(zhǎng)，因而應(yīng)用在零件受較低應(yīng)力幅的情況下，零件的破斷周次很高，一般大于105周次，亦即所謂高周疲勞。一般的機(jī)械零件如傳動(dòng)軸、汽車彈簧和齒輪都是屬于此種類型。對(duì)于這類零件是以S-N曲線獲得的疲勞極限為基準(zhǔn)，在考慮零件的尺寸影響，表面質(zhì)量的影響等，加一安全系數(shù)，便可確定許用應(yīng)力。

實(shí)驗(yàn)證明，金屬材料所受循環(huán)應(yīng)力的最大值?max越大，則疲勞斷裂前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)周次越低，反之越高。根據(jù)循環(huán)應(yīng)力?max和應(yīng)力循環(huán)周次N建立S-N曲線。

3.3 疲勞硬化三階段

Haigh最早根據(jù)疲勞過(guò)程中的發(fā)熱現(xiàn)象，將整個(gè)疲勞過(guò)程分成三個(gè)階段。一般來(lái)說(shuō)當(dāng)外加應(yīng)力小于試樣的疲勞極限時(shí)，開始發(fā)熱速度很大，隨后很快降到一定值。若外加應(yīng)力大于試樣的疲勞極限時(shí)，則發(fā)熱速度隨著開始的升高而很快下降到某一定值，然后又逐漸升高，到斷裂前，其升高速度便陡增，出現(xiàn)明顯的三個(gè)階段。

第一階段實(shí)際上是指開始循環(huán)頭數(shù)千周時(shí)的起始硬化階段，也有稱為“熱脈沖”的。這種起始硬化，對(duì)于確定退火金屬在試驗(yàn)的其余期間的狀態(tài)極為重要；第二階段中，硬化和發(fā)熱速度都先降到一較穩(wěn)定值，隨著應(yīng)力的增加，硬化和發(fā)熱速度又逐漸增加；第三階段硬化和發(fā)熱速度都增加很快，相當(dāng)于疲勞斷裂過(guò)程。

總的來(lái)講，疲勞過(guò)程所引起的變化，其效果與淬火或輻照的作用很相似，能產(chǎn)生較多的點(diǎn)缺陷、割階甚至蜷線位錯(cuò)。唯一不同之處在于它們只限于局部地區(qū)，尤其在相同負(fù)載下，表面對(duì)疲勞形變的影響比單向形變的敏感。疲勞硬化一般比單向的也大，與溫度的依賴關(guān)系密切，熱穩(wěn)定性也較高。3.4 疲勞過(guò)程中組織結(jié)構(gòu)的變化

疲勞與單向拉伸形變靜態(tài)硬化曲線的特點(diǎn)大致相同，但其組織結(jié)構(gòu)的變化卻相差很遠(yuǎn)。（1）滑移帶的特點(diǎn)

Ewing和Hamphrey最早用退火純鐵作轉(zhuǎn)動(dòng)彎曲疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力在屈服點(diǎn)以下時(shí)，經(jīng)過(guò)幾千次循環(huán)后，試樣中少數(shù)晶粒內(nèi)就出現(xiàn)細(xì)滑移線。隨著循環(huán)次數(shù)的增多就有更多的滑移線產(chǎn)生，原有滑移線的滑移量也加大。特別是那些新產(chǎn)生的滑移線，多數(shù)處在原有滑移線的附近，形成滑核帶。帶與帶間看不到滑移線，故其分布較靜拉伸時(shí)顯得更不均勻。交變應(yīng)力越大，沿移帶就越多，滑移帶的長(zhǎng)度和深度也越大。（2）擠出和侵入

擠出和侵入現(xiàn)象已是疲勞形變中的一個(gè)普遍現(xiàn)象，不過(guò)在純金屬和穩(wěn)定合金中，其高度較低，約為1-2微米。擠出和侵入的現(xiàn)象與金屬層錯(cuò)能的關(guān)系也是很特殊的，不像硬化與層錯(cuò)能成正比，而是層錯(cuò)能越低越容易出現(xiàn)擠出和侵入，譬如很多鋁合金和銅合金的擠出和侵入都較純鋁和純銅的明顯，這樣擠出和侵入的形成機(jī)制好像與交滑移無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)證明擠出扣侵入的出現(xiàn)可能與第二滑移系統(tǒng)的參與有關(guān)。

（3）疲勞后的位錯(cuò)狀態(tài)

疲勞形變后的位錯(cuò)狀態(tài)與疲勞應(yīng)力的關(guān)系很大。以鋁為例，Segall等人和Snowden的工作指出，一般高應(yīng)力下的疲勞結(jié)果和單向形變的差不多，都為不同形式的位錯(cuò)胞。但低應(yīng)力下疲勞時(shí)，卻出現(xiàn)平行﹤112﹥方向的長(zhǎng)位錯(cuò)環(huán)，位錯(cuò)上割階密度也較大，以至出現(xiàn)蜷線位錯(cuò)，類似淬火處理。加入合金元素后(譬如A1-3％Mg合金)，更有利于位錯(cuò)偶束的出現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)指出應(yīng)變振幅的大小直接關(guān)系到疲勞試樣中的位錯(cuò)狀態(tài)，當(dāng)應(yīng)變振幅夠大時(shí)，在1/4循環(huán)后就可得到位錯(cuò)胞結(jié)構(gòu)。

3.5 疲勞與蠕變的交互作用 至今我們討論疲勞或蠕變都是分開來(lái)研究的，但在實(shí)際情況中，它們往往總是共存的。因此有必要研究疲勞與蠕變的交互作用，可惜有關(guān)這方面的系統(tǒng)工作還不多，目前這方面的研究多數(shù)采用單向循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞蠕變和用顛值應(yīng)力產(chǎn)生的一般蠕變的方法來(lái)進(jìn)行，并稱前者為動(dòng)態(tài)蠕變，后者為靜態(tài)蠕變。

借用Miner-Robinson指出的累積損傷法則，如累積是線性的，該法則建立在蠕變損傷分?jǐn)?shù)υα和疲勞損傷分?jǐn)?shù)υf之和等于1的假定上，如果累積是非線性的，則應(yīng)加入交互作用項(xiàng) ：

?a?B(?a??f)1/2??f?1

式中，蠕變損傷分?jǐn)?shù)：?a??i?1N?ti

tr疲勞損傷分?jǐn)?shù)：?f??i?1NNi NfΔti——在最大拉伸負(fù)載下停留的時(shí)間； tr——純?nèi)渥償嗔褧r(shí)間；

Ni——為疲勞蠕變?cè)囼?yàn)斷裂的總循環(huán)次數(shù)； Nf——為純疲勞斷裂的循環(huán)次數(shù)； B——交互作用系數(shù)。

當(dāng)B＝0時(shí)表明無(wú)疲勞蠕變交互作用；

當(dāng)B＞0時(shí)為正交互作用，即斷裂壽命比線性法則預(yù)期的要低； 當(dāng)B＜0時(shí)為負(fù)交互作用，即斷裂壽命比線性法則預(yù)期的要高。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可以求出交互作用系數(shù)B，然后再把試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入上式，便可估算零件的使用壽命。3.6 影響疲勞的因素

由于至今對(duì)金屬疲勞的形變機(jī)制還不是很清楚，所以我們更應(yīng)該注意各種因素對(duì)疲勞的影響，以弄清它的實(shí)質(zhì)。此外，從應(yīng)用的角度出發(fā)，研究一些因素對(duì)疲勞的影響也是完全有必要的。

影響疲勞的因素主要有：疲勞振幅，負(fù)荷系統(tǒng)，應(yīng)力集中，溫度，頻率，試樣大小及形狀，試樣表面，介質(zhì)，組織結(jié)構(gòu)。3.7 熱疲勞

熱疲勞就其字面上來(lái)說(shuō)，應(yīng)解釋成是由于溫度起伏而引起的熱應(yīng)力所產(chǎn)生的疲勞現(xiàn)象。不過(guò)就純金屬而言，熱疲勞實(shí)質(zhì)上是來(lái)自晶體各向異性所導(dǎo)致的熱應(yīng)力的作用，這一點(diǎn)在Boas和Honeycombe早期工作中已得到證實(shí)。如果試樣本身存在著溫度梯度(譬如表面與內(nèi)部溫度差別很大)，當(dāng)然也能產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力以至出現(xiàn)局部范性形變。如果溫度變化又足夠快，幅度又足夠大，很明顯表層膨脹產(chǎn)生的熱應(yīng)力超過(guò)其斷裂強(qiáng)度后也會(huì)出現(xiàn)裂紋。

金屬對(duì)熱疲勞的阻力，不但與熱傳導(dǎo)、比熱等熱學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而且還與彈性常數(shù)、屈服強(qiáng)度等力學(xué)性質(zhì)以及密度、幾何因素等有關(guān)。所以一般脆性材料導(dǎo)熱性差，熱應(yīng)力又不能得到足夠的范性松弛，故熱疲勞致裂的危險(xiǎn)最大。