第一篇：《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《第二十六章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

進(jìn)入復(fù)習(xí)階段學(xué)生總是處于做題講題的情景下,時(shí)間一長(zhǎng)漸漸地產(chǎn)生厭煩的情緒,復(fù)習(xí)的效果也就大打折扣,為能達(dá)到復(fù)習(xí)課的目的和要求，同時(shí)學(xué)生學(xué)得不至于太枯燥乏味,我覺(jué)得加強(qiáng)小組合作可以使復(fù)習(xí)的效果更好。

復(fù)習(xí)時(shí)把平時(shí)在每個(gè)單元中學(xué)到的零碎知識(shí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生從整體上把握所學(xué)內(nèi)容，先把全冊(cè)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)按照不同的內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)，把需要熟記的計(jì)算公式和所學(xué)內(nèi)容中出現(xiàn)的練習(xí)題型分別列出來(lái),這樣復(fù)習(xí)時(shí)就有章可循，有的放矢。讓學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流設(shè)計(jì)的問(wèn)題，達(dá)成共識(shí)，派代表到屏幕、黑板或?qū)嵨镎古_(tái)進(jìn)行展示，講解。組員進(jìn)行補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。老師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)。在這個(gè)過(guò)程中，利用學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)題、做題、學(xué)生提示注意事項(xiàng)、總結(jié)中層層展開(kāi)、遞進(jìn)。達(dá)到能提高學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的能力。學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題在小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)，代表學(xué)生的整體水平，在此過(guò)程中，學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題，有些是我預(yù)想不到的，收到的效果較好。下面我以《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》為例

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的意義及概念。

2.掌握各類(lèi)二次函數(shù)之間的關(guān)系、圖象及性質(zhì)，并能用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識(shí)；敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)；尊重和理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一．復(fù)習(xí)導(dǎo)入，出示課題：

師：前面我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，這節(jié)課我們就來(lái)一起復(fù)習(xí)一下（出示課題）。二．知識(shí)梳理，建知識(shí)樹(shù)(所學(xué)二次函數(shù)的內(nèi)容)生：一小組展示整理的知識(shí)樹(shù)，其他小組補(bǔ)充完善。師：展示整理的知識(shí)樹(shù)，做重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。

教學(xué)形式：學(xué)生課上根據(jù)自己整理的知識(shí)樹(shù)先進(jìn)行小組交流，補(bǔ)充，代表小組進(jìn)行展示，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充,完善.老師進(jìn)行總結(jié)：同學(xué)們整理的都非常全面、細(xì)致，通過(guò)整理學(xué)生對(duì)于這部分的內(nèi)容又有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。然后老師出示所構(gòu)建的知識(shí)樹(shù)，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。

設(shè)計(jì)意圖：按照我們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，每學(xué)完一部分內(nèi)容都要對(duì)其進(jìn)行知識(shí)梳理，使知識(shí)系統(tǒng)化，學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理，使其納入所屬的知識(shí)體系，使知識(shí)系統(tǒng)化，并做好知識(shí)的前后銜接。三．典例解析，變式應(yīng)用： 活動(dòng)一：

師：通過(guò)前面對(duì)各類(lèi)函數(shù)的學(xué)習(xí)及知識(shí)樹(shù)的整理，可以看出我們研究每類(lèi)函數(shù)都是研究它的4個(gè)方面，定義、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用。這節(jié)課我們就從這幾個(gè)方面進(jìn)行本部分的復(fù)習(xí)。

根據(jù)定義口答：

已知函數(shù) y?(m?2)xm?2是關(guān)于x的二次函數(shù)。

（1）滿足條件m的值為

，此函數(shù)解析式

；

（2）將它的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則平移后對(duì)應(yīng)的二次 函數(shù)的解析式為

。即y=。

說(shuō)一說(shuō)： 結(jié)合函數(shù)y??4x2?16x?12，你能說(shuō)出它圖象的哪些性質(zhì)？ 畫(huà)一畫(huà)：

畫(huà)出這個(gè)函數(shù)y??4x2?16x?12的圖像。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在說(shuō)一說(shuō)、畫(huà)一畫(huà)中對(duì)二次函數(shù)的相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，層層遞進(jìn)，為后面的拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)、解決奠定基礎(chǔ)。

拓展練習(xí)：

1、根據(jù)圖像，寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0?

y＞0?

y＝0?

2、設(shè)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為D，試求△ABC、△ABD的面積。四邊形ABCD的面積呢？ 活動(dòng)二：

師：結(jié)合這個(gè)二次函數(shù)的圖象，你還能設(shè)計(jì)問(wèn)題并嘗試解答嗎？

教學(xué)形式：學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流設(shè)計(jì)的問(wèn)題，達(dá)成共識(shí)，派代表到屏幕、黑板或?qū)嵨镎古_(tái)進(jìn)行展示，講解。組員進(jìn)行補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。老師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)。在這個(gè)過(guò)程中，利用學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)題、做題、學(xué)生提示注意事項(xiàng)、總結(jié)中層層展開(kāi)、遞進(jìn)。達(dá)到能提高學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的能力。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)《配套練習(xí)冊(cè)》上一個(gè)小題的改編，既考察了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，又進(jìn)一步通過(guò)進(jìn)行變式練習(xí)層層遞進(jìn)達(dá)到發(fā)散學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性的目的。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生在一式多變，一題多解，多題歸一中收獲數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)充分利用電子白板的書(shū)寫(xiě)、擦除功能，讓學(xué)生進(jìn)行一系列的變式訓(xùn)練中充分展示自我，開(kāi)闊了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生合作、交流及語(yǔ)言表達(dá)能力。

師：知道a、b、c、的值可以畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，反過(guò)來(lái)給你一個(gè)二次函數(shù)圖象，你能確定出下面式子得的值嗎？

若把上述函數(shù)有關(guān)數(shù)值去掉，只保留函數(shù)圖象，你能快速說(shuō)出二次函數(shù)解析式

2y?ax2?bx?c中，a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符號(hào)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：一方面考察學(xué)生會(huì)根據(jù)圖象確定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的讓學(xué)生理解數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)一步深化研究函數(shù)的常用思想方法數(shù)形結(jié)合的思想。

2活動(dòng)三：

師：二次函數(shù)和我們的實(shí)際生活是密切相關(guān)的，你能借助學(xué)過(guò)的知識(shí)嘗試解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

某農(nóng)場(chǎng)用一段長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成一個(gè)一面靠墻的矩形菜園（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米），中間隔有一道籬笆（平行于AB），設(shè)菜園的一邊AB為x米，面積為y米2。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果要圍成面積為63米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？（3）試求當(dāng)AB邊多長(zhǎng)時(shí)，菜園面積最大？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。一方面，使學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界二次函數(shù)的大量存在；另一方面，體會(huì)用二次函數(shù)的知識(shí)可以分析和解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)建模的數(shù)學(xué)思想。

四．總結(jié)反饋, 達(dá)成目標(biāo)：

（一）課堂小結(jié)：

1.通過(guò)本節(jié)課對(duì)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)，你認(rèn)為還有哪些地方需要提高？

2.在后面函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們還需注意哪些問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：在獨(dú)立思考和合作交流中，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的收獲，進(jìn)一步提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識(shí)。在總結(jié)的同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂(lè)，培養(yǎng)敢于展現(xiàn)自我、敢說(shuō)、敢問(wèn)、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（二）課堂檢測(cè)：

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(a,bc)在第 象限．（圖略）

2.二次函數(shù)y=x2-4x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則四邊形ACBD的面積為。

3．二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A．△ ABC是等腰三角形 B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1)C．AB的長(zhǎng)為2 D．y隨x的增大而減小

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步夯實(shí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)問(wèn)題的基本方法。

（三）布置作業(yè)： 必做： 整理筆記本，完善知識(shí)樹(shù)。

選做：根據(jù)自己的實(shí)際，結(jié)合《配套練習(xí)冊(cè)》易錯(cuò)、出錯(cuò)的題目整理到錯(cuò)題本上。

設(shè)計(jì)意圖：必做部分的作業(yè)讓全體學(xué)生重新對(duì)所學(xué)知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深印象打牢基礎(chǔ)。選做部分的作業(yè)則讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

課后反思：

對(duì)于這種復(fù)習(xí)課我們改變了以往課堂中常用的學(xué)生個(gè)體解答方式，采用小組合作整理知識(shí)樹(shù)、合作交流設(shè)計(jì)的問(wèn)題，并進(jìn)行小組展示，充分發(fā)揮小組同學(xué)的集體智慧。這樣的教學(xué)能最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)他們的集體榮譽(yù)感。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)使我深深的體會(huì)到，新的課堂理念“以生為本”給我們的數(shù)學(xué)課堂注入了活力，讓學(xué)生在編題、變式中交流合作，展示自我，收獲自我，增大了課堂容量，提高了課堂效率。在課堂中，教師只是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者。讓我們的數(shù)學(xué)課堂，真正成為學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的樂(lè)園，成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。

第二篇：二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計(jì)

和平中學(xué)

任廣香

一、教材分析

1．地位和作用 ：

（1）二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆中考試題中，二次函數(shù) 都是不可缺少的內(nèi)容。（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。（3）二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

2．課標(biāo)要求：

①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，平移，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

④會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。3．學(xué)情分析（1）九年級(jí)學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí)。

（2）學(xué)生的分析、理解能力、學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

（4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。4．教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：

(1)掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。

(2)通過(guò)復(fù)習(xí),掌握各類(lèi)形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路,能夠一題多解,發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力.能力目標(biāo)：提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體合作能力和分析能力。

情感目標(biāo)：制作動(dòng)畫(huà)增加直觀效果,激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)之美.在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。

5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：(!)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。

(2)各類(lèi)形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路.難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說(shuō)出函數(shù)性質(zhì)

(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決問(wèn)題.二、教學(xué)方法：

1.師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)。形成學(xué)生自動(dòng)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

2．將知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3．運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

三、學(xué)法指導(dǎo)： 1．學(xué)法引導(dǎo)

“授人以魚(yú)，不如授人之漁”在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)自我探究能力，因此教師有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

3、設(shè)計(jì)理念：對(duì)于課程實(shí)施和教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”

4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡(jiǎn)單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)過(guò)程：

1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：（1）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對(duì)學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測(cè)判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排由淺入深的題、讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。（2）、自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過(guò)開(kāi)放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過(guò)學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解。（3）、運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1、定義

2、解析式

3、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸

4、圖像位置 教師以復(fù)習(xí)內(nèi)容為中心，層層深入，觸類(lèi)旁通地引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程。(二)基礎(chǔ)演練

通過(guò)精心的選題讓學(xué)生演練，教師引導(dǎo)下完成，達(dá)到鞏固知識(shí)的作用。(三)思維拓展與應(yīng)用

既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)在獲取新知識(shí)中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)的能力。

(四)方法與小結(jié)

由總結(jié)、歸納、反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(題簽)

3、板書(shū)設(shè)計(jì)：(見(jiàn)課件)

五、評(píng)價(jià)分析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過(guò)“觀察、分析、探索、交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過(guò)程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知——合作交流；探究新知——運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功；知識(shí)深化——應(yīng)用提高；歸納小結(jié)——形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計(jì)同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開(kāi)放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，這樣才是我們的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)讓教師充滿愛(ài)學(xué)生，樂(lè)教的風(fēng)格。慢慢的形成了一種良性的循環(huán)，信其師學(xué)其道。

第三篇：二次函數(shù)復(fù)習(xí)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）教學(xué)反思

在二次函數(shù)復(fù)習(xí)這節(jié)課中，圍繞（1）二次函數(shù)的定義（2）二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與a、b、c的關(guān)系（3）二次函數(shù)解析式的求法（4）數(shù)形結(jié)合這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)。下面我要談的是我對(duì)高老師這節(jié)課的反思：

首先，高老師在課堂上，高老師對(duì)知識(shí)的掌握很有深度，所以高老師課堂上的習(xí)題深度掌握很好，做到了面向全體。

其次，本節(jié)課體現(xiàn)的是分層教學(xué)，在課堂上的教學(xué)環(huán)節(jié)處處體現(xiàn)分層，無(wú)論是提問(wèn)中得分層，還是習(xí)題中的分層做的都很好，這說(shuō)明高老師對(duì)于分層教學(xué)的這種方法運(yùn)用自如得當(dāng)，真正的站在學(xué)生的角度來(lái)分層。

第三，課堂上的語(yǔ)言精辟，尤其是評(píng)價(jià)性的話語(yǔ)很多，很豐富。真正做到讓學(xué)生為老師的一句話而振奮，因?yàn)闉榱藸?zhēng)得老師的一句話而好好做題等等，這是我一直以來(lái)欠缺的一個(gè)重要點(diǎn)。

那么針對(duì)以上幾點(diǎn)，我從自己的角度思考，收獲了以下這些：

1.上課之前一定要反復(fù)的推敲，琢磨課本，找出本節(jié)課知識(shí)的“靈魂”，然后站在學(xué)生的角度，仔細(xì)研究，如何講授學(xué)生們才能愿意聽(tīng)，才能聽(tīng)得明白。尤其不能把學(xué)生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把學(xué)生逼到“危險(xiǎn)之地”，以免打擊自尊心，熄滅剛剛點(diǎn)燃的興趣之光，真正做到“低起點(diǎn)”。

2.既然選擇和實(shí)施了分層教學(xué)，就應(yīng)該多下功夫去琢磨，去進(jìn)行它。既然是分層就應(yīng)該把它做到“順其自然”，而不僅僅是一種形式。在分層的同時(shí)應(yīng)該找到一個(gè)點(diǎn)，就是說(shuō)，這個(gè)點(diǎn)上的問(wèn)題是承上啟下的，是應(yīng)該全班都能夠掌握的。對(duì)于尖子生，不能在課堂上想讓他們吃飽，對(duì)于他們應(yīng)該在課下，或者是采用小紙條的方法單獨(dú)來(lái)測(cè)試，不能為了他們的能力把題目難度定的過(guò)高。再者，分層應(yīng)該體現(xiàn)在一節(jié)課的所有環(huán)節(jié)，例如，在提問(wèn)時(shí)，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題應(yīng)該分層次來(lái)提，來(lái)回答。

3.應(yīng)該及時(shí)地，迅速的提高自己的言語(yǔ)水平。

一堂課的精彩與否，教師的課堂語(yǔ)言也是很重要的一個(gè)方面，例如一節(jié)課的講授過(guò)程，或者是對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)等等，督促自己多讀書(shū)，多練習(xí)，以豐富自己的語(yǔ)言。

4.最后，我覺(jué)得自己真的需要多學(xué)習(xí)，多見(jiàn)識(shí)，這樣才能提高，才能迅速的提高。對(duì)于自己的優(yōu)勢(shì)，我也看到了，那就是我的教學(xué)之路很長(zhǎng)，很多方法，很多思路都有時(shí)間，有條件去嘗試，所以在以后的工作中要多動(dòng)腦，多為學(xué)生著想。

第四篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過(guò)具體的事例認(rèn)識(shí)這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)。首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時(shí)）21．2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

（1課時(shí)）21．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

（3課時(shí)）數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

（2課時(shí)）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時(shí)間約為 6課時(shí)，下面是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)很陌生，第一課時(shí)應(yīng)對(duì)上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)做一個(gè)回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識(shí)函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問(wèn)題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用；

3．通過(guò)學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

七、教學(xué)過(guò)程：

[活動(dòng)1] 溫故知新，引出課題。

師：對(duì)于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過(guò)的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來(lái)看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開(kāi)它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問(wèn)題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問(wèn)題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)入手，通過(guò)回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)要探究的新的函數(shù)有個(gè)明確的方向，讓學(xué)生由舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，符合認(rèn)識(shí)新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問(wèn)題

1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對(duì)角線。因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問(wèn)題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎?問(wèn)題3呢？ 5．觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問(wèn)題，問(wèn)題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問(wèn)題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問(wèn)題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問(wèn)題：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

2．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否優(yōu)化思維過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過(guò)分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對(duì)概念的理解，為解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問(wèn)題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問(wèn)題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開(kāi)討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗(yàn)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開(kāi)活動(dòng)；（2）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個(gè)討論做鋪墊；例2中三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。整個(gè)探究過(guò)程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。

[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問(wèn)題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問(wèn)題，問(wèn)題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是從簡(jiǎn)單的應(yīng)用開(kāi)始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問(wèn)題（2）是讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)和收獲，各抒己見(jiàn)，不拘泥于形式，教師對(duì)學(xué)生的回答給予幫助，讓語(yǔ)言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：

作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫(xiě)好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時(shí)是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時(shí)是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時(shí)是正比例函數(shù)。2.畫(huà)出最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書(shū)P80 設(shè)計(jì)意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)生疏，接受起來(lái)不會(huì)很順利。由此，我的設(shè)計(jì)是從溫故知新開(kāi)始，通過(guò)溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的思想，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒?dòng)中也注意了學(xué)生的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第五篇：《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。

2、方法與技能：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

復(fù)習(xí)舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為_(kāi)__________、最小值為_(kāi)_

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為_(kāi)_____________。先畫(huà)函數(shù)草圖，再進(jìn)行具體分析。

問(wèn)題引入：

問(wèn)題1, 某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 分析： 先思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 注意：在變式中分析清楚隨著價(jià)格的改變，其銷(xiāo)售量也隨之改變；進(jìn)而總利潤(rùn)也發(fā)生了變化。

練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況（1），先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)

件，實(shí)際 賣(mài)出

件，每件的利潤(rùn)為_(kāi)___________元。（或銷(xiāo)售額為

元，買(mǎi)進(jìn)商品需付

元），因此，所得利潤(rùn)為

元。（）解：設(shè)漲價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可少賣(mài)_________件，實(shí)際賣(mài)出___________件，銷(xiāo)售額為(60-x)(300+18x)元，買(mǎi)進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)

（2），在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程寫(xiě)出分析過(guò)程。設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)

件，實(shí)際賣(mài)出

件，銷(xiāo)售額為

元，買(mǎi)進(jìn)商品需付

元，因此，所得利潤(rùn)為

元。

解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣(mài)18x件，實(shí)際賣(mài)出（300+18x)件，銷(xiāo)售額為(60-x)(300+18x)元，買(mǎi)進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大嗎?

解這類(lèi)題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問(wèn)題2；

某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱。問(wèn)：

（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

分析：在這個(gè)問(wèn)題中要注意的是：“物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元”這個(gè)條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個(gè)限制。

練習(xí)2，某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件，如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元；每件商品的售價(jià)每漲價(jià)1元，每個(gè)月少賣(mài)出1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，每漲落價(jià)1元，每個(gè)月少賣(mài)3件。設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)直接寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題