第一篇：2.1+二次函數(shù)+教學(xué)設(shè)計

第二章 二次函數(shù)

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計說明

任店鎮(zhèn)中學(xué) 王花壘 劉越洋

本節(jié)通過對具體情境的分析，概括出二次函數(shù)的表達(dá)形式，明確二次函數(shù)的概念.通過例題和學(xué)生列舉的實例可以豐富對二次函數(shù)的認(rèn)識，理解二次函數(shù)的意義.一、教材分析

本節(jié)通過對具體情境的分析，概括出二次函數(shù)的表達(dá)形式，明確二次函數(shù)的概念.通過例題和學(xué)生列舉的實例可以豐富對二次函數(shù)的認(rèn)識，理解二次函數(shù)的意義.二、學(xué)情分析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.學(xué)生曾在七年級下冊、八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”和九年級上冊學(xué)習(xí)過“反比例函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了深刻的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上討論二次函數(shù)及其性質(zhì)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，這對后繼學(xué)習(xí)會產(chǎn)生積極影響.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合具體實際問題和已有函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)并歸納出兩個變量之間的關(guān)系；說出二次函數(shù)的表達(dá)式及其限制條件的必要性；

2、能根據(jù)一些具有實際意義的問題，確定二次函數(shù)表達(dá)式；能辨析、區(qū)分一個函數(shù)是不是二次函數(shù)；

3、結(jié)合例子說出表達(dá)式及自變量的范圍并解決變式練習(xí).重難點：會敘述二次函數(shù)的定義及一般形式，并作出正確的判斷;能用數(shù)學(xué)符號表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.四、評價設(shè)計

1、結(jié)合具體例子，發(fā)現(xiàn)歸納出兩個變量之間的關(guān)系（目標(biāo)達(dá)成率100％）；

2、說出二次函數(shù)的表達(dá)式及限制條件（目標(biāo)達(dá)成率98％）；

3、能辨析區(qū)分一個函數(shù)是不是二次函數(shù)（目標(biāo)達(dá)成率95％）；

4、能根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)的表達(dá)式及自變量的范圍（目標(biāo)達(dá)成率90％）；

5、解決變式練習(xí)（目標(biāo)達(dá)成率85％）.五、學(xué)習(xí)過程

（一）知識準(zhǔn)備

說說什么是函數(shù)？ 我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有

（二）研討交流

1、研討問題1：

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.（獨立思考）

① 說一說問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？

②設(shè)果園增種x棵橙子樹，則果園共有

棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)

個橙子

③如果果園橙子的總產(chǎn)量為

y個，請寫出y與X之間的關(guān)系式：

y=

.化簡得：y=

2、研討問題2

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲存轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）

（合作交流）

① 本金： ；

② 一年到期后，利息：

；本息和

； ③ 兩年到期后，本金 ；利息：

； 本息和

； ④請寫出y與x之間的關(guān)系式：

試試身手：

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中的兩個變量 y 與 x 之間的關(guān)系： ①某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y=

即：y=

②用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間是函數(shù)關(guān)系y=

即：y=

③設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是210元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).3、研討問題3：

上面三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征? 說一說二次函數(shù)的定義及一般形式呢? 一般地形如

的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).友情提示： 二次函數(shù)的特點(1)y=ax2---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax2+bx---(a≠0,b≠0,c=0 再試身手：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？（）

①y=ax2+bx+c ②y=2x2 ③y=-5x2+6 ④ y=(x+1)(x-2)⑤y=2x(x+1)2-2x2 ⑥y=x2?3x?2 ⑦y?活學(xué)活用：

【例2】底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數(shù)表達(dá)式：

, v是a的______函數(shù), ⑧y?2 xx

其中二次項系數(shù)為：

一次項系數(shù)為：

常數(shù)項為：

(2)當(dāng)a=2時，v=

【例3】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場每件提價x元，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達(dá)式：

化為一般式為：，y是x的 函數(shù).（三）課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)（）A.y?6x2?1 B.y??12x 6C.y?x2?1 y?(x?1)(x?2)D.2.函數(shù) y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠n C．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù) 3.如果函數(shù)y?xk2?3k?2?kx?1是二次函數(shù),則k的值是______

2變式訓(xùn)練如果函數(shù)y?(k?3)xk?3k?2?kx?1是二次函數(shù),則k的值是______

4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為:

5.某公司1月份營業(yè)額100萬元，三月份營業(yè)額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關(guān)系式為:

6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，1)∠B=

_ 2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC

AD

3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.7.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長為10，∠A和∠B都是銳角，M為AB邊上的一個動點，且M不與點A點B重合），過點M作MN∥BC交AC于點N，設(shè)MN=x,請用x表示△ANM的面積s.（四）全課小結(jié)

（五）課堂檢測

1下列函數(shù)中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2

⑤y=(x－1)(x+2)⑥y=(x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2

⑧y=1－x2是二次函數(shù)的是_____

2若y＝(m2＋m)是二次函數(shù)，則m的值為

3若函數(shù)y=（a—b）x2+ a x+ b是關(guān)于x的二次函數(shù)，則（）A.a，b為常數(shù)且a≠0

B.a，b為常數(shù)且b≠0

C.a，b為常數(shù)且a≠b

D.a，b可為任何實數(shù)

4.某商場將進價為 40 元的某種服裝按 50 元售出時，每天可以售出 300 套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高 1 元售價，銷量就減少 5 套，如果商場將售價定為 x元/套，請你得出每天銷售利潤 y 與售價x的函數(shù)表達(dá)式：

．

（六）能力提升

1．一個菱形的邊長為xcm，它的面積為ycm.（1）當(dāng)一個內(nèi)角為60°時，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)一個內(nèi)角為45°時，則 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

2已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5, 求這個二次函數(shù)的解析式.

第二篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認(rèn)識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認(rèn)識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認(rèn)識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點思考的時間和空間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，在復(fù)習(xí)舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；

教師重點關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W(xué)生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第三篇：《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

實際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

復(fù)習(xí)舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發(fā)生了變化。

練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學(xué)們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設(shè)漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設(shè)每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習(xí)2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題

第四篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體會如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

3．經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、教學(xué)設(shè)計

(一)認(rèn)真閱讀課本（5分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數(shù)?前面學(xué)過哪些函數(shù)? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經(jīng)過的路線以及籃球入籃的路線會與某種函數(shù)有關(guān)系嗎?(通過回顧舊知識，激活學(xué)生原有的知識儲備，并適時借助圖片做好背景知識的鋪墊，引起學(xué)生回憶、思考，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)

（二）探究新知 1．提出問題

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。

(1)對這個情境你能提出什么問題?所提問題中有哪些變量?

(2)如何表示兩個變量之間的關(guān)系?(將課本上的問題串換成如上兩個問題，給學(xué)生更多的思考空間。讓學(xué)生分組討論、合作交流，鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問題。針對學(xué)生的回答，教師及時給予鼓勵。)

學(xué)生解決問題的思路大體上有兩種。

思路一：課本上提供的思路。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個，則

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假設(shè)果園種x棵橙子樹，那么平均每棵樹結(jié)多少個橙子?假設(shè)果園種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個，則y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?

(讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，通過分組討論、合作交流，得出解決方案。在此過程中教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。)3．做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的。

設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，并讓學(xué)生講解這筆錢如何存，目的是讓學(xué)生真正理解題意。之后，通過學(xué)生交流將問題解決。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．議一議

觀察y=-5x2+100x+60 000與y=100x2+200x+100,y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)?反比例函數(shù)?

(通過比較，由學(xué)生自己歸納得出二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。要求學(xué)生注意a≠0這一要求。定義講清之后，讓學(xué)生舉幾個二次函數(shù)的例子。)

(三)知識運用 1．例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通過本例題的處理，進一步幫助學(xué)生加深對二次函數(shù)定義的理解。通過(4)y=(x+3)2-x2強調(diào)a≠0這一條件。)

2．練一練

(1)課本隨堂練習(xí)第1～2題；

(2)課本習(xí)題

21第1題。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，啟發(fā)學(xué)生思考，由學(xué)生講解完成，鼓勵學(xué)生到講臺上講解，引導(dǎo)學(xué)生運用知識解決問題，并適時加以點撥。針對學(xué)生存在的問題，及時反饋、矯正。)

(四)感悟與收獲（必由生總結(jié)）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

(鼓勵學(xué)生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質(zhì)疑，師生共同釋疑。給學(xué)生提供一個交流和傾聽的機會，鼓勵學(xué)生從多個角度交流自己的感受。)

(五)布置作業(yè)（要適當(dāng)）略。

第五篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識，第五冊二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計。

教學(xué)重點：

二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點：

描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

112

3Y=x2

941

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點連結(jié)起來.對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意，初中數(shù)學(xué)教案《第五冊二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計》。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）

X

112

3Y=0.5X2

4.520.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

4-1

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。