第一篇：二次函數(shù)第一節(jié)教學設計

《23．1二次函數(shù)》教學設計

主備人:余河初中徐斌(九年級數(shù)學)

參備人:劉進華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學目標

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；知道實際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，對自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，體會從特殊到一般的數(shù)學思想和函數(shù)思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學應用能力。

二、內(nèi)容分析

本節(jié)從實際問題入手，結(jié)合學生已有的知識經(jīng)驗觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，以及一般表達式，學生會在探知過程中體會函數(shù)思想。

1、教學重點：二次函數(shù)的概念。

2、教學難點：具體地分析、確定實際問題中函數(shù)關(guān)系式。

三、教學方法：啟發(fā)、探究、合作交流。

四、教學互動過程設計

(一)創(chuàng)設情景，導入新課

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關(guān)系式

答：S=πR.（1）

問題2某水產(chǎn)養(yǎng)殖湖用長40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應是多少米？

分析設圍成的矩形水面的長是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價為每件10元，一周可賣50件。市場調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要賣5件。已知該商品進價每件為8元，問每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？

分析設每件商品漲價X元，每周獲得的利潤為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個關(guān)系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

它們是否是一次函數(shù)？

他們不是一次函數(shù)，那么他們是什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： 2

2（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對四邊形EFGH的面積，并列表表示。學生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學巡回輔導，適時點撥。引導學生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自

變量的取值范圍。

例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當x=1時，函數(shù)值是4，當x=2時，函數(shù)值是-5，求這個二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，老師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學生完成強化。

練習：“課內(nèi)練習”第2題。

（四）．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的2定義及一般形式．

2．二次函數(shù)二次系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

（五）．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

（六）．活動與探究

若y＝(m2+m)xm2-m是二次函數(shù)，求

m的值．

第二篇：二次函數(shù)第一節(jié)教學設計

《23．1二次函數(shù)》教學設計

主備人:余河初中 徐斌(九年級數(shù)學)參備人:劉進華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學目標

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；知道實際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，對自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，體會從特殊到一般的數(shù)學思想和函數(shù)思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學應用能力。

二、內(nèi)容分析

本節(jié)從實際問題入手，結(jié)合學生已有的知識經(jīng)驗觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，以及一般表達式，學生會在探知過程中體會函數(shù)思想。

1、教學重點：二次函數(shù)的概念。

2、教學難點：具體地分析、確定實際問題中函數(shù)關(guān)系式。

三、教學方法：啟發(fā)、探究、合作交流。

四、教學互動過程設計(一)創(chuàng)設情景，導入新課

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子： 問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關(guān)系式

答：S=πR.（1）

問題2 某水產(chǎn)養(yǎng)殖湖用長40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應是多少米？

分析 設圍成的矩形水面的長是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價為每件10元，一周可賣50件。市場調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要賣5件。已知該商品進價每件為8元，問每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？

分析 設每件商品漲價X元，每周獲得的利潤為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個關(guān)系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

它們是否是一次函數(shù)？

他們不是一次函數(shù)，那么他們是什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

22（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對四邊形EFGH的面積，并列表表示。學生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學巡回輔導，適時點撥。2 引導學生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當x=1時，函數(shù)值是4，當x=2時，函數(shù)值是-5，求這個二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，老師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學生完成強化。

練習：“課內(nèi)練習”第2題。

（四）．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的2定義及一般形式．

2．二次函數(shù)二次系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

（五）．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

（六）．活動與探究 若y＝(m2+m)xm2-m

是二次函數(shù)，求

m的值．

第三篇：二次函數(shù)第一節(jié)教案

教學目的：使學生理解二次函數(shù)的概念，學會列二次函數(shù)表達式和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。

重點難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)都是由它的概念所決定的，因此二次函數(shù)的概念是本節(jié)教學中的重點

例2要用到待定系數(shù)法和解三元一次方程組是本節(jié)教學中的難點。

教學方法：講授法。

教具：紙板模型

教學過程：

1?；仡櫯f知：（可請一位學生口答）

正比例函數(shù)--------------y=kx(k≠0)

反比例函數(shù)---------------y= k/x(k≠0)

一次函數(shù)----------------y=kx+b(k,b 是常數(shù)，且k≠0)

2。新課引入：

(1)出示下列函數(shù)讓學生仔細觀察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)學生觀察的同時，教師適時啟發(fā)：

①這幾個函數(shù)是我們已學過的三種函數(shù)嗎？

②這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少？

③第1個函數(shù)的右邊是二次三項式，請同學們說出二次項，一次項，常數(shù)項及二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。

④第2個函數(shù)的右邊只有什么項？缺少什么項？請同學們補全。類似請同學們將（3）（4）補全。

⑤啟發(fā)學生通過剛才觀察歸納出上述函數(shù)的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0）。2

3。點題：今天我們就來學習這類函數(shù)-------二次函數(shù)，教師板書并給出二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。

4。鞏固練習1：

下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，若是，分別說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x(3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x(x－3)(8)y=x(x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5(a為實數(shù))(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k為實數(shù))

5。例題引入：運用模型直觀演示正方形由于邊長x變化產(chǎn)生正方形面積s的變化

7。鞏固練習2：

(1)已知一個直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設其中

一條直角邊長為xcm。，則另一條直角邊長為，若這個直角三角形的面積為s，則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是。

當x=5時，直角三角形的面積為。

（2）已知二次函數(shù)y=3x2+2x+1。

①當x=0時，函數(shù)值y=_____

②當x= －1時，函數(shù)值y=_____

③當x=1時，函數(shù)值y=_____

④當y=1時，x=_____

⑤當y= －5時，x=_____

⑥當y=－3時，x=_____

8。例題講解：

例2：已知x的一個二次函數(shù)，在x=0時的值是1；

在x=－1時的值是0；在x=1時的值是3。

求這個二次函數(shù)。

分析：講解時注意以下幾點：

（1）用待定系數(shù)法來求這個二次函數(shù)。

（2）消元法解三元一次方程組。

（3）師生在完成例題后，同時強調(diào)：根據(jù)題意先設定二

次函數(shù)y=ax2+bx+c關(guān)系式，其中a,b,c是待確定的常數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出以a,b,c為未知數(shù)的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數(shù)關(guān)系式，這種求函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法。

9。學生課堂練習：（指定一名學生板演，教師巡視檢查）

已知二次函數(shù)y=ax2+c，當x=2時，y=4；當x=－1時，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求當y=0時，x的值。

10。課堂小結(jié)：

①二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)解析式，強調(diào)二次項系數(shù)不為零。

②二次函數(shù)的表達式：完全形式，缺項形式。

③用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式。

11。布置家庭作業(yè)及思考題：

①函數(shù)y=ax2+bx+c一定是二次函數(shù)嗎？

②已知函數(shù)y=mxm2+m+2 +7x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值。

③以前我們用描點法來探索正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請同學們自已動手操作，畫一畫二次函數(shù)y=x2，與y=－x2的圖象，并觀察圖象有何特點？

第四篇：二次函數(shù)教學設計

《二次函數(shù)》教學設計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數(shù)學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學習大家已經(jīng)知道學習函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數(shù)應該從以下四個內(nèi)容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學生更深地體會數(shù)學中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎?

生：學過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學習這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?，點撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權(quán)交給學生，增強學生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；

教師重點關(guān)注：學生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學們談談本節(jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學習習慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預習作業(yè)：1．看書P80 設計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設情境、探究新知、例題學習、內(nèi)化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學生充分體會數(shù)學源于生活又服務于生活。

第五篇：《二次函數(shù)》教學設計

實際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。

教學重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。

難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發(fā)生了變化。

練習：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題