第一篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學設計

二次函數(shù)與一元二次方程教學設計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學習，學生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系，本節(jié)是初中階段所學的有關函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標．

過程與方法目標：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系． 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一

步的理解．

二、教學策略：

1、教學手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數(shù)性質的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎：學生在上學期已經(jīng)學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數(shù)形結合的這一數(shù)學思想來認識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學習二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系開始，學生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，通過轉化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應用的學習，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關系有了較多的認識，因此教學中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務。

【學習過程】

環(huán)節(jié)一：學生預習,教師導學：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么(1)h和t的關系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設計意圖】：通過設置問題，幫助學生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?

【設計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學生總結問題的能力。環(huán)節(jié)三：學生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標.【設計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性

環(huán)節(jié)四：學生探究，教師引領：（給同學充分的時間考慮，1號同學發(fā)言交流，教師引導補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學生達標，教師測評：

1．這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？（提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標為

【設計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系。教材結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

第二篇：22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學設計

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

【教學目標】 知識與技能：

理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，會判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉化。過程與方法：

逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，函數(shù)圖象與x軸的交點情況。由特殊到一般，提高學生的分析、探索、歸納能力。情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)合作的良好意識和大膽探索數(shù)學知識間聯(lián)系的好習慣，體會到二次函數(shù)廣泛意義。【教學重點】：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關系，理解拋物線與x軸交點情況?！窘虒W難點】：函數(shù)?方程?x軸交點，三者之間的關系的理解與運用?！窘虒W準備】：多媒體課件、作圖工具 【教學方法】：提問法，練習法，總結法 【教學過程】

一、師生互動、課堂探究

1．[探究]（1）教材P43問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2.考慮以下問題：

球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？

球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？

球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？ 球從飛出到落地需要多少時間？ 學生交流各自愿 求解方法與結論。

[歸納]二次函數(shù)與一元二次方程有如下關系；

1、函數(shù)y=ax2+bx+c，當函數(shù)值y為某一確定值m時，對應自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特別是y=0時，對應的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關系，反過來也成立。

[議一議]利用以上關系，可以解決什么問題？

利用以上關系，可以解決兩個方面問題。其一，當y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應方程的根。2．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關系 [議一議]觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應方程的根嗎？ 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。方程x2-x+1=0無實數(shù)根。[歸納] 一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

拋物線與x軸的三種位置關系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

三、課堂練習：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容選4個題進行檢測，檢查學生掌握的程度。針對存在的問題小組進行評講，老師總結評價。

四、課時小結：

一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。拋物線與x軸的三種位置關系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

五、布置作業(yè)：課本P47習題22.2第1、2題

教學反思：

第三篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學反思

二次函數(shù)與一元二次方程教學反思

王英杰

教學目標的設定：

一、教學知識點：(1)、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）、理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.二、能力訓練要求：（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神。（2）、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.（3）、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.三、情感與價值觀要求（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.（2）、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學重點：（1）.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.教學難點（1）、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.（2）、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.解決重難點的方法

1、設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b(k≠0)的關系，你還記得嗎？

它們之間的關系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節(jié)課我們將探索這個問題.

第四篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.5二次函數(shù)與一元二次方程（教案）

一、教學目標

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時函數(shù)有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.二、教學重點和難點

重點：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數(shù)的判別方法.三、教學方法 自主探究、合作交流

四、教學設計

1.舊知回顧：（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為________

（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________ 通過觀察對比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關系？

結論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問題導出：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關系？ 動手操作：請每位同學在方格紙中畫出二次函數(shù)y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點坐標是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)的結論：（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數(shù)的問題可以轉化為一元二次方程去解決 反饋練習1：求下列二次函數(shù)與x軸的交點坐標

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過計算發(fā)現(xiàn)問題：不是所有的二次函數(shù)與x軸都有兩個交點！有的函數(shù)只有一個交點，有的沒有交點（借助圖象的平移說明這個事實）

2.2設想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)有關系 我們在學習一元二次方程時是用什么來判斷解的個數(shù)的？ 回顧判別式：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 方程沒有實數(shù)根

那么，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結論？學生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數(shù)與x軸有兩個交點 函數(shù)與x軸有一個交點 函數(shù)與x軸沒有交點

反饋練習2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）

2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如，二次函數(shù)y＝x－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？

分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習3：二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有唯一公共點，求出b的值.3.交流總結

4.作業(yè) 2

第五篇：22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能

1．總結出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

2．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.過程與方法

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 情感態(tài)度價值觀

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結合思想．

2.教學重點/難點

重點:方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.難點:二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.3.教學用具 4.標簽

教學過程

教學過程設計

（一）問題的提出與解決

問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系

考慮以下問題（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？

分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數(shù)

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值.從上面可以看出.二次函數(shù)與一元二次方程關系密切.由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關系？

（二）問題的討論

二次函數(shù) 的圖象如圖26.2－2所示.（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題.可播放課件：函數(shù)的圖像，輸入a,b,c的值，劃出對應的函數(shù)的圖像，觀察圖像，說出函數(shù)對應方程的解.可以看出：

（三）歸納 一般地，從二次函數(shù)（1）如果拋物線的圖象可知，與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x的一個根.＝x0時，函數(shù)的值是0，因此x＝x0就是方程（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點.這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根.由上面的結論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根.由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的.（四）例題

播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個課件用來畫圖，可根據(jù)圖像估計出方程x2－2x－2＝0實數(shù)根的近似解，后一個課件可以準確的求出方程的解，體會其中的差異.（五）小結 總結本節(jié)的知識點.（六）作業(yè): 板書