第一篇：教學(xué)設(shè)計與反思1-《用函數(shù)觀點看一元二次方程》教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

《用函數(shù)觀點看一元二次方程》教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思（初中數(shù)學(xué)九年級）

一、學(xué)情分析： 大部分學(xué)生上課能夠積極發(fā)言，認真完成作業(yè)，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但缺乏一定的學(xué)習(xí)方法，也缺少學(xué)習(xí)毅力，在某種程度上還是不能夠嚴格要求自己。

二、教學(xué)內(nèi)容分析：

1、教學(xué)目標(biāo)

①知識與技能：總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

②過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

③情感態(tài)度價值觀：通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。

2、重點、難點分析：

①重點：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

②難點：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t-5t。

考慮以下問題

（1）球的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到 20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？

2分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t-5t。

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。解：（1）解方程 15＝20t-5t。

t-4t+3=0。

22t1＝1，t2＝3。

當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。

分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t-5t。

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

解：（1）解方程 15＝20t-5t。

t-4t+3=0。

t1＝1，t2＝3。

答：當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。(2)解方程 20＝20t-5t。

t-4t+4＝0。

t1＝t2＝2。

答：當(dāng)球飛行2s時，它的高度為 20m。2

（3）解方程 20.5＝20t-5t。

t-4t+4.1＝0。

因為(－4)－4×4.1<0。所以方程無解。

答：球的飛行高度達不到 20.5m。

（4）解方程 0＝20t-5t。

t-4t＝0。

t1＝0，t2＝4。

答：當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為 0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

畫出二次函數(shù)h=20t-5t的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案。從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。

由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？ 例如：已知二次函數(shù)y＝-x2+4x的值為3，求自變量x的值?？梢越庖辉畏匠?x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

（二）嘗試練習(xí)、互助糾錯

222

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21、二次函數(shù)(1)y＝x+x-2；(2)y＝x-6x+9；(3)y＝x-x+1的圖象如下圖所示 22

2（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？

（2）當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。

由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？ 例如：已知二次函數(shù)y＝-x+4x的值為3，求自變量x的值?？梢越庖辉畏匠?x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

2、二次函數(shù)(1)y＝x+x-2；(2)y＝x-6x+9；(3)y＝x-x+1的圖象如下圖所示

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2（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題。可以看出：

（1）拋物線y＝x+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)是-2，1；當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x+x-2 = 0的根是-2，1。（2）拋物線y＝x-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x＝3時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3。

（3）拋物線y＝x-x+1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x-x+1 = 0沒有實數(shù)根。

總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y = ax+bx+c的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax+bx+c=0的根。

（三）歸納總結(jié)

一般地，從二次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象可知，（1）如果拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時，函數(shù)的值是0，因此x＝x0就是方程ax＋bx＋c＝0的一個根。

22（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

四、教學(xué)反思： 讓學(xué)生體驗函數(shù)y＝x和y＝bx＋c的交點的橫坐標(biāo)是方程x＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax＝bx＋c的解。通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生綜合解題能力。

第二篇：函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思1

1、常態(tài)課，沒有太多的做作。

沒有制作課件。但若是把要讓學(xué)生回答的各種性語言，制作成PPT。若用上這種課件，效果應(yīng)當(dāng)會更好一些。

2、在一個班講，變成了兩個班合班上。

造成我展示中等生學(xué)習(xí)情況的不太明顯。原第一節(jié)課，我是要設(shè)計板書和教學(xué)環(huán)節(jié)。可是，因為語文老師不在，我只好合班上課，給學(xué)生講解二次函數(shù)的應(yīng)用題。沒有時間多考慮我第二節(jié)的公開課了。

3、課越想，越復(fù)雜。

這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學(xué)環(huán)節(jié)，重點是總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難點是當(dāng)二次函數(shù)與x軸的有交點時，交點的橫坐標(biāo)等于令y=0得一元二次方程的根。

4、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學(xué)生自己處理的地方，沒有讓學(xué)生來處理。

本節(jié)課只讓8個學(xué)生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學(xué)生，認為學(xué)生沒有自我教育的能力。第一個地方：讓江紫露、陳俁希、陳曉娜，解三個方程，江紫露忘了公式了，我趕快板書了公式。實際上，我可以讓優(yōu)生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結(jié)一元二次方程的根有____種情況時，我怕學(xué)生忘了，不會寫。更怕公開課怕丟人，也為了節(jié)約時間，沒有先問學(xué)生，就順手標(biāo)出。實際上這也是另一種形式的`丟丑。今后應(yīng)相信學(xué)生，畢竟學(xué)習(xí)是他們自己的事。第三個地方：學(xué)生用幾何畫板畫三個函數(shù)時，陳俁希一個，江紫露則畫了兩個。我原來設(shè)計的應(yīng)當(dāng)是三個學(xué)生。我為了省事兒，就讓一個學(xué)生做了兩個。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

5、語言的規(guī)范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。

在總結(jié)一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程________法最好?！憋@然這是錯誤的表達，不成熟。應(yīng)改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

6、出現(xiàn)了一次較為成功的教學(xué)機智。

在總結(jié)三個函數(shù)與x軸交點的情況時。我寫了第一個范式，讓張曉青填空。和其他學(xué)生討論這個問題。后來派劉彥涵第二個，郭偉第三個。這兩個學(xué)生則出現(xiàn)了錯誤，第一個學(xué)生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學(xué)生把方程的無解，直接抄到了函數(shù)中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節(jié)的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數(shù)與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思2

1、課越想，越復(fù)雜。這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學(xué)環(huán)節(jié)，重點是總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難點是當(dāng)二次函數(shù)與x軸的有交點時，交點的橫坐標(biāo)等于令y=0得一元二次方程的根。

2、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學(xué)生自己處理的地方，沒有讓學(xué)生來處理。本節(jié)課只讓8個學(xué)生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學(xué)生，認為學(xué)生沒有自我教育的能力。實際上，我可以讓優(yōu)生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結(jié)一元二次方程的根有xxxx種情況時，我怕學(xué)生忘了，不會寫。為了節(jié)約時間，沒有先問學(xué)生，就順手標(biāo)出①②③。實際上這也是另一種形式的丟丑。今后應(yīng)相信學(xué)生，畢竟學(xué)習(xí)是他們自己的事。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

3、語言的'規(guī)范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。在總結(jié)一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程xxx法最好?！憋@然這是錯誤的表達，不成熟。應(yīng)改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

4、出現(xiàn)了一次較為成功的教學(xué)機智。在總結(jié)三個函數(shù)與x軸交點的情況時。第一個學(xué)生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學(xué)生把方程的無解，直接抄到了函數(shù)中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節(jié)的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數(shù)與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思3

1．注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程

在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺；學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的.過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑?！皵?shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候，我根據(jù)課程標(biāo)準的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯題日記。

4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。《人教版九年級數(shù)學(xué)下冊。

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思4

一、教學(xué)目標(biāo)：

1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2。理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：

1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)難點：

1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

2。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

四：教具、學(xué)具：課件

五、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。

六、教學(xué)過程：

[活動1] 檢查預(yù)習(xí)引出課題

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。

師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

問題

1。課本P16 問題。

2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

（結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨立思考的時間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

兩個交點

兩個相異的實數(shù)根

b2—4ac 0

一個交點

兩個相等的實數(shù)根

b2—4ac = 0

沒有交點

沒有實數(shù)根

b2—4ac 0

教師重點關(guān)注：

1。學(xué)生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;

2。學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

3。學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)鞏固提高

問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0。1）。

師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學(xué)生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當(dāng)。

設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

問題：（1） P97。習(xí)題 1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，實物投影出學(xué)生解題過程，教師強調(diào)正確解題思路。

教師關(guān)注：學(xué)生能否準確應(yīng)用本節(jié)課的知識解決問題;學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應(yīng)用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：

1。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？

2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。

師生活動：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當(dāng)表揚。

設(shè)計意圖：

1。題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲;

2。題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動、認知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：

1。（必做題）閱讀教材并完成P97習(xí)題21。2： 3、4。

2。（備選題）P97習(xí)題21。2：5、6

設(shè)計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。

七、教學(xué)反思：

1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。

探究拋物線交x軸的'點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程

在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺;學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

3。強化行為反思

反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候，我根據(jù)課程標(biāo)準的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯題日記。

4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思5

上完課后失敗感比較強。失敗感也比平平淡淡的價值大，下面總結(jié)一下有何失誤。

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是《一次函數(shù)與一元二次方程（組）》，“一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，一般地一個二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點的坐標(biāo)。本節(jié)的圖象解依據(jù)了這個道理。”因此本節(jié)需要迅速畫出圖象，利用圖象解決問題。而我的失誤也主要發(fā)生在畫圖象上，在喧鬧聲剛剛平息后在九班開始了這節(jié)課。課堂需要的課件無法用內(nèi)網(wǎng)傳遞，我只得讓學(xué)生自己先看書，借機我跑到一樓用軟盤把課件拷過來。或許這節(jié)課的例題更適合學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，我對學(xué)生疑難處加以點撥，這樣學(xué)生的主動性會調(diào)動起來，昨天看的文章了說注重學(xué)生的想法，體會。給學(xué)生以充分思考的時間。不過我擔(dān)心 學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，還是以我講授為主，講后學(xué)生進行訓(xùn)練。在講的過程中犯了一個畫圖錯誤，2X-Y=1化成了 Y=2X+1，并用幾何畫板作出了圖象。這種低級錯誤竟然我沒有看出來，后來學(xué)生給我指出來了，有的學(xué)生看到老師出錯了，低著頭嘀嘀咕咕，我對著電腦是否重新畫呢，時間不多了然后轉(zhuǎn)入了例3的講解。

一個小小的`筆誤，雖然不是知識性的錯誤，不能反映老師的教學(xué)水平低下，但這種粗心造成的錯誤在學(xué)生的記憶中留下不光彩的一頁，看到個別學(xué)生眼中不屑的表情，我忍了忍心里的怒火，不能在課堂上訓(xùn)斥他們，錯是自己釀成的。 以后一定注意課堂的細節(jié)，借機課下我要強化對學(xué)生的細節(jié)教育，不要在做題過程中出現(xiàn)我所犯的低級錯誤。

關(guān)注細節(jié)，完善課堂和各個環(huán)節(jié)，不留遺憾，提高質(zhì)量

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思6

《6.3二次函數(shù)與一元二次函數(shù)》的第一課時，主要是用方程的方法研究二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)及交點的求法問題。簡而言之，就是借助數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，這是本節(jié)課的難點。一方面學(xué)生要能夠根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的讀圖能力;另一方面要能夠根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)來判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數(shù)，即會依據(jù)條件畫圖的能力。

這兩方面對于函數(shù)知識的學(xué)習(xí)都尤其重要，所以我將此作為本節(jié)課的重要任務(wù)，滲透在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程中，并通過訓(xùn)練使學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，掌握運用的方法。作為新授課，尤其要注重知識生成過程的設(shè)計。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”對于教材的內(nèi)容不能全盤復(fù)制，而應(yīng)該以學(xué)生的現(xiàn)實生活為背景，已有的知識積累、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和思維方式為基礎(chǔ)，隨著課堂活動的不斷深入而逐步形成的。因此，本節(jié)課的教學(xué)中，我借助學(xué)生已有的判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象性質(zhì)的知識基礎(chǔ)，將圖象與x軸交點的.坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值為零，求自變量的值的問題，即解一元二次方程。由“圖”過渡到“數(shù)”，直觀形象，學(xué)生易于理解。通過學(xué)生自己的思維方式進行自主探索、交流，去發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數(shù)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況的關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的自主化，調(diào)動學(xué)生深層思維的思考，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中學(xué)習(xí)新知，有利于知識的生成，提高課堂的教學(xué)效果，體現(xiàn)新課改中將學(xué)生作為課堂的主體、學(xué)習(xí)的主人的教育教學(xué)理念。知識生成過程中，教師做好課堂的引導(dǎo)者和組織者，適時、科學(xué)的進行啟發(fā)、點撥。這就需要認真研讀教材，設(shè)計合理有效的問題或是問題串，幫助學(xué)生“再創(chuàng)造”。

問題的設(shè)計要注意前后的呼應(yīng)和連貫。比如本節(jié)課的知識生成是：直接借助根的判別式b2-4ac，來判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點的情況。這就需要在講解圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即是對應(yīng)一元二次方程的根后，設(shè)計以下的問題有效過渡：(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點有幾種情況?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況，借助什么方法來判斷呢?這就為后續(xù)的歸納做了有效的鋪墊，使得新知的生成水到渠成。本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學(xué)水平有新的突破。

看過九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思的還看了：

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3.九年級數(shù)學(xué)實際問題與二次函數(shù)同步練習(xí)題

4.一元二次方程初三數(shù)學(xué)單元試題附答案詳解

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思7

在“一次函數(shù)”一章時已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式（組），二元一次方程組的聯(lián)系。本章專門設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。一方面可以深化我們對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問題。

利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。

本節(jié)通過畫圖，看圖，分析圖，列表對比，抽象概括進行教學(xué)，讓每個學(xué)生動手，動口，動腦，積極參與，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量（此文來自優(yōu)秀），使學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。不足之處是：有少部分學(xué)生對函數(shù)與方程之間的關(guān)系有點費解。通過了解發(fā)現(xiàn)：這部分同學(xué)對一次函數(shù)和方程的關(guān)系也不熟悉，也就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，還有就是數(shù)形結(jié)合能力差，也就是不能建立數(shù)與形之間的`聯(lián)系。他們?yōu)槭裁床荒芎芎玫淖龅竭@些呢？我想，這正是本節(jié)課的要點所在。在今后的教學(xué)中，一定關(guān)注這一點，解決之。

函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思8

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：

一、教學(xué)知識點：

(1)、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

（2）、理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).

二、能力訓(xùn)練要求：

（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神。

（2）、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的'數(shù)形結(jié)合思想.

（3）、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

三、情感與價值觀要求

（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

（2）、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學(xué)重點：（1）.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).

教學(xué)難點（1）、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

（2）、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系. 解決重難點的方法1、設(shè)問題情境，引入新課

我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b (k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎？

它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索這個問題.

第三篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

王英杰

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：

一、教學(xué)知識點：(1)、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）、理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).二、能力訓(xùn)練要求：（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神。（2）、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.（3）、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.三、情感與價值觀要求（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.（2）、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點：（1）.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).教學(xué)難點（1）、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.（2）、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.解決重難點的方法

1、設(shè)問題情境，引入新課

我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b(k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎？

它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索這個問題.

第四篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。2.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo)．

過程與方法目標(biāo)：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、主動探究的能力

教學(xué)重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系． 教學(xué)難點：應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一

步的理解．

二、教學(xué)策略：

1、教學(xué)手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學(xué)生互動，通過練習(xí)加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2、教學(xué)方法及學(xué)法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納

三、學(xué)情分析：

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來認識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認識，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【學(xué)習(xí)過程】

環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學(xué)生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：

1.在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標(biāo)是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標(biāo).【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應(yīng)用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹性

環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：（給同學(xué)充分的時間考慮，1號同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達標(biāo)，教師測評：

1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？（提示：鼓勵學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標(biāo)為

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個別輔導(dǎo)。

教學(xué)反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學(xué)水平有新的突破

第五篇：22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：

理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。過程與方法：

逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點情況。由特殊到一般，提高學(xué)生的分析、探索、歸納能力。情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)合作的良好意識和大膽探索數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的好習(xí)慣，體會到二次函數(shù)廣泛意義?！窘虒W(xué)重點】：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點情況。【教學(xué)難點】：函數(shù)?方程?x軸交點，三者之間的關(guān)系的理解與運用?！窘虒W(xué)準備】：多媒體課件、作圖工具 【教學(xué)方法】：提問法，練習(xí)法，總結(jié)法 【教學(xué)過程】

一、師生互動、課堂探究

1．[探究]（1）教材P43問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2.考慮以下問題：

球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？

球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？

球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？ 球從飛出到落地需要多少時間？ 學(xué)生交流各自愿 求解方法與結(jié)論。

[歸納]二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系；

1、函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時，對應(yīng)自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特別是y=0時，對應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關(guān)系，反過來也成立。

[議一議]利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？

利用以上關(guān)系，可以解決兩個方面問題。其一，當(dāng)y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應(yīng)方程的根。2．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 [議一議]觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。方程x2-x+1=0無實數(shù)根。[歸納] 一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

三、課堂練習(xí)：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容選4個題進行檢測，檢查學(xué)生掌握的程度。針對存在的問題小組進行評講，老師總結(jié)評價。

四、課時小結(jié)：

一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

五、布置作業(yè)：課本P47習(xí)題22.2第1、2題

教學(xué)反思：