第一篇：1.6微積分基本定理 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：了解微積分基本定理的含義（2）過程與方法：運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分

【教學(xué)難點(diǎn)】：

了解微積分基本定理的含義．

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.6.1微積分基本定理

教學(xué)過程

課堂小結(jié)

第二篇：微積分基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)專題

《微積分基本定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個(gè)概念后的學(xué)習(xí)，它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位。它曾被恩格斯譽(yù)為“人類精神的最高勝利”的微積分學(xué)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

(1)知識(shí)與技能：了解微積分基本定理的含義，并會(huì)利用定理計(jì)算簡單的定積分。

(2)過程與方法：以變速直線運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)時(shí)間段上的位移為背景，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的形成過程。

(3)情感、態(tài)度和價(jià)值觀：揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性, 激發(fā)學(xué)生的求知欲；逐步滲透 “以直代曲”、“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：以變速直線運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)時(shí)間段上的位移為背景，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。難點(diǎn)：微積分基本定理的形成過程

四、學(xué)情分析

首先本節(jié)課的授課班級(jí)是理科的普通班，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力還有待提高。其次本節(jié)課是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，理論性較強(qiáng)，抽象不易理解。針對(duì)以上情況，本節(jié)課在整體設(shè)計(jì)緊扣課標(biāo)要求，充分做到“了解和簡單應(yīng)用”。

五、教法、學(xué)法分析

(1)教法：通過導(dǎo)學(xué)案設(shè)置的問題和課堂上討論、展示、點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑等環(huán)節(jié)以及多媒體課件動(dòng)畫演示啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)來解決和探索新知識(shí)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

(2)學(xué)法：突出自主學(xué)習(xí)，研討發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索。學(xué)生在教師設(shè)置的環(huán)節(jié)的引導(dǎo)下，通過觀察、討論、交流、合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)來對(duì)知識(shí)、方法和規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。

六、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：自主課

學(xué)生通過完成導(dǎo)學(xué)案的形式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，教師課下批閱導(dǎo)學(xué)案，找到自主課上學(xué)生沒有學(xué)懂的共性問題，準(zhǔn)備在展示課上解決。環(huán)節(jié)二：展示課

通過恩格斯對(duì)微積分的高度評(píng)價(jià)“人類精神的卓越勝利”引入課題，突出學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。（在導(dǎo)學(xué)案中已經(jīng)通過閱讀材料的形式讓同學(xué)們了解了微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茨）

1、學(xué)案反饋

教師通過批閱導(dǎo)學(xué)案，了解了學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中沒有掌握的共性問題，結(jié)合教師對(duì)本節(jié)課的預(yù)設(shè)確定了重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)對(duì)導(dǎo)學(xué)案完成好的小組和個(gè)人進(jìn)行表揚(yáng)。

在大屏幕上顯示本節(jié)課要解決的問題

① 計(jì)算 ?121xdx的過程中，存在的問題什么？

②如何通過不同的途徑對(duì)變速直線運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段的位移的探究？

③利用微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵是什么？如何規(guī)范書寫定積分運(yùn)算的解題步驟？ 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，能夠準(zhǔn)確找到教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使得課堂教學(xué)更有針對(duì)性。通過對(duì)小組和個(gè)人的表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2、討論交流

針對(duì)教師批閱導(dǎo)學(xué)案中存在的問題進(jìn)行討論。個(gè)別問題學(xué)生可以單獨(dú)交流，共性問題以學(xué)科帶頭人為核心小組成員一起討論，教師進(jìn)行適時(shí)指導(dǎo)，最終確定本組的討論結(jié)果。

在大屏幕上明確討論內(nèi)容，討論與本節(jié)課要解決的問題相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案中問題

1、問題

3、計(jì)算定積分（3）、（4）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的個(gè)別問題可以通過學(xué)生間的討論交流學(xué)會(huì)，教師可以不必再講；對(duì)于共性問題大家各抒己見，充分表達(dá)自己的看法，使學(xué)生一直在圍繞著問題進(jìn)行思考。

3、小組展示

根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的反饋以及小組討論，分小組來展示導(dǎo)學(xué)案中共性問題（導(dǎo)學(xué)案中問題

1、問題

3、計(jì)算定積分（3）、（4））。展示包括口頭展示和板書展示以及展臺(tái)展示，要求展示同學(xué)書寫工整，聲音洪亮，姿態(tài)自然大方。

設(shè)計(jì)意圖：通過小組展示，了解各小組合作學(xué)習(xí)的情況，突出了本節(jié)課重點(diǎn)要解決的問題。

4、點(diǎn)評(píng)質(zhì)疑

點(diǎn)評(píng)同學(xué)針對(duì)小組展示的情況，給予解題思路、步驟、結(jié)果等環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)，還可以提出自己新的思路和想法。對(duì)于之前的展示和點(diǎn)評(píng)，老師和其他同學(xué)可以提出質(zhì)疑，大家可以針鋒相對(duì)來探討“真相”。

在點(diǎn)評(píng)和質(zhì)疑環(huán)節(jié)問題隨機(jī)生成，如：導(dǎo)數(shù)為

1的原函數(shù)是唯一的嗎？ x設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)過程是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳過程，不斷的提出問題，不斷的解決問題，既尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也尊重了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展規(guī)律。

5、歸納小結(jié)

由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，包括知識(shí)和思想方法等方面，教師適時(shí)加以補(bǔ)充和完善。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲：（1）微積分基本定理內(nèi)容。

（2）利用定積分基本定理求定積分的關(guān)鍵找到被積函數(shù)的原函數(shù)，也就是說要找到一個(gè)函數(shù)，使它的導(dǎo)函數(shù)等于被積函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的重點(diǎn)概括和提煉，使得學(xué)生的能力得到進(jìn)一步的提升。

6、當(dāng)堂檢測(cè)

針對(duì)本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)4個(gè)小題，利用5分鐘左右的時(shí)間當(dāng)堂進(jìn)行檢測(cè)，通過完成情況評(píng)價(jià)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢測(cè)能讓學(xué)生及時(shí)掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力及養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)是教師及時(shí)掌握教學(xué)情況并進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)的重要措施，也是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、提高教學(xué)效率的重要途徑，是我們平常教學(xué)中最需要落實(shí)的一個(gè)“抓手”。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思

1、教學(xué)評(píng)價(jià)

（1）從總體設(shè)計(jì)上，本節(jié)課采用的是先學(xué)后教、以學(xué)定教的原則，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，能最大限度的暴露學(xué)生的思維過程。課上重點(diǎn)解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中的疑惑，大大提高了課堂效率。教師主要起到引導(dǎo)、誘導(dǎo)、指導(dǎo)、疏導(dǎo)、督導(dǎo)的作用。學(xué)生在觀察、討論、交流、質(zhì)疑、爭辯中獲取知識(shí)，按照金字塔學(xué)習(xí)理論，學(xué)生采用討論、講解、質(zhì)疑、點(diǎn)評(píng)等學(xué)習(xí)方法，多是高收益的學(xué)習(xí)方法，特別能把別人教會(huì)的學(xué)生課堂收益更大，印象更深刻，學(xué)習(xí)效果更好。本節(jié)課按照“發(fā)現(xiàn)問題-分析問題-解決問題”的思路，采用“觀察-嘗試-歸納-猜想-驗(yàn)證”的方法來得到微積分基本定理。再通過“模仿-反思-內(nèi)化”的方式來學(xué)習(xí)利用定理解決定積分的計(jì)算。

（2）從學(xué)習(xí)內(nèi)容上，微積分基本定理的形成是本節(jié)課的難點(diǎn)，如果直接設(shè)計(jì)嚴(yán)格推推導(dǎo)過程，學(xué)生理解起來會(huì)很困難，而是采用了創(chuàng)設(shè)情景問題，由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，推導(dǎo)出了定理公式．雖然這不是非常嚴(yán)格的證明，但這反映出微積分基本定理的基本思想，而且降低了教材的難度，便于學(xué)生的理解掌握。在導(dǎo)學(xué)案中介紹微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茨，既豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使枯燥的數(shù)學(xué)課堂充滿人文氣息，有利于學(xué)生對(duì)定理的掌握，使學(xué)生對(duì)定理的理解更立體。

針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，首先本節(jié)課的授課班級(jí)是理科的普通班，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力還有待提高。其次本節(jié)課是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，理論性較強(qiáng)，抽象不易理解。本節(jié)課在整體設(shè)計(jì)緊扣課標(biāo)要求，充分做到“了解微積分基本定理的形成過程”，所以在導(dǎo)學(xué)案得出牛頓-萊布尼茨公式環(huán)節(jié)的設(shè)置上引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀課本的物理實(shí)例來完成，使得抽象問題直觀化，所用篇幅較少，不需要花費(fèi)大量時(shí)間。在這一環(huán)節(jié)上時(shí)間控制在10分左右。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是微積分定理的簡單應(yīng)用。在導(dǎo)學(xué)案設(shè)置和課堂展示中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生逆用導(dǎo)數(shù)公式，這樣為學(xué)生下面利用微積分基本定理計(jì)算定積分做了鋪墊，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠“水到渠成”。通過嘗試定積分的計(jì)算以及對(duì)“導(dǎo)函數(shù)唯一原函數(shù)一定唯一嗎？”等的質(zhì)疑，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)與定積分內(nèi)在關(guān)系，能夠找到計(jì)算定積分的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生歸納出計(jì)算定積分的步驟，使學(xué)生“順理成章”的掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)。通過當(dāng)堂檢測(cè)設(shè)計(jì)的幾個(gè)小題，鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)對(duì)課堂效果直接進(jìn)行了檢驗(yàn)。本節(jié)課設(shè)計(jì)的例題和當(dāng)堂檢測(cè)也一定的梯度，但總體難度不大，有利于本節(jié)課重點(diǎn)地落實(shí)。

2、課后反思

（1）教師注意一定要根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況認(rèn)真編制導(dǎo)學(xué)案，并提前批閱導(dǎo)學(xué)案，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況掌握清楚。一定要舍得放手，敢于放手，把課堂還給學(xué)生。

（2）教師在課堂上要隨時(shí)觀察、引導(dǎo)、疏導(dǎo)、督導(dǎo)學(xué)生，充分利用學(xué)生提出的問題、學(xué)生的解答等形成課堂的再生資源。

（3）教師要注意合理安排好本節(jié)課各環(huán)節(jié)的時(shí)間，不要前松后緊。

（4）教師在自主課上要督促學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下先認(rèn)真閱讀教材，經(jīng)過思考后再完成導(dǎo)學(xué)案，不要只是從課本上抄概念和例題，為了“完成任務(wù)”而完成任務(wù)。

第三篇：微積分基本定理(教案)

1.6微積分基本定理

一：教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的內(nèi)容，會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分

過程與方法

通過實(shí)例探求微分與定積分間的關(guān)系，體會(huì)微積分基本定理的重要意義

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。

二：教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義

三：教學(xué)過程：

1、知識(shí)鏈接： 定積分的概念： 用定義計(jì)算的步驟：

2、合作探究：

⑴導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系;

我們講過用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。有沒有計(jì)算定積分的更直接方法，也是比較一般的方法呢？

下面以變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系為例：

設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（v(t)?o），則物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為達(dá)，即

?T2T1v(t)dt。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在[T1,T2]上的增量S(T1)?S(T2)來表?T2T1v(t)dt=S(T1)?S(T2)

而S?(t)?v(t)。

說出你的發(fā)現(xiàn)

⑵ 微積分基本定理

對(duì)于一般函數(shù)f(x)，設(shè)F?(x)?f(x)，是否也有

?baf(x)dx?F(?b)F(？a)

若上式成立，我們就找到了用f(x)的原函數(shù)（即滿足F?(x)?f(x)）的數(shù)值差F(b)?F(a)來計(jì)算f(x)在[a,b]上的定積分的方法。

設(shè)F?(x)?f(x)則在[a,b]上，⊿y=F(b)?F(a)

將[a,b]分成n 等份，在第i個(gè)區(qū)間[xi-1,xi]上，記⊿yi=F(xi)-F(xi-1),則

⊿y=∑⊿yi 如下圖，因?yàn)楱Shi=f(xi-1)⊿x 而⊿yi≈⊿hi 所以 ⊿y≈∑⊿hi=∑f(xi-1)⊿x 故

⊿y=lim∑⊿hi=∑f(xi-1)⊿x= 即

?baf(x)dx

?baf(x)dx=F(b)?F(a)

所以有微積分基本定理：

如果函數(shù)F(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的任意一個(gè)原函數(shù)，則

??bbaf(x)dx?F(b)?F(a)?bbaf(x)dx

（此處并不要求學(xué)生理解證明的過程）

為了方便起見，還常用F(x)|a表示F(b)?F(a)，即

af(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。

它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。

⑶應(yīng)用舉例

例1．計(jì)算下列定積分：

311（1）?dx；

（2）?(2x?2)dx。

1x1x1解：（1）因?yàn)?lnx)'?，x212所以?dx?lnx|1?ln2?ln1?ln2。

1x11（2））因?yàn)?x2)'?2x,()'??2，xx33311所以?(2x?2)dx??2xdx??2dx

111xx131223。?x2|1?|1?(9?1)?(?1)?x332練習(xí)：計(jì)算解：由于?xdx

01213x是x2的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有 31131131

31?x2dx=x|0=?1??0=

03333例2．計(jì)算下列定積分：

??0sinxdx,?sinxdx,?sinxdx。

?0'2?2?由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。解：因?yàn)??cosx)?sinx，所以

???sinxdx?(?cosx)|?(?cos2?)?(?cos?)??2，?????sinxdx?(?cosx)|?(?cos2?)?(?cos0)?0.?0222020?sinxdx?(?cosx)|?0?(?cos?)?(?cos0)?2，可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0:

(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)（圖1.6一3)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；

圖1.6 一 3(2）

（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)（圖 1.6 一 4)，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；

(3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0（圖 1.6 一 5)，且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積．

例3．汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度a=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？

解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度v0=32公里/小時(shí)32?1000米/秒?8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為v(t)=v0?at=8.88-1.8t當(dāng)汽車36008.88停住時(shí),速度v(t)=0,故從v(t)=8.88-1.8t=0解得t=?4.93秒

1.8=于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過的距離是

s??4.930v(t)dt??4.9301(8.88?1.8t)dt=(8.88?1.8?t2)204.93?21.90米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．

⑷課堂練習(xí)

課本p55練習(xí)⑴----⑻

四：課堂小結(jié)：

本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！

五：教學(xué)后記：

從教以來，一直困惑于一個(gè)問題：課堂上如何突出重點(diǎn)并突破難點(diǎn)。當(dāng)然，理論方面自己早已爛熟于心，關(guān)鍵是缺乏實(shí)踐方面的體驗(yàn)及感悟。在今天的課堂上，本來一個(gè)相當(dāng)簡單的問題，可在課堂上卻花費(fèi)了大量時(shí)間，更嚴(yán)重的是學(xué)生卻聽得更為糊涂。一個(gè)主要原因在于，對(duì)相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)理解不到位，眉毛胡子一把抓，而難點(diǎn)又無法解決。

第四篇：1.6 微積分基本定理 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、能說出微積分基本定理。

2、能運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算簡單的定積分。

3、能掌握微積分基本定理的應(yīng)用。

4、會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。

教學(xué)難點(diǎn)：

微積分基本定理以及利用定理求復(fù)合函數(shù)定積分的計(jì)算。

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

【師】同學(xué)們，我們來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們回答以下幾個(gè)問題: 1.我們?nèi)绾未_定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率呢？ 2.如何求曲線下方的面積？

3.用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程是什么呢？ 求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法 【板書】 用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：

二、新知介紹 【1】微積分基本定理

【師】同學(xué)們剛剛接觸到積分，那么大家通過閱讀課本來找出什么是微積分基本定理呢？

【生】討論回答 【師】

【板書】

【板演/PPT】

例1：計(jì)算下列定積分？

【師】同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上先試著算一下，看看能不能計(jì)算出這兩個(gè)定積分的值？ 【生】思考討論

【師】請(qǐng)大家注意，一定要按照定積分基本定理來做呢？（然后，演板）

2、知識(shí)探究

（1）微積分基本定理求定積分的一種基本方法，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，特別注意

（2）求定積分時(shí)要注意積分變量，有時(shí)在被積函數(shù)中含有參數(shù)，但它不一定是積分變量。

（3）定積分的值可以是任意實(shí)數(shù)。例2：計(jì)算定積分

【師】同學(xué)們根據(jù)向量基本定理然后仔細(xì)的想一下，計(jì)算出結(jié)果 【生】思考討論

【師】請(qǐng)大家注意，一定要按照向量的定義來做哦。（然后，演板）

3、分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 【師】

（1）當(dāng)被積函數(shù)是分段函數(shù)或絕對(duì)值函數(shù)時(shí)，該如何處理呢？（2）當(dāng)被積函數(shù)是復(fù)合函數(shù)【生】討論回答

【師】大家仔細(xì)閱讀課本，找出相關(guān)的思路方法?！景逖?PPT】 例3：計(jì)算下列定積分

應(yīng)如何積分？

【師】同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的計(jì)算上面三個(gè)定積分的值 【生】思考討論演算 【師】請(qǐng)大家注意，一定要按照定積分的基本定理來計(jì)算哦。（然后，提問）

4、知識(shí)探究

（1）在求定積分時(shí)，會(huì)遇到被積函數(shù)是分段函數(shù)或絕對(duì)值函數(shù)的情況，這時(shí)我們就要根據(jù)不同的情況把分段函數(shù)在區(qū)間(a,b)上的積分分成敗仗積分和的形式。

分段的標(biāo)準(zhǔn)是：使每段上的函數(shù)表達(dá)式確定，按照原來函數(shù)分段的情況分即可。（2）當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)時(shí)，要特別注意原函數(shù)的求解與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)區(qū)分開來。

5、微積分基本定理的應(yīng)用

解決定積分中含參數(shù)的問題，要以積分為媒介結(jié)合積分的計(jì)算，列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，然后通過解方程組或利用函數(shù)性質(zhì)來解決。

【板書/PPT】 例4：

【師】同學(xué)們仔細(xì)思考 【生】思考討論

【師】請(qǐng)大家注意，認(rèn)真找出答案。（然后，提問）

三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置 課堂練習(xí)

計(jì)算下列各定積分的值：

課堂練習(xí)【參考答案】

課堂小結(jié)

【師】剛才我們講了微積分基本定理，以及利用微積分定理來進(jìn)行簡單的定積分計(jì)算，大家一定要認(rèn)真的練習(xí)今天所學(xué)習(xí)的東西。

課后習(xí)題

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

板書

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

2.求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

二、微積分基本定理

三、注意問題

分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)求積分時(shí)注意事項(xiàng)。

四、課堂小結(jié)

第五篇：高中數(shù)學(xué)：1.6-微積分基本定理(教案)

三、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)：

定積分的概念及用定義計(jì)算

2、引入新課

我們講過用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。

變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系

設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（v(t)?o），則物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為T2?T2T1v(t)dt。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在[T1,T2]上的增量S(T1)?S(T2)來表達(dá)，即 ?T1v(t)dt=S(T1)?S(T2)

而S?(t)?v(t)。

對(duì)于一般函數(shù)f(x)，設(shè)F?(x)?f(x)，是否也有

?baf(x)dx?F(b)?F(a)

若上式成立，我們就找到了用f(x)的原函數(shù)（即滿足F?(x)?f(x)）的數(shù)值差F(b)?F(a)來計(jì)算f(x)在[a,b]上的定積分的方法。

注：1：定理 如果函數(shù)F(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的任意一個(gè)原函數(shù)，則

?baf(x)dx?F(b)?F(a)

證明：因?yàn)?(x)=?xaf(t)dt與F(x)都是f(x)的原函數(shù)，故 F(x)-?(x)=C（a?x?b）

其中C為某一常數(shù)。

令x?a得F(a)-?(a)=C，且?(a)=

?aaf(t)dt=0 即有C=F(a)，故F(x)=?(x)+F(a)

? ?(x)=F(x)-F(a)=?f(t)dt

ax令x?b，有?f(x)dx?F(b)?F(a)

ab此處并不要求學(xué)生理解證明的過程

為了方便起見，還常用F(x)|ba表示F(b)?F(a)，即

?baf(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。

例3．汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度a=1.8米/秒剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？

232?1000米

3600/秒?8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為v(t)=v0?at=8.88-1.8t當(dāng)汽車停住時(shí),速度v(t)=0,故從8.88?4.93秒 v(t)=8.88-1.8t=0解得t=1.8解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度v0=32公里/小時(shí)=于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過的距離是

s??4.930v(t)dt??4.9301(8.88?1.8t)dt=(8.88?1.8?t2)?21.90米,即在剎車后,汽車需走過

204.9321.90米才能停住.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．