第一篇：2018考研高數重要定理證明微積分基本定理

2018考研高數重要定理證明微積分基本定理

來源：智閱網

微積分基本定理是考研數學中的重要定理，考察的頻率較高，難度也比較大，下面詳細的講解一下，希望大家有所收獲。

微積分定理包括兩個定理：變限積分求導定理和牛頓-萊布尼茨公式。

變限積分求導定理的條件是變上限積分函數的被積函數在閉區(qū)間連續(xù)，結論可以形式地理解為變上限積分函數的導數為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數的自變量。注意該求導公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導數要區(qū)別對待：對應開區(qū)間上每一點的導數是一類，而區(qū)間端點處的導數屬單側導數?；ㄩ_兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數在開區(qū)間上任意點x處的導數。一點的導數仍用導數定義考慮。至于導數定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權利了。單側導數類似考慮。

“牛頓-萊布尼茨公式是聯系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科?！边@段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數中舉足輕重的作用。而多數考生能熟練運用該公式計算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。

該公式和變限積分求導定理的公共條件是函數f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個條件是F(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個原函數，結論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數在區(qū)間端點處的函數值的差。該公式的證明要用到變限積分求導定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導定理的條件成立，故變限積分求導定理的結論成立。

注意到該公式的另一個條件提到了原函數，那么我們把變限積分求導定理的結論用原函數的語言描述一下，即f(x)對應的變上限積分函數為f(x)在閉區(qū)間上的另一個原函數。根據原函數的概念，我們知道同一個函數的兩個原函數之間只差個常數，所以F(x)等于f(x)的變上限積分函數加某個常數C。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側的表達式結合推出的等式變形，不難得出結論。

上面講述的微積分基本定理是考研數學的高頻考點，考生們要認真學習其解題方法，并且學會運用。湯神《考研數學接力題典1800》可以檢驗大家的復習效果，總結做題經驗，對我們現階段的復習幫助很大。

第二篇：微積分基本定理(教案)

1.6微積分基本定理

一：教學目標

知識與技能目標

通過實例，直觀了解微積分基本定理的內容，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分

過程與方法

通過實例探求微分與定積分間的關系，體會微積分基本定理的重要意義

情感態(tài)度與價值觀

通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。

二：教學重難點

重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點：了解微積分基本定理的含義

三：教學過程：

1、知識鏈接： 定積分的概念： 用定義計算的步驟：

2、合作探究：

⑴導數與積分的關系;

我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。有沒有計算定積分的更直接方法，也是比較一般的方法呢？

下面以變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系為例：

設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（v(t)?o），則物體在時間間隔[T1,T2]內經過的路程可用速度函數表示為達，即

?T2T1v(t)dt。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數S（t）在[T1,T2]上的增量S(T1)?S(T2)來表?T2T1v(t)dt=S(T1)?S(T2)

而S?(t)?v(t)。

說出你的發(fā)現

⑵ 微積分基本定理

對于一般函數f(x)，設F?(x)?f(x)，是否也有

?baf(x)dx?F(?b)F(？a)

若上式成立，我們就找到了用f(x)的原函數（即滿足F?(x)?f(x)）的數值差F(b)?F(a)來計算f(x)在[a,b]上的定積分的方法。

設F?(x)?f(x)則在[a,b]上，⊿y=F(b)?F(a)

將[a,b]分成n 等份，在第i個區(qū)間[xi-1,xi]上，記⊿yi=F(xi)-F(xi-1),則

⊿y=∑⊿yi 如下圖，因為⊿hi=f(xi-1)⊿x 而⊿yi≈⊿hi 所以 ⊿y≈∑⊿hi=∑f(xi-1)⊿x 故

⊿y=lim∑⊿hi=∑f(xi-1)⊿x= 即

?baf(x)dx

?baf(x)dx=F(b)?F(a)

所以有微積分基本定理：

如果函數F(x)是[a,b]上的連續(xù)函數f(x)的任意一個原函數，則

??bbaf(x)dx?F(b)?F(a)?bbaf(x)dx

（此處并不要求學生理解證明的過程）

為了方便起見，還常用F(x)|a表示F(b)?F(a)，即

af(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。

它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。

⑶應用舉例

例1．計算下列定積分：

311（1）?dx；

（2）?(2x?2)dx。

1x1x1解：（1）因為(lnx)'?，x212所以?dx?lnx|1?ln2?ln1?ln2。

1x11（2））因為(x2)'?2x,()'??2，xx33311所以?(2x?2)dx??2xdx??2dx

111xx131223。?x2|1?|1?(9?1)?(?1)?x332練習：計算解：由于?xdx

01213x是x2的一個原函數，所以根據牛頓—萊布尼茲公式有 31131131

31?x2dx=x|0=?1??0=

03333例2．計算下列定積分：

??0sinxdx,?sinxdx,?sinxdx。

?0'2?2?由計算結果你能發(fā)現什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示所發(fā)現的結論。解：因為(?cosx)?sinx，所以

???sinxdx?(?cosx)|?(?cos2?)?(?cos?)??2，?????sinxdx?(?cosx)|?(?cos2?)?(?cos0)?0.?0222020?sinxdx?(?cosx)|?0?(?cos?)?(?cos0)?2，可以發(fā)現，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是0:

(l）當對應的曲邊梯形位于 x 軸上方時（圖1.6一3)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；

圖1.6 一 3(2）

（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時（圖 1.6 一 4)，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數；

(3）當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖 1.6 一 5)，且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積．

例3．汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設汽車以等減速度a=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？

解:首先要求出從剎車開始到停車經過了多少時間。當t=0時，汽車速度v0=32公里/小時32?1000米/秒?8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為v(t)=v0?at=8.88-1.8t當汽車36008.88停住時,速度v(t)=0,故從v(t)=8.88-1.8t=0解得t=?4.93秒

1.8=于是在這段時間內,汽車所走過的距離是

s??4.930v(t)dt??4.9301(8.88?1.8t)dt=(8.88?1.8?t2)204.93?21.90米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．

⑷課堂練習

課本p55練習⑴----⑻

四：課堂小結：

本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習！

五：教學后記：

從教以來，一直困惑于一個問題：課堂上如何突出重點并突破難點。當然，理論方面自己早已爛熟于心，關鍵是缺乏實踐方面的體驗及感悟。在今天的課堂上，本來一個相當簡單的問題，可在課堂上卻花費了大量時間，更嚴重的是學生卻聽得更為糊涂。一個主要原因在于，對相關知識結構理解不到位，眉毛胡子一把抓，而難點又無法解決。

第三篇：微積分基本定理教學設計專題

《微積分基本定理》教學設計

一、教材分析

本節(jié)課是學生學習了導數和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位。它曾被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利”的微積分學。

二、教學目標分析

(1)知識與技能：了解微積分基本定理的含義，并會利用定理計算簡單的定積分。

(2)過程與方法：以變速直線運動物體在某個時間段上的位移為背景，使學生直觀了解微積分基本定理的形成過程。

(3)情感、態(tài)度和價值觀：揭示尋求計算定積分新方法的必要性, 激發(fā)學生的求知欲；逐步滲透 “以直代曲”、“無限逼近”的數學思想。

三、教學重點、難點分析

重點：以變速直線運動物體在某個時間段上的位移為背景，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點：微積分基本定理的形成過程

四、學情分析

首先本節(jié)課的授課班級是理科的普通班，大部分學生學習基礎薄弱，學習能力還有待提高。其次本節(jié)課是高等數學的內容，理論性較強，抽象不易理解。針對以上情況，本節(jié)課在整體設計緊扣課標要求，充分做到“了解和簡單應用”。

五、教法、學法分析

(1)教法：通過導學案設置的問題和課堂上討論、展示、點評、質疑等環(huán)節(jié)以及多媒體課件動畫演示啟發(fā)、引導學生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，引導學生聯想舊知識來解決和探索新知識，從而使學生產生濃厚的學習興趣和求知欲，體現了學生的主體地位。

(2)學法：突出自主學習，研討發(fā)現，主動探索。學生在教師設置的環(huán)節(jié)的引導下，通過觀察、討論、交流、合作學習等活動來對知識、方法和規(guī)律進行總結。

六、教學過程

環(huán)節(jié)一：自主課

學生通過完成導學案的形式進行自主學習，教師課下批閱導學案，找到自主課上學生沒有學懂的共性問題，準備在展示課上解決。環(huán)節(jié)二：展示課

通過恩格斯對微積分的高度評價“人類精神的卓越勝利”引入課題，突出學習本節(jié)課的重要性。（在導學案中已經通過閱讀材料的形式讓同學們了解了微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茨）

1、學案反饋

教師通過批閱導學案，了解了學生在自主學習中沒有掌握的共性問題，結合教師對本節(jié)課的預設確定了重點和難點。同時對導學案完成好的小組和個人進行表揚。

在大屏幕上顯示本節(jié)課要解決的問題

① 計算 ?121xdx的過程中，存在的問題什么？

②如何通過不同的途徑對變速直線運動物體在某一時間段的位移的探究？

③利用微積分基本定理計算定積分的關鍵是什么？如何規(guī)范書寫定積分運算的解題步驟？ 設計意圖：根據“先學后教，以學定教”原則，能夠準確找到教學的重點和難點，使得課堂教學更有針對性。通過對小組和個人的表揚，激發(fā)學生學習的積極性。

2、討論交流

針對教師批閱導學案中存在的問題進行討論。個別問題學生可以單獨交流，共性問題以學科帶頭人為核心小組成員一起討論，教師進行適時指導，最終確定本組的討論結果。

在大屏幕上明確討論內容，討論與本節(jié)課要解決的問題相對應的導學案中問題

1、問題

3、計算定積分（3）、（4）

設計意圖：學生的個別問題可以通過學生間的討論交流學會，教師可以不必再講；對于共性問題大家各抒己見，充分表達自己的看法，使學生一直在圍繞著問題進行思考。

3、小組展示

根據導學案的反饋以及小組討論，分小組來展示導學案中共性問題（導學案中問題

1、問題

3、計算定積分（3）、（4））。展示包括口頭展示和板書展示以及展臺展示，要求展示同學書寫工整，聲音洪亮，姿態(tài)自然大方。

設計意圖：通過小組展示，了解各小組合作學習的情況，突出了本節(jié)課重點要解決的問題。

4、點評質疑

點評同學針對小組展示的情況，給予解題思路、步驟、結果等環(huán)節(jié)的評價，還可以提出自己新的思路和想法。對于之前的展示和點評，老師和其他同學可以提出質疑，大家可以針鋒相對來探討“真相”。

在點評和質疑環(huán)節(jié)問題隨機生成，如：導數為

1的原函數是唯一的嗎？ x設計意圖：這個過程是學生學習知識的最佳過程，不斷的提出問題，不斷的解決問題，既尊重了學生的認知規(guī)律，也尊重了數學自身的發(fā)展規(guī)律。

5、歸納小結

由學生總結本節(jié)課的收獲，包括知識和思想方法等方面，教師適時加以補充和完善。學生總結本節(jié)課的收獲：（1）微積分基本定理內容。

（2）利用定積分基本定理求定積分的關鍵找到被積函數的原函數，也就是說要找到一個函數，使它的導函數等于被積函數。

設計意圖：這個環(huán)節(jié)是學生對課堂內容的重點概括和提煉，使得學生的能力得到進一步的提升。

6、當堂檢測

針對本節(jié)課所學的重點內容，設計4個小題，利用5分鐘左右的時間當堂進行檢測，通過完成情況評價本節(jié)課學生的學習效果。

設計意圖：當堂檢測能讓學生及時掌握知識、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力及養(yǎng)成良好學習習慣，同時是教師及時掌握教學情況并進行反饋調節(jié)的重要措施，也是減輕學生負擔、提高教學效率的重要途徑，是我們平常教學中最需要落實的一個“抓手”。

七、教學評價與反思

1、教學評價

（1）從總體設計上，本節(jié)課采用的是先學后教、以學定教的原則，順應學生的思維發(fā)展，能最大限度的暴露學生的思維過程。課上重點解決學生自主學習中的疑惑，大大提高了課堂效率。教師主要起到引導、誘導、指導、疏導、督導的作用。學生在觀察、討論、交流、質疑、爭辯中獲取知識，按照金字塔學習理論，學生采用討論、講解、質疑、點評等學習方法，多是高收益的學習方法，特別能把別人教會的學生課堂收益更大，印象更深刻，學習效果更好。本節(jié)課按照“發(fā)現問題-分析問題-解決問題”的思路，采用“觀察-嘗試-歸納-猜想-驗證”的方法來得到微積分基本定理。再通過“模仿-反思-內化”的方式來學習利用定理解決定積分的計算。

（2）從學習內容上，微積分基本定理的形成是本節(jié)課的難點，如果直接設計嚴格推推導過程，學生理解起來會很困難，而是采用了創(chuàng)設情景問題，由特殊到一般，由感性認識上升到理性認識的規(guī)律，推導出了定理公式．雖然這不是非常嚴格的證明，但這反映出微積分基本定理的基本思想，而且降低了教材的難度，便于學生的理解掌握。在導學案中介紹微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茨，既豐富學生的數學史知識，激發(fā)學生的學習興趣，又使枯燥的數學課堂充滿人文氣息，有利于學生對定理的掌握，使學生對定理的理解更立體。

針對學生的實際情況，首先本節(jié)課的授課班級是理科的普通班，大部分學生學習基礎薄弱，學習能力還有待提高。其次本節(jié)課是高等數學的內容，理論性較強，抽象不易理解。本節(jié)課在整體設計緊扣課標要求，充分做到“了解微積分基本定理的形成過程”，所以在導學案得出牛頓-萊布尼茨公式環(huán)節(jié)的設置上引導學生通過閱讀課本的物理實例來完成，使得抽象問題直觀化，所用篇幅較少，不需要花費大量時間。在這一環(huán)節(jié)上時間控制在10分左右。本節(jié)課的教學重點是微積分定理的簡單應用。在導學案設置和課堂展示中有意識的引導學生逆用導數公式，這樣為學生下面利用微積分基本定理計算定積分做了鋪墊，使得學生的學習能夠“水到渠成”。通過嘗試定積分的計算以及對“導函數唯一原函數一定唯一嗎？”等的質疑，讓學生體會導數與定積分內在關系，能夠找到計算定積分的關鍵，引導學生歸納出計算定積分的步驟，使學生“順理成章”的掌握了本節(jié)課的重點。通過當堂檢測設計的幾個小題，鞏固了本節(jié)課的重點知識，同時對課堂效果直接進行了檢驗。本節(jié)課設計的例題和當堂檢測也一定的梯度，但總體難度不大，有利于本節(jié)課重點地落實。

2、課后反思

（1）教師注意一定要根據自己學生的實際情況認真編制導學案，并提前批閱導學案，將學生自主學習的情況掌握清楚。一定要舍得放手，敢于放手，把課堂還給學生。

（2）教師在課堂上要隨時觀察、引導、疏導、督導學生，充分利用學生提出的問題、學生的解答等形成課堂的再生資源。

（3）教師要注意合理安排好本節(jié)課各環(huán)節(jié)的時間，不要前松后緊。

（4）教師在自主課上要督促學生在導學案的引導下先認真閱讀教材，經過思考后再完成導學案，不要只是從課本上抄概念和例題，為了“完成任務”而完成任務。

第四篇：高等數學考研幾個重要定理的證明

幾個重要定理的證明

1、羅爾定理（考過）

如果函數f(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）上可導，且f(a)= f(b)，則在開區(qū)間（a，b）內至少存在一點￡，使得f'(?)=0.證：∵函數f(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)

∴由最大最小值定理有：m< f(x)

(1)若m=M，此時f(x)在［a，b］上為恒定值

對任意的x∈（a，b）都有f'(?)=0。

（2）若m≠M，因為f(a)= f(b)，則m和M中至少有一個不等于區(qū)間的端點值。不妨設M≠f(a)，則存在?∈（a，b）使得f(?)=M。

∴對任意的x∈［a，b］使得f(x)≤f(?)，從而由費馬引理，可知f'(?)=0.證畢。

2、拉格朗日中值定理（考過）

如果函數f(x)滿足：（1）在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a，b）上可導，那么在（a，b）內至少存在（a，b）一點?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)成立。

證：引進輔助函數?(x)?f(x)?f(a)?f(b)?f(a)(x?a)b?a

易知F（a）=F（b）=0，且F（x）在［a，b］內連續(xù)，在（a，b）內

f(b)?f(a)b?a可導 且?'(x)?f'(x)?

根據羅爾定理，可知在（a，b）內至少存在有一點?，使?'(x)=0，即

f(b)?f(a)?0 b?a

f(b)?f(a)?f'(?)，由此可得b?af'(?)?

即f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)

證畢。

三、積分中值定理（考過）

如果函數f（x）在積分區(qū)間［a，b］上連續(xù)，則在（a，b）內至少存在一點?，使得

1幾個重要定理的證明

b

?f(x)dx?

af(?)(b?a)

證：由于f（x）在［a，b］上連續(xù)，則存在m，M使得

m?f(x)?M

又由定積分估值定理，有

b

m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)

a

b

即m?

由介值定理得： ?f(x)dxab?a?M

b

f(?)?

證畢。?f(x)dxab?a

四、變上限積分函數求導公式（沒考過）

五、牛頓-萊布尼茨公式（沒考過）

設函數f（x）在［a，b］上連續(xù)，F（x）是f（x）在（a，b）上的任意一個原函數，b

則?f(x)dx?F(x)

aba?F(b)?F(a)

證：

第五篇：高中數學：1.6-微積分基本定理(教案)

三、教學過程

1、復習：

定積分的概念及用定義計算

2、引入新課

我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。

變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系

設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（v(t)?o），則物體在時間間隔[T1,T2]內經過的路程可用速度函數表示為T2?T2T1v(t)dt。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數S（t）在[T1,T2]上的增量S(T1)?S(T2)來表達，即 ?T1v(t)dt=S(T1)?S(T2)

而S?(t)?v(t)。

對于一般函數f(x)，設F?(x)?f(x)，是否也有

?baf(x)dx?F(b)?F(a)

若上式成立，我們就找到了用f(x)的原函數（即滿足F?(x)?f(x)）的數值差F(b)?F(a)來計算f(x)在[a,b]上的定積分的方法。

注：1：定理 如果函數F(x)是[a,b]上的連續(xù)函數f(x)的任意一個原函數，則

?baf(x)dx?F(b)?F(a)

證明：因為?(x)=?xaf(t)dt與F(x)都是f(x)的原函數，故 F(x)-?(x)=C（a?x?b）

其中C為某一常數。

令x?a得F(a)-?(a)=C，且?(a)=

?aaf(t)dt=0 即有C=F(a)，故F(x)=?(x)+F(a)

? ?(x)=F(x)-F(a)=?f(t)dt

ax令x?b，有?f(x)dx?F(b)?F(a)

ab此處并不要求學生理解證明的過程

為了方便起見，還常用F(x)|ba表示F(b)?F(a)，即

?baf(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。

例3．汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設汽車以等減速度a=1.8米/秒剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？

232?1000米

3600/秒?8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為v(t)=v0?at=8.88-1.8t當汽車停住時,速度v(t)=0,故從8.88?4.93秒 v(t)=8.88-1.8t=0解得t=1.8解:首先要求出從剎車開始到停車經過了多少時間。當t=0時，汽車速度v0=32公里/小時=于是在這段時間內,汽車所走過的距離是

s??4.930v(t)dt??4.9301(8.88?1.8t)dt=(8.88?1.8?t2)?21.90米,即在剎車后,汽車需走過

204.9321.90米才能停住.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．