第一篇：《二元一次方程組的解法—加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)

《二元一次方程組的解法—加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《二元一次方程組的解法---加減法（第1課時(shí)）》是九年義務(wù)教育教科書（人教版版)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容。它是在承接“代入法”的基礎(chǔ)上，講解的二元一次方程組的另一種重要的解法。本課主要學(xué)習(xí)的是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相同的二元一次方程組用加減法來解，它是學(xué)生用加減法解二元一次方程組的基礎(chǔ)，為下一節(jié)用加減法解兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值均不相等的二元一次方程組預(yù)設(shè)鋪墊，同時(shí)本節(jié)知識(shí)也為以后解應(yīng)用題和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式起到了鋪墊作用。

二、學(xué)生情況分析：，加減法是解二元一次方程組的一種重要的方法。這種全新的解法對(duì)學(xué)生來說是一次考驗(yàn)，同時(shí)也是一種挑戰(zhàn)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用代入法解二元一次方程組的方法，他們?cè)谔骄啃轮倪^程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這種解法是簡便實(shí)用的，不僅可以從中體會(huì)發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得成功的喜悅，而且還可增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：

1、教學(xué)目標(biāo)： ①知識(shí)目標(biāo) ：

1.會(huì)闡述用加減法解二元一次方程組的基本思路：通過“加減”達(dá)到“消元”的目的，從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解； 2.會(huì)用加減法解簡單的二元一次方程組． ②能力目標(biāo)： 1.讓學(xué)生在運(yùn)用代入法解二元一次方程組時(shí)，體會(huì)到代入法的不足，引發(fā)尋找新方法的意愿．

2.在探究的過程中，獲得用加減法解二元一次方程組的初步經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想以及分析問題、解決問題的能力．

3．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧

③過程、方法與情感目標(biāo)：通過對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解加減法是解二元一次方程組的最基本最常用的方法，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的興趣。同時(shí)滲透開放性的話題，組織討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和求異思維。通過組織競賽活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的競爭意識(shí)，團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，并通過師生互動(dòng)，創(chuàng)建一種民主、平等、和諧的新型師生關(guān)系，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使之感受數(shù)學(xué)美。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用加減法解簡單的二元一次方程組．

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確靈活地選擇和運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組。

三、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)問題情景、引入新課 教師展示課件，先出示前兩個(gè)問題：

1、解二元一次方程組的基本思路是什么？

2、用代入法解方程組的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生觀察問題，動(dòng)腦思考，積極發(fā)言，個(gè)別口答

教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，及時(shí)給予評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，并提出第三個(gè)問題，你會(huì)解 3x+5y=5

(1)3x-4y=23

（2）

這個(gè)方程組嗎？激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思考。

學(xué)生各抒己見，最后達(dá)到共識(shí)：局部代入與整體代入兩種方法。教師在學(xué)生口述大致過程的基礎(chǔ)上提出問題：你能想一種新方法來解嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：由問題導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，最后設(shè)置懸念，既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對(duì)學(xué)生探究新知起到很好的推動(dòng)作用，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們的注意力始終集中在課堂上。

(二)觀察歸納、探究新知、形成概念。

1、觀察方程組（此方程組即為例3）

3x ＋ 5y = 5

① 3x －4y = 23

②

（1）未知數(shù) x 的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

（2）怎么樣才能把這個(gè)未知數(shù)x消去？這樣做的根據(jù)是什么？ 學(xué)生分小組討論交流，形成共識(shí)。

教師在個(gè)別學(xué)生代表小組回答之后給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。課件展示例3的具體分析與解題過程。

學(xué)生認(rèn)真觀察，形成影像。課件出示

例

4、解方程組

4x-7y = 5 3x + 7y = 9

學(xué)生仔細(xì)觀察，對(duì)比例3，獨(dú)立分析。教師請(qǐng)兩名學(xué)生說步驟，教師跟著學(xué)生的思路逐步展示解題步驟，其他同學(xué)給予評(píng)價(jià)。

教師引導(dǎo)學(xué)生說出加減消元法（即加減法）的定義。

設(shè)計(jì)意圖：把未知的知識(shí)交給學(xué)生，讓他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)的過程中，體會(huì)到可以用自己的能力去解決新問題，探索新方法，從而獲得成功的喜悅。這樣一來又大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)和提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作精神；同時(shí)又使學(xué)生的觀察力和語言表達(dá)能力得到了鍛煉。

（三）、討論研究，深化概念。

教師提出問題：用加減法解二元一次方程組的時(shí)候，什么條件下用加法、什么條件下用減法？ 學(xué)生分組討論交流。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題，可使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)概念的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于探究的好習(xí)慣，還可為之后靈活運(yùn)用加減法解二元一次方程組打下良好的基礎(chǔ)。

（四）、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知。練習(xí)題分四個(gè)題型：

1、選擇題兩個(gè)：第一個(gè)旨在考查學(xué)生在用減法時(shí)符號(hào)易出錯(cuò)的問題，第二個(gè)旨在考查學(xué)生能不能直接看出簡單的用加法對(duì)二元一次方程組的求解。此題學(xué)生獨(dú)立思考，做出判斷。

2、填空題：旨在考察學(xué)生對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都分別相等的二元一次方程組能不能靈活運(yùn)用加法和減法求解。此題有兩名學(xué)生口答完成，學(xué)生評(píng)價(jià)。

3、找錯(cuò)改正題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、辨別能力、糾錯(cuò)能力。此題學(xué)生根據(jù)自己的判斷，各抒己見，教師給予肯定鼓勵(lì)。

4、用加減法解二元一次方程組（四個(gè)）。四名學(xué)生分別演板，其余學(xué)生分為兩大組，一組做（1）（3）題，<（1）為加，（3）為減>，另一組做（2）（4）題。<（2）為加，（4）為減>。這樣做旨在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題與解決問題的能力。

5、思維拓展題。此題可拓展學(xué)生的思維。教師直接給出引導(dǎo)：你能不解這個(gè)方程組就直接求出代數(shù)式的值嗎？這樣學(xué)生就在教師的引導(dǎo)下認(rèn)真觀察，從而根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)順利地得出結(jié)果。請(qǐng)兩位學(xué)生試述方法，教師肯定鼓勵(lì)，課件展示過程。

6、能力拔高題。此題只給出已知條件，讓學(xué)生自己提出問題并完成解答。這樣就可開闊學(xué)生的思維，學(xué)生會(huì)提出各式各樣的問題。只要學(xué)生提出的問題合理，并且解答正確，教師都給予鼓勵(lì)表揚(yáng)。

設(shè)計(jì)意圖：通過這一系列有層次有梯度形式多樣的練習(xí)，使學(xué)生可以靈活熟練地選擇準(zhǔn)確的加減法完成對(duì)二元一次方程組的求解，并能在解解答的過程中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)計(jì)算能力與觀察問題、分析問題與解決問題的能力。

（五）、總結(jié)反思、提高認(rèn)識(shí)。由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：1．用加減法解二元一次方程組的思想； 2．用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等； 3．用加減法解二元一次方程組的步驟；

4、代入法與加減法的恰當(dāng)選擇。讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)。

教師說明代入法和加減法雖有不同，但實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.這是數(shù)學(xué)常用的化歸轉(zhuǎn)化的思想，它是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。這樣通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。

第二篇：二元一次方程組解法(加減法)評(píng)課稿

二元一次方程組解法(加減法)評(píng)課稿

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是一元一次方程知識(shí)的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種消元的方法---加減消元，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。通過加減來達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化過程，理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).一、首先本節(jié)課教師所設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)活動(dòng)都是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。教師通過復(fù)習(xí)上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想引入除了帶入消元法還有其他方法嗎?從而導(dǎo)入新課即加減法解二元一次方程組.激發(fā)學(xué)的求知欲和學(xué)習(xí)積極性。

二、教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，具體體現(xiàn)在對(duì)于不同系數(shù)的二元一次方程組不同方法的優(yōu)化和選擇，例如對(duì)于系數(shù)相同系數(shù)互為相反數(shù)的，系數(shù)互為倍數(shù)的，系數(shù)沒有特殊關(guān)系的二元一次方程組幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、教師教學(xué)過程中真正體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。通過和獨(dú)立探索，小組合作交流，組內(nèi)展示和班級(jí)展示等環(huán)節(jié)突出了學(xué)生的主體地位。

四、教師在教學(xué)過程中評(píng)價(jià)貫穿于每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)，同時(shí)本節(jié)課評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣，如對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)態(tài)度，包括字跡書寫，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

五、設(shè)計(jì)好的問題讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程“消元--二元一次方程組的解法”的教學(xué)中蘊(yùn)含的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的層次性的特點(diǎn)，這種層次也反映了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)的概括程度的高低。這里化歸是第一個(gè)層次，消元是第二個(gè)層次，代入和加減是第三個(gè)層次恒等變換是第四個(gè)層次。從培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和方法的角度看、本節(jié)課的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生和理解消元思想，體會(huì)解決新問題的過程(化歸)。消元是學(xué)生自覺地、主動(dòng)地理解和掌握代入法、加減法等具體解法的基礎(chǔ)也是避免死記硬背解法程序的關(guān)鍵。

要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法，必須要有他們自己身體力行的實(shí)踐，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過程中獲得體驗(yàn)，從自己不斷深入的概括活動(dòng)中，獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上要注意提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，結(jié)合問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程。

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，還要注意例子的選擇。一個(gè)好例子勝過百次抽象說教。好例子能給學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供一個(gè)“生長點(diǎn)”使他們?cè)谟龅骄唧w問題時(shí)能受到例子的啟發(fā)而想到該怎么做也有助于結(jié)合它們理解解決問題的思想方法。例子的選擇要注意指向核心的知識(shí)和思想方法。例如：在“二元一次方程組的解法”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，黃老師都使用了如和的解方程組例子。教師的本意是突出訓(xùn)練整體代換的方法進(jìn)行消元。實(shí)際上相比化歸、消元而言，整體代換更是技巧，如果是方法，也是比前文講的“恒等變換”還要最低層次的方法。作為二元一次方程組織的解法的第一課時(shí)，本節(jié)課選擇的例題和練習(xí)應(yīng)更關(guān)注基本題型以更有助于學(xué)生對(duì)基本思想方法的理解。

3.發(fā)揮小結(jié)的作用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法也納入認(rèn)知系統(tǒng)。課堂小結(jié)不僅引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，還對(duì)思想方法進(jìn)行概括總結(jié)，本節(jié)課采用框架圖的方式進(jìn)行總結(jié)，這一框圖展示了加減消元法解二元一次方程組的具體步驟，可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程滲透算法化、程序化的思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理使得學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想方法有了載體，知識(shí)技能有了靈魂。

吳克付 2016.4

第三篇：二元一次方程組的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

6.2二元一次方程組的解法----加減消元法

永年縣第八中學(xué) 王銀川 七年級(jí)數(shù)學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；能運(yùn)用加減法解二元一次方程組。

（2）過程與方法：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——消元；訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步理解解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗(yàn)化歸的數(shù)學(xué)美；根據(jù)方程組的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓、創(chuàng)新意識(shí)；在合作交流中培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感。

二、教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握用加減法解二元一次方程的原理及一般步驟；（2）進(jìn)一步滲透“消元”的數(shù)學(xué)思想；

（3）能熟練的運(yùn)用加減法解二元一次方程組。

三、教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用加減消元法的技巧

四、教學(xué)過程

（一）、基本練習(xí)（5分鐘）

用代入消元法解下列方程組: ?3x?2y?5?5x?2y?15

1、?

2、?

?6x?5y?1?8x?3y?23找兩名學(xué)生到講臺(tái)上板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上解這兩道題，教師在下面巡視并指導(dǎo)學(xué)生做題，然后對(duì)講臺(tái)上兩名學(xué)生做的答案做出點(diǎn)評(píng)。

（二）、導(dǎo)入新課（3分鐘）

?5x?3y?16（1）觀察二元一次方程組?中未知數(shù)的系數(shù)，有什么特點(diǎn)？

?2x?3y??2(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，試解這個(gè)方程組。

學(xué)生觀察思考，發(fā)現(xiàn)其未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)（兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反），探索出新的消元方法（?式+?式），消去未知數(shù)y（3）思考：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相同，怎么消元呢？（?式-?式）

師：揭示本節(jié)課的課題：加減消元法解二元一次方程組

（三）、進(jìn)行新課（15分鐘）

1、出示嘗試題

解下列方程組：

?2x?y?6?4x?7y?6? ? ? ?

3x?y?9x?7y?9?? 思考：

1、在什么條件下可以用加減消元法進(jìn)行消元？

2、什么條件下用加法？什么條件下用減法？（學(xué)生分組解答后回答問題）兩名學(xué)生到講臺(tái)上板演，教師在下面巡視并指導(dǎo)學(xué)生解題，最后針對(duì)講臺(tái)上兩名學(xué)生所解的題進(jìn)行講評(píng)。

最后教師板書加減消元法的概念：

將二元一次方程組中兩個(gè)方程相加（或相減，或進(jìn)行變形后再加減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，通過求解一元一次方程，再求得二元一次方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

2、自學(xué)課本p11,進(jìn)一步掌握加減消元的思想及其步驟

3、嘗試練習(xí)

用加減消元法解下面方程組

?3x?4y?16?5x?6y?7 ? ? ? ?

?5x?6y?33?2x?3y?

44、學(xué)生討論

（1）、以上這兩道題是否可以直接用加減消元法解？

（2）、這兩個(gè)方程是否能經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢杂眉訙p法解？(3)、消x怎樣變形？消y怎樣變形？那一種方法相比簡單？

經(jīng)過討論后兩名學(xué)生到講臺(tái)上板演，教師下面巡視并指導(dǎo)學(xué)生。

5、教師講解

?3x?4y?16? ?5x?6y?7?

? ?

? ?

? 5x?6y?332x?3y?4? ?? 解： ①*3 ②*2 得： 解： ②*2 得：

?9x?12y?48③ 4x+6y=8 ③ ?

?10x?12y?66④ ①-③ 得

③+④得 x=-1

19x=114 把x=-1代入②式得

解得：x=6 y=6 把x=6代入?式得 所以原方程組的解為

?x??1 y=-0.5 ?

?y?2 所以原方程組的解為

?x?6 ?

?y??0.5(四)、試探練習(xí)（6分鐘）

1、用加減法解方程組

?8x?5y?6?2x?5y?7（1）?(2)?

8x?5y?102x?3y?1???3x?2y?20?5x?2y?25（3）?（4）?

?4x?5y?19?3x?4y?15四名學(xué)生講臺(tái)上板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做，教師在下面巡視并指導(dǎo)。針對(duì)四名學(xué)生做題情況教師加以點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充。

（五）、課堂作業(yè)（10分鐘）

用加減消元法解下列方程組

?2x?y?3?2x?3y?17（1）?(2)?

3x?y?72x?4y?16???5x?6y?9?m?n?1（3）?（4）?

?7x?4y??5?2m?3n?7 學(xué)生當(dāng)堂課完成以上作業(yè)。

（六）、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一種方法——加減法，它是通過把兩個(gè)方程兩邊相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

2、二元一次方程組的解法有代入法和加減法。

第四篇：用加減法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

用加減法解二元一次方程組

乾安縣贊字中學(xué) 劉學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運(yùn)用加減法解二元一次方程組

2、能力培養(yǎng)：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——消元；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會(huì)化歸思想。

二、學(xué)法引導(dǎo)

觀察各未知數(shù)前面系數(shù)的特征，只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值后就可以利用加減消元法進(jìn)行消元，同時(shí)在運(yùn)算過程中注意歸納解題的技巧和解題的方法

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組

難點(diǎn)：如何用加減法“消元”化“二元”為“一元”

四、教學(xué)過程

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)代入法，從而引入另一種消元的方法——加減法解二元一次方程組。

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可用加減法消元。故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征及方法從而方便解題。

（三）教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程組，并驗(yàn)證所得結(jié)果是否正確。

?3x?5y?21 ?2x?5y??11?學(xué)生活動(dòng)：口答第（1）小題，在黑板上完成第（2）題。

2、合作探究，交流展示 針對(duì)上面的方程組，除了可以用代入法來解外，還可以用什么方法求解？并思考下面的問題：

（1）上面的幾種解法中，哪一種更簡單一些？（2）上面的幾種解法中，都包含了什么思想？ 我們通過剛才的學(xué)習(xí)，我相信大家都有了自己的認(rèn)識(shí)，那么請(qǐng)同學(xué)們自己完成下面的例1 ?2x?5y?7例1：解方程組?

?2x?3y??1學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成上面題，幾個(gè)同學(xué)板演，交流展示完后，教師點(diǎn)拔：在上面的解方程中，當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)時(shí)，可以把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個(gè)未知數(shù)，把“二元”化成“一元”，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得方程組的解，像這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱“加減法。

如果方程組中沒有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相等或是互為相反數(shù)的，我們應(yīng)該怎樣做？現(xiàn)在我們自己在導(dǎo)學(xué)案上完成例2，完成后同桌交流。

?2x?3y?12例2：解方程組?

3x?4y?17?教師點(diǎn)拔：能否對(duì)方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行變形，把這兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)，進(jìn)而求解。幾個(gè)學(xué)生板演，由學(xué)生總結(jié)用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上完善。

第一步：變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等

第二步：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程

第三步：解這個(gè)一元一次方程 第四步：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解。

例3、2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

學(xué)生先獨(dú)立審題，然后可以小組交流討論，最后教師提示、點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)。

3、雙基檢測(cè)

用加減消元法解下列方程組

?7x?2y?3?6x?5y?3?4s?3t?5?5x?6y?9 ? ? ? ?9x?2y??196x?y??157x?4y??52s?t??5????

4、思維拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，則m= ,n= ?xy??1??34（2）解方程組 ?

?y?x?1??

325、暢談收獲

在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？說出來與大家交流、分享。

（四）板書

用加減法解二元一次方程組

?3x?5y?21解方程組 ? 基本思路：消元

2x?5y??11? 一般步驟：

學(xué)生板演

??2x?5y?7?2x?3y??1??2x?3y?12?3x?4y?17

第五篇：用加減法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

用加減法解二元一次方程組

時(shí)間：2017.5.10 星期三 第2節(jié) 地點(diǎn)：七（2）班 主講人：李曉淳

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運(yùn)用加減法解二元一次方程組。

2、能力培養(yǎng)：

（1）根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——消元；（2）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會(huì)化歸思想。

二、學(xué)情分析

素質(zhì)教育要求，不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，還要使學(xué)生會(huì)學(xué)。七（2）班的學(xué)生比較活潑好動(dòng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也參差不齊，對(duì)于他們來說，獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時(shí)候還需要教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和歸納。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心。

三、教學(xué)內(nèi)容分析

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課內(nèi)容節(jié)選自人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章第二節(jié)第2課時(shí)。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的另一種消元方法——加減消元法，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。教材的編寫目的是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)加減消元法充分體會(huì)“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)代數(shù)的一些特點(diǎn)和優(yōu)越性。對(duì)于學(xué)生理解并掌握方程思想、轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法有著重要的意義。理解并掌握解二元一次方程組的基本方法，為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)：如何用加減法化“二元”為“一元”。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟是什么？（2）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？（3）用代入法解下列方程組，并驗(yàn)證所得結(jié)果是否正確。

?x?2y?5? 2x?4y??6?學(xué)生活動(dòng)：口答，在練習(xí)本獨(dú)立完成，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解。

思考：對(duì)于上面二元一次方程組，是否存在其它方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖】由練習(xí)導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，教學(xué)過程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對(duì)比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}。

2、合作探究，交流展示

提問：針對(duì)上面的方程組，除了可以用代入法來解之外，還可以用什么方法求解？ 有沒有其他更加簡便的方法可以解二元一次方程組？ 引例： ?2x?5y?19

①①

? ② ?2x?5y??11

觀察并思考：

（1）上面的兩個(gè)方程的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

（2）如何利用系數(shù)的特點(diǎn)來達(dá)到“消元”的目的？

x 方法： ①①，得 x=18

將x=18代入①，得18?y=22 解得 y=4

?x?18所以這個(gè)方程組的解是?

y?4?

【設(shè)計(jì)意圖】 通過例題的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)未知數(shù)系數(shù)相同時(shí)，可以利用減法達(dá)到消元的目的，再類比代入消元法，這種方法更加直接簡便。

?3x?3y?9①

例2：解方程組 ?

② 4x?3y?5?分析：分別觀察兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)，如何才能達(dá)到消元的目的？

教學(xué)活動(dòng)：板演解題過程，由學(xué)生總結(jié)用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善。

【設(shè)計(jì)意圖】 進(jìn)一步探討例題，可使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。

4、總結(jié)歸納：

使用加減法解二元一次方程組的特點(diǎn)：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù) 基本思路：加減消元：“二元” → “一元” 基本步驟：

（1）加減：消去一個(gè)未知數(shù)（元）；（2）求解：求出一個(gè)未知數(shù)的值；（3）回代：求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（4）寫解：寫出原方程組的解。

【設(shè)計(jì)意圖】 通過練習(xí)和例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行歸納概括，讓學(xué)生將知識(shí)得以升華。

5、練習(xí)鞏固：（1）填空題

?x?3y?4① 已知方程組?的兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知數(shù) ；

?2x?3y??1?25x?7y?16②已知方程組?的兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知數(shù)。

?25x?6y?10（2）用加減消元法解下列方程組

?x?2y?1??3x?2y?1

1?x?y?5??3x?y??1

（3）指出下列方程組求解過程中有錯(cuò)誤的步驟，并給予訂正：

7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解: ①－②，得

2x＝4－

4x＝0

3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解：①－②，得

－2x＝1

2x ＝－6

總結(jié)錯(cuò)因：

①易錯(cuò)點(diǎn)：在用加減法消元時(shí)，符號(hào)易出現(xiàn)錯(cuò)誤；

②用加減法解二元一次方程組的條件：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，即同一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等。

【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生先獨(dú)立完成，教師巡視，同學(xué)互相檢查完成的情況，不會(huì)的給予知道，培養(yǎng)學(xué)生互幫互助的學(xué)風(fēng)。全班完成后，請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)當(dāng)一下小老師給大家講解所做的題目，然后教師總評(píng)。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生自我展示的機(jī)會(huì)，同時(shí)也活躍了氣氛，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過練習(xí)讓學(xué)生對(duì)加減法解二元一次方程組的知識(shí)加深了鞏固。

6、課堂小結(jié)：

在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？ 說出來與大家交流、分享。

【設(shè)計(jì)意圖】 加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。

7、作業(yè)布置：

課本第97頁，復(fù)習(xí)鞏固第1,2題。

【設(shè)計(jì)意圖】完成作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)也可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況。

8、板書設(shè)計(jì)：

用加減法解二元一次方程組 基本思路：消元 一般步驟：

①、加減

②、求解

③、回代

④、寫解

?x?y?22例1 ?

2x?y?40?

?3x?3y?9例2 ?

4x?3y?5?

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課在導(dǎo)入部分大膽采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生自己想出加減的方法。在學(xué)習(xí)加減法解題之前，學(xué)生們已經(jīng)知道了代入法解二元一次方程組的核心是代入“消元”，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解，因此本節(jié)課是從提出問題：“除了代入可“消元”，是否還有其它方法可達(dá)到“消元”目的”入手的。其目的是不輕易地告訴學(xué)生加減法解題的過程，而是通過引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)解題的方法，這樣可使學(xué)生在積極參與的學(xué)習(xí)中不僅能感受到學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是在這種積極求索的學(xué)習(xí)中，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高使學(xué)生更深刻的理解加減消元法的基本思想所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想。并明確用加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等。

另外，本節(jié)課也有許多不足之處：（1）練習(xí)時(shí)間太少，應(yīng)精煉講課內(nèi)容，多留時(shí)間給學(xué)生練習(xí)可能效果更好；（2）解完二元一次方程組后應(yīng)讓學(xué)生對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保答案的正確性；（3）學(xué)生對(duì)系數(shù)相等的掌握較好，但互為相反數(shù)的有部分同學(xué)還有點(diǎn)不熟練，在今后的講練中對(duì)這種問題要著重強(qiáng)調(diào)，多做練習(xí)。

我在本節(jié)課上認(rèn)真?zhèn)湔n，教學(xué)效果總體還是較好的。