第一篇：空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖[高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)][高中數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)]

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空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

1.下列不正確的命題的序號(hào)是.①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

④有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐 答案 ①②③

2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是.答案 60°

3.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm.2基礎(chǔ)自測

答案(20+42)

4.（2008·寧夏文，14）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為3，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為.答案 4? 35.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為.答案

例1 下列結(jié)論不正確的是（填序號(hào)）.①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 ④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 答案 ①②③ 62a 16希望大家高考順利 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂作業(yè)教案課后拓展學(xué)案課時(shí)練習(xí)與詳解免費(fèi)下載

解析 ①錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定 是棱錐.②錯(cuò)誤.如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.③錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.④正確.例2（14分）已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的 高.3分 6分 把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C′，且OC=2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，AB=A′B′.已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCA'C'=，sin?OA'C'sin45?

9分

所以O(shè)C′=sin120?sin45?a=6a, 2

12分

14分 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=162×a×6a=a.22

例3 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.解 由三視圖易知，該正三棱且AA′=BB′=CC′=4cm,正三高為23cm.∴正三角形ABC的邊長為 |AB|=

柱的形狀如圖所示：

角形ABC和正三角形A′B′C′的23sin60?=4.希望大家高考順利 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂作業(yè)教案課后拓展學(xué)案課時(shí)練習(xí)與詳解免費(fèi)下載 ∴該三棱柱的表面積為 S=3×4×4+2×122×4sin60°=48+83(cm).2123×4sin60°×4=163(cm).2體積為V=S底·|AA′|=

23故這個(gè)三棱柱的表面積為（48+83）cm,體積為163cm.例4 棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=3=3, 222348BE=,AF=AB2?BF2=4?=, 3333∴△ABE的面積為 S=118×BE×AF=×3×=2.223∴所求的三角形的面積為2.1.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中為真命題的是（填序號(hào)）.①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 答案 ①③④

2.一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于.2答案 22a

3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為

8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側(cè)視圖）是一個(gè)底邊長為

6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).∴該幾何體的體積 1×8×6×4=64.3V=（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VE⊥AB，則 VE=VO2?OE2=42?32=5 ∴S△VAB=11×AB×VE=×8×5=20 22希望大家高考順利 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂作業(yè)教案課后拓展學(xué)案課時(shí)練習(xí)與詳解免費(fèi)下載 側(cè)面VBC中，VF⊥BC，則VF=VO2?OF2=42?42=42.∴S△VBC=11×BC×VF=×6×42=122 22∴該幾何體的側(cè)面積 S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全國Ⅱ文，15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm.答案 2+42

2一、填空題

1.利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形，②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，③正方形的直觀圖是正方形，④菱形的直觀圖是菱形，以上正確結(jié)論的序號(hào)是.答案 ①②

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號(hào)是.①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.答案 ④③②

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是.答案 ②④

4.用若干個(gè)大小相同，棱長為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下：

根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為.答案 5 5.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O 截得的線段長為.答案 2

6.（2008·湖北理）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為.希望大家高考順利 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂作業(yè)教案課后拓展學(xué)案課時(shí)練習(xí)與詳解免費(fèi)下載

答案 82? 37.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個(gè)小立方塊.最多只能用 個(gè)小立方塊.答案 9 14 8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.（把可能的圖的序號(hào)都填上）

答案 ②③

二、解答題

9.正四棱臺(tái)AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高.解 如圖所示，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B=O1O+（OB-O1B1)=361 cm，E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.答 這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長為19 cm，斜高為513cm.10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm,母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=

2222

2222

21（6x+2x）·2x=392，∴x=7.2故圓臺(tái)的高OO1=14(cm)，母線長l=2O1O=142(cm)，希望大家高考順利 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂作業(yè)教案課后拓展學(xué)案課時(shí)練習(xí)與詳解免費(fèi)下載 兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為3，側(cè)棱長為7，求側(cè)面上斜高（棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？ 解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=3，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2?OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn).連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=1BC=2，SO=3，2∴SE=5，即側(cè)面上的斜高為5.12.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè)棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.解 這個(gè)幾何體不是棱柱；

在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點(diǎn)E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個(gè)四棱錐C1—EA1B1F.希望大家高考順利

第二篇：立體幾何-8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第八編 立體幾何 主備人 張靈芝 總第35期

§8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

基礎(chǔ)自測

1.下列不正確的命題的序號(hào)是.①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

④有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐 答案 ①②③

2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是.答案 60°

3.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·寧夏文，14）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為3，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為.答案 43?

5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為.答案 616a2

例題精講

例1 下列結(jié)論不正確的是（填序號(hào)）.①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 ④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 答案 ①②③

解析 ①錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起 構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.214

②錯(cuò)誤.如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.③錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.④正確.例2 已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高，把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C′，且OC=2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsin?OA'C'=A'C'sin45?，所以O(shè)C′=

sin120sin4512??a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高為23cm.∴正三角形ABC的邊長為 |AB|=23sin60?=4.∴該三棱柱的表面積為 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 體積為V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故這個(gè)三棱柱的表面積為（48+83）cm2,體積為163cm3.例4 棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12AB?BF83=4?43=

83,∴△ABE的面積為

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面積為2.鞏固練習(xí)

1.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中為真命題的是（填序號(hào)）.①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 答案 ①③④

2.一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于.答案 22a2

3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為

8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側(cè)視圖）是一個(gè)底邊長為

6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).∴該幾何體的體積V=13×8×6×4=64.（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VE⊥AB，則

216 VE=VO2?OE2=42?32=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 側(cè)面VBC中，VF⊥BC，則VF=VO∴S△VBC=122?OF2=42?42=42.×BC×VF=12×6×42=122∴該幾何體的側(cè)面積

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全國Ⅱ文，15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 2+42

回顧總結(jié)

知識(shí) 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形，②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，③正方形的直觀圖是正方形，④菱形的直觀圖是菱形，以上正確結(jié)論的序號(hào)是.答案 ①②

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號(hào)是.①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.答案 ④③②

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是.答案 ②④

4.用若干個(gè)大小相同，棱長為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下：

根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為.217 答案 5 5.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為.答案 2

6.（2008·湖北理）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為.答案 82?3

7.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個(gè)小立方塊.最多只能用 個(gè)小立方塊.答案 9 14

8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.（把可能的圖的序號(hào)都填上）

答案 ②③

二、解答題

9.正四棱臺(tái)AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高.解 如圖所示，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長為19 cm，斜高為513cm.10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圓臺(tái)的高OO1=14(cm)，母線長l=2O1O=142(cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為3，側(cè)棱長為7，求側(cè)面上斜高（棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？

解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=3，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2?OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn).連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè) 棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.解 這個(gè)幾何體不是棱柱；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點(diǎn)E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個(gè)四棱錐C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即側(cè)面上的斜高為5.219

220

第三篇：空間幾何體的三視圖和直觀圖教學(xué)設(shè)計(jì)

空間幾何體的三視圖和直觀圖（第一課時(shí)）銅仁二中 饒望遠(yuǎn)

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)之一，一方面它是對上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強(qiáng)化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時(shí)，三視圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造中有著廣泛應(yīng)用，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)入高一層學(xué)府學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。（2）過程與方法：通過直觀感知，操作確認(rèn)，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互合作的精神。

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過程。直觀感知操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個(gè)突出特點(diǎn)，也是這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。通過大量的多媒體直觀，實(shí)物直觀使學(xué)生獲得了對三視圖的感性認(rèn)識(shí)，通過學(xué)生的觀察思考，動(dòng)手實(shí)踐，操作練習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會(huì)在作三視圖時(shí)應(yīng)遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

（二）難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

四、學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析

本節(jié)首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學(xué)生具有這方面的直接經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學(xué)生在初中有一定基礎(chǔ)，在七年級上冊 “從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進(jìn)入高中后特別是再次學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)等幾何體的概念后，學(xué)生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維差異

五、教學(xué)方法

（1）教學(xué)方法及教學(xué)手段

針對本節(jié)課知識(shí)是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點(diǎn)，我采用的教法是直觀教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手.同時(shí)采用多媒體的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。（2）學(xué)法指導(dǎo)

力爭在新課程要求的大背景下組織教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，留給學(xué)生充分的思考空間，在學(xué)生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

通過攝影作品及汽車設(shè)計(jì)圖紙引出問題

1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過攝影作品及汽車設(shè)計(jì)圖紙的展示引出問題1,2，從貼近生活的實(shí)例入手，給學(xué)生以視覺沖擊，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容。引出課題：投影與三視圖

知識(shí)探究

（一）：中心投影與平行投影

光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？

思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

思考3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？

思考4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？

思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？

思考6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？ 師生活動(dòng)：學(xué)生思考，討論，教師歸納總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學(xué)生了解投影式如何形成的。通過六個(gè)思考層層深入，學(xué)生在思考討論的過程中總結(jié)出投影的分類及每種投影的特點(diǎn)。知識(shí)探究

（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖

把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形。但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面。從不同的角度看建筑

問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？ 問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1,2，這種設(shè)計(jì)更易于讓學(xué)生接受，說明數(shù)學(xué)與生活密不可分。給出三視圖的含義：

（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；（2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；（4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

思考1 ：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

思考2 ：如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？ 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣。

思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？

思考4 ：一般地，一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：分小組討論，動(dòng)手操作來完成思考題。

設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體的動(dòng)態(tài)演示，對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，大概花15分鐘的時(shí)間來完成這部分的教學(xué)。學(xué)生自主歸納總結(jié)將本節(jié)課的重點(diǎn)化解。

長對正，高平齊，寬相等

（三）理論遷移

1、例題講解 例1 例2 例3

2、課堂練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用新知進(jìn)行針對性的講解與練習(xí)，加深學(xué)生對三視圖的理解。

3、作業(yè)（1）必做

（2）選做：如何畫出空間幾何體的直觀圖

（四）小結(jié)

1、談一談對三視圖的新認(rèn)識(shí)。

2、想一想自己還有哪些方面掌握的不夠熟練？課下還需在哪些方面努力？

設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)與小結(jié)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不足，并且在課下努力彌補(bǔ)，將疑惑解除。通過設(shè)置選作題，提高學(xué)生的能力。

七、教學(xué)反思

由三視圖到立體圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)，需要學(xué)生根據(jù)視圖進(jìn)行想象，在大腦中構(gòu)建一個(gè)立體形象。通過引導(dǎo)學(xué)生利用直觀形象與生活中的實(shí)物進(jìn)行聯(lián)系，運(yùn)用歸納、總結(jié)、類比的方法，有效地突破這一難點(diǎn)。

學(xué)生對于由三視圖得出立體圖形的名稱掌握不熟練，課下應(yīng)多做練習(xí)。在教學(xué)的過程中，應(yīng)多給學(xué)生安排時(shí)間自主探究，小組合作，這樣對知識(shí)的記憶會(huì)更深刻。在課堂上應(yīng)大膽放手，將課堂交給學(xué)生。

第四篇：高中數(shù)學(xué)《1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖》教案新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)《1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖》教案 新人

教A版必修2一、二、三、教學(xué)目標(biāo)：

1知識(shí)與技能：了解中心投影與平行投影；能畫出簡單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

2過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來完成“觀察、思考”欄目中提出的問題。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖

三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

四、教學(xué)過程：(一)、新課導(dǎo)入：

問題1：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？ 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！?對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形； 直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.(二)、講授新課： 1.中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2.柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上到下）② 討論：幾何體三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系？ → 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高的關(guān)系，得出結(jié)論：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高。③ 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果.→ 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.④ 思考：試畫出棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.⑤ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。問題2：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）3.教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P14圖（1）、（2）、（3）、(4)的三視圖.② 從教材P14“思考”中三視圖，說出幾何體.4.練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖.② 右圖是一個(gè)物體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.③教材P15的練習(xí).五、課時(shí)小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了空間幾何體三視圖的畫法，通過學(xué)習(xí)要能畫出簡單幾何體的三視圖并能由三視圖想象空間幾何體的結(jié)構(gòu)。

六、課時(shí)作業(yè)：習(xí)案與學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

2過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫水平放置的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

三、教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

四、教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)鞏固、問題1:何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2.定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形(二)、講授新課：

1.水平放置的平面圖形的斜二測畫法：

討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形.（師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）給出斜二測畫法規(guī)則：

建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；

''畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的O’X’,O’Y’,使?X'OY=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；

畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）④ 練習(xí)： 用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.⑤討論：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）2.空間圖形的斜二測畫法：

問題2：如何用斜二測畫法畫空間圖形？

例2 用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.（師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）例3（教材P18）根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖.討論：幾何體的結(jié)構(gòu)特征？ 基本數(shù)據(jù)如何反應(yīng)？

師生共練：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系 問題3：如何由三視圖得到直觀圖？又如何由直觀圖得到三視圖？ 二者有何關(guān)系？(探究P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖)結(jié)論：空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，三視圖在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙等）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.(三)、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：P19-20 1～5題

2.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，請作出其直觀圖.正視圖 3.畫出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸：上、下底面 邊長2cm、4cm;高3cm

五、課時(shí)小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

六、思考題：已知正三角形ΔABC的邊長為a，那么

ΔA′B′C′的平面直觀圖的面積為（）

（08年皖北聯(lián)考）若已知ΔABC的平面直觀圖ΔA′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原ΔABC的面積為（）

(2007年山東高考)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（D）

俯視圖

側(cè)視圖

A．①② B．①③

C．①④

D．②④

(2008 廣東卷理5文7）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI 三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）

2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.【解析】解題時(shí)在圖

第五篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第76課時(shí)：第九章 直線、平面、簡單幾何體-空間向量及其運(yùn)算

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第76課時(shí)：第九章 直線、平面、簡單幾何體——空間向量及其運(yùn)算

課題：空間向量及其運(yùn)算

一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：理解空間向量的概念、掌握空間向量的有關(guān)運(yùn)算及其性質(zhì)． 二．主要知識(shí)：

??1．a(chǎn),b向量共線的充要條件： ；

2．三點(diǎn)共線： ； 3．三向量共面： ； 4．四點(diǎn)共面： ； 5．兩向量夾角的范圍 ； 三．課前預(yù)習(xí)：

?????1．如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)。若AB?a??????????AD?b，AA1?c，則下列向量中與BM，相A1DD1MB1C1等的向量是（）

CB1?1??(A)?a?b?c221?1??(C)?a?b?c221?1??(B)a?b?c22

A(D)12a?12b?c

2．有以下命題：

①如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么a,b的關(guān)系是不共線；

????????????②O,A,B,C為空間四點(diǎn)，且向量OA,OB,OC????不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面；

???③已知向量a,b,c?????是空間的一個(gè)基底，則向量a?b,a?b,c，也是空間的一個(gè)基底。

其中正確的命題是（）

(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③

3．下列命題正確的是（）

??(A)若a與b?共線，b??與c共線，則a????與c共線；(B)向量a,b,c共面就是它們所在的直線共面；

??(D)若a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)?(C)零向量沒有確定的方向；??使得a??b；

4．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）

(A)OM?OA?OB?OC(C)OM?OA?12OB?(B)OM13OC?2OA?OB?OC?13OA?13

13OC(D)OMOB?

四．例題分析： 例1．已知在正三棱錐P?PG?BCABC中，M,N分別為PA,BC中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)，求證：

P

M

A G N B

C

例2．已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，（1）用向量法證明E,F,G,H四點(diǎn)共面；（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對空間任一點(diǎn)O，有

?????1????????????????OM?(OA?OB?OC?OD)4

E A

例3．在平行六面體ABCDB H M O D

F G C

?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1C1

D1 2）直線BD1與AC所成角長為b，且 ?AA1B1??AA1D1?120?，求（1）AC1的長；（的余弦值。

A1 B1 D

C

B

A

五．課后作業(yè)：

????????????????1．對于空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A,B,C，點(diǎn)P滿足OP?xOA?yOB?zOC是點(diǎn)P,A,B,C共面的（）

充分不必要條件(B)必要不充分條件(A)

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

????????????????2．棱長為a的正四面體中，AB?BC?AC?BD????3．向量a,b,c?。

??????兩兩夾角都是60，|a|?1,|b|?2,|c|?3，則|a?b?c|?4．已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E,F分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x,y的值：

??????????????????（1）AC1?x(AB?BC?CC1)，則x? ； ????????????????AE?AA?xAB?yAD（2）1????????????????（3）AF?AD?xAB?yAA1，則x? ；y? ；，則x? ；y? ；

5．已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并填上化簡后的結(jié)果向量：

???????????????（1）AB?C1B1?CD1? ； ????????????（2）AB?AD?AA1?。

6．設(shè)ABCD?A1B1C1D1是平行六面體，M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對

?????????????????角線BC1上的點(diǎn)，且BN?3NC1，設(shè)MN?aAB?bAD?cAA1，試求a,b,c的值。

??7．空間四邊形OABC中，求OA與BCOA?8,AB?6,AC?4,BC?5,?OAC?45,?OAB?60，夾角的余弦值。

8．如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H,K,L分別為平行六面體棱的中點(diǎn)，??????????????求證：（1）LE?FG?HK?0

A1D1ELC1B1K（2）E,F,G,H,K,L六點(diǎn)共面.FDCAGBH 5