第一篇：初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：分式方程的應(yīng)用

初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;

2.通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.解這個(gè)整式方程，得

x=12.檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí),x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)，即 2x+6+x2=x2+3x，亦即2x-3x=-6.解這個(gè)整式方程，得x=6.檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新課

例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?

請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系.答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米);

騎車的速度=步行速度的2倍;

騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間-0.5小時(shí).請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.答案：

方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.方法2設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，騎車速度為2x千米/時(shí)，依題意列方程為

第二篇：《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程，體驗(yàn)分式方程模型的思想，會(huì)用分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：

1.經(jīng)歷“實(shí)際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.通過分式方程的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用意識(shí)。

情感目標(biāo)：

1.通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活的熱愛，進(jìn)行節(jié)約用水、用電、環(huán)保方面的教育，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行“心系災(zāi)區(qū)，大愛無疆”的情感教育。

2.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的方法的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：

1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)果。教法和學(xué)法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，師生互動(dòng)，自主探索，合作交流 課前準(zhǔn)備：投影儀、多媒體課件.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，領(lǐng)悟規(guī)律

觀看美麗河源的圖片，創(chuàng)設(shè)情景，引入課題.（這就是我們美麗的河源，在街道旁有一排出租房，某單位要把它出租，我們能不能用分式方程來幫助解決實(shí)際問題呢？）

二、實(shí)際應(yīng)用，建立模型

某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

（3）利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？

（1、通過審題，學(xué)生明確此題隱含的等量關(guān)系房屋數(shù)量一定。

2、學(xué)生可以提出許多問題，如每年各有多少間房屋出租？也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？

3、方法總結(jié)：方程應(yīng)用題的解決關(guān)鍵是確定等量關(guān)系，兩個(gè)等量關(guān)系中牽扯的未知量可以作為提問的問題，解決分式方程應(yīng)用題的步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答）

三、拓展知識(shí)，靈活應(yīng)用

（結(jié)合“節(jié)能環(huán)保”的主題引出今天的問題情景）

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲1/3，小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元。已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格。

（學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組交流分析尋找解決應(yīng)用題的關(guān)鍵：找出等量關(guān)系，再獨(dú)立設(shè)出未知數(shù)列方程解決）

（此題主要的等量關(guān)系：今年7月用水量-去年12月用水量=5立方米）

四、課堂練習(xí)，鞏固新知

1、玉樹大地震發(fā)生以后，全國(guó)人民眾志成城．首長(zhǎng)到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長(zhǎng)與廠長(zhǎng)的一段對(duì)話：

首長(zhǎng)：為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù)． 廠長(zhǎng)：為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來多一半． 首長(zhǎng)：這樣能提前幾天完成任務(wù)？

廠長(zhǎng)：請(qǐng)首長(zhǎng)放心！保證提前4天完成任務(wù)！根據(jù)兩人對(duì)話，問該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷？

（結(jié)合時(shí)事，在潛移默化中將“心系玉樹，大愛無疆”的情感教育貫穿于課堂）

2、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？

（學(xué)生結(jié)合前面的方法分析此題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程）

五、學(xué)習(xí)小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1.審：分析題意，找出等量關(guān)系.2.設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位.3.列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解：認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn)：檢驗(yàn).6.答：不要忘記寫.六、布置作業(yè)：

2.P94 第1、3題

第三篇：分式方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-

《分式方程的應(yīng)用——行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析、熟練掌握追及問題中的數(shù)量關(guān)系，并 能通過列分式方程解決具體問題；

2、通過小組討論，讓學(xué)生感受合作的重要性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：用分式方程解決追及問題；

2、難點(diǎn)：具體問題中等量關(guān)系的判斷、處理。

三、教學(xué)方法：合作探究法、講練結(jié)合法

四、教具準(zhǔn)備：小黑板

五、教學(xué)過程：

（一）故事情境引入

龜兔賽跑的故事大家都知道吧？兔子自從輸了以后，心里很不甘心，所以邀請(qǐng)兔子再賽一場(chǎng)：

兔子和烏龜要進(jìn)行一次長(zhǎng)跑比賽，從A地到B地，路程是60km。兔子為了證明自己的實(shí)力，說好叫烏龜先出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果二者同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?，F(xiàn)在已知兔子的速度是烏龜速度的三倍。你能求出烏龜和兔子的速度么？

（二）探究新知

1、[師提問，學(xué)生回答] 在解決上述問題之前，請(qǐng)大家回憶一下，我們用分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？

審題——找到基本等量關(guān)系——找出相等的數(shù)量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程——解方程——檢驗(yàn)——答題；

出示問題：

（1）這個(gè)問題涉及到哪個(gè)公式？s=vt（2）你能找到上題中的等量關(guān)系嗎？

烏龜用時(shí)=兔子用時(shí)+1；兔子速度是烏龜速度的3倍（3）如何設(shè)未知數(shù)？（4）如何列出分式方程？（5）解這個(gè)方程，并檢驗(yàn)答題。（學(xué)生板演）

2、[獨(dú)立思考，自由發(fā)言]（1）同樣是這場(chǎng)比賽，通過題中數(shù)據(jù)你還能求出什么？（二者所用時(shí)間，試著做一做）（師根據(jù)情況滲透直接和間接設(shè)未知數(shù)的方法，鼓勵(lì)直接設(shè)未知數(shù)）

（2）小明在解決這道題時(shí)，不小心打翻鋼筆水，把題目中的一部分弄臟了，如果你是老師，你能把這道題補(bǔ)充完整嗎（不同以上編法）？

3、[小組合作] 學(xué)生自己編題目，分組解決，后找代表上黑板講解。(列出方程，不要求求解)（教師巡視指導(dǎo)）。

4、[學(xué)生展示] 請(qǐng)完成的組的代表上講臺(tái)把你們的思路講給大家聽。（師生共同修正，師重點(diǎn)規(guī)范學(xué)生的語言）。

（三）能力提升

數(shù)學(xué)中的知識(shí)之間不是孤立存在的，而是彼此之間緊密相連的，比如我把龜兔賽跑的故事稍微改動(dòng)一下：

甲乙兩個(gè)工程隊(duì)要建同一條隧道，隧道長(zhǎng)是60km。如果甲先開工1天，已在開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完工?，F(xiàn)在已知乙的速度是甲的速度的三倍。請(qǐng)問兩隊(duì)每天各需多少天完工？

這樣，我們就把一個(gè)行程問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)工程問題，這個(gè)問題怎樣解決？

[小組討論]如果隧道長(zhǎng)度60km我們不知道，你還能求解嗎？

（三）當(dāng)堂練習(xí)

我國(guó)奧運(yùn)健兒劉翔在雅典奧運(yùn)會(huì)110米欄決賽中到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，位居2第二的美國(guó)選手距終點(diǎn)還有2.26米，已知?jiǎng)⑾璧钠骄俣缺任痪拥诙拿绹?guó)選手每秒快0.1745米，你能通過列式求出劉翔的成績(jī)是多少嗎？

（五）小結(jié)

請(qǐng)談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲，還有哪些疑問？

（六）作業(yè)布置

第四篇：初二數(shù)學(xué)分式方程練習(xí)題及答案

分式方程及應(yīng)用練習(xí)

1．分式方程2．已知公式252?的解是________． =3的解是________；分式方程x3x?1x4mxPP1，則x=________． ?2，用P1、P2、V2表示V1=________．3．已知y=

6n?xV2V14．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需m小時(shí)完成，若與乙合作20小時(shí)可以完成，則乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間是（）A．20m20mm?20m?20小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí) m?20m?2020m20m5．我市要筑一水壩，需要規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由甲隊(duì)去做，?恰能如期完成，如果由乙隊(duì)去做，需超過規(guī)定日期三天，現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，?余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)自做，恰好在規(guī)定日期內(nèi)完成，求規(guī)定的日期x，下面所列方程錯(cuò)誤的是（）

2x23+=1 B．= xx?3xx?31111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx?3x?3xx?3A．6．物理學(xué)中，并聯(lián)電路中總電阻R和各支路電阻R1、R2滿足關(guān)系求總電阻R．

111=+，若R1=10，R2=15，RR1R27．為改善環(huán)境，張村擬在荒山上種植960棵樹，由于共青團(tuán)員的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)算每天種植多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，根據(jù)題意得

方程_______ _．

8．某河兩地相距s千米，船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為b千米/時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間為（）A．拓展創(chuàng)新題

10．某車間有甲、乙兩個(gè)小組，?甲組的工作效率比乙組的工作效率高25%，因此，甲組加工2 000個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1 800?個(gè)零件所用的時(shí)間少半小時(shí)，問甲、乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？2s2sssss B． C．+ D．+ a?ba?baba?ba?b

9．用35克鹽配制成含鹽量為28%的鹽水溶液，則需要加水多少克？

11．甲、乙兩工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1?天后，再由兩隊(duì)合作兩天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的各需多少天？

12．大華商場(chǎng)買進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣用了10 000元，每件按100?元賣出，全部賣出后所得的利潤(rùn)剛好是買進(jìn)200件所用的款，?試問這批運(yùn)動(dòng)衣有多少件？

13．一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可以雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、?a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸，?若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270噸，問：（1）乙車每次所運(yùn)貨物是甲車所運(yùn)貨物的幾倍？（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，?貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？（按每運(yùn)１噸付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）

14．一小船由A港到B港順流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，?小船早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，問：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小時(shí)？（2）?救生圈是何時(shí)掉入水中的？

2，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成3

答案: 1．x=

9609602PV6ny，x=2 2．V1=22 3． 4．A 5．D 6．6 7．-=4 8．D

xx?2034m?yP19．90克 10．甲：500個(gè)/?時(shí) 乙：400個(gè)/時(shí) 11．甲隊(duì)：4天 乙隊(duì)：6天 12．200件

13．?乙車是甲車的2?倍，?甲2160元，乙、丙各4 320元．

14． 本題的關(guān)鍵是（1）弄清順流速度、?逆流速度和船在靜水中速度與水速的關(guān)系；（2）弄清問題中的過程和找出包含的相等關(guān)系．

解：（1）設(shè)小船由A港漂流到B港用xh，則水速為1111 ∴-=+

6x8x1． x 解得x=48．

經(jīng)檢驗(yàn)x=48是原方程的根．

答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．

1，小船順流由A港到B?港用4811116h，逆流走1h，同時(shí)救生圈又順流向前漂了1h，依題意有（12-y）（-）=（+）×1，解

648848（2）設(shè)救生圈y點(diǎn)鐘落入水中，由問題（1）可知水流速度為得y=11．

答：救生圈在中午11點(diǎn)落水．

第五篇：初二數(shù)學(xué)分式方程應(yīng)用題練習(xí)（共）

1、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。

2、某客車從甲地到乙地走全長(zhǎng)480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。

3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。

4、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一臺(tái)乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？

5、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件。

6、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？

7、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時(shí)乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？

8、我部隊(duì)到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。

9、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

10、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊(duì)和大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊(duì)的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？

11、某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工33個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工3300個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工2310個(gè)零件的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。

12、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。

13、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這芮金水

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2013-4-5 兩筆生意中，商廈共贏利多少元。

芮金水頁2013-4-5

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