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      分式方程教學(xué)設(shè)計

      時間:2019-05-12 17:53:02下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《分式方程教學(xué)設(shè)計》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《分式方程教學(xué)設(shè)計》。

      第一篇:分式方程教學(xué)設(shè)計

      分式方程(1)

      一、教學(xué)目標(biāo)

      1.使學(xué)生理解分式方程的意義.

      2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法. 3.了解解分式方程解的檢驗方法.

      4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧.

      5.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

      二、教學(xué)重點和難點

      1.教學(xué)重點:

      (1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

      (2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想. 2.教學(xué)難點:檢驗分式方程解的原因 3.疑點及分析和解決辦法:

      解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想),基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母),而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握.

      三、教學(xué)方法

      啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合,使同學(xué)在討論中解決問題,掌握分式方程解法.

      四、教學(xué)過程

      (一)復(fù)習(xí)及引入新課

      1.提問:什么叫方程?什么叫方程的解? 答:含有未知數(shù)的等式叫做方程.

      使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.

      這個方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點是:分母中含有未知數(shù),這種方程就是我們今天要研究的分式方程.

      (二)新課 板書課題:

      板書:分式方程的定義.

      分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過的方程都是整式方程. 練習(xí):判斷下列各式哪個是分式方程.

      在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.

      先由同學(xué)討論如何解這個方程.

      在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析:由于我們比較熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母.

      解:兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3.

      如果我們想檢驗一下這種方法,就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解. 檢驗:把x=3代入原方程

      左邊=右邊

      ∴x=3是原方程的解.

      例2.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少? 分析:設(shè)江水的流速為v千米/時,則輪船順流航行的速度為(20+v)千米/時,逆流航行的速度為(20-v)千米/時,順流航行100千米所用的時間為時??闪蟹匠?/p>

      10060小時,逆流航行60千米所用的時間為小

      20-v20+v10060=

      20+v20-v解方程得:v=5 檢驗:v=5為方程的解。所以水流速度為5千米/時。(三)總結(jié)

      解分式方程的一般步驟:

      1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程. 2.解這個方程.

      3.把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的解,必須舍去.

      (四)練習(xí)補充練習(xí):

      (五)作業(yè)

      第二篇:《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計

      《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計

      《分式方程教學(xué)》是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎(chǔ)上展開的,既是前一節(jié)的深化,同時解決了解方程的問題,又為以后的教學(xué)——“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ),因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學(xué)有機結(jié)合,提高課堂教學(xué)效率,數(shù)學(xué)網(wǎng)小編與大家分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計,希望大家在學(xué)習(xí)中得到提高。

      一、教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容,是繼一元一次方程,二元一次方程組之后,初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容,其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課,同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容,要求學(xué)生必須掌握。

      二、學(xué)情分析:在學(xué)習(xí)本章之前,學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組),他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉,而分式方程的未知數(shù)在分母中,它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜,需通過轉(zhuǎn)化思想,化分式方程為整式方程。

      三、教學(xué)目標(biāo):

      1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

      2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

      3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因,并學(xué)會如何驗根。

      四、教學(xué)重點:分式方程的解法。

      教學(xué)難點:理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

      五、教學(xué)流程

      1、憶一憶

      (1)什么叫方程?什么叫方程的解?

      (2)什么叫分式?

      (3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。

      2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

      2、猜一猜

      板書課題“分式方程”,讓學(xué)生猜一猜其概念,結(jié)合分式和方程的特點學(xué)生易得出:分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

      設(shè)計意圖:采用這種形式引入今天的話題,讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué),而象是在拉家常,讓學(xué)生沒有負擔(dān),另外,學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單,從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

      3、辨一辨

      判斷下列方程是不是分式方程,并說出為什么?

      1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

      2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

      指出:分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

      設(shè)計意圖:學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠,通過這道題使學(xué)生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個方程可能學(xué)生會有爭議,讓學(xué)生說出自己的意見后,老師可總結(jié),在判斷方是否為分式方程時,不能化簡,以形式為準(zhǔn)。

      4、想一想

      提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出:

      通過去分母,方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母,回憶最簡公分母的定義。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生自己去想該如何解,然后老師加以指導(dǎo),這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人,從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

      5、試一試

      (1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

      方程兩邊同乘以 x(x+5)得: 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得:

      80x=60(x+5)x+5=10

      80x=60x+300 x=5

      20x=300

      x=15

      提醒學(xué)生檢驗,對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

      設(shè)計意圖:通過提醒學(xué)生檢驗,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

      6、議一議

      分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式,但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可,提出,分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗,因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根,而不是檢驗對錯,所以必須檢驗。

      7、說一說

      老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟:

      1、程兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化為整式方程。

      2、解這個整式方程。

      3、把整式方程的根代入最簡公分母,看它的值是否為零,使最簡公分母為零的值是原方程的增根,必須舍去。

      可簡單記作:一化二解三檢驗。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個理論高度。

      8、做一做

      解方程:(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

      體驗解分式方程的完整過程。

      以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計的全部內(nèi)容,教材中的每一個問題,每一個環(huán)節(jié),都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際和教材的實際進行有針對性的設(shè)置,希望大家喜歡!

      第三篇:《分式方程》教學(xué)設(shè)計

      第二章

      分式與分式方程 4.分式方程

      (三)總體說明

      本節(jié)是分式方程的第4小節(jié),共4個課時,這是第三課時,本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)中設(shè)置豐富的實例,這些實例涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保等方面,關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力,關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系,并用分式方程表示,能否表達自己解決問題的過程.

      一、學(xué)生知識狀況分析

      學(xué)生的技能基礎(chǔ):在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上,學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法,為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ).

      學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應(yīng)用問題,會用數(shù)學(xué)模型表示簡單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系.

      二、教學(xué)任務(wù)分析

      學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后,如何將這些技能應(yīng)用于現(xiàn)實生活當(dāng)中,也就是將生活中某些問題模型化,本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時,旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力,為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:

      知識與技能:

      (1)能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示,體會分式方程的模型作用.

      (2)經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程.

      數(shù)學(xué)能力:

      (1)學(xué)會舉一反三,進一步提高分析問題與解決問題的能力.

      (2)提高學(xué)生的閱讀理解能力,從多角度思考問題,注意檢驗,解釋所獲

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      得結(jié)果的合理性.

      情感與態(tài)度:

      初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識;初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性;體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

      三、教學(xué)過程分析

      本節(jié)課設(shè)計了7個教學(xué)環(huán)節(jié):回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學(xué)生小結(jié)——反饋練習(xí)

      第一環(huán)節(jié):回顧 活動內(nèi)容:

      1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些? 2.列一元一次方程解下列應(yīng)用題: 某工人原計劃13小時生產(chǎn)一批零件,后因每小時多生產(chǎn)10件,用12小時不但完成了任務(wù),而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件,問原計劃生產(chǎn)多少零件? 活動目的:回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟,引出新問題. 教學(xué)效果:

      首先請一位學(xué)生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應(yīng)的等量關(guān)系式,再讓所有學(xué)生列出方程并解出方程.大部分學(xué)生依然記得列方程解應(yīng)用題的基本方法,并能很快解出這一題.只有小部分學(xué)生有些困難,在老師和同學(xué)的幫助下也能完成.

      第二環(huán)節(jié):練一練 活動內(nèi)容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

      活動目的: 復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程,為本節(jié)課提供基礎(chǔ).教學(xué)效果:

      經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生都能熟練解分式方程.但是部分學(xué)生沒有先化簡,方程兩邊應(yīng)先除以60,再解方程,對于這一點老師應(yīng)強調(diào),因為實際應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有時很大,如果不化簡,會給計算帶來麻煩.第三環(huán)節(jié):想一想 活動內(nèi)容: 你能用所學(xué)過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后,速度提高了26千米/時.現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時間比原來減少了1小時,已知甲、乙兩站的路程是312千米,若設(shè)列車提速前的速度是x千米/時,請根據(jù)題意列出方程.(2)“華聯(lián)”商廈進貨員在蘇州用80000元購進某品牌襯衫,后又在上海用176000元購進這種品牌襯衫,數(shù)量是從蘇州購進的2倍,只是單價比蘇州的貴4元,請問從蘇州購進的襯衫每件多少元? 活動目的: 引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考和小組討論的形式,用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題,鼓勵學(xué)生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.

      教學(xué)效果:

      學(xué)生比較熟悉路程、速度、時間的關(guān)系,在第一題中能很快根據(jù)提速前后的時間關(guān)系列出等量關(guān)系式。學(xué)生通過類比的方法,對于第二題中有些學(xué)生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數(shù)之間的關(guān)系不熟悉。在老師的講解下大部分學(xué)生都能用所學(xué)的知識和方法,完成 “ 設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程”這一過程,小部分有困難的同學(xué)在老師和小組的幫助下也能完成任務(wù).

      第四環(huán)節(jié):試一試

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      活動內(nèi)容:

      某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動目的: 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

      教學(xué)效果:

      學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式,并能提出解出房屋總數(shù)的問題,應(yīng)用列方程的一般方法解決這個問題,并能多角度思考問題,提出很多不同問題.

      第五環(huán)節(jié):做一做 活動內(nèi)容:

      1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去

      3年12月份的水費是14.7元,而今年7月份的水費則是28元.已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米,求該市今年居民用水的價格.

      活動目的:

      在老師的指導(dǎo)下,老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)——分析等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程,并規(guī)范書寫.

      教學(xué)效果:

      首先,老師詢問學(xué)生家中的每月用水情況,要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活,又得到了節(jié)約用水的教育.學(xué)生根據(jù)一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數(shù),再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件,列出等量關(guān)系式,從而列出分式方程,有了前面的基礎(chǔ),學(xué)生能很快和老師一起完成上述過程.

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      第六環(huán)節(jié):學(xué)生小結(jié) 活動內(nèi)容:

      你能用自己的語言總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容,并談?wù)勀愕母惺埽?解題步驟:1 設(shè);列;解;檢驗;

      得出結(jié)論.活動目的:

      初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題. 教學(xué)效果:

      學(xué)生都能積極參與活動,感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明,數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象;

      第七環(huán)節(jié):反饋練習(xí)活動內(nèi)容:

      獨立完成下列問題:

      1. 小明和同學(xué)一起去書店買書,他們先用15元買了一種科普書,又用15元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半,困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本,這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少?

      2. 某化肥廠計劃在x天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸,由于采用了新技術(shù),每天多生產(chǎn)化肥3噸,實際生產(chǎn)180噸與原計劃成本生產(chǎn)120噸的時間相等,那么適合x的方程是()

      A.120***0180120180????

      B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33.全民健身活動中,組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳,全程共10千米,自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍,自行車隊出發(fā)半小時后,長跑隊才出發(fā),結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候,如果設(shè)長跑隊跑步的速度為x千米/時,那么根據(jù)題意可列方程為

      ()101011010?

      B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動目的:

      / 6

      使學(xué)生體會豐富的實例,樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,鞏固用分式方程解決實際問題的技巧.

      教學(xué)效果:

      以上練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實際,又關(guān)注社會熱點問題,學(xué)生大部分能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并進行解答,解釋解的合理性。

      作業(yè):課本P42 習(xí)題2.10

      四、教學(xué)反思

      在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模 式展開,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義,掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.在教學(xué)中始終把學(xué)生置于一種動態(tài)、開放、生動、多元的教學(xué)環(huán)境中.這種動態(tài)的開放式的學(xué)習(xí),體現(xiàn)了活動、內(nèi)容、問題的開放性,從探究實踐中形成想象,抓本質(zhì)、揭規(guī)律、找方法.

      / 6

      第四篇:分式方程教學(xué)設(shè)計

      9.3分式方程

      八一中學(xué) 范文浩

      教學(xué)目標(biāo)

      1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;

      2、經(jīng)歷“求解-解釋解的合理性”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

      3、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進取心,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點:分式方程的解法。

      教學(xué)難點:理解增根的概念,理解解分式方程要驗根。教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)舊知

      1、找錯誤,解方程:

      2x?110x?12x?1???1364

      解:去分母,得:

      4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-1 去括號,得:

      8x-4-20x+1=6x+3-2 移項,得:

      8x-20x-6x=3-2-4+1 合并同類項,得: -18x=-2 把系數(shù)化為1,得:

      x??19

      2、甲、乙二人做某種機器零件,已知甲每小時比乙多做2個,甲做10個所用的時間與乙做6個所用時間相等.求甲、乙每小時各做多少個? 解:設(shè)甲每小時做x個,則乙每小時做(x-2)個,根據(jù)題意,師:這是什么方程?如何求解呢?激發(fā)學(xué)生的求知欲

      二、引入課題

      1、了解分式方程的概念

      2、解上題方程:兩邊同時乘以最簡公分母x(x-2)整理,得10x-20=6x,∴x=5 把x=5代入上述分式方程檢驗:左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x=5是所列方程的根.

      答:甲每小時做5個,乙每小時做3個。

      三.例題教學(xué)

      1、解分式方程:

      分析:最簡公分母為(x-3),去分母化為整式方程解,最后驗根。解:去分母,方程兩邊同時乘以(x-3),得1+2(x-3)=4-x,解這個方程,得3x=9,∴x=3。

      檢驗:當(dāng)x=3代入原方程左邊與右邊都無意義.(設(shè)疑:這意味著什么?解出的x=3叫做原方程的什么?解分式方程一定需要什么?激發(fā)學(xué)生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗。)

      ∴x=3是原方程的增根,∴原方程無實數(shù)根。四.議一議:

      1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

      去分母時我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根,但不是原分式方程的根。

      2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?

      (1)去分母:將分式方程的分母因式分解,找出最簡公分母,方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

      (2)解整式方程.

      (3)檢 驗: 為了檢驗方便,可把整式方程的根分別代入最簡公分母,如果使最簡公分母為0,則這個根叫分式方程的增根,必須舍去.如果使最簡公分母不為0,則這個根是原分式方程的根。注意:增根是所得整式方程的根,但不是原分式方程的根。

      (4)寫出方程的解。

      五、.隨堂練習(xí)

      1、解方程:(1)

      34? x?1xx5??4(2)2x?33?2x2、課本p104練習(xí)第一題

      六、學(xué)習(xí)小結(jié):

      通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?讓學(xué)生自我總結(jié),加深對新知的理解。

      七、作業(yè):

      課本p105習(xí)題9.3第三題

      第五篇:分式方程公開課教學(xué)設(shè)計

      9.3分式方程(第一課時)

      合肥特殊教育中心高數(shù)組 陳振宇

      教學(xué)目標(biāo):

      1、了解分式方程的概念。

      2、掌握解分式方程的一般步驟。

      3、了解分式方程檢驗的重要性。

      過程與方法:

      使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想,認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑。

      情感、態(tài)度與價值觀:

      培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣及嚴謹治學(xué)的態(tài)度;在尋找解分式方程途徑的過程中獲得成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

      重點:熟練掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步驟。

      難點:明確驗根的重要性。

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境

      引入新課

      問題:為了滿足經(jīng)濟高速發(fā)展的需求,我國鐵路部門不斷進行技術(shù)革新,提高列車運行速度。在相距1600km的兩地之間運行一列車,速度提高了25%后,運行時間縮短了4h,由以上信息,你能求出列車提速前的速度嗎?

      分析:若設(shè)提速前的速度為x km/h,提速后的速度為 ?1?25%?x km/h。

      填空(1)提速前:路程

      km,速度 x km/h,時間

      小時

      (2)提速后:路程

      km,速度 ?1?25%?x km/h,時間

      小時

      (3)根據(jù)題意可列方程為:。

      分式方程的定義:

      16001600???1?25%?xx特點:1.方程中含有分式

      2.分母中含有未知數(shù)

      像這樣,分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.練一:練1:判斷下列說法是否正確?

      3x?4?5是分式方程。()234?(2)是分式方程。()4-4xx?3x?2是分式方程。(3)()??12-xx?2?(4)是分式方程。()x?33?x(1)

      二、遷移類比

      解法初探

      我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣解一元一次方程

      xx?1??1。23分析:兩邊同時乘以2和3的最小公倍數(shù)6.思考:1.怎樣解分式方程呢?能不能也象解一元一次方程一樣去分母呢?

      2.解分式方程的基本思路:

      去分母

      分式方程-----------→整式方程

      轉(zhuǎn)化

      3.用上面的方法求出的未知數(shù)的值是不是該分式方程的解呢?你是怎樣知道的? 讓我們帶著這些疑問,用上面我們分析的方法來解分式方程

      2-x1??2。x?33?x2-x1??2 x?33?x解:兩邊同時乘以x?3得 例1:解分式方程

      2-x??1?2(x?3)

      整理得

      x?3

      把x?3代入檢驗時,發(fā)現(xiàn)方程中的分母為零,分式無意義,所以x?3不是方程的解,原方程無解。

      像x?3這樣的根稱為增根,所以解分式方程必須驗根。例2:解分式方程x-1x?2? x?33?x解:兩邊同時乘以x?3和3?x的最簡公分母?x?3??3?x?得

      ?x?1??3?x??2?x?3??3?x??x?x?3?

      ?x?4x?3?2x?18?x?3x

      解方程,得

      x?21

      檢驗:當(dāng)x?21時,最簡公分母?x?3??3?x??0 因而,原方程的根是x?21。222

      三、歸納步驟

      鞏固練習(xí)

      通過上述方法解分式方程,你能總結(jié)出解分式方程需要哪幾個步驟嗎?

      1、去分母,化分式方程為整式方程。

      2、解這個整式方程。

      3、檢驗。

      練一練2:解下列分式方程。

      53(1)?

      xx?213?x?(2)1? x?4x?424?2(3)x?1x?

      4四、小結(jié)

      1、什么是分式方程

      2、解分式方程的步驟

      3、驗證時要看原分式是否有意義?有意義,是原方程的根,無意義,增根,無解。

      五、作業(yè)

      解下列分式方程

      63x5??0

      (2)?(1)x?4x?12x?55?2x

      x?1x?3236???2(3)

      (4)x?2x?4x?1x?1x

      (5)16001600??4 ?1?25%?xx

      六、反思

      對于本節(jié)課的設(shè)計,我有以下幾點評價與反思:

      1、本節(jié)課我堅持以觀察為起點,采用誘思探究教學(xué)法,以問題為主線,以能力培養(yǎng)為核心,遵照教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則,遵循由已知到未知、由淺入深、由 易到難的認知規(guī)律,達到教學(xué)效果。

      2、為了實現(xiàn)上述教學(xué)理念,突出本節(jié)課的重點,突破本節(jié)課的難點,多媒體教學(xué)發(fā)揮了不可替代的作用。(1)本課我應(yīng)用了多媒體引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的解法,突出了知識之間的聯(lián)系與綜合,節(jié)省了時間,提高了課堂效率,為學(xué)生類比解分式方程打下良好的基礎(chǔ),有效地突出了重點。(2)分式方程無解的原因是本課的難點,為此我采用動畫演示去分母的過程,讓學(xué)生通過對比,發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生增根的原因,是由所乘的最簡公分母決定的,從而體會驗根的必要性和驗根的方法,有效地突破了本節(jié)課的難點。

      4、當(dāng)然,在本節(jié)課我也還有一些困惑的地方,如怎樣將講解啟發(fā)和課件展示有機結(jié)合;怎樣將課堂中突發(fā)事件和有序的課件協(xié)調(diào),有時學(xué)生不是按照課件的設(shè)計時,該怎樣應(yīng)對;怎樣真正把多媒體作為課堂教學(xué)的有效手段,而不是整堂課師生只是圍繞課件轉(zhuǎn),而忽略了教學(xué)內(nèi)容,忽略了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。這些都有待于在今后的課堂教學(xué)中加以研究和改進。

      七、設(shè)計意圖

      通過實際問題引入,說明數(shù)學(xué)來源于生活實際,實際問題需要進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),同時激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過問題填空讓學(xué)生理解實際問題的分析過程,將學(xué)生一步步引向深入。伴隨教學(xué)過程的進行,不失時機的,恰到好處的書寫板書,要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好,絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書,現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。在學(xué)生體驗成功喜悅,甚至有點小得意的時候,讓生再解無解的分式方程并檢驗,學(xué)生在此會充滿疑惑,他們會急于知道為什么,這樣就充分地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性,為下一步解疑創(chuàng)造良好的氛圍。應(yīng)該說,這里既是本節(jié)課的難點,也是本節(jié)課的重點,在此要充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的勇氣,體驗自主探究,與人合作的樂趣。為此,我充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢,引導(dǎo)學(xué)生對比兩個方程的去分母過程,讓學(xué)生體會是否是原方程的解是由是否乘了一個為0的最簡公分母決定的,由此體會到 ①解分式方程驗根的必要性 ②驗根可代入最簡公分母。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中,通過積極、有效參與,來達到知識和能力,過程和方法,情感和態(tài)度三個目標(biāo)的全面落實。

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