第一篇：分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

分式方程（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解分式方程的意義．

2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法．

4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想． 2．教學(xué)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因 3．疑點(diǎn)及分析和解決辦法：

解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握．

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

這個(gè)方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點(diǎn)是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課 板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過的方程都是整式方程． 練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同學(xué)討論如何解這個(gè)方程．

在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．

解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．

如果我們想檢驗(yàn)一下這種方法，就需要檢驗(yàn)一下所求出的數(shù)是不是方程的解． 檢驗(yàn)：把x=3代入原方程

左邊=右邊

∴x=3是原方程的解．

例2.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則輪船順流航行的速度為（20＋v）千米/時(shí)，逆流航行的速度為（20－v）千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為時(shí)?？闪蟹匠?/p>

10060小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為小

20－v20＋v10060＝

20＋v20－v解方程得：v＝5 檢驗(yàn)：v＝5為方程的解。所以水流速度為5千米/時(shí)。(三)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程． 2．解這個(gè)方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去．

(四)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：

（五）作業(yè)

第二篇：《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程教學(xué)》是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時(shí)解決了解方程的問題，又為以后的教學(xué)——“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，提高課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)網(wǎng)小編與大家分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望大家在學(xué)習(xí)中得到提高。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。

四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學(xué)流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個(gè)整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個(gè)理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗(yàn)解分式方程的完整過程。

以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)的全部內(nèi)容，教材中的每一個(gè)問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對性的設(shè)置，希望大家喜歡!

第三篇：《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說明

本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共4個(gè)課時(shí)，這是第三課時(shí)，本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．教學(xué)中設(shè)置豐富的實(shí)例，這些實(shí)例涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保等方面，關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程．

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題，會用數(shù)學(xué)模型表示簡單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系．

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，也就是將生活中某些問題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識與技能：

（1）能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．

（2）經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．

數(shù)學(xué)能力：

（1）學(xué)會舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力．

（2）提高學(xué)生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗(yàn)，解釋所獲

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得結(jié)果的合理性．

情感與態(tài)度：

初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學(xué)生小結(jié)——反饋練習(xí)

第一環(huán)節(jié)：回顧 活動(dòng)內(nèi)容：

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應(yīng)用題: 某工人原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件? 活動(dòng)目的：回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題． 教學(xué)效果：

首先請一位學(xué)生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應(yīng)的等量關(guān)系式,再讓所有學(xué)生列出方程并解出方程.大部分學(xué)生依然記得列方程解應(yīng)用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學(xué)生有些困難，在老師和同學(xué)的幫助下也能完成．

第二環(huán)節(jié):練一練 活動(dòng)內(nèi)容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動(dòng)目的: 復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ).教學(xué)效果：

經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生都能熟練解分式方程.但是部分學(xué)生沒有先化簡,方程兩邊應(yīng)先除以60,再解方程,對于這一點(diǎn)老師應(yīng)強(qiáng)調(diào),因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有時(shí)很大,如果不化簡,會給計(jì)算帶來麻煩.第三環(huán)節(jié):想一想 活動(dòng)內(nèi)容: 你能用所學(xué)過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí).現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時(shí)間比原來減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米/時(shí)，請根據(jù)題意列出方程.(2)“華聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州用80000元購進(jìn)某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進(jìn)這種品牌襯衫，數(shù)量是從蘇州購進(jìn)的2倍，只是單價(jià)比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進(jìn)的襯衫每件多少元? 活動(dòng)目的: 引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．

教學(xué)效果：

學(xué)生比較熟悉路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，在第一題中能很快根據(jù)提速前后的時(shí)間關(guān)系列出等量關(guān)系式。學(xué)生通過類比的方法，對于第二題中有些學(xué)生對商品的總價(jià)和每件商品的單價(jià)以及商品的總件數(shù)之間的關(guān)系不熟悉。在老師的講解下大部分學(xué)生都能用所學(xué)的知識和方法，完成 “ 設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程”這一過程，小部分有困難的同學(xué)在老師和小組的幫助下也能完成任務(wù)．

第四環(huán)節(jié)：試一試

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活動(dòng)內(nèi)容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動(dòng)目的: 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

教學(xué)效果：

學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個(gè)問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．

第五環(huán)節(jié)：做一做 活動(dòng)內(nèi)容：

1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去

3年12月份的水費(fèi)是14.7元，而今年7月份的水費(fèi)則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．

活動(dòng)目的：

在老師的指導(dǎo)下，老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)——分析等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程——解方程到驗(yàn)證解的合理性”這一完整過程，并規(guī)范書寫．

教學(xué)效果：

首先，老師詢問學(xué)生家中的每月用水情況，要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育．學(xué)生根據(jù)一個(gè)月的總水費(fèi)等于每一噸水費(fèi)乘以一個(gè)月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關(guān)系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生能很快和老師一起完成上述過程．

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第六環(huán)節(jié)：學(xué)生小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

你能用自己的語言總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容，并談?wù)勀愕母惺埽?解題步驟：1 設(shè)；列；解；檢驗(yàn)；

得出結(jié)論.活動(dòng)目的：

初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題． 教學(xué)效果：

學(xué)生都能積極參與活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；

第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

獨(dú)立完成下列問題：

1． 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？

2． 某化肥廠計(jì)劃在x天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃成本生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動(dòng)中，組委會組織了長跑隊(duì)和自行車進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊(duì)速度是長跑隊(duì)的速度的2.5倍，自行車隊(duì)出發(fā)半小時(shí)后，長跑隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果長跑隊(duì)比自行車車隊(duì)晚到了2小時(shí)候，如果設(shè)長跑隊(duì)跑步的速度為x千米/時(shí)，那么根據(jù)題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動(dòng)目的:

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使學(xué)生體會豐富的實(shí)例，樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，鞏固用分式方程解決實(shí)際問題的技巧．

教學(xué)效果：

以上練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會熱點(diǎn)問題，學(xué)生大部分能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答，解釋解的合理性。

作業(yè):課本P42 習(xí)題2.10

四、教學(xué)反思

在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模 式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．在教學(xué)中始終把學(xué)生置于一種動(dòng)態(tài)、開放、生動(dòng)、多元的教學(xué)環(huán)境中．這種動(dòng)態(tài)的開放式的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了活動(dòng)、內(nèi)容、問題的開放性，從探究實(shí)踐中形成想象，抓本質(zhì)、揭規(guī)律、找方法．

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第四篇：分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

9.3分式方程

八一中學(xué) 范文浩

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性;

2、經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解增根的概念，理解解分式方程要驗(yàn)根。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1、找錯(cuò)誤，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項(xiàng)，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項(xiàng)，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用的時(shí)間與乙做6個(gè)所用時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？ 解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，則乙每小時(shí)做(x－2)個(gè)，根據(jù)題意，師：這是什么方程？如何求解呢？激發(fā)學(xué)生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程：兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x(x-2)整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程檢驗(yàn)：左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小時(shí)做5個(gè)，乙每小時(shí)做3個(gè)。

三.例題教學(xué)

例

1、解分式方程：

分析：最簡公分母為（x-3），去分母化為整式方程解，最后驗(yàn)根。解：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，解這個(gè)方程，得3x＝9，∴x＝3。

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3代入原方程左邊與右邊都無意義.（設(shè)疑：這意味著什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激發(fā)學(xué)生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗(yàn)。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無實(shí)數(shù)根。四.議一議：

1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

去分母時(shí)我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？

（1）去分母：將分式方程的分母因式分解，找出最簡公分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

（2）解整式方程．

（3）檢 驗(yàn)： 為了檢驗(yàn)方便，可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，則這個(gè)根叫分式方程的增根，必須舍去．如果使最簡公分母不為0，則這個(gè)根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）寫出方程的解。

五、.隨堂練習(xí)

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4（2）2x?33?2x2、課本p104練習(xí)第一題

六、學(xué)習(xí)小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？讓學(xué)生自我總結(jié)，加深對新知的理解。

七、作業(yè)：

課本p105習(xí)題9.3第三題

第五篇：分式方程公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

9.3分式方程（第一課時(shí)）

合肥特殊教育中心高數(shù)組 陳振宇

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解分式方程的概念。

2、掌握解分式方程的一般步驟。

3、了解分式方程檢驗(yàn)的重要性。

過程與方法：

使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣及嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度；在尋找解分式方程途徑的過程中獲得成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

重點(diǎn)：熟練掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步驟。

難點(diǎn)：明確驗(yàn)根的重要性。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

引入新課

問題：為了滿足經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的需求，我國鐵路部門不斷進(jìn)行技術(shù)革新，提高列車運(yùn)行速度。在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車，速度提高了25%后，運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，由以上信息，你能求出列車提速前的速度嗎？

分析：若設(shè)提速前的速度為x km/h，提速后的速度為 ?1?25%?x km/h。

填空（1）提速前：路程

km，速度 x km/h，時(shí)間

小時(shí)

（2）提速后：路程

km，速度 ?1?25%?x km/h，時(shí)間

小時(shí)

（3）根據(jù)題意可列方程為：。

分式方程的定義：

16001600???1?25%?xx特點(diǎn)：1.方程中含有分式

2.分母中含有未知數(shù)

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.練一:練1：判斷下列說法是否正確？

3x?4?5是分式方程。（）234?（2）是分式方程。（）4-4xx?3x?2是分式方程。（3）（）??12-xx?2?（4）是分式方程。（）x?33?x（1）

二、遷移類比

解法初探

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣解一元一次方程

xx?1??1。23分析：兩邊同時(shí)乘以2和3的最小公倍數(shù)6.思考：1.怎樣解分式方程呢？能不能也象解一元一次方程一樣去分母呢？

2.解分式方程的基本思路：

去分母

分式方程-----------→整式方程

轉(zhuǎn)化

3.用上面的方法求出的未知數(shù)的值是不是該分式方程的解呢？你是怎樣知道的？ 讓我們帶著這些疑問，用上面我們分析的方法來解分式方程

2-x1??2。x?33?x2-x1??2 x?33?x解：兩邊同時(shí)乘以x?3得 例1：解分式方程

2-x??1?2(x?3)

整理得

x?3

把x?3代入檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程中的分母為零，分式無意義，所以x?3不是方程的解，原方程無解。

像x?3這樣的根稱為增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。例2：解分式方程x-1x?2? x?33?x解：兩邊同時(shí)乘以x?3和3?x的最簡公分母?x?3??3?x?得

?x?1??3?x??2?x?3??3?x??x?x?3?

?x?4x?3?2x?18?x?3x

解方程，得

x?21

檢驗(yàn)：當(dāng)x?21時(shí)，最簡公分母?x?3??3?x??0 因而，原方程的根是x?21。222

三、歸納步驟

鞏固練習(xí)

通過上述方法解分式方程，你能總結(jié)出解分式方程需要哪幾個(gè)步驟嗎？

1、去分母，化分式方程為整式方程。

2、解這個(gè)整式方程。

3、檢驗(yàn)。

練一練2：解下列分式方程。

53（1）?

xx?213?x?（2）1? x?4x?424?2（3）x?1x?

4四、小結(jié)

1、什么是分式方程

2、解分式方程的步驟

3、驗(yàn)證時(shí)要看原分式是否有意義？有意義，是原方程的根，無意義，增根，無解。

五、作業(yè)

解下列分式方程

63x5??0

（2）?（1）x?4x?12x?55?2x

x?1x?3236???2（3）

（4）x?2x?4x?1x?1x

（5）16001600??4 ?1?25%?xx

六、反思

對于本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我有以下幾點(diǎn)評價(jià)與反思：

1、本節(jié)課我堅(jiān)持以觀察為起點(diǎn)，采用誘思探究教學(xué)法，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則，遵循由已知到未知、由淺入深、由 易到難的認(rèn)知規(guī)律，達(dá)到教學(xué)效果。

2、為了實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)理念，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，多媒體教學(xué)發(fā)揮了不可替代的作用。（1）本課我應(yīng)用了多媒體引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的解法，突出了知識之間的聯(lián)系與綜合，節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率，為學(xué)生類比解分式方程打下良好的基礎(chǔ)，有效地突出了重點(diǎn)。（2）分式方程無解的原因是本課的難點(diǎn)，為此我采用動(dòng)畫演示去分母的過程，讓學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生增根的原因，是由所乘的最簡公分母決定的，從而體會驗(yàn)根的必要性和驗(yàn)根的方法，有效地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。

4、當(dāng)然，在本節(jié)課我也還有一些困惑的地方，如怎樣將講解啟發(fā)和課件展示有機(jī)結(jié)合；怎樣將課堂中突發(fā)事件和有序的課件協(xié)調(diào)，有時(shí)學(xué)生不是按照課件的設(shè)計(jì)時(shí)，該怎樣應(yīng)對；怎樣真正把多媒體作為課堂教學(xué)的有效手段，而不是整堂課師生只是圍繞課件轉(zhuǎn)，而忽略了教學(xué)內(nèi)容，忽略了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。這些都有待于在今后的課堂教學(xué)中加以研究和改進(jìn)。

七、設(shè)計(jì)意圖

通過實(shí)際問題引入，說明數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，實(shí)際問題需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過問題填空讓學(xué)生理解實(shí)際問題的分析過程，將學(xué)生一步步引向深入。伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時(shí)機(jī)的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。在學(xué)生體驗(yàn)成功喜悅，甚至有點(diǎn)小得意的時(shí)候，讓生再解無解的分式方程并檢驗(yàn)，學(xué)生在此會充滿疑惑，他們會急于知道為什么，這樣就充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，為下一步解疑創(chuàng)造良好的氛圍。應(yīng)該說，這里既是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是本節(jié)課的重點(diǎn)，在此要充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的勇氣，體驗(yàn)自主探究，與人合作的樂趣。為此，我充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生對比兩個(gè)方程的去分母過程，讓學(xué)生體會是否是原方程的解是由是否乘了一個(gè)為0的最簡公分母決定的，由此體會到 ①解分式方程驗(yàn)根的必要性 ②驗(yàn)根可代入最簡公分母。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過積極、有效參與，來達(dá)到知識和能力，過程和方法，情感和態(tài)度三個(gè)目標(biāo)的全面落實(shí)。