第一篇：2017湖南教師資格：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

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2017湖南教師資格：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)

設(shè)計(jì)

通過最新湖南教師招聘考試資訊、大綱可以了解到2017年湖南教招每個(gè)月都會出一些大大小小的公告，筆試科目為《教育綜合知識》和《學(xué)科專業(yè)知識》，湖南中公教師考試整理了湖南教師招聘備考資料大全供考生備考學(xué)習(xí)。

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《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

2.過程與方法目標(biāo)：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，提高觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用，能夠運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。

三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件，投影儀。

四、教學(xué)過程

(一)設(shè)置情景，提出問題

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話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO?？珊镁安婚L，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙。悟空一口答應(yīng)：“行!我每天投資100萬元，連續(xù)一個(gè)月(30天)，但是有一個(gè)條件是：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元??即后一天返還數(shù)為前一天的2倍。”八戒聽了，心里打起了小算盤，看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會不會又在耍我?”

假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資?又該返還給悟空多少錢?

(二)合作探究，新課教授

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第二篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案

一．教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

二．重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用； 教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用的條件。

三．教學(xué)方法

利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)---探討---建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合。

四．教具準(zhǔn)備 教學(xué)課件，多媒體 五．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

故事回放：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我在棋盤的64個(gè)方格上，第1個(gè)格子里放1千噸小麥，第2個(gè)格子里放2千噸，第3個(gè)格子里放3千噸，如此下去，第64個(gè)格子放64千噸小麥，請給我這些小麥？

（二）.師生互動(dòng)，探究問題

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出小麥總數(shù)，帶著這樣的問題，學(xué)生會動(dòng)手算起來，通過計(jì)算需要1+2+3+?+64=2080(千噸)結(jié)果出來后，國王認(rèn)為西薩胃口太大，而國庫空虛，還是提個(gè)簡單的要求吧！西薩說：國王，我希望在第1個(gè)格子里放1顆麥粒，第2個(gè)格子里放2顆，第3個(gè)格子里放4顆，如此下去，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍, 2

請給我這么多的麥粒數(shù)？

問題2：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)1?2?22?23?????263，同時(shí)告訴學(xué)生一個(gè)抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個(gè)多么巨大的數(shù)字?。∷喈?dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和．

問題3： 1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探究一：1?2?22?23?????263，記為S64?1?2?22?23?????263??①式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

探究二： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，①式兩邊同乘以2則有2S64?2?22?23?????264??②式．比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①、②兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：S64?264?1，老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。

思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

（三）.類比聯(lián)想，解決問題

探究三：如何將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?，首項(xiàng)為a1，公比為q,如何求前n項(xiàng)和為Sn？

探究四：在學(xué)生推導(dǎo)過程中，由(1?q)Sn?a1?a1q，得到Sn?na1?a1q1?qn

對不對？

探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

（四）.例題講解，形成技能

1111......前8項(xiàng)和； 例1：求等比數(shù)列，,24816練習(xí)一：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列?an?的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比數(shù)列1，2，4，?從第五項(xiàng)到第十項(xiàng)的和S=___________.例2：等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 練習(xí)二：等比數(shù)列{an}的公比q=

（五）總結(jié)歸納，加深理解

12，a8=1，求它的前8項(xiàng)和S8。

引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

（六）.故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個(gè)要求需要大約7380億噸小麥，比第一個(gè)要求更加苛刻，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學(xué)們有什么辦法幫助國王嗎？讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，事實(shí)上，假如他一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥粒所需時(shí)間約是5800億年。

六.課后作業(yè)

必做： P24習(xí)題三第三題（1）（2）

七、教學(xué)評價(jià)與反饋

根據(jù)高二職高學(xué)生的特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固 5

所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分析討論并充分運(yùn)用課件等教輔用具改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

第三篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)

內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）第二章第5節(jié)第一課時(shí)，從在教材中的地位與作用來看：《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推倒過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推倒與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推倒有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用公式的過程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。設(shè)計(jì)思路

《新課程改革綱要》提出：要“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”.對這一目標(biāo)本人認(rèn)為應(yīng)更加注重培養(yǎng)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9~22歲的學(xué)生正處于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)期，高中生正好處于這一關(guān)鍵年齡段，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解。在生生、師生交流的過程中，體現(xiàn)對弱勢學(xué)生更多的關(guān)心。三維目標(biāo)

理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推倒過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的的問題。

通過對公式推倒方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

通過對公式推倒方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推倒、公式的特點(diǎn)、公式的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推倒方法和公式的靈活運(yùn)用。公式推倒所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)的數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的2倍，直至第64格，國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？ 設(shè)計(jì)意圖：

設(shè)計(jì)這個(gè)情景目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。此時(shí)我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)1?2?22?23???263，帶著這樣的問題，學(xué)生會動(dòng)手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)對他們的這種思路給予肯定。

在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙的拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。

二、師生互動(dòng)，探究問題

在肯定了他們的思路后，接著問：1?2?22?23???263是什么數(shù)列？有何特征？1?2?22?23???263應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)情預(yù)設(shè)

探討1：設(shè)S64?1?2?22?23???263,記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2S64?2?22?23??263?264，記為（2）式。比較（1）設(shè)計(jì)意圖：

留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推倒關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?1??2?兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到S64?264?1。老師提出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么?1?式兩邊要同乘以2呢？

經(jīng)過繁難的計(jì)算后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、類比聯(lián)想，解決問題

這時(shí)在順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?，首項(xiàng)為a1，公比為q，如何求前n項(xiàng)和Sn？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖

在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。學(xué)情預(yù)設(shè)

a1?a1qn在學(xué)生推倒完成后，再問：由?1?q?Sn?a1?a1q得Sn?對不對？這里的q能不能

1?qn等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)Sn?？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1qn?1，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一種形式）設(shè)計(jì)意圖

通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

四、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其他方法嗎？我們知道2??a1qn?1?a1?q(a1?a1q??a1qn?2)，那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出Sn?a1?a1q?a1q?Sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有Sn呢？

aa2a3a4?????n?q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出

an?1a1a2a3設(shè)計(jì)意圖

以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qSn?1，這其實(shí)就是關(guān)于Sn的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用。

五、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識

例1求等比數(shù)列變式1等比數(shù)列變式2變式31111，,?的前24816,8項(xiàng)和。

111163，，?的前多少項(xiàng)的和是？ 24816641111等比數(shù)列，，?，求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和。

248161111等比數(shù)列，，?，求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。

24816首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其他同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖

采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識。

六、例題講解，形成技能

例2求和1?a?a2?a3???an?1 設(shè)計(jì)意圖

解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)播，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

七、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推倒方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖

以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

八、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計(jì)算出國王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84?1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一跳寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。設(shè)計(jì)意圖

把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

九、課后作業(yè)，分層練習(xí)必做：課本本節(jié)練習(xí)1：（1）（2）;2;選做：思考題：（1）求和x?2x2?3x3??nxn。（2)“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？ 設(shè)計(jì)意圖

出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生思考的空間。教學(xué)反思

對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推倒方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，采用“問題——探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)

濟(jì)寧市任城區(qū)第二中學(xué)

褚

坤 2011-10-12

第四篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)（模版）

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì) 1.復(fù)習(xí):(1)等比數(shù)列的定義

(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: 2.引例：

一個(gè)窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難?！闭?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

S窮人30天借到的錢：

'30?1?2???30?229(1?30)?302??465（萬元）

窮人需要還的錢：S30?1?2?2???2?

29（2）教師緊接著把如何求S學(xué)生探究，30?1?2?2???22?？的問題讓S30?1?2?2???2229

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

2S30?2?2???2229?230②

若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：

S30?230?1?1073741823(分)≈1073(萬元)＞ 465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

（3）小組合作

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，推倒等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式：

等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）

③兩端同乘以，得 ④，③－④得

醒學(xué)生注意 的取值）當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，由③可得 時(shí)，由⑤得

（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）.⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時(shí)提于是

（4）教師：還有沒有其他推導(dǎo)方法？

?a2a1?a3a2???anan?1?q

?a2?a3???ana1?a2???an?1?q

即

sn?a1sn?an?q?sn?a1?anq1?q(q?1)。

學(xué)生B：

sn?a1?a1q???a1q?a1?qa1?a1q???a1qn?2?a1q1n?1

?n?2??a?qsn?1?a1?q?sn?an??a1?qsn?anqa1?anq1?q(q?1)?sn?qsn?a1?anq?sn?

3．練習(xí)：

求下列等比數(shù)列的各項(xiàng)和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,?1,1,?1,?,?2481512

2、根據(jù)下列條件求等比數(shù)列?a?的前n項(xiàng)和S

nn①a1?2,q?2,n?8

②a1?8,q?2,an?12

4．布置作業(yè)：

1、根據(jù)下列條件，求等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和S

n①: a1?3,q?2,n?6

②: a1?8,q?12,an?12

0,n?049 ③：a2?0.12,a5?0.0 ④: a1?a3?10,a4?a6?54，2、在等比數(shù)列?an?中，①:已知a1?2,S3?26，求q和Sn ②:已知S2?30,S3?115，求Sn

第五篇：2.3.3 等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)

2.3.3 等比數(shù)列前n項(xiàng)和(1)

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)

張士民

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；

2.會用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些簡單問題.．

教學(xué)重點(diǎn)：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)與靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題． 教學(xué)難點(diǎn)：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過程

一、問題情境

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，與等差數(shù)列類似．下面，我們應(yīng)該研究什么問題呢？求等比數(shù)列前n項(xiàng)和．

問題：如何求一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和呢？

已知等比數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1、公比為q，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和是Sn，即Sn?a1?a2?a3???an．

研究問題疏理： 有哪些條件呢？{an}是等比數(shù)列是什么意思？an?an?1q或aa2a3???n?q． a1a2an?1要求什么呢？求該數(shù)列的前n項(xiàng)和是Sn是什么意思？用a1、q、n表示Sn．

讓我們?yōu)殡y的是什么？項(xiàng)數(shù)多，運(yùn)算次數(shù)多，無法算．

如何求呢？請同學(xué)們思考．

二、學(xué)生活動(dòng)

老師巡視，請學(xué)生上黑板板演．

思路一：錯(cuò)位相減法．

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1

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2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q???a1q?a1q得? 23n?1n??qSn?a1q?a1q?a1q???a1q?a1q兩式相減得：(1?q)Sn?a1?a1qn，a1(1?qn)a?aq當(dāng)q?1時(shí)，Sn? 或Sn?1n

1?q1?q當(dāng)q=1時(shí)，Sn?na1

評：再構(gòu)造一個(gè)等式，兩式相減．特點(diǎn)：每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的q倍，原式乘以q后，相當(dāng)于各項(xiàng)向后移了一位，兩式右邊有n-1項(xiàng)相同，相減后減少項(xiàng)數(shù)．

思路二：

aa2a3???n?q，a1a2an?1等比定理：a2?a3???anS?a1?q，即n?q

a1?a2???an?1Sn?an∴(1?q)Sn?a1?a1qn, 注：由(1?q)Sn?a1?a1qn的左邊，(1?q)Sn?Sn?qSn，可看出需用Sn減去qSn，也可引出錯(cuò)位相減法．

思路三：

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1=a1(1?q?q2???qn?2?qn?1)

只要求Sn＝1?q?q2???qn?2?qn?1即可．轉(zhuǎn)化 角度一：錯(cuò)位相減法；

角度二：Sn=1?q?q2???qn?2?qn?1?1?q(1?q?q2???qn?2)=1+ q Sn-1

Sn ?1?q(Sn?qn?1)，解出Sn。

評：構(gòu)造Sn的方程．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：認(rèn)識理解公式

問：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？公式有什么特點(diǎn)？ 一般地，設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，則

a1(1?qn)當(dāng)q?1時(shí)，Sn?；當(dāng)q=1時(shí)，Sn?na1．

1?q?a1(1?qn)(q?1),?S?即n?1?q

?na(q?1).?1（1）公式由兩部分構(gòu)成，且Sn是n的函數(shù)；求和時(shí)，要判斷公比q是否為1；

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（2）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個(gè)，可求第四個(gè)；（3）公式中q的指數(shù)是n，與項(xiàng)數(shù)對應(yīng)；

（4）當(dāng)q?1時(shí)，可用a1、q、n、an表示Sn，Sn?

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題：

例1．求等比數(shù)列{an}中，1，求S10； 2（2）已知；a1?1，ak?243，q?3，求Sk．

a1?anq． 1?q（1）已知；a1??4，q?1?4[1?()10]a(1?q)10232解：（1）S10?1； ???11?q1281?2a?akq1?243?3（2）Sk?1??364．

1?q1?3注意：公式的選擇．

763例2．求等比數(shù)列{an}中，S3?，S6?，求an；

22763解：若q?1，則S6?2S3，與已知S3?，S6?矛盾，22a1(1?q3)7a1(1?q6)63?

①，S6??∴q?1，從而S3?

②．

1?q21?q211②÷①得： 1?q3?9，∴q?2，由此可得a1?，∴an??2n?1?2n?2．

2210注意：求基本量時(shí)，常根據(jù)條件列方程求解．消元時(shí)，常用兩式相除． 在運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和時(shí)，首先要判斷公比q是否為1，然后正確運(yùn)用公式．若q的取值不確定，則需對q是否取1進(jìn)行討論．

1111例3．求數(shù)列1,2,3,?,n?n,?的前n項(xiàng)和．

24821111解 Sn?(1?)?(2?)?(3?)???(n?n)

24821111?(1?2?3??n)?(?????n)

248211(1?n)n(n?1)22?n(n?1)?1?1． ??n12221?2說明：數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和，求解

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時(shí)采用分組求和．

練習(xí)：

書P52第2，3題．

五、回顧小結(jié)

1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

2．用分組求和法求每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和的數(shù)列和．

六、課外作業(yè)

課本P52第4題，P55第1，2，7，8題．