第一篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

唐山英才國際學(xué)校高一數(shù)學(xué)必修5NO:4 使用時(shí)間：2014.3.10編制： 雷晶審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：班級(jí)：姓名：小組：組內(nèi)編號(hào)：教師評(píng)價(jià)：

2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

【使用說明及方法指導(dǎo)】

1、結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)，回歸課本48-50頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)，獨(dú)立完成探究題，總結(jié)方法.2、針對預(yù)習(xí)自學(xué)及合作探究找出疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑.3、帶（*）號(hào)的2,3,4班可以不做?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解題。2.能用等比數(shù)列的知識(shí)解決一些綜合性問題。【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)。難點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用。【知識(shí)回顧】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：或等比數(shù)列n項(xiàng)和公式：或【自學(xué)導(dǎo)引】

3、在等比數(shù)列?an??公比為q?的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：

?等比數(shù)列

?an

n??Sn?Aq?A ?間隔相等、連續(xù)等長的片段和也成等比數(shù)列即：sn,s2n?sn,s3n?s2n,?成等比

數(shù)列。

注：當(dāng) q?-1且n為偶數(shù)時(shí)，sn,s2n

?sn,s3n?s2n,?不是等比數(shù)列。

?若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，則s偶

s?；若項(xiàng)數(shù)為2n+1，則奇

s奇-a1

s=。偶

【典型題一】等比數(shù)列n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用

例

1、在等比數(shù)列

?an?中，s2?7,s6?91,求s4的值

變式1：設(shè)等比數(shù)列

?as6n?的前n項(xiàng)和為sn，若s?3,則s

9s?36

例

2、等比數(shù)列?an?共有2n項(xiàng)，其和為-240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，求公比q

【鞏固訓(xùn)練】

1、一個(gè)等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為60，則前21項(xiàng)為（）

A180B108C75D632、設(shè)?an?是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，已知a2?a4?1,s3?7,則s5?

()

A152B314C33D17

*

3、在公比為整數(shù)的等比

?42

an?中，已知a1?a4?18,a2?a4?12,則a

5?a6?a7?a8?

()A480B493C495D498

*

4、已知數(shù)列?ann?的前n項(xiàng)和為sn?2?1,則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為()

A1n?113(2?1)B 32n?1?2）C 13?22n?1?D 13

?22n?2? *

5、已知等比數(shù)列

?an?的前n項(xiàng)和為sn?a?3n?1?1,則a?

第二篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和作業(yè)

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項(xiàng)和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項(xiàng)的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且前12項(xiàng)的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數(shù)列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數(shù)列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R)，且11

n}的首項(xiàng)a1為aa1

a2，a4

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第三篇：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(學(xué)生)

自強(qiáng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)

等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1．等比數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從

A．2B.2C.2D.24．設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()

A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝2，S20＝8則S30＝________.等比數(shù)列中基本量的運(yùn)算

【例1】 等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a49q∈(0，1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝21，求n的值．

總結(jié)：在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

練習(xí)1．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.等比數(shù)列的判定及證明

【例2】 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an＋1，求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．

總結(jié)：證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種：一是利用等比數(shù)列的定義，即證明an＋1*2*

＝q(q≠0，n∈N)，二是利用等比中項(xiàng)法，即證明an＋1＝anan＋2≠0(n∈N)． an

練習(xí)2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

【例3】(2010·上海卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)證明：{an－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小整數(shù)n.總結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選．

練習(xí)3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn，n＝1,2,3，?，求：

(1)a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)a2＋a4＋a6＋?＋a2n的值．作業(yè):

一、選擇題

1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝4q＝()

111A．－2B．2C．2D.22．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()

A．42B．7C．6D．52

13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－5t的值為()

A．4B．5C.5D.54．已知等比數(shù)列{an}中，若a1 005·a1 007＝4，則該數(shù)列的前2 011項(xiàng)的積為()

A．42 011B．±42 011C．22 011D．±22 011

225．若a1＝1，對于任何n∈N*，都有an＞0，且nan＋1＝(2n－1)an＋1an＋2an.設(shè)M(x)表示

整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字，則M(a2 011)＝()

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若數(shù)列{an＋c}恰為等比數(shù)列，則c的值為________． 7． 等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝____.8．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝6，則a10＋a11＋a12＝________.9．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，?)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.三、解答題

10．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通項(xiàng)公式．

11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

12.在數(shù)列{an}中a1＝1，an＝2(an－1－1)＋n(n≥2，n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

第四篇：等比數(shù)列及前n項(xiàng)和學(xué)案

2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅 勤思 善思 多思

等比數(shù)列及前n項(xiàng)和2013.11命制人：劉曉琳

一、復(fù)習(xí)要求 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

二、知識(shí)梳理 1．等比數(shù)列定義：

2．通項(xiàng)公式

2、等比數(shù)列?an?的公比為q，首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和Sn

Sn?

3．等比中項(xiàng):若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項(xiàng),且b??ac 4．等比數(shù)列{an}的性質(zhì): 3．等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和Sn的相關(guān)性質(zhì)

5．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 等比數(shù)列?an?中，(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

(2)已知a3?20,a6?160則a9=______，an?______________(3)已知a1??4,q?

2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

2在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，若這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則三個(gè)數(shù)為____________

3已知等比數(shù)列的公比是

25，第四項(xiàng)是

2，則前三項(xiàng)和為________________ 4等比數(shù)列?a?76

3n?中，已知s32,s6?2

則an?_______,s9?___________

5等比數(shù)列?an?中，前四項(xiàng)之和為240，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)之和為180，則首項(xiàng)為____________ 6.已知?an?是等比數(shù)列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3?a5?（）A.5B.10C.15D.20

四、例題精選

考向一 等比數(shù)列的判定

【例1】?（1）若?an?是等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的所有代號(hào)為

① ?a2n?

② ?a2n?③ ??1??

④?lgan?

?an?

（2）已知數(shù)列{an}是公比q≠1的等比數(shù)列，則在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

這四個(gè)數(shù)列中，成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓(xùn)練1】（1）下列命題中正確的是()(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

（2）設(shè)?an?、?bn?是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列，c為非零常數(shù)，現(xiàn)有如下幾個(gè)數(shù)列，其中必為等比數(shù)列的有。

① {an?bn}②{c?an?bn}③{

an

b④{an?c}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比數(shù)列?an?中，a1?2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列?an?1?也是等比數(shù)列，則Sn等于A．

2n?

1?2B．3nC．2nD．3n?1

考向二等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

【例2】?已知等比數(shù)列{an}中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，an?

3.在遞減等比數(shù)列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

2．在243和3之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)是6．在數(shù)列{an}中，a1?a2???an?2n?1，則a12?a22???an2?__________。

【訓(xùn)練2】

1、等比數(shù)列?an?中，已知a1?a2?324，a3?a4?36，求a5?a6.2、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n?10

(n?N)，則f(n)等于（）【例3】?

1、設(shè)f(n)?2?2?2?2???

22.等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值為答案1或-4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11=8，則a2a8答案

46.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=.答案480 6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項(xiàng)均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比數(shù)列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

10、已知等比數(shù)列{an}，公比q=

2n?12

2(8?1)C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)7772、在等比數(shù)列{an}中，a1?1,an??152,前n項(xiàng)和為sn=-341,則公比q=__,項(xiàng)數(shù)n=________

A．

B．

3、在等比數(shù)列{an}中，已知sn?48，s2n?60求s3n4、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=x·3n-1-，則x的值為.答案

【訓(xùn)練3】

1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________

2、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

考向四等比數(shù)列的性質(zhì) 【例4】?18.有等比數(shù)列中，①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

22n

(8?1)7

且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓(xùn)練4】

考向五等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合a3?a

41a2,a3,a1

a?a52【例5】?25.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則4的值是

?15?11?5?1?1

A.2B.2C.2D.2或29、等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數(shù)列，則

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【訓(xùn)練5】1.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng).若b2=5,則bn等于

14.已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù).例1等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

11、各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中，q?

553

3n?1n?1n?1n?

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項(xiàng),則q等于

11，那么當(dāng)a6?時(shí)，該數(shù)列首項(xiàng)a1的值為（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個(gè)數(shù)。

12、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，其和為26，則此三個(gè)數(shù)為

五、鞏固練習(xí)

3．等比數(shù)列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項(xiàng)和為（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比數(shù)列{an}中，已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

（3）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；

19、等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則?an?的公比為．

3.已知方程x?mx?

2a1?a3?a9

a?a4?a10的值為.12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則2

14.在等差數(shù)列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比數(shù)列，則m的值等于______.7.若?an?是等差數(shù)列，公差d?0，a2,a3,a6成等比數(shù)列，則公比為（）A.1B.2C.3D.43、成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和等于65，如果第一個(gè)數(shù)減去1，第三個(gè)數(shù)減去19，那就成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

4、已知三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其公比為3，如果a，b?8，c成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

【例6】?有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)．

【訓(xùn)練6】、2、在2與9之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)。3

?

??x

?nx?2??0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-a，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比數(shù)列?an?中a2?1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是(D)（Ａ）???,?1?（Ｂ）???,0???1,???（Ｃ）?3,???（Ｄ）???,?1???3,??? 10.（浙江卷6）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?，則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3232?n?n

（1?4）（D）（1?2）33

SS6

=3，則9 =S6S3

8.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項(xiàng)和為Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比數(shù)列{an}中，若a1a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋?

＋|an|＝________.a1?a3?a5?a77.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=?

1a?a4?a6?a8.,則23

Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．3，a2，a34?設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，已知S3?7，且a1?3

構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的等差數(shù)列．，2，?，（2）令bn?lna3n?1，n?1求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T．

第五篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案[范文模版]

等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案

導(dǎo)入：同學(xué)們，大家好！數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正在于各部分之間的聯(lián)系，咱們在前邊數(shù)列這一部分看到了很多有聯(lián)系的數(shù)，排成一定順序的數(shù)，我們重點(diǎn)研究了等差數(shù)列和等比數(shù)列，正是它們向我們展示了數(shù)與數(shù)之間美妙的聯(lián)系，那么首先在等差數(shù)列當(dāng)中，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和以及前n項(xiàng)求和公式，那么現(xiàn)在咱們一塊回憶一下等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)過程，在等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)過程當(dāng)中，我們注意到，等差數(shù)列的本質(zhì)特征是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)要多一個(gè)公差d，那么，再把對等的兩項(xiàng)交換順序后，我們又一次注意到等差數(shù)列從倒數(shù)第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比后一項(xiàng)少一個(gè)d，就是通過這樣的本質(zhì)特征，我們發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列各項(xiàng)之間的差異，那么我們通過什么樣的方式來消除這樣的差異呢？（停頓兩秒，之后同學(xué)一起回答）把這兩個(gè)式子相加，這樣我們就可以得到等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式。先找差異，再消除差異，這樣的方法我們稱之為“倒序相加”的方法。

好，我們再來看等比數(shù)列，在等比數(shù)列中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的定義，通項(xiàng)公式，那么接下來應(yīng)該學(xué)習(xí)它的（在此停頓一秒，學(xué)生一起回答）前n項(xiàng)求和公式，好的，前n項(xiàng)求和公式。首先，我們來看這樣一個(gè)問題情境，首先我們來做一個(gè)假設(shè)，假設(shè)在座的各位都是小小企業(yè)家，現(xiàn)在，你的公司在經(jīng)營上遇到一些困難需要向銀行貸款，銀行和你商定，在三年內(nèi)，公司每月向銀行貸款一萬元，為了還本付息，公司第一個(gè)月要向銀行還款一元，第二個(gè)月還款2元，第三個(gè)月還款4元，??，那么以此類推，也就是說公司每月還款的數(shù)量是前一個(gè)月的兩倍。那么，你作為這個(gè)公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)在這個(gè)和約上簽字嗎？思考一下，和同桌之間討論一下。

提問，怎么樣會(huì)不會(huì)簽約？那么請你吧這么一個(gè)在你的公司中遇到的問題給我們建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，我們可以把這個(gè)借款的過程（借款的過程也就是銀行每月給你的過程，銀行每月給的錢可以構(gòu)成一個(gè)？）構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，（等比數(shù)列，好，an ,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)？）首項(xiàng)是10000，（首項(xiàng)是10000元，）公比是1，（一共有多少項(xiàng)？）一共有36項(xiàng)。（好的，第二個(gè)，bn）首項(xiàng)是1元，（也就是你每個(gè)月給引港的還款也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，他的首項(xiàng)是1，公比是？一共是多少項(xiàng)？）

那么你通過什么計(jì)算出我不會(huì)和銀行簽約，通過計(jì)算數(shù)列的和，好，首先我們來看看，在銀行借給你的錢的和是？那么你還給銀行的錢呢？非常好請坐

現(xiàn)在這位同學(xué)幫我們把這個(gè)實(shí)際問題概括成了數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)模型，原來是兩個(gè)等比數(shù)列的問題，我們在決定要不要和銀行簽約的過程也就是去比較一下銀行借給我們的錢和我們還給銀行的錢之間的差異，好，銀行借給我們的前已經(jīng)解決了，那么我們還給銀行的錢又怎樣計(jì)算呢，這實(shí)際上就是一個(gè)等比數(shù)列求和的問題，這也就是本節(jié)課我們要來研究的課題，等比數(shù)列前n項(xiàng)和，試想，如果我們掌握了這個(gè)方法，我們能精確的計(jì)算出我們還給銀行的錢是多少，那么我們可以明確地做出判斷我是否和銀行簽約，是不是？

接下來在這個(gè)36項(xiàng)求和的過程的當(dāng)中，這個(gè)等比數(shù)列求和

等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實(shí)質(zhì)是減少了項(xiàng).那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運(yùn)算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)之間的特點(diǎn)，也構(gòu)造一個(gè)式子，通過兩式運(yùn)算來解決問題？