第一篇：《等比數(shù)列的前n項和公式》教學設計說明

《等比數(shù)列的前n項和公式》教學設計說明

河南省開封市第二十五中學 姜黎黎

《等比數(shù)列前n項和》是人教版必修5第二章數(shù)列中第五節(jié)第一課時的內(nèi)容。下面，我從教材分析，情境創(chuàng)設、公式推導，公式應用，教學反思等幾個方面,談談自己的管窺之見,與各位老師探討。

教材分析

等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、是進一步學習數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎和有力工具。它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所蘊涵的類比、分類討論、方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

學情分析

就學生而言，等差、等比數(shù)列的定義和通項公式，等差數(shù)列的前ｎ項和的公式是學生在學習之前已經(jīng)具備的知識基礎。學生具體研究學習了等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，具備了一定的探究能力。基于此，學生會產(chǎn)生思考，等比數(shù)列前n項和公式應該如何推導，公式是從什么新的角度建構(gòu)？其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里？應該說學生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n項和公式的欲望和驅(qū)動力。

教學目標 在知識方面：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法，掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

在能力方面：提高學生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

在情感方面：培養(yǎng)學生將數(shù)學學習放眼生活，用生活眼光看數(shù)學的思維品質(zhì)。

重點難點

重點：使學生掌握等比數(shù)列的前項和公式，用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題。

難點：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導等比數(shù)列的前ｎ項和公式。

情境創(chuàng)設

《數(shù)學課程標準》中明確指出:教材應注意創(chuàng)設情境,從具體實例出發(fā),展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程,使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識的來龍去脈.是對課堂教學實踐的要求.我選擇的問題情景是國王賞麥的故事.國際象棋起源于古代印度,關于國際象棋有這樣一個傳說: 相傳古印度宰相達依爾，發(fā)明了國際象棋。當時的國王大為贊賞，就問他想要什么。達依爾說：“請在棋盤的64個方格上，第一格放1顆麥粒，第二格放2顆麥粒，第三格放4顆麥粒，依次類推，每一格放的麥粒數(shù)都是前一格的兩倍，直到第64格，請您給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！边x擇這個故事作為問題情景首先是因為經(jīng)典永遠是經(jīng)典,這正是基于數(shù)學教師對數(shù)學史知識的廣泛認同.通過數(shù)學史料,可以擴展學生的數(shù)學視野,提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識.其次,將學生的角色設計成國王的謀士，更加激發(fā)了學生的探究熱忱，同時也讓學生明白數(shù)學和生活息息相關，把學以致用的思想滲透到課堂中。最后,通過讓學生大膽預測麥粒的重量產(chǎn)生懸念,在公式推導后讓學生運用公式解決問題,收尾呼應.在教師的引導下，學生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起等比數(shù)列的數(shù)學模型。數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。當學生躍躍欲試要求這個數(shù)列的前64項和時，課題的引入水到渠成。

公式推導

豐富學生的學習方式,改進學生的學習方法是高中數(shù)學新課程的基本理念.《數(shù)學課程標準》明確指出:教學中,應鼓勵學生積極參與教學活動,包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導,也有學生的自主探索與合作交流.鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識形成的過程.公式推導是這節(jié)課的重難點突破的地方，是整節(jié)課的核心。我進行了深入的思考,以教學實踐與經(jīng)驗為基礎,設計的教學方案是通過復習類比等差數(shù)列求和方法尋求等比數(shù)列求和的突破，重點主要是為什么要在等比數(shù)列前n項和這一等式兩邊同乘以公比q。首先推導等差數(shù)列前n項和公式，形式上采用倒序相加法，本質(zhì)上是根據(jù)等差數(shù)列的定義發(fā)，抓住倒序后兩式中上下對應項的和均為，從公差為

這一特性出

這個特點，構(gòu)造相同項，進而化繁為簡，推得公式。由此學生自然會聯(lián)想等比數(shù)列是不是也可以用倒序相加法求和?學生進行嘗試發(fā)現(xiàn)時行不通的.在此情景下引領學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，如何在等比數(shù)列前n項和中構(gòu)造相同項，從而化繁為簡是解決問題的關鍵。引導學生抓住等差數(shù)列求和是根據(jù)定義，由公差據(jù)定義，由公比來探究。

切入。自然，等比數(shù)列求和也應根關注等比數(shù)列的定義： 即等比數(shù)列中的每一項乘以，如果對其稍加變形，就會發(fā)現(xiàn)=

都等于其后項，由于這是每一項共有的特點，所

。這樣一來，等式兩邊為何乘，迎以將這一特點應用在前n項和上，即刃而解。通過如上分析，學生也體會到：這兩種數(shù)列求和公式的推導方法，從數(shù)學思想上來講是一致的，將不同項轉(zhuǎn)化為相同項，從而將不易求轉(zhuǎn)化為易求，只是具體的處理形式略有差異。正是由于這些異同，學生數(shù)學思維深刻性、廣闊性等品質(zhì)就得到了提高，思維能力得到了鍛煉。

下面如何對這一等式進一步的化簡整理，由學生分析思考，合作完成。在整合的過程中，學生會出現(xiàn)兩個問題。

第一： 由此，學生會發(fā)現(xiàn)②式中的前（n-1）項與①式中的后（n-1）項對應相同，這樣一來就構(gòu)造出了相同項。但是，在表征形式上的處理有差異。有些學生注意到如果將等式右邊各項均往后錯一位，那么兩式中相同項的對應就更加清晰，在此基礎上，用①式減②式，這些相同的（n-1）項立即抵消為0，得到,從而完美的達到了化繁為簡的目的。因此，對于學生深入細致的思考應給予高度的肯定和贊賞。同時，強調(diào)指出，這樣的處理方法被形象的喻為：錯位相減法。

第二：進一步化簡，有些學生容易忽視：等式兩邊同時除以（1—數(shù)要求不為0，因此要特別強調(diào)對1—數(shù)列為常數(shù)列，當1—

做分類討論，當1—≠0即

=0即）時除=1時，≠1時，從而通過錯位相減法推出公式。在此基礎上，≠1時，引領學生由等比數(shù)列的通項公式推出求和公式的第二種形式：

在探究的過程中，學生還有其他的推導公式的想法，我們都給予了學生高度的肯定，并且讓學生在課下整合自己的探究過程，在班級的學習園地中展示，同學們共享研究成果。同時，錯位相減法是解決一類求和問題的重要基礎和有力工具。要引起學生的高度重視。

數(shù)學探究是高中數(shù)學課程中引入的一種新的學習方式,它有利于學生形成功能良好的認知結(jié)構(gòu).在問題探究過程中,學生通過思考、操作、內(nèi)化等學習過程,深化知識和方法的建構(gòu),同時也不斷地促進學生主動參與學習,使課堂教學真正做到讓學生“動起來”,讓課堂“活起來”.公式應用

公式推出后,又通過對公式特征的分析幫助學生弄清公式形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運用公式打下基礎。

首先回到國王賞麥的故事中，我給學生提供了相應的數(shù)據(jù)，讓學生運用公式解決問題，從數(shù)據(jù)出發(fā)，用事實說話。同時再次使學生明確學習的意義在于學以致用。退去故事的外衣，就是等比數(shù)列求和的問題，所以在此基礎上的變式練習就是公式的直接應用，目的是加強對公式的認識和記憶，幫助學生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運算能力。例2是關于“知三求二”的應用問題，目的是深化公式本質(zhì)，滲透方程思想。

教學反思

結(jié)果因過程而精彩,現(xiàn)象因方法而生動.無論是情境創(chuàng)設,還是探究設計,都必須以學生為主體、教師為主導、訓練為主線,設法從龐雜的知識中引導學生去尋找關系,挖掘書本背后的數(shù)學思想,建構(gòu)基于學生發(fā)展的知識體系,教學生學會思考,讓教學真正成為發(fā)展學生能力的課堂活動。因此，本課例在公式的推導及證明中舍得花大量時間，便是為了培養(yǎng)學生學會探究與創(chuàng)新，它就像一縷溫暖的陽光，不一定能喚醒萬物，卻能催開人世間最絢麗的花朵。

整節(jié)課采取了“情境——問題”的教學模式，以實際問題作為背景創(chuàng)設教學情境。在具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，讓學生親歷提出問題，解決問題，反思總結(jié)的全過程。在已有知識和經(jīng)驗的基礎上主動建構(gòu)新知識。同時，運用了學案，成果展示等新的教學理念。既保留了傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，又增添了新式教學的輔助。新老結(jié)合，效果顯著。

從學生的課堂積極性和學習成果來看，學生較好的完成了等比數(shù)列前n項和的學習，在獲得知識的基礎上提高了分析問題解決問題的能力。當然，一節(jié)課的知識與能力的提高時有限的，特別是數(shù)學思想的滲透。但是，我們能夠從一節(jié)課中吸取精華，讓一節(jié)又一節(jié)的課堂活動連貫起來，促進學生學習能力的提高，數(shù)學素養(yǎng)的提升。

在整個過程當中，從開始準備到此刻，我深刻的體會到了鉆研教材的艱辛與快樂，解惑授業(yè)時的責任與幸福。學無止境，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

本文轉(zhuǎn)自“第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動”

第二篇：等比數(shù)列前n項和公式教學設計（模版）

等比數(shù)列前n項和公式教學設計 1.復習:(1)等比數(shù)列的定義

(2)等比數(shù)列的通項公式: 2.引例：

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難?！闭堅谧耐瑢W思考討論一下,窮人能否向富人借錢?（1）啟發(fā)引導學生數(shù)學地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學模型。

學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：

S窮人30天借到的錢：

'30?1?2???30?229(1?30)?302??465（萬元）

窮人需要還的錢：S30?1?2?2???2?

29（2）教師緊接著把如何求S學生探究，30?1?2?2???22?？的問題讓S30?1?2?2???2229

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

2S30?2?2???2229?230②

若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

S30?230?1?1073741823(分)≈1073(萬元)＞ 465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

（3）小組合作

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，推倒等比數(shù)列前 項和公式：

等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）

③兩端同乘以，得 ④，③－④得

醒學生注意 的取值）當 當 時，由③可得 時，由⑤得

（不必導出④，但當時設想不到）.⑤，（提問學生如何處理，適時提于是

（4）教師：還有沒有其他推導方法？

?a2a1?a3a2???anan?1?q

?a2?a3???ana1?a2???an?1?q

即

sn?a1sn?an?q?sn?a1?anq1?q(q?1)。

學生B：

sn?a1?a1q???a1q?a1?qa1?a1q???a1qn?2?a1q1n?1

?n?2??a?qsn?1?a1?q?sn?an??a1?qsn?anqa1?anq1?q(q?1)?sn?qsn?a1?anq?sn?

3．練習：

求下列等比數(shù)列的各項和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,?1,1,?1,?,?2481512

2、根據(jù)下列條件求等比數(shù)列?a?的前n項和S

nn①a1?2,q?2,n?8

②a1?8,q?2,an?12

4．布置作業(yè)：

1、根據(jù)下列條件，求等比數(shù)列?an?的前n項和S

n①: a1?3,q?2,n?6

②: a1?8,q?12,an?12

0,n?049 ③：a2?0.12,a5?0.0 ④: a1?a3?10,a4?a6?54，2、在等比數(shù)列?an?中，①:已知a1?2,S3?26，求q和Sn ②:已知S2?30,S3?115，求Sn

第三篇：等比數(shù)列前n項和公式教案

課題: §2.5等比數(shù)列的前Ⅱ.講授新課

n項和

[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導等比數(shù)列的前n項和公式。

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式②.公式的推導方法一：

一般地，設等比數(shù)列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是

Sn?a1?a2?a3??an

?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1a?aq1?n2n?2n?1??a1q?Sn?a1?a1q?a1q??a1q得?

23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qn?(1?q)Sn?a1?a1q

∴當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

公式的推導方法二：

有等比數(shù)列的定義，a2a1?a3a2???anan?1??q

根據(jù)等比的性質(zhì)，有a2?a3???ana1?a2???an?1Sn?a1Sn?an?q

即 Sn?a1Sn?an?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式． 公式的推導方法三：

Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)

?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

課題: §2.5等比數(shù)列的前●教學過程 Ⅰ.課題導入

首先回憶一下前一節(jié)課所學主要內(nèi)容： 等比數(shù)列的前n項和公式： 當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qnn項和

①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式②

課 題：數(shù)列復習小結(jié)

教學過程：

一、本章知識結(jié)構(gòu)

二、知識綱要

(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項公式．(4)等差中項、等比中項．

(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導方法．

三、方法總結(jié)

1．數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．

2．等差、等比數(shù)列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．

3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想． 4．數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等．

四、知識精要：

1、數(shù)列

[數(shù)列的通項公式] an2、等差數(shù)列 [等差數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]

1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d(常數(shù))，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。2．等差中項：對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項公式]

如果等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項為an?a1?(n?1)d。[說明]該公式整理后是關于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項和] 1．Sn?n(a1?an)2?a1?S1(n?1)???Sn?Sn?1(n?2)[數(shù)列的前n項和] Sn?a1?a2?a3???an

2.Sn?na1?n(n?1)2d

[說明]對于公式2整理后是關于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。[等差中項] 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：A?a?b2或2A?a?b

[說明]：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。[等差數(shù)列的性質(zhì)]

1．等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m?n，公差為d，則有an?am?(n?m)d

2.對于等差數(shù)列?an?，若n?m?p?q，則an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差數(shù)列。

3、等比數(shù)列 [等比數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。[等比中項] 如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即G2?ab。[等比數(shù)列的判定方法] 1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1an?q(q?0)，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。

22．等比中項：對于數(shù)列?an?，若anan?2?an，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。?1[等比數(shù)列的通項公式]

n?1如果等比數(shù)列?an?的首項是a1，公比是q，則等比數(shù)列的通項為an?a1q。

[等比數(shù)列的前n項和] Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)Sn?a1?anq1?q(q?1)當q?1時，Sn?na1

[等比數(shù)列的性質(zhì)] 1．等比數(shù)列任意兩項間的關系：an?amqn?m

2． 對于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av

4．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)列。如下圖所示：

4、數(shù)列前n項和（1）重要公式：

1?2?3??n?1?2?3??n222n(n?1)22；

； ?n(n?1)(2n?1)61?2??n333?[121n(n?1)] 2（2）裂項求和：

n(n?1)?1n?1n?1；

第四篇：等比數(shù)列的前n項和公式的應用

第2課時等比數(shù)列前n項和公式的應用

學習目標

1.掌握等比數(shù)列 的 前n項和公式及有關性質(zhì)，能熟練運用公式解決簡單的相關問題。

2.自助學習，合作探究，掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導與運用。

3.激情投入，全力以赴，享受學習成功的快樂，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。重點：等比數(shù)列的前n項和公式及有關性質(zhì)。

難點：等比數(shù)列的前n項和公式及有關性質(zhì)的應用。

預習案

Ⅰ相關知識

等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；等比數(shù)列的前n項和公式。

Ⅱ教材助讀

1.等比數(shù)列中的Sn與an具有什么關系？

2.等比數(shù)列{an}中，a2?a3?na(?a1?a2??n表示?)a用qnS，即1,Sn?a1?_________q

3.等比數(shù)列{an}中，an?1?an?2??a2n?(a1?a2??an)__

4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn??Aqn?A(A?0,q?0且q?1,n?N?),此數(shù)列是等比數(shù)列，這個結(jié)論對嗎？

5.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1?a2,a3?a4,a5?a6,a7?a8,能構(gòu)成一個等比數(shù)列嗎？S3,S6?S3,S9?S6,Ⅲ預習自測 呢？

1.一個公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若a1?a2?20,a3?a4?80,則a5?a6=（）

A120B240C320D480

2.等比數(shù)列{an}中，S2?7,S6?91,則S4?()

A28B32C35D49

探究案

導入新課

一個窮人到一個婦人那里去借錢，原以為婦人會不愿意

第五篇：等比數(shù)列前n項和教學設計

《等比數(shù)列的前n項和》教案

一．教學目標

知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生構(gòu)造數(shù)列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。

情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。

二．重點難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用； 教學難點：公式的推導方法及公式應用的條件。

三．教學方法

利用多媒體輔助教學，采用啟發(fā)---探討---建構(gòu)教學相結(jié)合。

四．教具準備 教學課件，多媒體 五．教學過程

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

故事回放：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我在棋盤的64個方格上，第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸小麥，請給我這些小麥？

（二）.師生互動，探究問題

問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導學生寫出小麥總數(shù)，帶著這樣的問題，學生會動手算起來，通過計算需要1+2+3+?+64=2080(千噸)結(jié)果出來后，國王認為西薩胃口太大，而國庫空虛，還是提個簡單的要求吧！西薩說：國王，我希望在第1個格子里放1顆麥粒，第2個格子里放2顆，第3個格子里放4顆，如此下去，每個格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍, 2

請給我這么多的麥粒數(shù)？

問題2：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數(shù)1?2?22?23?????263，同時告訴學生一個抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個多么巨大的數(shù)字?。∷喈斢谌澜鐑汕Ф嗄晷←湲a(chǎn)量的總和．

問題3： 1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？應歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？

探究一：1?2?22?23?????263，記為S64?1?2?22?23?????263??①式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探究二： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2則有2S64?2?22?23?????264??②式．比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：①、②兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S64?264?1，老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程。

思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

（三）.類比聯(lián)想，解決問題

探究三：如何將結(jié)論一般化，設等比數(shù)列?an?，首項為a1，公比為q,如何求前n項和為Sn？

探究四：在學生推導過程中，由(1?q)Sn?a1?a1q，得到Sn?na1?a1q1?qn

對不對？

探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

（四）.例題講解，形成技能

1111......前8項和； 例1：求等比數(shù)列，,24816練習一：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列?an?的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比數(shù)列1，2，4，?從第五項到第十項的和S=___________.例2：等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 練習二：等比數(shù)列{an}的公比q=

（五）總結(jié)歸納，加深理解

12，a8=1，求它的前8項和S8。

引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

（六）.故事結(jié)束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個要求需要大約7380億噸小麥，比第一個要求更加苛刻，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學們有什么辦法幫助國王嗎？讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，事實上，假如他一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥粒所需時間約是5800億年。

六.課后作業(yè)

必做： P24習題三第三題（1）（2）

七、教學評價與反饋

根據(jù)高二職高學生的特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固 5

所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的分析討論并充分運用課件等教輔用具改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養(yǎng)了學生的思維能力。