第一篇：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系公開(kāi)課教案（寫(xiě)寫(xiě)幫推薦）

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系公開(kāi)課教案

公開(kāi)課教案

課題：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 時(shí)間：，星期三 地點(diǎn)：多媒體教室

班級(jí)：三（3）

教學(xué)目標(biāo) ： 1.了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

2.掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫(huà)出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑

3.滲透方程思想，分類討論思想。

教學(xué)重點(diǎn)： 用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)）

這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。(二)實(shí)踐與探索1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。

如圖28.2.1，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過(guò)來(lái)也成立，即 若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

若點(diǎn)A在⊙O上

若點(diǎn)A在⊙O外

思考與練習(xí)

1、⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有。P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于⊙O的位置各是怎么樣的？

2、中，，，對(duì)C點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？(三)實(shí)踐與探索2：不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

問(wèn)題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？從以上的圖形可以看到，經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)能否畫(huà)圓呢？同學(xué)們想一想，畫(huà)圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小），所以關(guān)鍵的問(wèn)題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓．

思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓嗎？為什么？ 即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。、思考：隨意畫(huà)出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

（四）應(yīng)用與拓展

例

1、如圖，已知 中，若，求ΔABC的外接圓半徑。解：略 例

2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為，求它的外接圓半徑。解：略

例

3、如圖，等腰 中，，求 外接圓的半徑。

（四）小結(jié)與作業(yè) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想。習(xí)題1、2、3、4

第二篇：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案

第23章《圓》

第5課時(shí) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

初三（）班 學(xué)號(hào) 姓名年月日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

3、會(huì)畫(huà)三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系

生活現(xiàn)象：閱讀課本P53頁(yè)，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． ．．．如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，OAr B點(diǎn)在圓上，OBr C點(diǎn)在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點(diǎn)： ．．．．．若OA＞r，則A點(diǎn)在圓； 若OB＜r，則B點(diǎn)在圓； 若OC=r，則C點(diǎn)在圓。

二、多少個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

問(wèn)題：在圓上的點(diǎn)有多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？ 試一試 畫(huà)圖準(zhǔn)備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說(shuō)，若如果圓的和確定了，那么，這個(gè)圓就確定了。

2、如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點(diǎn)，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫(huà)圖：

1、畫(huà)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓。

右圖，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓．

小結(jié)：經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)的圓可以畫(huà)個(gè)。

2、畫(huà)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓。

右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫(huà)過(guò)同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓． 提示：畫(huà)這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫(huà)出來(lái)的圓要同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，那么圓心到這兩點(diǎn)距離，可見(jiàn)，圓心在線段AB的上。

小結(jié)：經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的圓可以畫(huà)個(gè)，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫(huà)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這 兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C 三點(diǎn)的圓．

小結(jié)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定個(gè)圓． ．．．．．

三、概括

我們已經(jīng)知道，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過(guò)來(lái)，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點(diǎn)。

四、分組練習(xí)（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．不確定

2、任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后再畫(huà)這個(gè)三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！ǎ?/p>

4、三角形的外心在這個(gè)三角形的（）

A．內(nèi)部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過(guò)畫(huà)圖的方法來(lái)解釋上題。

在下列三個(gè)圓中，分別畫(huà)出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

/ 4

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長(zhǎng)為

7、若點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫(huà)出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)嚠?huà)圖說(shuō)明./ 4

第三篇：《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計(jì)

《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫(huà)圓；三角形的外心；反正法的邏輯關(guān)系。

2內(nèi)容解析

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在圓的知識(shí)體系中有著非常重要的地位，它為后面直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)作好鋪墊。

本節(jié)，主要是從探究點(diǎn)與圓的位置出發(fā)，從而引出經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓。在經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓在探究中引出三角形外心的概念，以及反證法的證明思路。而知識(shí)的應(yīng)用是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。

基于以上分析，本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能通過(guò)d與r的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷；會(huì)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上在三點(diǎn)用尺規(guī)作畫(huà)圓；知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)這一結(jié)論，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo))探究并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

2)用尺規(guī)作圖：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫(huà)圓。

3)知道什么是三角形的外心。

4)感知反證法的邏輯思路。)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，以及邏輯思維能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

2目標(biāo)解析

目標(biāo)（1）的具體要求是：通過(guò)實(shí)驗(yàn)及歸納，知道點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，并能通過(guò)d與r的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷。

目標(biāo)（2）的具體要求是：會(huì)利用尺規(guī)作圖：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫(huà)圓?；蚴钱?huà)三角形的外接圓，找殘缺圓的圓心。

目標(biāo)（3）的具體要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)這一結(jié)論，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

目標(biāo)（4）的具體要求是：了解反證法的證明思路，會(huì)確定一個(gè)命題結(jié)論的反面。

目標(biāo)（）的具體要求是：讓學(xué)生通過(guò)參與、觀察、討論的形式，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)、證明的過(guò)程，共同探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，過(guò)點(diǎn)畫(huà)圓等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，以及邏輯思維能力，進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生而言，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)探究很容易得到點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系以及會(huì)用d與r的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示，知識(shí)的應(yīng)用也不會(huì)有太多的問(wèn)題，過(guò)三點(diǎn)畫(huà)圓也是對(duì)以往知識(shí)的應(yīng)用。但是對(duì)三角形外心及應(yīng)用會(huì)和以往的知識(shí)混淆，而產(chǎn)成錯(cuò)誤。另外反證法的證明思路學(xué)生初次接觸不易理解，教師應(yīng)該重點(diǎn)解讀。

基于以上分析，本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：三角形的外心及應(yīng)用；反證法的證明思路的理解。

第四篇：點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系教案

點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來(lái)分析幾何問(wèn)題，是平面幾何問(wèn)題的深化．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長(zhǎng)問(wèn)題)；(2)圓系方程應(yīng)用．

(解決辦法：(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題；(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點(diǎn)：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的證明．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)．

四、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)準(zhǔn)備

我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個(gè)課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí)．

1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點(diǎn)M在圓外； 點(diǎn)M在圓上； 點(diǎn)M在圓內(nèi)．

2．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；

直線與圓相離，即幾何特征；

直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；

直線與圓相離，即代數(shù)特征，3．圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內(nèi)切； 兩圓外離； 兩圓內(nèi)含；

兩圓相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圓系方程：

①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．

②設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．

(二)應(yīng)用舉例

和切點(diǎn)坐標(biāo)．

分析：求已知圓的切線問(wèn)題，基本思路一般有兩個(gè)方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來(lái)說(shuō)，從幾何特征分析計(jì)算量要小些．該例題由學(xué)生演板完成．

∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個(gè)切線方程寫(xiě)成

注意到過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例

2已知實(shí)數(shù)A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，并求弦PQ的長(zhǎng)．

分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．

證：設(shè)圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=

∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q．

例

3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

設(shè)所求圓的方程為：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結(jié)：

解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡(jiǎn)練．

(三)鞏固練習(xí)

1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率為1的切線方程；

2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是

(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是______．(內(nèi)切)由學(xué)生口答．

3．未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程．

分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒(méi)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過(guò)原點(diǎn)可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法：

解法一：

設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點(diǎn)在圓上，解法二：

設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作業(yè)

2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

4．由圓外一點(diǎn)Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、B兩點(diǎn)，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：

(1)切線長(zhǎng)；

(2)AB中點(diǎn)P的軌跡方程． 作業(yè)答案：

2．證明兩圓連心線的長(zhǎng)等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

第五篇：圓和圓的位置關(guān)系教案

初探圓和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；

2．通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；

3．通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定．

（一）復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題

1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的

2．引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

（二）觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)．

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．

教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì)．

讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．

這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．

設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．

（四）應(yīng)用、練習(xí)

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(xí)(P138)

（五）小結(jié)

知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；

③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)．

能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．

思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．

（六）作業(yè)

教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．