第一篇：神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計2吳金梅

神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計

東泉中心小學(xué) 吳金梅

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生在“動手做”中深切的感受到了莫比烏斯圈的無窮魅力，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。

2、發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3、滲透猜想和驗證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過程：

一、變魔術(shù)

1、導(dǎo)入：教師出示繞在食指上的紙條，展開。今天就讓這小小的紙條帶我們玩一次魔術(shù)般的游戲。

2、做兩條邊，兩個面的圈。師：這張紙條有幾條邊？幾個面？

師：一個正面，一個反面。（邊比劃邊說）現(xiàn)在我會變魔術(shù)，我能把這個有四條邊、兩個面的紙條變得只有兩條邊，兩個面。你會嗎？

二、折紙圈

1、做一條邊，一個面的圈。

過渡：我看到很多學(xué)生臉上的笑容，是不是覺得這有什么神奇的？我還有更神奇的，能夠把它變成只有一條邊、一個面。

2、學(xué)生嘗試未果

師：這確實有點難，很好，在嘗試。有做成功的嗎？想不想看我做？想不想跟我學(xué)？行，那我變出來給你們看，它就是一條邊，一個面。（老師把紙條放在背后做。做成莫比烏斯圈）

3、認識莫比烏斯圈。出示莫比烏斯圈，像這樣的它就是一條邊，一個面。想想看怎么做的呢？你能做成像我這樣的嗎？做做看（及時評價做出來的學(xué)生）

4、老師演示，學(xué)生跟著老師做

師：先把它做成一個兩個面的圈，拿著一號標記的這只手不動，右手把藍色的這個面翻轉(zhuǎn)180度跟里面的白色的面黏在一起。注意虛線對虛線。

5、質(zhì)疑：這個圈真的只有一條邊，一個面嗎？你怎么驗證

6、學(xué)生驗證一個面：用手指從一號起點繞一圈又回到起點。

師：用手指繞能留下痕跡嗎？（不能）如果能留下痕跡是不是更容易判斷？有什么辦法能留下痕跡（彩筆）生：上臺演示彩筆繞圈后全體學(xué)生動手驗證。

7、老師驗證一個面：

老師出示普通的圈（兩個面的圈）：老師也學(xué)著剛才這位同學(xué)的方法在這里設(shè)條起跑線，我沿著跑道走到起跑線，老師剛才彩筆畫過的地方是什么顏色的面，白色的面有沒有畫到？只畫過藍色的面，而沒畫過白色的面，那說明我手中的這個圈有幾個面？請檢查你們手中的線，它有沒有畫過藍色的面，有沒有畫過白色的面，從起點出發(fā)繞一圈又回到起點，它既走過了藍色面又走過白色的面，這說明你們手中的圈有幾個面？

8、用同樣的方法驗證一條邊

9、總結(jié)

這個只有一條邊，一個面怪怪的圈，誰知道它叫什么名字嗎？老師告訴你們，這個圈叫莫比烏斯圈（板書），誰知道它為什么叫莫比烏斯圈？（介紹莫比烏斯，出示課件）

10、比較莫比烏斯圈與普通圈 師：同樣一張紙，為什么莫比烏斯圈只有一條邊，一個面呢？

師：大家再做一個莫比烏斯圈，邊做邊想，它為什么只有一條邊一個面呢?

11、感受莫比烏斯圈的作用

師：莫比烏斯圈只有一條邊一個面有什么好處呢？（課件出示傳送帶，傳輸帶）

一、剪紙圈

過渡：你們說這樣一個神奇的圈有沒有意思啊？其實莫比烏斯帶的神奇才剛剛開始。想不想見識一下，那我們拿出2號紙條做一做莫比烏斯圈。

（一）、沿二分之一線剪

1、猜想：

師：如果我們沿著中間這根虛線也就是二分之一的地方一直剪下去，到最后會變成什么樣子，你們猜一猜。

2、驗證（學(xué)生操作）

師：那究竟是怎么樣呢？怎么辦？

3、揭示莫比烏斯圈的特點

師：實踐出真知。你發(fā)現(xiàn)什么了？發(fā)現(xiàn)我們剪開之后得到了什么？是不是我們猜想的？怎么會是這樣呢？

老師剪兩個面的圈：我這個圈怎么會一分為二呢？ 師：其實它與莫比烏斯圈的特點是不一樣的，如果我手中的圈是兩個面那么剪開之后自然就一分為二了。可是莫比烏斯帶它只有一個面它能剪斷嗎？你們再看看手中的圈你還發(fā)現(xiàn)了什么？（比原來大了）

師：你看我們不僅剪過了藍色的還剪過了白色的，相當于剪過了兩個圈的長度，那你們說現(xiàn)在這個圈跟原來相比它是幾倍長的大圈？再看看這個兩倍長的大圈還是一個莫比烏斯圈嗎？怎么說明它呢？（畫線）剛才我們畫線畫成兩面有都了，現(xiàn)在畫的呢？

（二）沿三分之一線剪

過渡：剛才我們沿著二分之一的地方剪下去得到的不是我們猜想的，而是原來的2倍大的圈，而且還不是一個莫比烏斯圈，你說，神不神奇？我告訴你還有更神奇的想不想玩，拿出3號紙條，做一個莫比烏斯圈。

1、猜想，如果我們沿著三分之一的地方剪下去。結(jié)果會是怎么樣？怎么辦？

2、驗證：（學(xué)生操作）

3、學(xué)生匯報：一個大圈套著一個小圈

師：怎么會是一個大圈套著一個小圈呢？（其實它還是跟莫比烏斯圈的特點有關(guān)，一個面它能剪斷嗎？所以在藍色部分它還是剪成了兩倍長的圈，而中間的紅色部分你們有沒有剪到，所以它還是原來那個莫比烏斯圈，這樣就大圈套著小圈了，神奇不神奇？

二、自主玩

過渡：還想玩嗎？好了，我們先來回顧一下。剛才我們用一張普通的紙條，把它擰、粘，剪，（板書）我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個莫比烏斯圈，非常的奇妙，都是出乎我們的意料，猜它怎么樣，它偏不這樣，那接下來的時間呢，我想就給同學(xué)們你來創(chuàng)造，莫比烏斯發(fā)明了這個紙圈，你想發(fā)明其他的紙圈嗎？他當年是擰了180度，你呢……？我們剛才是沿著中間的二分之一，三分之一剪的，你還可以……？大家做做。你可以去設(shè)計，看誰的設(shè)計更奇特，學(xué)生交流剪法 我們怎么把莫比烏斯圈用到生活中去呢？

1、學(xué)生創(chuàng)造

2、交流匯報

三、感受莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用

1、學(xué)生列舉

師：我們怎么把莫比烏斯圈用到生活中去呢？

2、課件出示：可收回標志、三葉扭結(jié)、大火炬、上海世博會湖南館、克萊因評，太極圖

3、智斗縣官

據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實農(nóng)民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在判決書的正面寫上了：小偷應(yīng)當放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。

瞧！數(shù)學(xué)世界就是這么神奇，有興趣的同學(xué)，可以利用莫比烏斯圈大膽設(shè)計，說不定還能有更奇妙的發(fā)明呢？

第二篇：《神奇的莫比烏斯圈》教學(xué)設(shè)計

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊P70面《神奇的莫比烏斯帶》 教學(xué)目標：

1、使學(xué)生認識莫比烏斯圈，會將長方形紙條制作一個莫比烏斯圈；

2、學(xué)生在感受數(shù)學(xué)變化的魅力的同時，敢于大膽猜想，親身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,增強動腦動手能力。

3、通過猜想——驗證——探究，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點、難點

重點：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

難點：在活動中大膽想象，使觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)準備

多媒體課件，長方形紙條和剪刀。

一、通過“小魔術(shù)”引入，鼓勵學(xué)生大膽猜想，創(chuàng)建寬松的、民主的課堂氛圍。

二、認識莫比烏斯圈。

1、觀察：一張長方形紙條它有幾個面，幾條邊？

2、思考：你能把它變成2個面2條邊嗎？

3、操作：學(xué)生動手，取長方形紙片，制作圓形紙圈。

4、驗證：用手摸一摸，感受兩條邊兩個面。

5、再思考：你能把它的邊和面變得更少一些，把它變成一條邊一個面嗎？

三、制作“莫比烏斯圈”。

1、操作：學(xué)生動手，嘗試制作一條邊一個面的紙圈。

2、介紹做法，強調(diào)：一頭不變，另一頭擰180°，兩頭粘貼。

3、驗證：

①質(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？ ②學(xué)生動手驗證，教師指導(dǎo)驗證方法。③交流驗證結(jié)果：真的只有一條邊一個面。

④感受：用手摸一摸它的邊，感受一下真的只有一條邊一個面。

4、小結(jié)：

①介紹：這個神奇的圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做莫比烏斯圈。②出示課題:莫比烏斯圈。

5、比較：圓形紙圈和莫比烏斯圈的區(qū)別。

①同一張紙，是什么原因使莫比烏斯圈只有一條邊一個面呢？

教師揭示莫比烏斯圈只有一條邊一個面的原因。②莫比烏斯圈只有一條邊一個面有什么好處呢？

四、研究莫比烏斯圈

1、剪莫比烏斯圈的二分之一

①猜一猜：如果沿著莫比烏斯圈的中間剪下去，結(jié)果會怎么樣？ ②剪一剪：學(xué)生動手，沿著莫比烏斯圈的中間剪，驗證猜想。③交流：沿著紙條中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

④揭秘：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ ⑤質(zhì)疑：這個大圈還是一個莫比烏斯圈嗎？（不是?？捎卯嬀€的方法驗證。）

2、剪莫比烏斯圈的三分之一

①猜猜：剛才我們沿著莫比烏斯圈的中間剪下去，竟然是一個兩倍長的大圈，再猜猜，如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

②剪一剪：取長方形紙片，再做一個莫比烏斯圈，學(xué)生動手，驗證猜測。③交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

④揭秘：和你猜測的一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？

五、介紹莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用。

1、交流莫比烏斯圈的理念在生活中的應(yīng)用。

2、延伸：科學(xué)家們通過對莫比烏斯圈的深入研究，慢慢形成了一門新的的學(xué)說——拓撲幾何學(xué)。

六、課堂小結(jié)

留心觀察，大膽猜想，小心驗證。

第三篇：神奇的莫比烏斯圈活動課教學(xué)設(shè)計

神奇的莫比烏斯圈活動課教學(xué)設(shè)計

《神奇的莫比烏斯帶》其內(nèi)容屬《拓樸學(xué)》范疇（幾何學(xué)），對小學(xué)生來說既感到新奇又不太好理解。本課的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過猜測到驗證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

活動目標：

1.在操作中學(xué)會用普通的長方形紙條制成神奇的莫比烏斯圈。2.在教師的引導(dǎo)下，逐步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯圈的特點，進而思考其在生活中的作用，并大膽創(chuàng)造。3.在反復(fù)的猜想、驗證和探究活動中，深切感受數(shù)學(xué)的多元化和神奇魅力?；顒又攸c：大膽猜想，操作求證

活動難點：一個面一條邊（單側(cè)曲面）的理解 活動準備：

教師：相關(guān)內(nèi)容的幻燈片。

學(xué)生：每位學(xué)生4張以上長方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟筆）、直尺?；顒舆^程：

一、導(dǎo)入：

同學(xué)們，今天這節(jié)數(shù)學(xué)活動課，我們來研究一種神奇的怪圈，大家有興趣嗎？

二、認識莫比烏斯圈

1、這是一張什么形狀的紙條？它有幾條邊幾個面？

2、你能把它變成兩條邊、兩個面嗎？

學(xué)生感到新奇，操作，教師巡視，然后指名演示并說說如何想和做的。

3、你能想辦法把它再變成一條邊一個面嗎？ A、學(xué)生自由嘗試。

（問題特別有挑戰(zhàn)性，可能有的學(xué)生能做出來，就讓這個學(xué)生演示；如果都沒有做出來，教師演示）

B、強調(diào)：一端不變，另一端擰180度，兩端對接粘貼。（板書“擰”和“粘”）學(xué)生照樣子做一個圈。

C、怎樣證明這個紙圈只有一條邊和一個面呢？

學(xué)生獨立研究，教師相機引導(dǎo)：用筆在中線位置畫線。研究發(fā)現(xiàn)：這個圈只有一條邊，一個面。D、課件并教師講解： 莫比烏斯圈由來（小故事，附在后面）（板書課題）

過渡語：莫比烏斯圈除了只有一條邊和一個面以外，它還有更多奇妙的地方呢。大家想知道嗎？那今天我們就用“剪”（板書）的辦法來研究，好嗎？

三、變化莫比烏斯圈

（一）1/2剪

1、猜想：如果用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會變成什么樣子？說想法。

2、學(xué)生操作。先畫出中線，然后做成莫比烏斯圈，再獨立剪開（注意剪刀要從中間進）

3、交流結(jié)果：變成了一個更大的圈。

4、談體會。

（二）1/3剪

1、先畫出三等分線，中間部分涂色，再做成一個莫比烏斯圈。

2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：與上次能有什么相同與不同呢？要剪幾次？

3、操作后交流：剪的時候發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果會是怎樣的？ 一個大圈套著一個小圈。

4、研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？ 觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個部分？

（三）自主玩

1、我們剛才將紙條擰180度、粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

2、四人小組玩。教師巡視，加入。

（這個過程，有的學(xué)生可能用四分之一剪，也可能將紙條一端擰360度等等，無論是成功還是失敗，教師都適時給予指導(dǎo)和鼓勵。）

過渡語：玩過以后，我們是否會思考：它只是好玩嗎？生活中有什么用處呢？

四、說用處

生活中哪些地方有莫比烏斯圈？ 你還知道有哪些用處嗎？

學(xué)校打印機的色帶；錄音機；過山車；米面加工廠里的機器皮帶等。

1、簡單介紹《拓撲學(xué)》，欣賞圖片。

過山車；奇妙的“不可能”郵票；北京科技館的三葉紐結(jié)（與學(xué)生去北京實踐活動時候拍的，他們親眼所見，很有說服力）；莫比烏斯爬梯；克萊因瓶及剖開圖。

2、回文詩 《贊園丁》

“園丁栽植樹成材筑玉臺高優(yōu)質(zhì)木” 園丁栽植樹成材，植樹成材筑玉臺。筑玉臺高優(yōu)質(zhì)木，高優(yōu)質(zhì)木園丁栽。

將回文詩按照一定的方式寫在莫比烏斯圈上，本來四句話，只需要寫兩句就可以完全讀出來，非常奇妙。

五、全課總結(jié)

莫比烏斯圈給你帶來哪些神奇？你又將帶給世界哪些神奇呢？

附：數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應(yīng)該怎樣粘這個紙圈？

如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功。

后來，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風(fēng)，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。

一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。

葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈！莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。

圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只有一個面?！?教學(xué)反思：

<<神奇的莫比烏斯圈>>教后反思有得有失,從得中總結(jié)經(jīng)驗,從失中汲取教訓(xùn)。從整節(jié)課看，完成了教學(xué)目標，學(xué)生在“動手做”中深切感受了莫比烏斯圈的神奇和無窮魅力，激發(fā)起了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望?！皵?shù)學(xué)好玩”幾個大字寫在了學(xué)生們的臉上，寫在他們的眼中，寫在他們心里。

我為新課程中加入這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容鼓與吹，我為學(xué)生的創(chuàng)造樂悠悠！以一張紙片做魔術(shù)導(dǎo)入，比直接出示莫比烏斯圈或者提出一個傳統(tǒng)的、在一般情況下無法解決的問題引出莫比務(wù)斯圈，更能讓學(xué)生真切的感受到魔術(shù)般的神奇變化，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙作鋪墊。

在動手探索莫比烏斯圈的奇妙特點時，我堅持讓學(xué)生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，“我當初為什么沒猜中”？“為什么會是這樣的？”這樣就不只是讓學(xué)生動手做，還要讓學(xué)生動腦筋，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力?！按竽懖孪耄⌒那笞C”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。

教學(xué)同樣也是一門“遺憾”的藝術(shù)：我的教學(xué)語言、教學(xué)機智不足，在教學(xué)中有許多的不足。同時，在學(xué)生完成1/2剪后，還應(yīng)讓學(xué)生繼續(xù)剪嗎？因怕完不成教學(xué)任務(wù)，而扼殺了學(xué)生自主探求的想法。

按1/3剪非剪不可嗎？是根據(jù)學(xué)生的反映來組織教學(xué)，還是根據(jù)教師的主觀預(yù)設(shè)來控制課堂？教師的設(shè)計肯定是較為理想的，但腳下走出來的才是路，自然的才是最美的。

第四篇：神奇的莫比烏斯圈說課稿

《神奇的莫比烏斯圈》說課稿

一、說教材

【設(shè)計理念及意圖】

新一輪課程改革的一個重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目標得以實現(xiàn)。

【教學(xué)內(nèi)容及分析】 我執(zhí)教

一、說教材

【設(shè)計理念及意圖】

新一輪課程改革的一個重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目標得以實現(xiàn)。

【教學(xué)內(nèi)容及分析】

我執(zhí)教的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元數(shù)學(xué)游戲《神奇的莫比烏斯帶》。《莫比烏斯圈》屬于《拓撲學(xué)》的內(nèi)容，這個內(nèi)容對教師來說，不是個好組織的內(nèi)容，卻是一個激發(fā)興趣、激勵學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)、拓寬數(shù)學(xué)視野的好題材，也是數(shù)學(xué)活動課中的典型題材。然而教參中對于這部分知識的教學(xué)要求卻只有一句話“要求學(xué)生理解并學(xué)會自己制作莫比烏斯帶，體會它的神奇?！币虼?，我制定了如下教學(xué)目標：

二、說教學(xué)目標及重難點

（一）教學(xué)目標

1．在動手做中學(xué)會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈； 2．在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；

3．初步領(lǐng)會“觀察、猜測、想象、驗證”的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點：學(xué)生經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

（二）教學(xué)重難點

教學(xué)重點：在動手操作中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、探索精神和探索意識。

教學(xué)難點：在活動中大膽想象，使觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、教學(xué)具準備：課件、紙條、剪刀、膠棒等

四、說教法、學(xué)法

1、學(xué)生分析：這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，有一定的動手能力。喜歡大膽猜想、有創(chuàng)新的欲望。因此創(chuàng)設(shè)一節(jié)動手實驗課，使猜想和實驗結(jié)果之間產(chǎn)生強大的對比，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生理性思考的習(xí)慣。

2、教法：啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問題教學(xué)法 學(xué)法：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

五、說教學(xué)流程

新課標指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數(shù)學(xué)問題的一般思想方法。

（一）激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

1、激趣引入：同學(xué)們，你們會用紙條變魔術(shù)嗎？（師利用紙條變魔術(shù)）

2、導(dǎo)入：那你們想不想學(xué)？現(xiàn)在就請你們都準備好吧，老師要帶你們進入神奇的紙條世界了。

【設(shè)計意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步感受紙條的神奇，同時大膽猜想老師是怎樣變的，為下面在活動中進行猜想做好準備。

（二）自主探究，感受神奇 1.認識莫比烏斯帶

通過一步步引導(dǎo)學(xué)生將紙條變成1條邊、1個面，并進行驗證，使學(xué)生認識莫比烏斯帶，了解它的由來，并初步感受它的神奇。

【設(shè)計意圖】教師不給學(xué)生任何提示，留給學(xué)生足夠的探索空間，完全放手讓學(xué)生通過觀察、思考、操作、驗證得出莫比烏斯圈的特征和由來。并通過生與生之間的討論交流讓學(xué)生知其然并知其所以然。）

2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開，紙帶會變成什么樣兒？（2）驗證：動手剪一剪（是一個大一點的圈）并說說有什么感受？（神奇）

（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗證：可以用什么方法驗證呢？（5）猜想：再分剪這個圈會是什么樣兒？

（6）驗證：動手做一做（2個連在一起的圈），神奇嗎？ 3.三等分莫比烏斯帶

（1）操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要），并做成莫不烏斯圈。

（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開，要剪幾次才能將紙圈中的所有等分線都剪開？為什么？剪開后會是幾個圈？怎么樣的圈？

（3）驗證：動手做一做，得到一大一小兩個圈。（4）說說：有什么感受？ 4.自主游戲（1）一張普通長方形紙條，經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

（2）小組玩。（3）展示作品。

【設(shè)計意圖】滲透科學(xué)嚴謹?shù)奶骄糠椒?。由于莫比烏斯圈本身具有出人意料的特點，如果單純讓學(xué)生為此去操作，雖然學(xué)生從中會感到愉悅與新奇，但是就會缺少應(yīng)有的數(shù)學(xué)味，就容易上成美術(shù)手工課。因而始終圍繞“觀察、思考（猜想）、驗證”的過程，體現(xiàn)“做中學(xué)”這種新課程理念，讓學(xué)生在漸變的過程中學(xué)會觀察，在思維火花的碰撞中展開聯(lián)想，在大膽合理的驗證中體會莫比烏斯圈的神奇。

（三）聯(lián)系生活，應(yīng)用深化

“神奇的莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)是對生活的提煉和對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原型，那更有教育性。其實莫比烏斯帶在生活中的運用是不常見的，學(xué)生可能會一時想不起來，教師利用課件先舉幾個例子，比如過山車的軌道、磁帶、針式打印機的色帶。然后讓學(xué)生大膽想象，現(xiàn)實生活中哪些地方還可以應(yīng)用莫比烏斯帶的原理，就會讓學(xué)生對莫比烏斯帶的思考沒有因為這節(jié)課的結(jié)束而結(jié)束。

（四）課堂總結(jié)，拓展延伸

1、你有什么收獲、感受或遺憾？

2、介紹“克萊因瓶”

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生反思，在反思中不斷進步。通過自評、互評，讓學(xué)生感受成功的喜悅，同時通過“克萊因瓶”的介紹，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

六、板書設(shè)計 神奇的莫比烏斯帶 仔細觀察

擰、粘、剪 大膽猜想 小心求證

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計

神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級上冊第77頁。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實驗，使猜想和實驗結(jié)果之間產(chǎn)生強烈的對比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。

教學(xué)目標

1.引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學(xué)生動手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學(xué)準備

師：準備若干長方形紙條。

生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學(xué)過程

活動一：認識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3.操作：學(xué)生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學(xué)生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。2.介紹做法，強調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗證： ⑴質(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵教師指導(dǎo)驗證方法，學(xué)生動手驗證。⑶交流驗證結(jié)果：真的只有一條邊，一個面。⑷動態(tài)展示，加深認識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。活動二：研究“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會怎樣？ 2.剪一剪：學(xué)生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ 5.質(zhì)疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學(xué)生動手，驗證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2.延伸：后來科學(xué)家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說——拓撲幾何學(xué)?；顒铀模鹤杂杉簟澳葹跛箮А?。

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜測！

活動五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？