第一篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)目標(biāo)

1、動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

2、學(xué)情分析

部分學(xué)生在課前對(duì)莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒(méi)進(jìn)行過(guò)更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學(xué)生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過(guò)程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識(shí)積累過(guò)程。

3、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。

4、教學(xué)過(guò)程

4.1第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】魔術(shù)

師:大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來(lái)表演個(gè)小魔術(shù)好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來(lái)。)

師:是這樣的嗎?(展示給學(xué)生看)你們都猜對(duì)了。我的魔術(shù)變完了,你們喜歡我的魔術(shù)嗎?那你們想不想也來(lái)變魔術(shù)?

師:今天我們一起用紙條來(lái)變魔術(shù),看看會(huì)有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。

(用新穎的魔術(shù)導(dǎo)入,充分的調(diào)動(dòng)起學(xué)生想要學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)

活動(dòng)2【活動(dòng)】紙條－普通紙環(huán)

師:請(qǐng)同學(xué)們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個(gè)面?

(長(zhǎng)方形。它有4條邊,2個(gè)面。)

師:下面老師要請(qǐng)你們來(lái)變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個(gè)面的圖形嗎?請(qǐng)拿出一張紙條來(lái)試一試。

生拿出紙條來(lái)做嘗試

師:你們變出來(lái)了嗎?怎么做的?

(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個(gè)紙環(huán)。)

師:紙環(huán)的2條邊和2個(gè)面在哪?同桌指一指、說(shuō)一說(shuō)。

(上面1條邊,下面1條邊。)

(外面1個(gè)面,里面1個(gè)面。)

活動(dòng)3【活動(dòng)】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個(gè)只有1條邊和1個(gè)面的圖形呢?

生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學(xué)生的制作情況,請(qǐng)會(huì)做的學(xué)生到前面演示。

(把紙條的一段不動(dòng),另一端旋轉(zhuǎn)180度,然后再粘到一起。)

師:這個(gè)紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個(gè)面在哪呢?

(用手指在紙條上沿著邊滑動(dòng),從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個(gè)連貫的過(guò)程,所以它只有1條邊。)

(在紙條上畫線,可以驗(yàn)證它是不是只有一個(gè)面。)

師:好的,那請(qǐng)你們?cè)诩垪l上畫線驗(yàn)證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?

(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說(shuō)明這個(gè)紙環(huán)確實(shí)只有1個(gè)面。)

師:這個(gè)紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個(gè)特殊的紙環(huán)叫什么名字?

(莫比烏斯帶)

(通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行2次變得操作,是學(xué)生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識(shí)的積累過(guò)程。)

活動(dòng)4【活動(dòng)】初步了解莫比烏斯帶

師:書(shū)上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?

(只有1條邊和1個(gè)面。)

師:那它為什么會(huì)這么神奇,只有1條邊和1個(gè)面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學(xué)生組內(nèi)交流,并匯報(bào)

(因?yàn)閯偛盼覀儼鸭垪l的一端旋轉(zhuǎn)了180度)

(旋轉(zhuǎn)的時(shí)候就把原來(lái)的外面和里面連接起來(lái)了,所以變成了只有1個(gè)面。)

(還把原來(lái)上面的邊和下面的邊連接起來(lái)了,所以變成了只有1條邊。)

師:你們真是太聰明了,那你知道這個(gè)特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?

(可能是一個(gè)叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)

師:你們想的都對(duì),這個(gè)紙條是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他,就命名為莫比烏斯帶。

活動(dòng)5【活動(dòng)】?jī)傻确帜葹跛箮?/p>

師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師:剛才為了驗(yàn)證莫比烏斯帶只有一個(gè)面,在它的中間畫了一條線對(duì)嗎?如果我讓你沿著這條線剪開(kāi),請(qǐng)你先猜一猜,剪開(kāi)后可能會(huì)是什么樣子的。

(我覺(jué)得可能是2個(gè)莫比烏斯帶。)

(可能是1個(gè)大的莫比烏斯帶。)

(也可能是2個(gè)莫比烏斯帶套在一起。)

師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開(kāi),看看到底是什么樣子的。

生用剪刀操作

(原來(lái)剪開(kāi)后是一個(gè)大的紙環(huán)。)師:你還有什么發(fā)現(xiàn)?

(我覺(jué)得它還是一個(gè)莫比烏斯帶。)

師:是這樣的嗎?怎樣才能驗(yàn)證一下呢?

(還可以用畫線的方法來(lái)驗(yàn)證。)

學(xué)生劃線驗(yàn)證,不是一個(gè)莫比烏斯帶了。

師:看了這回大家都猜錯(cuò)了,沒(méi)事,這說(shuō)明我們研究問(wèn)題,不僅要大膽猜測(cè),還要小心的驗(yàn)證,才能得到正確的結(jié)論)

活動(dòng)6【活動(dòng)】三等分莫比烏斯

師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開(kāi),你猜一猜可能回事什么樣子?

(可能是一個(gè)更大的圈,不過(guò)不是莫比烏斯帶了。)

(可能是3個(gè)莫比烏斯帶。)……

師:你們的想法都很好,研究問(wèn)題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請(qǐng)先看老師的活動(dòng)要求。(課件出示活動(dòng)要求,生按照要求開(kāi)始操作)

師:你都有那些發(fā)現(xiàn)?

(我在剪的過(guò)程中不是兩條線分開(kāi)剪的,而是一下子都剪開(kāi)了。

我發(fā)現(xiàn)剪開(kāi)后是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

我驗(yàn)證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個(gè)莫比烏斯帶。

我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨(dú)立成了一個(gè)小圈,而上下兩條空白的連接成了一個(gè)大圈。)師:為什么會(huì)這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉(zhuǎn)180度有關(guān)系呢?在小組中交流一下。

師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關(guān)系呢?

(因?yàn)橐活^旋轉(zhuǎn)了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來(lái)成了一個(gè)大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)

活動(dòng)7【活動(dòng)】了解生活中的莫比烏斯帶

師:你們?cè)谏钪幸?jiàn)過(guò)這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見(jiàn)過(guò)?或者你覺(jué)得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個(gè)樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)

(我以前見(jiàn)過(guò)一個(gè)雕塑是莫比烏斯帶。)

(我們坐的過(guò)山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過(guò)了解莫比烏斯帶及其名稱的來(lái)源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動(dòng),讓學(xué)生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實(shí)離我們很近,就在我們的身邊,)

活動(dòng)8【作業(yè)】課后學(xué)生自主研究莫比烏斯帶

師:你們說(shuō)的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行研究?

生:把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開(kāi),還可以畫2條線剪開(kāi)。

師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開(kāi)看看是什么樣子的。

生2:我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進(jìn)行研究。

生3:……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請(qǐng)你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)進(jìn)行交流。

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來(lái)，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）。這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動(dòng)手能力。因此在這一節(jié)課上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。

教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比探究中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學(xué)準(zhǔn)備

師：準(zhǔn)備若干長(zhǎng)方形紙條。

生：每人準(zhǔn)備剪刀，水彩筆和若干長(zhǎng)方形紙條。

教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長(zhǎng)方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？

3.操作：學(xué)生動(dòng)手，取長(zhǎng)方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個(gè)面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學(xué)生動(dòng)手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。2.介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗(yàn)證： ⑴質(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？

⑵教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法，學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。⑶交流驗(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊，一個(gè)面。⑷動(dòng)態(tài)展示，加深認(rèn)識(shí)。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個(gè)面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個(gè)“怪圈”是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用?；顒?dòng)二：研究“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會(huì)怎樣？ 2.剪一剪：學(xué)生動(dòng)手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜測(cè)。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會(huì)變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈。

4.揭密：為什么沒(méi)有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈？ 5.質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？

2.剪一剪：取長(zhǎng)方形紙片,再做一個(gè)“莫比烏斯帶”,學(xué)生動(dòng)手，驗(yàn)證猜測(cè)。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

4.揭密：和你的猜測(cè)一樣嗎？為什么會(huì)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？ 活動(dòng)三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2.延伸：后來(lái)科學(xué)家們通過(guò)對(duì)莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說(shuō)——拓?fù)鋷缀螌W(xué)?；顒?dòng)四：自由剪“莫比烏斯帶”。

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開(kāi)“莫比烏斯帶”，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動(dòng)手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測(cè)！

活動(dòng)五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的“莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】

1.動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

2.在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。【教學(xué)準(zhǔn)備】

每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、魔術(shù)引入，揭示課題

1.魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì)兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準(zhǔn)備好雙手，請(qǐng)瞪大你們的眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……

師：看來(lái)這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡(jiǎn)單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個(gè)課題，你們有什么想問(wèn)的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶?。?生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問(wèn)，是啊，說(shuō)莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認(rèn)識(shí)“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過(guò)程

師：要想研究這個(gè)問(wèn)題，一切都要從這張小小的紙條說(shuō)起。師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？ 生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。板書(shū):紙條:兩個(gè)面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個(gè)面？幾條邊？你們也來(lái)做一下，板書(shū):紙環(huán):兩個(gè)面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過(guò)紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因?yàn)樾∥浵佋谕鈧?cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個(gè)面）

師:看來(lái)在這個(gè)紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個(gè)莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過(guò)邊緣就能吃到面包屑，什么感覺(jué)？（這真是個(gè)神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動(dòng)手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗(yàn)證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開(kāi)始涂色，我們?cè)賮?lái)看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點(diǎn)開(kāi)始涂色，筆尖不離開(kāi)紙面一直畫一圈，你會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn) 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書(shū)（莫比烏斯帶:一個(gè)面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊變成一個(gè)面一條邊，你覺(jué)得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點(diǎn)兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來(lái)研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開(kāi)

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開(kāi)，會(huì)是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個(gè)紙環(huán)

同學(xué)們，讓我們來(lái)猜一猜。

生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈。

生2：交叉在一起的兩個(gè)圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開(kāi)始剪的？注意安全。

學(xué)生動(dòng)手沿著中線剪開(kāi)，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開(kāi)之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。

師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫比烏斯帶有了怎樣的感覺(jué)呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請(qǐng)你們親自動(dòng)手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開(kāi)，又會(huì)是什么樣子呢？ 師:動(dòng)手前，先猜測(cè)一下結(jié)果，有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動(dòng)手操作，顯示學(xué)生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開(kāi)，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動(dòng)手試一試，最后驗(yàn)證你們的猜測(cè)。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來(lái)看一段視頻 看來(lái)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。

五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽(tīng)，謝謝大家！

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個(gè)面

紙環(huán)：2條邊2個(gè)面

莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學(xué)

六年組王海豐

第四篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

六5班

黃陳慧

教學(xué)目標(biāo)：

1、動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn):認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)1【導(dǎo)入】魔術(shù)

師：大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來(lái)表演個(gè)小魔術(shù)好嗎?(師拿出長(zhǎng)紙條和回形針表演，利用紙條將兩個(gè)分開(kāi)的回形針連接在一起)師:今天我們一起用紙條來(lái)變魔術(shù),看看會(huì)有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理?；顒?dòng)2【活動(dòng)】紙條－普通紙環(huán)

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個(gè)面?(長(zhǎng)方形。它有4條邊,2個(gè)面。)師：下面老師要請(qǐng)你們來(lái)變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個(gè)面的圖形嗎?請(qǐng)拿出一張紙條來(lái)試一試。生拿出紙條來(lái)做嘗試

師：你們變出來(lái)了嗎?怎么做的?(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個(gè)紙環(huán)。)師：紙環(huán)的2條邊和2個(gè)面在哪?同桌指一指、說(shuō)一說(shuō)。(上面1條邊,下面1條邊。)(外面1個(gè)面,里面1個(gè)面。)

活動(dòng)3【活動(dòng)】紙條－莫比烏斯帶

師：你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個(gè)只有1條邊和1個(gè)面的圖形呢? 生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學(xué)生的制作情況,請(qǐng)會(huì)做的學(xué)生到前面演示。

(先做成一個(gè)普通的紙圈；再把一段旋轉(zhuǎn)180°后重合起來(lái)；最后用膠水把它粘住。)

師：這個(gè)紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個(gè)面在哪呢?(用手指在紙條上沿著邊滑動(dòng),從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個(gè)連貫的過(guò)程,所以它只有1條邊。)(在紙環(huán)上畫線,可以驗(yàn)證它是不是只有一個(gè)面。)師：好的,那請(qǐng)你們?cè)诩垪l上畫線驗(yàn)證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說(shuō)明這個(gè)紙環(huán)確實(shí)只有1個(gè)面。)師：這個(gè)紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個(gè)特殊的紙環(huán)叫什么名字?(莫比烏斯帶)活動(dòng)4【活動(dòng)】初步了解莫比烏斯帶

師：書(shū)上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?(只有1條邊和1個(gè)面。)師：那它為什么會(huì)這么神奇,只有1條邊和1個(gè)面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學(xué)生組內(nèi)交流,并匯報(bào)

(因?yàn)閯偛盼覀儼鸭垪l的一端旋轉(zhuǎn)了180°)(旋轉(zhuǎn)的時(shí)候就把原來(lái)的外面和里面連接起來(lái)了,所以變成了只有1個(gè)面。)(還把原來(lái)上面的邊和下面的邊連接起來(lái)了,所以變成了只有1條邊。)師：你們真是太聰明了,那你知道這個(gè)特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?(可能是一個(gè)叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)師：你們想的都對(duì),這個(gè)紙條是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他,就命名為莫比烏斯帶?；顒?dòng)5【活動(dòng)】?jī)傻确帜葹跛箮?/p>

師：莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師：剛才為了驗(yàn)證莫比烏斯帶只有一個(gè)面,在它的中間畫了一條線對(duì)嗎?如果我讓你沿著這條線剪開(kāi),請(qǐng)你先猜一猜,剪開(kāi)后可能會(huì)是什么樣子的。(我覺(jué)得可能是2個(gè)莫比烏斯帶。)(可能是1個(gè)大的莫比烏斯帶。)(也可能是2個(gè)莫比烏斯帶套在一起。)師：拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開(kāi),看看到底是什么樣子的。生用剪刀操作

(原來(lái)剪開(kāi)后是一個(gè)大的紙環(huán)。)師：你還有什么發(fā)現(xiàn)?(我覺(jué)得它還是一個(gè)莫比烏斯帶。)師：是這樣的嗎?怎樣才能驗(yàn)證一下呢?(還可以用畫線的方法來(lái)驗(yàn)證。)學(xué)生劃線驗(yàn)證,不是一個(gè)莫比烏斯帶了。

師：看了這回大家都猜錯(cuò)了,沒(méi)事,這說(shuō)明我們研究問(wèn)題,不僅要大膽猜測(cè),還要小心的驗(yàn)證,才能得到正確的結(jié)論)活動(dòng)6【活動(dòng)】三等分莫比烏斯帶

師：真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開(kāi),你猜一猜可能回事什么樣子?(可能是一個(gè)更大的圈,不過(guò)不是莫比烏斯帶了。)(可能是3個(gè)莫比烏斯帶。)……

師：你們的想法都很好,研究問(wèn)題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請(qǐng)先看老師的活動(dòng)要求。(課件出示活動(dòng)要求,生按照要求開(kāi)始操作)師：你都有那些發(fā)現(xiàn)?(我在剪的過(guò)程中不是兩條線分開(kāi)剪的,而是一下子都剪開(kāi)了。

我發(fā)現(xiàn)剪開(kāi)后是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

我驗(yàn)證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個(gè)莫比烏斯帶。

活動(dòng)7【活動(dòng)】了解生活中的莫比烏斯帶

師：你們?cè)谏钪幸?jiàn)過(guò)這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見(jiàn)過(guò)?或者你覺(jué)得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個(gè)樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)(我以前見(jiàn)過(guò)一個(gè)雕塑是莫比烏斯帶。)(我們坐的過(guò)山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過(guò)了解莫比烏斯帶及其名稱的來(lái)源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動(dòng),讓學(xué)生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實(shí)離我們很近,就在我們的身邊,)活動(dòng)8【作業(yè)】學(xué)生自主研究莫比烏斯帶

師：你們說(shuō)的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行研究? 生：把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開(kāi),還可以畫2條線剪開(kāi)。師：現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1：我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開(kāi)看看是什么樣子的。生2：我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進(jìn)行研究。生3：……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請(qǐng)你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)進(jìn)行交流。

活動(dòng)9【課堂小結(jié)】在這節(jié)課的最后，我希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，多留心觀察，像今天這樣大膽猜測(cè)，小心驗(yàn)證，凡是多問(wèn)為什么，說(shuō)不定下一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)就在我們生變誕生。

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材說(shuō)明】

莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品。“莫比烏斯圈”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》。

【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)四上第77頁(yè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課――神奇的莫比烏斯帶 【教學(xué)目標(biāo)】

1、學(xué)會(huì)做莫比烏斯帶，探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗(yàn)證的過(guò)程，提高學(xué)生思維想象、動(dòng)手操作的能力。

3、感受數(shù)學(xué)圖形的神奇與美妙，拓寬數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣。

【教具學(xué)具】（老師）一張雙色紙條、一個(gè)2等分線的普通紙圈，剪刀

（學(xué)生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水 【教學(xué)過(guò)程】

一、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

1、操作演示，鋪墊引入

師：（出示長(zhǎng)方形紙條）同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我這張紙條有幾個(gè)面？幾條邊？哪兩個(gè)面，哪四條邊，指給大家看看。師：大家也拿出紙條，咱們一起來(lái)摸摸看跟他說(shuō)的是不是一樣的。師：我能把它變成只剩下2個(gè)面2條邊，你知道怎么做嗎？（指名演示，提問(wèn)：兩個(gè)面在哪呢，邊呢?）

師:咱們也一起來(lái)體驗(yàn)一下，（與生一起，邊做邊說(shuō)）外圈一個(gè)面，內(nèi)圈一個(gè)面，左邊一條邊，右邊一條邊。

2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探索 師：瞧，這個(gè)圈跑到電腦上了

（課件動(dòng)畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）師：猜猜看螞蟻這時(shí)最想干什么？

猜對(duì)了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個(gè)要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說(shuō)邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達(dá)內(nèi)圈。你們說(shuō)它能吃到蛋糕嗎？（不能）

師：咱們還是請(qǐng)螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動(dòng)畫播放）師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？

預(yù)設(shè)：（通過(guò)觀察）學(xué)生可能會(huì)說(shuō)因?yàn)槲浵佒荒茉谕馊ε?，不能?jīng)過(guò)邊緣它肯定爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。

師：也就是說(shuō)要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內(nèi)圈）師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？咱們一起來(lái)想想辦法，制作一個(gè)讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來(lái)比賽，看老師先想出為還是你們先想出來(lái)。

預(yù)設(shè)：若學(xué)生都無(wú)從下手可適當(dāng)提醒：如果把紙圈拆開(kāi)，改變它的形狀，有辦法嗎？ ［設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學(xué)生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導(dǎo)入，更能體現(xiàn)活動(dòng)課中數(shù)學(xué)味的存在，讓學(xué)生通過(guò)具體的情境去思考問(wèn)題，探索，體驗(yàn)到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］

3、匯報(bào)評(píng)價(jià)，演示做法（學(xué)生可能有多種生成資源，給予適當(dāng)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)一：若學(xué)生當(dāng)中有同學(xué)做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個(gè)圈有點(diǎn)特別哦，你是怎么做的？（生做）

師：我明白了，可以請(qǐng)你幫個(gè)忙嗎？你當(dāng)小老師做給大家看，來(lái)考考大家，看誰(shuí)能看得懂。

該生慢動(dòng)作演示，當(dāng)把紙條扭一下時(shí)（即翻一面）

師：停，等等，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會(huì)說(shuō)內(nèi)圈跑出來(lái)了）師：觀察得很仔細(xì)，誰(shuí)知道接下去應(yīng)該怎么做？ 請(qǐng)一生上去接著做

師：為什么要對(duì)接?。浚ㄉ赡軙?huì)說(shuō)：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）

師：真了不起，你們會(huì)做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開(kāi)口向外），然后一端不動(dòng)，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對(duì)接，用膠水馬上粘上，看誰(shuí)的速度快。

預(yù)設(shè)二：學(xué)生都沒(méi)有做出莫比烏斯帶形狀的，則

師：我剛才也做了個(gè)圈，（舉起來(lái)）這個(gè)圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來(lái)”做法”教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)一相似）[設(shè)計(jì)意圖：在磨課過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導(dǎo)致學(xué)生在后面無(wú)法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當(dāng)然問(wèn)題主要出在于我原先的設(shè)計(jì)上，于是后來(lái)改成以上設(shè)計(jì)：慢動(dòng)作的演示，通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，讓觀看的學(xué)生試著完成接下去的步驟。為的是能夠照顧到中下學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與到這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓全體學(xué)生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學(xué)生在做的過(guò)程中感受到“內(nèi)外圈相接變成一個(gè)面”的神奇所在。]

4、質(zhì)疑問(wèn)難，觀察發(fā)現(xiàn)

師：像這樣的一個(gè)圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過(guò)邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來(lái)看看

師：（觀察課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），終于吃到蛋糕了。

師：如果繼續(xù)往前爬，猜猜看會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

師：同學(xué)們有這么多的想法，咱們?cè)僬?qǐng)螞蟻爬爬看吧。（播放課件）螞蟻邊爬師邊問(wèn)：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再?gòu)膬?nèi)圈爬到哪了？

5、動(dòng)手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)

師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過(guò)的路線畫下來(lái)。畫完后觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點(diǎn)）

6、介紹：莫比烏斯帶

師：你這樣能一筆從外圈畫到內(nèi)圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書(shū)課題）。

二、變化莫比烏斯帶

（一）沿二分之一線剪

1、猜想

師：看到這條線，你想干什么？（生可能會(huì)說(shuō)：剪）師：如果沿莫比烏斯帶的中線剪開(kāi)，猜猜看會(huì)變成什么樣？

2、驗(yàn)證:到底會(huì)變成什么樣的呢，咱們剪一剪看會(huì)有什么奇跡發(fā)生？ 3：猜想：剪出來(lái)的這個(gè)大圈是莫比烏斯帶嗎？

4：驗(yàn)證：拿出筆畫一畫看看能不能把內(nèi)外圈一筆畫下來(lái)？

（二）沿三分之一線剪

1、猜想

師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一線剪開(kāi)創(chuàng)造了神奇，接下來(lái)你還想怎么研究呢？

師：猜一猜，如果沿著三分之一線剪開(kāi)，又會(huì)是怎樣呢？

2、驗(yàn)證：動(dòng)手試試看，變成什么了？

3、質(zhì)疑：它們是莫比烏斯帶嗎？

4、驗(yàn)證：左邊的同學(xué)驗(yàn)證大圈。右邊的同學(xué)驗(yàn)證小圈。你發(fā)現(xiàn)了什么？

[設(shè)計(jì)意圖：我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。通過(guò)猜想--驗(yàn)證--驚奇--猜想--驗(yàn)證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,讓學(xué)生在活動(dòng)中參與。]

（三）小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你覺(jué)得莫比烏斯帶怎么樣？

三、莫比烏斯帶的應(yīng)用

1：談話：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？

2：欣賞：過(guò)山車、傳送帶、三葉紐結(jié)、克萊因瓶，不可能郵票。3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設(shè)計(jì)一下。［設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。本環(huán)節(jié)通過(guò)欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學(xué)生直觀地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。讓學(xué)生大膽設(shè)想與設(shè)計(jì)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究熱情，感受數(shù)學(xué)的魅力所在，又培養(yǎng)了他們的想象能力。］

四、拓展升華

1、談話：其實(shí)莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以?..剛才我們是沿它的二分之一中線、三分之一線剪開(kāi)，其實(shí)還可以??

2、創(chuàng)作：接下來(lái)的時(shí)間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設(shè)計(jì)一下。

3、展示：誰(shuí)愿意來(lái)展示一下自己的作品。

五、課堂總結(jié)

談話：今天這節(jié)課，你最大的感受是什么？