第一篇：《余角和補(bǔ)角》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《余角和補(bǔ)角》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

1．教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)及幾何語言的表示方法.（2）掌握方位角的有關(guān)知識(shí).重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的性質(zhì).難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法.學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)是余角和補(bǔ)角的性質(zhì).突破方法是引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)一個(gè)例題的研究，探究出余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并用幾何語言表示，加深對(duì)性質(zhì)的理解，再設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，使學(xué)生在應(yīng)用中牢固掌握性質(zhì).3．例、習(xí)題意圖

教材139頁例1通過請(qǐng)學(xué)生觀察圖形，根據(jù)互補(bǔ)的定義，及等式的性質(zhì)、等量代換做出推理，探究出補(bǔ)角的性質(zhì)，再類比探究出余角的性質(zhì)；

隨堂練習(xí)1（補(bǔ)充）使學(xué)生在應(yīng)用中掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì).教材139頁例

2、隨堂練習(xí)2（補(bǔ)充）和習(xí)題3.4第7題使學(xué)生掌握方位角的有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用方位角表示物體的方位.習(xí)題3.4第9題是方位角在航海上的應(yīng)用，表明方位角不僅能確定方向，用兩個(gè)方位角還能確定物體的位置.二、新課引入：

1、復(fù)習(xí)余角、補(bǔ)角的定義、表示法.2、解答題：

①30°的角的余角是多少度？補(bǔ)角是多少度？150°的角的補(bǔ)角是多少度？ ②一個(gè)角的余角與它相等，這個(gè)角是多少度？ ③一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的4倍，這個(gè)角是多少度？ 說明：復(fù)習(xí)上節(jié)知識(shí)，為新知的學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備.三、例題講解

例

1、（教材139頁例1）

說明：請(qǐng)學(xué)生觀察圖形，根據(jù)互補(bǔ)的定義，及等式的性質(zhì)、等量代換做出推理，探究出補(bǔ)角的性質(zhì)，再類比探究出余角的性質(zhì)：

BC2143A3E21O

圖1

圖2 等角（或同角）的補(bǔ)角相等.如圖1，如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如圖2，如果∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139頁例2）

說明：

1、本例的表示方法經(jīng)常用來表示對(duì)象所處的方位，如果再加上長(zhǎng)度，就能確定物體的位置，這為學(xué)生將來學(xué)習(xí)極坐標(biāo)打下基礎(chǔ).2、確定哪是觀測(cè)點(diǎn)，過觀測(cè)點(diǎn)畫兩條互相垂直的直線，得到四條射線分別表示東、南、西、北四個(gè)方向.3、用量角器畫題中的射線要注意：總是以正南或正北方向作角的始邊，還要分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義.四、隨堂練習(xí)：

1、（補(bǔ)充）填空：

（1）∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，若∠1=62°，則∠3=____°（2）如圖3，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，則∠2=_____°.分析：∠1與∠2都是∠AOD（或∠COB）的補(bǔ)角，所以這兩角相等.（3）如圖4，EO是OD的反向延長(zhǎng)線，∠BOD=90°，∠AOC=90°，則圖中有_____對(duì)互余的角，分別是____________；有_____對(duì)相等的角，分別是_____________.分析：互余的兩角不見得必有公共頂點(diǎn)和公共邊，不能漏掉∠AOE與∠COD；三個(gè)直角兩兩相等，就得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等，又得兩對(duì)相等的角，所以相等的角共有5對(duì).BAD1C2CAEBOOD

圖3

圖4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE與∠AOB；∠AOB與∠BOC；∠BOC與∠COD；∠AOE與∠COD；5；∠BOE與∠BOD；∠BOE與∠AOC；∠AOC與∠BOD；∠AOE與∠BOC；∠AOB與∠COD.2、（補(bǔ)充）選擇題

（1）如圖5，學(xué)校B在小明家A的北偏東30°方向，那么小明家A相對(duì)學(xué)校B的位置，下列說法正確的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏東30°D南偏東30°

B60??30??小明家A學(xué)校

圖5 答案：B 注意：兩個(gè)方位角的觀測(cè)點(diǎn)是不同的.（2）一艘輪船從點(diǎn)A出發(fā)，沿南偏西60°方向航行到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)沿北偏東15°方向航行到C點(diǎn)，則∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依題意畫出方位圖，注意第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是A，第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是B.答案：A

五、小結(jié)

1、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)及幾何語言的表示方法，并會(huì)用于說理.2、掌握方位角的有關(guān)知識(shí).六、課后作業(yè)

1、教材139頁練習(xí)1、2.2、習(xí)題3.4第7、9題.3、區(qū)目標(biāo)檢測(cè)的同步練習(xí).

第二篇：《余角和補(bǔ)角》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《余角和補(bǔ)角》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

1．教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握其幾何語言的表示方法.（2）會(huì)求一個(gè)銳角的余角和一個(gè)角的補(bǔ)角.（3）體會(huì)數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一、互相關(guān)系的思想和用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題的方法.重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念.難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念.2．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)是余角和補(bǔ)角的概念.突破方法是先請(qǐng)學(xué)生通過畫圖、觀察，發(fā)現(xiàn)兩組角的特殊關(guān)系，引出余角和補(bǔ)角的概念，并用圖形、幾何語言表示概念，接著請(qǐng)學(xué)生求一些角的余角、補(bǔ)角運(yùn)用概念，還設(shè)計(jì)一些有關(guān)余角、補(bǔ)角關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題和角度計(jì)算題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用余角、補(bǔ)角概念的能力.3．例、習(xí)題的意圖

例1（補(bǔ)充）、隨堂練習(xí)1（補(bǔ)充）、隨堂練習(xí)3（補(bǔ)充）的（2）和教材139頁練習(xí)的1使學(xué)生會(huì)根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角；

例2（補(bǔ)充）、教材139頁練習(xí)的2和隨堂練習(xí)的2是關(guān)于角、角的余角、補(bǔ)角關(guān)系的應(yīng)用題，既鞏固了余角、補(bǔ)角的概念，又培養(yǎng)了方程思想；

隨堂練習(xí)3（補(bǔ)充）的（1）進(jìn)一步鞏固余角、補(bǔ)角的概念，澄清一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.隨堂練習(xí)4（補(bǔ)充）鞏固補(bǔ)角的概念，使學(xué)生明確互補(bǔ)的兩角在位置上沒有什么限制.培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論思想（要求學(xué)生說點(diǎn)理，不要求嚴(yán)格的推理步驟）.習(xí)題3.4第5題是一個(gè)實(shí)際問題，鞏固補(bǔ)角的概念，并為后面鄰補(bǔ)角的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.習(xí)題3.4第6題除復(fù)習(xí)余角、補(bǔ)角的概念外，還可使學(xué)生對(duì)這些角有直觀的認(rèn)識(shí)，有利于對(duì)角的大小的估計(jì)能力的培養(yǎng).習(xí)題3.4第10題復(fù)習(xí)余角、補(bǔ)角的概念，并使學(xué)生體會(huì)用代數(shù)的方法解幾何問題.二、新課引入：

1、探究活動(dòng)

嘗試畫出下列各組角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中兩個(gè)角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：90°，如30°與60°的角；45°與45°的角；20°與70°的角等等.在（2）中兩個(gè)角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：180°，如30°與150°的角；60°與120°的角；90°與90°的角等等.思考像（1）中的這些角的特征是什么？（2）中的這些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：兩個(gè)角的和是90°；（2）中的角的特征是：兩個(gè)角的和是180°

2、余角、補(bǔ)角的概念

定義1互為余角：如果兩個(gè)角的和是90°，則這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的余角.如圖1，如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余.定義2互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的補(bǔ)角.如圖2，如果∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互補(bǔ).1234

圖1圖2 引入說明：設(shè)計(jì)一個(gè)探究活動(dòng)，使學(xué)生畫一畫，量一量，算一算，想一想，探究出余角、補(bǔ)角的定義，并轉(zhuǎn)化成圖形、幾何語言.這樣設(shè)計(jì)能抓住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)探究出概念，理解、記憶的深刻.三、例題講解

例

1、（補(bǔ)充）一個(gè)角是31°42′，則它的余角是_______；補(bǔ)角是_______；它的補(bǔ)角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示為__________；補(bǔ)角可表示為__________.分析：根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義，求一個(gè)角的余角，就用90°減去它，求一個(gè)角的補(bǔ)角，就用180°減去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（補(bǔ)充）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的還少20°，求這個(gè)角.32解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角為（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：這個(gè)角是120°.四、隨堂練習(xí)：

1、（補(bǔ)充）填空：

∠β與∠α互余，∠γ與∠α互補(bǔ)，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（補(bǔ)充）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還大18°，求這個(gè)角.解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的余角為（90－x）°，它的補(bǔ)角為（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：這個(gè)角是18°.3、（補(bǔ)充）選擇題

（1）下列說法中：①一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角的余角；②一個(gè)角的補(bǔ)角必定大于這個(gè)角；③若兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角必定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角；④互余的兩個(gè)非零的角必定都是銳角.不正確的個(gè)數(shù)有（）

A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)

（2）如圖5，已知∠AOB是直角，點(diǎn)C、O、D在一條直線上，∠AOC=25°，則∠BOC和∠AOD的度數(shù)分別是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

圖5 答案：（1）B；（2）B.4、（補(bǔ)充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù).分析：因?yàn)閮山腔パa(bǔ)只要求它們的度數(shù)之和是180°，在位置上沒有什么限制，所以此題應(yīng)有兩種情況，如圖

6、圖7，圖6的情況是OA在∠BOC的外面，圖7的情況是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

圖6

圖7 答案：90°或50°.五、小結(jié)

1、熟練掌握余角、補(bǔ)角的概念，及其幾何語言的表示方法；

2、會(huì)求一個(gè)銳角的余角和一個(gè)角的補(bǔ)角.六、課后作業(yè)

1、教材139頁練習(xí)1、2.2、習(xí)題3.4第5、6題.3、區(qū)目標(biāo)檢測(cè)的同步練習(xí).

第三篇：余角和補(bǔ)角 教學(xué)設(shè)計(jì)

余角和補(bǔ)角 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想：充分體現(xiàn)新教材的理念，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，由學(xué)生熟悉的作圖工具引出疊合法比較兩角的大小，并安排學(xué)生動(dòng)手操作，自己實(shí)驗(yàn)掌握用疊合法比較兩角大小的操作步驟，并學(xué)會(huì)用“=”“>”“<”來表示三種比較結(jié)果。教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”到“形”的過渡。對(duì)于角的和與差、角平分線，可要求學(xué)生結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)語言來表達(dá)。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、探索、討論、交流獲得知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與能力

敘述余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)； 熟練應(yīng)用其性質(zhì)。

二、過程與方法

通過結(jié)合具體圖形，經(jīng)過兩角關(guān)系的分析、討論、概括得出有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

通過聯(lián)系實(shí)際，在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展合作交流的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：

一、重點(diǎn)：互余、互補(bǔ)等概念和性質(zhì)

二、難點(diǎn)：理解互余、互補(bǔ)等概念并熟練應(yīng)用 教學(xué)準(zhǔn)備：

直角、平角的有關(guān)概念和書上有關(guān)內(nèi)容 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的補(bǔ)角？ 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入

我們?cè)谇懊鎸W(xué)過了一些角，有些角兩者之間有一定的聯(lián)系，如在一幅三角板中，每一塊都有一個(gè)角是90°，且另外兩角為38°、60°和45°，45°那么它們兩者之間作何關(guān)系呢？

二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問難

我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個(gè)90°，我們都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我們規(guī)定如果兩個(gè)有的和等于90°（直角），我們就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

如：30°、60°是互為余角（簡(jiǎn)稱互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，類似地如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（簡(jiǎn)稱互補(bǔ)），其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練

例1 如圖：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均為O，圖中互余的角有幾對(duì)，互補(bǔ)的角有幾對(duì)？把它們寫出來。

（小組討論，代表發(fā)言，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）例2 一個(gè)角是35°39’，求它的余角和補(bǔ)角？（獨(dú)立完成，個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

例3 如圖：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，則∠2與∠4相等嗎？為什么？

由上例我們可以得出結(jié)論： 類似地，我們還有（小組討論，代表發(fā)言，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的1/2還小12°，求這個(gè)角余角和補(bǔ)角的度數(shù)？（獨(dú)立完成，一個(gè)同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

例5 已知∠A、∠B互為補(bǔ)角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教師分析，學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)）例6 填表后思考，并回答問題：

∠α ∠α的余角 ∠α的補(bǔ)角 ∠α的補(bǔ)角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角與補(bǔ)角之間有何關(guān)系？（小組討論，個(gè)別回答，教師點(diǎn)評(píng)）

五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋 練習(xí)：書P137 作業(yè)：書P139 6、10 《當(dāng)堂反饋》 第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與能力

能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問題。

二、過程與方法

能通過實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。

三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重難點(diǎn)：

一、重點(diǎn)：方位角的表示方法。

二、難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示。教學(xué)準(zhǔn)備： 預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

如圖所示，請(qǐng)說出四條射線所表示的方位角？ 教學(xué)過程;

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問難

方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時(shí)如北偏東45°時(shí)，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學(xué)生個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個(gè)別回答，教師總結(jié)）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。

（教師分析，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化 例4 某哨兵上午8時(shí)測(cè)得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時(shí)，測(cè)得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。

（1）請(qǐng)按比例尺1：200000畫出圖形。（獨(dú)立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）（2）通過測(cè)量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度。（小組討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言）

五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋

練習(xí)：請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置。

（1）點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°的方向上，離點(diǎn)O的距離為3cm。（2）點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°的方向上，離點(diǎn)O的距離為4cm。（3）點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上。作業(yè)：書P140 7、9

第四篇：余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì)

余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì)

[教學(xué)目標(biāo)]

1、在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的概念，并會(huì)運(yùn)用解題；

2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念；

2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。[教學(xué)準(zhǔn)備] 多媒體課件、紙板、三角尺 [教學(xué)過程]

一、情境引入

1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）

2、（動(dòng)手操作1）拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？

∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠

1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。（設(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。）

二、新知探究

1、余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。

2、（動(dòng)手操作2）

（1）拿出和的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角，問：“這兩個(gè)角互余嗎？” 把其中一個(gè)角移開，“這兩個(gè)角還互余嗎？”

注意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個(gè)角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個(gè)的角，班長(zhǎng)在后面黑板上畫一個(gè)的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？

（2）

拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠

1、∠

2、∠3，問： “∠

1、∠

2、∠3是互為余角嗎？為什么？” 注意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)注意事項(xiàng)，通過舉例、現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。）

3、補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。

4、游戲一：找朋友

環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補(bǔ)角）朋友時(shí)，拿到它的余角（補(bǔ)角）的同學(xué)請(qǐng)立刻起立，并說：“我是一個(gè)____度的角，我是你的余角（補(bǔ)角）朋友！” 環(huán)節(jié)二：將班級(jí)同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_____度的余(補(bǔ))角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確！

（設(shè)計(jì)意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。）

三、例題精講

已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=，求：（1）圖中互余的角是__________與___________.（2）圖中互補(bǔ)的角是_______與_______;_______與________.（3）圖中相等的角是________與_________。

若（綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http://）一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是（），余角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。解：設(shè)這個(gè)角是，則根據(jù)題意得:

解得：

答：這個(gè)角的度數(shù)是。

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解?！咀兪健恳粋€(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？

四、能力拓展

（小組探究）思考：小明在計(jì)算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時(shí)，由于粗心大意，將看成來計(jì)算，這對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？為什么？

(提示)

1、算一算：的補(bǔ)角比余角大______度； 的補(bǔ)角比余角大_______度；

所以，這對(duì)計(jì)算結(jié)果_________影響。

3、思考：如果小明把看成來計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？

4、再思考：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎？ 【牛刀小試】：

1、已知一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為___________；

2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為__________；

3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角的余角是多少度？（設(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）

五、收獲廣談

這節(jié)課我學(xué)會(huì)了??

六、課后作業(yè)

（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課后作業(yè)分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三組分層練習(xí)，目的在于使每個(gè)學(xué)生都得到最佳鞏固發(fā)展。）§4.3.3余角和補(bǔ)角課后作業(yè)

（要求：全班同學(xué)做到第8題，學(xué)有余力的同學(xué)爭(zhēng)取做到第10題。）

一、復(fù)習(xí)鞏固:

1、已知，則的余角為_______，的補(bǔ)角為_________；

2、已知∠A=62°23′，則∠A的余角為_______，∠A的補(bǔ)角為________；

3、若∠1=，則∠1的余角為____________，補(bǔ)角為_____________。

4、若一個(gè)角的余角為，則它的補(bǔ)角大小為_________；

5、若一個(gè)角比它的余角大，則這個(gè)角為________度。

二、綜合運(yùn)用：

6、如圖，點(diǎn)O在直線上，∠1與∠2互余，則的度數(shù)是（）A、B、C、D、7、若互為補(bǔ)角的兩個(gè)角度數(shù)比為3：2，則這兩個(gè)角是（）

A、B、C、D、8、已知一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和等于，求這個(gè)角的度數(shù)。

三、拓廣探索：

9、如圖，已知∠COD與∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)。

10、（1）如圖（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上存在相等、互余還是互補(bǔ)關(guān)系？你能用說理的方法說明你的猜想的正確性嗎？（2）當(dāng)∠COD繞著O不停地旋轉(zhuǎn)（比如旋轉(zhuǎn)到圖（b）的位置），你原來的猜想還成立嗎？

第五篇：余角和補(bǔ)角 第二課時(shí) 教案

《余角和補(bǔ)角》第2課時(shí)教案

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力

能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問題。過程與方法

能通過實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。情感、態(tài)度、價(jià)值觀

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：方位角的表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示。教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

如圖所示，請(qǐng)說出四條射線所表示的方位角？ 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問難 方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時(shí)如北偏東45°時(shí)，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學(xué)生個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個(gè)別回答，教師總結(jié)）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。（教師分析，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4 某哨兵上午8時(shí)測(cè)得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時(shí)，測(cè)得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。（1）請(qǐng)按比例尺1：200000畫出圖形。（獨(dú)立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

（2）通過測(cè)量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度。（小組討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言）

五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋

練習(xí)：請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置。

（1）點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°的方向上，離點(diǎn)O的距離為3cm。（2）點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°的方向上，離點(diǎn)O的距離為4cm。（3）點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上。作業(yè)：書P140 7、9