第一篇：七年級(jí)上數(shù)學(xué)教案：4.3.3余角和補(bǔ)角

4.3.3余角和補(bǔ)角

教學(xué)內(nèi)容

課本第142頁至第144頁． 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．

（2）了解方位角，能確定具體物體的方位． 2．過程與方法

進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)．

2．難點(diǎn)：通過簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，?并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)．

3．關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備

三角板、量角器 教學(xué)過程

一、引入新課 1．提出問題：

（1）在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么其余兩個(gè)角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，小組交流，得出結(jié)論：都是90°． 2．提出問題．

（1）觀察方格如右圖中的兩個(gè)角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，小組交流，得出結(jié)論：都是180°．

教師活動(dòng)：移動(dòng)∠2，使∠

1、∠2頂點(diǎn)和一邊重合，?引導(dǎo)學(xué)生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論．

二、新授 1．余角與補(bǔ)角．

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第142頁有關(guān)內(nèi)容，并講解余角與

補(bǔ)角的定義．

注：講解余角和補(bǔ)角時(shí)，必須向?qū)W生說明互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同時(shí)強(qiáng)調(diào)∠1是∠2的余角（或補(bǔ)角），那么∠2也是∠1的余角（或補(bǔ)角）． 2．鞏固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，補(bǔ)角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的補(bǔ)角是_______．

（2）已知一個(gè)角是它補(bǔ)角的3倍，求這個(gè)角．

注：這兩個(gè)例題講解時(shí)，應(yīng)通過師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)生思考后再講解．

（3）課本第143頁練習(xí)．

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，并由三個(gè)學(xué)生進(jìn)行板書，?其余同學(xué)進(jìn)行小組交流并進(jìn)行小組評(píng)價(jià)．

教師活動(dòng)：巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況，并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)． 3．余角與補(bǔ)角的性質(zhì)．

（1）提出問題：

觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關(guān)系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形，小組交流觀察的結(jié)果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+?∠4=180°．

教師活動(dòng)：移動(dòng)圖中各角，對(duì)學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步提出問題：∠2?與∠4有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考后得出∠2=∠4．

（2）說明理由：

注：教學(xué)中，向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得出的結(jié)論，還應(yīng)從理論上說明其理由，并講解課本例1．

例1．如上圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質(zhì)．

學(xué)生活動(dòng)：完成課本分析中的問題，并在教師指導(dǎo)下，用自己的語言描述余角、補(bǔ)角的性質(zhì)．

板書：等角的補(bǔ)角相等．

師生互動(dòng)：類比補(bǔ)角的性質(zhì)，得出余角的性質(zhì)．

板書：等角的余角相等．

三、鞏固練習(xí)

1．如右圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？

4（3）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)，并進(jìn)行小組交流和自我評(píng)價(jià)．

教師活動(dòng)：巡視學(xué)生完成練習(xí)情況，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，然后進(jìn)行講評(píng)．

2．認(rèn)識(shí)方位角．

提出問題：課本第143頁例2．

如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，?在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．

圖3．4-10（1）

教師活動(dòng)：講解方位角和表示方位的射線，?在學(xué)生完成題中的問題后操作畫圖過程．

注：講解時(shí)應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個(gè)角的始邊，而表示物體運(yùn)動(dòng)的方向的射線是角的另一邊．

學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下畫出問題中的每一條射線． 3．知識(shí)拓展

提出問題：

小寧從A地向東北方向走62米到B地，再?gòu)腂地向西走56米到C地，這時(shí)她離A?地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測(cè)量．（精確到1m、1°）

學(xué)生活動(dòng)：先進(jìn)行小組討論，然后獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組交流和評(píng)價(jià)．

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測(cè)量，并對(duì)學(xué)生完成的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)．

四、課堂小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡(jiǎn)單的推理，得出余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．

2．了解方位角，學(xué)會(huì)確定物體運(yùn)動(dòng)的方向

五、作業(yè)布置

1．課本第145頁習(xí)題4．3：復(fù)習(xí)鞏固8、9，綜合運(yùn)用12、13． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、填空題．

1．52°24′的余角是_______，補(bǔ)角是________．

OAB2．如右圖已知∠AOB，在圖中畫出它的余角是_______，補(bǔ)角是_______．

3．射線OA方向是東北方向，射線OB方向是北偏西60°，則∠AOB度數(shù)是______．

二、選擇題．

4．一個(gè)角比它的余角大25°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是（）．

A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線OB是（）． A．南偏東40°的射線 B．南偏東50°的射線 C．南偏東60°的射線 D．東南方向的射線

三、解答題．

6．如右圖，E、D、F在同一條直線上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？

（3）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？

1=∠2． CAB12EDF

第二篇：數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)4.3.3 余角和補(bǔ)角

4.3.3 余角和補(bǔ)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。

2、會(huì)利用一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行計(jì)算。重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：

1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：通過簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。

一、引入新課：

讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。

比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。

二、探索新知：

1、探究互為余角的定義：（學(xué)生閱讀課本P137）

如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、練習(xí)⑴：

圖中給出的各角，那些互為余角？

3、探究互為補(bǔ)角的定義：

如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。

4、練習(xí)⑵：

（1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？

（2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的補(bǔ)角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°

結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。（3）填空：

①70°的余角是，補(bǔ)角是。

②∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的補(bǔ)角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角)銳角∠a的余角是（90 °—∠ a）

∠a的補(bǔ)角是（180 °—∠ a）

ⅱ互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。

5、講解例題：

例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

解： 設(shè)這個(gè)角是x °，則它的補(bǔ)角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根據(jù)題意得：

（180－x°）= 4(90－x°)解之得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是60 °。

6、練習(xí)⑶：

一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?

7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：

如圖∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

教師活動(dòng)：操作多媒體演示。

學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠４ 補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等

教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！?∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1，∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4

8、探究余角的性質(zhì)：

如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

教師活動(dòng)：操作多媒體演示。

學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠４ 余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等

教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！?∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1，∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4

9、講解例題：

例2：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？ 解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)

10、練習(xí)⑷：

如圖∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °則∠1與∠2是什么關(guān)系？

三、課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡(jiǎn)單的推理，得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

2、了解方位角，學(xué)會(huì)了確定物體運(yùn)動(dòng)的方向。

四、課外作業(yè)：

1、課本第114頁：9、11、12題。

2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。

1.有3個(gè)人去投宿,一晚30元.三個(gè)人每人掏了10元湊夠30元交給了老板.后來老板說今天優(yōu)惠要25元就夠了,拿出5元命令服務(wù)生退還給他們,服務(wù)生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了那三個(gè)人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現(xiàn)在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個(gè)人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服務(wù)生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪里？？？ 此題在新西蘭面試的時(shí)候曾引起巨大反響.有誰知道答案呢?

第三篇：4.3.3 余角和補(bǔ)角 同步練習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.3.3　余角和補(bǔ)角

1．如果一個(gè)角是56°，那么下列說法中正確的是()

A．它的余角是44°

B．它的補(bǔ)角是44°

C．它的余角是124°　　　　　　D．它的補(bǔ)角是124°

2．下面角的圖示中，可能與30°角互補(bǔ)的是()

3．下列說法中，正確的是()

A．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°

B．互補(bǔ)的兩角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角

C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ)

D．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余

4．如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，這是根據(jù)()

第4題圖

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補(bǔ)角相等

5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，則∠A與∠B()

A．互為補(bǔ)角　　　　　B．互為余角

C．∠A＞∠B　　　　　D．以上都不對(duì)

6．如圖所示，下面說法中不正確的是()

第6題圖

A．射線OA表示北偏東30°

B．射線OB表示西北方向

C．射線OC表示西偏南80°

D．射線OD表示南偏東70°

7．輪船航行到C處觀測(cè)小島A的方向是北偏西46°，那么從A處觀測(cè)輪船C處的方向是()

A．南偏東46°　　　　　B．東偏北46°

C．東偏南46°　　　　　D．南偏東44°

8．學(xué)校、電影院、公園在平面圖上分別用A，B，C表示．電影院在學(xué)校的正東方向上，公園在學(xué)校的南偏西25°的方向上，那么平面圖上的∠CAB等于()

A．115°

B．155°

C．25°

D．65°

9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的補(bǔ)角等于________，它的補(bǔ)角比它的余角大________；

(2)已知互余的兩個(gè)角的差是20°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為________和________．

10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關(guān)系為________，依據(jù)是________________；

(2)已知∠α＝59°20′，若∠α與∠β互余，且∠β與∠γ互余，則∠γ的度數(shù)為________．

11．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多1°，求這個(gè)角．

12．點(diǎn)A，B，C，D，E的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

第12題圖

A．∠AOB＝130°

B．∠AOB＝∠DOE

C．∠COD與∠BOE互補(bǔ)

D．∠AOB與∠COD互余

13．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正確的有________．(只填序號(hào)即可)

14．如圖，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分線，∠1與∠2互余，求∠1和∠AOD的度數(shù)．

第14題圖

15．燈塔A在燈塔B的南偏西60°，A，B兩燈塔相距20海里．現(xiàn)有一輪船C在燈塔B的正北方向，在燈塔A的北偏東30°方向．試畫圖確定輪船C的位置．(畫圖時(shí)每10海里用1厘米長(zhǎng)的線段表示)

16．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度數(shù)；

(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角？

(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角？

第16題圖

17．如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．

第17題圖

(1)如圖甲，①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD有何關(guān)系？說明理由；

(2)若將三角尺OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由．

參考答案

1—5.DDACB　6—8.CAA

9．(1)50°　140°　90°(2)35°　55°

10．(1)相等　等角的補(bǔ)角相等(2)59°20′

11．設(shè)這個(gè)角為x°，則90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：這個(gè)角為63°.12．C

13．①②④

14．因?yàn)椤螦OB＝124°，OC是∠AOB的平分線，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因?yàn)椤?與∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略

16．(1)根據(jù)題意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因?yàn)椤螧OC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB與∠COD，∠COB與∠AOE，∠DOE與∠COD，∠DOE與∠AOE.(3)∠COB與∠COA，∠DOE與∠COA，∠AOE與∠EOB，∠COD與∠EOB，∠AOD與∠BOD，∠EOC與∠AOD，∠EOC與∠BOD.17．(1)①相等，理由：因?yàn)椤螦OD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；?、凇螦OC與∠BOD是互補(bǔ)關(guān)系，理由：因?yàn)椤螦OC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC與∠BOD是互補(bǔ)關(guān)系．

(2)①相等，理由：因?yàn)椤螦OD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；?、诔闪?，理由：因?yàn)椤螦OC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC與∠BOD是互補(bǔ)關(guān)系．

第四篇：七年級(jí)上冊(cè)(人教版)集體備課教案：4.3.3 余角和補(bǔ)角

4.3.3 余角和補(bǔ)角

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；了解方位角，能確定具體物體的方位。

2、進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。

3、體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位

難點(diǎn)：通過簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，?并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì) 教學(xué)過程

一、引入新課

1、提出問題：

（1）在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么其余兩個(gè)角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，小組交流，得出結(jié)論：都是90°．

2．提出問題．

（1）觀察方格如下圖中的兩個(gè)角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，小組交流，得出結(jié)論：都是180°．

教師活動(dòng)：操作多媒體，移動(dòng)∠2，使∠

1、∠2頂點(diǎn)和一邊重合，?引導(dǎo)學(xué)生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論．

二、講授新課

1、余角與補(bǔ)角．

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本有關(guān)內(nèi)容，并講解余角與補(bǔ)角的定義．

注：講解余角和補(bǔ)角時(shí)，必須向?qū)W生說明互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同時(shí)強(qiáng)調(diào)∠1是∠2的余角（或補(bǔ)角），那么∠2也是∠1的余角（或補(bǔ)角）．

2、鞏固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，補(bǔ)角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的補(bǔ)角是_______．

（2）已知一個(gè)角是它補(bǔ)角的3倍，求這個(gè)角．

注：這兩個(gè)例題講解時(shí)，應(yīng)通過師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)生思考后再講解．

（3）課本練習(xí)．

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，并由三個(gè)學(xué)生進(jìn)行板書，?其余同學(xué)進(jìn)行小組交流并進(jìn)行小組評(píng)價(jià)．

教師活動(dòng)：巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況，并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)．

3、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)．

（1）提出問題：

觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關(guān)系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形，小組交流觀察的結(jié)果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+?∠4=180°．

教師活動(dòng)：移動(dòng)圖中各角，對(duì)學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步提出問題：∠2?與∠4有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考后得出∠2=∠4．

（2）說明理由：

注：教學(xué)中，向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得出的結(jié)論，還應(yīng)從理論上說明其理由，并講解課本例1．

例1．如上圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質(zhì)．

學(xué)生活動(dòng)：完成課本分析中的問題，并在教師指導(dǎo)下，用自己的語言描述余角、補(bǔ)角的性質(zhì)．

板書：等角的補(bǔ)角相等．

師生互動(dòng)：類比補(bǔ)角的性質(zhì)，得出余角的性質(zhì)．

板書：等角的余角相等．

三、鞏固練習(xí)

1、如右圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？（3）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)，并進(jìn)行小組交流和自我評(píng)價(jià)．

教師活動(dòng)：巡視學(xué)生完成練習(xí)情況，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，然后進(jìn)行講評(píng)．

2、認(rèn)識(shí)方位角．

提出問題：課本例2．

如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，?在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．

注：講解時(shí)應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個(gè)角的始邊，而表示物體運(yùn)動(dòng)的方向的射線是角的另一邊．

學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下畫出問題中的每一條射線．

3、知識(shí)拓展

提出問題：、小寧從A地向東北方向走62米到B地，再?gòu)腂地向西走56米到C地，這時(shí)她離A?地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測(cè)量．（精確到1m、1°）

學(xué)生活動(dòng)：先進(jìn)行小組討論，然后獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組交流和評(píng)價(jià)．

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測(cè)量，并對(duì)學(xué)生完成的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)．

四、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡(jiǎn)單的推理，得出余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．

2、了解方位角，學(xué)會(huì)確定物體運(yùn)動(dòng)的方向

五、作業(yè)布置

第五篇：余角和補(bǔ)角教案

4.3.3 余角和補(bǔ)角

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的概念，并掌握它們的性質(zhì)；

2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。教學(xué)方法：演示講解；觀察討論，練習(xí)操作。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、制作活動(dòng)角，紙板、三角尺。教學(xué)過程：

一、引入新課

提出問題：（1）在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么其余兩個(gè)角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，小組交流，得出結(jié)論：都是90°。

二、講授新課

活動(dòng)一：探究余角和補(bǔ)角的定義

1.學(xué)生動(dòng)手操作： 將自己畫好的一個(gè)直角分成兩個(gè)角，并用不同的表示方法寫出這三個(gè)角的關(guān)系（指明兩個(gè)學(xué)生在黑板上演示）

2.教師活動(dòng)：將一個(gè)直角剪成兩個(gè)角（說明兩角互為余角與位置無關(guān)，只與數(shù)量有關(guān)）3.師生互動(dòng)得到余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。4.推導(dǎo)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

5.思考下面三個(gè)問題：以上定義中的“互為”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互∠

1、∠

2、∠3互為補(bǔ)角嗎？互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？ 6.練習(xí)題（課件出示）

活動(dòng)二：探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（課件出示）

1、如果∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ)，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

2、如果∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

結(jié)論：等（同）角的補(bǔ)角相等；等（同）角的余角相等。

三、例題講解：

例

1、一個(gè)角的補(bǔ)角加上20度后是這個(gè)角的3倍，求這個(gè)角是多少度？ 分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角+20=3這個(gè)角”，便可列出方程求解。解：設(shè)這個(gè)角是

(180-x)+20=3x，則根據(jù)題意得: 解得x?50

答：這個(gè)角的度數(shù)是50度。

【變式練習(xí)】 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)后,你有什么感受?

五、作業(yè)布置：

課本P145習(xí)題4．3第8、9、12題

六、板書設(shè)計(jì)：

課 題

余角和補(bǔ)角的定義： 例題講解：

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：

七、課后反思：