第一篇：余角與補(bǔ)角教案

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章平行線與相交線

1.余角與補(bǔ)角

廈大附中 李婧

一、教材分析

1．地位與作用：平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。本章是七年級(jí)下冊(cè)第二章，學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期中已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了角、平行與垂直，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上將進(jìn)一步探索平行線、相交線的有關(guān)事實(shí)及其性質(zhì)并借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并為后面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

這一節(jié)以物光的反射現(xiàn)象引入，讓學(xué)生在觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)余角、補(bǔ)角及對(duì)頂角，并探索其性質(zhì)，試著利用它們的性質(zhì)解決生活中的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2．教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等概念及它們的性質(zhì)。

3．教學(xué)難點(diǎn)：同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等的說(shuō)理及應(yīng)用。

由于是初一的學(xué)生，推理還不是十分嚴(yán)謹(jǐn)，試著讓學(xué)生通過(guò)合作、交流發(fā)展有條理的思維能力和表達(dá)能力是這節(jié)課的重點(diǎn)。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸認(rèn)識(shí)過(guò)平行線、相交線，在七年級(jí)上學(xué)期，已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了角、平行與垂直。這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析和解決問(wèn)題的能力；并初步學(xué)習(xí)了在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情說(shuō)理，將直觀與簡(jiǎn)單說(shuō)理相結(jié)合的方法；初步感受到推理說(shuō)明的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

三、教具準(zhǔn)備

投影儀、剪刀和三角板。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié) 情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：搜集生活中常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生從中找出相交線和平行線。

活動(dòng)目的：平行線、相交線在生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)它們又是構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。本節(jié)課作為章頭起始課，應(yīng)讓學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)有一個(gè)大體的了解，同時(shí)體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用。在課堂中用源于生活真實(shí)的圖片讓學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為進(jìn)入新課做好準(zhǔn)備。

第二環(huán)節(jié) 探索發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材p59光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列問(wèn)題：（1）觀看視頻，了解光的反射實(shí)驗(yàn)。（2）模擬試驗(yàn)：通過(guò)模擬光的反射的試驗(yàn)，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準(zhǔn)備。

（3）利用抽象出的幾何圖形分三個(gè)層次提出問(wèn)題，進(jìn)行探究。

i 找出圖中小于平角的角，說(shuō)出圖中各角與∠3的關(guān)系。將學(xué)生的回答分類(lèi)總結(jié)，從而得到余角、補(bǔ)角的定義。（注意：定義中 “互為”的含義，以及余角和補(bǔ)角與角的位置無(wú)關(guān)，并以三角板的兩銳角為例）。

ii 圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時(shí)，為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。

iii 圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？在學(xué)生充分探究、交流后，得到余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己猜測(cè)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力。并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。

第三環(huán)節(jié) 練一練

活動(dòng)內(nèi)容：

1、如圖所示，梯子斜立于墻上，這時(shí)的∠1與∠3是什么關(guān)系?∠1與 ∠2是什么關(guān)系?

2、如圖下圖，∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A與∠BCD有什么大小關(guān)系？為什么？

B D C A

活動(dòng)目的：通過(guò)練習(xí)及時(shí)加深對(duì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解。澄清學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)模糊的地方。

第四環(huán)節(jié) 議一議（探索發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角的概念和性質(zhì)）

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材剪子的實(shí)驗(yàn)，抽象出幾何圖形后提出下列問(wèn)題：

（1）用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？你能說(shuō)明理由嗎？（在復(fù)習(xí)鞏固上面剛剛得出的性質(zhì)的同時(shí)，為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。）

（2）你能發(fā)現(xiàn)這樣的兩個(gè)角有怎樣的位置關(guān)系嗎？（通過(guò)學(xué)生觀察，總結(jié)，得出對(duì)頂角的概念。）

（3）在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？（總結(jié)得出對(duì)頂角的性質(zhì)。）

活動(dòng)目的：通過(guò)再次創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。

A O D B C

第五環(huán)節(jié) 牛刀小試

活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題

1．當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是

折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？2．議一議：如上圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

活動(dòng)目的：分層次鞏固訓(xùn)練對(duì)頂角知識(shí)的理解和應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié) 思維拓廣

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過(guò)點(diǎn)E折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過(guò)點(diǎn)E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉?wèn)題：

（1）∠GEF是直角嗎？為什么？

（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補(bǔ)角？

活動(dòng)目的：這個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)知識(shí)的又一個(gè)應(yīng)用高度。以學(xué)生熟悉喜愛(ài)的折紙為背景，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中應(yīng)用知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，并進(jìn)行靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的知識(shí)和方法，教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)。

活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。

第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容

習(xí)題2.1問(wèn)題解決1，2 活動(dòng)目的：進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

2.1余角與補(bǔ)角

1、若∠1+∠2=90o，那么∠1與∠2互余。若∠1+∠2=180o，那么∠1與∠2互補(bǔ)。

2、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

3、對(duì)頂角及性質(zhì)

第二篇：余角和補(bǔ)角教案

4.3.3 余角和補(bǔ)角

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的概念，并掌握它們的性質(zhì)；

2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問(wèn)題。教學(xué)方法：演示講解；觀察討論，練習(xí)操作。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、制作活動(dòng)角，紙板、三角尺。教學(xué)過(guò)程：

一、引入新課

提出問(wèn)題：（1）在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么其余兩個(gè)角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，小組交流，得出結(jié)論：都是90°。

二、講授新課

活動(dòng)一：探究余角和補(bǔ)角的定義

1.學(xué)生動(dòng)手操作： 將自己畫(huà)好的一個(gè)直角分成兩個(gè)角，并用不同的表示方法寫(xiě)出這三個(gè)角的關(guān)系（指明兩個(gè)學(xué)生在黑板上演示）

2.教師活動(dòng)：將一個(gè)直角剪成兩個(gè)角（說(shuō)明兩角互為余角與位置無(wú)關(guān)，只與數(shù)量有關(guān)）3.師生互動(dòng)得到余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。4.推導(dǎo)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

5.思考下面三個(gè)問(wèn)題：以上定義中的“互為”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互∠

1、∠

2、∠3互為補(bǔ)角嗎？互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？ 6.練習(xí)題（課件出示）

活動(dòng)二：探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（課件出示）

1、如果∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ)，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

2、如果∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

結(jié)論：等（同）角的補(bǔ)角相等；等（同）角的余角相等。

三、例題講解：

例

1、一個(gè)角的補(bǔ)角加上20度后是這個(gè)角的3倍，求這個(gè)角是多少度？ 分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角+20=3這個(gè)角”，便可列出方程求解。解：設(shè)這個(gè)角是

(180-x)+20=3x，則根據(jù)題意得: 解得x?50

答：這個(gè)角的度數(shù)是50度。

【變式練習(xí)】 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)后,你有什么感受?

五、作業(yè)布置：

課本P145習(xí)題4．3第8、9、12題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

課 題

余角和補(bǔ)角的定義： 例題講解：

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：

七、課后反思：

第三篇：余角和補(bǔ)角說(shuō)課稿

余角和補(bǔ)角說(shuō)課稿

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和補(bǔ)角是在學(xué)習(xí)了角的度量及角的比較與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)角的數(shù)量關(guān)系作進(jìn)一步探討，而余角和補(bǔ)角的性質(zhì)也是今后學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等及平行線的判定和性質(zhì)的重要依據(jù)。另外教材在此已開(kāi)始對(duì)學(xué)生提出了簡(jiǎn)單推理的要求，為以后推理證明作準(zhǔn)備。（2）教材內(nèi)容

本節(jié)課是新人教修正版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章的內(nèi)容，在認(rèn)識(shí)直角、平角的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)以及利用方程的思想來(lái)解決幾何中涉及求某個(gè)角的度數(shù)的問(wèn)題。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了角的比較以及運(yùn)算，對(duì)于余角和補(bǔ)角的概念比較陌生。另外對(duì)幾何題的解答格式不是很明確。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角。

2、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問(wèn)題。

3、初步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)化。

4、進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識(shí)圖能力，發(fā)展空間觀念。并且學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，以及能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行較合理的猜想。

5、體會(huì)觀察、猜想、推理、歸納對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的重要作用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系及其應(yīng)用價(jià)值。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)互余、互補(bǔ)關(guān)系及性質(zhì)。

難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并用規(guī)范語(yǔ)言描述。

五、教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

六、教法與學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，講究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)源實(shí)際，同時(shí)也是為了用于實(shí)際。這些也是新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)。根據(jù)以上認(rèn)識(shí)，我的教學(xué)思路是：老師的教體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，組織探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)---分析---探究并得出結(jié)論。另外針對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，教學(xué)時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)表自己的見(jiàn)解。

七、程序設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情景

長(zhǎng)湖堤壩要修復(fù)加固，要求測(cè)大壩的傾斜角，要想解決這個(gè)問(wèn)題，就得通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。引起學(xué)生的興趣，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于生活之中。

2、合作探究

要學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 觀察、猜想得出結(jié)論

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我們用什么方法來(lái)驗(yàn)證呢？用平移、疊合法來(lái)比較加以驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察與猜想能力，并養(yǎng)成驗(yàn)證的習(xí)慣。由此得出余角和補(bǔ)角的定義。

互余：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

互補(bǔ)：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)式子表示為：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3與∠4互余

這樣∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的補(bǔ)角＝180°-∠1。設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生進(jìn)行圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化的能力的培養(yǎng)。

3、快速練一練

1、書(shū)144頁(yè)第8題，2、書(shū)141頁(yè)練習(xí)第1題，3、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。注：應(yīng)通過(guò)師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)以致用體驗(yàn)成功。

4、再探新知

填空題主要是為了提高學(xué)生的推理與歸納能力。

5、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)

動(dòng)手、推理、歸納相結(jié)合再得新知 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫(huà)圖，相互交流。

教師活動(dòng)：巡視學(xué)生完成情況，個(gè)別指導(dǎo)，了解情況。

6、拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)意圖：利用此題對(duì)書(shū)本知識(shí)進(jìn)行拓展，另可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何解答題的格式的認(rèn)識(shí)。

7、小結(jié)和再現(xiàn)與思考

通過(guò)今天我們學(xué)了什么的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思。另外由課后作業(yè)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)以致用的習(xí)慣，找到書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系并體會(huì)到成功的樂(lè)趣。

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

4．3．3余角和補(bǔ)角

1、定義：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

2、性質(zhì)：等角或同角的余角相等。

等角或同角的補(bǔ)角相等。

第四篇：余角與補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì)（范文模版）

第二章平行線與相交線

§2.1

余角與補(bǔ)角

授課時(shí)間： 總第 課時(shí)

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸認(rèn)識(shí)過(guò)平行線、相交線，在七年級(jí)上學(xué)期，已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了角、平行與垂直。這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析和解決問(wèn)題的能力；并初步學(xué)習(xí)了在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情說(shuō)理，將直觀與簡(jiǎn)單說(shuō)理相結(jié)合的方法；初步感受到推理說(shuō)明的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)提出本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課內(nèi)容從屬于“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于幾何知識(shí)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： [知識(shí)與技能]

在具體情境中了解余角與補(bǔ)角，知道余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。[過(guò)程與方法]

經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)的能力；經(jīng)歷探索余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)的過(guò)程。[情感與價(jià)值觀]

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、合作、交流，進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)其主動(dòng)探索、合作以及解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和有條理地表達(dá)推理。教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索研究

一、小診所、探索研究

二、鞏固練習(xí)、游戲時(shí)間、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：搜集生活中常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生從中找出相交線和平行線。

活動(dòng)目的：平行線、相交線在生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)它們又是構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線 1 的基本位置關(guān)系。本節(jié)課作為章頭起始課，應(yīng)讓學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)有一個(gè)大體的了解，同時(shí)體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用。在課堂中用源于生活真實(shí)的圖片讓學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為進(jìn)入新課做好準(zhǔn)備。

第二環(huán)節(jié) 探索發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材p59光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列問(wèn)題：

（1）模擬試驗(yàn)：通過(guò)模擬光的反射的試驗(yàn)，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準(zhǔn)備。

（2）利用抽象出的幾何圖形分三個(gè)層次提出問(wèn)題，進(jìn)行探究。

i 說(shuō)出圖中各角與∠3的關(guān)系。將學(xué)生的回答分類(lèi)總結(jié)，從而得到余角、補(bǔ)角的定義。

ii 圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時(shí)，為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。

iii 圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？在學(xué)生充分探究、交流后，得到余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己猜測(cè)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力。并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生抽向幾何圖形進(jìn)行建模的能力。

第三環(huán)節(jié) 小診所

活動(dòng)內(nèi)容：判斷下列說(shuō)法是否正確

000（1）30，70 與80 的和為平角，所以這三個(gè)角互余。（）（2）一個(gè)角的余角必為銳角。（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）

0（4）90 的角為余角。（）

（5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）

總結(jié)提示：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無(wú)關(guān)。

活動(dòng)目的：以判斷題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對(duì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解。澄清學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)模糊的地方。用溫馨提示的方式總結(jié)學(xué)生易錯(cuò)之處。

第四環(huán)節(jié) 議一議（探索發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角的概念和性質(zhì)）

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材剪子的實(shí)驗(yàn)，抽象出幾何圖形后提出下列問(wèn)題：

（1）用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小？你能說(shuō)明理由嗎？（在復(fù)習(xí)鞏固上面剛剛得出的性質(zhì)的同時(shí)，為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。）

（2）你能發(fā)現(xiàn)這樣的兩個(gè)角有怎樣的位置關(guān)系嗎？（通過(guò)學(xué)生觀察，總結(jié)，得出對(duì)頂角的概念。）

（3）在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？（總結(jié)得出對(duì)頂角的性質(zhì)。）

活動(dòng)目的：通過(guò)再次創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。

A O D B C 第五個(gè)環(huán)節(jié) 牛刀小試

活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題

1．你能舉出生活中包含對(duì)頂角的例子嗎？

2．下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3．議一議：如上圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

活動(dòng)目的：分層次鞏固訓(xùn)練對(duì)頂角知識(shí)的理解和應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié) 游戲時(shí)間

活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)兩個(gè)以游戲?yàn)楸尘暗念}目，進(jìn)一步拓展思路，加深理解。

1．你玩過(guò)“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個(gè)小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中OE），平面鏡移動(dòng)，影子也隨之移動(dòng)，這里的∠1=∠2，它們是對(duì)頂角嗎？∠1和∠BOC呢？你能說(shuō)出圖中與∠1相等和互補(bǔ)的角嗎？

2．你知道嗎？打臺(tái)球的游戲中，臺(tái)球擊到桌沿又反彈回來(lái)的路線，就和光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。

下圖中是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面示意圖，圖中的陰影為6個(gè)袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個(gè)袋孔？

活動(dòng)目的：這個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)知識(shí)的又一個(gè)應(yīng)用高度。以學(xué)生熟悉喜愛(ài)的兩個(gè)游戲?yàn)楸尘?，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中應(yīng)用知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，并進(jìn)行靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的知識(shí)和方法，教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)。

活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。第八個(gè)環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容

1．習(xí)題2.1數(shù)學(xué)理解1，2

習(xí)題2.1問(wèn)題解決1，2 2．思維拓廣：如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過(guò)點(diǎn)E折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過(guò)點(diǎn)E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉?wèn)題：

（1）∠GEF是直角嗎？為什么？

（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？

（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補(bǔ)角？ 活動(dòng)目的：分層布置作業(yè)，讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第五篇：《余角與補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(jì)

《余角與補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(jì)

(七年級(jí)上冊(cè)·第四章第三節(jié))

德江縣楠桿土家族鄉(xiāng)民族初級(jí)中學(xué) 周剛

一、【教材分析】

1．教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容是湘教版教材《數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）》第四章《圖形的認(rèn)識(shí)》的第三節(jié)，主要內(nèi)容是理解余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì)．

2．地位與作用

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“角、直角、平角的定義”、“角的大小比較”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)角與角之間關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展，它為以后證明角相等提供了一種重要依據(jù)．因此本節(jié)課起著承上啟下的作用．同時(shí)本節(jié)課中從“數(shù)量”關(guān)系定義余角、補(bǔ)角，使學(xué)生對(duì)定義認(rèn)識(shí)的深度、廣度得以拓展．

二、【學(xué)情分析】

1．知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角、平角，比較角的大小等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并能用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

2．認(rèn)知水平和能力：七年級(jí)學(xué)生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了較好的參與意識(shí)和合作意識(shí)．并能在教師引導(dǎo)下低起點(diǎn)、小步距進(jìn)行探究．

3．任教學(xué)生特點(diǎn)：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，但邏輯推理能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確表達(dá)的能力還有待進(jìn)一步提高．

三、【目標(biāo)分析】 1.教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)教材的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

①通過(guò)在生活情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，讓學(xué)生理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念．

②通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)中的動(dòng)手操作，合作交流，使學(xué)生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等的性質(zhì)． ③通過(guò)對(duì)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的探究，滲透從“特殊”到“一般”、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法；會(huì)對(duì)文字、圖形、符號(hào)三種語(yǔ)言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．

④通過(guò)關(guān)于比薩斜塔的新聞?shì)W事引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．

2.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì)

難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角性質(zhì)的合情推理和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá) 重、難點(diǎn)解決的方法策略

如果兩個(gè)角的和等于 180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．

三、辨析概念

師：請(qǐng)一名同學(xué)為大家朗讀定義，并重讀關(guān)鍵詞．（辨析概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞“兩個(gè)角”、“互為”）

動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用手中的剪刀和紙質(zhì)的三角板，通過(guò)“剪——移——拼”的過(guò)程，探究直角三角形兩銳角之間的關(guān)系．

（通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，內(nèi)化余角的定義，感知余角定義的實(shí)質(zhì)，為學(xué)生類(lèi)比理解補(bǔ)角定義打下基礎(chǔ)．）

對(duì)余角定義的辨析：①“兩個(gè)角”，“互為”；②是從“數(shù)量”關(guān)系進(jìn)行定義；③x??(90?x)?．

(學(xué)生類(lèi)比完成對(duì)補(bǔ)角定義的辨析)

四、應(yīng)用概念

小試身手：下列各角哪些互為余角，哪些互為補(bǔ)角？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

五、探究活動(dòng)一

以同桌為一組，將手中的三角板△AOB，△COD的直角頂點(diǎn)O重合在一起.①觀察猜想：如圖放置，度量?1與?2，你發(fā)現(xiàn)了什么？

②操作驗(yàn)證：請(qǐng)甲同學(xué)旋轉(zhuǎn)△COD，乙同學(xué)觀察?1與?2的大小變化，①中的結(jié)論還成立嗎？

③推理論證：請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)論證你的發(fā)現(xiàn)．

證明：??1??3?90?

?2??3?90?

??1?90???3? ?

2??1??2（等量代換）

（請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，教師批注．）

師：你能用一句話歸納剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？ 余角的性質(zhì)

同角（或等角）的余角相等． 小試身手：

1．已知△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，試找出下圖中相等的銳角，并說(shuō)明依據(jù)．

合情推理：

?A與?1為同一個(gè)角?2的余角，據(jù)余角的性質(zhì)得?A??1； ?B與?2為同一個(gè)角?1的余角，據(jù)余角的性質(zhì)得?B??2；（教師協(xié)助、點(diǎn)評(píng)“小老師”的講解）

? 它們定義的方式分別從“數(shù)量”與“位置”關(guān)系進(jìn)行； ? 求解一個(gè)角常常轉(zhuǎn)化成它的余角、補(bǔ)角來(lái)達(dá)成． 2．今后我可以采取怎樣的方法學(xué)習(xí)幾何概念？

形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念 3.本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

從“特殊”到“一般”、類(lèi)比、化歸 4.作業(yè)布置：

《名校課堂》相應(yīng)部分（分層：A，B組）（A層全班同學(xué)完成，B層是部分同學(xué)完成）5．挑戰(zhàn)自我：

請(qǐng)任意作出一個(gè)三角形，在其中添加一條線段構(gòu)造出互余、互補(bǔ)的角，并寫(xiě)出它們．

板書(shū)設(shè)計(jì)：

六、【課后反思】

根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生反饋，本堂課教學(xué)設(shè)計(jì)操作性強(qiáng)，效果良好.課堂中學(xué)生通過(guò)概念辨析教學(xué)，對(duì)余角、補(bǔ)角的概念理解較深入，能辨別三個(gè)角和為180°與補(bǔ)角概念之間的區(qū)別．通過(guò)探究活動(dòng)得出性質(zhì)讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握更為牢固，而范例及變式的訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法理解更為深入，逐步形成多種方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，并能規(guī)范解題．綜合以上情況，我對(duì)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)有如下反思：

（1）突出學(xué)生動(dòng)手操作，合作探究

根據(jù)新課程課堂教學(xué)活動(dòng)的基本理念:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，因此，我在本課教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了學(xué)生的動(dòng)手操作，自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與互動(dòng)交流，教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)余角定義的辨析、余角性質(zhì)的探索．每個(gè)活動(dòng)的展開(kāi)是通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題串的設(shè)置實(shí)現(xiàn)的，整堂課創(chuàng)造了一個(gè)適合學(xué)生探索的環(huán)境，通過(guò)不同的途徑引導(dǎo)其自主探索，形成了較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．