第一篇：直線與雙曲線的位置關系教案

直線與雙曲線的位置關系 xx中學 教者xxx

教學目標:

1、知識目標: 直線與雙曲線的位置關系。

2、能力目標: 深化雙曲線性質,提高分析問題,解決問題的能力。

3、德育目標: 事物之間即有區(qū)別又有聯(lián)系的辯證觀點。

教學重點: 直線與雙曲線的位置關系及判斷方法。教學難點: 學生解題綜合能力的培養(yǎng)。教學時數(shù): 兩課時 教學方法: 啟發(fā)式 教學過程:

一、課題導入

回憶直線與橢圓的位置關系及判斷方法(將直線方程代入橢圓方程中 得到一個一元二次方程,然后用判別式來判斷)。

二、講授新課

通過觀察第一組動畫演示,學生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)直線與雙曲線的位 置關系：

相離:沒有公共點。相切:有一個公共點。相交:有兩個公共點。

通過觀察第二組動畫演示,使學生能夠發(fā)現(xiàn)，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交，但只有一個公共點。

練習：判斷直線y?1x與雙曲線x2?y2?3的位置關系。

2例：已知直線l:y?kx?1,雙曲線x2?y2?4。問k取何值時，直

線與雙曲線相交、相切、相離？

分析：結合前面觀察的結果和直線與橢圓位置關系的判斷方法引導學生將 直線方程代入雙曲線方程中，得到一個方程,研究方程解的情況。解：

?y?kx?1由?2得2?x?y?4（1?k2）x2?2kx?5?0(1)：當1?k2?0，即k??1時，直線l與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線相交，但是它們只有一個公共點。(2):當1?k2?0，即k??1時??(2k)2?20(1?k2)??16k2?20????16k2?20?055?a?:?，即??k?且k??1時，直2221?k?0?線與雙曲線相交，有兩個公共點。????16k2?20?05?b?:?，即k??時，直線與雙曲線相221?k?0?切，只有一個公共點。????16k2?20?055?c?:?，即k??或k?時，直線與雙2221?k?0?曲線相離，無公共點。綜合以上得：當k?（?55，?1）?（?1，1）?（1，）時，直線與雙曲線相交，22

5有兩個公共點；當k??1時，直線與雙曲線相交，有一個公共點；k?? 255（??，?）?（，??）時，時,直線與雙曲線相切，有一個公共點；當k?22 直線與雙曲線相離，沒有公共點。結論：直線與雙曲線的位置關系的判斷方法：把直線方程與雙曲線方程

聯(lián)立，消去x（或y）后得到一個方程。若方程的二次項系數(shù)不 為零，則方程為一元二次方程。此時，當⊿ ＞0時，直線與雙曲 線相交；當⊿=0時，直線與雙曲線相切；當 ⊿＜0時，直線與雙 曲線相離。若方程的二次項系數(shù)為零，則方程為一元一次方程。此時，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線相交，只有一個 公共點。

三、課堂練習

練習:

1、（辨析題）直線與雙曲線有一個公共點是直線與雙曲線相切的

充要條件。

y22、過點P（0，3）的直線l與雙曲線x??1有一個公共點，42求直線l的方程。

四、小結

1、直線與雙曲線的位置關系

2、直線與雙曲線的位置關系的判斷方法

3、高考熱點：運用方程研究直線與雙曲線的位置關系，以及相

交時的弦長、中點弦。最值、范圍等有關問題。

五、作業(yè)

221、斜率存在且過點P（1，0）的直線l與雙曲線x?y?2

有公共點，求直線l的斜率的取值范圍。

2、課本復習題A組第5、6題

六、板書設計

直線與雙曲線的位置關系

1、直線與雙曲線的位置關系

3、例題

2、直線與雙曲線的位置關系的

4、練習 判斷方法

5、小結

第二篇：直線與拋物線的位置關系教案

課題：直線與拋物線的位置關系 教學目地

培養(yǎng)學生從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗證的數(shù)學方法，提高數(shù)形結合的能力。

教學重點

運用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運用

電腦powerpoint 課件，幾何畫板動態(tài)演示，實物投影 教學課型 新授課 教學過程

（一）復習引入

通過問題復習方程和曲線的關系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關系？

為了使學生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點？若有公共點，怎樣求公共點？

1?y?(x?1)?估計學生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關系，緊接著提出問題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問為什么說方程組?有解，L與C就有公共點，為什么該方程組的解對2?y2?4x?應的點就是L與C的交點？

通過這一問題，復習一下的對應關系： 直線L上的點?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對應的關系，那么研究直線與拋物線的公共點，可以通過研究對應的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點的個數(shù)。

?y?m(x?1)請一位學生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學生嘗試自己解決。

提出下列幾個問題：

1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結論？

如果被提問的學生不會回答，可作引導：直線L有什么特點？m表示什么？拋物線C有什么特點？在解決這些問題的同時畫出圖形。

2、m為何值時，L與C相切？

3、當m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點？

后兩個問題從圖像看不準，對于問題3，可能有部分同學認為僅有一個公共點，另外一些同學認為會有兩個公共點，帶著這個問題用代數(shù)法驗證。

探究：請學生畫出圖形表示上述幾個位置關系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（幾何畫板動態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結：

1、幾何關系與代數(shù)結論的對照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉化為關于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對稱軸平行或重合?a=0； L與C有兩個不同的公共點??22?a?0?a?0；L與C相切于一點? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學會從幾何、代數(shù)兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計，再用代數(shù)方法運算分析，最后利用較精確的圖形驗證結論。如遇矛盾，應從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數(shù)運算有誤？從而總結經驗教訓。

（四）課堂訓練（學生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點有幾個？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點的個數(shù)？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個交點，求a在什么范圍內取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個公共點，求a的值。

前兩個題由學生口頭回答，在學生回答時提醒他們從代數(shù)、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結論（即當L與x軸平行時與C交與一點，否則都交于兩點），然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應的結論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計算?之前，先考慮二次項系數(shù)a與零的關系）最后用代數(shù)解法驗證以上估計。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結論（a?0,?1,?

（五）總結

1、再一次強調要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補充，互相驗證的數(shù)學方法。

2、對比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結中強調代數(shù)法能解決一般問題，不能讓學生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見，強調以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科。

（六）布置作業(yè)

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點的有幾個？求出公共點坐標。

2、由實數(shù)p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點個數(shù)

3、若不論a取何實數(shù)，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

解：由題意，設直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當k?0時，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時，直線l與拋物線只有一個公共點(,1).(2)當k?0時，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當k??1,或k?1時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，21.2直線l與拋物線只有一個公共點.22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當?1?k?1，且k?0時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，21。2直線l與拋物線有兩個公共點.23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當k??1,或k?與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得 當k??1,或k?當?1?k?1時，方程①沒有實數(shù)解，從而方程組（*）沒有解.這時，直線l21，或k?0時，直線l與拋物線只有一個公共點.21，且k?0時，直線l與拋物線有兩個公共點.21當k??1,或k?時，直線l與拋物線沒有公共點.2 備注：

這堂課的教案是基于在國培期間學習時，受到以下諸位專家教授觀點的啟發(fā)并結合自己的一點思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。

1、“搬”——30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學生卷入課堂，數(shù)學教學從數(shù)學問題開始。

數(shù)學是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應用的教學。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學”、“學數(shù)學”．

一定要重視概念教學，核心概念的教學更要“不惜時、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問題意識，對學生的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)不利；

重結果輕過程，“掐頭去尾燒中段”，關注知識背景和應用不夠，導致學習過程不完整

講邏輯而不講思想，關注數(shù)學思想、理性精神不夠，對學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴重影響數(shù)學育人。

數(shù)學概括能力是數(shù)學學科能力的基礎，數(shù)學概括能力的訓練是數(shù)學思維能力訓練的基礎。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質的基礎。概括是概念教學的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機會讓給學生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗學校的老師講的課《導數(shù)的應用》時，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的，只是幾個字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺階大容量的思維過程，水到渠成般的實現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來的過程，力求抓住其中的內在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第三篇：直線與拋物線的位置關系 教案

2.4.2直線與拋物線的位置關系

教學目標

1、知識與技能 掌握直線與拋物線的位置關系及判斷方法；

2、過程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標法

3、情感態(tài)度價值觀 讓學生體驗研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學生主動探索的精神

教學重點：直線與拋物線的位置關系及其判斷方法

教學難點： 直線與拋物線的位置關系的判斷方法的應用

教學方法：多媒體教學、學案式教學

教學過程

一、課題引入

師：之前我們學習了直線與橢圓和雙曲線的位置關系，請位同學說說如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關系.提問的目的：

1、類比直線與橢圓及雙曲線的位置關系得出直線與拋物線的三種位置關系；

2、“直線與雙曲線有一個交點不一定是切點”和“直線與拋物線有一個交點不一定是相切的情形”類似，為后面總結直線與拋物線的位置關系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學案給出的拋物線圖中，畫直線，觀察直線與拋物線的位置關系，從交點個數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學生動手和歸納總結的能力）在研究直線與橢圓和雙曲線位置關系時，除了從幾何圖形入手研究位置關系外，我們還可以用什么方法來研究直線與圓錐曲線的位置關系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線的方程為y?4x動直線l過定點P(-2,1),斜率為k.。當k為何值時，直線l與拋物線y?4x。（1）只有一個公共點。（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點

例題設計思路及目的：在本例中，學生會用幾何判斷法和解方程組的方法.對于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線與拋物線的位置關系在不斷變化，但是對應的k的具體取值范圍無法確定。另一方面在學完直線與橢圓及雙曲線位置關系后，幾何法行不通學生自然會想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過判斷?及判斷交點的個數(shù)，即把幾何圖形的問題轉化為了代數(shù)問題.這個思維過程體現(xiàn)了轉化與化歸的思想、數(shù)形結合的思想.那么該方程組的解的個數(shù)問題又可以轉化為一個什么問題呢？此處引導學生消元（消去x或y）得到關于y或x的方程，同時注意消元方法的選擇（板書過程中，引導學生消元，消去哪一個未知數(shù)在下一步計算當中更方便一些，通過比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個數(shù)與導出的方程解的個數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個數(shù).提問學生，該方程一定是關于y的一元二次方程嗎？學生意識到系數(shù)符號不同，方程的類型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時消元后的方程只有一個解，對應的方程組只有一個解，從而直線與拋物線只有一個公共點.若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個數(shù)與判別式符號有關，故只需討論判別式的符號.當判別式??0時，方程有兩個解，對應的方程組就有兩個解，此時直線與拋物線有兩個公共點；當判別式??0時，方程只有一個解，對應的方程組只有一個解，此時直線與拋物線有一個公共點；當??0時，方程沒有解，對應的方程組沒有解，此時直線與拋物線沒有公共點.該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉化的思想與分類討論的思想.根據上述分析過程，教師在黑板上示范整個書寫過程，同時讓學生總結出“直線與拋物線的 222位置關系”及“相應的判斷方法”：直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學生總結的基礎上歸納出整個解題的基本步驟.課堂練習1 變式訓練

已知拋物線的方程為y2?4x，直線l過定點P(0,1)，斜率為k.k為何值時，直線l與拋物線y2?4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

在例題的基礎上做相應的變式訓練，強化解題的過程及解題要點，叫一名同學到板前解題，解題結束后做相應的點評.要點一：求直線的方程

要點二：消元的基本方法（簡單）要點三：對系數(shù)進行分類討論

要點四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過點（3,1）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線有 ____條

（2）過點（1,2）與拋物線y?4x只有一個公共點的直線有 ____條

（3）過點（0,2）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線 有____條

（4）已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0)，則（）A.直線與拋物線有一個公共點 B.直線與拋物線有兩個公共點 C.直線與拋物線有一個或兩個公共點 D.直線與拋物線可能沒有公共點

3、思維拓展

在拋物線y?4x上是否存在一點，使它到直線l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結

本節(jié)課我們學習了

1、直線與拋物線的位置關系，以及用代數(shù)的方法來判斷其位置關系要注意直線與拋物線位置關系的特殊性.2、數(shù)學思想：轉化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想.作業(yè)： 222222

第四篇：直線與圓的位置關系教案

《直線與圓的位置關系》教案

教學目標：

根據學過的直線與圓的位置關系的知識，組織學生對編出的有關題目進行討論.討論中引導學生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學生基本了解、把握有關直線與圓的位置關系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導學生關注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學生由學過知識編出有關直線與圓位置關系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導學生要注重的幾個基本問題：

1、位置關系判定方法與求曲線方程問題的結合.2、位置關系判定方法與函數(shù)或不等式的結合.3、將圓變?yōu)橄嚓P曲線.備選題

1、求過點P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學生在課堂上自己編的題目，這些題目由學生自己親自編的或是自學中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內容有關.①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點，求過P點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點，求過P點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應用

[教學內容]

圓錐曲線的定義及其應用。

[教學目標]

通過本課的教學，讓學生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質，因此在圓錐曲線的應用中，定義本身就是最重要的性質。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關的動點軌跡，提高學生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關系。

1．由定義確定的圓錐曲線標準方程。

2．點與圓錐曲線的位置關系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應用。

例1．設橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，P(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對應的P點位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關于L對稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當a=2, b=最小值。

時，定點A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點。

（1）設P(x0, y0)是雙曲線上一點，求|PF1|、|PF2|的表達式。

（2）設P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內切。

（3）當b=1時，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，Q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當p=2時，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點F（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

第五篇：直線與圓的位置關系教案

教學目標：

1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

教學過程：

一．復習引入

1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力）

二．定義、性質和判定

1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當r= 時，圓與AB相切。

②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結（學生完成）

五、隨堂練習：

（1）直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；

（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

（4）⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標系中有一點A（—3，—4），以點A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：P100—

2、3