第一篇：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系簡(jiǎn)單教學(xué)設(shè)計(jì)

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

（一）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

例：已知拋物線(xiàn)的方程為 y2?4x，動(dòng)直線(xiàn)

l 過(guò)定點(diǎn) P(?2,1)，斜率為k

.當(dāng)

k 為何值時(shí)，直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)C ：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

（二）拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式

例：斜率為1的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)y2?2px 相交于A,B 兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB 的長(zhǎng).拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦|AB| 的公式：

2練習(xí)：（2013屆北京西城區(qū)一模文科）拋物線(xiàn)y?2x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是______;該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(x0,y0)在此拋物線(xiàn)上,且MF?

5,則x0?______.2例：直線(xiàn)y?kx?b 與拋物線(xiàn)y2?2px交于A(x1,y1),B(x2,y2)，你能推出弦長(zhǎng)|AB|的公式嗎？

思考題：已知拋物線(xiàn)y2?6x

，過(guò)點(diǎn)(4,1)P平分，求這條弦所在的直線(xiàn)方程.引一條弦PP12

，使它恰好被點(diǎn)

第二篇：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系教案

課題：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 教學(xué)目地

培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運(yùn)用

電腦powerpoint 課件，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，實(shí)物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

通過(guò)問(wèn)題復(fù)習(xí)方程和曲線(xiàn)的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C的位置關(guān)系？

為了使學(xué)生思考更有針對(duì)性，給出具體的例題：已知直線(xiàn)L：y?1(x?1)，拋物線(xiàn)C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點(diǎn)？若有公共點(diǎn)，怎樣求公共點(diǎn)？

1?y?(x?1)?估計(jì)學(xué)生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問(wèn)題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問(wèn)為什么說(shuō)方程組?有解，L與C就有公共點(diǎn)，為什么該方程組的解對(duì)2?y2?4x?應(yīng)的點(diǎn)就是L與C的交點(diǎn)？

通過(guò)這一問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 直線(xiàn)L上的點(diǎn)?方程y?1(x?1)的解；拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點(diǎn)?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的公共點(diǎn)，可以通過(guò)研究對(duì)應(yīng)的方程組的解來(lái)解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過(guò)研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是否有公共點(diǎn)來(lái)解決。這樣就引出了解決這一類(lèi)問(wèn)題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線(xiàn)L：y?m(x?1)與拋物線(xiàn)C：y2?4x公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

?y?m(x?1)請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)一下解題思路，估計(jì)能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

提出下列幾個(gè)問(wèn)題：

1、從幾何圖形上估計(jì)一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問(wèn)的學(xué)生不會(huì)回答，可作引導(dǎo)：直線(xiàn)L有什么特點(diǎn)？m表示什么？拋物線(xiàn)C有什么特點(diǎn)？在解決這些問(wèn)題的同時(shí)畫(huà)出圖形。

2、m為何值時(shí)，L與C相切？

3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時(shí)（在提問(wèn)同時(shí)用圖形表示），L與C是否僅有一個(gè)公共點(diǎn)？

后兩個(gè)問(wèn)題從圖像看不準(zhǔn)，對(duì)于問(wèn)題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個(gè)公共點(diǎn)，另外一些同學(xué)認(rèn)為會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，帶著這個(gè)問(wèn)題用代數(shù)法驗(yàn)證。

探究：請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出圖形表示上述幾個(gè)位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)是什么情況？（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，另一種是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對(duì)照

?Ax?By?C?0直線(xiàn)L ：Ax+By+C＝0與拋物線(xiàn)C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合?a=0； L與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)??22?a?0?a?0；L與C相切于一點(diǎn)? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學(xué)會(huì)從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度考慮問(wèn)題。解決該類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計(jì)，再用代數(shù)方法運(yùn)算分析，最后利用較精確的圖形驗(yàn)證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計(jì)偏差還是代數(shù)運(yùn)算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）

1、直線(xiàn)y?x?1與拋物線(xiàn)y?x2的交點(diǎn)有幾個(gè)？

2、討論直線(xiàn)x=a與拋物線(xiàn)y2?2x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

3、若直線(xiàn)L：y?1?a?x?2?與拋物線(xiàn)y2?2x有兩個(gè)交點(diǎn)，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線(xiàn)y??a?1?x?1與曲線(xiàn)y2?ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值。

前兩個(gè)題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時(shí)提醒他們從代數(shù)、幾何兩個(gè)不同的角度考慮。后兩個(gè)題請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時(shí)與C交與一點(diǎn)，否則都交于兩點(diǎn)），然后估計(jì)聯(lián)立方程后將會(huì)得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計(jì)算?之前，先考慮二次項(xiàng)系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗(yàn)證以上估計(jì)。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補(bǔ)充，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。

2、對(duì)比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)法能解決一般問(wèn)題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見(jiàn)，強(qiáng)調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說(shuō)到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。

（六）布置作業(yè)

1、直線(xiàn)y?2x?1與拋物線(xiàn)y??2x的公共點(diǎn)的有幾個(gè)？求出公共點(diǎn)坐標(biāo)。

2、由實(shí)數(shù)p的取值，討論直線(xiàn)y?x?1與曲線(xiàn)y?2px的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、若不論a取何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)y?m?a(x?1)與拋物線(xiàn)y?4x總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗(yàn)證。

54、已知拋物線(xiàn)C:y2?4x，直線(xiàn)L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

解：由題意，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當(dāng)k?0時(shí)，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)(,1).(2)當(dāng)k?0時(shí)，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當(dāng)k??1,或k?1時(shí)，方程①只有一個(gè)解，從而方程組（*）只有一個(gè)解.這時(shí)，21.2直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當(dāng)?1?k?1，且k?0時(shí)，方程①有兩個(gè)解，從而方程組（*）有兩個(gè)解.這時(shí)，21。2直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn).23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當(dāng)k??1,或k?與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，從而方程組（*）沒(méi)有解.這時(shí)，直線(xiàn)l21，或k?0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).21，且k?0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn).21當(dāng)k??1,或k?時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).2 備注：

這堂課的教案是基于在國(guó)培期間學(xué)習(xí)時(shí)，受到以下諸位專(zhuān)家教授觀點(diǎn)的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點(diǎn)思考寫(xiě)下的，敬請(qǐng)各位同行和各位專(zhuān)家予以批評(píng)指正。

1、“搬”——30歲的時(shí)候我將知識(shí)從書(shū)上搬到授課筆記上，再?gòu)氖谡n筆記搬到黑板上（并且書(shū)寫(xiě)工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始。

數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”．

一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時(shí)、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問(wèn)題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問(wèn)題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗(yàn)學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時(shí)，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來(lái)的，只是幾個(gè)字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺(tái)階大容量的思維過(guò)程，水到渠成般的實(shí)現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來(lái)的過(guò)程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第三篇：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 教案

2.4.2直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能 掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系及判斷方法；

2、過(guò)程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

3、情感態(tài)度價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神

教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系及其判斷方法

教學(xué)難點(diǎn)： 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

教學(xué)過(guò)程

一、課題引入

師：之前我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，請(qǐng)位同學(xué)說(shuō)說(shuō)如何判斷直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系.提問(wèn)的目的：

1、類(lèi)比直線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系得出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的三種位置關(guān)系；

2、“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)不一定是切點(diǎn)”和“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)不一定是相切的情形”類(lèi)似，為后面總結(jié)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學(xué)案給出的拋物線(xiàn)圖中，畫(huà)直線(xiàn)，觀察直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納總結(jié)的能力）在研究直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)位置關(guān)系時(shí)，除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外，我們還可以用什么方法來(lái)研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線(xiàn)的方程為y?4x動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y?4x。（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn)

例題設(shè)計(jì)思路及目的：在本例中，學(xué)生會(huì)用幾何判斷法和解方程組的方法.對(duì)于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系在不斷變化，但是對(duì)應(yīng)的k的具體取值范圍無(wú)法確定。另一方面在學(xué)完直線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)位置關(guān)系后，幾何法行不通學(xué)生自然會(huì)想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過(guò)判斷?及判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即把幾何圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問(wèn)題.這個(gè)思維過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么問(wèn)題呢？此處引導(dǎo)學(xué)生消元（消去x或y）得到關(guān)于y或x的方程，同時(shí)注意消元方法的選擇（板書(shū)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生消元，消去哪一個(gè)未知數(shù)在下一步計(jì)算當(dāng)中更方便一些，通過(guò)比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個(gè)數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個(gè)數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個(gè)數(shù).提問(wèn)學(xué)生，該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎？學(xué)生意識(shí)到系數(shù)符號(hào)不同，方程的類(lèi)型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時(shí)消元后的方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，從而直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個(gè)數(shù)與判別式符號(hào)有關(guān)，故只需討論判別式的符號(hào).當(dāng)判別式??0時(shí)，方程有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組就有兩個(gè)解，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)判別式??0時(shí)，方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)??0時(shí)，方程沒(méi)有解，對(duì)應(yīng)的方程組沒(méi)有解，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類(lèi)討論的思想.根據(jù)上述分析過(guò)程，教師在黑板上示范整個(gè)書(shū)寫(xiě)過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形，一種是直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，另一種是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個(gè)解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

已知拋物線(xiàn)的方程為y2?4x，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2?4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練，強(qiáng)化解題的過(guò)程及解題要點(diǎn)，叫一名同學(xué)到板前解題，解題結(jié)束后做相應(yīng)的點(diǎn)評(píng).要點(diǎn)一：求直線(xiàn)的方程

要點(diǎn)二：消元的基本方法（簡(jiǎn)單）要點(diǎn)三：對(duì)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論

要點(diǎn)四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過(guò)點(diǎn)（3,1）與拋物線(xiàn)y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有 ____條

（2）過(guò)點(diǎn)（1,2）與拋物線(xiàn)y?4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有 ____條

（3）過(guò)點(diǎn)（0,2）與拋物線(xiàn)y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn) 有____條

（4）已知直線(xiàn)y?kx?k及拋物線(xiàn)y?2px(p?0)，則（）A.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn) B.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn) C.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn) D.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)可能沒(méi)有公共點(diǎn)

3、思維拓展

在拋物線(xiàn)y?4x上是否存在一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

1、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，以及用代數(shù)的方法來(lái)判斷其位置關(guān)系要注意直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、分類(lèi)討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè)： 222222

第四篇：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1.了解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系。2.了解圓的切線(xiàn)的概念。

3.掌握直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。(二)過(guò)程目標(biāo)：

1.通過(guò)多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

2.通過(guò)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來(lái)使學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)。(三)感情目標(biāo)：

1.通過(guò)圖形可以增強(qiáng)學(xué)生的感觀能力。

2.讓學(xué)生說(shuō)出解題思路提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。

教學(xué)難點(diǎn)：有無(wú)進(jìn)入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

請(qǐng)同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的? 屏幕上出現(xiàn)動(dòng)態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽(yáng)看做圓，把海平線(xiàn)看做直線(xiàn)。)師：你發(fā)現(xiàn)了什么?

第 1 頁(yè)(希望學(xué)生說(shuō)出直線(xiàn)與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒(méi)有說(shuō)到這里，我可以直接問(wèn)學(xué)生，你覺(jué)得直線(xiàn)與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)讓學(xué)生在本子上畫(huà)出直線(xiàn)與圓三種不同的位置圖。(如圖)師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個(gè)圖直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，第二個(gè)圖有一個(gè)公共點(diǎn)，而第三個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)，如果沒(méi)有學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答)

二、討論知識(shí)，得出性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們想一想：如果已知直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時(shí)，圓心O到直線(xiàn)l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系

設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d，圓的半徑為r 讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出： 當(dāng)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離時(shí)，dr 當(dāng)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相切時(shí)，d=r 當(dāng)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交時(shí)，d 知識(shí)梳理：

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 圖形 公共點(diǎn) d與r的大小關(guān)系 相離 沒(méi)有 r 相切 一個(gè) d=r 相交 兩個(gè) d

第 2 頁(yè)

三、做做練習(xí)，鞏固知識(shí) 搶答，我能行活動(dòng)：

1、已知圓的直徑為13cm，如果直線(xiàn)和圓心的距離分別為(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線(xiàn)和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(讓個(gè)別學(xué)生答題)師：第一題是已知d與r問(wèn)直線(xiàn)與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請(qǐng)大家思考后作答：

2、已知圓心和直線(xiàn)的距離為4cm，如果圓和直線(xiàn)的關(guān)系分別 為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值?(1)相交;(2)相切;(3)相離。

師：前面兩題中直接告訴了我們是直線(xiàn)的問(wèn)題，而下面的這題是在三角形中解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，看題： 考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是 以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是 以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是.師：同樣地第一題是已知d與r問(wèn)直線(xiàn)與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?(2)以C為圓心，半徑r為何值時(shí)，⊙C與 直線(xiàn)AB相切? 相離?相交?

第 3 頁(yè)(請(qǐng)同學(xué)們思考討論后，再請(qǐng)個(gè)別同學(xué)說(shuō)出答案)總結(jié)：作題時(shí)要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒(méi)有變化的。

比如日出就是r沒(méi)有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒(méi)有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個(gè)都可以求第三個(gè)量。

四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，解決實(shí)際

在碼頭A的北偏東60方向有一個(gè)海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達(dá)B，這時(shí)島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問(wèn)貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)? 讓學(xué)生完整解答。

五、歸納總結(jié)，形成體系 師：這節(jié)課你有何收獲? 請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回顧知識(shí)，教師再總結(jié)完整。

六、布置作業(yè)，課后鞏固 分層作業(yè)：

1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21;

2.自選題： 如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問(wèn)BAO的度數(shù)是多少時(shí)船就會(huì)進(jìn)入風(fēng)暴影響圈?

第 4 頁(yè)

第五篇：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

大虹橋鄉(xiāng)陽(yáng)城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二：學(xué)情分析

初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的想法，因此本節(jié)課設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，給學(xué)生提供探索與交流的空間，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

三教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）

1、知識(shí)與技能

（1）了解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

（2）了解直線(xiàn)與圓的不同位置關(guān)系時(shí)的有關(guān)概念（3）了解判斷直線(xiàn)與圓相切的方法

（4）能運(yùn)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題 2．過(guò)程與方法

（1）通過(guò)運(yùn)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。（2）

能綜合運(yùn)用以前的數(shù)學(xué)知識(shí)解決與本節(jié)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3． 情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過(guò)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類(lèi)比，學(xué)習(xí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的思維方法。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的相互合作精神 四：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 2難點(diǎn)：理解相切的位置關(guān)系

五：教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

1、教學(xué)環(huán)境：學(xué)校多媒體教室。2.教學(xué)資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學(xué)生準(zhǔn)備硬幣或其他類(lèi)似圓的用具

七：教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1、自主學(xué)習(xí)策略：通過(guò)提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系關(guān)系。

2、合作探究策略：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作與相互交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛下之下掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

3、理論聯(lián)系實(shí)際策略；通過(guò)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生利用知識(shí) 解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)流程：

一.復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課

由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題，為下面做準(zhǔn)備。

1.請(qǐng)回答點(diǎn)和圓有那幾種位置關(guān)系？

2.如果設(shè)圓的半徑是r，某點(diǎn)到圓心的距離為d,那么在不同的位置關(guān)系下，d和r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

二：合作交流，探求新知

第一步，學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)變化情況的探索。

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，然后相互交流，并畫(huà)出圖形，得出直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。

第二步，師生共同歸納出直線(xiàn)與圓相交、相切等有關(guān)概念。

第三步，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：

1． 設(shè)圓O的半徑為r, 圓心O到直線(xiàn)的距離為d,那么直線(xiàn)與圓在不同的位置關(guān)系下，d與r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你分別畫(huà)出圖形，認(rèn)真觀察和分析圖形，類(lèi)比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，看看d和r什么數(shù)量關(guān)系。

2．反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，你能得到直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系嗎？

3．類(lèi)比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，你能總結(jié)出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系嗎？ 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，又由數(shù)量關(guān)系聯(lián)系到圖形，分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生更好的理解圖形與數(shù)量之間的互推關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的思維方法，并且為以后學(xué)習(xí)充要條件做準(zhǔn)備。三：應(yīng)用新知

我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。四：鞏固提高：

我設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。并且通過(guò)學(xué)生的相互交流，培養(yǎng)他們的合作精神。五：小結(jié)升華

通過(guò)讓學(xué)生小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和善與反思的習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。六：布置作業(yè)

在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)、一個(gè)作業(yè)加以鞏固，使學(xué)生能更好的掌握本節(jié)內(nèi)容