第一篇：平方差公式課例精選(游戲?qū)?

金邁思數(shù)學(xué)

“平方差公式”課例精選——游戲?qū)?/p>

課題：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“15.2.1平方差公式”

【游戲?qū)搿?/p>

教學(xué)目標(biāo)： ☆知識(shí)與技能

(1)理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；

(2)達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“(□+△)(□?△)”=“□2?△2”． ☆過(guò)程與方法

(1)使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；(2)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；

(3)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來(lái)研究等周問(wèn)題的探究空間． ☆情感態(tài)度價(jià)值觀

糾正片面觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義!學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用!”體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值．

教學(xué)重點(diǎn)：（1）平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；（2）數(shù)學(xué)是什么． 教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性． 教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論交流． 教學(xué)過(guò)程

(一)速算王的絕招

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題： 1．21×19=? 2．103×97=? 主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于399，第二題等于9991．”其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出．同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎?你想不想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢? 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課．

(二)動(dòng)手操作

(1)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，請(qǐng)你隨意用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)；

(2)請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái)．這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式?(3)請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)；

(4)請(qǐng)思考：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于什么?(讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述出來(lái))【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用前面已掌握的三個(gè)乘法法則，自己動(dòng)手演算，積極思考，嘗試數(shù)學(xué)表述，為后面的抽象概括做好準(zhǔn)備．

(三)抽象概括

教師同時(shí)叫三個(gè)學(xué)生板演不同的操作演算形式：

三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全不同!請(qǐng)問(wèn)：他們的結(jié)果真的沒(méi)有一點(diǎn)共同之處嗎?引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個(gè)結(jié)果，抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu)：“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差．”

它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式——平方差公式

金邁思數(shù)學(xué)

“平方差公式”課例精選——游戲?qū)?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三個(gè)不同刺激模式，由特殊到一般，通過(guò)引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力．

(四)公式運(yùn)用

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

分析：引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別出它們都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式． 1．下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

【設(shè)計(jì)意圖】1．根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題，強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性．

2．這組練習(xí)主要是要考察學(xué)生有沒(méi)有掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)．

(五)速算王的秘密解惑傳道

【設(shè)計(jì)意圖】呼應(yīng)“速算王的絕招…這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他們體會(huì)到平方差公式的威力．

(六)意猶未盡

1課堂練習(xí)：P153練習(xí)第2題 2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)．可以讓學(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性．

(七)數(shù)學(xué)是什么

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義!請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)真的沒(méi)有什么實(shí)際意義嗎?請(qǐng)看下面的問(wèn)題：

1．幾何解釋：

(1)請(qǐng)表示圖(1)中陰影部分的面積．(2)將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形(圖2)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?(3)比較前兩問(wèn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)? 2 金邁思數(shù)學(xué)

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S陰＝a^2?b^2，S陰＝(a+b)(a?b)，所以(a+b)(a?b)＝a^2?b^2．

【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)．設(shè)計(jì)幾何解釋，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見摸得著的，糾正“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際的意義．”這樣的偏見．

2．問(wèn)題解決

某住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米．試問(wèn)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少? 解：如圖(1)，原花園的面積S前=a2． 修改后的花園如圖(2)所示，其面積S后=(a+2.5)×(a?2.5)=a?6.25．

所以，S前－S后=a?(a?6.25)=6.25(m)． 答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米．

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的目的，一是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力；二是使學(xué)生知道，學(xué)了數(shù)學(xué)公式，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀．

(八)畫龍點(diǎn)睛

1．平方差公式的本質(zhì)：(a+b)(a?b)=a–b．

(1)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差．

(2)公式中的字母a和b卻可變的!可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式也可以多項(xiàng)式．

2．我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式，學(xué)了它我們能做什么呢? 在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算． 計(jì)算：(a+b+c)(a+b?c)=? 解：(a+b+c)(a+b?c)=[(a+b)+c][(a+b)?c]=(a+b)2?c2．

2那么如何計(jì)算(a+b)=?也就是說(shuō)，如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢?讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來(lái)!【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生看到公式的本質(zhì)所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式．

點(diǎn)明學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的必要性．

進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆．

(九)布置作業(yè)

家庭作業(yè)：P156 1．牛刀小試

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

金邁思數(shù)學(xué)

“平方差公式”課例精選——游戲?qū)?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】由淺入深的練習(xí)和靈活的變式練習(xí)，能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)． 2．?dāng)?shù)學(xué)探究—等周問(wèn)題

宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移x(x≤0)米，而西邊往西平移x米．試問(wèn)：

(1)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少?(2)上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與的大小有什么關(guān)系?(3)在周長(zhǎng)為定值4a的矩形中，什么時(shí)候其面積最大?(4)計(jì)算周長(zhǎng)均為4a的圓的面積，正六邊形的面積．由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)? 【設(shè)計(jì)意圖】該環(huán)節(jié)為學(xué)生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識(shí)延伸到課外，用所學(xué)的平方差公式解決“等周問(wèn)題”，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力．

教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處

1．目標(biāo)創(chuàng)新

(1)理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性．這也是數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；

(2)培養(yǎng)“以數(shù)的眼光看式子的整體觀念”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力；

(3)糾正片面觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義!學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用

2．教法創(chuàng)新

從低認(rèn)知水平的模仿套公式轉(zhuǎn)向高認(rèn)知水平的學(xué)生動(dòng)手操作，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，師生共同抽象概括，形成正向產(chǎn)生式：“(□+△)(□?△)”→“□?△”． 3．?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)新

設(shè)計(jì)了運(yùn)用平方差公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題解決的例子，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來(lái)研究等周問(wèn)題的探究問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向．

第二篇：《平方差公式》觀課評(píng)課

《平方差公式》觀課評(píng)課

我有幸觀賞到王靜老師一堂精彩的新授課——《平方差公式》。下面就此節(jié)課提出一點(diǎn)本人淺顯的見解，望老師們批評(píng)指正。

首先，本節(jié)課一開始直接引出本節(jié)課內(nèi)容，非常自然，并出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，本節(jié)課目標(biāo)明確，突出了目標(biāo)的引領(lǐng)作用.學(xué)生能圍繞目標(biāo)參與學(xué)習(xí)，乘法公式的引入，使學(xué)生既復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。

其次，在平方差公式認(rèn)識(shí)和驗(yàn)證階段，王老師在教學(xué)設(shè)計(jì)方面打破了教材原來(lái)的安排，把第二課時(shí)中的幾何解釋融入第一課時(shí)。先讓學(xué)生從代數(shù)的角度入手，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)，推導(dǎo)出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析公式的結(jié)構(gòu)特征，加深對(duì)公式的理解。之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)“尋找a，b”的環(huán)節(jié)，通過(guò)這個(gè)練習(xí)進(jìn)行難點(diǎn)的突破。引導(dǎo)學(xué)生反思練習(xí)過(guò)程，得出“誰(shuí)是a，誰(shuí)是b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號(hào)為準(zhǔn)”這一結(jié)論。緊接著給出一組判斷題，進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解。從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度證明平方差公式，但是從哪個(gè)角度入手，有利于知識(shí)的銜接，便于學(xué)生理解。最終決定讓學(xué)生猜想結(jié)論，再用代數(shù)和幾何兩種方法加以探究和證明，符合知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生探索，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的教學(xué)方法貫穿于這節(jié)課的始終。從學(xué)生的練習(xí)情況來(lái)看，注重讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，既訓(xùn)練了語(yǔ)言表達(dá)，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生始終都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用。這樣大大提高了這節(jié)課的效率。

最后，在平方差公式的應(yīng)用階段，課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了以點(diǎn)撥為主的教學(xué)。對(duì)于公式的性能嚴(yán)格要求學(xué)生理解，課堂內(nèi)的練習(xí)量、內(nèi)容及安排上恰當(dāng)好處，有基本運(yùn)用公式，有變式運(yùn)用公式，也有適當(dāng)?shù)募由顟?yīng)用，滿足了不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)。還有值得一提的是，王老師的課件給教學(xué)節(jié)省了許多不必要的時(shí)間浪費(fèi)，課堂中王老師語(yǔ)言清晰，有較強(qiáng)的表達(dá)和應(yīng)變能力，課堂教學(xué)基本功好。

然而，再完美的課堂也有些許不足之處，給王老師提一些小建議望共同學(xué)習(xí)：一是引入部分，如果可以先設(shè)疑，提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討，猜想，歸納，這樣來(lái)激發(fā)學(xué)生更高的學(xué)習(xí)興趣。二是王老師在介紹公式結(jié)構(gòu)特征時(shí)，只說(shuō)“有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同”.對(duì)于課本中的公式文字說(shuō)明是“兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積”的理解：公式中“a，b不僅表示一個(gè)數(shù)或字母，還可以表示代數(shù)式”。但這里說(shuō)的是“兩數(shù)”，原因是所有的規(guī)律最初都是在具體的數(shù)字中發(fā)現(xiàn)的，然后才推廣到字母。所以這里說(shuō)的數(shù)不再是具體的數(shù)，而是代表一個(gè)整體。王老師未能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言描述出特征，以致學(xué)生在完成例題和練習(xí)題的過(guò)程中，對(duì)在運(yùn)用公式之前需要變型的題型，頻頻出錯(cuò)。三是在驗(yàn)證平方差公式的幾何意義時(shí)，讓學(xué)生大膽上黑板演示過(guò)程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學(xué)生弄懂。如果能讓學(xué)生起來(lái)分享自己的看法，老師利用PPT直觀演示出來(lái)，同時(shí)給出恰當(dāng)準(zhǔn)確的解釋，這樣可能效果會(huì)更好些。.

第三篇：平方差公式觀課評(píng)課

平方差公式觀課評(píng)課

非常榮幸觀看了孫老師《平方差公式》的新授課，這節(jié)課給我留下了深刻的影響。

通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．

孫老師放手讓學(xué)生探索，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的教學(xué)方法貫穿于這節(jié)課的始終。從學(xué)生的練習(xí)情況來(lái)看，注重讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，既訓(xùn)練了語(yǔ)言表達(dá)，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，許多同學(xué)都掌握了這節(jié)課的知識(shí)，整個(gè)課堂中，以學(xué)生練為主，朱老師能敢于創(chuàng)新、敢于探索，整節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生始終都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用。這樣大大提高了這節(jié)課的效率，教師講課語(yǔ)言清晰，有較強(qiáng)的表達(dá)和應(yīng)變能力，課堂教學(xué)基本功好。

乘法公式的引入，使學(xué)生 既復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了以點(diǎn)撥為主的教學(xué)。對(duì)于公式的性能嚴(yán)格要求學(xué)生理解，課堂內(nèi)的練習(xí)量、內(nèi)容及安排上恰當(dāng)好處，有基本運(yùn)用公式，有變式運(yùn)用公式，也有適當(dāng)?shù)募由顟?yīng)用，滿足了不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)。

幾點(diǎn)建議：

1、引 入時(shí)，還可以安排得生動(dòng)一點(diǎn)，可以先設(shè)疑，提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學(xué)生更高的學(xué)習(xí)興趣，或采用多題的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，當(dāng)學(xué)生感到有些 “煩“時(shí)，讓學(xué)生猜想這類運(yùn)算能否運(yùn)用簡(jiǎn)單的結(jié)論來(lái)得出，從而使學(xué)生感到今天要學(xué)的內(nèi)容的重要性，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)將更主動(dòng)。

2、剛才說(shuō)過(guò)語(yǔ)言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時(shí)，未能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言描述出特征，以致學(xué)生在完成例題和練習(xí)題的過(guò)程中，對(duì)在運(yùn)用公式之前需要變型的題型，出錯(cuò)率較高。其實(shí)平方差公式的特征就是有兩項(xiàng)相同，而另兩項(xiàng)恰恰是互為相反數(shù)或項(xiàng)。相同項(xiàng)在前，相反項(xiàng)在后，結(jié)果才能用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。

3、對(duì)于平方差公式的幾何意義，敢于讓學(xué)生大膽上黑板演示是好的，但過(guò)程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學(xué)生弄懂。這時(shí)我們老師應(yīng)該給出恰當(dāng)準(zhǔn)確的解釋。

第四篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對(duì)懶羊羊說(shuō):“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒(méi)吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒(méi)有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒(méi)有吃虧?

一、知識(shí)回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對(duì)錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁(yè)-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過(guò)程,體會(huì)歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公式以剖析a、b為目的,對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來(lái)的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.

第五篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

牟平實(shí)驗(yàn)中學(xué) 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)乘法公式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)：平方差公式的特點(diǎn)以及會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

小明的媽媽領(lǐng)著小明到新房子去，進(jìn)了客廳，媽媽說(shuō)：“客廳長(zhǎng)6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒(méi)有帶筆和計(jì)算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)出示與實(shí)際生活相聯(lián)系的問(wèn)題，說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源與生活并服務(wù)與生活，同時(shí)引出本節(jié)課的問(wèn)題，當(dāng)然這一問(wèn)題的解決需要本節(jié)課的知識(shí)來(lái)解決。

問(wèn)題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題２：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：

．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理

問(wèn)題3：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系

．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式

中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；

②讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問(wèn)題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．

問(wèn)題6：判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問(wèn)題7：計(jì)算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問(wèn)題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展引申，發(fā)展思維 問(wèn)題8：計(jì)算：

（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問(wèn)題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：

2．看誰(shuí)算得快：

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．

（九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)．

（十）課后作業(yè) 必做題：習(xí)題1.選做題：1．2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數(shù)是_______．

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．