第一篇：同底數(shù)冪的乘法教學(xué)案

1.3 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)案

教學(xué)目標(biāo):

1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；

2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力． 教學(xué)重點(diǎn):

冪的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn): 冪的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，歸納法 教學(xué)過(guò)程

一、運(yùn)用實(shí)例

導(dǎo)入新課

引例

一個(gè)長(zhǎng)方形魚池的長(zhǎng)比寬多2米，如果魚池的長(zhǎng)和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米，問(wèn)這個(gè)魚池原來(lái)的長(zhǎng)和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題我們可以通過(guò)列方程求解，同學(xué)們?cè)谑裁吹胤接袉?wèn)題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開(kāi)，然后才能通過(guò)合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理，這里需要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章

整式的乘除)

本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過(guò)的整式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，為解更復(fù)雜的方程和解其它問(wèn)題做好準(zhǔn)備．

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(板書課題：7.1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義.二、復(fù)習(xí)提問(wèn)

2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4與-24呢？

三、導(dǎo)學(xué)過(guò)程

1．利用乘方的意義，提問(wèn)學(xué)生，引出法則 計(jì)算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)=105．

做一做: 105×108 ,10m×10n ,2m×2n

2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則 將上題中的底數(shù)改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數(shù)，則有

即am·an=am+n．

3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．

四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)

1.引導(dǎo)學(xué)生看課本P14 例1 , P15 例2.可以讓學(xué)生先做,再對(duì)答案.2.課堂練習(xí)

<1>計(jì)算：(1)107×10(2)x2·x

5(3)-a2·a6；

(4)(-x)4·(-x)3

(5)ym·ym+1．

提醒學(xué)生注意：(3)中-a2與(-a)2的差別；(5)中的指數(shù)有字母，計(jì)算方法與數(shù)字相同，計(jì)算后指數(shù)要合并同類項(xiàng)．(4)中(-x)4=x4學(xué)生如不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的有理數(shù)的乘方．

<2>計(jì)算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；

(4)b5·b；(5)a6·a6；

(6)x5·x5．

對(duì)于第(4)小題，要指出b的指數(shù)是1，不能忽略．

<3>計(jì)算：(1)y12·y6；

(2)x10·x；

(3)x3·x9；

(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．(7)-b3·b3；(8)-a·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；

五、小結(jié)

1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字． 2．解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1．

3．解題時(shí)，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則．同底數(shù)冪相乘，就應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則；整式加減就要合并同類項(xiàng)，不能混淆．

4．-a2的底數(shù)a，不是-a．計(jì)算-a2·a2的結(jié)果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4． 5．若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算

六、作業(yè): 課本P15知識(shí)技能第1, 2題

教學(xué)后記：

第二篇：同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案

同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。

同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解同底數(shù)冪相乘的法則并會(huì)運(yùn)用。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、憶舊迎新

1、你能用式子說(shuō)明乘方的意義嗎?

(1)把下列各式寫成冪的形式

①101010 ②3333 ③aaaaa ④ aaaa n個(gè)a

(2)指出式子an的各部分名稱

2、問(wèn)題：神威1計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行3.841012次運(yùn)算，它工作1h(3.6103s)

共進(jìn)行了多少次運(yùn)算?

3.8410123.6103 = 3.843.61012103 = ?

解決上述問(wèn)題，關(guān)鍵在于求出：1012103 = ?即怎樣計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。同學(xué)們現(xiàn)在做這題可能會(huì)感到困難，相信大家學(xué)過(guò)下面的內(nèi)容后就可以解決。

二、自學(xué)探究：探究同底數(shù)冪乘法法則

1、做一做：(完成下表)

算 式 運(yùn)算過(guò)程 結(jié)果 2223(22)(222)25 103104 a2a3 a4a5

2、觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(1)以上四個(gè)算式的共同特點(diǎn)是同底數(shù)冪相乘，計(jì)算結(jié)果的底數(shù)、指數(shù)，與已知算式中的底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系是______________________

(2)根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你能直接寫出以下各算式的結(jié)果嗎?

1012108 =_______(13)10(13)7 =______ a5a12 =______

(-15)m(-15)n =_________

(3)得出結(jié)論：一般地，如果字母m、n都是正整數(shù)，那么 aman =(aaaa)(aaaa)(______的意義)

___個(gè)a ___個(gè)a

= aaaa(乘法結(jié)合律)= am+n(_______的意義)

_____個(gè)a

冪的運(yùn)算性質(zhì)1：aman = am+n(m、n是正整數(shù))

你能用語(yǔ)言描述這個(gè)性質(zhì)嗎?___________________________

(4)注意：這里的底數(shù)a可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

(5)議一議：m、n、p是正整數(shù)，你會(huì)計(jì)算aman ap嗎?

3、法則運(yùn)用

例

1、計(jì)算：(1)(2)(-3)2(-3)7(3)10610510(4)x3xm(5)(a+b)4(a+b)(6)x2(-x)5

想一想：(1)上述6個(gè)小題中，是否都是同底數(shù)冪相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底數(shù)冪的題底數(shù)有何特點(diǎn)?還能用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算嗎?(3)在第(3)(5)題中的最后一因數(shù)10與(a+b)是否沒(méi)有指數(shù)?

例

2、計(jì)算：(1)y4y-y2y3(2)a4a3a2 + a6a2a

分析：這里是同底數(shù)冪相乘與整式加減的混合運(yùn)算，按照先乘法后加減的順序進(jìn)行。

三、反饋練習(xí)：

1、課本P47練習(xí)1、2

2、計(jì)算：(1)224-2223(2)m7m+m3m2m3

四、學(xué)習(xí)提升：

1、想一想：26=242x x=_______你能把a(bǔ)m+n分解成兩個(gè)冪的積嗎?

用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

2、(1)若xm-2xm+2=x10，m=_______(2)22x+1=8，則x=________

五、學(xué)后反思：

1、本節(jié)課你學(xué)到了什么?

2、學(xué)過(guò)本節(jié)你的問(wèn)題有哪些?你的困惑是什么?

第三篇：同底數(shù)冪的乘法(二)教學(xué)案(浙教版)

同底數(shù)冪的乘法(二)教學(xué)案(浙教版)本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址

課題 5、1同底數(shù)冪的乘法二

授課時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

、理解冪的乘方法則。

2、會(huì)運(yùn)用冪的乘方法則計(jì)算冪的乘方。

3、會(huì)綜合運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪的乘方法則運(yùn)算。

難點(diǎn)：理解冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程需要一定的推理能力。

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、看一看

、冪的乘方法則：

2、完成課堂作業(yè)部分（寫在預(yù)習(xí)本上）

二、做一做：、根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空:

2＝23×23＝

；

3＝

×

×

＝

；

5＝

×

×

×

=。

觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?

猜想：n＝

2、填空:

4=

;

a3.a4=

;

2=

;

x3+x3=

;

4=

;

2n=

.3、計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示:

[3]4

[3]5

3.a42+3

－5

[3]4

a2?a4+2

2×9

（11）210×48×86

4、拓展

①若a5.3=a11，求n。

②已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。

③已知：644×83=2x,求x。

三、想一想

你還有哪些地方不是很懂？請(qǐng)寫出來(lái)。

_____________________________________________________________________________________________________________________

預(yù)習(xí)展示：

根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則填空：

應(yīng)用探究：

計(jì)算或化簡(jiǎn)

拓展提高：

、若

則

_____.2、若

則

____，=______.3、若2?24＝2，則a＝______

4、我們知道，m＝n，你能根據(jù)這個(gè)結(jié)論計(jì)算

的值嗎？

5、在這四個(gè)冪的數(shù)值中，最大的一個(gè)是_______

堂堂清：

．下列各式對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）（x7）3=x10；（2）x7?x3=x21；

（3）a4?a4=2a8；

（4）（a3）5+（a5）3=（a15）2．

2、若正方體的棱長(zhǎng)是（1+2a）3，那么這個(gè)正方體的體積是（）

A．（1+2a）6

B．（1+2a）9

c．（1+2a）12

D．（1+2a）27

3．計(jì)算：（1）ap?（ap）2-3ap；

（2）（m3）4+m10?m2+m?m5?m6．

4．已知：A=-25，B=25，求A2-2AB+B2和A3-3A2B+3AB2-B3．

5．如果[（an-1）3]2=a12（a≠1），求n．

6．求（-）1998?91999的值．

教后反思

這節(jié)課主要是在前面學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)新的運(yùn)算規(guī)則，即：冪的乘方運(yùn)算，有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)接受的很好。

第四篇：同底數(shù)冪的乘法

CommandBut《同底數(shù)冪的乘法》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)情分析

從學(xué)生的知識(shí)情況來(lái)看，一是指數(shù)概念早已學(xué)過(guò)，但由于時(shí)間和自身的原因，對(duì)指數(shù)概念中所含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學(xué)過(guò)的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項(xiàng)混淆，這更給熟練掌握增添了障礙。

從學(xué)生的能力和情感來(lái)看，通過(guò)一學(xué)期的培養(yǎng)，已由原來(lái)的被動(dòng)式接受學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但由于時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。

教學(xué)目標(biāo)

1、探究同底數(shù)冪的乘法法則。

2、會(huì)用式子和文字正確描述同底數(shù)冪的乘法法則。

3、熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程(本文來(lái)自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)學(xué)習(xí)過(guò)程：【知識(shí)回顧】

1、我們可以把8×8×8×8×8寫成85，這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做______，它的結(jié)果叫，在85中，8叫做，5叫做，85讀作。

2、通常代數(shù)式an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

3、把下列各式寫成冪的形式，并寫出它的底數(shù)、指數(shù)：(1)3×3×3×3 ；(2)m·m·m ；

4，中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？ 此題可列式___________________________。探究

一、自學(xué)課本P141-142頁(yè)，小組合作完成自學(xué)提示 【自學(xué)提示】 1、103×102＝ a4×a3＝

5m×5n＝ am · an=_________________

2、同底數(shù)冪的乘法法則：_________________________________________________。

3、想一想:（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？ _____________________________（2）等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？_________________________（3）等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？__________________________（4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？________________________ 技能訓(xùn)練 : 計(jì)算下列各式

1.（1）102×105；（2）a3·a7． 2.（1）73×73；（2）x2·x3 3.（1）10×105；（2）x5·x7.（3）x5+x7 探究二：當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立嗎？____________

1、計(jì)算

（1）102×105 ×107；（2）a · a3 · a5； 2）x·x5·x7.am · an· ap=________________.技能訓(xùn)練 : 計(jì)算下列各式

4.（1）102×105×102；（2）a3·a7·x3． 5.（1）73×73×73；（2）x2·x3·x4.6.（1）10×105×105；（2）(a+b)·(a+b)3 ·(a+b)4 鞏固練 : 計(jì)算下列各式

7.（1）(a+b)2(a+b)2；（2）(x-y)3(x-y)5.8.（1）35×27；（2）510×125.9.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).10.（1）(m-n)3(n-m)；（2）(a-b)4(b-a)(b-a).變式訓(xùn)練 11.填空：

100×10n-1×10n = 12.填空：

am× =a3m.13.如果x2m+1 · x7-m =x12，求m的值.4.若10m=16，10n=20，求10m+n的值.15.已知am＝3，am＝8，則am+n＝

詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對(duì)話、活動(dòng)逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)

一、【知識(shí)回顧】

探究

一、自學(xué)課本P141-142頁(yè)，小組合作完成自學(xué)提示

探究二：當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立嗎？____________

二、鞏固練習(xí)

1、從生活的有趣問(wèn)題引入同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。

2、根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，提

醒并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：不要將a+a+a與a·a·a相混淆。同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案

1、探索這個(gè)問(wèn)題，自然地體會(huì)同底數(shù)冪運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

2、回顧并應(yīng)用冪的意義，嘗試求解。

復(fù)習(xí)的舊知識(shí)不只是為了導(dǎo)出新課，更是為學(xué)生構(gòu)建本課知識(shí)提供支撐。讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)內(nèi)容與要達(dá)到的目標(biāo)。板書設(shè)計(jì) 同底數(shù)冪的乘法

一、am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))系數(shù) 底數(shù) 指數(shù)

二、合并同類項(xiàng) 相加 不變 不變 同底數(shù)冪的乘法 相乘 不變 相加

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生的回答問(wèn)題中進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)。注重對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)的評(píng)價(jià)。

二、利用練習(xí)進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。

教學(xué)反思

1、本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)規(guī)律（公式）的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲，更加充分的參與其中。對(duì)于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

2、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

3、對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。

4、教無(wú)定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來(lái)考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。如，對(duì)于較好的班級(jí)，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對(duì)比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí)，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會(huì)學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成

第五篇：同底數(shù)冪的乘法

《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教教師：屠旭華（杭州市采荷中學(xué)教育集團(tuán)）

（浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)）

一、教學(xué)內(nèi)容解析

《整式的乘除》是七年級(jí)上冊(cè)整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的基礎(chǔ)．整式的乘法運(yùn)算包含單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法和多項(xiàng)式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法．單項(xiàng)式的乘法又以冪的運(yùn)算性質(zhì)為基礎(chǔ)，其基本形式為：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的內(nèi)容和邏輯線索是：

同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方——積的乘方——單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——乘法公式（特例）

由此可見(jiàn)，同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是該章的起始課．作為章節(jié)起始課，承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用．

“同底數(shù)冪的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)到驗(yàn)證，經(jīng)歷了“觀察——實(shí)驗(yàn)——猜想——驗(yàn)證”過(guò)程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的時(shí)候經(jīng)常用到．當(dāng)學(xué)生理解和掌握了“同底數(shù)冪的乘法”的學(xué)習(xí)方法和研究路徑后，學(xué)生就能運(yùn)用類比的方法，自主地學(xué)習(xí)“冪的乘方”和“積的乘方”，真正實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目的．

基于教學(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：

1.構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線；

2.同底數(shù)冪乘法法則的探究與應(yīng)用．

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.通過(guò)類比學(xué)習(xí)，明確本章的學(xué)習(xí)主線和學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的必要性．

2.運(yùn)用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數(shù)冪的乘法法則，經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證——概括”的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力．

3.理解法則的意義和適用條件，能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，體驗(yàn)化歸思想，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

三、學(xué)生學(xué)情分析

七年級(jí)的學(xué)生已掌握有理數(shù)的運(yùn)算，并已初步具有用字母表示數(shù)的思想．但用字母表示數(shù)來(lái)歸納同底數(shù)冪的乘法法則，使其具有一般性，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高, 因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了從“特殊——一般”的方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納．

七年級(jí)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)具備直接運(yùn)用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化未知為已知的轉(zhuǎn)化能力，如通過(guò)相反數(shù)把多項(xiàng)式進(jìn)行整體轉(zhuǎn)化，是學(xué)生比較難處理的問(wèn)題．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)整體思想和轉(zhuǎn)化思想是十分重要又困難的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高．本班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，能力也比較強(qiáng)．因此本節(jié)課的難點(diǎn)為：

1.整式的乘法運(yùn)化歸為三種最基本的冪的運(yùn)算——同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方；

2.底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法．

四、教學(xué)策略分析

基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我們采取以下的教學(xué)策略：

策略1：“先行組織者”教學(xué)策略．在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和路徑，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容《整式的乘除》一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備和研究素材，二是為新知學(xué)習(xí)提供研究線索和研究方法．

策略2：“整體感悟”教學(xué)策略．在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生構(gòu)造乘法算式，通過(guò)小組合作對(duì)所得算式進(jìn)行分類，幫助學(xué)生整體感悟整式乘法的基本類型．在學(xué)生猜想多項(xiàng)式乘法運(yùn)算后，通過(guò)展開(kāi)，使學(xué)生感受到整式的乘法都是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，其基礎(chǔ)是冪的三種運(yùn)算，再一次讓學(xué)生整體感悟冪的乘法運(yùn)算類型．

策略3：“長(zhǎng)程兩段式”教學(xué)策略．在“冪的運(yùn)算”這一單元中，從方法性結(jié)構(gòu)來(lái)看，都通過(guò)“從特殊到一般”的認(rèn)知方法認(rèn)識(shí)新知；從過(guò)程性結(jié)構(gòu)來(lái)看，它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想→驗(yàn)證和去偽→歸納與概括→應(yīng)用與拓展”的知識(shí)形成過(guò)程．因此，我們對(duì)“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)采取教學(xué)“結(jié)構(gòu)”．這樣，學(xué)生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學(xué)習(xí)過(guò)程和方法，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力．

策略4：“分層遞進(jìn)”教學(xué)策略．為了幫助學(xué)生理解法則意義、適用條件，突破運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算難點(diǎn)，遵循循序漸進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)原則，在運(yùn)用法則環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一用”五個(gè)步驟．在充分利用教材的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)處理，突出本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)．

下面結(jié)合具體的教學(xué)過(guò)程，對(duì)“問(wèn)題”設(shè)置、學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)反饋處理進(jìn)行分析：

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1．前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)習(xí)的（學(xué)習(xí)路徑）？整式運(yùn)算，我們已學(xué)習(xí)了什么運(yùn)算？你能否類比數(shù)的運(yùn)算，猜想我們將要學(xué)習(xí)的整式哪種運(yùn)算？

2.探究活動(dòng)：下面有四個(gè)整式，從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算：、、、（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計(jì)算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類型? 3.小組討論單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的步驟．

【設(shè)計(jì)意圖】1.通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容；2.讓學(xué)生整體感知整式乘法的類型，并體驗(yàn)到整式的乘法運(yùn)算最后都是化歸為冪的基本運(yùn)算——aa、（a）和（ab），引出課題．

（二）交流對(duì)話，探究新知

1.運(yùn)用乘方的意義計(jì)算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通過(guò)對(duì)以上過(guò)程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個(gè)式子來(lái)表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎？你能解釋為什么am·an=am+n 嗎？

3.回顧法則的探究過(guò)程，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？ 4.誦讀法則并思考：運(yùn)用法則的條件是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】法則的探究過(guò)程，在冪的意義的基礎(chǔ)上，開(kāi)展獨(dú)立探索和交流對(duì)話，不但使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，而且體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法．然后剖析法則，突出法則應(yīng)用的條件．

（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？

mnmnm

【設(shè)計(jì)意圖】辨析法則運(yùn)用的條件．

2．【做一做】

計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.第(3)小題變式為 x · x5 · x9

【設(shè)計(jì)意圖】熟練并能靈活運(yùn)用法則，并將法則推廣為三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪乘法．

3．【判一判】

下面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎樣改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

歸納運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意的地方．

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置4種典型錯(cuò)題，讓學(xué)生辨析，達(dá)到以錯(cuò)糾錯(cuò)目的，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握法則，優(yōu)化算法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想．

4．【做一做】

計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生突破底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運(yùn)算這一難點(diǎn)，優(yōu)化底數(shù)為數(shù)或多項(xiàng)式兩種情形算法，進(jìn)一步體驗(yàn)化歸思想，提高思維能力．

5．【用一用】

光年是長(zhǎng)度單位，1光年是指光經(jīng)過(guò)一年所行的距離．光的速度大約是3×105 km/s，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3×107 秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？

【設(shè)計(jì)意圖】同底數(shù)冪的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．

（四）梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲

今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運(yùn)用了一個(gè)新的法則．

1.法則的內(nèi)容是什么？

2.我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個(gè)法則的？ 在運(yùn)用法則過(guò)程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升層次

冪的乘方、積的乘方也是計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如何呢？請(qǐng)同學(xué)們類比同底數(shù)冪乘法的研究路徑和方法自主探究．

（六）推薦作業(yè)，鞏固拓展

1.必做題

浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)配套作業(yè)本3.1（1）.2.選做題

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代數(shù)式表示2x

【設(shè)計(jì)意圖】分層作業(yè)，使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．第1題“必做題”是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；第2題“選做題”是為學(xué)有余力同學(xué)設(shè)置的，主要是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力．

指導(dǎo)教師（朱先東、曹建軍、徐杰等）