第一篇：13.1.1 同底數(shù)冪的乘法

13.1.1 同底數(shù)冪的乘法

教學目標：

1、理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決問題。

2、通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步理解特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律。

教學重點： 同底數(shù)冪的乘法，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。教學難點：對同底數(shù)冪的乘法的理解。教學準備：投影儀

幻燈片 教學過程：

1、復(fù)習引入

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? a = a × a × a ×? a

n個a

2、探索新知

觀察：下列四小題中的兩個冪有什么共同之處？

（1）103×102 =（10×10×10）×（10×10）=105（2）24×23=（2×2×2×2）×（2×2×2）=27（3）55? 54=（5? 5? 5? 5? 5）?(5? 5? 5? 5)=59（4）a3? a2=(a?a?a)?(a?a)=a5 總結(jié)：am? an=am+n(m,n為正整數(shù))，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

推廣形式：

am? an?ap=am+n+p(m,n為正整數(shù))

3、知識應(yīng)用 例

計算：

(1)10? 10

3(2)a? a3? a(3)(x+y)2n?(x+y)n+1 n

解：(1)10? 10 =10=10(2)a? a? a=a

1+3+5

31+36

=a

(3)(x+y)2n?(x+y)n+1=(x+y)2n+(n+1)=(x+y)3n+1

4、小結(jié)

(1)、底數(shù)a可以是一個數(shù)字、一個字母、較為復(fù)雜的單項式、多項式。

(2)、利用同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

5、練習

（1）、教科書第19頁練習

（2）、計算：

—44×45；

（—x）n×（—x）2n+1（3）、已知：2m=3，2n=4，求2m+n的值。

6、作業(yè)

第二篇：1.1同底數(shù)冪的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底數(shù)冪的乘法

學習目標：

1．了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題

2．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學問題，增強學生的數(shù)感符號感，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣.學習過程：

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧

活動內(nèi)容：復(fù)習七年級上冊數(shù)學課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識：

第二環(huán)節(jié) 探究新知

活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數(shù)學模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識，進行推導(dǎo)嘗試，力爭獨立得出結(jié)論.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實

活動內(nèi)容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應(yīng)用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數(shù)是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數(shù)問題嗎？說一說你的處理方式.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高 活動內(nèi)容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸

活動內(nèi)容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充，學生也可談一談個人的學習感受.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 22

第三篇：同底數(shù)冪的乘法

《同底數(shù)冪的乘法》教學設(shè)計

執(zhí)教教師：屠旭華（杭州市采荷中學教育集團）

（浙教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》七年級下冊）

一、教學內(nèi)容解析

《整式的乘除》是七年級上冊整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學習因式分解、分式運算的基礎(chǔ)．整式的乘法運算包含單項式乘法、單項式與多項式乘法和多項式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項式乘法．單項式的乘法又以冪的運算性質(zhì)為基礎(chǔ)，其基本形式為：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的內(nèi)容和邏輯線索是：

同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方——積的乘方——單項式乘單項式——單項式乘多項式——多項式乘多項式——乘法公式（特例）

由此可見，同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的邏輯起點，是該章的起始課．作為章節(jié)起始課，承載著單元知識以及學習方法、路徑的引領(lǐng)作用．

“同底數(shù)冪的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)到驗證，經(jīng)歷了“觀察——實驗——猜想——驗證”過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數(shù)運算規(guī)律的時候經(jīng)常用到．當學生理解和掌握了“同底數(shù)冪的乘法”的學習方法和研究路徑后，學生就能運用類比的方法，自主地學習“冪的乘方”和“積的乘方”，真正實現(xiàn)由學會到會學的目的．

基于教學內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學重點確定為：

1.構(gòu)建“先行組織者”，使學生明確本章的學習主線；

2.同底數(shù)冪乘法法則的探究與應(yīng)用．

二、教學目標設(shè)置

1.通過類比學習，明確本章的學習主線和學習同底數(shù)冪乘法的必要性．

2.運用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數(shù)冪的乘法法則，經(jīng)歷“觀察——猜想——驗證——概括”的過程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及語言表達能力．

3.理解法則的意義和適用條件，能熟練運用法則進行計算，體驗化歸思想，并能解決一些簡單的實際問題．

三、學生學情分析

七年級的學生已掌握有理數(shù)的運算，并已初步具有用字母表示數(shù)的思想．但用字母表示數(shù)來歸納同底數(shù)冪的乘法法則，使其具有一般性，對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高, 因此，我們設(shè)計了從“特殊——一般”的方式，引導(dǎo)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納．

七年級學生對已有知識具備直接運用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化未知為已知的轉(zhuǎn)化能力，如通過相反數(shù)把多項式進行整體轉(zhuǎn)化，是學生比較難處理的問題．對學生來說整體思想和轉(zhuǎn)化思想是十分重要又困難的數(shù)學思維，對學生的數(shù)學素養(yǎng)、學習能力要求較高．本班學生基礎(chǔ)比較好，能力也比較強．因此本節(jié)課的難點為：

1.整式的乘法運化歸為三種最基本的冪的運算——同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方；

2.底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法．

四、教學策略分析

基于對教學內(nèi)容和學生學情的分析，我們采取以下的教學策略：

策略1：“先行組織者”教學策略．在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生類比有理數(shù)運算的學習內(nèi)容和路徑，引出本章學習內(nèi)容《整式的乘除》一是為本節(jié)課及本單元學習提供了知識準備和研究素材，二是為新知學習提供研究線索和研究方法．

策略2：“整體感悟”教學策略．在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓學生構(gòu)造乘法算式，通過小組合作對所得算式進行分類，幫助學生整體感悟整式乘法的基本類型．在學生猜想多項式乘法運算后，通過展開，使學生感受到整式的乘法都是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，其基礎(chǔ)是冪的三種運算，再一次讓學生整體感悟冪的乘法運算類型．

策略3：“長程兩段式”教學策略．在“冪的運算”這一單元中，從方法性結(jié)構(gòu)來看，都通過“從特殊到一般”的認知方法認識新知；從過程性結(jié)構(gòu)來看，它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想→驗證和去偽→歸納與概括→應(yīng)用與拓展”的知識形成過程．因此，我們對“同底數(shù)冪的乘法”的教學采取教學“結(jié)構(gòu)”．這樣，學生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學習過程中，就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學習過程和方法，開展自主學習，從而培養(yǎng)學生自主學習能力．

策略4：“分層遞進”教學策略．為了幫助學生理解法則意義、適用條件，突破運用法則計算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運算難點，遵循循序漸進教學設(shè)計原則，在運用法則環(huán)節(jié)設(shè)計了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一用”五個步驟．在充分利用教材的基礎(chǔ)上，作適當處理，突出本節(jié)教學重點，幫助學生突破難點．

下面結(jié)合具體的教學過程，對“問題”設(shè)置、學生學習機會創(chuàng)設(shè)和學習反饋處理進行分析：

五、教學過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1．前面我們學習了數(shù)的運算，學習了哪些內(nèi)容？是怎樣學習的（學習路徑）？整式運算，我們已學習了什么運算？你能否類比數(shù)的運算，猜想我們將要學習的整式哪種運算？

2.探究活動：下面有四個整式，從中任選兩個構(gòu)造乘法運算：、、、（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型? 3.小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟．

【設(shè)計意圖】1.通過類比數(shù)的運算，引出本章學習內(nèi)容；2.讓學生整體感知整式乘法的類型，并體驗到整式的乘法運算最后都是化歸為冪的基本運算——aa、（a）和（ab），引出課題．

（二）交流對話，探究新知

1.運用乘方的意義計算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通過對以上過程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個式子來表達這個規(guī)律嗎？你能解釋為什么am·an=am+n 嗎？

3.回顧法則的探究過程，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？ 4.誦讀法則并思考：運用法則的條件是什么？

【設(shè)計意圖】法則的探究過程，在冪的意義的基礎(chǔ)上，開展獨立探索和交流對話，不但使學生體會知識的形成過程，而且體會到從特殊到一般的數(shù)學歸納方法．然后剖析法則，突出法則應(yīng)用的條件．

（三）應(yīng)用新知，體驗成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？

mnmnm

【設(shè)計意圖】辨析法則運用的條件．

2．【做一做】

計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.第(3)小題變式為 x · x5 · x9

【設(shè)計意圖】熟練并能靈活運用法則，并將法則推廣為三個及三個以上同底數(shù)冪乘法．

3．【判一判】

下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

歸納運用法則時應(yīng)注意的地方．

【設(shè)計意圖】設(shè)置4種典型錯題，讓學生辨析，達到以錯糾錯目的，幫助學生進一步理解和掌握法則，優(yōu)化算法，體驗轉(zhuǎn)化思想．

4．【做一做】

計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.【設(shè)計意圖】幫助學生突破底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運算這一難點，優(yōu)化底數(shù)為數(shù)或多項式兩種情形算法，進一步體驗化歸思想，提高思維能力．

5．【用一用】

光年是長度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離．光的速度大約是3×105 km/s，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3×107 秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？

【設(shè)計意圖】同底數(shù)冪的乘法在實際生活中的應(yīng)用．

（四）梳理小結(jié)，盤點收獲

今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運用了一個新的法則．

1.法則的內(nèi)容是什么？

2.我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個法則的？ 在運用法則過程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升層次

冪的乘方、積的乘方也是計算單項式乘單項式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如何呢？請同學們類比同底數(shù)冪乘法的研究路徑和方法自主探究．

（六）推薦作業(yè)，鞏固拓展

1.必做題

浙教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》七年級下冊配套作業(yè)本3.1（1）.2.選做題

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代數(shù)式表示2x

【設(shè)計意圖】分層作業(yè)，使“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”．第1題“必做題”是幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能；第2題“選做題”是為學有余力同學設(shè)置的，主要是培養(yǎng)學生逆向思維能力和綜合運用能力．

指導(dǎo)教師（朱先東、曹建軍、徐杰等）

第四篇：【教案一】1.1 同底數(shù)冪的乘法

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1.1 同底數(shù)冪的乘法

●教學目標(一)教學知識點

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.(二)能力訓練要求

1.在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.學習同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.●教學重點

同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應(yīng)用.●教學難點

同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用.●教學方法 引導(dǎo)啟發(fā)法

教師引導(dǎo)學生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學生應(yīng)用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用.●教具準備 投影片

第五篇：同底數(shù)冪的乘法教案

15.1同底數(shù)冪的乘法

八（2）吳傳容

一教學目標： 知識目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號感和推理意識。

能力目標：能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，會根據(jù)性質(zhì)計算同底數(shù)冪的乘法。

情感目標： 在變式訓練中體驗化歸思想。

教學重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。

教學難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。教學方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。二教學過程設(shè)計

（一）、復(fù)習舊知

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an

= a × a × a ×? a（n個a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以寫成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意義是什么？ 這個式子中的兩個因式有何特點？

（二）、探究新知

1、探究算法（讓學生經(jīng)歷算一算，說一說）

讓學生演算詳細的計算過程，并引導(dǎo)學生說出每一步驟的計算依據(jù)。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義）

=10×10×10×10×10

（乘法結(jié)合律）

=105（乘方意義）

2、尋找規(guī)律 請同學們先認真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提問學生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導(dǎo)學生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。

3、定義法則

①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整數(shù)）

師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）

m個a n個a = aa?a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）

=am+n

（乘方意義）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整數(shù)）

②、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則 A、am·an 是什么運算？——乘法運算

B、數(shù)am、an形式上有什么特點？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點？——底數(shù)相同 D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。

引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學習的內(nèi)容《同底數(shù)冪的乘法》 師：同學們覺得它的運算法則應(yīng)該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

教師強調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知識應(yīng)用 例

1、計算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）請兩個學生上黑板板演：

師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個數(shù)、字母、式子等 練習一 計算：（搶答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？

23例2：計算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）師生共同分析底數(shù)也可以是一個多項式

例3：世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米？ 練習二

下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闖關(guān)游戲 第一關(guān).2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二關(guān)

2．計算 a?a+ a?a第三關(guān).n-2n+12113.如果a?a ?a=a,則n= 第四關(guān)

4．已知：a=2，a=3.求 ： a師生共同分析存在問題。mn

m+n

4 8

3三、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則。作業(yè)：課本p148習題15.1 第1題