第一篇：二次根式 教學(xué)設(shè)計示例2初中二年級教案
(一)復(fù)習(xí)提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如 時才成立。
時才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時都成立。
我們知道
如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．
例1 計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。
例2 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35．
例3 把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1；
(2)a4-9；
(3)3a2-10；
(4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式 的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材p．172習(xí)題11．1；a組2、3；b組2．
補(bǔ)充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，∴ ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴ m-n≤0，即m≤n．
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．
第二篇：二次根式教學(xué)設(shè)計
二次根式教學(xué)設(shè)計
二次根式教學(xué)設(shè)計1
1教學(xué)目標(biāo)
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;
（3） 理解最簡二次根式的概念
2學(xué)情分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程
4。1 第一學(xué)時
教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動 學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．
2．觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時出現(xiàn)錯誤。
問題4 對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時出現(xiàn)錯誤。
問題4 對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學(xué)會應(yīng)用
例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。
師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應(yīng)注意什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用
例2 教材第9頁例7。
師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學(xué)問題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？
再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。
活動5【測試】目標(biāo)檢測設(shè)計
1．在 、、中，最簡二次根式為 。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計算。
3．化簡：（1） ； （2） 。
【設(shè)計意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動6【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．
（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
理解二次根式的雙重非負(fù)性.
3.教學(xué)用具
4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
問題2 上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
問題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義
課堂小結(jié)
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.
（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
課后習(xí)題
二次根式教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解最簡二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點(diǎn)：最簡二次根式概念的理解。
一、導(dǎo)入新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便。
二、新課
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
三、課堂練習(xí)
1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結(jié)
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
五、作業(yè)
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教學(xué)設(shè)計4
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花
二、練習(xí)指導(dǎo)
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)
練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花
三、展示歸納
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補(bǔ)充完善;
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花
五、小結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花
二次根式教學(xué)設(shè)計5
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質(zhì)。
過程與方法：
能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問題、
情感態(tài)度與價值觀：
經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會”。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．
2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、
四、教學(xué)過程
活動1【導(dǎo)入】活動一
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。
問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動2【活動】講授
問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
活動3【講授】辨析概念
例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？
師生活動：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．
問題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動：通過分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，
活動4【練習(xí)】練習(xí)
練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
活動5【活動】小結(jié)
小結(jié)：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質(zhì)：
性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）
活動6【測試】目標(biāo)檢測
1、下列各式中，一定是二次根式的是
A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5
2、當(dāng)x取什么時，二次根式√3x無意義．
3、當(dāng)x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書習(xí)題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與技能：
1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2.會用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。
3.
了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；
用性質(zhì)進(jìn)行計算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。時才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．
例1
計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。
例2
把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1；(2)a4-9；
(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．
補(bǔ)充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，
∴
｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴
m-n≤0，即m≤n．
二次根式教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡二次根式的'定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。
教法建議：
1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。
2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。
3。 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程當(dāng)中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算；
2．會進(jìn)行簡單的運(yùn)算;
3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡與計算的能力；
5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；
6。 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．
2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比．
四、教學(xué)手段
利用投影儀．
五、教學(xué)過程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)
學(xué)生觀察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時分母為0，沒有意義．
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．
(三)小結(jié)
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習(xí)
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P．183習(xí)題11．3；A組1．
七、板書設(shè)計
二次根式教學(xué)設(shè)計9
1．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))
2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．
問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；
(10)(ab≥0)．
解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．
解：因?yàn)?，，＝?x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．
方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍．
(1)；(2)；(3).
解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時，有意義．
方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
【類型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.
方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題．
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．
解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．
三、板書設(shè)計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.
通過將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
二次根式教學(xué)設(shè)計
《二次根式》教學(xué)反思
二次根式教學(xué)設(shè)計10
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．
2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．
3．通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．
4．通過混合運(yùn)算知識拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
二、教學(xué)設(shè)計
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．
2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主
七、教學(xué)過程
【例題】
例1 化簡：
（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
．
（2）①× ，得
③
②× ，得
④
③－④，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
（3）由②，得
③
①× ，得
④
③－④，得
把 代入①，得
．
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
．
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
．
（二）隨堂練習(xí)
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
．
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
．
∴
．
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
．
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比較 與 的大?。?/p>
解 6．∵
∴
∴
（三）總結(jié)、擴(kuò)展
根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．
（四）布置作業(yè)
教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè)．
補(bǔ)充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
（五）板書設(shè)計
標(biāo) 題
1．例題……
3．例題……
2．練習(xí)題
4．練習(xí)題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運(yùn)算方法和順序
1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．
（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．
（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時，也可以運(yùn)用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．
第三篇：最簡二次根式 教學(xué)設(shè)計示例4初中二年級教案
1．使學(xué)生理解最簡二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：化二次根式為最簡二次根式的方法．
難點(diǎn)：最簡二次根式概念的理解．
教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便．
二、新課
答：
1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解(l)不是最簡二次根式．因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式．
整數(shù)．
(3)是最簡二次根式．因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．
(4)是最簡二次根式．因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式．
(5)是最簡二次根式．因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式．
(6)不是最簡二次根式．因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22．
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論．
1．在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2．在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
通過例
2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法．
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡．
三、課堂練習(xí)
1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ] 的二次根式的式子有_____個． [ ]
a．2 b．3
c．1 d．0
3．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1．b
2．b
四、小結(jié)
1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(1)如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開得盡方的因式(或因數(shù))移到根號外；
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號．
五、作業(yè)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
第四篇：16.1 二次根式 教學(xué)設(shè)計 教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
（1）理解二次根式的概念，（2）利用公式的意義解答具體題目．提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．
2、過程與方法 ：
通過自主合作學(xué)習(xí)，和教師合作精講，掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3、感態(tài)度與價值觀 ： 培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
二次根式中被開方數(shù)的取值范圍。
3.教學(xué)用具
多媒體，白板。
4.標(biāo)簽
教學(xué)過程、引入新課
【師】同學(xué)們好（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題： 問題1：面積為3的正方形的邊長為 ___面積為S的正方形的邊長 ．
問題2：一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130則他的寬為 __________． 問題3：一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t與開始落下時離地面的高度h滿足關(guān)系h=5t2用含h的式子表示t，那么t為 _________．
答案：
【板書】
第十六章 二次根式 2、新知介紹
【師】很明顯 都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“思考:（學(xué)生活動）議一議： 1）-1有算術(shù)平方根嗎？(沒有)2）0的算術(shù)平方根是多少？（0）3）當(dāng)a<0，有意義嗎？（沒有）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
”稱為二次根號．
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有：
不是二次根式的有：
【板演/PPT】
【師】大家剛才都完成了任務(wù)，接下來我們一起學(xué)習(xí)二次根式性質(zhì)： 我們學(xué)過，a≥0的式子叫二次根式，我們知道a≥0那么
呢？因是a的算術(shù)平方根所以≥0.下面我們根據(jù)二次根式的非負(fù)性解決實(shí)際問題。
例2：當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥1/3 當(dāng)x≥1/3時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
3、鞏固訓(xùn)練（生演板）
1、當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
答案：（1）a≥1（2）（3）a≤0（4）a≤5 師點(diǎn)評：針對學(xué)生演板情況點(diǎn)評調(diào)。思考：
4、鞏固訓(xùn)練（生做）
1、求下列各式有意義的x的取值范圍。
學(xué)生互評，教師實(shí)時點(diǎn)評
答案（1）x＞1（2）x≥0且x≠1(3)x≥0
5、應(yīng)用拓展 例4．
6、能力提升訓(xùn)練
課堂小結(jié)
課后習(xí)題
1、完成配套課后練習(xí)題
2、預(yù)習(xí)提綱：二次根式性質(zhì) 板書
第十六章二次根式 16.1 二次根式概念第一課時
第五篇：二次根式的化簡 教學(xué)設(shè)計2
（第1課時）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設(shè)計
對比、歸納、總結(jié)
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主
七、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)引入】
1．求值、、、…
求值、、、…
結(jié)論：當(dāng) 時，；
當(dāng) 時，．
2．求值、…
結(jié)論：當(dāng) 時，式子有意義，3．求值、…
結(jié)論：當(dāng) 時，．
，不能為負(fù)數(shù)．
，對于
問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù)，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如，其中－2與2互為相反數(shù)；，其中－3與3互為相反數(shù)；，其中 與 互為相反數(shù)．
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測、聯(lián)想，得到結(jié)論：
教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達(dá)，并反復(fù)提問中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問：若 時，能否等于，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解和記憶．
例1 化簡：
（1）；（2）．
解：（略）．
注： 可看作，把 先寫為 ；
可看作，把 先寫為 ．
例2 化簡： ．
分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時要注意條件，由條件，可得 ．
∴ ．
解：（略）．
例3 化簡下列各式：
（1）（）；（2）（）；
（3）（）； 解：（1）∵
∴ ．
∴
（2）∵
∴，即 ．
∴
．
（3）∵
∴，即 ．（4）（）．
．
∴
．
（4）∵，∵，即 ．
∴ ．
注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù)．
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力．
（二）隨堂練習(xí)
1．求值：
（1）；（2）；（3）（）；
（4）；（5）．
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
注：，學(xué)生易與 相混淆．
2．化簡：
（1）；（2）；（3）；
（4）（）；（5）（）．
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（三）總結(jié)、擴(kuò)展
對公式，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．
（四）布置作業(yè)
教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
（五）板書設(shè)計
標(biāo) 題
1．復(fù)習(xí)題
2．公式
3．例題
4．練習(xí)題
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