第一篇：二次根式教案

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地,形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a＞0時(shí),√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√?。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ] 2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離,即勾股定理推論.III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最簡二次根式 條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 運(yùn)算法則

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二數(shù)二次根之積,等于二數(shù)之積的二次根.2 共軛因式

如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.V.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式

一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.2 合并同類二次根式

把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式.3二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并

Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算 1確定運(yùn)算順序 2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時(shí) 5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項(xiàng)式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖

II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第二篇：二次根式教案

二次根式教案匯編七篇

二次根式教案 篇1

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

學(xué)生分析:

本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的'學(xué)習(xí)任務(wù)。

設(shè)計(jì)理念:

新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：

會(huì)化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。

過程與方法目標(biāo)：

通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.

重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

難點(diǎn)：

二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵問題 :

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

教學(xué)方法:.

1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：二次根式的加減法運(yùn)算

2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的;運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

運(yùn)用教具：小黑板等。

教學(xué)過程：

二次根式教案 篇2

教學(xué)目的：

1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計(jì)算二次根式;

2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;

3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

教學(xué)過程：

一、二次根式的混合運(yùn)算

例1 計(jì)算：

分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的'計(jì)算。

練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 計(jì)算

問：計(jì)算思路是什么?

答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。

二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn)：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母?？墒褂?jì)算簡便。

例4 已知，求的值。

觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請說出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。

答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡后，再求值。

三、小結(jié)

1、對于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。

2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。

3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡捷。

四、作業(yè)

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式

5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時(shí),當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時(shí),一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

解:乙的解答是錯(cuò)誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.

本節(jié)課通過“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個(gè)一個(gè)知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動(dòng)有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

練習(xí)(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習(xí)題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時(shí),有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的`面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t= =,當(dāng)h=25時(shí),t= =.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí), r= =,當(dāng)V=10π時(shí),r= =1,當(dāng)V=20π時(shí),r= =.

如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;

當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.

5

O

M

二次根式教案 篇4

【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

2、過程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】

1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁

【 學(xué)習(xí)流程 】

一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

二、課堂教學(xué)

(一)合作學(xué)習(xí)階段。

教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的.問題進(jìn)行集體講解。

3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

(三)當(dāng)堂檢測階段

為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

四、板書設(shè)計(jì)

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質(zhì)

反思：

二次根式教案 篇5

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的`x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案 篇6

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的'因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇7

一、教學(xué)目標(biāo)

1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2。使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學(xué)方法

通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

四、教學(xué)手段

利用投影儀。

五、教學(xué)過程

（一）引入新課

提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的.近似值？

了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便。

（二）新課

由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

2。要提問學(xué)生

問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

注意：

①化簡時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

（三）小結(jié)

1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

（四）練習(xí)

1。指出下列各式中的最簡二次根式：

2。把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè)

教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

七、板書設(shè)計(jì)

第三篇：最簡二次根式教案

教學(xué)目的1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式;2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。教學(xué)重點(diǎn)最簡二次根式的定義。教學(xué)難點(diǎn)一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。3.啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2.練習(xí)：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3.例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4.總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)1.把下列各式化成最簡二次根式：2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)(1)把下列各式化成最簡二次根式：字).

第四篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教學(xué)目的：

知識與技能：使學(xué)生掌握二次根式的除法；使學(xué)生會(huì)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法化簡二次根式；使學(xué)生掌握分母有理化知識，并能利用它進(jìn)行二次根式的化簡及近似計(jì)算。

過程與方法：通過在學(xué)習(xí)過程中與二次根式乘法的對比學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的方法.態(tài)度與情感：在對條件討論的過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)利用二次根式的除法及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對一些式子進(jìn)行化簡；會(huì)進(jìn)行分母有理化。

教學(xué)難點(diǎn)：分母有兩項(xiàng)的二次根式分母有理化

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、計(jì)算：（1）10.09?1442424；（2）；（3）1

0.81?2252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新課

1、二次根式的除法：

引導(dǎo)學(xué)生把商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反過來，即bb 二次根式的除法。

ab?a（a≥0，b＞0），運(yùn)用這個(gè)式子，可以進(jìn)行簡b單的二次根式的除法運(yùn)算。

2、例題 例1 計(jì)算：

（1）7211，（2）1?。

266解：略

設(shè)計(jì)這道例題是為了引入分母有理化:如果是計(jì)算3?2時(shí)，只寫成3，2意義不大，可以把分子與分母都乘以2，最后得出：算。

6，這樣完成了除法運(yùn)2所以二次根式除法運(yùn)算，通常還采用化去分母中根號的方法來進(jìn)行。把分母中的根號化去叫分母有理化。兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（課本P179例3）： 練習(xí):把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

設(shè)計(jì)本例是為了說明解題時(shí)，要先化簡，再分母有理化。這樣可使運(yùn)算量減小.例3把下列各式分母有理化

12?3

解:12?3?1?(2?3)(2?3)(2?3)??2?3

設(shè)計(jì)這個(gè)例題的目的讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用”平方差公式”對分母有兩項(xiàng)的二次根式進(jìn)行有理化的常用方法。

三、練習(xí)：P179 練習(xí)：

1、2。

四、小結(jié)

1、二次根式的除法分為二種情況：能除盡的直接用公式，不能除盡的用分母有理化。

2、進(jìn)行分母有理化前，要先化簡。

五、作業(yè)

1、P180習(xí)題Ａ3、4；區(qū)同步指導(dǎo)練習(xí)練習(xí)2。

第五篇：二次根式單元測試

二次根式單元測試

1．在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)．

2.當(dāng)=

時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為。

3.化簡的結(jié)果是_____________

4.計(jì)算：=

5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．

6.已知三角形底邊的邊長是cm,面積是cm2,則此邊的高線

長

．

7.若則

．

8.計(jì)算：=

9.已知，則

=

10.觀察下列各式：，，……，請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來是　　　　　?。?/p>

11.下列式子一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

12.下列二次根式中，的取值范圍是的是（）

A．

B．

C．

D．

13.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，式子①②③④中正確的有（）

Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

14.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.C.D.15.下列各式中，一定能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

16．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

17.把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）

A．

B．

C．

D．

18.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．或

19.計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

(4)

20.已知：，求：的值

21.如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪面成．求一塊方磚的邊長．

22.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）

23.閱讀下面問題：

；;，……。試求：

（1）的值；

（2）（n為正整數(shù)）的值。

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計(jì)算：

24.已知．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在的條件下分別計(jì)算了和的值．甲說的值比大，乙說的值比大．請你判斷他們誰的結(jié)論是正確的，并說明理由．

25.12分）如圖：面積為48的正方形四個(gè)角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體盒子的底面邊長和體積分別是多少？（精確到0.1）