第一篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3課時(shí) 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識(shí)與技能：

1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．

2．三角形全等條件小結(jié)．

3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

4．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．

2、過(guò)程與方法：

1．經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程．

2．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

3．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

【教學(xué)情景導(dǎo)入】：

提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．

2．[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導(dǎo)入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對(duì)邊．

做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等．

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）．

[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)．

②畫(huà)線段A′B′，使A′B′=AB．

③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′．

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）．

這又是一個(gè)判定三角形全等的條件． [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問(wèn)題很好．溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法．

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得規(guī)律：

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）．

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE．

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程．

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束．請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)．

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充．

有五種判定三角形全等的條件．

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5．角角邊（AAS）

推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．

【課堂作業(yè)】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過(guò)程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等； B．對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等

C．兩個(gè)三角形的面積相等； D．兩個(gè)三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求證：BC∥EF．）

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時(shí)）

教學(xué)任務(wù)分析

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過(guò)證明三角形的全等，利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明其他的結(jié)果。

2、教學(xué)思考

1）在經(jīng)歷尋找證明全等三角形的條件來(lái)感受全等三角形的判斷意義；

2）通過(guò)觀察、比較、證明，學(xué)會(huì)運(yùn)用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問(wèn)題

1）在經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展邏輯思維，發(fā)展觀察、抽象的能力，加強(qiáng)邏輯推理能力；

2）通過(guò)說(shuō)、寫(xiě)，提高解決問(wèn)題的能力；

4、情感態(tài)度

通過(guò)交流，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作的意識(shí)；

二、重點(diǎn)：全等三角形全等的判定

三、難點(diǎn)：對(duì)全等三角形全等的判定的應(yīng)用

教學(xué)流程安排

活動(dòng)

1、復(fù)習(xí)全等三角形判斷的方法

活動(dòng)

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到線段相等或角相等；

活動(dòng)

3、小結(jié)與作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容和目的

一、復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習(xí)

1、如圖：

第三篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由兩個(gè)全等三角形構(gòu)造新的全等三角形的圖形

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，探索由兩個(gè)全等三角形構(gòu)造新的全等三角形的圖形，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理說(shuō)明。過(guò)程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，認(rèn)識(shí)到復(fù)雜的圖形都可以由簡(jiǎn)單的圖形組合而成，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

情感與態(tài)度: 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索由兩個(gè)全等三角形構(gòu)造新的全等三角形的圖形，并進(jìn)行推理。難點(diǎn)：根據(jù)構(gòu)造后的圖形準(zhǔn)確找出全等三角形。學(xué)習(xí)過(guò)程：

一．挑戰(zhàn)“記憶”：（回顧反思）

1．圖形的三種變換是什么？圖形經(jīng)過(guò)變換后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性質(zhì)有哪些？

4．如圖：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的圖形你們熟悉嗎?我們?cè)谧C明全等的時(shí)候要充分利用哪些條件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑戰(zhàn)“手腦”：（探究交流）

（一）大家觀察以下幾個(gè)圖形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一個(gè)圖形是由兩個(gè)完全重合的全等三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換形成的？在圖形中又有幾對(duì)全等三角形？并選取一對(duì)進(jìn)行證明。

（二）你還能用重合的兩個(gè)全等三角形變換出其他出現(xiàn)新的全等三角形的圖形嗎？試一試。（不限對(duì)數(shù)，可以是一對(duì)，也可以是多對(duì)，是多對(duì)的數(shù)數(shù)一共有多少對(duì)，并選取一對(duì)進(jìn)行證明，注意：唯一的條件是原來(lái)的兩個(gè)三角形全等）三．挑戰(zhàn)“運(yùn)用”：（反饋練習(xí)）1．如圖

（一），在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P，連結(jié)OP，則下列結(jié)論:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正確的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如圖

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如圖(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形().A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì)

CB

圖

（一）圖

（二）圖

（三）4．如圖，從下列四個(gè)條件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

四．挑戰(zhàn)“反思”：（歸納總結(jié)）本節(jié)課，你對(duì)自己的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？你有哪些收獲呢？大膽說(shuō)一說(shuō)，談一談。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如圖：△ABC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作一直線MN平行于BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們延長(zhǎng)線分別交MN于點(diǎn)E、G,試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。

AMGFHBC

END2．如圖：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，過(guò)C在△ABC外作直線AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求證：MN=AM+BN;(2)若過(guò)點(diǎn)C作直線MN與AB邊相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

MCNAB

第四篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)目標(biāo)

1、熟記邊角邊公理的內(nèi)容

2、能用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等

二、能力目標(biāo)

1、通過(guò)邊角邊公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2、通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形式質(zhì)疑的習(xí)慣。

2、通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展，體驗(yàn)獲取教學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的技巧。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)全等三角形。

教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。教學(xué)用具：剪刀、直尺、量角器、多媒體 教學(xué)方法：自學(xué)、探究、輔導(dǎo)式 教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

什么樣的兩個(gè)圖形叫全等圖形？

2、公理的發(fā)現(xiàn) ①圖

②實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生把所畫(huà)的三角形剪下來(lái)，同桌之間相互重疊，有什么發(fā)現(xiàn)？

得出初步結(jié)論。

3、針對(duì)得出的結(jié)論：學(xué)生思考并回答多媒體所出示的三角形，經(jīng)過(guò)

怎樣的位似變換后重合，并說(shuō)明理由。

4、總結(jié)邊角邊公理——學(xué)生分析邊角邊的位置。

講解：例：

1、引導(dǎo)學(xué)生把圖形與條件有效的結(jié)合起來(lái)，強(qiáng)調(diào)證明的格式。

概括總結(jié)證明的步驟。學(xué)生練習(xí)P74：

P75：

1、2

第五篇：三角形全等的判定教案

教學(xué)目標(biāo)

1。通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問(wèn)題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1． 教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2． 在此過(guò)程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

（1）可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說(shuō)明△BAD≌△CAE。

（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。

（3）由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

3。畫(huà)圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。

二、提出公理

1。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS’的含義．

2．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等．

（2）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上．

3．板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說(shuō)明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等．

（2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習(xí)：

練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD；對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習(xí)3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習(xí)4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．

練習(xí)5已知：如圖 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過(guò)添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等．

練習(xí)7已知：如圖 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn)．

練習(xí)9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．

小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑．

缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它．

缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對(duì)頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知沒(méi)有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結(jié)

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)？邊角邊公理是哪三個(gè)

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問(wèn)題的思路是怎樣的？你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)？

3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí)：課本第28頁(yè)中第1題，第30頁(yè)中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁(yè)中第6，7，8，9，10題。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。

1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問(wèn)題。

2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。

4．教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過(guò)晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率．教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問(wèn)題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)．學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教學(xué)目標(biāo)

1。通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問(wèn)題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1． 教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2． 在此過(guò)程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

（1）可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說(shuō)明△BAD≌△CAE。

（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。

（3）由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

3。畫(huà)圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。

二、提出公理

1。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS’的含義．

2．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等．

（2）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上．

3．板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說(shuō)明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等．

（2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習(xí)：

練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD；對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習(xí)3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習(xí)4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．

練習(xí)5已知：如圖 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過(guò)添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等．

練習(xí)7已知：如圖 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn)．

練習(xí)9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．

小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑．

缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它．

缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對(duì)頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知沒(méi)有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結(jié)

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)？邊角邊公理是哪三個(gè)

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問(wèn)題的思路是怎樣的？你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)？

3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí)：課本第28頁(yè)中第1題，第30頁(yè)中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁(yè)中第6，7，8，9，10題。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。

1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問(wèn)題。

2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。

4．教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過(guò)晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率．教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問(wèn)題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)．學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)