第一篇:高中數(shù)學(xué) 7.2.3《直線的方程 一般式》教案 湘教版必修3
第三課時(shí) 直線的方程-一般式
●教學(xué)目標(biāo)
1.明確直線方程一般式的形式特征;2.會(huì)根據(jù)直線方程的一般式求斜率和截距;3.會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.●教學(xué)重點(diǎn)
直線方程的一般式 ●教學(xué)難點(diǎn)
一般式的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備
幻燈片、三角板 ● 教學(xué)過程
1、.復(fù)習(xí)回顧
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及適用范圍。
2、提出問題
請(qǐng)大家從上述四種形式的直線方程中,能否找到它們的共同點(diǎn)呢?
都是關(guān)于x、y的二元一次方程。
由此得出直線與二元一次方程有著一定的關(guān)系。
3、解決問題: 直線和二元一次方程的關(guān)系
① 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一個(gè)表示這條直線 關(guān)于x,y的二元一次方程.在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,在α≠90°時(shí),它們都有斜率,方程可以寫成下面的形式:y = kx + b 當(dāng)α=90°時(shí),它的方程x = x1的形式,由于是在坐標(biāo)平面內(nèi)討論問題,所以這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程,其中y的系數(shù)為0。
用心
愛心
專心
●歸納總結(jié)
數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法:公式法
知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式 ●作業(yè)習(xí)題7.2 8,9,10,11.思考題:直線l過點(diǎn)P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求使△AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程。
解:設(shè)直線l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0),則2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2
2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b=2時(shí)等號(hào)成立
∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 當(dāng)且僅當(dāng)a= 4, b= 2時(shí)等號(hào)成立。
∴△AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程是:x/4 + y/2 = 1
即x + 2y-4=0 教學(xué)后記:
用心
愛心
專心
第二篇:高中數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》教案1 新人教A版必修2
3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過程與方法
在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
(1)重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。(2)難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1.直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系? 什么樣的直線沒有斜率? 2.提問:兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?
二、講授新課:
(一)直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué):
1、已知直線l上一點(diǎn)p0(x0,y0)與這條直線的斜率k,設(shè)p(x,y)為直線上的任意一點(diǎn),則有:
k?y?y0?y?y0?k(x?x0)⑴ x?x0探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程⑴的所有點(diǎn)是否都在直線 l上? 點(diǎn)斜式方程 :方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.討論: 直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于x軸的直線.(1)x軸所在直線的方程是什么?y軸所在直線的方程是什么?
(2)經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于x軸(即垂直于y軸)的直線方程是什么?(3)經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于y軸(即垂直于x軸)的直線方程是什么?
2、斜截式方程: 由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過點(diǎn)B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b 方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡(jiǎn)稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.提問:能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論.(截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))
(二)教學(xué)例題: ⒈直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(-2, 3),且傾斜角?=45o,求直線l的點(diǎn)斜式方程,并畫出直線l.2.①已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率是_____,傾斜角是_____,此直線必過定點(diǎn)______;
②已知直線的點(diǎn)斜式方程是y+2=(x+1),那么此直線經(jīng)過定點(diǎn)_______,直線的斜率 是______,傾斜角是_______.3.直線l不過第三象限, l的斜率為k,l在y軸上的截距為b(b≠0),則有()A.kb<0 B.kb≤0 C.kb>0 D.kb≥0
4.已知直線l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2,試討論:(1)l1∥l2的條件是什么?(2)l1⊥l2的條件是什么?
三.:練習(xí)與提高: 1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(6,4),斜率為?4,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式.32.方程y?1??3x?3表示過點(diǎn)______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。??13.已知直線l的方程為y??x?1,求過點(diǎn)(2,3)且垂直于l的直線方程.2四小結(jié): 點(diǎn)斜式.斜截式.截距 五:作業(yè), 《習(xí)案》十九
第三篇:高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]
直線的方程
一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn),會(huì)求直線的方程;給出直線的點(diǎn)斜式方程,能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn);能化直線方程成截距式,并利用直線的截距式作直線.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡,訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法;通過直線的方程特征觀察直線的位置特征,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí).
二、教材分析
1.重點(diǎn):由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況,截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況,教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上.
2.難點(diǎn):在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后,說明得到的就是直線的方程,即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;反過來,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上. 的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程,但化為y-y1=k(x-x1)后,點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程.
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程(一)點(diǎn)斜式
已知直線l的斜率是k,并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1),直線是確定的,也就是可求的,怎樣求直線l的方程(圖1-24)?
設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn),根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得
注意方程(1)與方程(2)的差異:點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2),因此,點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上,方程(1)不能稱作直線l的方程. 重復(fù)上面的過程,可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;對(duì)上面的過程逆推,可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程.
這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的,叫做直線方程的點(diǎn)斜式. 當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)(圖1-25),k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)(圖1-26),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
(二)斜截式
已知直線l在y軸上的截距為b,斜率為b,求直線的方程.
這個(gè)問題,相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0,b)及直線的斜率k,求直線的方程,是點(diǎn)斜式方程的特殊情況,代入點(diǎn)斜式方程可得:
y-b=k(x-0)也就是
上面的方程叫做直線的斜截式方程.為什么叫斜截式方程?因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的.
當(dāng)k≠0時(shí),斜截式方程就是直線的表示形式,這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距.
(三)兩點(diǎn)式
已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),直線的位置是確定的,也就是直線的方程是可求的,請(qǐng)同學(xué)們求直線l的方程.
當(dāng)y1≠y2時(shí),為了便于記憶,我們把方程改寫成
請(qǐng)同學(xué)們給這個(gè)方程命名:這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的,叫做直線的兩點(diǎn)式. 對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn):(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線,當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時(shí),可直接寫出方程;(2)要記住兩點(diǎn)式方程,只要記住左邊就行了,右邊可由左邊見y就用x代換得到,足碼的規(guī)律完全一樣.
(四)截距式
例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0,b≠0),求直線l的方程. 此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題,由學(xué)生自己完成.
解:因?yàn)橹本€l過A(a,0)和B(0,b)兩點(diǎn),將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得
就是
學(xué)生也可能用先求斜率,然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式.
引導(dǎo)學(xué)生給方程命名:這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的,叫做直線方程的截距式.
對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn):(1)如果已知直線在兩軸上的截距,可以直接代入截距式求直線的方程;(2)將直線的方程化為截距式后,可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距,這一點(diǎn)常被用來作圖;(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示.
(五)例題
例2 三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)(圖1-27),求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.
本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡(jiǎn)化運(yùn)算上多下功夫. 解:直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得:
即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程.
BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到,為簡(jiǎn)化計(jì)算,我們選用下面途徑:
由斜截式得:
即 5x+3y-6=0. 這就是直線BC的方程. 由截距式方程得AC的方程是
即 2x+5y+10=0.
六、板書設(shè)計(jì)
第四篇:高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案8 新人教A版必修2
直線的一般式方程
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0(A,B不同時(shí)為0)理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義:①直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程;
②關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線.
(2)掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn)
各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化. 教學(xué)難點(diǎn)
理解直線方程的一般式的含義. 教學(xué)過程
一、問題情境
1.復(fù)習(xí):直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程. 2.問題:
(1)點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程是關(guān)于x,y的什么方程(二元一次方程)?(2)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎?(3)關(guān)于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線?
二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.一般式
(1)直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程:
在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,在??90?和??90?兩種情況下,直線方程可分別寫成y?kx?b及x?x1這兩種形式,它們又都可變形為Ax?By?C?0的形式,且A,B不同時(shí)為0,即直線的方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程.(2)關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線:
因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax?By?C?0,其中A,B不同時(shí)為0.在B?0和B?0兩種情況下,一次方程可分別化成y??ACCx?和x??,它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程,即每一個(gè)二元一次方程的圖形都是直線.
這樣我們就建立了直線與關(guān)于x,y二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們把Ax?By?C?0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線方程的一般式.
一般地,需將所求的直線方程化為一般式.
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題:
例1.已知直線過點(diǎn)A(6,?4),斜率為?解:經(jīng)過點(diǎn)A(6,?4)且斜率?4,求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程. 344的直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)?4??(x?6),33用心
愛心
專心
化成一般式,得:4x?3y?12?0,化成截距式,得:
xy??1. 34例2.求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸,y軸上的截距,并作圖. 解:直線l:3x?5y?15?0的方程可寫成y??∴直線l的斜率k??3x?3,533;y軸上的截距為3; 525當(dāng)y?0時(shí),x?5,∴ x軸上的截距為5.
例3.設(shè)直線l:(m?2m?3)x?(2m?m?1)y?2m?6?0(m??1),根據(jù)下列條件分別確定m的值:(1)直線l在 x軸上的截距為?3;(2)直線l的斜率為1.
解:(1)令y?0得 x?22m?62m?65,由題知,解得. ??3m??m2?2m?3m2?2m?33m2?2m?3m2?2m?34??1(2)∵直線l的斜率為k??,∴,解得. m?222m?m?12m?m?133,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線方程. 434解:設(shè)直線方程為y?x?b,令y?0,得x??b,4314b∴|b?(?)|?6,∴b??3,23例4.求斜率為所以,所求直線方程為3x?4y?12?0或3x?4y?12?0.
例5.直線l過點(diǎn)P(?6,3),且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等,求直線l的方程.
分析:由題意可知,本題宜用截距式來解,但當(dāng)截距等于零時(shí),也符合題意,此時(shí)不能用截距式,應(yīng)用點(diǎn)斜式來解. 解:(1)當(dāng)截距不為零時(shí),由題意,設(shè)直線l的方程為∵直線l過點(diǎn)P(?6,3),∴
xy??1,bb?63??1,∴b??3,bb∴直線l的方程為x?y?3?0.
(2)當(dāng)截距為零時(shí),則直線l過原點(diǎn),設(shè)其方程為y?kx,1將x??6,y?3代入上式,得3??6k,所以k??,21∴直線l的方程為y??x,即x?2y?0,2用心
愛心
專心
綜合(1)(2)得,所求直線l的方程為x?y?3?0或x?2y?0.
2.練習(xí):課本第79頁練習(xí)第1、2、4題.
四、回顧小結(jié):
1.什么是直線的一般式?直線方程的各種形式之間的如何互相轉(zhuǎn)化?
五、課外作業(yè):
課本第79練習(xí)頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題.
用心愛心
專心 3
第五篇:直線的兩點(diǎn)式方程教案
直線的兩點(diǎn)式方程教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍;(2)了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。
2、過程與方法
讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論,并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):直線方程兩點(diǎn)式。
2、難點(diǎn):兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。
三、教學(xué)設(shè)想
問
題
1、利用點(diǎn)斜式解答如下問題:
(1)已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.(2)已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2),求通過這兩點(diǎn)的直線方程。
設(shè)計(jì)意圖
遵循由淺及深,由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論,達(dá)到溫故知新的目的。師生活動(dòng)
教師引導(dǎo)學(xué)生:根據(jù)已有的知識(shí),要求直線方程,應(yīng)知道什么條件?能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢?在此基礎(chǔ)上,學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo),先判斷是否存在斜率,然后求出直線的斜率,從而可求出直線方程:(1)y?2?32(x?1)y2?y1x2?x1(2)y?y1?(x?x1)
教師指出:當(dāng)y1?y2時(shí),方程可以寫成
y?y1y2?y1 ?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)
由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定,所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式 問
題
2、若點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1?x2,或y1?y2,此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么?
設(shè)計(jì)意圖
使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。
師生活動(dòng)
教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1?x2時(shí),直線與x軸垂直,所以直線方程為:x?x1;當(dāng)y1?y2時(shí),直線與y軸垂直,直線方程為:y?y1。
問
題
3、例題教學(xué)
已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a?0,b?0,求直線l的方程。
設(shè)計(jì)意圖
使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程;理解截距式源于兩點(diǎn)式,是兩點(diǎn)式的特殊情形。
師生活動(dòng)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)?可以用多少方法來求直線l的方程?那種方法更為簡(jiǎn)捷?然后由求出直線方程:
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教師指出:a,b的幾何意義和截距式方程的概念。
問
題
4、例題教學(xué)
已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC邊所在直線的方程,以及該邊上中線所在直線的方程。
設(shè)計(jì)意圖
讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件,選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題。
師生活動(dòng)
教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式,學(xué)生根據(jù)自己的理解,選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生交流各自的作法,并進(jìn)行比較。
5、課堂練習(xí)
學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、反饋。
6、小結(jié)
增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線方種四種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式)互相之間的聯(lián)系的理解。
教師提出:
(1)到目前為止,我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種?它們之間有什么關(guān)系?(2)要求一條直線的方程,必須知道多少個(gè)條件?
7、布置作業(yè)
鞏固深化,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力。學(xué)生課后完成