必修二第三章《直線與方程》測試題

一、單選題

1．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直線，則它們的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

5．已知點，若直線與線段有交點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6．當(dāng)點到直線的距離最大時，m的值為（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一條直線經(jīng)過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三條直線，與直線交于一點，則（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直線過點，且、到的距離相等，則直線的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知點在直線上，點在直線上，線段的中點為，且滿足，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.14．設(shè)直線的傾斜角是直線的傾斜角的，且與軸的交點到軸的距離是3，則直線的方程是____________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點A(a，a)，P是函數(shù)y＝

(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為________．

16．過點作直線，若直線經(jīng)過點，且，則可作直線的條數(shù)為__________.三、解答題

17．已知直線，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．過點的直線，（1）當(dāng)在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等時，求直線的方程；

（2）若與坐標(biāo)軸交于、兩點，原點到的距離為時，求直線的方程以及的面積.19．如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

20．已知一組動直線方程為.(1)

求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標(biāo);

(2)

若直線與軸正半軸，軸正半分別交于點兩點，求面積的最小值.21．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標(biāo)為．

（1）求點和點的坐標(biāo)；

（2）求邊上的高所在的直線的方程．

22．已知直線經(jīng)過點，斜率為

（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；

（Ⅱ）若，一條光線從點出發(fā)，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回點，求光線所經(jīng)過的路程。

參考答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．C

10．D

11．C

12．A

13．-3

14．或者，15．－1或

16．4

17．解：（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得

1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2

可得，解得

m＝﹣1．

18．解：(1),和；

（2）依題，直線斜率存在，設(shè)其為，設(shè)方程為，即，原點到的距離，則，所以直線的方程為；的面積

19．解：(1)由已知直線AB的斜率＝＝3，∴直線AB的方程為y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)設(shè)AB邊上的高所在的直線方程為y＝－x＋m，由直線過點C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直線為y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，)，∴AB的中位線所在的直線方程為y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直線方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直線恒過定點（4,1）．

（2）直線分別交x軸的正半軸，軸正半分別交于點兩點，設(shè)直線方程為其中．令，;

令，所以，當(dāng)時取等號，．

21．解：（1）由已知點應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點，由得，故．

由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，由，得．

（2）由（1）知，所在直線方程，所以所在的直線方程為，即．

22．解：（Ⅰ）由題意得。

直線的方程為，令，得

令，得

∵的縱截距是橫截距的兩倍

解得或

∴直線或，即或

（Ⅱ）當(dāng)時，直線，設(shè)點關(guān)于的對稱點為，則，解得，關(guān)于軸的對稱點為

光線所經(jīng)過的路程為