第一篇：第一章 直線教案 直線方程的點斜式、斜截式 教案

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http://004km.cn 第一章 直線教案 直線方程的點斜式、斜截式教案

教學目標

1．通過教學，學生能掌握直線方程的兩種表現(xiàn)形式，即點斜式、斜截式．

2．通過教學，提倡學生用舊知識解決新問題；尊重從特殊→一般→特殊的認識規(guī)律． 3．培養(yǎng)學生的探索、概括能力，同時也培養(yǎng)學生思維的科學性與創(chuàng)造性． 教學重點與難點

引導學生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程． 教學過程

師：在初中，我們學習過一次函數(shù)y=kx+b及其圖象l(一條直線)，下面請同學們思考以下幾個問題： 1．對函數(shù)y=kx+b來說，當不區(qū)分自變量x和 y時，我們可以將y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．對于直線l來說，k和b在l中表示什么？(“k”表示直線 l的方向，其值滿足 k=tanθ，因此，把 k叫做直線 l的斜率；“b”表示直線l與y軸交點的縱坐標，又叫做直線l在y軸上的縱截距．)

3．方程y=kx+b與直線l之間存在著什么樣的關(guān)系？(以這個方程的解為坐標的點都是這條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線．)師：你怎么知道以方程y=kx+b的解為坐標的點都是直線l上的點呢？你都驗證了嗎？ 生：??

師：事實上，可以證明

證明：設(shè)P(x1，y1)在l上，則由相似三角形性質(zhì)，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解． 反之：設(shè)(x1，y1)是y=kx+b的解，則

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師：通過上述問題，我們弄清了方程y=kx+b的解和直線l上的點之間的關(guān)系，它們是一種什么關(guān)系呢？ 生：一一對應(yīng)關(guān)系．

師：很好！有了這種一一對應(yīng)關(guān)系，那么我們在研究直線時，就可以通過方程來考慮，這也正是解析幾何研究問題的基本思想．

現(xiàn)在我們不妨考慮一下，如果把直線當做結(jié)論，那么，確定一條直線需要幾個條件？ 生：兩個條件． 師：哪兩個條件？

生甲：需要知道k和b的值就可以了．

生乙：因為兩點確定一條直線，所以只要知道兩個點就可以確定一條直線． 師：兩位同學說得都很好，還有其它條件嗎？ 生：??

師：好！大家提出了許多種，今天先討論其中的兩種．若已知k、b，求直線方程． 生：設(shè)P(x，y)為l上任意一點，由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得：

師：推導過程很正確！我們能不能把題目再引申一下，使其更具有一般性？

生：把條件改為：已知直線l的斜率為k，且經(jīng)過點P1(x1，y1)，求直線l的方程． 師：條件改得很好！能解決這個問題嗎？ 生：設(shè)P(x，y)為l上任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得：

師：在解決上面的兩個問題中，大家都用到了k值，若k不存在的情況下其直線方程怎么表示？ 生：若k不存在，則直線方程為x=0或x=x1．

師：很好！把上面的問題歸納一下，應(yīng)分為幾種情況加以考慮？ 生：兩種．

1)當k存在時，經(jīng)過點P1(x1，y1)的直錢方程為y-y1=k(x-x1)； 2)當k不存在時，經(jīng)過點P1(x1，y1)的直線方程為x=x1．

師：總結(jié)得不錯！通過總結(jié)，大家注意到，在運用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解決問題時的前提條件是k存在．另外要知道這兩個方程之間的聯(lián)系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但兩個方程表示的圖形都是直線．為了以后應(yīng)用起來方便，我們不妨給這兩個方程分別取個名字．下面請大家集思廣益，給這兩個方程取個貼切、易記的名字．

生：直線方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點和直線的斜率確定的，因此，可以叫做直線方程的點斜式；直線方程y=kx+b是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的，所以，可以叫做直線方程的斜截式．

師：這兩個名字都指出了方程存在的前提條件，因此，便于同學們理解和記憶，以后大家可以繼續(xù)使用．下面請大家根據(jù)今天課上所討論的內(nèi)容解決有關(guān)問題．

例1 已知直線l的傾斜角為0°，求直線l經(jīng)過一點P1(x1，y1)的方程．(打投影儀)學生口答：利用點斜式得直線l的方程是y=y1．

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http://004km.cn 例2 已知直線l的傾斜角為90°時，求直線l經(jīng)過一點P1(x1，y1)的方程．(打投影儀)學生口答：因為直線l的斜率不存在，所以經(jīng)過點P1(x1，y1)的直線方程為x=x1．

例3 一條直線經(jīng)過點P1(-2，3)，傾斜角α=45°，求直線的方程，并畫出圖形．(打投影儀)師：這是課本的例題，解完后自行對照課本．(同時請一位同學板演)師：通過前面的學習和應(yīng)用，請同學們總結(jié)一下，確定一條直線需要幾個獨立條件？ 生：兩個．

師：如果已知直線l過一點，能否確定直線在坐標系中的位置？

生：不能確定，可以得到無數(shù)條經(jīng)過這一點的直線．(教師可以用電腦演示)

師：若只知道直線l的斜率呢？

生：可以得到無數(shù)條斜率相同的直線．(教師用電腦演示)師：像這樣的問題在我們今后學完有關(guān)直線的問題以后再做進一步探討．本節(jié)課需要大家理解；確定一條直線必須具備兩個獨立條件，并且會根據(jù)所給條件求出直線的方程．

下面，請大家回憶一下本節(jié)課所討論的內(nèi)容．

生：知道了直線方程的兩種表現(xiàn)形式：點斜式、斜截式． 師：應(yīng)用這兩個方程時應(yīng)注意什么？ 生：注意方程存在的條件是k存在．

師：在今天這節(jié)課上，有的同學還提到了另外幾種確定一條直線的條件，請同學們課下思考． 作業(yè)：第20頁，練習1，2，3．

第26頁，習題二：1，2(1)、(2)、(3)． 設(shè)計說明

本節(jié)課的教學過程主要有以下幾個部分：

1．復習引入，通過問題逐步引導學生發(fā)現(xiàn)方程y=kx+b與直線l的一一對應(yīng)關(guān)系，從而為研究直線即可通過研究方程而得到．

2．提出問題：

1)確定一條直線需要具備幾個獨立條件？ 2)根據(jù)條件求出直線的方程． 3．需猜想：

1)確定一條直線需要知道k、b即可；

2)確定一條直線需要知道直線l經(jīng)過兩個已知點； 3)??

4．根據(jù)猜想：已知k、b，求直線l的方程；已知k，點P1(x1，y1)，求經(jīng)過點P1和斜率為k的直線方程． 5．得到直線方程的點斜式、斜截式及方程存在的條件．

6．已知一個條件，不能確定唯一的一條直線，進一步體會確定一條直線需要具備兩個獨立條件． 7．例題、小結(jié)、作業(yè)．

第一個環(huán)節(jié)的設(shè)計主要考慮了初、高中數(shù)學教材中相關(guān)知識點的銜接．因為搞好初、高中數(shù)學教學的銜接，從教學管理的角度看，適應(yīng)學生的心理特征及認知規(guī)律．為此，從初中代數(shù)中的一次函數(shù)y=kx+b引入，自然

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http://004km.cn 地過渡到本節(jié)課想要解決的問題，即求直線的方程的問題上去．在引入過程中，注意先幫助學生弄清直線與方程為一一對應(yīng)關(guān)系，理解了要研究直線可從研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以從研究直線考慮，突出了解析幾何研究問題的思想方法．

第二、三、四環(huán)節(jié)的設(shè)計體現(xiàn)了解析法的基本思想在于把幾何問題代數(shù)化，圖形性質(zhì)坐標化，其框圖如下：

考慮到傳統(tǒng)的教學模式都是根據(jù)已知條件求結(jié)論，按照“MM教育方式”，應(yīng)培養(yǎng)學生的探索性，因此在注重學生思維的科學性上，設(shè)計了根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件是什么？然后再根據(jù)猜想得到的條件求直線的方程．從教學內(nèi)容上沒有脫離教材，但從教法上比較注重創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示知識的形成發(fā)展過程，不僅要讓學生知其然，更應(yīng)讓學生知其所以然，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，突出知識的本質(zhì)特點，講清知識的來龍去脈，揭示新知識(根據(jù)已知條件，求出直線的方程)的提出過程，使學生對所學知識理解得更加深刻．

關(guān)于直線的許多問題中，都要涉及到斜率和截距的問題，用斜率和截距來解決有關(guān)問題也是高中學生學習的需要．另外，在學生得出直線方程的點斜式和斜截式之后，教師要有意識地引導學生注意這兩個方程的存在條件是k存在，若k不存在時應(yīng)作為特殊情況加以考慮，在此涉及到了分類討論的思想．

在高中數(shù)學中，用斜率和截距來解決直線及其方程的問題，其中以下兩種題型必不可少． 1．已知直線方程研究其幾何性質(zhì)的問題

例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通過[ ]．

分析

由AC＜0且BC＜0可得 AB＞0，直線 Ax+By+C=0的

限，故選(C)．

顯然，直線的斜率和截距是刻畫直線幾何性質(zhì)的，是研究這類問題的關(guān)鍵． 2．求直線方程

例2 在平面直角坐標系xoy中，過點P(-3，4)且與直線OP夾角

例3 過點(5，2)且在兩坐標軸截距相等的直線方程是____．

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http://004km.cn 分析 兩坐標軸截距相等包含了兩種情況：截距不為零，截距為

直線過原點和點(5，2)，可求得直線方程為2x-5y=0，所以 所求直線方程為x+y-7=0或2x-5y=0．

例4 求過點P(0，1)的直線l的方程，使l夾在兩直線l1∶x-3y+10=0與l2∶2x+y-8=0之間的線段恰被P點平分．

解 設(shè)過點P(O，1)的直線方程為y=kx+1(斜率k不存在時，顯然不滿足條件)，與直線l1、l2分別交于A、B兩點(如圖1-19)

上述幾例是用待定系數(shù)法求直線方程，解這類題的要點是：通過對已知條件的分析，尋求滿足直線方程的兩個獨立條件，列出直線方程求待定系數(shù)．在使用直線方程時要注意，方程成立的條件，如點斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不為零等．

為了使學生理解求一條直線的方程需要具備兩個獨立條件，在本節(jié)課的最后部分我們強調(diào)直線若滿足一個條件，那么這條直線是不能唯一確定的，所以在直線這一章學完以后，還要準備適當?shù)匮a充直線系的概念及直線系的基本類型題．

一般地，我們把滿足一個共同條件的直線的集合(直線的系列)稱為一個直線系，把滿足直線系的方程叫做直線系方程．

直線系的基本類型有：平行直線系(直線系中的所有直線的斜率k是同一個常數(shù))；共點直線系(直線系中的直線都過同一個點)．

引理

若兩相交曲線為C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，則曲線系C∶f(x，y)+λg(x，y)=0(參數(shù)λ∈R)，必通過C1與C2的所有的交點．

定理 已知兩條相交直線l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，則a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是過l1和l2交點的直線系(不包括l2)，式中的λ是一個任意實數(shù)．

例1 填寫滿足下列條件的直線系方程(1)斜率為-2的直線系方程是(y=-2x+b)．

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(3)經(jīng)過點(-2，-3)的直線系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．

例2 應(yīng)用上述定理，求經(jīng)過l1∶2x-3y+2=0與l2∶3x-4y-2=0的交點，且分別滿足下列條件的直線方程．(1)過原點；

(2)平行于直線2x-y-6=0；(3)垂直于直線4x+3y-4=0． 解

過l1、l2交點的直線系是：

l∶2x-3y+2+λ(3x-4y-2)= 0，① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因為l過原點，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0．

(2)因為 l平行于直線2x-y-6=0，2x-y-18=0．

(3)因為l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程無解．

這說明①中不存在與直線4x+3y-4=0相垂直的直線，事實上，①不含l2，而l2恰恰是過l1，l2交點且與4x+3y-4=0垂直的直線，所以 所求直線就是l2∶3x-4y-2=0．

例3 不論 m取什么值，直線(2m-1)x+(m+3)y-m+11=0必過一定點，試證明之，并求此定點．

x=2，y=-3．

將x=2，y=-3代入直線系方程左邊，則

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)-m+ 11= 0，即證明直線系過定點(2，-3)． 解法二

將原方程變形為：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，這是經(jīng)過以下兩直線交點的直線系

解方程組，得這兩條直線交點坐標為(2，-3)，不論m取何值時，已知直線必過點(2，-3)．

以上是教案設(shè)計過程中的幾點說明，此外，在教學過程中還應(yīng)重視數(shù)學思想方法和數(shù)學語言的教學．因為數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為解決問題能力的橋梁．數(shù)學語言是進行數(shù)學思維和數(shù)學交流的工具，注重數(shù)學語言訓練，有助于理解數(shù)學知識和方法，有助于數(shù)學交流，有助于學生的數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng)．為此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的認知規(guī)律，運用了歸納、猜想等合情推理方法，在每個環(huán)節(jié)的設(shè)計中，要求學生對每一個問題都要獨立思考，在學生遭遇挫折后，要引導他們進行正確歸因，幫助他們找出癥結(jié)，加強個別指導，激發(fā)不同層次的學生的學習興趣．

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第二篇：直線的斜截式方程教案

直線的斜截式方程

教學目標

1、進一步復習斜率的概念，了解直線在y軸上的截距的概念；

2、李姐直線直線的斜截式方程與點斜式方程的關(guān)系；

3、初步掌握斜截式方程及其簡單應(yīng)用；

4、培養(yǎng)學生應(yīng)用公式的能力。

教學重點

直線的斜截式方程。

教學難點

直線的斜截式方程及其應(yīng)用。教學過程

（一）復習引入

（1）提問：請同學們寫出直線的點斜式方程，并說明（x，y），（x1，y1），k的幾何意義。

（答案：直線的點斜式方程是y－y1=k（x－x1）；（x，y）是已知直線上的任意一點的坐標，（x1，y1）是直線上一個已知點的坐標，k是直線的斜率。）（2）已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是（0，b），求直線l的方程。（答案：y=kx+b）

（二）講解新課

（1）直線在y軸上的截距

一條直線與y軸交點的縱坐標，叫做這條直線在y軸上的截距。例如，引例中直線l與y軸交于點（0，b），則b就是直線l在y軸上的截距。在這里特別要注意：截距是坐標的概念，而不是距離的概念。（2）直線的斜截式方程

如果已知直線l的斜率是k，在y軸上的截距是b，那么直線l的方程是y=kx+b。由于這個方程是由直線的斜率和直線在y軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的斜截式。

這個方程的導出過程就是引例的解題過程。這是我們同學們自己推導出來的。（3）我們來認識一下這個方程 ①它和一次函數(shù)的解析式相似而不相同

在一次函數(shù)的解析式中，k不能為0，而直線的斜截式方程沒有這個限制。②練一練

根據(jù)直線l的斜截式方程，寫出它們的斜率和在y軸上的截距：（1）y=3x－2，k=_________，b=_________ 21（2）y?x?，k=_________，b=_________ 33（3）y=－x－1，k=_________，b=_________（4）y?3x?2，k=_________，b=_________

小結(jié)：通過練一練中的這些題目，告訴我們：掌握斜截式方程的第一個要求是要能夠根據(jù)直線的斜截式方程寫出直線的斜率和在y軸上的截距。（4）直線的斜截式方程的應(yīng)用 例1 求與y軸交于點（0，－4），且傾斜角為150°的直線方程。解：?直線與y軸交于點（0，－4），?

直線在y軸上的截距是－4.又?直線的傾斜角為150°，?直線的斜率k?tan150???3

3將他們代入斜截式方程，得

y??化簡，得 3x?4，33x?2y?12?0

這就是與y軸交于點（0，－4），且傾斜角為150°的直線方程。例2 已知直線l過點（3,0），在y軸上的截距是－２，求直線l的方程。解：?直線l過點（3,0），在y軸上的截距是－２，?

直線l過點（3,0）和（0，－２）。將它們代入斜率公式，得

?2?02k??

0?33又知，直線l在y軸上的截距是－２，即b=－２.將它們代入斜截式方程，得

y?x?2

3化簡，得

2x?3y?6?0

這就是所求直線l的方程.小結(jié)：通過這兩個例題，告訴我們：如果知道了直線的斜率和在y軸上的截距就可以直接寫出直線的斜截式方程，如果題目沒有直接給出這兩個條件，那么久必須利用已知，找到這兩個條件，然后再利用斜截式求直線方程.講評：老師在帶領(lǐng)學生做過練一練之后和講解了兩個例題之后所做的小結(jié)很好，它點明了直線的斜截式方程應(yīng)用的要點，同時也明確了這一節(jié)課的重點內(nèi)容.（5）練習

教材

P76練習1-3.（三）布置作業(yè)

學生學習指導用書

直線的斜截式方程

教學設(shè)計說明

本教案的前一課時學習了直線的點斜式方程，本節(jié)開始直接利用點斜式方程引出斜截式方程，這種引入方法，既復習了前一節(jié)的內(nèi)容，又引出了新課，直截了當并且顯得很自然，同時還講清了直線的斜截式方程與點斜式方程的關(guān)系。因為學生常常誤認為截距是距離，實際上，截距是坐標的概念，是一個可正，可負，可零的實數(shù)，教案對此專門進行了提醒，十分必要。教案還在練一練與例題之后分別給出了小結(jié)，這對學生掌握直線的斜截式方程及其應(yīng)用很有幫助。

第三篇：優(yōu)質(zhì)課直線方程的點斜式和斜截式教案

§1.2.1直線方程的點斜式和斜截式

一、教學目標 1．知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2．過程與方法

在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素—直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3．情感、態(tài)度與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形 結(jié)合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題.通過平行直線系，感受數(shù)學之美，激發(fā)學習數(shù)學的積極主動性。

二、教學重難點

1.教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.2.教學難點：直線的點斜式推導過程中直線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解.三、教學過程

（一）設(shè)疑自探：預習課本P65-67,回答下列問題：

問題1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？ 確定一條直線需要什么樣的條件？

問題2：若直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),斜率為k, 這條直線上的任意一點P（x,y）的坐標x與y之間滿足什么關(guān)系呢？所得到方程與直線l有什么關(guān)系 呢？由此你能推出直線的點斜式方程嗎？

（二）自主檢測：

1、（1）已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.（2）已知直線方程是x?y?1?0,那么直線的斜率為____,傾斜角為______.2、寫出下列直線的點斜式方程:（1）經(jīng)過點A（3，-1）,斜率是2；（2）經(jīng)過點B(?2,2)，傾斜角為30°；（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0°；（4）經(jīng)過點D（-4，-2）,傾斜角是120°.（三）例題解析

例

1、寫出下列直線的方程，并畫出圖形：

（1）經(jīng)過點P（1,3），斜率是1；（2）經(jīng)過點Q（-3,1），且與x軸平行；（3）經(jīng)過點R（-2,1），且與x軸垂直；（4）經(jīng)過兩點A(?5,0),B(3,?3).四、質(zhì)疑再探：

1、根據(jù)例2思考討論（1）什么是直線的斜截式？（2）b的幾何意義是什么？

（3）由直線的斜截式方程你能想到我們學過的哪類函數(shù)，它們之間又有什么 關(guān)系呢？

（4）點斜式與斜截式有什么聯(lián)系？在表示直線時又有什么區(qū)別呢？

例

2、如果直線l的斜率為k,且與y 軸的交點為(0,b),:你能求出直線l的方程嗎？

變式：直線y=2x-3的斜率和在y軸上的截距分別為

2、根據(jù)例3思考討論任何一條直線都能用點斜式或斜截式方程表示嗎？

例

3、求過兩點（m,2）,(3,4)的直線的點斜式方程.（四）課堂小結(jié)：

1、通過本節(jié)課你學習到了那些知識？（1）直線方程的點斜式；（2）直線方程的斜截式；

（3）直線方程的點斜式和斜截式的關(guān)系以及適用范圍.2、本節(jié)課用了哪些數(shù)學思想？ 數(shù)形結(jié)合、分類討論思想

（五）當堂演練：

1、已知直線l的方程為x?y?b?0(b?R),則直線l的傾斜角為（）A、30? B、45? C、135? D、與b有關(guān)

2、過點P(?2,0)，斜率是3的直線的方程是（）A、y?3x?2B、y?3x?2 C、y?3(x?2)D、y?3(x?2)

3、經(jīng)過點(?2,1)，傾斜角為60?的直線方程是（）A、y?1?3(x?2)B、y?1?C、y?1?3(x?2)D、y?1?3(x?2)33(x?2)

34、直線l的傾斜角為45?，且過點(4,?1)，則這條直線被坐標軸所截得的線段長 是

5、求斜率為直線y?3x?1的斜率的倒數(shù)，且分別滿足下列條件的直線方程.（1）經(jīng)過點(4,?1)；（2）在y軸上的截距為?10.

第四篇：直線點斜式方程公開課教案

直線的點斜式方程

備課人：曾文龍

一、教學目標 知識與技能：（1）理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點斜式公式求直線方程。

過程與方法：（1）在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；（2）學生通過探究直線點斜式方程形成過程，鍛煉嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

情感態(tài)度價值觀：進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。

二、教學重難點

重點：理解并掌握直線的點斜式方程形式特點和適用范圍。難點：能正確利用直線的點斜式方程求直線方程

三、教學過程 Ⅰ 問題提出

1.已知直線上兩點P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，沒有斜率？

k?y2?y(x1?x2)

x2?x1直線垂直于x軸(即傾斜角為90°)時斜率不存在

2.在平面直角坐標系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？

已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。

4.既然直線上一點P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ Ⅱ新知探究

直線的點斜式方程

引例

已知直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y 滿足怎樣的關(guān)系式？

y?2?3 x?3歸納

已知直線l經(jīng)過點P0(x0,y0)，且斜率為k，設(shè)點P(x,y)是直線l上不同于P0的任 意一點，那么x、y應(yīng)該滿足什么關(guān)系式？

y?y0?y?y?k(x?x)k?00x?x0OyPP0x問題1

直線l上點P(x,y)滿足k?y?y0，即y?y0?k(x?x0)，那么直線l上每一

x?x0個點的坐標都滿足這個方程嗎？

問題2

滿足方程y?y0?k(x?x0)的點是否都在直線l上？為什么？

知識生成：我們把方程y?y0?k(x?x0)為叫做直線的點斜式方程，它表示經(jīng)過點

P0(x0,y0)，斜率為k的一條直線。

點斜式

y?y0?k(x?x0)公式特點：同類坐標之差，k與橫坐標相乘 幾何特點：點P0和斜率k確定直線

適用范圍：已知點和斜率，求直線方程，斜率不存在時不能用。練一練：①求經(jīng)過點P(1,?2)，斜率為3的直線點斜式方程。

解

將點P(1,?2)，斜率k?3代入點斜式方程得

y?2?3?(x?1)所以直線方程為：y?2?3x?3

②求過點P(?2,4)，且傾斜角為45的直線點斜式方程。

解 斜率k?tan45?1，將點P(?2,4)代入點斜式方程得

y?4?x?2

③已知直線方程為y?3?3(x?4)，則這條直線經(jīng)過的已知點及傾斜角分別是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程y?k(x?2)表示一條什么樣的直線？

經(jīng)過點(2,0)且不垂直x軸的直線

想一想：經(jīng)過點P0(3,2)，且與x軸平行的直線方程是什么？

分析：此時直線傾斜角為0，k?tan0?0，所以直線方程為y?2?0，即y?2，????歸納

當直線l與y軸垂直時，直線的方程是什么？

y

y?y0?0或y?y0 問題3

x軸所在的直線方程是什么？

y?0

想一想：經(jīng)過點P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？

OP0x

分析：此時直線傾斜角為90，直線斜率不存在，方程不能用點斜式來表示，直線方程

y 為 x?3

歸納

當直線l與x軸垂直時，直線的方程是什么？

P 0

x?x0?0或x?x0 問題4

y軸所在的直線方程是什么？

x?0

問題5 所有直線是否都可以用點斜式表示？哪些直線不行？

當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示

Ⅲ 例題講解

例1 直線l經(jīng)過點P1(?2,3)，P2(1,6)，求直線方程？

例2 求下列直線的方程

(1)經(jīng)過點A(2,5)，且與直線y?2x?7平行的直線方程(2)經(jīng)過點B(?1,?1)，且與x軸平行的直線方程(3)經(jīng)過點C(1,1)，且與x軸垂直的直線方程

練習：教材P95頁 1,2 作業(yè)：教材P100頁習題3.2 A組(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小結(jié)

1.本節(jié)課我們學習了哪些知識點？

2.直線點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？

點斜式：

?O x y?y0?k(x?x0)

x?x0?0或x?x0 當斜率不存在時：直線方程為：

第五篇：直線點斜式方程公開課心得體會

直線點斜式方程公開課心得體會

岳麓實驗中學 曾文龍 我略感壓力的公開課在星期三下午終于結(jié)束了，感覺好像放下了一顆大的石頭，心中無比的輕松。感謝師傅屈衛(wèi)國老師和梁先軍老師對我的悉心指導，這次和師傅同備一堂公開課，對我在教學各個環(huán)節(jié)都有很大幫助，為自己教學的成長又向前邁出了一步，但自己回過頭來反思，還是有很多問題有待改進，現(xiàn)總結(jié)反思如下：

一、對一節(jié)課上課內(nèi)容的把握，有沒有突出重點。我上的內(nèi)容是直線的點斜式方程，從上星期接到通知就開始著手準備，我的設(shè)計思路是：①先從畫直線開始，已知直線上一點和其斜率，可以唯一確定一條直線。②利用斜率公式，探討直線上點和直線方程的純粹性和完備性。③知識生成，導出直線點斜式方程。④討論與坐標軸垂直等特殊情況及點斜式方程公式應(yīng)用。整體的內(nèi)容思路得到了師傅的肯定。但對內(nèi)容的編排設(shè)置不太合理，實用性不強，前部分內(nèi)容理論性太強，在課堂上學生難以理解，后部分例題太集中，與前面脫節(jié)，造成練習不到位，為課堂整體高效打了個折扣。師傅屈老師給了我很好的建議，在探究直線點斜式方程的過程中，可由特殊到一般，由一條具體的直線開始,如：過點直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y滿足怎樣的關(guān)系式？得出點斜式方程后，強調(diào)以點和斜率求直線方程，反過來已知直線點斜式方程得出直線的斜率和過的已知點。舉一反三，重點突出，學生目標明確，上課實效確實很好。

二、對學情的掌握，備學生我還要加強。讓學生學有所獲的一堂課才是一堂好課，在備課的細節(jié)中備學生充分考慮學生情況，一切按照自己的設(shè)想，將課件和教案準備好了，甚至還預想上到這一部分時，學生會產(chǎn)生什么樣的的問題，其實在心中將課堂已經(jīng)預演過數(shù)遍，在和師傅去探討，將自己的想法講出來，師傅點出一些具體數(shù)學語言組織與措辭對學生的影響，其實學生上課的困惑往往與老師備課的不到位有聯(lián)系。在講點斜式特殊情況：直線與x軸平行時，求點斜式方程。原先我備課時是：直線的傾斜角為0°時，求直線方程?？此埔粯?，但學生理解不同，傾斜角本身就是學生難理解的概念，而講與x軸平行更直觀，學生更容易接受。備課細致到位，充分考慮學生的認知水平和學情，備好一堂課才是上好一堂課的基礎(chǔ)。

三、樹立課堂信心，對課堂節(jié)奏的把握，學生動態(tài)的理解，我還有很多需要體會與學習的地方。如何在課堂上與學生同步，是我上完公開課后的第一點反思的地方。雖然前面花了時間精心去準備，自己對上好這課堂也是信心十足，但上完后，仔細一回思，感覺整個課堂都是我在牽著學生的鼻子走，一切都是按照自己預先的設(shè)想來，雖然也有照顧到學生，但整體還是自己預設(shè)性太強。以后的課堂還要進一步考慮學生的發(fā)展，其實上課時可以將自己定位成學生，假如你和學生一起來探究這個問題，你會怎么做。從學生的思維和角度出發(fā)，從學生上課產(chǎn)生的疑問出發(fā)。和學生同步，也體現(xiàn)了復合式的師生主體主導觀。

另外還有一些問題，上課前段有點緊張，狀態(tài)不到位，上課語速過快等，評課老師也給出一些很中肯的意見，對學生上課表現(xiàn)、展示及時的評價，提問的語言組織技巧。這些都是我以后需要努力的方向。

上課確實是一門遺憾的藝術(shù)，通過這次“師徒同備一堂課”活動，我真的收獲很多。教學真的是用心、用腦的大膽實踐過程。在每一個教學環(huán)節(jié)中多動腦筋，多實踐，多反思，課才能上得越來越好！