第一篇：2011年高二數(shù)學(xué) 7.2《直線的方程》教案 湘教版必修3

例2.直線l過點(diǎn)A(－1 ,－3),其傾斜角等于直線y=2x的傾斜角的2倍，求直線l 的方程。

分析：已知所求直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，故只要求直線的斜率。所以可以根據(jù)條件，先求出y=2x的傾斜角，再求出l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率。

解：設(shè)所求直線l的斜率為ｋ，直線y=2x的傾斜角為α，則

tanα=2 , k= tan2α

k?tan2??2tan?2?24???

31?tan2?1?22代入點(diǎn)斜式，得

4y?(?3)??[x?(?1)]

3即：４x + 3y + 13 = 0 例３：已知直線的斜率為k, 與y軸的交點(diǎn)是p(0 ,b), 求直線l 的方程．

解：將點(diǎn)p(0,b), k代入直線方程的點(diǎn)斜式，得

y-b=k(x-0)即y?kx?b

直線的斜截式：y = kx + b, 其中k為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。

說明:①b為直線l在y軸上截距；

②斜截式方程可由過點(diǎn)（0，b）的點(diǎn)斜式方程得到； ③當(dāng)k?0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.想一想：點(diǎn)斜式、斜截式的適用范圍是什么？ 當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，不適用。

練習(xí)：直線l的方程是４x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y軸上的截距。分析：由４x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3, 在y軸上的截距是―13/3。

例4 直線l在y軸上的截距是－7，傾斜角為45°，求直線l的方程。分析：直線l在x軸上的截距是－7，即直線l過點(diǎn)（0，－7）

又傾斜角為45°，即斜率k = 1 ∴直線l的方程是y = x3-

第二篇：高一數(shù)學(xué)湘教版必修第三冊第7章7.2直線方程復(fù)習(xí)學(xué)案

7.2直線的方程復(fù)習(xí)教案（知識(shí)點(diǎn)全面）

一、知識(shí)點(diǎn)回顧

1、兩種方法求斜率k

①已知傾斜角α，則k=tanα②已知直線上兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）,則k=y2-y1x2-x1

注意：當(dāng)α=90°時(shí)，k不存在2、兩直線平行垂直的關(guān)系

①（注：當(dāng)兩直線k都不存在時(shí)兩直線也滿足平行）

②（注：當(dāng)一條直線k=0，另一條k不存在，則它們也滿足垂直）

③與

與

3、直線的5種形式

①點(diǎn)斜式（已知直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)P，和直線的斜率k）：

②斜截式（已知直線的斜率k和y軸上的截距b）：y=kx+b

③兩點(diǎn)式（已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)）：

④截距式（已知x軸截距a，y軸截距b）：

⑤一般式：（求距離的時(shí)候要先化為一般式）

4、三個(gè)坐標(biāo)、三個(gè)距離

（1）、兩點(diǎn)的中點(diǎn)M坐標(biāo)為

（2）、定比分點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)P在直線AB上，且，則

（3）、兩直線,的交點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立方程組求解

（4）、兩點(diǎn)的距離

（5）、點(diǎn)的距離

（6）、兩平行線的距離

注意：利用這個(gè)公式，兩直線x和y的系數(shù)不一樣的時(shí)候要先處理一樣才能使用

二、知識(shí)應(yīng)用

題型一：斜率的相關(guān)問題

1、已知直線的方程為

2、已知直線

3、已知直線

4、一直線的傾斜角的2倍，則的方程為

5、題型二：點(diǎn)坐標(biāo)和距離的綜合問題

1、已知直線在的交點(diǎn)坐標(biāo)為

2、已知點(diǎn)A（3,4），點(diǎn)B在直線

3、（2020.全國3卷）點(diǎn)（0，-1）到直線距離的最大值為

4、與直線平行且距離為3的直線方程為

5、點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線對(duì)稱的B點(diǎn)坐標(biāo)為

6、以A（3,4），B（2，-2）及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形ABO的面積為

題型三：直線方程得綜合問題

1、一直線的方程為

2、已知直線過兩點(diǎn)A（1，-2），B（-3,2），則過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線為

3、已知直線.（1）

（2）

4、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,-4），B（6,0），C（-5,2），求：

（1）、邊AB所在的直線方程.（2）、邊BC的垂直平分線的方程.（3）、高AD所在的直線方程.（4）、∠ABC的平分線BE所在的直線方程。

（5）

第三篇：高中數(shù)學(xué) 7.2.3《直線的方程 一般式》教案 湘教版必修3

第三課時(shí) 直線的方程－一般式

●教學(xué)目標(biāo)

1.明確直線方程一般式的形式特征;2.會(huì)根據(jù)直線方程的一般式求斜率和截距;3.會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.●教學(xué)重點(diǎn)

直線方程的一般式 ●教學(xué)難點(diǎn)

一般式的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)方法

學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備

幻燈片、三角板 ● 教學(xué)過程

1、.復(fù)習(xí)回顧

直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及適用范圍。

2、提出問題

請(qǐng)大家從上述四種形式的直線方程中，能否找到它們的共同點(diǎn)呢？

都是關(guān)于x、y的二元一次方程。

由此得出直線與二元一次方程有著一定的關(guān)系。

3、解決問題: 直線和二元一次方程的關(guān)系

① 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一個(gè)表示這條直線 關(guān)于x,y的二元一次方程.在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,在α≠90°時(shí)，它們都有斜率，方程可以寫成下面的形式：y = kx + b 當(dāng)α=90°時(shí)，它的方程x = x1的形式，由于是在坐標(biāo)平面內(nèi)討論問題，所以這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程，其中y的系數(shù)為0。

用心

愛心

專心

●歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：公式法

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式 ●作業(yè)習(xí)題7.2 8,9,10,11.思考題：直線l過點(diǎn)P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求使△AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程。

解：設(shè)直線l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0)，則2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2

2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b=2時(shí)等號(hào)成立

∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 當(dāng)且僅當(dāng)a= 4, b= 2時(shí)等號(hào)成立。

∴△AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程是：x/4 + y/2 = 1

即x + 2y－4＝0 教學(xué)后記：

用心

愛心

專心

第四篇：高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)：直線的方程+高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)：曲線和方程

高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)：直線的方程

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程.（2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程.（3）掌握直線方程各種形式之間的互化.（4）通過直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力.（5）通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn).（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.教學(xué)建議

1.教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式.（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程.解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線.本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用.直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí).②本節(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明.2.教法建議

（1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學(xué)中各部分知識(shí)之間過渡要自然流暢，不生硬.（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ).直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證.教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)

（3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解.（4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件.兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要.教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮.求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程.（5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）.（6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用.教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.（8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.二、教學(xué)設(shè)計(jì)示例

直線方程的一般形式

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式.直線與二元一次方程

（、不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法

教學(xué)過程：

下面給出教學(xué)實(shí)施過程設(shè)計(jì)的簡要思路：

教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

（一）引入的設(shè)計(jì)

前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：說出過點(diǎn)

（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次.肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述.再看一個(gè)問題：

問：求出過點(diǎn)，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是

（或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次.肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次”.啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）?誰來談?wù)?各小組可以討論討論.學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”

（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)

這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo).經(jīng)過一定時(shí)間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

教師組織評(píng)價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率

存在或不存在.當(dāng)

存在時(shí)，直線的截距

也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程.當(dāng)

不存在時(shí)，直線的方程可表示為

形式的方程，它是二元一次方程嗎?

學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐標(biāo)系中直線

上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程

解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于、的二元一次方程.至此，我們的問題1就解決了.簡單點(diǎn)說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如

這樣，要么形如

這樣的方程”.同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)?

學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式.這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如

（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程.啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢?

【問題2】任何形如

（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎?

不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論.那么如何研究呢?

師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：

回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程

（其中、不同時(shí)為0）系數(shù)

是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率

是否存在，即

（1）當(dāng)

時(shí)，方程可化為

這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線.（2）當(dāng)

時(shí)，由于、不同時(shí)為0，必有，方程可化為

這表示一條與

軸垂直的直線.因此，得到結(jié)論：

在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如

（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線.為方便，我們把

（其中、不同時(shí)為0）稱作直線方程的一般式是合理的.【動(dòng)畫演示】

演示“直線各參數(shù).gsp”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線.至此，我們的第二個(gè)問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問題其實(shí)是一個(gè)大問題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系.（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在此從略

高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)：曲線和方程

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題.（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念.（3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn).（4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法.（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究.因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想.②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性.（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備.（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則.（4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：

設(shè)

表示曲線

上適合某種條件的點(diǎn)的集合；

表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合.可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

（5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個(gè)過渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做.同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得.教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要.這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語言中的幾何條件

數(shù)學(xué)符號(hào)語言中的等式

數(shù)學(xué)符號(hào)語言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程

簡化了的，的代數(shù)方程

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程.”

（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個(gè)基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”.二、教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：求曲線的方程（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.（3）初步掌握求曲線方程的方法.（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.教學(xué)過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.對(duì)于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程.首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

（通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）.證明：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.設(shè)

是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn)的坐標(biāo)

是方程的解.（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)

是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)

在直線

上.綜合（1）、（2），①是所求直線的方程.至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)

是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程

嗎?可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)

是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)

屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證.這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：

例2：點(diǎn)

與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)

求點(diǎn)的軌跡方程.分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.求解過程略.【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如

表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合；

（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；

（4）化方程

為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡；修正.下面再看一個(gè)問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到

點(diǎn)的距離減去它到

軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系.解：設(shè)點(diǎn)

是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是

（如圖2），那么點(diǎn)

屬于集合由距離公式，點(diǎn)

適合的條件可表示為

①

將①式

移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于

軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形

內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知

到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)

軌跡方程.分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為

.根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn)

在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么?

（2）如何求曲線的方程?

（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3；

第五篇：高二數(shù)學(xué)下：11.1《直線的方程》測試(滬教版)

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直線的方程

一、選擇題

1、過點(diǎn)P（2，1），且傾斜角是直線l：x?y?1?0的傾斜角的兩倍的直線方程為（）A、x?2y?1?0 B、x?2 C、y?1?2(x?2)D、2x?y?1?0

2．方程y?ax?1a表示的直線可能是（）

二、填空題

3．若直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，3)，且斜率為－2，則直線l的方程為__________．

4．已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且斜率與直線y= 2x +3的斜率相同，則該直線的方程是_________．

3?

5、在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為。6．直線l的斜率為14，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形，則直線l的方程為＿．

三、解答題

7．已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的方程．

8、求滿足下列條件的直線方程：

3?（1）經(jīng)過點(diǎn)（?2,?3），傾斜角為；（2）在x軸上的截距為4，斜率為直線y?

四、創(chuàng)新題

12x?3的斜率的相反數(shù)。

9、已知直線l的斜率與直線3x?2y?6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l的方程。

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參考答案

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