第一篇：指對數(shù)運算習(xí)題課教案

課題：指對數(shù)運算習(xí)題課

2018.9.25 教學(xué)目的

學(xué)生能夠：

（1）能夠應(yīng)用指數(shù)與對數(shù)的基本化簡公式；（2）能夠熟練應(yīng)用對數(shù)的換底公式與對數(shù)恒等式.教師要求：

（1）通過實際例子引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用指數(shù)、對數(shù)相關(guān)運算化簡公式；（2）能夠?qū)δ承┦阶舆M行多種變形，帶領(lǐng)學(xué)生深入理解相關(guān)公式的特點和技巧.教學(xué)重點：

了解分數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；了解對數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，會用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、對數(shù)換底公式進行計算。

教學(xué)難點：

在運算過程中，選擇有利、恰當?shù)墓浇忸}。

對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察：

數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

課堂教學(xué)：

題型

一、指數(shù)冪對數(shù)的運算

16?1(2?3)?(22)?4()2?1、49364342?80.25?(?2018)0 log6.25?lg2、2.5100

?lne?21?log23?lg4?2lg5?4(?2)4

題型

二、對數(shù)互化和換底公式

11已知3a?5b?c,且??2,求c的值。ab

學(xué)生練習(xí)：

1100a?5,10b?2,求2a?b的值。（）

2）已知（??c,a?0且aloga2logb4

且2a?b?3,求c的值。

?1,b?0且b?1,鏈接高考：

2015浙江高考12 若a?log43,則2a?2?a?

52016浙江高考12 已知a?b?1,若logab?logba?,ab?ba,2

則a?,b?.課堂方法小結(jié)

第二篇：對數(shù)及其運算說課稿

《對數(shù)及其運算》說課稿

賀 燕

本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修一第三章第四節(jié)內(nèi)容，這節(jié)課對數(shù)的概念是在之前指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上展開學(xué)習(xí)的，對數(shù)首先作為一種運算是由指數(shù)式引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算，（而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構(gòu)成以上兩種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，此外對數(shù)作為一種運算，除了認識運算符號“l(fā)og”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)和指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，既掌握了推導(dǎo)過程又加深了“指對”關(guān)系的認識，這點要特別予以關(guān)注。

學(xué)情分析：對數(shù)運算符號的認識和理解是學(xué)生認識對數(shù)的一個障礙，其實與之前學(xué)生學(xué)習(xí)過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數(shù)的運算符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認識上感到困難。

本節(jié)重點是理解對數(shù)的概念，理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化。難點是對數(shù)求值。

教學(xué)方法和手段：采用合作探討式教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生自主練習(xí)。教學(xué)過程的設(shè)計：

為盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，更好地使不同層次的學(xué)生對“對數(shù)的概念”這一知識更好的理解，結(jié)合本單元教材的特點，教學(xué)中采用了“自主合作探究”的教學(xué)模式，本節(jié)課教學(xué)過程分為六部分：問題引入，概念深化，應(yīng)用舉例，鞏固訓(xùn)練，歸納小結(jié)，布置作業(yè)。六個教學(xué)環(huán)節(jié)穿插運用。

本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的主要目的是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：常用對數(shù)，和自然對數(shù)，這樣既為學(xué)生以后讀有關(guān)的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識夠用即可。

第三篇：對數(shù)運算性質(zhì)教案

《對數(shù)的運算》教學(xué)設(shè)計

一、課標要求

理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。

二、教材分析

1、本節(jié)的地位和作用

對數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，是對指數(shù)的運用與鞏固，對數(shù)的運算性質(zhì)更是對指數(shù)的運算性質(zhì)的運用；同時，對數(shù)的學(xué)習(xí)為對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好充足的準備，起到承前啟后的作用。

2、本節(jié)的主要內(nèi)容

復(fù)習(xí)對數(shù)的定義，回顧對數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進而猜測對數(shù)的運算性質(zhì)與指數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)性；列舉指數(shù)的運算性質(zhì)，并推導(dǎo)出對數(shù)的運算性質(zhì)；例題鞏固，嘗試對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用；介紹換底公式及其推導(dǎo)過程。

3、本節(jié)的重、難點

重點：對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導(dǎo)及運用。

難點：對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導(dǎo)及運用。換底公式的推導(dǎo)及運用。

三、學(xué)情分析

本節(jié)面對的是高一的學(xué)生，這一年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強，但在思維習(xí)慣上還不夠嚴謹，需要教師合理的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，創(chuàng)設(shè)疑問，主動思考，逐步解決問題。學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識，本節(jié)更注重已有知識的運用，從而獲得新知，補充已有的知識結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)目標

1、知識與技能：

通過對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)，鞏固指數(shù)的運算性質(zhì)，熟練指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程，會運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)的運算。

2、過程與方法：

經(jīng)歷對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)，運用類比的數(shù)學(xué)思想，猜想并證明三個運算性質(zhì)，嘗試運用性質(zhì)求解例題，體驗對數(shù)的運算性質(zhì)的運用。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

由指數(shù)、對數(shù)的聯(lián)系入手，善于尋求事物之間的聯(lián)系；在知識探究的過程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

五、教學(xué)方法

本節(jié)課采用問題探究式教學(xué)方法。教師引導(dǎo)學(xué)生由指數(shù)的運算性質(zhì)出發(fā)，運用對數(shù)的定義，得出對數(shù)的一個運算性質(zhì)，注重如何引導(dǎo)；其余由學(xué)生獨立思考并類比上述過程得出，發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，從而解決問題。

六、教學(xué)理念

建構(gòu)主義：本節(jié)課是在指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的定義和對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進一步學(xué)習(xí)的，通過對已有知識的復(fù)習(xí)和鞏固，加深學(xué)生對已有知識的理解，同時降低新知識的難度，利于學(xué)生掌握。

七、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)鞏固

（1）對數(shù)的定義 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN

（2）指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 設(shè)計意圖：回顧對數(shù)定義的形成，加深指數(shù)到對數(shù)的轉(zhuǎn)化意識。并將其遷移到對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程中。

（3）指數(shù)的運算性質(zhì)（積、商、冪）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)的運算性質(zhì)，為對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)做準備。同時，暗含對數(shù)運算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。

2、探究對數(shù)的運算性質(zhì)

（1）積的對數(shù)：

loga(M?N)=logaM+logaN 推導(dǎo)：am·an=am+n

令M=am,N=an,則M·N=am+n

由對數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M?N)=m+n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M?N)=logaM+logaN 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，點明每一步的方法及依據(jù)。利于學(xué)生理解和掌握，同時為下一步獨立推導(dǎo)性質(zhì)2做鋪墊。

（2）請同學(xué)們根據(jù)積的對數(shù)的運算法則，猜測第二條性質(zhì)，即商的對數(shù)。并仿照上述過程推導(dǎo)。

猜測：積變商，和變差,即

loga(M N)=logaM?logaN 推導(dǎo)：am a n=am+n

令M=am,N=an,則M N=am?n

由對數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M N)=logaM?logaN

設(shè)計意圖：這一部分先由教師提問，學(xué)生思考得出運用“指數(shù)的運算性質(zhì)”第二條，再由學(xué)生獨立思考、推導(dǎo)，得出結(jié)論。最后教師和學(xué)生一同推導(dǎo)一遍，能糾正學(xué)生的錯誤，規(guī)范書寫，再一次鞏固。

（3）同理推導(dǎo)冪的對數(shù)的運算法則 logaMn=n logaM 推導(dǎo)：（am）n=amn

令M=am, 則Mn=amn

由對數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量關(guān)系可得：

logaMn=n logaM

設(shè)計意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學(xué)生已經(jīng)熟悉。先由學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，在一起推導(dǎo)一次。提升能力。

3、對數(shù)運算性質(zhì)的運用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設(shè)計意圖：本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的簡單運用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

設(shè)計意圖：本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的較復(fù)雜的運用，是一次能力的提升。

第四篇：對數(shù)的運算性質(zhì)教案

房山高級中學(xué)生態(tài)循環(huán)課堂教案 高一數(shù)學(xué)

3.2.1對數(shù)的運算性質(zhì)

一、教學(xué)目標

1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題； 2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力；

二、教學(xué)重難點

對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)與應(yīng)用；

三、教學(xué)方法建議

類比聯(lián)想，觀察驗證、推理證明

四、教學(xué)過程

教學(xué)流程

1、學(xué)生背誦：（A）對數(shù)的定義：(A)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

2、(B)學(xué)生展示

（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am?n的值．

(2)設(shè)logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？觀察教材P75中3-2-1中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)對數(shù)的哪些運算性質(zhì)：

3、學(xué)生互批

學(xué)生批改，教師強調(diào)學(xué)生展示錯誤的問題

4、精講歸納

對數(shù)的運算性質(zhì)：(C)（1）loga(M·N)＝logaM ＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

（2）logMaN＝logaM －logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logM na＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，n?R)典型例題： 例1（1）log

355125；（2）log2(2·4)；

教學(xué)方法

類比聯(lián)想 觀察驗證，推理證明

對數(shù)的運算法則

例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))：

（1）lg12；（2）lg2716；

五、課堂檢測

1(C)求下列各式的值：

(1)lg25?lg(2)log345?log35

2(C)已知lg2＝a，lg3＝b，試用含a，b的代數(shù)式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；

（3）教材76頁練習(xí)1-5

六、教學(xué)反思

對數(shù)運算法則的應(yīng)用

第五篇：對數(shù)運算法則教案

§2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（第2課時）

——對數(shù)的運算法則

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課課程標準要求理解對數(shù)的運算法則，能靈活運用對數(shù)運算法則進行對數(shù)運算.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“對數(shù)的概念”后進行的，它是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)與深入，同時也是研究學(xué)習(xí)后續(xù)知識對數(shù)函數(shù)的必備基礎(chǔ)知識.高考大綱中要求要理解對數(shù)的概念及其運算法則。

二、教學(xué)目標：

知識與技能目標：

理解并掌握對數(shù)法則及運算法則，能初步運用對數(shù)的法則和運算法則解題．

過程與方法目標：

通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

情感態(tài)度與價值觀目標：

通過法則探究，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

三、教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用； 教學(xué)難點：對數(shù)運算法則的探究與證明．

四、教具準備： 幻燈片、課件、多媒體

五、教學(xué)方法

本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式

六、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1、對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式

logaN?b?ab?N

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指數(shù)的運算法則

a?a?a;mnm?na?a?mn?mna

a??mn?amn

我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算法則，得出相應(yīng)的對數(shù)運算法則嗎？

（二）運算法則

（1）我們知道am?an?am?n，那m?n如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？

解： am?an?am?n,設(shè)M?am,N?an

于是MN?am?n,由對數(shù)的定義得到M?am?m?logaM,N?an?n?logaN

MN?am?n?m?n?logaMN logaMN?logaM?logaN

即：兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和。

提問：你能根據(jù)指數(shù)的法則按照以上的方法推出對數(shù)的其它法則嗎？

（2）我們知道 a

?

a

?

a

，那m?n如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？

mnm?n解：令M?am,N?an,則由對數(shù)的定義，M?am?m?logaM,N?an?n?logaN,MM?am?n?m?n?loga,NNM即loga?logaM?logaN,N即：兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)。

n（3）我們知道

a

m

?

a

m n

，那mn如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？ ??

解：設(shè)M?am則Mn?am??n?amn.由對數(shù)的定義logaM?m,logaMn?mn所以logaMn?mn?nlogaM 即logaM?nlogaM（4）對數(shù)運算的作用：利用對數(shù)法則1和法則2可以使兩對數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩對數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，法則3是降級運算，這三個法則大大簡便了對數(shù)式的化簡和求值。

（三）應(yīng)用舉例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(47?25);

(2)lg5100;(1)log2(47?25)?log247?log225?log2214?log225?14log22?5log22?14?1?5?1?19例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100?lg10?5525xyzxy?logaxy?logaz ?logax?logay?logaz z小結(jié)：此題關(guān)鍵是要記住對數(shù)運算法則的形式。

（四）課堂練習(xí)：教材P68練習(xí)

（五）課堂小結(jié)：

（1）對數(shù)運算法則及其成立的條件是什么？

（2）對數(shù)運算法則的綜合運用同時應(yīng)注意掌握哪些變形技巧。

（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題3.2 A組第3題、第4題；第二教材課后練習(xí)。

七、板書設(shè)計：

§2.2.1 對數(shù)運算法則

1.運算法則 3.公式的推導(dǎo)證明 例1 復(fù)習(xí)引入

2.說明

例2 活動嘗試

例3 小結(jié)