第一篇：必修一： 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算教案

2.2 對數(shù)函數(shù)

2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

（一）教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)恒等式及常用對數(shù)的概念，領(lǐng)會(huì)對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。過程與方法：從指數(shù)函數(shù)入手，引出對數(shù)的概念及指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系，得到對數(shù)的三條性質(zhì)及對數(shù)恒等式。

情感目標(biāo)：增強(qiáng)數(shù)學(xué)的理性思維能力及用普遍聯(lián)系、變化發(fā)展的眼光看待問題的能力，體會(huì)對數(shù)的價(jià)值，形成正確的價(jià)值觀。

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：理解對數(shù)的概念，熟練進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化，會(huì)求一些特殊的對數(shù)式的值

難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解 互動(dòng)探究：

一、課堂探究：

1、問題情境設(shè)疑

探究

一、莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！保?）取5次，還有多長？（2）若取x次后，還有1尺，請問x為多少？ 8探究

二、改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)保持了持續(xù)調(diào)整的增長，假設(shè)2006年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2006年翻兩番？

x分析：設(shè)經(jīng)過x年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2006年翻兩番，則有a(1?8%)?4a，即1.08?4

x這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，即指數(shù)式a?N中，求b的問題。

能否且一個(gè)式子表示出來？可以，下面我們來學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)，他可以把x表示出來。

2、對數(shù)：如果ax?N(a?0且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x?logaN。其中

ba叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

注意：在對數(shù)式中N?a?0（負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)）； 根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：

當(dāng)0?a?1時(shí)，ax?N?x?logaN（符號功能）——熟練轉(zhuǎn)化 如：1.01?xx1818?x?log1.01，42?16 ? log416?2 13133、常用對數(shù)：以10為底log10N寫成lgN； 自然對數(shù)：以e為底logeN寫成lnN（e?2.71828?）例

1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

11m；（3）()?5.73； 643（4）log116??4；（5）lg0.01??2；（6）ln10?2.303（1）5?625；（2）24?6?

2探究

三、求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）log33；（2）lg10；（3）lne；

4、對數(shù)的性質(zhì)

一、“底數(shù)的對數(shù)等于1”即：logaa?1(a?0,a?1)，類比：a0?1(a?0,a?1).探究

四、求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；

5、對數(shù)的性質(zhì)

二、“1的對數(shù)等于0”即：loga1?0(a?0,a?1)，類比：a1?a(a?0,a?1).探究

五、求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）2log23；（2）7log70.6；（3）0.4log0.481

logaN6、對數(shù)的性質(zhì)

三、對數(shù)恒等式一：如果把a(bǔ)?N中b的寫成logaN，則有a探究

六、求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）log334；（2）lg103；（3）lne

7、對數(shù)的性質(zhì)

四、對數(shù)恒等式二：logaan?n(a?0,a?1)例

2、求下列各式中x的值：

（1）log64x??8b?N

2；（2）logx8?6； 32（3）lg100?x；（4）?lne?x。

二、課堂練習(xí)：

教材第64頁，練習(xí)1，2，3，4

1、把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

1?11（）12?8；（2）2?32；（3）2?；（4）273?；

2335?

12、把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

（）1log39?2;（2）log5125?3;（3）log23、求下列各式的值

11??2;（4）log3??4;481(1)log525;(2)log24、求下列各式的值 1;(3)lg1000;(4)lg0.001;16(1)log1515;(2)log0.41;(3)log981;(4)log2.56.25;(5)log7343;(6)log3243;

反思總結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？

3、本節(jié)課有哪些注意事項(xiàng)？ 課外作業(yè)：

（一）教材第74頁，習(xí)題2.2，A組1、2

1、把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

1（）13x?1;(2)4x?;（3）4x?2;（4）2x?0.5;（5）10x?25;（6）5x?6;

62、把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

1(1)x?log527;(2)x?log87;(3)x?log43;(4)x?log7;(5)x?lg0.3;(6)x?ln3;

3（二）補(bǔ)充

3、求下列各式中x的值。log2(log5x)?1，log4[log3(log1x)]?0。

24、對數(shù)式log(a?2)(5?a)中實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

5、（1）設(shè)loga2?m,loga3?n，求a

答案：（1）12；（2）思考題（選做）：

2m?n的值；（2）設(shè)10a?2,10b?3，求1002a?b的值.16.9（1）已知f(log2x)?2x(x?0),求f(3)的值；（2）已知f(x6)?log2x(x?0),求f(8)的值

課后反思：

第二篇：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(一)教案

第二章 基本初等函數(shù)

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1． 對數(shù)的概念；2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解對數(shù)的概念；２．能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；３．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

（三）德育滲透目標(biāo)

1．認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；２．用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題； ３．了解對數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)際中的應(yīng)用．

教學(xué)重點(diǎn)

對數(shù)的定義．

教學(xué)難點(diǎn)

對數(shù)概念的理解．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入：

假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？

?1?8%?x=2?x=? 也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．你能看得出來嗎？怎樣求呢？

二、新授內(nèi)容：

定義：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次冪等于N,就是a?N，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對

b數(shù)，記作 logaN?b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

ab?N?logaN?b

例如：4?16 ? log416?2； 10?100?log10100?2； 224?2 ?log42?121?2； 10?0.01?log100.01??2． 2探究：1。是不是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)？logaN?b中的N可以取哪些值？

⑴ 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中 N ＞ 0）

2．根據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，loga1?？ logaa?？ ⑵ loga1?0，logaa?1；

0∵對任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴l(xiāng)oga1?0 同樣易知： logaa?1

⑶對數(shù)恒等式

如果把 a?N 中的 b寫成 logaN, 則有 ablogaN?N．

第二章 基本初等函數(shù)

⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)．為了簡便,N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN． 例如：log105簡記作lg5； log103.5簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN． 例如：loge3簡記作ln3； loge10簡記作ln10．

（6）底數(shù)的取值范圍(0,1)?(1,??)；真數(shù)的取值范圍(0,??)．

三、講解范例：

例1．將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

（1）5?625（2）24?6?11ma（）?5.7

3（3）3?27(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73?m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2． 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

（1）log116??4；（2）log2128?7；（3）lg0.01??2；（4）ln10?2.303．

2解：（1）()12?4?16（2）27=128；（3）10?2=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x??22；（2）logx8?6（3）lg100?x（4）?lne?x 3例4．計(jì)算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log?2?3?2?3，⑷log34625．

5解法一：⑴設(shè) x?log927 則 9?27, 3x2x???33, ∴x?3 2⑵設(shè) x?log4381 則?3?4x?81, 3?34, ∴x?16

x4⑶令 x?log?2?3?2?3=log?2?3?2?3⑷令 x?log3解法二：

⑴log927?log93?log99?332?????1, ∴2?3????2?3?x?1, ∴x??1

54625, ∴5???625, 534x4x3?54, ∴x?3

3； ⑵log381?log3(43)16?16 244⑶log?2?3?2?3=log?2?3?2?3

四、練習(xí)：(書P64`)?????1??1;⑷log354625?log34(354)3?3

5第二章 基本初等函數(shù)

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

?11(1)2＝８；（２）2＝32 ；（３）2＝；（４）273?．

2335?11解：(1)log2８＝３(2)log232＝５(3)log22.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

(1)log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2111＝－１(4)log27＝－ 23311＝－２ ⑷log3＝－４ 48111?4(4)3＝ 481解：(1)3＝９(2)5＝１２５(3)2＝3.求下列各式的值

(1)log525 ⑵log223?21 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1)log525＝log55＝２(2)log221＝－４(3)lg100＝２ 16(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1)log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1)log1515＝１(2)log0.41＝０(3)log981＝２(4)log2..56.25＝２(5)log7343＝３(6)log3243＝５

五、課堂小結(jié)

⑴對數(shù)的定義； ⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換； ⑶求對數(shù)式的值．

第三篇：對數(shù)及其運(yùn)算說課稿

《對數(shù)及其運(yùn)算》說課稿

賀 燕

本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修一第三章第四節(jié)內(nèi)容，這節(jié)課對數(shù)的概念是在之前指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上展開學(xué)習(xí)的，對數(shù)首先作為一種運(yùn)算是由指數(shù)式引出的，在這個(gè)式子中已知一個(gè)數(shù)和它的指數(shù)求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算，而已知一個(gè)數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運(yùn)算，（而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開方運(yùn)算）所以從方程角度來看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一，恰好可以構(gòu)成以上兩種運(yùn)算，所以引入對數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，此外對數(shù)作為一種運(yùn)算，除了認(rèn)識(shí)運(yùn)算符號“l(fā)og”以外，更重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對數(shù)和指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來完成，既掌握了推導(dǎo)過程又加深了“指對”關(guān)系的認(rèn)識(shí)，這點(diǎn)要特別予以關(guān)注。

學(xué)情分析：對數(shù)運(yùn)算符號的認(rèn)識(shí)和理解是學(xué)生認(rèn)識(shí)對數(shù)的一個(gè)障礙，其實(shí)與之前學(xué)生學(xué)習(xí)過的加減乘除等符號一樣，表示一種運(yùn)算，不過對數(shù)的運(yùn)算符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識(shí)上感到困難。

本節(jié)重點(diǎn)是理解對數(shù)的概念，理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化。難點(diǎn)是對數(shù)求值。

教學(xué)方法和手段：采用合作探討式教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生自主練習(xí)。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：

為盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，更好地使不同層次的學(xué)生對“對數(shù)的概念”這一知識(shí)更好的理解，結(jié)合本單元教材的特點(diǎn)，教學(xué)中采用了“自主合作探究”的教學(xué)模式，本節(jié)課教學(xué)過程分為六部分：問題引入，概念深化，應(yīng)用舉例，鞏固訓(xùn)練，歸納小結(jié)，布置作業(yè)。六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)穿插運(yùn)用。

本節(jié)講對數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的主要目的是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個(gè)特殊的對數(shù)：常用對數(shù)，和自然對數(shù)，這樣既為學(xué)生以后讀有關(guān)的科技書給出了初步知識(shí)，也使教材大大簡化，只保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識(shí)夠用即可。

第四篇：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(三)教案

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

（三）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1． 了解對數(shù)的換底公式及其推導(dǎo)；2．能應(yīng)用對數(shù)換底公式進(jìn)行化簡、求值、證明； 3．運(yùn)用對數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

（二）能力訓(xùn)練要求 會(huì)用loganbm?mnlogab，logaN?1logNa等變形公式進(jìn)行化簡．

（三）德育滲透目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

對數(shù)換底公式的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

對數(shù)換底公式的證明及應(yīng)用．對數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入： 對數(shù)的運(yùn)算法則

如果 a＞0，a ? 1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)?logaM?logaNMloga?logaM?logaNNnlogaM?nlogaM(n?R)(1)(2)(3)

二、新授內(nèi)容：

1.對數(shù)換底公式： logaN?loglogxmmNa(a＞0 ,a ? 1，m＞0 ,m ? 1,N＞0)．

證明：設(shè) loga N = x , 則 a = N．

兩邊取以m 為底的對數(shù)：log 從而得：x?loglogmmmax?logmN?xlogma?logmN

Na ∴ logaN?loglogmmNa．

2.兩個(gè)常用的推論: ①logab?logba?1，logab?logbc?logca?1． ② logb?nnmamlogab（a,b＞0且均不為1）．

證：①logab?logba?lgblga??1； lgalgb ②logambn?lgblganm?nlgbmlga?nmlogab．

三、講解范例：

b例1 已知log189?a，18?5，求log3645.練

1.已知 log23?a，log37?b, 用 a, b 表示log解：因?yàn)閘og23 = a，則1a?log4256．

, 又∵log37 = b, ∴l(xiāng)og 42 56?log356log342?log37?3?log32log37?log32?1?ab?3ab?b?1.2.求值lg20?log10025.例2．設(shè)log34?log48?log8m?log416，求m的值． 解：∵log34?log48?log8m?log3m，log416?∴l(xiāng)og3m?2，即m＝9． 例3．計(jì)算：①51?log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.23?55log15??15． ②∵log例4．P67例6 16?log27332?443log32，log34?log32?2log32，∴原式＝

223．

生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式． 解法一： 由對數(shù)定義可知：x?alogac?b?alogac?a?c?a．

bb解法二： 由已知移項(xiàng)可得log由對數(shù)定義知：解法三：?b?log.練習(xí)：教材P68第4題

三、課堂小結(jié)

換底公式及其推論

四、課后作業(yè)：

以下為備用題： 1.證明：loglogaabbax?logac?b

，即logxac?b．

xcb?a

?x?c?a．

baa

?logax?logac?logaab?logac?a

?x?c?a．

bbxx?1?logab

x?q，log

證法1：

設(shè) logax?p，logabab?r

則：x?ap

x?(ab)q?aqbq

b?ar

∴ap?(ab)q?aq(1?r)

從而 p?q(1?r)

∵ q?0

∴pq?1?r

即：

loglogaabaabxx?1?logab（獲證）

證法2： 由換底公式 左邊＝

loglogxx?loglogxxaba?logaab?1?logab＝右邊

2.已知loga1b1?loga2b2????loglgb1lga1?lgb2lga2anbn??

求證：loglgbnlgana1a2?an(b1b2?bn)??

證明：由換底公式

?????? 由等比定理得：

lgb1?lgb2???lgbnlga1?lga2???lgan?? ∴

lg(b1b2?bn)lg(a1a2?an)??

∴l(xiāng)og(b1b2?bn)?a1a2?anlg(b1b2?bn)lg(a1a2?an)??．

第五篇：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第三課時(shí)教案

公開課教案

授課人：

吳艷云

地點(diǎn)：高一（17）

時(shí)間：2012/10/17 課題：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（3）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：推導(dǎo)對數(shù)換底公式，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度。

2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)對數(shù)換底公式的過程，歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對數(shù)運(yùn)算法則，對數(shù)換底公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，感受對數(shù)的廣泛應(yīng)用。

重點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式，對數(shù)恒等式及其應(yīng)用 難點(diǎn)：正確使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式 教學(xué)過程

一、情景設(shè)置

（1）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)公式有哪些？

（2）y?13?(1?0?01)x（人口增長問題），當(dāng)y?18時(shí)，x是多少？

二、換底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a?1,c>0且c?1,b>0)證明：設(shè)

logb=?，則a??b，兩邊取以c為底的對數(shù)可得：

logca??logb，即?loga?logb

ccc

??logcblogclog即logb?alogaccba

通常取以10為底，或者取e為底

三、換底公式的應(yīng)用

1解決情景（2）

2求證下列等式（1）logab=3例題講解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89?log

32（2）

3logab?logc?logd?loga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式=?????? 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

練習(xí)求lgblgclgdlga????1 lgalgblgclgdlog225?log4?log9的值

35實(shí)際問題的應(yīng)用 例2（教材例5）

解：（1）??lg20?lg0.001?lg20?lg10?3?lg20?3?4.3

答：這是一次約為4.3級的地震（2）設(shè)5級、7.6級地震的最大振幅分別為

?、?

12?5?lg?1?lg?0?2.6?lg?2?lg?1?2.6?lg?2?102.6?

則??7.6?lg?2?lg?0?1

?

?21??2?102.6?398

答：7.6級地震的最大振幅約是5級地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：設(shè)生物機(jī)體內(nèi)碳14的含量為1，經(jīng)過一年后的殘留量為x，經(jīng)t年后殘留量為76.7％

?57301??(1)?x 則? 2t??x?0.767?(2)由（1）得x????1??2?15730代入(2)得

?1????2?t5730?0.767

即

t?log10.767 57302t?5730?log10.767?5730?2lg0.767?2193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遺址。

四、對數(shù)恒等式

（1）x?logax（a>0且a?1，x?Ｒ）任何一個(gè)實(shí)數(shù)x都可以表示成對數(shù)形式 a（2）??axloga?（a>0且a?1，?>0）任何一個(gè)正實(shí)數(shù)?都可以表示成指數(shù)形式

求下列各式中的x

?1?（1）???（2）logx?（3）log1x?3

2?3?21log1?1?3解：（1）????x?log12

33??3x2

（2）（3）兩題由學(xué)生預(yù)習(xí)教材70—72頁之后完成

五、小節(jié)：1學(xué)習(xí)換底公式及推導(dǎo)公式和對數(shù)恒等式 會(huì)用換底公式解決實(shí)際問題

六、作業(yè)不置：

習(xí)題2.2?組6,12