第一篇：對數(shù)及其運算的教學設計

對數(shù)及其運算的教學設計

一、教材分析

對數(shù)概念對于高一的同學來講是一個全新的概念。此前，學生已學習了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關系。對數(shù)的概念的引入，以凸顯高中數(shù)學新課程理念中的“運算思想”和“函數(shù)思想”,對數(shù)的概念的學習，既加深了學生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運算性質及對數(shù)函數(shù)的學習做了充分準備，起到了承上啟下的重要作用。

二、教學目標

（1）知識目標：理解理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)運算與指數(shù)運算互逆關系，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

（2）能力目標：通過教學,培養(yǎng)學生類比、分析、轉化能力,提高理解和運用數(shù)學符號的能力。

（3）通過對數(shù)概念的建立，體會數(shù)學概念的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)類比已學知識和方法學習新知識的意識。

三、教學重難點

重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的互化。難點：對數(shù)概念的理解。

四、教學過程

1、問題引入

（多媒體投影1）

問題1：若x^3=8，則x=（），若x^3=2,則x=（）問題2：若3^x=9,則x=（），若3^x=2,則x=（）設計意圖：類比開方運算的學習，引出對數(shù)運算。

（多媒體投影2）

－1－設計意圖：利用指數(shù)函數(shù)，回答滿足3^x=2的x的存在性和唯一性。（多媒體投影3）

設計意圖：滲透數(shù)學史的教學，體會數(shù)學的人文精神，并引出對數(shù)的概念及符號表示。2.探索新知（多媒體投影4）

設計意圖：給出定義，明確符號表示及讀法。（多媒體投影5）

設計意圖：類比開方運算，理解對數(shù)運算的意義。（多媒體投影6）

－2－

設計意圖：點明指數(shù)與對數(shù)的關系，明確字母的取值范圍。（多媒體投影6，7）

設計意圖：探究對數(shù)運算的重要結論與性質。（多媒體投影8）

設計意圖：點明兩個重要的簡寫對數(shù)。3.典例分析

（多媒體投影9，10）

－3－

設計意圖：通過例題與練習，掌握指數(shù)與對數(shù)式的互化。（多媒體投影11，12）

設計意圖：通過例題與練習，對數(shù)的意義與運算，并識記兩個重要的對數(shù)。補充的兩個練習用于加強對幾個重要結論的理解與記憶。4.小結

（多媒體投影11，12）

設計意圖：明確這節(jié)課需要理解與記憶的知識。5.作業(yè)設計

（多媒體投影11，12）

－4－

設計意圖：通過適量的課后練習，檢驗并鞏固課堂所學。五．教學反思 5.1情景設置的靈活性

鑒于我校學生的實際情況，本節(jié)課的引入擯棄了教材中冗長的由實際問題引入的弊端，注重實效，體現(xiàn)短、平、快的特點。同時，在歷史的長河中探尋對數(shù)這一概念的源頭，也體現(xiàn)了數(shù)學的人文精神。這樣的情景設置的確給人耳目一新的感覺，能引起了同學學習的興趣。5.2增強問題意識，注重啟發(fā)探究

富有啟發(fā)性、探究性的數(shù)學教學常常隱含著豐富的隱性課程，這是灌輸式教學無法比擬的。在教學中，教師運用適當?shù)慕虒W策略啟動學生的數(shù)學思維，用數(shù)學問題推動教學進程，學生參與知識的形成過程，使學生聽有所思，思有所獲，增強學生學習數(shù)學的信心和興趣。教師對教學的主導性和學生學習的主體性得到統(tǒng)一，隱含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展過程中的思想方法、能力體系、價值觀念、思維方式、和數(shù)學內(nèi)在的理性精神、創(chuàng)新精神得到充分的孕育。本節(jié)課中，特別設計了新運算構建的探究，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，但作為錄像課，留給學生思考的時間稍欠，學生參與還不夠大膽，今后在課堂環(huán)節(jié)的時間分配和把控上還需加強。5．3構建良好氛圍，營造和諧情感

數(shù)學教學中，其習得的效果主要依賴于學生的態(tài)度和情感體驗，關鍵是師生合作互動，師生之間情感的投入。因此，在教學中，我們應當構建互相尊重、理解、平等的課堂氣氛，讓學生學習的主動性得到體現(xiàn)，為有效教學奠定基礎。

－5－

第二篇：2017對數(shù)與對數(shù)運算教學設計

2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學設計）

教學目的：

1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對數(shù)的重要性質，通過練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。

教學重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化。教學難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質的理解。教學過程：

一、復習回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？

討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

當a?0，且a?1時，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價于x?logaN，記作當a?0，且a?1時，ax?N?x?logaN．

負數(shù)和零沒有對數(shù)

3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學技術中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓練1：（課本P64練習NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓練2：（課本P64練習NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關系

ab?N?logaN?b

（2）負數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0； 底數(shù)的對數(shù)等于1；

對數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

5、(tb0115002)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個結論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第三篇：對數(shù)與對數(shù)運算教學設計

《對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）》教學設計

華南師范大學 陳嘉韻

教材

新課標人教版高中教材數(shù)學必修1 課題

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第一課時 教學目標

（一）知識與能力

1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關系；

2．理解和掌握對數(shù)的性質；

3．掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關系。

（二）過程與方法

通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質

（三）情感、態(tài)度和價值觀

1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質； 3．在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識；

4．讓學生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。

教學內(nèi)容分析

教學重點

對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質 教學難點

推導對數(shù)性質 教學模式

講練結合 教學主題

掌握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎知識，求對數(shù)及對數(shù)式與指數(shù)式間轉化等基本技能的掌握

教學程序

（對數(shù)教學目標）—對數(shù)的文化意義、對數(shù)概念（講一講）—對數(shù)式與指數(shù)式轉化（做一做）—例題（講一講）、習題（做一做）—兩種特殊的對數(shù)（講一講）—求值（做一做）—評價、小結—作業(yè)。教學過程

（一）（說一說）對數(shù)的文化意義

教師：對數(shù)發(fā)明是17世紀數(shù)學史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

投影：恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世

紀數(shù)學史上的3大成就。

伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學家的壽命。教師：對數(shù)的發(fā)明讓天文學家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)。

（對數(shù)的導入）

教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題：

（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從

（停頓讓學生思考）

即：

y?13?1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在個式子中，x分別等于多少？ 131313

（二）（講一講）對數(shù)概念

教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）

若a?N，已知a和N如何求指數(shù)x（其中，a?0且a?1

數(shù)學家歐拉用對數(shù)來表示x，如何表示？

一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，xx記作x?logaN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).x 稱a?N為指數(shù)式，稱x?logaN為對數(shù)式

我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：

xa?N?logaN?x

不難得到，1.01?x

1818的x用對數(shù)表示就是 x?log1.01 1313x

我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有l(wèi)ogaN?x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？

（停頓）這是因為a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數(shù)N也要求大于零，即負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

x

（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關系

例1 指數(shù)式化為對數(shù)式：

41?431?3

010?140?1

10?1000 04 解： 對數(shù)式是

log4?4log?33

1log101?01log41?0

log1010000?4

教師：大膽猜測，由

log44?1log33?1，可以發(fā)現(xiàn)什么結果？

由

log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對數(shù)式.立

（停頓，讓學生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1

即得到上式結論。

我們還會注意到，10?10000，log1010000?4，利用對數(shù)可以將很大很大

的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計算量，以后還會發(fā)現(xiàn)，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410

（四）（講一講）例題講解

例2 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m?5.73 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)log15.37?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習：

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對數(shù)：

常用對數(shù)log10N記為lgN； 自然對數(shù) logeN記為lnN；

教師：對數(shù)logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

a?10，我們得到對數(shù)log10N。稱log10N為常用對數(shù)。通常寫成lgN.當a?e=2.71828…時，得到對數(shù)logeN，稱logeN為自然對數(shù)。通常寫成lnN

（做一做）練習：

把下列對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（1）lg0.01??2

（2）ln10?2.303

（六）（講一講，練一練）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因為log64x??，則x?643?(4)3?4?

163

（2）因為logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因為lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因為-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

22?xxx261613612

我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉化中解決問題（做一做）練習：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.對數(shù)定義（關鍵）

2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

3.求值（重點）

P86題1，2；課外閱讀：P79對數(shù)的發(fā)明

4）lg0.0 01

（0

（七）評價與小結

（八）作業(yè)：

第四篇：對數(shù)運算性質教學設計

對數(shù)的運算性質教學設計

通江縣涪陽中學 楊閔

一、教學目標

（一）知識與技能目標：

1、掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質；

2、能夠熟練的運用運算性質進行簡單的對數(shù)運算.（二）過程與方法目標：

1、培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；

2、了解積、商、冪的對數(shù)運算性質的推導方法.（三）情感、態(tài)度與價值觀：

1、讓學生自主探究，感受數(shù)學的建筑美，培養(yǎng)學數(shù)學的興趣，了解對數(shù)運算的實際背景；

2、通過學生親手實踐，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力.二、教學重點、難點

重點： 積、商、冪的對數(shù)運算性質 ；

難點：運用對數(shù)的運算性質進行簡單的對數(shù)運算.三、教法學法

自主探究法、小組討論法、講授法、練習法、歸納演繹法.四、教具

多媒體

五、教學過程

（一）復習舊知 1.對數(shù)的定義

常用對數(shù)log10N= lg N

(log10100?lg100)

N= ln(log10100?lg100自然對數(shù)loge

N

(loge6 ?l n6)

2.對數(shù)的性質

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù),即真數(shù)N＞0;（2)1的對數(shù)是0,即loga1?0;（3）底數(shù)的對數(shù)等于1,即logaa?1;（4）對數(shù)的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空

1)log381???2)lg0.0001???3)log328??

（二）探究新知

1、觀察思考：log24?2

log216?4

log264?6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

log24?log216?log（24?16）?log264

上邊的結論，用字母怎樣表示？

loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、觀察思考：

1)loglog?16?216???,28???,log2??8????

?? 2)log283???,3log28?? ?.通過觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)？請用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來.1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.歸納：

對數(shù)運算性質

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.則：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN

log

M

n

M(n

?

R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學以致用：

25log(9?3)3（1）、計算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;

3)lg2.5?lg4?lg10;

（4）.拓展： 已知 log567?a, log568和log5698的值.請計算5.小結：

1）.對數(shù)的運算性質

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則：

(1)loga(MN)?logaM?logaN;

logaM?logaN?loga(MN).推而廣之：

loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.靈活運用對數(shù)的運算性質來解決實際問題.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業(yè)

P68的練習的第2、3題.

第五篇：《對數(shù)與對數(shù)運算》教學設計

《對數(shù)與對數(shù)運算》教學設計

課題

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算：第一課時 三維目標 ： 知識與技能

1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關系；

2．學會對數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學生類比，分析，歸納的能力。

（二）過程與方法

1．解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念，以及對數(shù)恒等式；

2．通過實例推導對數(shù)運算性質，準確運用對數(shù)的運算性質進行計算，求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。

（三）情感、態(tài)度和價值觀

1.培養(yǎng)學生分析，綜合解決問題的能力；

2．通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質； 3．在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。教學內(nèi)容分析：

教學重點

對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質加以靈活運用 教學難點

對數(shù)運算性質推導過程，以及分析過程 課型：新授課 新課講解

（一）創(chuàng)設情境，課題引入

（學生活動）P72~P73頁 提出以下問題： 對對數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻的科學家是誰? 發(fā)明對數(shù)的目的是什么？

為什么說對數(shù)發(fā)明是17世紀重大數(shù)學成就？

蘇格蘭數(shù)學家napier（納皮爾）在研究天文學過程中，為了簡化其中的計算發(fā)明了對數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀數(shù)學史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”；

（老師引導：那么，什么是對數(shù)？對數(shù)式怎樣簡化運算的？對數(shù)真的有用嗎？）

教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題？

（學生活動）P72頁 思考：

根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個x（經(jīng)過的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？

那么哪一年的人口達到18億？

可不可能哪一年人口達到1000億？你會算嗎?（教師活動）

由指數(shù)函數(shù)性質知，有，所以 人口數(shù)達到18時候，所以有在個式子中，等于多少？

學生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學們們要珍惜現(xiàn)在資源，愛護地球。對數(shù)概念

（教師活動）

（板書）

一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。其中為指數(shù)式，稱為對數(shù)式 對數(shù)式與指數(shù)式具有互化關系：

由此可知，引例中問題：的x用對數(shù)表示為

（教師活動）想想中底數(shù)有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？（教師活動）引導學生通過等價關系，理解等價關系的定義。（箭頭的雙向性：充要性）（學生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教師活動）中有什么限制呢？（學生活動）（1）中的。因此，也要求（教師活動）中有什么限制呢？（學生活動）（2）因為時有。因此，中真數(shù)（教師活動）總結：即是說負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

綜合下來：。

兩種特殊的對數(shù)：

板書： 常用對數(shù) 自然對數(shù)（教師活動）（1）即是說：，我們得到對數(shù)。稱為常用對數(shù)。通常簡寫成（教師活動）為什么10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)？

（學生活動）想其他2為底的對數(shù)為什么不可以稱為常用對數(shù)？

（教師活動）常用對數(shù)有常用對數(shù)表可查，常用對數(shù)表是前人經(jīng)驗總結出來的。（教師活動）當時，得到對數(shù)，稱為自然對數(shù)。通常寫成

（學生活動）為什么為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)？

（教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。

（四）對數(shù)的性質 利用

例1 將指數(shù)式化為對數(shù)式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教師活動）中，底數(shù)為2，化為對數(shù)時同樣為底數(shù)；其結果作為對數(shù)的真數(shù)部分。（學生活動）為什么要將指數(shù)化為對數(shù)呢？（教師活動）可以將指數(shù)的冪算出來。（學生活動）

（教師活動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？

（學生活動）共同點：真數(shù)部分都是1，對數(shù)值都是0。差異點：底數(shù)不一樣。（教師活動）是否在任意一個對數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？（教師活動）在中，你能否將對數(shù)改寫成指數(shù)呢？（學生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。性質1：

類比上面研究過程，研究（教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？（學生活動）假設。

（教師活動）對數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？（學生活動）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質2：

（教師活動）從式子中，你還能看出什么？（教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？（學生活動）必然成立。

（教師活動）是否可以將代入中？

（學生活動）所以有，可以得出以下性質 性質3：

（教師活動）等價條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結論？（學生活動）由等價于的必要性，有

（教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？（學生活動）將代入中，有 性質4：

總結：性質1：

性質2：

性質3：

性質4：

（五）課堂小結

1.對數(shù)定義（關鍵點）

2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

3.求值（理解指數(shù)對數(shù)互換基礎上應用）

（六）課堂作業(yè)：

P64練習題1，2，3，4

（七）板書設計

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算

一、導入

x=?

二、概念

對數(shù)概念

三、兩種特殊的對數(shù)

四、對數(shù)的性質

（八）教學反思

對數(shù)的教學采用講練結合的教學模式。教學中，抓住問題基礎知識點，運用指數(shù)式與對數(shù)式的互相可以轉化性質，體會轉換過程的奧妙，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關系，掌握求對數(shù)值的方法。