第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

1．設(shè)計構(gòu)思： 1.1設(shè)計理念：

本設(shè)計基于學(xué)生的認知規(guī)律，在設(shè)計時將盡可能采用探索式教學(xué)，讓學(xué)生自己觀察，主動去探索。而教學(xué)時盡可能夠顧及到全體學(xué)生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決問題（練習(xí)）。而教師在整個過程中充當引導(dǎo)者、組織者，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。

1.2教材地位和作用：

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅是前面所學(xué)函數(shù)知識的延伸，更為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

1.3 教學(xué)目標的設(shè)計： 重點：函數(shù)單調(diào)性的概念； 難點：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明； 關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。教學(xué)目標的確定及依據(jù)：

依據(jù)教學(xué)目標和教育原則，本節(jié)知識的特點以及學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學(xué)目標。

（1）、知識目標：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。

（2）、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生閱讀、自學(xué)、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目標：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗。在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

1.4 教學(xué)方法：輔導(dǎo)自學(xué)法、討論探究法、講授法。

教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，為了更有效地突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學(xué)目標更完美地體現(xiàn)。我將運用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)。使用投影儀對學(xué)生探究的成果進行展示。

1．5教學(xué)過程： 課題引入（引入---設(shè)疑----激趣）-------新授概念（自主探究---成果展示---總結(jié)強調(diào)）概念應(yīng)用1（總結(jié)探究-------延伸過渡調(diào)）概念應(yīng)用2（引導(dǎo)探究----總結(jié)歸納）應(yīng)用探究（實踐-------總結(jié)提高）課后延展（再實踐-------再提高）2．實施方案

設(shè)疑：觀察給出的函數(shù)的圖象，并指出在定義域內(nèi)的上升與下降情況。激趣：如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？

（意圖：明確目標、引起思考。給出函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣要求學(xué)生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問題的能力。）

成果展示 總結(jié)強調(diào)：

1、單調(diào)區(qū)間如何理解和劃分？

2、增、減函數(shù)的定義用語言如何描述？（可以結(jié)合初中對函數(shù)的描述進行引導(dǎo)）

3、如何從圖形上判斷單調(diào)性？

（意圖： 通過展示自學(xué)成果，加深對概念的多方理解，讓部分學(xué)生體會學(xué)習(xí)的樂趣，從而激發(fā)和帶動其他同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。另外強調(diào)兩點：

1、必須在函數(shù)定義域上來討論函數(shù)增減性；

2、對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）

總結(jié)探究：對一次函數(shù)y=kx+b

1、k的正、負對函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

2、b的變化對函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

（意圖：通過討論使學(xué)生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會歸納總結(jié)。）

延伸過渡：一般函數(shù)除從圖形上判斷單調(diào)性，還有其它證明和判斷方法嗎？ 引導(dǎo)探究：在例2 的證明中在由x1>x2

時

判斷f(x1)，f(x2)大小時 的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）

總結(jié)歸納：

1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）

2、什么時候可以用作商法？（意圖：學(xué)生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細講解的過程中，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。同時說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學(xué)生容易突破本節(jié)的難點，掌握本節(jié)重點）

應(yīng)用探究；

1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？ x12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？

x3、課堂實踐（練習(xí)）

（意圖：通過此題的探究、輔導(dǎo)、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動學(xué)生參與討論，形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）。

課后延展：、作業(yè)，思考

1、比較一次函數(shù)y=2x+3和二次函數(shù)y=x2的圖象上有最低點和最高點嗎？

2、通過圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？

3、再換成函數(shù)y=2x+3(0

第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標準必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應(yīng)用。對整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。

教學(xué)目標：

（1）在知識方面，通過習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過程中體驗數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)重點和難點：

本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。其中的教學(xué)難點是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學(xué)法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實施上，將采用計算機輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要訓(xùn)練知識技能，還要達到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)過程設(shè)計：

大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學(xué)生口答?；A(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關(guān)于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。

關(guān)于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。x?2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學(xué)生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方法。讓學(xué)生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。豐富學(xué)生的知識體系。

關(guān)于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即??x?5?9，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。

關(guān)于例

4、已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個函數(shù)明顯是個復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。

3、關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：

這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學(xué)生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學(xué)生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。

5、關(guān)于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減?！?；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。

以上是我對這部分習(xí)題教學(xué)方面的一些思考，希望得到專家的指正！

第三篇：函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個關(guān)鍵點 ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計

北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林

函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來講，有較大的學(xué)習(xí)難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個關(guān)鍵點。

關(guān)鍵點1。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認知基礎(chǔ)是什么？

在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認識。接踵而來的任務(wù)是對函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運動關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。

就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。

第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。

第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。

第四階段，認識提升階段（高中選修系列1、2），要求學(xué)生能初步認識導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。

基于上述認識，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認識.。

讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).第三個函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．

關(guān)鍵點2。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？

對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進行符號化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。其實，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識不斷精微化的結(jié)果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。

所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：

右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減

對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.關(guān)鍵點3：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？

從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。恰當運用圖形語言、自然語言和符號化的形式語言，并進行三者之間必要的轉(zhuǎn)化，可以說，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思考方式。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。長此以往，便可使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，學(xué)到比知識更重要的東西—學(xué)會如何思考？如何進行數(shù)學(xué)的思考？

一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個意義用數(shù)學(xué)的形式化語言加以描述。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進行。后一過程的進行則有相當?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動來完成。這其中有兩個難點：

（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。

用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。

在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)符號表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數(shù)學(xué)對象，在思維能力層次上存在重大差異，對剛剛由初中進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn)！

因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明

在上為增函數(shù)？

這個問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學(xué)生的發(fā)言進行反饋、評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論，在辨析中達成共識.對于問題2，學(xué)生錯誤的回答主要有兩種：

①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為函數(shù)． ,所以

在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。

對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步展開思考。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對有限幾個自然數(shù)驗證不行，只有當所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負實數(shù)a，只要證明

就可以了，這就把驗證的范圍由有限擴大到了無限。教師應(yīng)適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實現(xiàn)“任意性”就有堅實的基礎(chǔ)了。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。至此，學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有了理性的認識.在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴格的數(shù)學(xué)符號語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對定義中關(guān)鍵的地方進行強調(diào).同時設(shè)計了一組判斷題：

判斷題：

①②若函數(shù)③若函數(shù)滿足f(2)

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④因為函數(shù)減函數(shù).在上都是減函數(shù)，所以在上是通過對判斷題的討論，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

從而加深學(xué)生對定義的理解

北京4中常規(guī)備課

【教學(xué)目標】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計算機、投影儀． 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等．

歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：

分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?/p>

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?/p>

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。?/p>

引導(dǎo)學(xué)生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識． 【設(shè)計意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識． 2．探究規(guī)律，理性認識

問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究．

〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因為

為增函數(shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學(xué)生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．

【設(shè)計意圖】把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

①．

②若函數(shù)

③若函數(shù) 在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

在區(qū)間(1,3)上為增函

．

④因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過判斷題，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認識.三、掌握證法，適當延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問題

針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號

∴

∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認識

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且

有．

(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．

二、教學(xué)目標的確定

根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)過程的設(shè)計

為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認識,使得學(xué)生對概念的認識不斷深入．

（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．

第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

設(shè)計理念

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重邏輯推理，又要關(guān)注直覺思維的啟迪，不僅要讓學(xué)生學(xué)會，更要讓學(xué)生會學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過程成為其心靈愉悅的主動認知的過程．基于以上設(shè)計理念，對于本節(jié)課，我從背景分析、教學(xué)目標設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計及教學(xué)評價等六個方面進行簡單說明。

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)的概念之后的第一個函數(shù)的性質(zhì)，既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時為初高中知識的銜接起著承上啟下的作用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在教材中的地位和作用及課程標準的要求，本節(jié)課教學(xué)目標如下： 知識與技能

使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判定函數(shù)單調(diào)性的方法； 過程與方法 通過探究活動滲透“ 數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生明白考慮問題要細致縝密，說理要嚴密明確。

情感態(tài)度與價值觀 感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生認識到事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點

根據(jù)上述教學(xué)目標，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．

雖然高一學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有一定的感性認識，但抽象思維能力還有待加強．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成與應(yīng)用．

二、教法學(xué)法

1．在教法上采取了：通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性，從而正確形成概念 ． 2．在學(xué)法上重視了：讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍；讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力．

3．教學(xué)手段：借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，提供直觀感性材料，他不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促進師生交流，提高課堂的交互性。

三、教學(xué)過程

下面我們來重點探討本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計和整合點分析。

以課前學(xué)案的形式，布置個學(xué)習(xí)小組利用幾何畫板作出下列函數(shù)的圖象。意在健全學(xué)生的基礎(chǔ)認知結(jié)構(gòu)，熟練幾何畫板的操作，同時可以感受函數(shù)圖象變化趨勢，為教學(xué)做好準備。

教學(xué)情境引入，采用天氣預(yù)報聲音文件和幻燈片同步播放的方式。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)情境往往受很多條件的限制，而幻燈片展示圖片資料方便快捷，天氣預(yù)報聲音文件的使用激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師趁勢展開定義生成的探究活動。要生成定義就要由描述性語言過渡到數(shù)學(xué)語言，這是認知過程中一個質(zhì)的飛躍。也是本節(jié)教學(xué)的一個難點。我借助幾何畫板的同步直觀演示，幫助學(xué)生探究增函數(shù)的一大重大特征：因變量隨著自變量的增大而增大。進一步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。自變量在給定區(qū)間變化的重要性。從而生成了增函數(shù)的概念。利用信息技術(shù)突破了本節(jié)課的教學(xué)難點。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。教師可以借助多媒體幫助學(xué)生分析圖象，進一步理解函數(shù)概念。

組織學(xué)生小組探究函數(shù)的單調(diào)性，并請小組代表展示探究成果。

學(xué)生剛接觸定義，運用并判斷函數(shù)單調(diào)性的能力有待提高.而小組合作可提高學(xué)習(xí)熱情，畫圖觀察便于學(xué)生先根據(jù)“形”判斷單調(diào)性；實物展示平臺展示繪圖成果便于繪圖經(jīng)驗的示范與推廣．

在交流與練習(xí)中，觀察函數(shù)圖象規(guī)律是“數(shù)形”結(jié)合解題的關(guān)鍵，但手繪圖象往往耗時較長.學(xué)生借助幾何畫板軟件分析函數(shù)的單調(diào)性，信息技術(shù)的介入幫助學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合解題，使其體會到手腦并用、成功解決問題的快樂．教師運用數(shù)學(xué)實驗室無線局域網(wǎng)絡(luò)的輔助教學(xué),可將主機切換到各小組的操作界面。不僅實現(xiàn)了小組實驗表現(xiàn)和結(jié)論的展示，又實現(xiàn)了實驗資源的共享。解決了在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，各小組間的交流與比較非常困難.作業(yè)布置，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識解決生活中的常見問題“糖水加糖甜更甜”的生活現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造以糖的份量為自變量的xy?濃度函數(shù)，通過操作幾何畫板，學(xué)生可以輕松地發(fā)現(xiàn)隨著糖x?1份量的增加，糖水的濃度也增大，從而運用數(shù)學(xué)知識解決了化學(xué)問題。也讓學(xué)生意識到知識來源于生活，更能應(yīng)用于生活。

教學(xué)反思，本節(jié)課的教學(xué)是以實驗活動為中心，以探索數(shù)學(xué)規(guī)律為出發(fā)點，以學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標。是將信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的一次新的嘗試。在教學(xué)過程中，大量加工處理并使用了聲音、圖片、動畫、幾何畫板、實物展示平臺等多種信息技術(shù)，進而突出重點，突破難點。不僅把信息技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段，也作為促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的認知工具和情感激勵工具。

教學(xué)評價。參與程度、合作意識、思考習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)能力。尤其是在分小組實驗中，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)容易產(chǎn)生厭怠的情緒，而且承擔的任務(wù)量較小。針對這種現(xiàn)象，采用分層教學(xué)。

總之，這節(jié)課達到了預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。從課后反饋的效果來看，我的教學(xué)是成功的。最后，是我的板書設(shè)計。謝謝大家！

（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始．首先創(chuàng)設(shè)情景，通過兩個問題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心．

（問題情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）．如圖為某地區(qū)2009年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：

問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

[學(xué)生活動]對于問題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答．

[教師活動]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)= 4”這一情形進行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量8<10，對應(yīng)的函數(shù)值有1<4.舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請你用自己的語言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征．

在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認識時，進一步提出：

問題3:對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1< t2時，是否都有f(t1)

[學(xué)生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述。

[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當家集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

問題4： 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．

[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點．

時，都有

”，最后由大

（三）自我嘗試 運用概念

1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進行運用是十分必要的．

[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？

（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明．

[學(xué)生活動]對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間．對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[教師活動]利用實物投影儀，投影出學(xué)生畫的草圖和標出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時寫成并集．

[設(shè)計意圖]在學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解．

2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？

[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

[學(xué)生活動]學(xué)生相互討論，嘗試自主進行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．

[教師活動]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．

[學(xué)生活動]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和步驟：取值、作差變形、定號、判斷．

[設(shè)計意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思 深化概念

[教師活動]給出一組題：

1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)取值范圍嗎？

[學(xué)生活動]學(xué)生，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的互相討論，使學(xué)生在探求問題的解答和問題的解決過程中，深切體會本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化.[教師活動]作業(yè)布置：

（1）閱讀教材

（2）書面作業(yè)：

必做：教材 P43 1、7、11 選做：二次函數(shù)一嗎？

在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)的值唯

滿足，你能確定實數(shù)的滿足，那么函數(shù)

是R上的單調(diào)增探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間，由這兩個基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？請證明你得到的結(jié)論．

[設(shè)計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣．基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．

四、教學(xué)評價

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價．教師應(yīng)當高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)． 我相信赫爾巴特的名言：使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)！

第五篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

戴氏教育高中數(shù)學(xué)組

杜劍 【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力?！窘虒W(xué)目標】

知識與技能：

1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學(xué)生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。

2．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力。【重點難點】

重點：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥?/p>

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，在教法上我采取了：

1．通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。

2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達?！緦W(xué)法分析】

在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】

（一）問題情境

遵義一天的天氣

設(shè)計意圖：用天氣的變化，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點的設(shè)定也比較恰當，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時，我們知道，當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的解釋：

圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。

函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認知起點銜接緊密，符合學(xué)生的認知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

問題3：如何用符號化的數(shù)學(xué)語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。

單調(diào)增函數(shù)的定義：

問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。

設(shè)計意圖：通過師生雙邊活動及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴格的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個過程中，學(xué)生可以體會數(shù)學(xué)概念是如何擴充完善的。

（四）理解概念

1．顧名思義，對“單調(diào)”兩字加深理解

漢語大詞典對“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題

如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(??,0)(0,??)上xx1）。

2設(shè)計意圖：學(xué)生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生 一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調(diào)性對幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對“任意”兩字的理解。

（五）運用概念

通過兩例，教師要向?qū)W生說明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。

2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。【教學(xué)反思】

1．給出生活實例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)的好奇心。

2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。

3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。

4．通過安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

5．讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個重要教學(xué)目標。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學(xué)教育載體。

6．教學(xué)設(shè)計最根本的著力點是“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)”。通過對“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計，我對“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認知基礎(chǔ)，確定一個合情合理的教學(xué)起點；目標導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達到的教學(xué)效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè) 計的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設(shè)計則好比是設(shè)計行程，恰當安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計思想來安排教學(xué)設(shè)計的。