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      13.3 等腰三角形 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

      時(shí)間:2019-05-12 17:21:37下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:13.3 等腰三角形 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

      教學(xué)準(zhǔn)備

      1.教學(xué)目標(biāo)

      1、知識(shí)與技能:

      (1)掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論。

      (2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。

      2、過程與方法 :

      (1)讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱性圖形。

      (2)經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

      3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 :

      培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神,使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。

      2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

      4、教學(xué)重點(diǎn)

      等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明

      5、教學(xué)難點(diǎn)

      “三線合一”的理解及例1的講解

      3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

      教學(xué)過程

      (一)、創(chuàng)設(shè)情景,引入新知

      活動(dòng)1:請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折,剪去(或用刀子裁)一個(gè)角,再把它展開,得到的是什么樣三角形? 教師示范操作,然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作,觀察得出結(jié)論:“剪刀剪過的兩條邊是相等的;剪出的圖形是等腰三角形”,根據(jù)學(xué)生回答,板書:等腰三角形 師生共同回顧:有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰,另一條邊叫做底,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角

      教師提問:剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎?說一說你的猜想

      學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法,教師提出本節(jié)課所要解決的問題

      師生歸納:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸(板書)教師說明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。

      (二)、合作交流,探索新知

      活動(dòng)2:教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片,標(biāo)上字母如圖所示:

      把邊AB疊合到邊AC上,這時(shí)點(diǎn)B與C重合,并出現(xiàn)折痕AD,觀察圖形,△ADB與△ADC有什么關(guān)系?圖中哪些線段或角相等?AD與BC垂直嗎?為什么?

      學(xué)生回答:△ADB與△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD 活動(dòng)3:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì): 性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角(板書)教師提問:這個(gè)命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?學(xué)生可結(jié)合圖形回答(板書)已知:在△ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C 說明:將等腰三角形寫成已知時(shí),通常寫成“在△ABC中,AB=AC”而不寫成“等腰”兩個(gè)字,教師引等學(xué)生回答:要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等,而圖形只有一個(gè)三角形,如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn),很容易得到輔助線,作高AD或作頂角的平分線AD,可由兩位學(xué)生板演,教師巡視,并給訂正。

      同學(xué)們思考一下,還有沒有其它輔助線的作法,教師可作提示:作中線AD,由學(xué)生口答,或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。

      教師歸納等腰三角形性質(zhì)1,并指出它的幾何符號(hào)語言的書寫: 如上圖:∵ AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)教師提出問題:練習(xí)1(口答)

      1、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度?

      2、如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數(shù)是多少?

      3、如果等腰三角形的頂角是40°,那么它的底角的度數(shù)是多少?

      4、如果等腰三角形的一個(gè)角是40°,那么其它的兩個(gè)角各是多少度?

      5、如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°,則其它的兩個(gè)角各是多少度? 要求學(xué)生完成教師提出的問題,教師歸納:

      (1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角十 2 ×底角=180°教師與學(xué)生合作分析,口述(2)的證明過程。

      活動(dòng)4:提出問題:從性質(zhì)1的證明過程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)? 讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,師生共同歸納得出: 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊(板書)即:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相 重合三線合一(板書)

      活動(dòng)5:教師出示課本例1(課件顯示)

      例1如圖在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AC。求△ABC各角的度數(shù)。

      解:∵AB=AC , BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)

      設(shè)∠A=x,則

      ∠BDC=∠A+∠ABD=2X 從而

      ∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中,有

      ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°

      所以,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°例2 如圖在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn),且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度數(shù)

      (三)、鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知

      鞏固訓(xùn)練2:(展示課件)如圖,在ABC中,AB=AC

      (1)∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____; ______ = ______(等腰三角形底邊上的高與______、______重合)

      (2)∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____;∠_____= ∠_____(等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合)

      (3)∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____;____= ____(等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合)

      鞏固訓(xùn)練2 填空

      (1)如圖△ABC中AB=AC,∠A=360,則∠B= 720 , 則∠A(2)如圖,△ABC 中, AB =AC, ∠B =36° = 108°

      (3)如圖,△ABC 是等腰直角三角形(AB = AC,∠BAC =90°),AD 是底邊BC 上的高,標(biāo)出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC 的度數(shù),并寫出圖中所有相等的 線段.解:∠B =∠C =∠BAD= ∠DAC =450 BD=AD=DC AB=AC(4)如圖,△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D 在AC 上,且BD =BC =AD.求△ABC 各角的度數(shù) 解:AB=AC,∴∠ABC=∠C ∵BD=BC=AD ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD ∵ ∠BDC=∠A+ ∠ABD ∠BDC=2 ∠A 設(shè)∠A=x X+2x+2x=1800,x=360 ∠A=360 ,∠C=∠ABC=720

      (四)、師生互動(dòng),總結(jié)新知

      請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,有哪些收獲?

      師生活動(dòng):學(xué)生思考后,用自己語言歸納,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并關(guān)注以下幾個(gè)問題:

      1、等邊對(duì)等角;

      2、等腰三角形三線合一;

      3、等邊三角形性質(zhì);

      4、等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)

      課后習(xí)題

      13.3.1等腰三角形

      第二篇:等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)3

      班級(jí)情況和學(xué)生特點(diǎn)分析:

      我所帶的兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)124人,絕大大多數(shù)學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,能夠很好的配合老師開展教學(xué)工作,學(xué)習(xí)熱情較高,能自覺主動(dòng)的完成學(xué)習(xí)任務(wù),但個(gè)別學(xué)生還需要老師的幫助和監(jiān)督才能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。普遍運(yùn)算能力較弱,準(zhǔn)確率較低,數(shù)感較差,對(duì)圖形分析能力較弱。

      教材分析

      等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章第三節(jié)的內(nèi)容,它是在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱性以及了解了全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí),還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。

      目標(biāo)分析

      根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“等腰三角形相關(guān)教學(xué)要求,結(jié)合教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況,從而確定了“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維教學(xué)目標(biāo).

      教學(xué)目標(biāo):

      1.1.知識(shí)與技能目標(biāo)

      了解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。

      2.過程與方法目標(biāo)

      從設(shè)置問題?模型演示?自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。

      3.態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

      要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

      重點(diǎn):等腰三角形兩底角相等,等腰三角形三線合一。因?yàn)榈妊切蔚男再|(zhì)是今后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的基礎(chǔ),也是今后論證角、邊相等的重要依據(jù),所以是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。

      難點(diǎn):等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用 教學(xué)方法: 我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué),在教學(xué)中以學(xué)生參與為主,便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,體驗(yàn)成功的喜悅,通過直觀的演示和學(xué)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí),為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件,這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,激發(fā)學(xué)生興趣,使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí),也符合數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性和可接受性。

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

      一、出示教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)目標(biāo):了解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。

      能力目標(biāo):從設(shè)置問題?模型演示?自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。

      情感目標(biāo):要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。

      讓學(xué)生明白本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和自己需要掌握的主要知識(shí),做到有的放矢。

      二、直觀演示,大膽猜想

      觀察含有等腰三角形圖片,讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形,激發(fā)學(xué)生的興趣。由學(xué)生自己動(dòng)手折紙游戲,演示等腰三角形軸對(duì)稱變換,大膽猜測(cè)等腰三角形的性質(zhì),這種直觀的低起點(diǎn)的方式引入新課更能提高學(xué)生興趣,激發(fā)他們的求知欲,讓每位學(xué)生都涌躍參與,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

      三、證明猜想,形成定理。1△ABC中,AB=AC,求證:∠B=∠C

      思考: 1 如何證明你的猜想?〔講述一種證明方法:作頂角的平分線〕 2 有其它的方法嗎?試試看,用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論讓學(xué)生4人一組分組合作,在組與組之間合作,通過作輔助線,共同尋找全等三角形,相等的角,相等的邊,體現(xiàn)學(xué)生組內(nèi)合作,組與組之間的合作,讓學(xué)生自己主動(dòng)證明猜想,同時(shí)有也有利于學(xué)生對(duì)全等三角形的判定的鞏固,既運(yùn)用以舊引新的推理方式,又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律。采用這種探索發(fā)現(xiàn)的方式,讓學(xué)生通過對(duì)直觀圖形的觀察猜想,實(shí)驗(yàn)證明去揭示定理。同時(shí)也展示了猜想——證明這一數(shù)學(xué)認(rèn)知基本方法。交流反饋,共同完成本節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)的證明。

      通過看幻燈片,讓學(xué)生感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕,既鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力,又可提高學(xué)生的表述水平。小結(jié):根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空。

      (1)如果AB=AC AD是角的平分線那么

      -----(2)如果AB=AC AD⊥BC那么-------(3)如果AB=AC BD=CD那么

      ------總結(jié),積累知識(shí)點(diǎn),從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形的性質(zhì),形成知識(shí)體系。

      四、應(yīng)用舉例,強(qiáng)化訓(xùn)練

      為進(jìn)一步深化鞏固對(duì)新知識(shí)的理解,使新知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能,在教學(xué)中我遵循由線入深,循序漸進(jìn)的原則安排以下練習(xí),以求完成教學(xué)目標(biāo)。

      例1:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC屋櫞AB=AC。求頂架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度數(shù)

      例2:已知,如圖,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延長(zhǎng)CB至D,使BD=BA,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CA,連結(jié)AD、AE,求∠D、∠E、∠DAE的度數(shù)

      通過這一環(huán)節(jié)的題目訓(xùn)練,有利于激發(fā)學(xué)生探索精神,養(yǎng)成靈活運(yùn)用新知識(shí),敢干運(yùn)用新知的跳躍精神(跳一跳夠得著,能會(huì)能懂)

      五、歸納小結(jié)

      為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),我讓學(xué)生暢所欲言,談體會(huì)、談收獲,讓學(xué)生自己結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo),發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么及還存在哪些問題。這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)后養(yǎng)成及時(shí)反思的習(xí)慣。

      六、布置作業(yè)(1)閱讀本節(jié)課內(nèi)容

      (2)作業(yè)題:習(xí)題3.6 2、4、5

      第三篇:等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      等腰三角形

      一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo):

      通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì);掌握等腰三角形的識(shí)別方法,會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明;理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系;能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形;掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法;掌握一般文字命題的解題方法

      重點(diǎn):

      等腰三角形的性質(zhì)與判定。

      難點(diǎn):

      比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。

      二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

      知識(shí)點(diǎn)一:等腰三角形、腰、底邊

      有兩邊相等的三角形叫等腰三角形,其中相等的兩條邊叫腰,第三條邊叫底邊,兩腰的夾角叫頂角,底邊和腰的夾角叫底角

      如圖所示,在△ABC中,AB=AC,則它叫等腰三角形,其中AB、AC為腰,BC為底邊,∠A是頂角,∠B、∠C是底角.

      知識(shí)點(diǎn)二:等腰三角形的性質(zhì)

      1、性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).

      性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).

      2、這兩個(gè)性質(zhì)證明如下:

      在△ABC中,AB=AC,如圖所示.

      作底邊BC的高AD,則有

      ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD.

      ∴ ∠B=∠C,∠1=∠2.BD=CD.

      于是性質(zhì)

      1、性質(zhì)2均得證.

      3、說明:

      (1)①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為:∵AB=AC,∴∠B=∠C;

      ②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要(主要)性質(zhì),也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù).

      (2)①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì),符號(hào)表示為:∵ AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2,∴ BD=CD;

      或∵ AB=AC,BD=CD,∠l=∠2,∴ AD⊥BC.

      ②性質(zhì)2的用途更為廣泛,可以用來證明線段相等,角相等,垂直關(guān)系等.

      (3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上高(頂角平分線或底邊中線)所在直線是它的對(duì)稱軸,通常情

      況只有一條對(duì)稱軸.

      知識(shí)點(diǎn)三:等腰三角形的判定定理

      1、定理內(nèi)容及證明

      如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”),如圖所示.

      證明:在△ABC中,∠B=∠C,作AD⊥BC于D.則

      所以△ABD≌△ACD(AAS).

      所以,AB=AC.

      2、注意:

      ①本定理的符號(hào)表示為:在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC.

      ②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形,同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù).

      另外,等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反,要注意區(qū)分,不要混淆. 知識(shí)點(diǎn)四:等邊三角形

      1、等邊三角形定義:三邊都相等的三角形叫等邊三角形

      如圖所示.

      2、注意:

      ①由定義可知,等邊三角形是一種特殊的等腰三角形.也就是說等腰三角形包括等邊三角形.

      ②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì).

      知識(shí)點(diǎn)五:等邊三角形的性質(zhì)

      1、等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

      2、理由如下:如上圖所示,由AB=AC可得∠B=∠C,同樣可得∠A=∠C,所以∠A=∠B=∠C.

      而∠A+∠B+∠C=180°.則有∠A=∠B=∠C=60°.

      注意:這條性質(zhì)只有等邊三角形具有.

      知識(shí)點(diǎn)六:等邊三角形的判定

      1、等邊三角形的判定:

      (1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;

      (2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

      2、證明如下:

      (1)如下圖所示,若∠A=∠B=∠C,可由∠A=∠B得,AC=BC;由∠A=∠C得,AB=BC.所以AB=AC=BC.

      于是判定(1)成立.

      (2)如上圖所示,在△ABC中,AB=AC,若∠A=60°,則有∠B=∠C=60°,于是∠A=∠B=∠C.

      由判定(1)得△ABC是等邊三角形;

      若∠B=60°,則∠B=∠C=60°,于是∠A=60°,∠A=∠B=∠C.

      由判定(1)得△ABC是等邊三角形。所以判定(2)成立.

      知識(shí)點(diǎn)七:直角三角形性質(zhì)定理

      1、定理內(nèi)容:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角是30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

      2、證明:如圖所示,∠ACB=90°,∠A=30°.延長(zhǎng)BC至垂直平分

      使,則有AC,故,.又可得∠B=60°.于是△是等邊三角形,故

      所以.即定理成立.

      三、規(guī)律方法指導(dǎo)

      1.等腰(邊)三角形是一個(gè)特殊的三角形,具有較多的特殊性質(zhì),有時(shí)幾何圖形中不存在等腰(邊)三角形,可根據(jù)已知條件和圖形特征,適當(dāng)添加輔助線,使之構(gòu)成等腰(邊)三角形,然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì),快捷地證出結(jié)論。

      2.常用的輔助線有:(1)作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。(2)在三角形的中線問題上,我們常將中線延長(zhǎng)一倍,這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。

      經(jīng)典例題透析

      類型一:探究型題目

      1.如圖1,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法,把△ABC分割成兩個(gè)三角形,且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。(在等腰三角形的兩個(gè)底角處標(biāo)明度數(shù))

      思路點(diǎn)撥: 在三角形中,“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”,本題應(yīng)從角度入手進(jìn)行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。

      解析:

      總結(jié)升華:對(duì)圖形進(jìn)行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型,主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及動(dòng)手實(shí)踐能力,本類題目的答案有時(shí)不唯一。

      舉一反三:

      【變式1】如圖3,D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn),E是AD上的一點(diǎn),EB=EC,∠1=∠2,求證:AD⊥BC。

      請(qǐng)你先閱讀下面的證明過程。

      證明:在△AEB和△AEC中,所以△ABE≌△AEC(第一步),所以AB=AC,∠3=∠4(第二步),所以AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”)。

      上面的證明過程是否正確?如果正確,請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù);如果不正確,請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步,寫出你認(rèn)為正確的證明過程。

      【答案】第一步錯(cuò)誤。因?yàn)樵凇鰽BE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,不能判定它們?nèi)取?/p>

      正確的證明過程是:

      因?yàn)镋B=EC,所以∠EBD=∠ECD,所以∠EBD+∠1=∠ECD+∠2,即:∠ABC=∠ACB,所以AB=AC。

      在△AEB和△AEC中,所以△ABE≌△AEC,所以∠3=∠4,所以AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”)。

      【變式2】已知△ABC為等邊三角形,在圖4中,點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn),且BM=CN,直線BN與AM相交于Q點(diǎn)。

      (1)請(qǐng)猜一猜:圖4中∠BQM等于多少度?

      (2)若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長(zhǎng)線上,其它條件下不變,如圖5所示,(1)中的結(jié)論是否仍

      然成立?如果成立,請(qǐng)加以證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由。

      【答案】(1)題通常猜想、測(cè)量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°,而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。(2)題的證明過程如下:

      因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,所以∠ACM=∠BAN。

      在△ACM和△BAN中,所以ΔACM≌ΔBAN,所以∠M=∠N,所以∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°。

      類型二:與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算

      2.如圖,在△ABC中,D在BC上,且AB=AC=BD,∠1=30°,求∠2的度數(shù)。

      思路點(diǎn)撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系,顯然∠2=∠1+∠C,只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問題就好解決了,而∠C=∠B,所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系,變成△ABD的角之間的關(guān)系,問題就容易的多了。

      解析:∵AB=AC

      ∴∠B =∠C

      ∵AB=BD

      ∴∠2=∠3

      ∵∠2=∠1+∠C

      ∴ ∠2=∠1+∠B

      ∵∠2+∠3+∠B=180°

      ∴∠B=180°-2∠2

      ∴∠2=∠1+180°-2∠2

      ∴3∠2=∠1+180°

      ∵∠1=30°

      ∴∠2=70°

      總結(jié)升華:關(guān)于角度問題可以通過建立方程進(jìn)行解決。

      舉一反三:

      【變式1】如圖,D、E在△ABC的邊BC上,且BE=BA,CD=CA,若∠BAC=122°,求∠DAE的度數(shù)。

      【答案】∵BE=BA

      ∴∠2=∠BAE

      ∵CD=CA

      ∴∠1=∠CAD

      ∵∠1+∠CAD+∠C=180°

      ∴∠1=

      ∵∠2+∠BAE+∠B=180°

      ∴∠2=

      ∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°-∠BAC

      ∴∠1+∠2=

      ∵∠DAE=180°-(∠1+∠2)

      ∴∠DAE=90°-=90°-61°=29°。

      【變式2】在△ABC中,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度數(shù)。

      【答案】∵ AB=AC,AD=AE

      ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED

      ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

      ∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

      ∵∠AED=∠C+∠EDC

      ∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

      ∴∠EDC=∠BAD=15°。

      類型三:等腰三角形中的分類討論

      3.當(dāng)腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)不能確定時(shí),必須進(jìn)行分類討論

      (1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,求周長(zhǎng)。

      (2)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,求周長(zhǎng)。

      思路點(diǎn)撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們?cè)诮獯祟}前,必須明確所給的邊的定義,在這里哪條邊是“腰”,哪條邊是“底”不明確,而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提,因此必須進(jìn)行分類討論。

      解析:(1)因?yàn)?+8>10,10+10>8,則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形;

      當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí),周長(zhǎng)為8+8+10=26;

      當(dāng)腰長(zhǎng)為10時(shí),周長(zhǎng)為10+10+8=28;

      故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為26cm或28cm。

      (2)當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),因?yàn)?+3<7,所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形;

      當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí),因?yàn)?+7>3,所以此時(shí)能構(gòu)成三角形,因此三角形的周長(zhǎng)為:7+7+3=17;

      故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm。

      總結(jié)升華:對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí),必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形

      舉一反三:

      【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí),必須進(jìn)行分類討論

      等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍,求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

      【答案】(1)當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí),設(shè)頂角為x,則底角為4x,∴ 4x+4x+x=180°,∴ x=20°,∴ 4x=80°,于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:20°,80°,80°。

      (2)當(dāng)頂角是底角的4倍時(shí),設(shè)底角為x,則頂角為4x,∴ x+x+4x=180°,∴ x=30°,∴ 4x=120°,于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:30°,30°,120°。

      故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20°,80°,80°或30°,30°,120°。

      【變式2】當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí),必須分類討論

      等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°,求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

      【答案】設(shè)AB=AC,BD⊥AC;

      (1)高與底邊的夾角為25°時(shí),高一定在△ABC的內(nèi)部,如右圖,∵∠DBC=25°,∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°,∴ ∠ABC=∠C=65°,∠A=180°-2×65°=50°。

      圖1

      (2)當(dāng)高與另一腰的夾角為250時(shí),①如圖2,高在△ABC內(nèi)部時(shí),當(dāng)∠ABD=25°時(shí),∠A=90°-∠ABD=65°,∴ ∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2=57.5°;

      ②如圖3,高在△ABC外部時(shí),∠ABD=25°,圖2

      ∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°,∴ ∠BAC=180°-65°=115°,∴∠ABC=∠C=(180°-115°)÷2=32.5°

      故三角形各內(nèi)角為:65°,65°,50°或

      65°,57.5°,57.5°或115°,32.5°,32.5°。

      圖3

      【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論

      在三角形ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°,求底角B的度數(shù)。

      分析:題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC

      相交有兩種情形;

      解:(1)如圖,AB邊的垂直平分線與AC邊交于點(diǎn)D,∠ADE=40°,則∠A=900-∠ADE=50°,∵AB=AC,∴∠B=(180°-50°)÷2=65°。

      (2)如圖,AB邊的垂直平分線與直線AC的反向

      延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,∠ADE=40°,則∠DAE=50°

      ∴∠BAC=130°,∵AB=AC,∴∠B=(180°-130°)÷2=25°,故∠B的大小為65°或25°?!咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論

      等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm,一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,求腰長(zhǎng)。

      【答案】如圖,∵BD為AC邊上的中線,∴AD=CD,(1)當(dāng)(AB+AD)-(BC+CD)=3時(shí),則AB-BC=3,∵BC=5 ∴AB=BC+3=8;

      (2)當(dāng)(BC+CD)-(AB+AD)=3時(shí),則BC-AB=3,∵BC=5 ∴AB=BC-3=2;

      但是當(dāng)AB=2時(shí),三邊長(zhǎng)為2,2,5;

      而2+2<5,不合題意,舍去;

      故腰長(zhǎng)為8。

      類型四:證明題

      4.已知:如圖,∠ABC,∠ACB的平分線交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E。

      求證:BD+EC=DE。

      思路點(diǎn)撥: 因?yàn)镈E=DF+FE,即結(jié)論為BD+EC=DF+FE,分別證明BD=DF,CE=FE即可,于是運(yùn)用“在同一三角形中,等角對(duì)等邊”易證結(jié)論成立。

      解析:∵DE∥BC,∴∠3=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

      又∵BF平分∠ABC

      ∴∠1=∠2

      ∴∠1=∠3

      ∴DB=DF(等角對(duì)等邊)

      同理:EF=CE,∴BD+EC=DF+EF

      即BD+EC=DE。

      總結(jié)升華:在三角形中,利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等,是一種常用的方法。

      舉一反三:

      【變式1】如圖,C是線段AB上的一點(diǎn),△ACD和△BCE是等邊三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O。

      求證:(1)∠AOB=120°;

      (2)CM=CN;

      (3)MN∥AB?!敬鸢浮浚?)∵∠ACE=∠ACD+∠DCE

      ∠BCD=∠BCE+∠DCE

      且∠ACD=∠BCE=60°

      ∴∠ACE=∠BCD

      在△ACE和△BCD中

      ∴△ACE≌△DCB(SAS)

      ∴∠3=∠2

      ∵∠1+∠3=60°,∴∠1+∠2=60°

      ∴∠AOB=∠1+∠ADC+∠2=60°+60°=120°(2)∵∠ACD=∠BCE=60°

      ∴∠MCN=60°

      在△CMA和△CND中

      ∴△CMA≌△CND(ASA)

      ∴CM=CN

      (3)∵CM=CN且∠MCN=60°

      ∴△CMN是等邊三角形

      ∴∠NMC=60°

      又∵∠DCA=60°

      ∴∠NMC=∠DCA

      ∴MN∥AB

      【變式2】已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,CD⊥AB(如圖所示)。

      求證:(1)AB=2BC;

      (2)CE=AE=EB?!敬鸢浮浚?)∵CE、CD三等分∠ACB

      ∴∠1=∠2=∠3=30°

      又∵CD⊥AB,∴∠B=60°,∠A=30°

      在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2BC

      (2)∵∠A=∠1=30°

      ∴CE=EA

      又∵∠B=∠BCE=60°

      ∴△BCE是等邊三角形,∴EC=EB

      ∴CE=EA=EB 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):

      一、填空:

      1、等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為______cm。

      2、等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為3cm和5cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為______cm。

      3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則頂角為_____。

      4、在△ABC中,AC=BC,且∠B=∠C,則△ABC是____________三角形。

      5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊,則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。

      6、等腰三角形的一個(gè)角是80°,則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。

      二、選擇題

      1.若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2:3:3,則這個(gè)三角形是()

      A.等腰三角形

      B.等邊三角形

      C.直角三角形

      D.等腰直角三角形

      2.將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀,兩條長(zhǎng)直角邊在同一條直線上,則

      圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()

      圖1

      A.4個(gè)

      B.3個(gè)

      C.2個(gè)

      D.1個(gè)

      3.在以①30°,120°;②25°,75°;③38°,52°;④55°,70°;⑤42°,96°;⑥28°,62°;⑦56°,68°;⑧45°,45°;⑨60°,60°為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中,有等腰三角

      形()

      A.3個(gè)

      B.4個(gè)

      C.5個(gè)

      D.6個(gè)

      4.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形,不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

      A.頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等

      B.底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等

      C.兩腰對(duì)應(yīng)相等

      D.一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等

      三、解答題

      1、等腰三角形的周長(zhǎng)為12,且其各邊長(zhǎng)均為整數(shù),求各邊長(zhǎng)。

      2、(1)等腰三角形的一個(gè)角為50°,求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

      (2)等腰三角形的一個(gè)外角為100°,求該等腰三角形的頂角。

      3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分成8cm和10cm的兩部分,求該等腰三角形的各邊長(zhǎng)。

      4、如圖2所示,△ABC和△BDE都是等邊三角形。

      圖2

      求證:AE=CD。

      5、如圖3所示,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E、F,且BF=CE。判斷△ABC的形狀并證明。

      36、“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對(duì)與否,甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷:

      甲:正確。因?yàn)槿魞蛇叾际侵苯沁?,則用(SAS)全等識(shí)別法就可以證它們?nèi)取?/p>

      乙:正確。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁?,另一邊是斜邊,則可用(HL)定理證全等。

      丙:不正確。若一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊與另一三角形斜邊相等,較短的直角邊與另一三角形較長(zhǎng)的直角邊相等,則顯而易見兩個(gè)三角形不全等。

      請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。

      7、如圖所示,是城市部分街道示意圖,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”??奎c(diǎn),“甲公共汽車”從A站出發(fā),按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站,“乙公共汽車”從B站出發(fā),沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā),在各站耽誤的時(shí)間相同,兩車速度也一樣,試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站?為什么?

      答案與解析:

      一、填空題

      1。12(2cm不能為腰長(zhǎng),只能為底邊長(zhǎng)(2+2<5),所以周長(zhǎng)為2+5+5=12(cm)。)

      2。13或11(3cm既能為腰長(zhǎng),又能為底邊長(zhǎng)(5+5>3、3+3>5),∴周長(zhǎng)為3+5+5=13(cm)或3+3+5=11(cm)。)

      3。50°或130°(等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi),也可能在三角形外,因此要分類討論。)

      4。等邊

      5。45°;45°

      點(diǎn)撥:等腰三角形三線合一。

      6。80°,20°或50°,50°

      點(diǎn)撥:80°是銳角,即可以是頂角,也可以是底角。

      二、選擇題

      1.D

      點(diǎn)撥:三個(gè)外角度數(shù)分別為

      360°×

      =90°,360°×=135°,135°,∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D

      點(diǎn)撥:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理,排除②③⑥。4.C

      點(diǎn)撥:本題綜合考查三角形全等識(shí)別法和等腰三角形性質(zhì)定理。

      A(SAS),B(SSS),D(ASA)。

      三、解答題

      1、設(shè)其腰長(zhǎng)為x,則底邊長(zhǎng)為(12-2x),由題意得:

      解得3<x<6 ∵x為整數(shù)

      ∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為:4、4、4或5、5、2。

      2、(1)分兩種情況:

      ①若已知的角為頂角,則另外兩個(gè)角均為底角,設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180,解得:x=65;

      ②若已知的角為底角,可設(shè)頂角為y,則50×2+y=180, 解得:y=80

      綜上所述:另兩個(gè)角分別為65°、65°或50°、80°。

      注意該題的變式:題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù),也要注意分類討論。

      (2)分兩種情況:

      ①若已知的角為頂角的外角,則頂角=180°-100°=80°;

      ②若已知的角為底角的外角,則底角=180°-100°=80°,所以頂角=180°-80°×2=20°。

      綜上所述:該等腰三角形的頂角=80°或20°。

      3、解:設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,底邊長(zhǎng)為ycm,則:

      或解得或

      ∵,∴以上兩解均合乎題意。

      ∴該等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。

      4.證明:∵△ABC是等邊三角形

      ∴AB=BC,∠ABC=60°

      ∵△BDE是等邊三角形

      ∴BE=BD,∠DBC=60°

      由(SAS)全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD,∴AE=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

      5.解:△ABC是等腰三角形

      證明:∵DF⊥AB,DE⊥AC

      ∴∠BFD=∠CED=90°

      ∵D是BC邊上的中點(diǎn),∴BD=CD

      又∵BF=CE,由(HL)全等識(shí)別法可知△BFD≌△CED。

      ∴∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形。

      6.解:甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的。

      恰恰原命題中丟掉了“對(duì)應(yīng)”二字,丙同學(xué)的論斷是正確的。

      所以我們一定要重視全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”二字。

      點(diǎn)撥:本題恰又是一個(gè)易錯(cuò)題,甲、乙兩同學(xué)的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中,需引起注意。

      7.答:同時(shí)到達(dá)。理由如下:

      ∵AB=BC=AC,CD=CE=DE

      ∴△ABC和△ECD都是正三角形

      ∴∠ACB=∠ECD=60°

      ∴∠ACE=60°

      ∴∠BCE=∠ACD=120°

      ∴△BCE≌△ACD(SAS)

      ∴BE=AD。∠CBE=∠CAD

      在△BCF與△ACG中,∠CBF=∠CAG

      BC=AC,∠BCA=∠ACE=60°

      ∴△BCF≌△ACG(ASA)

      ∴CF=CG

      又甲公共汽車的路程和為AD+DE+EC+CF

      乙公共汽車的路程和為BE+ED+DC+CG,∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。

      能力提升:

      1.已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上,且∠ACB=50°,∠ADB=80°,求∠CAD的度數(shù)。

      2.如圖,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直線

      AB上的兩點(diǎn),且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數(shù)。

      3.已知等邊△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB,AC,BC的距離分別為,△ABC的高為h?!叭酎c(diǎn)P在一邊BC上(如圖(1)),此時(shí)結(jié)論:”。,可得

      (1)請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題:

      當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖(2))、點(diǎn)P在△ABC外(如圖(3))這兩種情況時(shí),上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明。

      與h之間又有怎樣的關(guān)系? 16

      (2)若不用上述信息,你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎?

      答案與解析:

      1.(1)如圖,當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí),∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,∴CA=CB,△CAB是等腰三角形,又CE⊥AB,∴CE是∠ACB的角平分線,∴∠ACE=∠BCE,而∠ACB=50°,∴∠ACE=25°,同理可得∠ADE=40°,∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

      (2)如圖,當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí),同(1)的方法可得∠ACE=25°,∠ADE=40°,于是∠CAD=180°-(∠ADE+∠ACE)

      =180°-(40°+25°)=180°-65°=115°。

      故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。

      2.(1)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè),且都在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖1,圖

      1圖2

      ∵BE=BC,∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,∵AD=AC,∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,∵∠DCE=∠BEC-∠ADC,∴∠DCE=(180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2=(180°-∠ABC-∠BAC)÷2

      =∠ACB÷2=40°÷2=20°。

      (2)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè),且點(diǎn)D在D’的位置,E在E’的位置時(shí),如圖2,=∠ACB÷2=20°。

      與(1)類似地也可以求得

      (3)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè),且E點(diǎn)在E’的位置時(shí),如圖3,圖圖4

      ∵BE’=BC,∴

      ∵AD=AC,∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,又∵

      ∴,=180°-(180°-∠ACB)÷2,=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。(4)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè),且點(diǎn)D在D’的位置時(shí),如圖4,∵AD’=AC,∴

      ∵BE=BC,∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,∴

      =180°-〔(180°-∠ABC)÷2+(180°-∠BAC)÷2〕

      =(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠ACB)÷2

      =(180°-40°)÷2=70°,故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。,3.(1)如圖(2),當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí),結(jié)論

      仍成立,過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。

      依題意,有

      當(dāng)P在△ABC外時(shí),結(jié)論

      (2)如圖(3),連接PA、PB、PC,易知KM=PF=

      不成立,它們的關(guān)系是

      又,由AB=BC=AC得,

      第四篇: 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

      “"

      《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

      教材分析:

      《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的,是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具,在教材中起著承上啟下的作用。

      學(xué)情分析

      學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前,已經(jīng)知道了全等三角形和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí),那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢?鑒于八年級(jí)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平,有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識(shí)。

      教學(xué)目標(biāo):

      知識(shí)目標(biāo):掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。

      能力目標(biāo):通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

      情感目標(biāo):在探究對(duì)等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中,讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考,培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。

      教學(xué)重難點(diǎn):

      教學(xué)重點(diǎn):探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

      教學(xué)難點(diǎn):利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

      教學(xué)方法:

      本課立足于學(xué)生的“學(xué)”,采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們?cè)诟惺苤R(shí)的過程中,提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。

      教學(xué)過程:

      課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容,同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片,各小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。

      (一)、導(dǎo)入

      先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí),根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),讓學(xué)生帶著問觀察圖片,找出圖片里面的軸對(duì)稱圖形。

      (二)、思考

      1、自主學(xué)習(xí),獨(dú)立思考問題:

      (1)什么是等腰三角形?

      (2)等腰三角形各邊都叫什么名稱?各角呢?

      (3)等腰三角形的性質(zhì)?

      (4)如何證明等腰三角形的性質(zhì)?

      (5)等邊三角形的概念及性質(zhì)?

      2、動(dòng)手操作、演示探究

      ——等腰三角形的性質(zhì)

      請(qǐng)同學(xué)們把等腰三角形紙片對(duì)折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請(qǐng)盡可能多的寫出結(jié)論.(從構(gòu)成要素:邊、角;相關(guān)要素:線、對(duì)稱性方面考慮)

      (三)、議展

      1、探討交流、得出結(jié)論:

      重合的線段

      重合的角

      AB=AC

      ∠B = ∠C

      BD=CD

      ∠BAD = ∠CAD

      AD=AD

      ∠ADB = ∠ADC

      由這些重合的部分,猜想等腰三角形的性質(zhì)。

      構(gòu)成要素:

      邊:等腰三角形的兩邊相等.角:等腰三角形的兩底角相等.簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”

      相關(guān)要素:

      線:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“三線合一”

      對(duì)稱性:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

      2、學(xué)生展示

      證明“等邊對(duì)等角”(學(xué)生展示)

      三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對(duì)等角”

      已知:在△ABC 中,AB=AC,求證:∠B=∠C

      方法一:

      證明:作底邊BC上的中線AD。

      在△ABD與△ACD中:

      ”“

      BD=DC(作圖)

      AD=AD(公共邊)

      ∴△ABD≌△ACD(SSS)

      ∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

      方法二:

      作頂角∠BAC的平分線AD。

      ∵AD平分∠BAC

      ”“

      ∴∠1=∠2

      在△ABD與△ACD中

      AB=AC(已知)

      ∠1=∠2(已證)

      AD=AD(公共邊)

      ∴ △ABD ≌ △ACD(SAS)

      ∴ ∠B=∠C

      方法三:

      ”“

      作底邊BC的高AD。

      ∵AD⊥BC

      ∴∠ADB =∠ADC=90°

      在RT△ABD與RT△ACD中

      AB=AC(已知)

      AD=AD(公共邊)

      ∴ △ABD ≌ △ACD(HL)

      ∴ ∠B=∠C

      (四)、點(diǎn)評(píng)

      ”“

      ”“

      找各小組代表分別展示答案之后,其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià),查漏補(bǔ)缺。然后通過老師講解,再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變,從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論,達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

      等腰三角形性質(zhì)的幾何語言

      ∵ AB=AC(已知)

      ∴ ∠B=∠C(等邊對(duì)等角)

      (1)等腰三角形的頂角的平分線,既是底邊上的中線,又是底邊上的高。

      幾何語言:

      在△ABC 中,∵AB=AC , ∠1=∠2(已知)

      ∴BD=DC , AD⊥BC(等腰三角形三線合一)

      (2)等腰三角形的底邊上中線,既是底邊上的高,又是頂角平分線。

      幾何語言:

      在△ABC 中,∵AB=AC , BD=DC(已知)

      ∴AD⊥BC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)

      (3)等腰三角形的底邊上的高,既是底邊上的中線,又是頂角平分線。

      幾何語言:

      在△ABC 中,∵AB=AC , AD⊥BC(已知)

      ∴BD=DC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)

      在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后,引出等邊三角形的教學(xué)。

      等邊三角形定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

      等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形性質(zhì)的證明:(學(xué)生在練習(xí)本完成后,再用課件展示證明過程)

      例題:

      已知:在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線。

      求證:BD=CE.(五)、練習(xí)

      為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況,進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練,我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,滿足不同層次學(xué)生需求。

      練習(xí)1:知識(shí)點(diǎn):(邊:等腰三角形的兩邊相等.)

      1、在等腰△ABC中,AB=3,AC=4,則 △ABC的周長(zhǎng)=________

      2、在等腰△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長(zhǎng)=________

      練習(xí)2:知識(shí)點(diǎn):(角:“等邊對(duì)等角”)

      1、在等腰△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__,∠C =_

      2、在等腰△ABC中,∠A =100°, 則∠B=___,∠C=___

      練習(xí)3:(判斷)知識(shí)點(diǎn):(“三線合一”)

      1、等腰三角形的頂角一定是銳角。()

      2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。()

      3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。()

      4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。()

      5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()

      (六)、總結(jié)

      師生合作,共同歸納:

      1.等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

      2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)

      3.等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一 個(gè)角都等于60°.布置作業(yè)

      鞏固性作業(yè):143頁習(xí)題 1、2、(必做),143頁習(xí)題3、4、(選做)

      拓展性作業(yè):

      1、如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的中線,試判斷BD、CE相等嗎?并說明理由。

      2、如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的高線,試判斷BD、CE相等嗎?并說明理由。

      板書設(shè)計(jì)

      17.1等腰三角形

      等腰三角形相關(guān)概念: 證明 例題

      等腰三角形的性質(zhì):

      “等邊對(duì)等角”

      “三線合一”

      等邊三角形相關(guān)知識(shí) 布置作業(yè)

      四、課后反思

      這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā),以“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”,課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,在整個(gè)教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),達(dá)到了知識(shí)能力情感的三合一,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是,習(xí)題練習(xí)有限,未設(shè)置限時(shí)小測(cè)等等

      第五篇:等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

      《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

      [教學(xué)內(nèi)容]:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(魯教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時(shí),課本49頁~51頁。[教材分析]:

      分析教材:教材從具體到抽象,從感性到理性,從實(shí)踐到理論,再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論,層次分明,循序

      本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用

      本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形──等腰三角形,主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí),還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù),具有承上啟下的重要作用。

      學(xué)情分析

      學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形,對(duì)等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí),前段時(shí)間探究過兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱的性質(zhì),比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等,一、教材依據(jù)

      魯教版七年級(jí)上冊(cè)第二章 第三節(jié)

      二、設(shè)計(jì)思想

      本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用,我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學(xué)方法。通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、推理論證的方法,借助全等三角形為推理工具,來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。首先通過學(xué)生對(duì)等腰三角形的折疊操作,得出等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,在折疊過程中同時(shí)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3,性質(zhì)2:“等邊對(duì)等角“是今后證明兩角相等常用方法之一,而性質(zhì)3:等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。我在教學(xué)過程中嚴(yán)格遵循學(xué)校“四部六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式,體現(xiàn)活力新課堂的理念,通過多種方法改變學(xué)生的角色,聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的品質(zhì),充分進(jìn)行賞識(shí)教育,培養(yǎng)孩子的自信心。

      三、教學(xué)目標(biāo)

      1、知識(shí)與能力目標(biāo):

      ①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)

      ②運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。

      2、過程與方法目標(biāo):

      ①讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱性圖形。

      ②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

      3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):

      培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識(shí),使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生變通的能力。

      四、教學(xué)重點(diǎn)

      等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明

      五、教學(xué)難點(diǎn)

      “三線合一”的理解及其應(yīng)用

      六、教學(xué)準(zhǔn)備

      自制等腰三角形紙片

      七、教學(xué)過程

      (一)、復(fù)習(xí)回顧,課前展示(1)等腰三角形的定義(2)等腰三角形的要素:

      腰、底邊、頂角、底角(3)軸對(duì)稱圖形的定義

      (二)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

      我們生活在一個(gè)圖形世界當(dāng)中,用數(shù)學(xué)的眼光觀察四副圖片,你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形?

      引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特點(diǎn),如埃及金字塔、通過觀察得知,每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形(通過觀察,學(xué)生對(duì)等腰三角形有了初步的感知。學(xué)生對(duì)等腰三角形在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,軸對(duì)稱圖形上節(jié)課學(xué)過,所以引入即可)

      三、明確目標(biāo),互助探究

      1、明確目標(biāo),自學(xué)自練

      活動(dòng)1: 學(xué)生動(dòng)手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題:已知:等腰△ABC中,AB=AC(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)如果是,作出它的對(duì)稱軸。

      (3)你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎?

      學(xué)生動(dòng)手折疊等腰三角形,把邊AB疊合到邊AC上,這時(shí)點(diǎn)B與C重合,并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征,并盡量運(yùn)用自己的語言說明理由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明,也可以運(yùn)用全等來說明。電腦形象的演示,教師適時(shí)的引導(dǎo),學(xué)生的動(dòng)手操作,有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力;充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

      學(xué)生觀察并思考發(fā)表自已的看法

      學(xué)生回答:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD,AD=AD,AB=AC 師生歸納: 性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,教師說明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。

      設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生動(dòng)手操作,觀察猜想,由教師的引導(dǎo),歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì),形成感性認(rèn)識(shí),重視知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。

      2、組內(nèi)交流,問題反饋 已知:在△ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C

      ABC

      教師引導(dǎo)學(xué)生分析回答:要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等,而圖形只有一個(gè)三角形,需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?

      活動(dòng)2: 小組合作思考添加輔助線的方法,通過剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn),學(xué)生很容易想到輔助線,想到兩種方法:作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD,可找兩位學(xué)生板演,教師巡視,給予訂正。

      師生歸納: 性質(zhì)2:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角 并指出它的幾何符號(hào)語言的書寫: ∵ AB=AC(已知)

      ∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)

      3、梳理問題,分配任務(wù)

      在等腰△ABC中,AB=AC,你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎? 學(xué)生總結(jié):(1)AD是頂角∠BAC的平分線

      (2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線

      教師歸納:以上就是等腰三角形的“三線合一”,強(qiáng)調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3:等腰三角形的“三線合一”

      4、教師講解,歸納深化

      等腰三角形的性質(zhì):

      (1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

      (2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”)(3)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸?!叭€合一”的幾何語言:

      ① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計(jì)意圖:利用小組合作的特點(diǎn),激發(fā)每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力,有助于規(guī)范學(xué)生對(duì)性質(zhì)的符號(hào)表述,增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí),體驗(yàn)性質(zhì)的正確性,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

      5、鞏固訓(xùn)練

      活動(dòng)3:(1)墻上釘了一根木條,小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平,他拿來一個(gè)如圖所示的測(cè)平儀。在這個(gè)測(cè)平儀中,AB=AC,BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。小明將BC邊與木條重合,觀察此時(shí)重錘是否通過點(diǎn)A。如果重錘過點(diǎn)A,那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎?

      BDAC

      (2)已知:如圖,某房屋屋頂是三角形支架,AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=

      ABDC

      (3)如圖,在下面的等腰三角形中,∠A是頂角,分別求出它們的底角的度數(shù)

      A60°A90°A120°B①CB②CBC③

      學(xué)生歸納:等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角十 2 ×底角=180° 設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)的應(yīng)用能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),參與意識(shí),鞏固所學(xué)的等 腰三角形的性質(zhì).

      活動(dòng)4: 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練

      (1)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°,則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為

      (2)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為 教師提出討論問題,引導(dǎo)學(xué)生思考可能的情況,由學(xué)生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果,教師從而歸納分類討論的數(shù)學(xué)思想

      (3)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3cm,底邊為4cm,則它的周長(zhǎng)等于 變式1:等腰三角形的一邊為3cm,另一邊為4cm,則它的周長(zhǎng)等于 變式2:等腰三角形的一邊為3cm,另一邊為8cm,則它的周長(zhǎng)等于

      設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用變式練習(xí),及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

      活動(dòng)5: 拓展提高

      (1)、已知:如圖,在等腰ΔABC中,AB=AC,∠A=20°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE=

      ADE

      2)已知:如圖,在等腰ΔABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,且交AB于點(diǎn)D,連接CD, △BCD的周長(zhǎng)為7cm,△ABC的周長(zhǎng)為11cm,則AB=

      BCAEDC6、精選習(xí)題,快樂過關(guān)

      (1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊為8cm,則它的周長(zhǎng)等于(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊為10cm,則它的周長(zhǎng)等于

      四、總結(jié)歸納,當(dāng)堂反饋

      活動(dòng)6: 本節(jié)課你有哪些新收獲?

      師生活動(dòng):學(xué)生用自己語言歸納,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并關(guān)注以下幾個(gè)問題:

      1、“等邊對(duì)等角”;

      2、等腰三角形的“三線合一”;

      3、等腰三角形的對(duì)稱軸;

      4、等腰三角形常用輔助線作法

      作業(yè):

      必做題:《伴你學(xué)》P33 1-10 選做題:《伴你學(xué)》P34 12 設(shè)計(jì)意圖:總結(jié)回顧,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語言表達(dá)能力,這種發(fā)自內(nèi)心的問題,幫助學(xué)生歸納和反思自我,通過課后獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)

      等腰三角形

      (一)等腰三角形的性質(zhì)

      性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

      性質(zhì)2:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)3:等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。

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