第一篇:13.3 等腰三角形 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
(1)掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論。
(2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。
2、過程與方法 :
(1)讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱性圖形。
(2)經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 :
培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神,使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
4、教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明
5、教學(xué)難點(diǎn)
“三線合一”的理解及例1的講解
3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
(一)、創(chuàng)設(shè)情景,引入新知
活動(dòng)1:請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折,剪去(或用刀子裁)一個(gè)角,再把它展開,得到的是什么樣三角形? 教師示范操作,然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作,觀察得出結(jié)論:“剪刀剪過的兩條邊是相等的;剪出的圖形是等腰三角形”,根據(jù)學(xué)生回答,板書:等腰三角形 師生共同回顧:有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰,另一條邊叫做底,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角
教師提問:剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎?說一說你的猜想
學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法,教師提出本節(jié)課所要解決的問題
師生歸納:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸(板書)教師說明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。
(二)、合作交流,探索新知
活動(dòng)2:教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片,標(biāo)上字母如圖所示:
把邊AB疊合到邊AC上,這時(shí)點(diǎn)B與C重合,并出現(xiàn)折痕AD,觀察圖形,△ADB與△ADC有什么關(guān)系?圖中哪些線段或角相等?AD與BC垂直嗎?為什么?
學(xué)生回答:△ADB與△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD 活動(dòng)3:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì): 性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角(板書)教師提問:這個(gè)命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?學(xué)生可結(jié)合圖形回答(板書)已知:在△ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C 說明:將等腰三角形寫成已知時(shí),通常寫成“在△ABC中,AB=AC”而不寫成“等腰”兩個(gè)字,教師引等學(xué)生回答:要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等,而圖形只有一個(gè)三角形,如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn),很容易得到輔助線,作高AD或作頂角的平分線AD,可由兩位學(xué)生板演,教師巡視,并給訂正。
同學(xué)們思考一下,還有沒有其它輔助線的作法,教師可作提示:作中線AD,由學(xué)生口答,或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。
教師歸納等腰三角形性質(zhì)1,并指出它的幾何符號(hào)語言的書寫: 如上圖:∵ AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)教師提出問題:練習(xí)1(口答)
1、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度?
2、如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數(shù)是多少?
3、如果等腰三角形的頂角是40°,那么它的底角的度數(shù)是多少?
4、如果等腰三角形的一個(gè)角是40°,那么其它的兩個(gè)角各是多少度?
5、如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°,則其它的兩個(gè)角各是多少度? 要求學(xué)生完成教師提出的問題,教師歸納:
(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角十 2 ×底角=180°教師與學(xué)生合作分析,口述(2)的證明過程。
活動(dòng)4:提出問題:從性質(zhì)1的證明過程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)? 讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,師生共同歸納得出: 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊(板書)即:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相 重合三線合一(板書)
活動(dòng)5:教師出示課本例1(課件顯示)
例1如圖在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AC。求△ABC各角的度數(shù)。
解:∵AB=AC , BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)
設(shè)∠A=x,則
∠BDC=∠A+∠ABD=2X 從而
∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°
所以,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°例2 如圖在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn),且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度數(shù)
(三)、鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知
鞏固訓(xùn)練2:(展示課件)如圖,在ABC中,AB=AC
(1)∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____; ______ = ______(等腰三角形底邊上的高與______、______重合)
(2)∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____;∠_____= ∠_____(等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合)
(3)∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____;____= ____(等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合)
鞏固訓(xùn)練2 填空
(1)如圖△ABC中AB=AC,∠A=360,則∠B= 720 , 則∠A(2)如圖,△ABC 中, AB =AC, ∠B =36° = 108°
(3)如圖,△ABC 是等腰直角三角形(AB = AC,∠BAC =90°),AD 是底邊BC 上的高,標(biāo)出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC 的度數(shù),并寫出圖中所有相等的 線段.解:∠B =∠C =∠BAD= ∠DAC =450 BD=AD=DC AB=AC(4)如圖,△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D 在AC 上,且BD =BC =AD.求△ABC 各角的度數(shù) 解:AB=AC,∴∠ABC=∠C ∵BD=BC=AD ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD ∵ ∠BDC=∠A+ ∠ABD ∠BDC=2 ∠A 設(shè)∠A=x X+2x+2x=1800,x=360 ∠A=360 ,∠C=∠ABC=720
(四)、師生互動(dòng),總結(jié)新知
請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,有哪些收獲?
師生活動(dòng):學(xué)生思考后,用自己語言歸納,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并關(guān)注以下幾個(gè)問題:
1、等邊對(duì)等角;
2、等腰三角形三線合一;
3、等邊三角形性質(zhì);
4、等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)
課后習(xí)題
13.3.1等腰三角形
第二篇:等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)3
班級(jí)情況和學(xué)生特點(diǎn)分析:
我所帶的兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)124人,絕大大多數(shù)學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,能夠很好的配合老師開展教學(xué)工作,學(xué)習(xí)熱情較高,能自覺主動(dòng)的完成學(xué)習(xí)任務(wù),但個(gè)別學(xué)生還需要老師的幫助和監(jiān)督才能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。普遍運(yùn)算能力較弱,準(zhǔn)確率較低,數(shù)感較差,對(duì)圖形分析能力較弱。
教材分析
等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章第三節(jié)的內(nèi)容,它是在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱性以及了解了全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí),還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。
目標(biāo)分析
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“等腰三角形相關(guān)教學(xué)要求,結(jié)合教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況,從而確定了“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維教學(xué)目標(biāo).
教學(xué)目標(biāo):
1.1.知識(shí)與技能目標(biāo)
了解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。
2.過程與方法目標(biāo)
從設(shè)置問題?模型演示?自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。
3.態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):等腰三角形兩底角相等,等腰三角形三線合一。因?yàn)榈妊切蔚男再|(zhì)是今后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的基礎(chǔ),也是今后論證角、邊相等的重要依據(jù),所以是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn):等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用 教學(xué)方法: 我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué),在教學(xué)中以學(xué)生參與為主,便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,體驗(yàn)成功的喜悅,通過直觀的演示和學(xué)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí),為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件,這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,激發(fā)學(xué)生興趣,使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí),也符合數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性和可接受性。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
一、出示教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):了解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。
能力目標(biāo):從設(shè)置問題?模型演示?自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。
情感目標(biāo):要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。
讓學(xué)生明白本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和自己需要掌握的主要知識(shí),做到有的放矢。
二、直觀演示,大膽猜想
觀察含有等腰三角形圖片,讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形,激發(fā)學(xué)生的興趣。由學(xué)生自己動(dòng)手折紙游戲,演示等腰三角形軸對(duì)稱變換,大膽猜測(cè)等腰三角形的性質(zhì),這種直觀的低起點(diǎn)的方式引入新課更能提高學(xué)生興趣,激發(fā)他們的求知欲,讓每位學(xué)生都涌躍參與,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。
三、證明猜想,形成定理。1△ABC中,AB=AC,求證:∠B=∠C
思考: 1 如何證明你的猜想?〔講述一種證明方法:作頂角的平分線〕 2 有其它的方法嗎?試試看,用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論讓學(xué)生4人一組分組合作,在組與組之間合作,通過作輔助線,共同尋找全等三角形,相等的角,相等的邊,體現(xiàn)學(xué)生組內(nèi)合作,組與組之間的合作,讓學(xué)生自己主動(dòng)證明猜想,同時(shí)有也有利于學(xué)生對(duì)全等三角形的判定的鞏固,既運(yùn)用以舊引新的推理方式,又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律。采用這種探索發(fā)現(xiàn)的方式,讓學(xué)生通過對(duì)直觀圖形的觀察猜想,實(shí)驗(yàn)證明去揭示定理。同時(shí)也展示了猜想——證明這一數(shù)學(xué)認(rèn)知基本方法。交流反饋,共同完成本節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)的證明。
通過看幻燈片,讓學(xué)生感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕,既鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力,又可提高學(xué)生的表述水平。小結(jié):根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空。
(1)如果AB=AC AD是角的平分線那么
-----(2)如果AB=AC AD⊥BC那么-------(3)如果AB=AC BD=CD那么
------總結(jié),積累知識(shí)點(diǎn),從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形的性質(zhì),形成知識(shí)體系。
四、應(yīng)用舉例,強(qiáng)化訓(xùn)練
為進(jìn)一步深化鞏固對(duì)新知識(shí)的理解,使新知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能,在教學(xué)中我遵循由線入深,循序漸進(jìn)的原則安排以下練習(xí),以求完成教學(xué)目標(biāo)。
例1:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC屋櫞AB=AC。求頂架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度數(shù)
例2:已知,如圖,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延長(zhǎng)CB至D,使BD=BA,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CA,連結(jié)AD、AE,求∠D、∠E、∠DAE的度數(shù)
通過這一環(huán)節(jié)的題目訓(xùn)練,有利于激發(fā)學(xué)生探索精神,養(yǎng)成靈活運(yùn)用新知識(shí),敢干運(yùn)用新知的跳躍精神(跳一跳夠得著,能會(huì)能懂)
五、歸納小結(jié)
為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),我讓學(xué)生暢所欲言,談體會(huì)、談收獲,讓學(xué)生自己結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo),發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么及還存在哪些問題。這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)后養(yǎng)成及時(shí)反思的習(xí)慣。
六、布置作業(yè)(1)閱讀本節(jié)課內(nèi)容
(2)作業(yè)題:習(xí)題3.6 2、4、5
第三篇:等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)
等腰三角形
一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo):
通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì);掌握等腰三角形的識(shí)別方法,會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明;理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系;能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形;掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法;掌握一般文字命題的解題方法
重點(diǎn):
等腰三角形的性質(zhì)與判定。
難點(diǎn):
比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。
二、知識(shí)要點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)一:等腰三角形、腰、底邊
有兩邊相等的三角形叫等腰三角形,其中相等的兩條邊叫腰,第三條邊叫底邊,兩腰的夾角叫頂角,底邊和腰的夾角叫底角
如圖所示,在△ABC中,AB=AC,則它叫等腰三角形,其中AB、AC為腰,BC為底邊,∠A是頂角,∠B、∠C是底角.
知識(shí)點(diǎn)二:等腰三角形的性質(zhì)
1、性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).
性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).
2、這兩個(gè)性質(zhì)證明如下:
在△ABC中,AB=AC,如圖所示.
作底邊BC的高AD,則有
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD.
∴ ∠B=∠C,∠1=∠2.BD=CD.
于是性質(zhì)
1、性質(zhì)2均得證.
3、說明:
(1)①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為:∵AB=AC,∴∠B=∠C;
②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要(主要)性質(zhì),也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù).
(2)①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì),符號(hào)表示為:∵ AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2,∴ BD=CD;
或∵ AB=AC,BD=CD,∠l=∠2,∴ AD⊥BC.
②性質(zhì)2的用途更為廣泛,可以用來證明線段相等,角相等,垂直關(guān)系等.
(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上高(頂角平分線或底邊中線)所在直線是它的對(duì)稱軸,通常情
況只有一條對(duì)稱軸.
知識(shí)點(diǎn)三:等腰三角形的判定定理
1、定理內(nèi)容及證明
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”),如圖所示.
證明:在△ABC中,∠B=∠C,作AD⊥BC于D.則
所以△ABD≌△ACD(AAS).
所以,AB=AC.
2、注意:
①本定理的符號(hào)表示為:在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC.
②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形,同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù).
另外,等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反,要注意區(qū)分,不要混淆. 知識(shí)點(diǎn)四:等邊三角形
1、等邊三角形定義:三邊都相等的三角形叫等邊三角形
如圖所示.
2、注意:
①由定義可知,等邊三角形是一種特殊的等腰三角形.也就是說等腰三角形包括等邊三角形.
②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì).
知識(shí)點(diǎn)五:等邊三角形的性質(zhì)
1、等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°
2、理由如下:如上圖所示,由AB=AC可得∠B=∠C,同樣可得∠A=∠C,所以∠A=∠B=∠C.
而∠A+∠B+∠C=180°.則有∠A=∠B=∠C=60°.
注意:這條性質(zhì)只有等邊三角形具有.
知識(shí)點(diǎn)六:等邊三角形的判定
1、等邊三角形的判定:
(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;
(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
2、證明如下:
(1)如下圖所示,若∠A=∠B=∠C,可由∠A=∠B得,AC=BC;由∠A=∠C得,AB=BC.所以AB=AC=BC.
于是判定(1)成立.
(2)如上圖所示,在△ABC中,AB=AC,若∠A=60°,則有∠B=∠C=60°,于是∠A=∠B=∠C.
由判定(1)得△ABC是等邊三角形;
若∠B=60°,則∠B=∠C=60°,于是∠A=60°,∠A=∠B=∠C.
由判定(1)得△ABC是等邊三角形。所以判定(2)成立.
知識(shí)點(diǎn)七:直角三角形性質(zhì)定理
1、定理內(nèi)容:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角是30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
2、證明:如圖所示,∠ACB=90°,∠A=30°.延長(zhǎng)BC至垂直平分
使,則有AC,故,.又可得∠B=60°.于是△是等邊三角形,故
所以.即定理成立.
三、規(guī)律方法指導(dǎo)
1.等腰(邊)三角形是一個(gè)特殊的三角形,具有較多的特殊性質(zhì),有時(shí)幾何圖形中不存在等腰(邊)三角形,可根據(jù)已知條件和圖形特征,適當(dāng)添加輔助線,使之構(gòu)成等腰(邊)三角形,然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì),快捷地證出結(jié)論。
2.常用的輔助線有:(1)作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。(2)在三角形的中線問題上,我們常將中線延長(zhǎng)一倍,這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。
經(jīng)典例題透析
類型一:探究型題目
1.如圖1,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法,把△ABC分割成兩個(gè)三角形,且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。(在等腰三角形的兩個(gè)底角處標(biāo)明度數(shù))
思路點(diǎn)撥: 在三角形中,“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”,本題應(yīng)從角度入手進(jìn)行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。
解析:
總結(jié)升華:對(duì)圖形進(jìn)行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型,主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及動(dòng)手實(shí)踐能力,本類題目的答案有時(shí)不唯一。
舉一反三:
【變式1】如圖3,D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn),E是AD上的一點(diǎn),EB=EC,∠1=∠2,求證:AD⊥BC。
請(qǐng)你先閱讀下面的證明過程。
證明:在△AEB和△AEC中,所以△ABE≌△AEC(第一步),所以AB=AC,∠3=∠4(第二步),所以AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”)。
上面的證明過程是否正確?如果正確,請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù);如果不正確,請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步,寫出你認(rèn)為正確的證明過程。
【答案】第一步錯(cuò)誤。因?yàn)樵凇鰽BE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,不能判定它們?nèi)取?/p>
正確的證明過程是:
因?yàn)镋B=EC,所以∠EBD=∠ECD,所以∠EBD+∠1=∠ECD+∠2,即:∠ABC=∠ACB,所以AB=AC。
在△AEB和△AEC中,所以△ABE≌△AEC,所以∠3=∠4,所以AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”)。
【變式2】已知△ABC為等邊三角形,在圖4中,點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn),且BM=CN,直線BN與AM相交于Q點(diǎn)。
(1)請(qǐng)猜一猜:圖4中∠BQM等于多少度?
(2)若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長(zhǎng)線上,其它條件下不變,如圖5所示,(1)中的結(jié)論是否仍
然成立?如果成立,請(qǐng)加以證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1)題通常猜想、測(cè)量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°,而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。(2)題的證明過程如下:
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,所以∠ACM=∠BAN。
在△ACM和△BAN中,所以ΔACM≌ΔBAN,所以∠M=∠N,所以∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°。
類型二:與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算
2.如圖,在△ABC中,D在BC上,且AB=AC=BD,∠1=30°,求∠2的度數(shù)。
思路點(diǎn)撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系,顯然∠2=∠1+∠C,只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問題就好解決了,而∠C=∠B,所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系,變成△ABD的角之間的關(guān)系,問題就容易的多了。
解析:∵AB=AC
∴∠B =∠C
∵AB=BD
∴∠2=∠3
∵∠2=∠1+∠C
∴ ∠2=∠1+∠B
∵∠2+∠3+∠B=180°
∴∠B=180°-2∠2
∴∠2=∠1+180°-2∠2
∴3∠2=∠1+180°
∵∠1=30°
∴∠2=70°
總結(jié)升華:關(guān)于角度問題可以通過建立方程進(jìn)行解決。
舉一反三:
【變式1】如圖,D、E在△ABC的邊BC上,且BE=BA,CD=CA,若∠BAC=122°,求∠DAE的度數(shù)。
【答案】∵BE=BA
∴∠2=∠BAE
∵CD=CA
∴∠1=∠CAD
∵∠1+∠CAD+∠C=180°
∴∠1=
∵∠2+∠BAE+∠B=180°
∴∠2=
∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°-∠BAC
∴∠1+∠2=
∵∠DAE=180°-(∠1+∠2)
∴∠DAE=90°-=90°-61°=29°。
【變式2】在△ABC中,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度數(shù)。
【答案】∵ AB=AC,AD=AE
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED
∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD
∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD
∴∠EDC=∠BAD=15°。
類型三:等腰三角形中的分類討論
3.當(dāng)腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)不能確定時(shí),必須進(jìn)行分類討論
(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,求周長(zhǎng)。
(2)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,求周長(zhǎng)。
思路點(diǎn)撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們?cè)诮獯祟}前,必須明確所給的邊的定義,在這里哪條邊是“腰”,哪條邊是“底”不明確,而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提,因此必須進(jìn)行分類討論。
解析:(1)因?yàn)?+8>10,10+10>8,則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形;
當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí),周長(zhǎng)為8+8+10=26;
當(dāng)腰長(zhǎng)為10時(shí),周長(zhǎng)為10+10+8=28;
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為26cm或28cm。
(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),因?yàn)?+3<7,所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形;
當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí),因?yàn)?+7>3,所以此時(shí)能構(gòu)成三角形,因此三角形的周長(zhǎng)為:7+7+3=17;
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm。
總結(jié)升華:對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí),必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形
舉一反三:
【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí),必須進(jìn)行分類討論
等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍,求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
【答案】(1)當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí),設(shè)頂角為x,則底角為4x,∴ 4x+4x+x=180°,∴ x=20°,∴ 4x=80°,于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:20°,80°,80°。
(2)當(dāng)頂角是底角的4倍時(shí),設(shè)底角為x,則頂角為4x,∴ x+x+4x=180°,∴ x=30°,∴ 4x=120°,于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:30°,30°,120°。
故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20°,80°,80°或30°,30°,120°。
【變式2】當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí),必須分類討論
等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°,求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
【答案】設(shè)AB=AC,BD⊥AC;
(1)高與底邊的夾角為25°時(shí),高一定在△ABC的內(nèi)部,如右圖,∵∠DBC=25°,∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°,∴ ∠ABC=∠C=65°,∠A=180°-2×65°=50°。
圖1
(2)當(dāng)高與另一腰的夾角為250時(shí),①如圖2,高在△ABC內(nèi)部時(shí),當(dāng)∠ABD=25°時(shí),∠A=90°-∠ABD=65°,∴ ∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2=57.5°;
②如圖3,高在△ABC外部時(shí),∠ABD=25°,圖2
∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°,∴ ∠BAC=180°-65°=115°,∴∠ABC=∠C=(180°-115°)÷2=32.5°
故三角形各內(nèi)角為:65°,65°,50°或
65°,57.5°,57.5°或115°,32.5°,32.5°。
圖3
【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論
在三角形ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°,求底角B的度數(shù)。
分析:題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC
相交有兩種情形;
解:(1)如圖,AB邊的垂直平分線與AC邊交于點(diǎn)D,∠ADE=40°,則∠A=900-∠ADE=50°,∵AB=AC,∴∠B=(180°-50°)÷2=65°。
(2)如圖,AB邊的垂直平分線與直線AC的反向
延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,∠ADE=40°,則∠DAE=50°
∴∠BAC=130°,∵AB=AC,∴∠B=(180°-130°)÷2=25°,故∠B的大小為65°或25°?!咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論
等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm,一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,求腰長(zhǎng)。
【答案】如圖,∵BD為AC邊上的中線,∴AD=CD,(1)當(dāng)(AB+AD)-(BC+CD)=3時(shí),則AB-BC=3,∵BC=5 ∴AB=BC+3=8;
(2)當(dāng)(BC+CD)-(AB+AD)=3時(shí),則BC-AB=3,∵BC=5 ∴AB=BC-3=2;
但是當(dāng)AB=2時(shí),三邊長(zhǎng)為2,2,5;
而2+2<5,不合題意,舍去;
故腰長(zhǎng)為8。
類型四:證明題
4.已知:如圖,∠ABC,∠ACB的平分線交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E。
求證:BD+EC=DE。
思路點(diǎn)撥: 因?yàn)镈E=DF+FE,即結(jié)論為BD+EC=DF+FE,分別證明BD=DF,CE=FE即可,于是運(yùn)用“在同一三角形中,等角對(duì)等邊”易證結(jié)論成立。
解析:∵DE∥BC,∴∠3=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵BF平分∠ABC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DB=DF(等角對(duì)等邊)
同理:EF=CE,∴BD+EC=DF+EF
即BD+EC=DE。
總結(jié)升華:在三角形中,利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等,是一種常用的方法。
舉一反三:
【變式1】如圖,C是線段AB上的一點(diǎn),△ACD和△BCE是等邊三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O。
求證:(1)∠AOB=120°;
(2)CM=CN;
(3)MN∥AB?!敬鸢浮浚?)∵∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠BCD=∠BCE+∠DCE
且∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠3=∠2
∵∠1+∠3=60°,∴∠1+∠2=60°
∴∠AOB=∠1+∠ADC+∠2=60°+60°=120°(2)∵∠ACD=∠BCE=60°
∴∠MCN=60°
在△CMA和△CND中
∴△CMA≌△CND(ASA)
∴CM=CN
(3)∵CM=CN且∠MCN=60°
∴△CMN是等邊三角形
∴∠NMC=60°
又∵∠DCA=60°
∴∠NMC=∠DCA
∴MN∥AB
【變式2】已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,CD⊥AB(如圖所示)。
求證:(1)AB=2BC;
(2)CE=AE=EB?!敬鸢浮浚?)∵CE、CD三等分∠ACB
∴∠1=∠2=∠3=30°
又∵CD⊥AB,∴∠B=60°,∠A=30°
在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2BC
(2)∵∠A=∠1=30°
∴CE=EA
又∵∠B=∠BCE=60°
∴△BCE是等邊三角形,∴EC=EB
∴CE=EA=EB 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):
一、填空:
1、等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為______cm。
2、等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為3cm和5cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為______cm。
3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則頂角為_____。
4、在△ABC中,AC=BC,且∠B=∠C,則△ABC是____________三角形。
5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊,則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。
6、等腰三角形的一個(gè)角是80°,則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。
二、選擇題
1.若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2:3:3,則這個(gè)三角形是()
A.等腰三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
2.將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀,兩條長(zhǎng)直角邊在同一條直線上,則
圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()
圖1
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
3.在以①30°,120°;②25°,75°;③38°,52°;④55°,70°;⑤42°,96°;⑥28°,62°;⑦56°,68°;⑧45°,45°;⑨60°,60°為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中,有等腰三角
形()
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
4.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形,不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>
A.頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等
B.底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等
C.兩腰對(duì)應(yīng)相等
D.一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等
三、解答題
1、等腰三角形的周長(zhǎng)為12,且其各邊長(zhǎng)均為整數(shù),求各邊長(zhǎng)。
2、(1)等腰三角形的一個(gè)角為50°,求另外兩個(gè)角的度數(shù)。
(2)等腰三角形的一個(gè)外角為100°,求該等腰三角形的頂角。
3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分成8cm和10cm的兩部分,求該等腰三角形的各邊長(zhǎng)。
4、如圖2所示,△ABC和△BDE都是等邊三角形。
圖2
求證:AE=CD。
5、如圖3所示,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E、F,且BF=CE。判斷△ABC的形狀并證明。
圖
36、“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對(duì)與否,甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷:
甲:正確。因?yàn)槿魞蛇叾际侵苯沁?,則用(SAS)全等識(shí)別法就可以證它們?nèi)取?/p>
乙:正確。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁?,另一邊是斜邊,則可用(HL)定理證全等。
丙:不正確。若一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊與另一三角形斜邊相等,較短的直角邊與另一三角形較長(zhǎng)的直角邊相等,則顯而易見兩個(gè)三角形不全等。
請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。
7、如圖所示,是城市部分街道示意圖,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”??奎c(diǎn),“甲公共汽車”從A站出發(fā),按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站,“乙公共汽車”從B站出發(fā),沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā),在各站耽誤的時(shí)間相同,兩車速度也一樣,試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站?為什么?
答案與解析:
一、填空題
1。12(2cm不能為腰長(zhǎng),只能為底邊長(zhǎng)(2+2<5),所以周長(zhǎng)為2+5+5=12(cm)。)
2。13或11(3cm既能為腰長(zhǎng),又能為底邊長(zhǎng)(5+5>3、3+3>5),∴周長(zhǎng)為3+5+5=13(cm)或3+3+5=11(cm)。)
3。50°或130°(等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi),也可能在三角形外,因此要分類討論。)
4。等邊
5。45°;45°
點(diǎn)撥:等腰三角形三線合一。
6。80°,20°或50°,50°
點(diǎn)撥:80°是銳角,即可以是頂角,也可以是底角。
二、選擇題
1.D
點(diǎn)撥:三個(gè)外角度數(shù)分別為
360°×
=90°,360°×=135°,135°,∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D
點(diǎn)撥:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理,排除②③⑥。4.C
點(diǎn)撥:本題綜合考查三角形全等識(shí)別法和等腰三角形性質(zhì)定理。
A(SAS),B(SSS),D(ASA)。
三、解答題
1、設(shè)其腰長(zhǎng)為x,則底邊長(zhǎng)為(12-2x),由題意得:
解得3<x<6 ∵x為整數(shù)
∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為:4、4、4或5、5、2。
2、(1)分兩種情況:
①若已知的角為頂角,則另外兩個(gè)角均為底角,設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180,解得:x=65;
②若已知的角為底角,可設(shè)頂角為y,則50×2+y=180, 解得:y=80
綜上所述:另兩個(gè)角分別為65°、65°或50°、80°。
注意該題的變式:題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù),也要注意分類討論。
(2)分兩種情況:
①若已知的角為頂角的外角,則頂角=180°-100°=80°;
②若已知的角為底角的外角,則底角=180°-100°=80°,所以頂角=180°-80°×2=20°。
綜上所述:該等腰三角形的頂角=80°或20°。
3、解:設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,底邊長(zhǎng)為ycm,則:
或解得或
∵,∴以上兩解均合乎題意。
∴該等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。
4.證明:∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC,∠ABC=60°
∵△BDE是等邊三角形
∴BE=BD,∠DBC=60°
由(SAS)全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD,∴AE=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
5.解:△ABC是等腰三角形
證明:∵DF⊥AB,DE⊥AC
∴∠BFD=∠CED=90°
∵D是BC邊上的中點(diǎn),∴BD=CD
又∵BF=CE,由(HL)全等識(shí)別法可知△BFD≌△CED。
∴∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形。
6.解:甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的。
恰恰原命題中丟掉了“對(duì)應(yīng)”二字,丙同學(xué)的論斷是正確的。
所以我們一定要重視全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”二字。
點(diǎn)撥:本題恰又是一個(gè)易錯(cuò)題,甲、乙兩同學(xué)的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中,需引起注意。
7.答:同時(shí)到達(dá)。理由如下:
∵AB=BC=AC,CD=CE=DE
∴△ABC和△ECD都是正三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACD=120°
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD。∠CBE=∠CAD
在△BCF與△ACG中,∠CBF=∠CAG
BC=AC,∠BCA=∠ACE=60°
∴△BCF≌△ACG(ASA)
∴CF=CG
又甲公共汽車的路程和為AD+DE+EC+CF
乙公共汽車的路程和為BE+ED+DC+CG,∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。
能力提升:
1.已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上,且∠ACB=50°,∠ADB=80°,求∠CAD的度數(shù)。
2.如圖,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直線
AB上的兩點(diǎn),且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數(shù)。
3.已知等邊△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB,AC,BC的距離分別為,△ABC的高為h?!叭酎c(diǎn)P在一邊BC上(如圖(1)),此時(shí)結(jié)論:”。,可得
(1)請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題:
當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖(2))、點(diǎn)P在△ABC外(如圖(3))這兩種情況時(shí),上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明。
與h之間又有怎樣的關(guān)系? 16
(2)若不用上述信息,你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎?
答案與解析:
1.(1)如圖,當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí),∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,∴CA=CB,△CAB是等腰三角形,又CE⊥AB,∴CE是∠ACB的角平分線,∴∠ACE=∠BCE,而∠ACB=50°,∴∠ACE=25°,同理可得∠ADE=40°,∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。
(2)如圖,當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí),同(1)的方法可得∠ACE=25°,∠ADE=40°,于是∠CAD=180°-(∠ADE+∠ACE)
=180°-(40°+25°)=180°-65°=115°。
故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。
2.(1)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè),且都在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖1,圖
1圖2
∵BE=BC,∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,∵AD=AC,∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,∵∠DCE=∠BEC-∠ADC,∴∠DCE=(180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2=(180°-∠ABC-∠BAC)÷2
=∠ACB÷2=40°÷2=20°。
(2)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè),且點(diǎn)D在D’的位置,E在E’的位置時(shí),如圖2,=∠ACB÷2=20°。
與(1)類似地也可以求得
(3)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè),且E點(diǎn)在E’的位置時(shí),如圖3,圖圖4
∵BE’=BC,∴
∵AD=AC,∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,又∵
∴,=180°-(180°-∠ACB)÷2,=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。(4)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè),且點(diǎn)D在D’的位置時(shí),如圖4,∵AD’=AC,∴
∵BE=BC,∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,∴
=180°-〔(180°-∠ABC)÷2+(180°-∠BAC)÷2〕
=(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠ACB)÷2
=(180°-40°)÷2=70°,故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。,3.(1)如圖(2),當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí),結(jié)論
仍成立,過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。
依題意,有
∴
當(dāng)P在△ABC外時(shí),結(jié)論
(2)如圖(3),連接PA、PB、PC,易知KM=PF=
不成立,它們的關(guān)系是
又,由AB=BC=AC得,
第四篇: 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)
《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析:
《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的,是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具,在教材中起著承上啟下的作用。
學(xué)情分析
學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前,已經(jīng)知道了全等三角形和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí),那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢?鑒于八年級(jí)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平,有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。
能力目標(biāo):通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
情感目標(biāo):在探究對(duì)等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中,讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考,培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
教學(xué)方法:
本課立足于學(xué)生的“學(xué)”,采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們?cè)诟惺苤R(shí)的過程中,提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。
教學(xué)過程:
課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容,同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片,各小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。
(一)、導(dǎo)入
先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí),根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),讓學(xué)生帶著問觀察圖片,找出圖片里面的軸對(duì)稱圖形。
(二)、思考
1、自主學(xué)習(xí),獨(dú)立思考問題:
(1)什么是等腰三角形?
(2)等腰三角形各邊都叫什么名稱?各角呢?
(3)等腰三角形的性質(zhì)?
(4)如何證明等腰三角形的性質(zhì)?
(5)等邊三角形的概念及性質(zhì)?
2、動(dòng)手操作、演示探究
——等腰三角形的性質(zhì)
請(qǐng)同學(xué)們把等腰三角形紙片對(duì)折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請(qǐng)盡可能多的寫出結(jié)論.(從構(gòu)成要素:邊、角;相關(guān)要素:線、對(duì)稱性方面考慮)
(三)、議展
1、探討交流、得出結(jié)論:
重合的線段 | 重合的角 |
AB=AC | ∠B = ∠C |
BD=CD | ∠BAD = ∠CAD |
AD=AD | ∠ADB = ∠ADC |
由這些重合的部分,猜想等腰三角形的性質(zhì)。
構(gòu)成要素:
邊:等腰三角形的兩邊相等.角:等腰三角形的兩底角相等.簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”
相關(guān)要素:
線:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“三線合一”
對(duì)稱性:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
2、學(xué)生展示
證明“等邊對(duì)等角”(學(xué)生展示)
三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對(duì)等角”
已知:在△ABC 中,AB=AC,求證:∠B=∠C
方法一:
證明:作底邊BC上的中線AD。
在△ABD與△ACD中:
BD=DC(作圖)
AD=AD(公共邊)
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法二:
作頂角∠BAC的平分線AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
在△ABD與△ACD中
AB=AC(已知)
∠1=∠2(已證)
AD=AD(公共邊)
∴ △ABD ≌ △ACD(SAS)
∴ ∠B=∠C
方法三:
作底邊BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB =∠ADC=90°
在RT△ABD與RT△ACD中
AB=AC(已知)
AD=AD(公共邊)
∴ △ABD ≌ △ACD(HL)
∴ ∠B=∠C
(四)、點(diǎn)評(píng)
找各小組代表分別展示答案之后,其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià),查漏補(bǔ)缺。然后通過老師講解,再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變,從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論,達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。
等腰三角形性質(zhì)的幾何語言
∵ AB=AC(已知)
∴ ∠B=∠C(等邊對(duì)等角)
(1)等腰三角形的頂角的平分線,既是底邊上的中線,又是底邊上的高。
幾何語言:
在△ABC 中,∵AB=AC , ∠1=∠2(已知)
∴BD=DC , AD⊥BC(等腰三角形三線合一)
(2)等腰三角形的底邊上中線,既是底邊上的高,又是頂角平分線。
幾何語言:
在△ABC 中,∵AB=AC , BD=DC(已知)
∴AD⊥BC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)
(3)等腰三角形的底邊上的高,既是底邊上的中線,又是頂角平分線。
幾何語言:
在△ABC 中,∵AB=AC , AD⊥BC(已知)
∴BD=DC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)
在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后,引出等邊三角形的教學(xué)。
等邊三角形定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形性質(zhì)的證明:(學(xué)生在練習(xí)本完成后,再用課件展示證明過程)
例題:
已知:在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線。
求證:BD=CE.(五)、練習(xí)
為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況,進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練,我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,滿足不同層次學(xué)生需求。
練習(xí)1:知識(shí)點(diǎn):(邊:等腰三角形的兩邊相等.)
1、在等腰△ABC中,AB=3,AC=4,則 △ABC的周長(zhǎng)=________
2、在等腰△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長(zhǎng)=________
練習(xí)2:知識(shí)點(diǎn):(角:“等邊對(duì)等角”)
1、在等腰△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__,∠C =_
2、在等腰△ABC中,∠A =100°, 則∠B=___,∠C=___
練習(xí)3:(判斷)知識(shí)點(diǎn):(“三線合一”)
1、等腰三角形的頂角一定是銳角。()
2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。()
3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。()
4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。()
5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()
(六)、總結(jié)
師生合作,共同歸納:
1.等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)
3.等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一 個(gè)角都等于60°.布置作業(yè)
鞏固性作業(yè):143頁習(xí)題 1、2、(必做),143頁習(xí)題3、4、(選做)
拓展性作業(yè):
1、如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的中線,試判斷BD、CE相等嗎?并說明理由。
2、如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的高線,試判斷BD、CE相等嗎?并說明理由。
板書設(shè)計(jì)
17.1等腰三角形
等腰三角形相關(guān)概念: 證明 例題
等腰三角形的性質(zhì):
“等邊對(duì)等角”
“三線合一”
等邊三角形相關(guān)知識(shí) 布置作業(yè)
四、課后反思
這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā),以“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”,課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,在整個(gè)教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),達(dá)到了知識(shí)能力情感的三合一,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是,習(xí)題練習(xí)有限,未設(shè)置限時(shí)小測(cè)等等
第五篇:等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)
《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)
[教學(xué)內(nèi)容]:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(魯教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時(shí),課本49頁~51頁。[教材分析]:
分析教材:教材從具體到抽象,從感性到理性,從實(shí)踐到理論,再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論,層次分明,循序
本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用
本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形──等腰三角形,主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí),還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù),具有承上啟下的重要作用。
學(xué)情分析
學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形,對(duì)等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí),前段時(shí)間探究過兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱的性質(zhì),比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等,一、教材依據(jù)
魯教版七年級(jí)上冊(cè)第二章 第三節(jié)
二、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用,我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學(xué)方法。通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、推理論證的方法,借助全等三角形為推理工具,來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。首先通過學(xué)生對(duì)等腰三角形的折疊操作,得出等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,在折疊過程中同時(shí)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3,性質(zhì)2:“等邊對(duì)等角“是今后證明兩角相等常用方法之一,而性質(zhì)3:等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。我在教學(xué)過程中嚴(yán)格遵循學(xué)校“四部六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式,體現(xiàn)活力新課堂的理念,通過多種方法改變學(xué)生的角色,聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的品質(zhì),充分進(jìn)行賞識(shí)教育,培養(yǎng)孩子的自信心。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與能力目標(biāo):
①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)
②運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。
2、過程與方法目標(biāo):
①讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱性圖形。
②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識(shí),使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生變通的能力。
四、教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明
五、教學(xué)難點(diǎn)
“三線合一”的理解及其應(yīng)用
六、教學(xué)準(zhǔn)備
自制等腰三角形紙片
七、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí)回顧,課前展示(1)等腰三角形的定義(2)等腰三角形的要素:
腰、底邊、頂角、底角(3)軸對(duì)稱圖形的定義
(二)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
我們生活在一個(gè)圖形世界當(dāng)中,用數(shù)學(xué)的眼光觀察四副圖片,你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形?
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特點(diǎn),如埃及金字塔、通過觀察得知,每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形(通過觀察,學(xué)生對(duì)等腰三角形有了初步的感知。學(xué)生對(duì)等腰三角形在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,軸對(duì)稱圖形上節(jié)課學(xué)過,所以引入即可)
三、明確目標(biāo),互助探究
1、明確目標(biāo),自學(xué)自練
活動(dòng)1: 學(xué)生動(dòng)手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題:已知:等腰△ABC中,AB=AC(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)如果是,作出它的對(duì)稱軸。
(3)你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎?
學(xué)生動(dòng)手折疊等腰三角形,把邊AB疊合到邊AC上,這時(shí)點(diǎn)B與C重合,并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征,并盡量運(yùn)用自己的語言說明理由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明,也可以運(yùn)用全等來說明。電腦形象的演示,教師適時(shí)的引導(dǎo),學(xué)生的動(dòng)手操作,有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力;充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)思想。
學(xué)生觀察并思考發(fā)表自已的看法
學(xué)生回答:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD,AD=AD,AB=AC 師生歸納: 性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,教師說明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。
設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生動(dòng)手操作,觀察猜想,由教師的引導(dǎo),歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì),形成感性認(rèn)識(shí),重視知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。
2、組內(nèi)交流,問題反饋 已知:在△ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C
ABC
教師引導(dǎo)學(xué)生分析回答:要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等,而圖形只有一個(gè)三角形,需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?
活動(dòng)2: 小組合作思考添加輔助線的方法,通過剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn),學(xué)生很容易想到輔助線,想到兩種方法:作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD,可找兩位學(xué)生板演,教師巡視,給予訂正。
師生歸納: 性質(zhì)2:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角 并指出它的幾何符號(hào)語言的書寫: ∵ AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)
3、梳理問題,分配任務(wù)
在等腰△ABC中,AB=AC,你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎? 學(xué)生總結(jié):(1)AD是頂角∠BAC的平分線
(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線
教師歸納:以上就是等腰三角形的“三線合一”,強(qiáng)調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3:等腰三角形的“三線合一”
4、教師講解,歸納深化
等腰三角形的性質(zhì):
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。
(2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”)(3)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸?!叭€合一”的幾何語言:
① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計(jì)意圖:利用小組合作的特點(diǎn),激發(fā)每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力,有助于規(guī)范學(xué)生對(duì)性質(zhì)的符號(hào)表述,增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí),體驗(yàn)性質(zhì)的正確性,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
5、鞏固訓(xùn)練
活動(dòng)3:(1)墻上釘了一根木條,小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平,他拿來一個(gè)如圖所示的測(cè)平儀。在這個(gè)測(cè)平儀中,AB=AC,BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。小明將BC邊與木條重合,觀察此時(shí)重錘是否通過點(diǎn)A。如果重錘過點(diǎn)A,那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎?
BDAC
(2)已知:如圖,某房屋屋頂是三角形支架,AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=
ABDC
(3)如圖,在下面的等腰三角形中,∠A是頂角,分別求出它們的底角的度數(shù)
A60°A90°A120°B①CB②CBC③
學(xué)生歸納:等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角十 2 ×底角=180° 設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)的應(yīng)用能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),參與意識(shí),鞏固所學(xué)的等 腰三角形的性質(zhì).
活動(dòng)4: 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練
(1)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°,則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為
(2)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為 教師提出討論問題,引導(dǎo)學(xué)生思考可能的情況,由學(xué)生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果,教師從而歸納分類討論的數(shù)學(xué)思想
(3)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3cm,底邊為4cm,則它的周長(zhǎng)等于 變式1:等腰三角形的一邊為3cm,另一邊為4cm,則它的周長(zhǎng)等于 變式2:等腰三角形的一邊為3cm,另一邊為8cm,則它的周長(zhǎng)等于
設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用變式練習(xí),及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。
活動(dòng)5: 拓展提高
(1)、已知:如圖,在等腰ΔABC中,AB=AC,∠A=20°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE=
ADE
2)已知:如圖,在等腰ΔABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,且交AB于點(diǎn)D,連接CD, △BCD的周長(zhǎng)為7cm,△ABC的周長(zhǎng)為11cm,則AB=
BCAEDC6、精選習(xí)題,快樂過關(guān)
(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊為8cm,則它的周長(zhǎng)等于(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊為10cm,則它的周長(zhǎng)等于
四、總結(jié)歸納,當(dāng)堂反饋
活動(dòng)6: 本節(jié)課你有哪些新收獲?
師生活動(dòng):學(xué)生用自己語言歸納,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并關(guān)注以下幾個(gè)問題:
1、“等邊對(duì)等角”;
2、等腰三角形的“三線合一”;
3、等腰三角形的對(duì)稱軸;
4、等腰三角形常用輔助線作法
作業(yè):
必做題:《伴你學(xué)》P33 1-10 選做題:《伴你學(xué)》P34 12 設(shè)計(jì)意圖:總結(jié)回顧,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語言表達(dá)能力,這種發(fā)自內(nèi)心的問題,幫助學(xué)生歸納和反思自我,通過課后獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)
等腰三角形
(一)等腰三角形的性質(zhì)
性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。
性質(zhì)2:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)3:等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。