第一篇：13.3 等腰三角形 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

(1)掌握等腰三角形的性質及其兩個推論。

(2)運用等腰三角形的性質及其推論進行有關證明和計算。

2、過程與方法 ：

(1)讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。

(2)經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價值觀 ：

培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀念。

2.教學重點/難點

4、教學重點

等腰三角形的性質定理及其證明

5、教學難點

“三線合一”的理解及例1的講解

3.教學用具 4.標簽

教學過程

（一）、創(chuàng)設情景，引入新知

活動1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學生回答，板書：等腰三角形 師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角

教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想

學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題

師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。

（二）、合作交流，探索新知

活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：

把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖形，△ADB與△ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？

學生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動3：由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字，教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。

同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明。

教師歸納等腰三角形性質1，并指出它的幾何符號語言的書寫： 如上圖：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）教師提出問題：練習1（口答）

1、等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是多少？

3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？

4、如果等腰三角形的一個角是40°，那么其它的兩個角各是多少度？

5、如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120°，則其它的兩個角各是多少度？ 要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：

（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 ×底角=180°教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。

活動4：提出問題：從性質1的證明過程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？ 讓學生運用數(shù)學語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相 重合三線合一（板書）

活動5：教師出示課本例1（課件顯示）

例1如圖在△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AC。求△ABC各角的度數(shù)。

解：∵AB=AC , BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD（等邊對等角）

設∠A=x，則

∠BDC=∠A+∠ABD=2X 從而

∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例2 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)

（三）、鞏固練習，強化新知

鞏固訓練2：（展示課件）如圖，在ABC中，AB=AC

（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）

鞏固訓練2 填空

（1）如圖△ABC中AB=AC，∠A=360，則∠B= 720 , 則∠A（2）如圖，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36° = 108°

（3）如圖，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底邊BC 上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段.解：∠B =∠C =∠BAD= ∠DAC =450 BD=AD=DC AB=AC（4）如圖，△ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度數(shù) 解：AB=AC,∴∠ABC=∠C ∵BD=BC=AD ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD ∵ ∠BDC=∠A+ ∠ABD ∠BDC=2 ∠A 設∠A=x X+2x+2x=1800，x=360 ∠A=360 ,∠C=∠ABC=720

（四）、師生互動，總結新知

請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲？

師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：

1、等邊對等角；

2、等腰三角形三線合一；

3、等邊三角形性質；

4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）

課后習題

13.3.1等腰三角形

第二篇：等腰三角形的性質教學設計3

班級情況和學生特點分析：

我所帶的兩個班級總人數(shù)124人，絕大大多數(shù)學生有良好的學習習慣，能夠很好的配合老師開展教學工作，學習熱情較高，能自覺主動的完成學習任務，但個別學生還需要老師的幫助和監(jiān)督才能完成學習任務。普遍運算能力較弱，準確率較低，數(shù)感較差，對圖形分析能力較弱。

教材分析

等腰三角形的性質是新人教版八年級數(shù)學第十二章第三節(jié)的內(nèi)容，它是在認識了軸對稱性以及了解了全等三角形的判定的基礎上進行的。主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。

目標分析

根據(jù)《數(shù)學課程標準》中關于“等腰三角形相關教學要求，結合教材特點和學生的實際情況，從而確定了“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維教學目標．

教學目標：

1.1.知識與技能目標

了解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質，進行簡單的推理、判斷、計算作用。

2.過程與方法目標

從設置問題?模型演示?自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。

3.態(tài)度價值觀目標

要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作動手中感受幾何應用美。

教學重點和難點：

重點：等腰三角形兩底角相等，等腰三角形三線合一。因為等腰三角形的性質是今后學習線段垂直平分線的基礎，也是今后論證角、邊相等的重要依據(jù)，所以是本節(jié)教學的重點。

難點：等腰三角形三線合一的推理應用 教學方法： 我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學，在教學中以學生參與為主，便于激發(fā)學生學習熱情，體驗成功的喜悅，通過直觀的演示和學生自己動手使學生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣更有利于調動學生積極性，激發(fā)學生興趣，使學生變被動學習為積極主動愉快學習，也符合數(shù)學教學的直觀性和可接受性。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

一、出示教學目標

知識目標：了解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質，進行簡單的推理、判斷、計算作用。

能力目標：從設置問題?模型演示?自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。

情感目標：要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作動手中感受幾何應用美。

讓學生明白本節(jié)課的重要知識點和自己需要掌握的主要知識，做到有的放矢。

二、直觀演示，大膽猜想

觀察含有等腰三角形圖片，讓學生從感性上認識等腰三角形，激發(fā)學生的興趣。由學生自己動手折紙游戲，演示等腰三角形軸對稱變換，大膽猜測等腰三角形的性質，這種直觀的低起點的方式引入新課更能提高學生興趣，激發(fā)他們的求知欲，讓每位學生都涌躍參與，領悟數(shù)學學習的價值。

三、證明猜想，形成定理。1△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C

思考： 1 如何證明你的猜想？〔講述一種證明方法：作頂角的平分線〕 2 有其它的方法嗎？試試看，用不同的方法證明這個結論讓學生4人一組分組合作，在組與組之間合作，通過作輔助線，共同尋找全等三角形，相等的角，相等的邊，體現(xiàn)學生組內(nèi)合作，組與組之間的合作，讓學生自己主動證明猜想，同時有也有利于學生對全等三角形的判定的鞏固，既運用以舊引新的推理方式，又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認識規(guī)律。采用這種探索發(fā)現(xiàn)的方式，讓學生通過對直觀圖形的觀察猜想，實驗證明去揭示定理。同時也展示了猜想——證明這一數(shù)學認知基本方法。交流反饋，共同完成本節(jié)重要知識點的證明。

通過看幻燈片，讓學生感性上認識等腰三角形性質〔等腰三角形三線合一〕，既鍛煉學生的發(fā)散思維能力，又可提高學生的表述水平。小結：根據(jù)等腰三角形的性質填空。

（1）如果AB=AC AD是角的平分線那么

-----（2）如果AB=AC AD⊥BC那么-------（3）如果AB=AC BD=CD那么

------總結，積累知識點，從理性上認識等腰三角形的性質，形成知識體系。

四、應用舉例，強化訓練

為進一步深化鞏固對新知識的理解，使新知識轉化成技能，在教學中我遵循由線入深，循序漸進的原則安排以下練習，以求完成教學目標。

例1:已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC屋櫞AB=AC。求頂架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度數(shù)

例2：已知，如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使BD=BA，延長BC至E，使CE=CA，連結AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度數(shù)

通過這一環(huán)節(jié)的題目訓練，有利于激發(fā)學生探索精神，養(yǎng)成靈活運用新知識，敢干運用新知的跳躍精神（跳一跳夠得著，能會能懂）

五、歸納小結

為了使學生對所學知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識，我讓學生暢所欲言，談體會、談收獲，讓學生自己結合本節(jié)教學目標，發(fā)現(xiàn)在學習中學會了什么及還存在哪些問題。這樣有利于學生學習后養(yǎng)成及時反思的習慣。

六、布置作業(yè)（1）閱讀本節(jié)課內(nèi)容

（2）作業(yè)題:習題3．6 2、4、5

第三篇：等腰三角形教學設計教學設計

等腰三角形

一、目標認知 學習目標：

通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質進行簡單的計算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法

重點：

等腰三角形的性質與判定。

難點：

比較復雜圖形、題目的推理證明。

二、知識要點梳理

知識點一：等腰三角形、腰、底邊

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．

知識點二：等腰三角形的性質

1、性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．

2、這兩個性質證明如下：

在△ABC中，AB=AC，如圖所示．

作底邊BC的高AD，則有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性質

1、性質2均得證．

3、說明：

（1）①等腰三角形的性質1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性質1是等腰三角形的一條重要（主要）性質，也是今后我們證明角相等的又一個重要依據(jù)．

（2）①性質2實質包含三條性質，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性質2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關系等．

（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情

況只有一條對稱軸．

知識點三：等腰三角形的判定定理

1、定理內(nèi)容及證明

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．

證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．

另外，等腰三角形的性質和判定條件和結論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點四：等邊三角形

1、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形

如圖所示．

2、注意：

①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．

②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質．

知識點五：等邊三角形的性質

1、等邊三角形的性質：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°

2、理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．則有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：這條性質只有等邊三角形具有．

知識點六：等邊三角形的判定

1、等邊三角形的判定：

（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2、證明如下：

(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形；

若∠B=60°，則∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．

知識點七：直角三角形性質定理

1、定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

2、證明：如圖所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延長BC至垂直平分

使，則有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等邊三角形，故

所以．即定理成立．

三、規(guī)律方法指導

1．等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質，有時幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當添加輔助線，使之構成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關性質，快捷地證出結論。

2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關中線的問題。

經(jīng)典例題透析

類型一：探究型題目

1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，請你設計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個底角處標明度數(shù)）

思路點撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應從角度入手進行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。

解析：

總結升華：對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎知識的掌握情況以及動手實踐能力，本類題目的答案有時不唯一。

舉一反三：

【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。

請你先閱讀下面的證明過程。

證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關鍵錯在哪一步，寫出你認為正確的證明過程。

【答案】第一步錯誤。因為在△ABE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應相等，不能判定它們?nèi)取?/p>

正確的證明過程是：

因為EB=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

【變式2】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點。

（1）請猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N兩點分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結論是否仍

然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由。

【答案】（1）題通常猜想、測量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°，而且這一結論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。（2）題的證明過程如下：

因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

類型二：與度數(shù)有關的計算

2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)。

思路點撥: 解該題的關鍵是要找到∠2和∠1之間的關系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關系問題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問題轉化為欲找出∠2與∠B之間有什么關系，變成△ABD的角之間的關系，問題就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

總結升華：關于角度問題可以通過建立方程進行解決。

舉一反三：

【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度數(shù)。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【變式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

類型三：等腰三角形中的分類討論

3．當腰長或底邊長不能確定時，必須進行分類討論

（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，求周長。

（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，求周長。

思路點撥: 由等腰三角形的性質可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構成三角形的前提，因此必須進行分類討論。

解析：（1）因為8+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構成三角形；

當腰長為8時，周長為8+8+10=26；

當腰長為10時，周長為10+10+8=28；

故這個三角形的周長為26cm或28cm。

（2）當腰長為3時，因為3+3＜7，所以此時不能構成三角形；

當腰長為7時，因為7+7＞3，所以此時能構成三角形，因此三角形的周長為：7+7+3=17；

故這個三角形的周長為17cm。

總結升華：對于此類題目在進行分類討論時，必須運用三角形的三邊關系來驗證是否能構成三角形

舉一反三：

【變式1】當頂角或底角不能確定時，必須進行分類討論

等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，求它的各個內(nèi)角的度數(shù)

【答案】（1）當?shù)捉鞘琼斀堑?倍時，設頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：20°，80°，80°。

（2）當頂角是底角的4倍時，設底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：30°，30°，120°。

故三角形各個內(nèi)角的度數(shù)為20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【變式2】當高的位置關系不確定時，必須分類討論

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)。

【答案】設AB=AC，BD⊥AC；

（1）高與底邊的夾角為25°時，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

圖1

（2）當高與另一腰的夾角為250時，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時，當∠ABD=25°時，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如圖3，高在△ABC外部時，∠ABD=25°，圖2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各內(nèi)角為：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

圖3

【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論

在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，求底角B的度數(shù)。

分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC

相交有兩種情形；

解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D，∠ADE=40°，則∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向

延長線交于點D，∠ADE=40°，則∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小為65°或25°?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論

等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。

【答案】如圖，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當（AB+AD）-（BC+CD）=3時，則AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）當（BC+CD）-（AB+AD）=3時，則BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是當AB=2時，三邊長為2，2，5；

而2+2＜5，不合題意，舍去；

故腰長為8。

類型四：證明題

4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求證：BD＋EC＝DE。

思路點撥: 因為DE＝DF＋FE，即結論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結論成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角對等邊）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

總結升華：在三角形中，利用“等角對等邊”證明線段相等，是一種常用的方法。

舉一反三：

【變式1】如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB?！敬鸢浮浚?）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等邊三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）。

求證：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB。【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等邊三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 學習成果測評 基礎達標：

一、填空：

1、等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

2、等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個銳角的度數(shù)是____________。

6、等腰三角形的一個角是80°，則其他兩個角的度數(shù)是____________。

二、選擇題

1.若一個三角形的三個外角度數(shù)比為2：3：3，則這個三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則

圖中等腰三角形的個數(shù)是（）

圖1

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°為兩內(nèi)角可以構成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

4.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角、一腰對應相等

B.底邊、一腰對應相等

C.兩腰對應相等

D.一底角、底邊對應相等

三、解答題

1、等腰三角形的周長為12，且其各邊長均為整數(shù)，求各邊長。

2、（1）等腰三角形的一個角為50°，求另外兩個角的度數(shù)。

（2）等腰三角形的一個外角為100°，求該等腰三角形的頂角。

3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長。

4、如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。

圖2

求證：AE＝CD。

5、如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F，且BF＝CE。判斷△ABC的形狀并證明。

圖

36、“有兩邊相等的兩個直角三角形全等”這個命題對與否，甲、乙、丙三位同學給出了如下論斷：

甲：正確。因為若兩邊都是直角邊，則用（SAS）全等識別法就可以證它們?nèi)取?/p>

乙：正確。因為若其中一邊是直角邊，另一邊是斜邊，則可用（HL）定理證全等。

丙：不正確。若一個三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等，則顯而易見兩個三角形不全等。

請你就這三個同學的見解發(fā)表自己的意見。

7、如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”停靠點，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達G站。如果甲、乙分別同時從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達指定站？為什么？

答案與解析：

一、填空題

1。12（2cm不能為腰長，只能為底邊長（2+2＜5），所以周長為2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能為腰長，又能為底邊長(5+5＞3、3+3＞5)，∴周長為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。）

4。等邊

5。45°；45°

點撥：等腰三角形三線合一。

6。80°，20°或50°，50°

點撥：80°是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。

二、選擇題

1.D

點撥：三個外角度數(shù)分別為

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D

點撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質定理，排除②③⑥。4.C

點撥：本題綜合考查三角形全等識別法和等腰三角形性質定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答題

1、設其腰長為x，則底邊長為（12－2x），由題意得：

解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)

∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分兩種情況：

①若已知的角為頂角，則另外兩個角均為底角，設其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角為底角，可設頂角為y，則50×2+y=180, 解得：y=80

綜上所述：另兩個角分別為65°、65°或50°、80°。

注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。

(2)分兩種情況：

①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180°－100°=80°；

②若已知的角為底角的外角，則底角=180°－100°=80°，所以頂角=180°－80°×2=20°。

綜上所述：該等腰三角形的頂角=80°或20°。

3、解：設腰長為xcm，底邊長為ycm,則：

或解得或

∵，∴以上兩解均合乎題意。

∴該等腰三角形的各邊長分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等邊三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應邊相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC邊上的中點，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙兩同學的回答都是片面的。他們都想當然地理解成兩邊是對應的。

恰恰原命題中丟掉了“對應”二字，丙同學的論斷是正確的。

所以我們一定要重視全等三角形中的“對應”二字。

點撥：本題恰又是一個易錯題，甲、乙兩同學的錯誤常出現(xiàn)在日常學習中，需引起注意。

7.答：同時到達。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD

在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時到達指定站。

能力提升：

1.已知C、D兩點在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度數(shù)。

2.如圖，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直線

AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。

3.已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?！叭酎cP在一邊BC上（如圖（1）），此時結論：”。，可得

（1）請直接應用上述信息解決下列問題：

當點P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。

與h之間又有怎樣的關系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結論嗎？

答案與解析：

1．（1）如圖，當C、D兩點在線段AB的同側時，∵C、D兩點在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如圖，當C、D兩點在線段AB的兩側時，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。

2.（1）當點D、E在點A的同側，且都在BA的延長線上時，如圖1，圖

1圖2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）當點D、E在點A的同側，且點D在D’的位置，E在E’的位置時，如圖2，＝∠ACB÷2=20°。

與（1）類似地也可以求得

（3）當點D、E在點A的兩側，且E點在E’的位置時，如圖3，圖圖4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）當點D、E在點A的兩側，且點D在D’的位置時，如圖4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。，3.（1）如圖（2），當P在△ABC內(nèi)時，結論

仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。

依題意，有

∴

當P在△ABC外時，結論

（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它們的關系是

又，由AB＝BC＝AC得，

第四篇： 《等腰三角形》教學設計

《等腰三角形》教學設計

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學習了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

學情分析

學生在本節(jié)課學習之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關知識，那么等腰三角形又有怎樣性質呢？鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

教學目標：

知識目標：掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。并能用其解決有關問題。

能力目標：通過對性質的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：在探究對等腰三角形性質活動中，讓學生多動手、多思考，培養(yǎng)學生之間的合作精神。

教學重難點：

教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

教學難點：利用等腰三角形的性質解決有關問題。

教學方法：

本課立足于學生的“學”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

教學過程：

課前準備:課前安排學生帶著五個問題預習課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。

（一）、導入

先復習“軸對稱圖形”的相關知識，根據(jù)本節(jié)課的特點，讓學生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。

(二)、思考

1、自主學習，獨立思考問題：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質？

（4）如何證明等腰三角形的性質？

（5）等邊三角形的概念及性質？

2、動手操作、演示探究

——等腰三角形的性質

請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請盡可能多的寫出結論.（從構成要素：邊、角；相關要素：線、對稱性方面考慮）

(三)、議展

1、探討交流、得出結論：

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質。

構成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等.角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

相關要素：

線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

2、學生展示

證明“等邊對等角”（學生展示）

三種方法證明等腰三角形性質 “等邊對等角”

已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、點評

找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論，達到對知識點的理解和掌握。

等腰三角形性質的幾何語言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等邊對等角）

（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質之后，引出等邊三角形的教學。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.等邊三角形性質的證明：（學生在練習本完成后，再用課件展示證明過程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE.（五）、練習

為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡單到復雜，滿足不同層次學生需求。

練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 則∠B=___，∠C=___

練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結

師生合作，共同歸納：

1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

3.等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一 個角都等于60°.布置作業(yè)

鞏固性作業(yè)：143頁習題 1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

拓展性作業(yè)：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

板書設計

17.1等腰三角形

等腰三角形相關概念： 證明 例題

等腰三角形的性質：

“等邊對等角”

“三線合一”

等邊三角形相關知識 布置作業(yè)

四、課后反思

這節(jié)課從學生的實際認知出發(fā)，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以 “啟發(fā)學生,挖掘學生潛力,培養(yǎng)學生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時小測等等

第五篇：等腰三角形教學設計

《等腰三角形》教學設計

[教學內(nèi)容]：義務教育課程標準實驗教科書（魯教版）七年級數(shù)學上冊第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時，課本49頁~51頁。[教材分析]：

分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用實踐檢驗理論，層次分明，循序

本課時教學內(nèi)容的地位和作用

本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質的基礎上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。

學情分析

學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，一、教材依據(jù)

魯教版七年級上冊第二章 第三節(jié)

二、設計思想

本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學方法。通過學生動手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來得出等腰三角形的三條性質。首先通過學生對等腰三角形的折疊操作，得出等腰三角形的性質1：等腰三角形是軸對稱圖形，在折疊過程中同時發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質2和性質3，性質2：“等邊對等角“是今后證明兩角相等常用方法之一，而性質3：等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。我在教學過程中嚴格遵循學?！八牟苛h(huán)節(jié)”教學模式，體現(xiàn)活力新課堂的理念，通過多種方法改變學生的角色，聽、說、讀、寫交互轉換，培養(yǎng)學生主動學習的品質，充分進行賞識教育，培養(yǎng)孩子的自信心。

三、教學目標

1、知識與能力目標：

①掌握等腰三角形的3條性質

②運用等腰三角形的性質進行有關證明和計算。

2、過程與方法目標：

①讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。

②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標：

培養(yǎng)學生小組合作意識，使學生理解轉化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生變通的能力。

四、教學重點

等腰三角形的性質定理及其證明

五、教學難點

“三線合一”的理解及其應用

六、教學準備

自制等腰三角形紙片

七、教學過程

（一）、復習回顧，課前展示（1）等腰三角形的定義（2）等腰三角形的要素：

腰、底邊、頂角、底角（3）軸對稱圖形的定義

（二）創(chuàng)設情境，導入新課

我們生活在一個圖形世界當中，用數(shù)學的眼光觀察四副圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形？

引導學生觀察圖形特點，如埃及金字塔、通過觀察得知，每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通過觀察，學生對等腰三角形有了初步的感知。學生對等腰三角形在小學已經(jīng)學過，軸對稱圖形上節(jié)課學過，所以引入即可）

三、明確目標，互助探究

1、明確目標，自學自練

活動1： 學生動手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）如果是，作出它的對稱軸。

（3）你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎？

學生動手折疊等腰三角形，把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵學生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運用全等來說明。電腦形象的演示，教師適時的引導，學生的動手操作，有利于培養(yǎng)學生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的教學思想。

學生觀察并思考發(fā)表自已的看法

學生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 師生歸納： 性質1：等腰三角形是軸對稱圖形，教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。

設計意圖：通過學生動手操作，觀察猜想，由教師的引導，歸納出等腰三角形的第一條性質，形成感性認識，重視知識的形成過程，培養(yǎng)學生自主探究的學習方法。

2、組內(nèi)交流，問題反饋 已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C

ABC

教師引導學生分析回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，需要如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形?

活動2： 小組合作思考添加輔助線的方法，通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，學生很容易想到輔助線，想到兩種方法：作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD，可找兩位學生板演，教師巡視，給予訂正。

師生歸納： 性質2：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角 并指出它的幾何符號語言的書寫： ∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對等角）

3、梳理問題，分配任務

在等腰△ABC中，AB=AC，你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎？ 學生總結：(1)AD是頂角∠BAC的平分線

(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線

教師歸納：以上就是等腰三角形的“三線合一”，強調是哪三條線段 性質3：等腰三角形的“三線合一”

4、教師講解，歸納深化

等腰三角形的性質：

（1）等腰三角形是軸對稱圖形。

（2）等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫為“等邊對等角”)（3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。“三線合一”的幾何語言：

① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設計意圖：利用小組合作的特點，激發(fā)每個學生的參與意識，培養(yǎng)學生的語言轉換能力，有助于規(guī)范學生對性質的符號表述，增強理性認識，體驗性質的正確性，逐步提高學生的邏輯思維能力。

5、鞏固訓練

活動3：（1）墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？

BDAC

（2）已知：如圖，某房屋屋頂是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=

ABDC

（3）如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù)

A60°A90°A120°B①CB②CBC③

學生歸納：等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 ×底角=180° 設計意圖：培養(yǎng)學生正確應用所學的知識的應用能力，增強應用意識，參與意識，鞏固所學的等 腰三角形的性質．

活動4： 變式訓練 變式訓練

（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則它的另兩個角的度數(shù)為

（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的另兩個角的度數(shù)為 教師提出討論問題，引導學生思考可能的情況，由學生總結情況和相應結果，教師從而歸納分類討論的數(shù)學思想

（3）等腰三角形的腰長為3cm，底邊為4cm，則它的周長等于 變式1：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為4cm，則它的周長等于 變式2：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為8cm，則它的周長等于

設計意圖：運用變式練習，及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，培養(yǎng)學生分類討論的思想。

活動5： 拓展提高

（1）、已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20°,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則∠CBE=

ADE

2）已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于點D,連接CD, △BCD的周長為7cm，△ABC的周長為11cm,則AB=

BCAEDC6、精選習題，快樂過關

（1）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的另兩個角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為8cm，則它的周長等于(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為10cm，則它的周長等于

四、總結歸納，當堂反饋

活動6： 本節(jié)課你有哪些新收獲？

師生活動：學生用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：

1、“等邊對等角”；

2、等腰三角形的“三線合一”；

3、等腰三角形的對稱軸；

4、等腰三角形常用輔助線作法

作業(yè)：

必做題：《伴你學》P33 1-10 選做題：《伴你學》P34 12 設計意圖：總結回顧，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達能力，這種發(fā)自內(nèi)心的問題，幫助學生歸納和反思自我，通過課后獨立思考，自我評價學習效果。板書設計

等腰三角形

（一）等腰三角形的性質

性質1：等腰三角形是軸對稱圖形。

性質2：等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫為“等邊對等角”)性質3：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。