第一篇：等腰三角形重難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形

本周重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

一、等腰三角形的分類討論

等腰三角形是一種特殊而又重要的三角形。它的邊、角的特殊性在處理許多幾何問(wèn)題中起著關(guān)鍵作用，因?yàn)榈妊切蔚奶厥庑?。我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)很多時(shí)候需要分類討論。（1）由于題目條件的不確定性導(dǎo)致結(jié)果的不唯一

1．已知等腰三角形的一個(gè)角為75度，則其頂角為_(kāi)____________。

分析：等腰三角形的一個(gè)角是750這個(gè)角可能是頂角，也可能是底角。因此需要分類討論

當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉鞘?50時(shí)，則頂角為300

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘?50 時(shí)，也符合題意。

評(píng)點(diǎn) 對(duì)于等腰三角形，若條件中沒(méi)有確定頂角或底角時(shí),應(yīng)注意分情況討論,再用三角形內(nèi)角和定理求解。

2．已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_____________。

分析：等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，沒(méi)有指明哪個(gè)是腰長(zhǎng)，哪個(gè)是底邊的長(zhǎng)，因此要分類討論

當(dāng)5是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí) 那么底邊長(zhǎng)就是6 則它的周長(zhǎng)等于16

當(dāng) 6是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí) 那么底邊長(zhǎng)就是5 則它的周長(zhǎng)等于17

這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于16 或17.評(píng)點(diǎn) 對(duì)于底和腰不等的等腰三角形 若條件中沒(méi)有明確底和腰時(shí)應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論

3．若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為9cm 和12cm 兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。

分析：如圖，由于中線分周長(zhǎng)為兩部分 并沒(méi)有指明哪一部分是9cm

哪一部分是12cm 因此應(yīng)有兩種情形

設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x cm底邊長(zhǎng)為y cm

當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí) 底邊長(zhǎng)是9cm

當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí) 底邊長(zhǎng)是5cm

評(píng)點(diǎn) 求出來(lái)的長(zhǎng)不一定能構(gòu)成三角形 三條邊應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理

（2）由于題目條件的畫(huà)出圖形的不確定性導(dǎo)致結(jié)果的不唯一

4．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45o,求頂角?

分析：依題意可畫(huà)出如圖所示的兩種情形.顯然,易求得左圖中頂角為45o和右圖中的頂角為135o

評(píng)點(diǎn)：三角形的高是由三角形的形狀所決定。對(duì)于等腰三角形： 當(dāng)頂角是銳角時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部。當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形外部。

5．在△ABC 中,AB=AC,AB 的中垂線與 AC所在直線相交所得的銳角為50O,則底角為_(kāi)__________。

分析：按照題意我們可以畫(huà)出示意圖?？梢郧蟮玫捉鞘?0度或者20度。

評(píng)點(diǎn) 右圖，最容易漏掉，求解時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，畫(huà)出可能的所有圖形，才能正確解題。

（二）等腰三角形是幾何的一塊基石,同學(xué)們掌握有關(guān)等腰三角形證明中添加輔助線的常用方法.是重要的也是必要的

1、作底邊上的高(或底邊中線或頂角平分線).等腰三角形的性質(zhì)和判定定理就是通過(guò)作這樣的輔助線得證的.1．如圖 1,在 △ABC中, AB = AC, BD⊥AC于 D,求證: ∠BAC = 2∠DBC.分析：要證 ∠BAC = 2∠DBC.可把∠BAC的一半作出來(lái),故可作 ∠BAC的平分線,或作底邊 BC的高，中線都可.給出其中一種證明過(guò)程.證明：作 AE ⊥BC,則 ∠2 +∠C = 90° , 2

∵AB = AC，∴∠1 = ∠2 =.∵BD ⊥AC，∴∠DBC + ∠C = 90°.∴∠DBC = ∠2，∴∠BAC = 2∠DBC.結(jié)論:等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.記住這個(gè)結(jié)論,對(duì)于解答填空題、選擇題或判斷題非常有幫助.2、作底邊上的中線

2．如圖 2, △ABC是等腰直角三角形,AB = AC, D是斜邊 BC的中點(diǎn), E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且 DE⊥DF,若 B E = 12, CF= 5,求 EF的長(zhǎng).分析：B E = 12, CF = 5,想到 AE、AF應(yīng)該好求,它們剛好又與 EF構(gòu)成直角三角形

于是由圖的啟發(fā)進(jìn)一步探索AE與 CF的關(guān)系連結(jié) AD,不難證得 AE = CF.證明：連結(jié) AD.∵AB = AC, ∠A = 90° , D是斜邊 BC的中點(diǎn).∴∠1 = ∠C = 45° , AD = CD, AD ⊥CD

∴∠2 + ∠4 = 90°.∵DE ⊥DF，∴∠2 + ∠3 = 90°.∴∠3 = ∠4.∴△DEA ≌△DFC.∴AE = CF = 5，∴AF = B E = 12.∠A = 90°

∴EF = 13.3、平移一腰

3．如圖 3,在 △ABC中, AB = AC,點(diǎn) F在 AB上,點(diǎn) E在 AC延長(zhǎng)線上, B F = CE,連接EF交 BC于 D,求證:D為 EF中點(diǎn).分析：要證 D為 EF中點(diǎn),可證 DF =DE,那么,考慮把 DF、DE放在可能全等的兩個(gè)三角形中，故過(guò) F點(diǎn)作 FG∥AC交 BC于 G,或過(guò) E作 AB的平行線交 BC的延長(zhǎng)

線于一點(diǎn)都可.現(xiàn)給出其中一種證明.證明：作 FG ∥AC,則

∠1 = ∠2, ∠3 = ∠E, ∠4 = ∠5.∵AB = AC, ∴∠B = ∠2.∴∠B = ∠1, ∴B F = GF.∵B F = CE, ∴GF = CE.∴△GFD ≌△CED.∴FD = ED,即 D為 EF中點(diǎn).3

4、一般三角形中有二倍角時(shí),構(gòu)造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的外角或平分二倍角

4．如圖 4,已知在 △ABC中, ∠B =2∠C, AD是 ∠A的平分線,求證:AB + BD =AC.分析:有二倍角,可延長(zhǎng) AB到 E,使 B E= BD,連結(jié) DE,只需證 AE = AC即可.證明：延長(zhǎng) AB到 E使 B E = BD.連結(jié)

DE,則 ∠E = ∠3.∴∠4 = 2∠E.∵∠4 = 2∠C, ∴∠E = ∠C.∵AD是 ∠A的平分線，∴∠1 = ∠2,又 AD = AD，∴△AED ≌△ACD，∴AE = AC.∴AB + BD = AB +B E = AC.5、將等腰三角形轉(zhuǎn)化成等邊三角形

5．如圖 5, △DBE是等邊三角形,點(diǎn) A在 B E延長(zhǎng)線上,點(diǎn) C在BD延長(zhǎng)線上,且AD =AC,求證:DE +DC = AE.分析：要證 AE = DE +DC,由于 DE =BD故要證 AE = BC.題中現(xiàn)有條件無(wú)法證明

這個(gè)結(jié)論,若延長(zhǎng) BC至 F,使 CF = B E,連接AF,則出現(xiàn)△ACF ≌△ADB.故 AF = AB,又 ∠B = 60° ,從而 △AB F為等邊三角形，故 AB = B F,又 AB = AE + B E，B F = BC +CF, B E = CF,故 AE = BC,命題得證.證明：延長(zhǎng) BC至 F,使 CF = B E.連接 AF.∵AC = AD，∴∠ACD = ∠ADC，∴∠ADB = ∠ACF.∵△BDE為等邊三角形，∴∠B = 60° , BD = B E = DE = CF.又 ∵AD = AC，∴△ABD≌△AFC, ∴AF = AB.又 ∵∠B = 60° ，∴△AB F為等邊三角形，∴AB = B F.由等量代替得:

AE = ABCF

= BD +DC = DE +DC 4

第二篇：鹿邑教學(xué)設(shè)計(jì)重難點(diǎn)

篇一：河南省鹿邑縣清水河治理工程設(shè)計(jì)分析

河南省鹿邑縣清水河治理工程設(shè)計(jì)分析

摘要：清水河屬淮河渦河水系，是周口市東部地區(qū)的一條重要排水河道。近年來(lái)河道排澇能力逐年降低，河道現(xiàn)有排澇能力不足5年一遇設(shè)計(jì)流量，防洪能力不足20年一遇設(shè)計(jì)流量。致使該流域每當(dāng)遇到較大洪水年份，常造成嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。項(xiàng)目的實(shí)施，能保護(hù)清水河沿岸4個(gè)鄉(xiāng)7個(gè)行政村，2.6萬(wàn)人口、3.63萬(wàn)畝農(nóng)田。

關(guān)鍵詞： 清水河；治理工程、設(shè)計(jì)分析 1.工程概況 1.1工程現(xiàn)狀

清水河本次治理段總長(zhǎng)18.56km，屬平原河道，河道平均比降1/6000；河槽寬度上至下游寬度不一，由于河道上有2處節(jié)制閘，河槽內(nèi)常年有水，河槽表層為淤泥質(zhì)土，灘地上大多種植雜草，樹(shù)木、耕地；現(xiàn)狀河道兩岸均有連續(xù)的堤防，堤頂有土路，堤后為大片耕地；臨河有9處人口較為稠密的村莊，清水河兩岸分布有4個(gè)鄉(xiāng)7個(gè)行政村。河道在流經(jīng)村莊處受人類活動(dòng)影響較大，灘地內(nèi)有違章建筑及任意堆放建筑、生活垃圾，特別是生產(chǎn)橋上下游，侵占河道現(xiàn)象尤為嚴(yán)重；，河道內(nèi)有13座橋梁，現(xiàn)狀生產(chǎn)橋兩岸伸入河道8m~12m；鹿辛運(yùn)河上游2條較大排澇溝均無(wú)溝口閘涵控制。1.2存在問(wèn)題

（1）河道防洪、除澇標(biāo)準(zhǔn)低

清水河1958年治理以來(lái)一直未再系統(tǒng)治理。由于年久失修，現(xiàn)河道淤積嚴(yán)重，河底淤積深度普遍超過(guò)1m，河道排澇能力逐年降低，河道現(xiàn)有排澇能力不足5年一遇設(shè)計(jì)流量，防洪標(biāo)準(zhǔn)不足20年一遇。

（2）沿河支溝缺少溝口涵閘，現(xiàn)有涵閘結(jié)構(gòu)老化、損毀嚴(yán)重

清水河本次治理段九龍口處兩條較大的支溝王莊溝、沈宋溝，均無(wú)溝口涵閘，汛期洪水倒灌，嚴(yán)重威脅著兩岸居民的生產(chǎn)、生活。

（3）橋梁荷載標(biāo)準(zhǔn)低、阻水、損毀嚴(yán)重

清水河本次治理段內(nèi)的生產(chǎn)橋現(xiàn)有荷載標(biāo)準(zhǔn)低，都在汽-10級(jí)以下?，F(xiàn)存在主要問(wèn)題是：①阻水嚴(yán)重：橋兩岸的橋臺(tái)磚墩共深入河道8m~12m，這些橋梁已成為一個(gè)個(gè)的卡口段，嚴(yán)重阻礙河道行洪；②損毀嚴(yán)重：這些橋梁均存在橋板斷裂、漏筋、彎曲變形、橋頭八字墻部分坍塌、磚風(fēng)化剝落嚴(yán)重現(xiàn)象；③基礎(chǔ)埋深淺：其中有6座基礎(chǔ)為磚墩，橋下土質(zhì)基礎(chǔ)為輕粉質(zhì)壤土，承載力較低。

篇二：(呂鈞偉)一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《 一次函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

鹿邑縣生鐵冢鄉(xiāng)第二初級(jí)中學(xué)

呂鈞偉 二0一五年五月 《 一次函數(shù)》

一、教學(xué)目標(biāo) 1.教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義,知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系,理解一次函

數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律,會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數(shù)圖象。2.能力訓(xùn)練要求

通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性,利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)： 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)，一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律，一次函數(shù)圖象的畫(huà)法． 難點(diǎn)： 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

三、教學(xué)方法

用類比的方法降低新知識(shí)的難度，促進(jìn)知識(shí)之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一

步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系。整個(gè)過(guò)程就是合作─探究，總結(jié)─歸納．

四、學(xué)法指導(dǎo)

利用學(xué)生描點(diǎn)作圖經(jīng)歷體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題和進(jìn)一步歸納總結(jié)，讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)知識(shí)的生活過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣

五、教學(xué)工具：多媒體演示．

六、教學(xué)過(guò)程

ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15（x≥0）

當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題． ⅱ．導(dǎo)入新課

我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？ １．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值．

３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收?。?/p>

４．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為： １．c=7t-35．２．g=h-105． ３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和． 如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話．?這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．例1 下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù).?7(1)y??3x?4;(2)y?；

x(3)y?9x；(4)y?4x2?1；(5)m?2x?6.練習(xí)：

１．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ ?8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米．（1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時(shí)小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： １．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)． ２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)．（2）當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒． ３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

畫(huà)出函數(shù)y=x,y=x+2與y=x-2的圖象．并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律． 教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)． 學(xué)生活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)． 比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù) y=x+2的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=x 向_平移__個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.函數(shù) y=x-2的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=x 向_平移__個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較三個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜ 0時(shí)，向下平移）。

你會(huì)畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與 y=x+1 的圖象嗎？ y=2x-1的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-1)和點(diǎn)(1，1)的直線，y=x+1 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)點(diǎn)(1，2)的直線。

注意：圖象與y軸交于(0，b)，b就是與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，正在原點(diǎn)上、負(fù)在原點(diǎn)下。[活動(dòng)二] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出函數(shù)y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫(huà)法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系． 目的：

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k?值的聯(lián)系． 結(jié)論： 圖象：

規(guī)律：

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降． 性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大． 當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減?。?隨堂練習(xí)

（1)下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是________.a.y=-2x b.y=-2x+1 c.y=x-2 d.y=-x-2(2)直線y=3x-2可由直線y=3x向平移單位得到。(3)直線y=x+2可由直線y=x-1向平移單位得到。4）對(duì)于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而______。5）函數(shù)y=2x－1經(jīng)過(guò) 象限

（6）函數(shù)y=2x-4與y軸的交點(diǎn)為（），與x軸交于（）讓學(xué)生談收獲

1、怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

2、一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3、會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象

4、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常數(shù)k，b的意義和作用 作業(yè)：

1、課本120頁(yè)習(xí)題3、5；

2、完成本節(jié)課的配套練習(xí)篇三：鶴群教案

《鶴群》

單位： 鹿邑縣老君臺(tái)中學(xué) 姓名： 孫 春 花

時(shí)間：2012年4月8日 鶴群

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解作者的基本情況，讀課文，識(shí)記文中的生字、生詞。2.過(guò)程與方法

分組討論，理解課文的內(nèi)容，多角度欣賞鶴群之美。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀

學(xué)習(xí)鶴群團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，友愛(ài)互助的團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重點(diǎn)

理解課文內(nèi)容，多角度欣賞鶴群之美。教學(xué)難點(diǎn) 同教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)方式 1.討論點(diǎn)撥法 2.朗讀法 教具準(zhǔn)備

多媒體課件，投影儀 課時(shí)安排

一課時(shí) 教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

展示課件的第一頁(yè)有關(guān)一只白色的鶴的圖片，由此引出課題。

二、自學(xué)完成學(xué)習(xí)目標(biāo)一

1.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)一：了解作者的基本情況，讀課文，識(shí)記文中的生字，生詞。2.學(xué)生自學(xué)10分鐘。

3.由學(xué)習(xí)委員組織進(jìn)行第一搶答環(huán)節(jié)。

三、討論完成學(xué)習(xí)目標(biāo)二

1.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)二：理解課文內(nèi)容，多角度欣賞鶴群之美。2.學(xué)生圍繞此學(xué)習(xí)目標(biāo)，分組討論提出問(wèn)題，并把所提問(wèn)題寫在黑板上。

3.老師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)確定第二搶答環(huán)節(jié)的問(wèn)題。4.學(xué)生分組討論老師已確定的第二搶答環(huán)節(jié)的問(wèn)題。5.老師組織學(xué)生進(jìn)行第二搶答環(huán)節(jié)，同時(shí)完成下列板書(shū)： ?? 鶴群翔空

鶴鷹大戰(zhàn) ? ? 救助傷鶴? ?

四、獨(dú)立完成學(xué)習(xí)目標(biāo)三

1.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)三：學(xué)習(xí)鶴群團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，友愛(ài)互助的團(tuán)隊(duì)精神。2.老師引導(dǎo)學(xué)生，回憶本文著重描繪的三個(gè)場(chǎng)面，并提出“哪一個(gè)場(chǎng)面最讓你感動(dòng)？為什么？”這一問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)用5分鐘的時(shí)間把想說(shuō)的話寫下來(lái)。3.根據(jù)同學(xué)們的回答完成下列板書(shū)： ? ? ? 團(tuán)結(jié)友愛(ài) 互幫互助 不畏強(qiáng)敵 ?

五、布置作業(yè) ? 聯(lián)系自己的生活實(shí)際寫一篇不少于300字的學(xué)后反思。

第三篇：《一厘米》重難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

《一厘米》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

（一）知識(shí)與能力：

1、記重點(diǎn)字詞，理解并掌握刻畫(huà)人物心理活動(dòng)的方法。

2、通過(guò)分析人物形象把握小說(shuō)主題。

（二）過(guò)程與方法：

1、借助工具書(shū)掌握有關(guān)字詞。

2、復(fù)述課文內(nèi)容，把握課文內(nèi)容，把握小說(shuō)的情節(jié)。

3、結(jié)合課后第一題展開(kāi)討論。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、體會(huì)人物平凡中的偉大。

2、學(xué)會(huì)寬容，努力做一個(gè)善良、正直、有責(zé)任感的人。

3、學(xué)會(huì)體諒父母、熱愛(ài)父母、理解父母，為父母分憂。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.通過(guò)人物的語(yǔ)言，動(dòng)作，外貌，心理描寫，神態(tài)描寫等，概括人物的性格特征。

2.課文借一件小事來(lái)折射人性的光輝，映照平凡中的偉大這一深刻的主題。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.能說(shuō)出本劇的主題，學(xué)習(xí)借一件小事來(lái)反映深刻的主題。

2.分析人物的語(yǔ)言，動(dòng)作，外貌，心理描寫，概括人物的性格特征。

教學(xué)形式：常規(guī)教學(xué)，學(xué)生討論為主 教具：尺子，幻燈片

課前準(zhǔn)備： 通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查閱有關(guān)作者的一些資料；查字典解決課文中的生字詞。課時(shí)安排：兩課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

第一課時(shí)

一、情境導(dǎo)入：

教師拿出一把尺子，問(wèn)：尺子上的一厘米會(huì)引發(fā)你哪些聯(lián)想呢？（學(xué)生各抒己見(jiàn)）導(dǎo)語(yǔ)：一厘米只是一段微不足道的長(zhǎng)度，但這一厘米卻引發(fā)了一場(chǎng)**，今天我們就走進(jìn)畢淑敏的《一厘米》去探個(gè)究竟。（板書(shū)課題，作者）

二、檢查預(yù)習(xí)：

1.說(shuō)說(shuō)你所了解的畢淑敏。（學(xué)生把課前從互聯(lián)網(wǎng)上查閱的有關(guān)作者的資料在班級(jí)內(nèi)交流。）

2.師用幻燈片的形式展示：（并配有作者相關(guān)圖片）3.檢查生字詞：幻燈片展示。（以開(kāi)火車的形式認(rèn)讀生字，解釋詞語(yǔ)）

三、整體感知課文

1.學(xué)生以自己喜歡的方式讀課文，（可以自由讀，默讀，幾個(gè)人一組分角色朗讀等。）熟悉課文基本故事情節(jié)。

2.說(shuō)說(shuō)文中讓你印象最深刻的情節(jié)。（生各抒己見(jiàn)，暢所欲言，師作充分的肯定和評(píng)價(jià)。）

3.根據(jù)前幾位同學(xué)的回答，請(qǐng)以課文故事情節(jié)所發(fā)生的先后為順序，用自己的話給 大家講講課文所發(fā)生的故事。（復(fù)述時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)赝怀鋈宋锏耐饷?，心理，?xì)節(jié)等描 寫）

4.師把學(xué)生的回答歸納總結(jié)文章結(jié)構(gòu)。5.對(duì)文章結(jié)構(gòu)的理解

【明確】

（1）段落分析：

點(diǎn)拔：這篇小說(shuō)圍繞“一厘米”，通過(guò)主人公陶影要努力成為一個(gè)“完美而無(wú)可挑剔的母親”的執(zhí)著追求，塑造了一個(gè)平凡而偉大的母親形象，肯定了主人公對(duì)完美的執(zhí)著和全力以赴的追求，也表達(dá)對(duì)不完美的理解寬容，對(duì)正直善良與責(zé)任感的褒揚(yáng)。

課文可分成三個(gè)部分，其中二、三部分為課文的重點(diǎn)。

第一部分（從開(kāi)頭到“烘制螺旋形沾滿芝麻的小火燒”）：交待主人公的做事原則和身分，為人物的出場(chǎng)做鋪墊。

第二部分（從“她領(lǐng)著兒子小也上汽車”到“她覺(jué)得生活多了幾分追求”）：圍繞“一厘米”集中寫了主人公陶影與兒子乘車的一次經(jīng)歷。

第三部分(從“今天她領(lǐng)小也到一座巨大的寺廟參觀”到結(jié)尾)：圍繞“一厘米”，集中記敘了主人公與兒子一次參觀寺廟的經(jīng)歷。

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們熟悉了課文的故事情節(jié)，課后請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀文章，想想陶影在你心目中是個(gè)怎樣的母親形象。

第二課時(shí)

一、導(dǎo)入：

孟郊的《游子吟》：“慈母手中線，游子身上衣。臨行密密縫，意恐遲遲歸。誰(shuí)言寸草心，報(bào)得三春暉。”母親總是給予子女最無(wú)私最博大的愛(ài)。課文中的陶影，也全力以赴地給孩子以正面教育，今天就讓我們走進(jìn)這位偉大的母親，去感受她心中對(duì)兒子那份摯熱的愛(ài)情。

二、學(xué)生快速瀏覽課文，從文中找出描寫陶影的部分，陶影具有怎樣的性格或品質(zhì)？從文中找出相關(guān)的語(yǔ)句來(lái)印證。

（1）含辛茹苦、任勞任怨（2）執(zhí)著、認(rèn)真

（3）竭力維護(hù)人格尊嚴(yán)，立場(chǎng)堅(jiān)定

小結(jié)：陶影是一位普通而偉大的母親，真實(shí)、善良、任勞任怨、自尊自強(qiáng)、寬宏大度，具有強(qiáng)烈正義感和責(zé)任感的母親！

練筆：放飛你的思緒，寫一段文字，表達(dá)你對(duì)母親的愛(ài)。

（50字以上）（選讀、評(píng)價(jià)）

三、再讀課文，合作探究

1.為什么陶影和兒子小也都這么重視小也是否達(dá)到1.1厘米高的問(wèn)題?有人認(rèn)為買冰棍的老太太稱量小也身高的情節(jié)是多余的,你認(rèn)為呢？

2.陶影歷經(jīng)周折,澄清了事實(shí)。當(dāng)公園主任要作經(jīng)濟(jì)賠償時(shí),陶影拒絕了,說(shuō)“世上有的東西能賠，有的東西不能賠”。你能站在陶影的立場(chǎng)上對(duì)這句話作出闡述嗎？

3.通過(guò)陶影這個(gè)人物形象，你認(rèn)為小說(shuō)要表現(xiàn)一個(gè)怎樣的主題？ 4.教師小結(jié)：

小說(shuō)通過(guò)寫一位母親給兒子買票的故事，塑造了一個(gè)普通而有強(qiáng)烈正義感和責(zé)任感，善良、大度、自尊的母親形象，警示為人父母?jìng)冊(cè)谧优媲耙\(chéng)實(shí)守信。

5.寫法分析：以小見(jiàn)大

這是一篇很典型的以小見(jiàn)大的作品。本篇小說(shuō)選取了一位賣小火燒的普通的母親為寫作對(duì)象，截取了她日常生活中的幾個(gè)橫斷面，來(lái)反映“母愛(ài)”這樣一個(gè)偉大的主題,從而引起人們對(duì)不完美的理解和寬容，對(duì)正直、善良與責(zé)任感的褒揚(yáng)與思考。

四、拓展訓(xùn)練

談一談你對(duì)“可憐天下父母心”這句話的新的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。

五、鏈接生活——母愛(ài)偉大

板書(shū)設(shè)計(jì)

公共汽車——

少也買票 ——

責(zé)任感公園門口——

多也不買 —— 正義感陶影家里——

給也不要 ——

價(jià)值觀

在孩子面前做完美無(wú)可挑剔的母親

一厘米

第四篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識(shí)別方法，會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法；掌握一般文字命題的解題方法

重點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)與判定。

難點(diǎn)：

比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．

知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)

1、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）．

2、這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：

在△ABC中，AB=AC，如圖所示．

作底邊BC的高AD，則有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性質(zhì)

1、性質(zhì)2均得證．

3、說(shuō)明：

（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．

（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號(hào)表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來(lái)證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．

（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情

況只有一條對(duì)稱軸．

知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理

1、定理內(nèi)容及證明

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”），如圖所示．

證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符號(hào)表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．

另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形

1、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形

如圖所示．

2、注意：

①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形．

②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．

知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

2、理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．則有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．

知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定

1、等邊三角形的判定：

（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2、證明如下：

(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形；

若∠B=60°，則∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．

知識(shí)點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理

1、定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

2、證明：如圖所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延長(zhǎng)BC至垂直平分

使，則有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等邊三角形，故

所以．即定理成立．

三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1．等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。

2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問(wèn)題上，我們常將中線延長(zhǎng)一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問(wèn)題。

經(jīng)典例題透析

類型一：探究型題目

1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個(gè)底角處標(biāo)明度數(shù)）

思路點(diǎn)撥: 在三角形中，“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”，本題應(yīng)從角度入手進(jìn)行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。

解析：

總結(jié)升華：對(duì)圖形進(jìn)行分割是近年來(lái)新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及動(dòng)手實(shí)踐能力，本類題目的答案有時(shí)不唯一。

舉一反三：

【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。

請(qǐng)你先閱讀下面的證明過(guò)程。

證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

上面的證明過(guò)程是否正確？如果正確，請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，寫出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程。

【答案】第一步錯(cuò)誤。因?yàn)樵凇鰽BE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)取?/p>

正確的證明過(guò)程是：

因?yàn)镋B=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

【變式2】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)。

（1）請(qǐng)猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長(zhǎng)線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結(jié)論是否仍

然成立？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）題通常猜想、測(cè)量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°，而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。（2）題的證明過(guò)程如下：

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

類型二：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算

2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)。

思路點(diǎn)撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問(wèn)題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問(wèn)題就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

總結(jié)升華：關(guān)于角度問(wèn)題可以通過(guò)建立方程進(jìn)行解決。

舉一反三：

【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度數(shù)。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【變式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

類型三：等腰三角形中的分類討論

3．當(dāng)腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論

（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，求周長(zhǎng)。

（2）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，求周長(zhǎng)。

思路點(diǎn)撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們?cè)诮獯祟}前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進(jìn)行分類討論。

解析：（1）因?yàn)?+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+10=26；

當(dāng)腰長(zhǎng)為10時(shí)，周長(zhǎng)為10+10+8=28；

故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為26cm或28cm。

（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，因?yàn)?+7＞3，所以此時(shí)能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17；

故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm。

總結(jié)升華：對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來(lái)驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形

舉一反三：

【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論

等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

【答案】（1）當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：20°，80°，80°。

（2）當(dāng)頂角是底角的4倍時(shí)，設(shè)底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：30°，30°，120°。

故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【變式2】當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí)，必須分類討論

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；

（1）高與底邊的夾角為25°時(shí)，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

圖1

（2）當(dāng)高與另一腰的夾角為250時(shí)，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)∠ABD=25°時(shí)，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如圖3，高在△ABC外部時(shí)，∠ABD=25°，圖2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各內(nèi)角為：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

圖3

【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論

在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，求底角B的度數(shù)。

分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC

相交有兩種情形；

解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點(diǎn)D，∠ADE=40°，則∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠ADE=40°，則∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小為65°或25°?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論

等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，求腰長(zhǎng)。

【答案】如圖，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當(dāng)（AB+AD）-（BC+CD）=3時(shí)，則AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=3時(shí)，則BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是當(dāng)AB=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2，2，5；

而2+2＜5，不合題意，舍去；

故腰長(zhǎng)為8。

類型四：證明題

4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求證：BD＋EC＝DE。

思路點(diǎn)撥: 因?yàn)镈E＝DF＋FE，即結(jié)論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運(yùn)用“在同一三角形中，等角對(duì)等邊”易證結(jié)論成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角對(duì)等邊）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

總結(jié)升華：在三角形中，利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等，是一種常用的方法。

舉一反三：

【變式1】如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB?！敬鸢浮浚?）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等邊三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）。

求證：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB?！敬鸢浮浚?）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等邊三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

一、填空：

1、等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。

2、等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_(kāi)____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。

6、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。

二、選擇題

1.若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長(zhǎng)直角邊在同一條直線上，則

圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

圖1

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

4.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等

B.底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等

C.兩腰對(duì)應(yīng)相等

D.一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等

三、解答題

1、等腰三角形的周長(zhǎng)為12，且其各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，求各邊長(zhǎng)。

2、（1）等腰三角形的一個(gè)角為50°，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

（2）等腰三角形的一個(gè)外角為100°，求該等腰三角形的頂角。

3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長(zhǎng)。

4、如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。

圖2

求證：AE＝CD。

5、如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，且BF＝CE。判斷△ABC的形狀并證明。

圖

36、“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對(duì)與否，甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷：

甲：正確。因?yàn)槿魞蛇叾际侵苯沁叄瑒t用（SAS）全等識(shí)別法就可以證它們?nèi)取?/p>

乙：正確。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁?，另一邊是斜邊，則可用（HL）定理證全等。

丙：不正確。若一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長(zhǎng)的直角邊相等，則顯而易見(jiàn)兩個(gè)三角形不全等。

請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見(jiàn)解發(fā)表自己的意見(jiàn)。

7、如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c(diǎn)，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時(shí)間相同，兩車速度也一樣，試問(wèn)哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站？為什么？

答案與解析：

一、填空題

1。12（2cm不能為腰長(zhǎng)，只能為底邊長(zhǎng)（2+2＜5），所以周長(zhǎng)為2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能為腰長(zhǎng)，又能為底邊長(zhǎng)(5+5＞3、3+3＞5)，∴周長(zhǎng)為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。）

4。等邊

5。45°；45°

點(diǎn)撥：等腰三角形三線合一。

6。80°，20°或50°，50°

點(diǎn)撥：80°是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。

二、選擇題

1.D

點(diǎn)撥：三個(gè)外角度數(shù)分別為

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D

點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。4.C

點(diǎn)撥：本題綜合考查三角形全等識(shí)別法和等腰三角形性質(zhì)定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答題

1、設(shè)其腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為（12－2x），由題意得：

解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)

∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分兩種情況：

①若已知的角為頂角，則另外兩個(gè)角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則50×2+y=180, 解得：y=80

綜上所述：另兩個(gè)角分別為65°、65°或50°、80°。

注意該題的變式：題中有可能把問(wèn)題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。

(2)分兩種情況：

①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180°－100°=80°；

②若已知的角為底角的外角，則底角=180°－100°=80°，所以頂角=180°－80°×2=20°。

綜上所述：該等腰三角形的頂角=80°或20°。

3、解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm,則：

或解得或

∵，∴以上兩解均合乎題意。

∴該等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等邊三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等識(shí)別法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的。

恰恰原命題中丟掉了“對(duì)應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的。

所以我們一定要重視全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”二字。

點(diǎn)撥：本題恰又是一個(gè)易錯(cuò)題，甲、乙兩同學(xué)的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，需引起注意。

7.答：同時(shí)到達(dá)。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD?！螩BE＝∠CAD

在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。

能力提升：

1.已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度數(shù)。

2.如圖，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直線

AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。

3.已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?！叭酎c(diǎn)P在一邊BC上（如圖（1）），此時(shí)結(jié)論：”。，可得

（1）請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點(diǎn)P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。

與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？

答案與解析：

1．（1）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí)，∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。

2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，圖

1圖2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的位置時(shí)，如圖2，＝∠ACB÷2=20°。

與（1）類似地也可以求得

（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖3，圖圖4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時(shí)，如圖4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。，3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論

仍成立，過(guò)P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。

依題意，有

∴

當(dāng)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論

（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它們的關(guān)系是

又，由AB＝BC＝AC得，

第五篇： 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的，是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

學(xué)情分析

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級(jí)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：在探究對(duì)等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)方法：

本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們?cè)诟惺苤R(shí)的過(guò)程中,提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。

教學(xué)過(guò)程：

課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問(wèn)題預(yù)習(xí)課本140頁(yè)和141頁(yè)的教材內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。

（一）、導(dǎo)入

先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)觀察圖片，找出圖片里面的軸對(duì)稱圖形。

(二)、思考

1、自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問(wèn)題：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質(zhì)？

（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？

（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？

2、動(dòng)手操作、演示探究

——等腰三角形的性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們把等腰三角形紙片對(duì)折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請(qǐng)盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對(duì)稱性方面考慮）

(三)、議展

1、探討交流、得出結(jié)論：

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。

構(gòu)成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等.角：等腰三角形的兩底角相等.簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”

相關(guān)要素：

線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“三線合一”

對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

2、學(xué)生展示

證明“等邊對(duì)等角”（學(xué)生展示）

三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對(duì)等角”

已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、點(diǎn)評(píng)

找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，查漏補(bǔ)缺。然后通過(guò)老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒(méi)有發(fā)生改變，從而自然的過(guò)度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

等腰三角形性質(zhì)的幾何語(yǔ)言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語(yǔ)言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語(yǔ)言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語(yǔ)言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過(guò)程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE.（五）、練習(xí)

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。

練習(xí)1：知識(shí)點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長(zhǎng)=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長(zhǎng)=________

練習(xí)2：知識(shí)點(diǎn)：（角：“等邊對(duì)等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 則∠B=___，∠C=___

練習(xí)3：（判斷）知識(shí)點(diǎn)：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結(jié)

師生合作，共同歸納：

1.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

3.等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一 個(gè)角都等于60°.布置作業(yè)

鞏固性作業(yè)：143頁(yè)習(xí)題 1、2、（必做），143頁(yè)習(xí)題3、4、（選做）

拓展性作業(yè)：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。

板書(shū)設(shè)計(jì)

17.1等腰三角形

等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題

等腰三角形的性質(zhì)：

“等邊對(duì)等角”

“三線合一”

等邊三角形相關(guān)知識(shí) 布置作業(yè)

四、課后反思

這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了知識(shí)能力情感的三合一，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時(shí)小測(cè)等等