第一篇：等腰三角形 2教學設(shè)計

等腰三角形

教學設(shè)計

本節(jié)內(nèi)容是八年級上第十一章《軸對稱》中的重點部分，是在了解對稱點和對稱軸之間關(guān)系后的內(nèi)容。由于小學已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，因此這節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應(yīng)該重新認識。

等腰三角形是基本的幾何圖形之一，是三角形的一種特殊情形，具有一般三角形的性質(zhì)之外還有一些特殊的性質(zhì)，這個特殊之處就在于它是對稱的，這點一定讓學生清楚的認識到。并且在今后的學習中等腰三角形也有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。

對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。教學目標：

知識目標： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個定理的理解及應(yīng)用。技能目標： 理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。

情感目標： 體會數(shù)學的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。教學中的重點、難點：

重點： 等腰三角形對稱的概念。

等邊對等角的理解和使用。

三線合一的理解和使用。

難點： 等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。

等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。主要教學手段及相關(guān)準備：

教學手段：

1、使用導學法、討論法。

2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。

3、運用多媒體輔助教學。

4、調(diào)動學生動手操作，幫助理解。

準備工作：

1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。

2、學生課前分小組預(yù)習，上課時按小組落座。

3、學生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片 導入：

讓學生觀察課本上的圖，同時為了讓學生多方了解讓學生看PPT上的圖片，同時讓學生思考。

又如讓學生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別” 在對學生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題。新授：

1、等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。

2、指導學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題。

——直觀了解等腰三角形的對稱性。讓學生自己動手，自己去完成發(fā)現(xiàn)定理，提高學習的興趣。

3、第一個問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形?！囵B(yǎng)學生的觀察，猜測，總結(jié)的能力。學生有小學學到的有關(guān)等腰三角形的一些知識，不難理解等腰三角形的性質(zhì)。重要的是讓學生自己去做發(fā)現(xiàn)這個性質(zhì)，并且總結(jié)，體驗定理的形成過程是由特殊到一般，有個性到共性的抽象歸納總結(jié)的方法步。

體會從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準備。

4、第二個問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀察另外的一些頂點，看看有什么特點和發(fā)現(xiàn)。

5、問題：等腰三角形是否為軸對稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對稱，并指出對稱軸。

問題：等邊三角形是否為軸對稱圖形，對稱軸有幾條。

等腰三角形的對稱軸有幾條。

6、通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說明軸對稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系?！?體驗等腰三角形在圓中的存在在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理。

通過小組競爭的方式要求每個同學清晰記憶和理解定理2中的具體條件?！w會合作的樂趣

7、完成例題：已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度數(shù)．

—— 讓學生明確的知道是一個三角形中，才有等邊對等角的。

8、完成例題：如果等腰三角形的一個外角等于140°，那么等腰三角形三個內(nèi)角等于多少度？

——分類的思想，那一個外角，是頂角的還是底角的。培養(yǎng)學生開放性思維的運用

9、完成例題：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)

10、完成例題：建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么？

11、完成例題：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么

12、課堂小結(jié)：通過今天的學習，你體會到什么？

13、有益的思考：通過今天的學習，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形。理由的敘述是數(shù)學能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認真完成每一步。同時，鼓勵學生討論，共同提高 課后小結(jié)：由于運用了新課程教學方法和理念，知識從不同的方向得到了滲透?；就瓿闪苏n前制定的教學目標和教學要求，為進一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。

第二篇：等腰三角形教學設(shè)計教學設(shè)計

等腰三角形

一、目標認知 學習目標：

通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法

重點：

等腰三角形的性質(zhì)與判定。

難點：

比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。

二、知識要點梳理

知識點一：等腰三角形、腰、底邊

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．

知識點二：等腰三角形的性質(zhì)

1、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．

2、這兩個性質(zhì)證明如下：

在△ABC中，AB=AC，如圖所示．

作底邊BC的高AD，則有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性質(zhì)

1、性質(zhì)2均得證．

3、說明：

（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個重要依據(jù)．

（2）①性質(zhì)2實質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．

（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情

況只有一條對稱軸．

知識點三：等腰三角形的判定定理

1、定理內(nèi)容及證明

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．

證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．

另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點四：等邊三角形

1、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形

如圖所示．

2、注意：

①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．

②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．

知識點五：等邊三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°

2、理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．則有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．

知識點六：等邊三角形的判定

1、等邊三角形的判定：

（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2、證明如下：

(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形；

若∠B=60°，則∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．

知識點七：直角三角形性質(zhì)定理

1、定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

2、證明：如圖所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延長BC至垂直平分

使，則有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等邊三角形，故

所以．即定理成立．

三、規(guī)律方法指導

1．等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。

2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。

經(jīng)典例題透析

類型一：探究型題目

1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，請你設(shè)計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個底角處標明度數(shù)）

思路點撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應(yīng)從角度入手進行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。

解析：

總結(jié)升華：對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況以及動手實踐能力，本類題目的答案有時不唯一。

舉一反三：

【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。

請你先閱讀下面的證明過程。

證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關(guān)鍵錯在哪一步，寫出你認為正確的證明過程。

【答案】第一步錯誤。因為在△ABE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)取?/p>

正確的證明過程是：

因為EB=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

【變式2】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點。

（1）請猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N兩點分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結(jié)論是否仍

然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由。

【答案】（1）題通常猜想、測量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°，而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。（2）題的證明過程如下：

因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

類型二：與度數(shù)有關(guān)的計算

2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)。

思路點撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

總結(jié)升華：關(guān)于角度問題可以通過建立方程進行解決。

舉一反三：

【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度數(shù)。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【變式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

類型三：等腰三角形中的分類討論

3．當腰長或底邊長不能確定時，必須進行分類討論

（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，求周長。

（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，求周長。

思路點撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進行分類討論。

解析：（1）因為8+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形；

當腰長為8時，周長為8+8+10=26；

當腰長為10時，周長為10+10+8=28；

故這個三角形的周長為26cm或28cm。

（2）當腰長為3時，因為3+3＜7，所以此時不能構(gòu)成三角形；

當腰長為7時，因為7+7＞3，所以此時能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長為：7+7+3=17；

故這個三角形的周長為17cm。

總結(jié)升華：對于此類題目在進行分類討論時，必須運用三角形的三邊關(guān)系來驗證是否能構(gòu)成三角形

舉一反三：

【變式1】當頂角或底角不能確定時，必須進行分類討論

等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，求它的各個內(nèi)角的度數(shù)

【答案】（1）當?shù)捉鞘琼斀堑?倍時，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：20°，80°，80°。

（2）當頂角是底角的4倍時，設(shè)底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：30°，30°，120°。

故三角形各個內(nèi)角的度數(shù)為20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【變式2】當高的位置關(guān)系不確定時，必須分類討論

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)。

【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；

（1）高與底邊的夾角為25°時，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

圖1

（2）當高與另一腰的夾角為250時，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時，當∠ABD=25°時，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如圖3，高在△ABC外部時，∠ABD=25°，圖2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各內(nèi)角為：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

圖3

【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論

在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，求底角B的度數(shù)。

分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC

相交有兩種情形；

解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D，∠ADE=40°，則∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向

延長線交于點D，∠ADE=40°，則∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小為65°或25°?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論

等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。

【答案】如圖，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當（AB+AD）-（BC+CD）=3時，則AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）當（BC+CD）-（AB+AD）=3時，則BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是當AB=2時，三邊長為2，2，5；

而2+2＜5，不合題意，舍去；

故腰長為8。

類型四：證明題

4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求證：BD＋EC＝DE。

思路點撥: 因為DE＝DF＋FE，即結(jié)論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結(jié)論成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角對等邊）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

總結(jié)升華：在三角形中，利用“等角對等邊”證明線段相等，是一種常用的方法。

舉一反三：

【變式1】如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB。【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等邊三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）。

求證：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB?！敬鸢浮浚?）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等邊三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 學習成果測評 基礎(chǔ)達標：

一、填空：

1、等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

2、等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個銳角的度數(shù)是____________。

6、等腰三角形的一個角是80°，則其他兩個角的度數(shù)是____________。

二、選擇題

1.若一個三角形的三個外角度數(shù)比為2：3：3，則這個三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則

圖中等腰三角形的個數(shù)是（）

圖1

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

4.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角、一腰對應(yīng)相等

B.底邊、一腰對應(yīng)相等

C.兩腰對應(yīng)相等

D.一底角、底邊對應(yīng)相等

三、解答題

1、等腰三角形的周長為12，且其各邊長均為整數(shù)，求各邊長。

2、（1）等腰三角形的一個角為50°，求另外兩個角的度數(shù)。

（2）等腰三角形的一個外角為100°，求該等腰三角形的頂角。

3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長。

4、如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。

圖2

求證：AE＝CD。

5、如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F，且BF＝CE。判斷△ABC的形狀并證明。

圖

36、“有兩邊相等的兩個直角三角形全等”這個命題對與否，甲、乙、丙三位同學給出了如下論斷：

甲：正確。因為若兩邊都是直角邊，則用（SAS）全等識別法就可以證它們?nèi)取?/p>

乙：正確。因為若其中一邊是直角邊，另一邊是斜邊，則可用（HL）定理證全等。

丙：不正確。若一個三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等，則顯而易見兩個三角形不全等。

請你就這三個同學的見解發(fā)表自己的意見。

7、如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達G站。如果甲、乙分別同時從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達指定站？為什么？

答案與解析：

一、填空題

1。12（2cm不能為腰長，只能為底邊長（2+2＜5），所以周長為2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能為腰長，又能為底邊長(5+5＞3、3+3＞5)，∴周長為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。）

4。等邊

5。45°；45°

點撥：等腰三角形三線合一。

6。80°，20°或50°，50°

點撥：80°是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。

二、選擇題

1.D

點撥：三個外角度數(shù)分別為

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D

點撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。4.C

點撥：本題綜合考查三角形全等識別法和等腰三角形性質(zhì)定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答題

1、設(shè)其腰長為x，則底邊長為（12－2x），由題意得：

解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)

∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分兩種情況：

①若已知的角為頂角，則另外兩個角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則50×2+y=180, 解得：y=80

綜上所述：另兩個角分別為65°、65°或50°、80°。

注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。

(2)分兩種情況：

①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180°－100°=80°；

②若已知的角為底角的外角，則底角=180°－100°=80°，所以頂角=180°－80°×2=20°。

綜上所述：該等腰三角形的頂角=80°或20°。

3、解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：

或解得或

∵，∴以上兩解均合乎題意。

∴該等腰三角形的各邊長分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等邊三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC邊上的中點，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙兩同學的回答都是片面的。他們都想當然地理解成兩邊是對應(yīng)的。

恰恰原命題中丟掉了“對應(yīng)”二字，丙同學的論斷是正確的。

所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字。

點撥：本題恰又是一個易錯題，甲、乙兩同學的錯誤常出現(xiàn)在日常學習中，需引起注意。

7.答：同時到達。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD

在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時到達指定站。

能力提升：

1.已知C、D兩點在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度數(shù)。

2.如圖，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直線

AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。

3.已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?！叭酎cP在一邊BC上（如圖（1）），此時結(jié)論：”。，可得

（1）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當點P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。

與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？

答案與解析：

1．（1）如圖，當C、D兩點在線段AB的同側(cè)時，∵C、D兩點在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如圖，當C、D兩點在線段AB的兩側(cè)時，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。

2.（1）當點D、E在點A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時，如圖1，圖

1圖2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）當點D、E在點A的同側(cè)，且點D在D’的位置，E在E’的位置時，如圖2，＝∠ACB÷2=20°。

與（1）類似地也可以求得

（3）當點D、E在點A的兩側(cè)，且E點在E’的位置時，如圖3，圖圖4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）當點D、E在點A的兩側(cè)，且點D在D’的位置時，如圖4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。，3.（1）如圖（2），當P在△ABC內(nèi)時，結(jié)論

仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。

依題意，有

∴

當P在△ABC外時，結(jié)論

（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它們的關(guān)系是

又，由AB＝BC＝AC得，

第三篇： 《等腰三角形》教學設(shè)計

《等腰三角形》教學設(shè)計

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學習了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

學情分析

學生在本節(jié)課學習之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

教學目標：

知識目標：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。

能力目標：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學生多動手、多思考，培養(yǎng)學生之間的合作精神。

教學重難點：

教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

教學難點：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

教學方法：

本課立足于學生的“學”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

教學過程：

課前準備:課前安排學生帶著五個問題預(yù)習課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預(yù)習等工作。

（一）、導入

先復(fù)習“軸對稱圖形”的相關(guān)知識，根據(jù)本節(jié)課的特點，讓學生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。

(二)、思考

1、自主學習，獨立思考問題：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質(zhì)？

（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？

（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？

2、動手操作、演示探究

——等腰三角形的性質(zhì)

請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對稱性方面考慮）

(三)、議展

1、探討交流、得出結(jié)論：

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。

構(gòu)成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等.角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

相關(guān)要素：

線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

2、學生展示

證明“等邊對等角”（學生展示）

三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對等角”

已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、點評

找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達到對知識點的理解和掌握。

等腰三角形性質(zhì)的幾何語言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等邊對等角）

（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學生在練習本完成后，再用課件展示證明過程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE.（五）、練習

為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應(yīng)用訓練，我設(shè)計了三組練習由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學生需求。

練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 則∠B=___，∠C=___

練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結(jié)

師生合作，共同歸納：

1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

3.等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一 個角都等于60°.布置作業(yè)

鞏固性作業(yè)：143頁習題 1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

拓展性作業(yè)：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

板書設(shè)計

17.1等腰三角形

等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題

等腰三角形的性質(zhì)：

“等邊對等角”

“三線合一”

等邊三角形相關(guān)知識 布置作業(yè)

四、課后反思

這節(jié)課從學生的實際認知出發(fā)，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調(diào)動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以 “啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預(yù)期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設(shè)置限時小測等等

第四篇：等腰三角形教學設(shè)計

《等腰三角形》教學設(shè)計

[教學內(nèi)容]：義務(wù)教育課程標準實驗教科書（魯教版）七年級數(shù)學上冊第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時，課本49頁~51頁。[教材分析]：

分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用實踐檢驗理論，層次分明，循序

本課時教學內(nèi)容的地位和作用

本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后學習等邊三角形的預(yù)備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。

學情分析

學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，一、教材依據(jù)

魯教版七年級上冊第二章 第三節(jié)

二、設(shè)計思想

本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學方法。通過學生動手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。首先通過學生對等腰三角形的折疊操作，得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，在折疊過程中同時發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3，性質(zhì)2：“等邊對等角“是今后證明兩角相等常用方法之一，而性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。我在教學過程中嚴格遵循學?！八牟苛h(huán)節(jié)”教學模式，體現(xiàn)活力新課堂的理念，通過多種方法改變學生的角色，聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生主動學習的品質(zhì)，充分進行賞識教育，培養(yǎng)孩子的自信心。

三、教學目標

1、知識與能力目標：

①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)

②運用等腰三角形的性質(zhì)進行有關(guān)證明和計算。

2、過程與方法目標：

①讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。

②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標：

培養(yǎng)學生小組合作意識，使學生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生變通的能力。

四、教學重點

等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明

五、教學難點

“三線合一”的理解及其應(yīng)用

六、教學準備

自制等腰三角形紙片

七、教學過程

（一）、復(fù)習回顧，課前展示（1）等腰三角形的定義（2）等腰三角形的要素：

腰、底邊、頂角、底角（3）軸對稱圖形的定義

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

我們生活在一個圖形世界當中，用數(shù)學的眼光觀察四副圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形？

引導學生觀察圖形特點，如埃及金字塔、通過觀察得知，每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通過觀察，學生對等腰三角形有了初步的感知。學生對等腰三角形在小學已經(jīng)學過，軸對稱圖形上節(jié)課學過，所以引入即可）

三、明確目標，互助探究

1、明確目標，自學自練

活動1： 學生動手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）如果是，作出它的對稱軸。

（3）你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎？

學生動手折疊等腰三角形，把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵學生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運用全等來說明。電腦形象的演示，教師適時的引導，學生的動手操作，有利于培養(yǎng)學生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的教學思想。

學生觀察并思考發(fā)表自已的看法

學生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 師生歸納： 性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。

設(shè)計意圖：通過學生動手操作，觀察猜想，由教師的引導，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認識，重視知識的形成過程，培養(yǎng)學生自主探究的學習方法。

2、組內(nèi)交流，問題反饋 已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C

ABC

教師引導學生分析回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?

活動2： 小組合作思考添加輔助線的方法，通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，學生很容易想到輔助線，想到兩種方法：作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD，可找兩位學生板演，教師巡視，給予訂正。

師生歸納： 性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角 并指出它的幾何符號語言的書寫： ∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對等角）

3、梳理問題，分配任務(wù)

在等腰△ABC中，AB=AC，你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎？ 學生總結(jié)：(1)AD是頂角∠BAC的平分線

(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線

教師歸納：以上就是等腰三角形的“三線合一”，強調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”

4、教師講解，歸納深化

等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形是軸對稱圖形。

（2）等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫為“等邊對等角”)（3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。“三線合一”的幾何語言：

① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計意圖：利用小組合作的特點，激發(fā)每個學生的參與意識，培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力，有助于規(guī)范學生對性質(zhì)的符號表述，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，逐步提高學生的邏輯思維能力。

5、鞏固訓練

活動3：（1）墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？

BDAC

（2）已知：如圖，某房屋屋頂是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=

ABDC

（3）如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù)

A60°A90°A120°B①CB②CBC③

學生歸納：等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180° 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生正確應(yīng)用所學的知識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，參與意識，鞏固所學的等 腰三角形的性質(zhì)．

活動4： 變式訓練 變式訓練

（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則它的另兩個角的度數(shù)為

（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的另兩個角的度數(shù)為 教師提出討論問題，引導學生思考可能的情況，由學生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果，教師從而歸納分類討論的數(shù)學思想

（3）等腰三角形的腰長為3cm，底邊為4cm，則它的周長等于 變式1：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為4cm，則它的周長等于 變式2：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為8cm，則它的周長等于

設(shè)計意圖：運用變式練習，及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)學生分類討論的思想。

活動5： 拓展提高

（1）、已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20°,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則∠CBE=

ADE

2）已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于點D,連接CD, △BCD的周長為7cm，△ABC的周長為11cm,則AB=

BCAEDC6、精選習題，快樂過關(guān)

（1）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的另兩個角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為8cm，則它的周長等于(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為10cm，則它的周長等于

四、總結(jié)歸納，當堂反饋

活動6： 本節(jié)課你有哪些新收獲？

師生活動：學生用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：

1、“等邊對等角”；

2、等腰三角形的“三線合一”；

3、等腰三角形的對稱軸；

4、等腰三角形常用輔助線作法

作業(yè)：

必做題：《伴你學》P33 1-10 選做題：《伴你學》P34 12 設(shè)計意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達能力，這種發(fā)自內(nèi)心的問題，幫助學生歸納和反思自我，通過課后獨立思考，自我評價學習效果。板書設(shè)計

等腰三角形

（一）等腰三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形。

性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫為“等邊對等角”)性質(zhì)3：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

第五篇：等腰三角形教學設(shè)計

提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 活動

1、實踐觀察，認識等腰三角形： 把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分（如教科書圖12.3-1），再把它展開，得到一個什么圖形？這個圖形有什么特點？（學生動手剪紙，觀察，討論，教師在學生充分發(fā)表自己的想法基礎(chǔ)上給出畫圖方法，并畫出圖形，介紹腰、底邊、底角、頂角）

二、合作探究 活動

2、探索等腰三角形的性質(zhì)

（1）、活動1 中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形△ABC 沿折痕對折，找出 其中重合的線段和角。（學生動手折紙、觀察，找出重合的線段和角，填寫下列表格）。重合的線段 重合的角（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性質(zhì)。（學生根據(jù)重合的線段和重合的角，先獨立思考等腰三角形有 哪些性質(zhì)，然后小組內(nèi)討論交流自己的意見，形成最終結(jié)果。）（3）、等腰三角形的性質(zhì)： A．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）． B．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．（教師總結(jié)每個小組的討論意見，最終得出等腰三角形的性質(zhì)，并板書在黑板上。）活動

3、等腰三角形的性質(zhì)定理的證明。（學生在教師的引導下利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對稱性尋找輔助線的添加辦法，學生分小組討論 交流，得出證明過程，教師播放幻燈片，讓學生感性上認識等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕，既 鍛煉學生的發(fā)散思維能力，又可提高學生的表述水平。）活動

4、等腰三角形性質(zhì)定理的運用（1）如果等腰三角形的頂角是30°，那么它的兩個底角的度數(shù)是。（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底邊BC上的高，則∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC= ,BD= =.(3)如圖，在△ABC 中，AB=AC，點D 在AC 上，且BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度數(shù)．

三、當堂訓練

1、等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是。

2、等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是.3.如右圖，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度數(shù)．

四、小結(jié)與作業(yè)