第一篇：烙餅問題教學(xué)案例

四年級數(shù)學(xué)《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊數(shù)學(xué)第105頁例2。教學(xué)目標：

1、通過操作學(xué)具模擬烙餅過程，讓學(xué)生感悟統(tǒng)籌思想，初步了解統(tǒng)籌的含義，掌握烙餅問題的統(tǒng)籌方法，并能實際應(yīng)用。

2、在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學(xué)習(xí)活動中，提高學(xué)生探究能力和解決問題的能力。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與獨立思考能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重、難點：

重點：能夠用優(yōu)化思想解決生活中的問題。難點：在烙餅優(yōu)化的過程中三張餅的烙法。教具學(xué)具準備：

多媒體課件、圓形紙片若干。教學(xué)過程：

一、直奔主題

同學(xué)們，今天我們一起來研究一個有趣的數(shù)學(xué)問題。

二、探究新知

1、出示情境圖（條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘）。師問：“從中你獲取了什么信息？”學(xué)生口答。

2、研究烙一張餅需要的時間。

師問“烙一張餅需要多長時間？”學(xué)生口答說想法。

3、研究烙兩張餅需要的時間。

師問：“烙兩張餅需要多長時間？”學(xué)生口答說想法。

[設(shè)計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學(xué)生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]

4、對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。

師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢？” 生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學(xué)生明白“同時烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]

5、研究烙四張餅所需要的時間 師問：“烙四張餅需要多長時間呢？ 生：動手自己烙一烙

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生找到雙數(shù)餅的烙法。學(xué)生先自主嘗試烙，不但給學(xué)生提供了思維的時間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實想法，為教師進一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。] 學(xué)學(xué)生先演示，師再示范擺。小結(jié)并強調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時間。

6、研究烙三張餅所需要的時間。1）2）3）讓小組同學(xué)交流 全班匯報 找到方法

教師依次提出問題，生或口算或演示。

[設(shè)計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨立解決問題的能力。]

7、尋找規(guī)律

師：認真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生可能有：除了一張餅，無論餅的個數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時間。

8、點明課題

師：這就是我們這節(jié)課要研究的烙餅問題（板書課題）

三、練習(xí)

1、求烙40張餅和41張餅所需的時間。

2、把上面烙一面餅的時間“3分鐘”，改為“4分鐘”、“5分鐘”，學(xué)生解答。

[設(shè)計意圖：變式練習(xí)更有利學(xué)生思維的深入理解。]

3、課本105頁做一做第2題。

[設(shè)計意圖：同種類型的習(xí)題有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。]

四、課堂總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)：我們做任何事情的時候都要開動腦筋，尋找最佳方案，合理安排時間，這樣就能取到事半功倍的效果。我希望同學(xué)們都能做一個勤于思考、珍惜時間的好孩子。

第二篇：烙餅問題教學(xué)案例

既要追尋“是什么”又要追問“為什么”

——“烙餅問題”的教學(xué)實踐與思考

教學(xué)思考：

“烙餅問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的一節(jié)內(nèi)容，教材意圖通過“烙餅”這樣的簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想在實際生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用的過程中?；诖耍菊n教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在“做”的過程和“思考”的過程中感悟優(yōu)化思想，初步形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生的解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，而非一味地在“難度”上做文章，任何超越學(xué)生學(xué)習(xí)能力的深度拓展和挖掘,都是沒有價值的。

綜觀以往的諸多教學(xué)設(shè)計，“烙餅問題”一般的教學(xué)基本流程是：通過操作活動探索交流3張餅、4張餅、5張餅……的最佳（費時最少）烙法，從實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納并表述烙法的操作模式——如果要烙的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了；如果要烙的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。進而引導(dǎo)學(xué)生通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)烙餅所需的總時間與烙餅張數(shù)之間的關(guān)系：總時間=張數(shù)×3（張數(shù)﹥1）

從數(shù)學(xué)建模的觀點來看，這樣的教學(xué)其缺陷是顯而易見的——既沒有對這一操作模式何以為最優(yōu)做出“數(shù)學(xué)的分析”，也沒有對烙餅張數(shù)與所需總時間之間何以存在這一關(guān)系做出“數(shù)學(xué)的解釋”。這就造成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中理性涵養(yǎng)的缺失，給人一種“不透徹”、“不解渴”的感覺，學(xué)生是“只知其然，不知其所以然”，并沒有真正理解所獲知識的數(shù)學(xué)意義。

那么，如何教學(xué)，既能通過抽象概括，歸納出一般的操作模式，又能對這一模式進行具有一般性的數(shù)學(xué)證明，以揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想呢？筆者做了一些嘗試。教學(xué)目標：

1、結(jié)合“烙餅”這一簡單事例，在探索多種“烙法”的過程中，理解優(yōu)化的思想，能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，體會優(yōu)化思想的應(yīng)用。

2、在有效的數(shù)學(xué)活動中感悟思想，積累經(jīng)驗，初步形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。

3、體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)過程：

一、引入。

（出示）“香噴噴小吃店”做的烙餅很受歡迎，每天都有很多顧客排隊購買。一只平底鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。

師：烙熟一張餅需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

明確：一張餅有正反兩個面，如果要烙熟一張餅，兩個面都需要烙，都要3分鐘。

教師演示把烙餅的過程用簡潔的文字和符號簡單記錄下來。

師：如果要烙2張餅?zāi)?？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘?/p>

引導(dǎo)：要使烙餅的時間盡可能短，就要充分利用“每次只能烙兩張餅”這個條件，盡可能不要讓鍋空出來。

（設(shè)計意圖：課始，通過對“烙餅信息”的辨析，澄清了問題，明確了方法——以書本充當烙餅作為操作道具，以簡單符號記錄烙法，為后續(xù)的探究和建模做好準備。）

二、展開。

師：如果要烙3張餅?zāi)?？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘?/p>

學(xué)生獨立探究烙餅的方法。提醒：如果有困難，可以用書本、文具代替烙餅動手擺一擺，再像老師那樣把烙餅過程記錄下來。

全班交流，展示學(xué)生的兩種代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分鐘）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分鐘）

引導(dǎo)討論：第一種烙法為什么會比第二種烙法多烙了一次,多花3分鐘呢？

師：烙3張餅，有沒有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列個算式來說明一下為什么最少要烙3次？

學(xué)生討論，全班交流。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：“烙餅”其實就是“烙面”, 鍋里每次最多烙兩張餅，也就是每次最多可以烙2個面。1張餅有2個面，3張餅共有3×2=6（面），6個面最少要烙6÷2=3（次），需要的總時間就是：3×3=9（分鐘）

(設(shè)計意圖: 首先借助學(xué)生中出現(xiàn)的不同方案的比較引發(fā)了學(xué)生之間的交流，確立烙法優(yōu)劣的判別標準——是否“充分利用鍋的空間”，進而通過“列個算式來說明”幫助學(xué)生進一步從數(shù)學(xué)的角度認識“充分利用鍋的空間”的含義，實現(xiàn)了實踐與理論的對接，為后續(xù)的烙法探究和規(guī)律揭示奠定了基礎(chǔ)。)

師：如果要烙4張餅?zāi)?？試試看?/p>

學(xué)生獨立探究后，全班交流。

師：怎樣列式計算來驗證是不是最優(yōu)方法？如果要烙5張餅至少需要幾分鐘？如果烙6張餅?zāi)?，需要烙幾次？需要幾分鐘？為什么?/p>

師：仔細觀察，你能找到烙餅的張數(shù)與所需總時間的關(guān)系嗎？

生：總時間 = 餅的張數(shù)×3 生：烙1張餅不符合這個規(guī)律，張數(shù)必須大于1。

師：再想一想，它們之間為什么有這種關(guān)系？

生：我發(fā)現(xiàn)，餅的張數(shù) = 烙餅的次數(shù)，因為總時間=烙餅的次數(shù)×3（張數(shù)﹥1），所以總時間=餅的張數(shù)×3（張數(shù)﹥1）。

（設(shè)計意圖：把理論計算和實踐操作有機結(jié)合起來探究規(guī)律，使得基于演繹的數(shù)學(xué)模型和源于實踐的操作模式融為一體。進而通過抽象概括，給出了一般的操作模式，并從數(shù)學(xué)角度給出了分析和解釋，真正使學(xué)生“不僅知其然，還知其所以然”。）

三、應(yīng)用。

1、照這樣的方法烙餅，烙100個餅最少需要幾分鐘？1小時最多能烙幾個餅?zāi)兀?/p>

2、介紹華羅庚和“統(tǒng)籌法”：

師：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚把數(shù)學(xué)優(yōu)化思想應(yīng)用于實際，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中普及推廣統(tǒng)籌法、優(yōu)選法，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，極大地提高了工作效率，產(chǎn)生了重大效益。（設(shè)計意圖：通過應(yīng)用規(guī)律解決較復(fù)雜問題和“統(tǒng)籌法”的介紹，讓學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的魅力，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。）

四、總結(jié)。

1、我們是怎么找到烙餅最省時間的方法的？

2、這節(jié)課的學(xué)習(xí)對你有什么啟示？

(設(shè)計意圖：思想感悟與經(jīng)驗積累決定人的思維方法，而思想感悟與經(jīng)驗積累需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”：通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗；然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗。課末總結(jié)中的問題就是在幫助學(xué)生進行反思和實現(xiàn)遷移，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。)

第三篇：烙餅問題教學(xué)案例（推薦）

烙餅問題教學(xué)案例

和順縣東關(guān)示范小學(xué) 侯素英

一、背景分析

“烙餅問題”是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書，四年級上冊P112“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。和以往的教材相比，是新增加的內(nèi)容。主要目的是通過一些簡單的問題，向?qū)W生滲透一些優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標是通過烙餅問題這個簡單實例，使學(xué)生認識解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。但是，“烙餅問題”學(xué)生是陌生的，而且“烙3個餅”的最佳方法與實際生活是有距離的，給學(xué)生的理解帶來了困難。如何突破難點，讓學(xué)生真正掌握，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢？我在教學(xué)中是這樣處理的。

二、教學(xué)案例

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：（出示教材情境圖）：請同學(xué)們動用你的慧眼，找到圖中的信息大聲讀出來吧!生:每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：聲音真洪亮，再讀一次。

師：好，老師現(xiàn)在要烙1張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？

生：烙一張餅需要6分鐘，先烙正面需要3分鐘，再烙反面需要3分鐘，一共需要6分鐘

師：如果要烙2張餅?zāi)兀钌傩枰獛追昼?，怎樣烙?/p>

（二）主動探索，解決問題 生獨立思考后匯報。

生1 ：烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅就需要12分鐘。生2 ：（迫不及待地）可以兩張餅一起烙，只要6分鐘，這樣節(jié)省時間。（邊說邊用手演示）

師：你們認為哪種方法能盡快吃上餅?zāi)兀?生：第二種。

師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？

生1：因為每次能烙2張餅。

生2：烙1張餅時鍋里空了一半沒有用。師：你的話是什么意思？

生2：因為烙1張餅時有空位置，浪費時間了。烙2張餅時是同時烙的，沒有空鍋。

師：對呀。鍋內(nèi)兩次同時都有兩張餅，沒有空鍋，這樣既節(jié)省了時間，又節(jié)約了資源。

師：現(xiàn)在改成3張餅，讓你用最短的時間烙出來，能試試嗎？注意：老師先給你個取勝的法寶：兩人一組，一人烙，一人統(tǒng)計時間，你們組肯定會最先烙完。餅就在你手中，拿出3

張，現(xiàn)在開始，看哪個小組最快？

生1 ：一張一張烙，需要18分。師板書烙的過程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同時烙第一張餅和第二張餅，用了6分鐘，再烙第三張餅，用了6分鐘，共用了12分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一張餅和第二張餅的正面，用了3分鐘，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，又用了3分鐘。最后烙第二張餅和第三張餅的反面，用了3分鐘，共用了9分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

師：你們認為哪一種方法能讓大家盡快地吃上餅？為什么? 生：我認為第三種方法能讓大家盡快吃上餅，因為第三種方法用的時間最短。

師：為什么第三種用的時間短呢？

生：我認為只有第三種方法鍋內(nèi)每次都有兩張餅，沒有空

鍋，這樣最節(jié)省時間。

師：真是善于觀察的智多星。在數(shù)學(xué)上我們把第三種方法叫做“交替烙餅法”，大家聽明白了嗎?誰再來說一說? 生：復(fù)述第三種烙法。

師：同學(xué)們真會傾聽，數(shù)學(xué)課上動腦思考、動手操作、動耳傾聽是最重要的。我們再一起來看一下三張餅的烙法。(課件演示)生：同桌合作，再用交替烙餅法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究規(guī)律：

師：敢挑戰(zhàn)4張、5張、6張、7張……嗎？4人一組，分工合作，完成以下表格：

張數(shù) 烙 餅 方 法 烙的次數(shù) 最短時間（分）1張 先烙正面，再烙反面 2次 6 2張 同時烙2張 2次 6 3張 用交替烙餅法烙 3次 9 4張

5張

6張

7張

…… …… …… ……

生1：我們組把4張餅分成2張2張來烙，2張餅需要烙2次，4張餅就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我們組把5張餅分成2張和3張來烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我們組把6張餅分成3張和3張來烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：還可以分成3個2張來烙，2×3=6次，6×3=18分。師：哦，6張餅原來有兩種烙法，同學(xué)們的思維真是敏捷，請把熱烈的掌聲送給這兩組。

生5：我們把7張餅分成2張、2張、3張來烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

師：動用你的慧眼，仔細觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用交替烙餅法烙最節(jié)省時間。

生2：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間，不過一張餅除外。

生3：（迫不及待地）烙的次數(shù)×3＝所需最短的時間。這個規(guī)律幾張餅都行。

生4：餅的張數(shù)=烙的次數(shù)，一張除外。

師：同學(xué)們真是獨具慧眼，發(fā)現(xiàn)了烙餅中這么多的秘密?，F(xiàn)在老師就來考考你：烙15張餅需要幾分鐘？20張呢?50張呢？100張呢？

生：脫口而出。

師：在生活中，我們不僅要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更要善于運用規(guī)律來解決實際生活中的問題。

……

三、精彩透析

綜觀整個案例，我借助“烙餅問題”，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進探索規(guī)律，蓄勢----探索----運用，脈絡(luò)清晰，難點突破，引人入勝。

（一）蓄勢----為探索最佳方法打基礎(chǔ)

探索烙3張餅的最少時間是本節(jié)課的重點也是難點，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學(xué)生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。因此，本案例中蓄勢----為探索最佳方法打基礎(chǔ)的方法運用得恰到好處。例如，圍繞“烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？”這個問題，讓學(xué)生體會烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費了空間和時間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。

（二）探索----把握認知沖突是關(guān)鍵

學(xué)生的自主探索是需要動機的，如果總是在教師的命令之下被動探索，那么效果是不會好的。要讓學(xué)生主動探索，產(chǎn)生探索的源動力，關(guān)鍵就是要把握認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生積極地投入到探索的全過程中。本案例中，探索烙3張餅的最少時間，就是運用了“初步嘗試暴露問題，再引導(dǎo)重新操作”的策略，學(xué)生的探索積極有效。例如，學(xué)生在烙3張餅時出現(xiàn)了3種方法，教師一一用圖畫做了板書，并沒有急于評價，而是讓學(xué)生比較哪種方法能盡快讓大家吃上餅，為什么？學(xué)生積極思考，仔細觀察，謎底終于被慢慢揭開----原來只要不空鍋就不浪費時間，就可以做到時間最少。

（三）運用----在運用中培養(yǎng)應(yīng)用意識

意識是人腦對于客觀物質(zhì)世界的反映,是感覺、思維等多種心理過程的總和。因此，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想，不是靠幾道題目的講解和練習(xí)就能完成的，而是需要隨時隨地引導(dǎo)學(xué)生自覺運用，在運用中逐步培養(yǎng)和提高應(yīng)用意識。本案例一個明顯的亮點就是，不以探索到的具體某次烙餅的最佳時間為終極目標，而是重點引導(dǎo)學(xué)生在后繼的學(xué)習(xí)過程中掌握方法，自覺應(yīng)用。例如，探索了2張、3張餅的最佳方法后，在討論烙4、5、6、7張餅時，學(xué)生想到了把4、5、6、7張餅進行轉(zhuǎn)化，分成前面的2張和3張進行思考，因為有前面的結(jié)論和方法，學(xué)生不是拘泥于“零起點”去進行從頭探索，而是把2張、3張的最佳方法加以推廣應(yīng)用，逐步探索得出規(guī)律。

第四篇：10.案例：烙餅問題

建立數(shù)學(xué)模型 理性認識數(shù)學(xué)

——《噸的認識》教學(xué)案例分析與思考

數(shù)教082 6號 程玲

【案例背景】

“噸的認識”是一節(jié)數(shù)與代數(shù)中常見量的概念教學(xué)課，同時又是一個大計量單位的教學(xué)。一般來說，學(xué)生對’于大計量單位接觸較少，觀念的建立是比較困難的，是計量單位教學(xué)的難點。在教學(xué)過程中，往往存在這樣的問題：(1)親歷體驗較缺乏。因為計量單位太大，教師常采用觀看圖片、看書等其他一些形式代替學(xué)生的親身體驗，結(jié)果學(xué)生往往很難建立起“噸”的觀念。(2)教學(xué)難點不突出。課中有建立“噸”的觀念和進率的化聚兩個教學(xué)內(nèi)容。由于建立“噸”的觀念比較困難，很難操作，因此許多教師把剩余的大部分教學(xué)時間放在進率的化聚上，這樣的教學(xué)讓學(xué)生覺得很枯燥。

【案例描述】

片段一：初步感知噸

1．師：你們知道世界上體重最大的動物是什么嗎?它的體重大約是多少?(課件出示藍鯨及有關(guān)資料的介紹。)

2．師：藍鯨的質(zhì)量要用“噸”來作單位，今天我們就要來認識這個新的質(zhì)量單位(板書：噸)。你能舉例說說生活中用噸作單位的物體嗎?

3．教師課件出示一些以“噸”為單位的物體及其相應(yīng)質(zhì)量。

4．師：以噸為單位的物體，有什么共同的特點?

[設(shè)計意圖：從藍鯨這一世界上體重最大的動物導(dǎo)入，讓學(xué)生初步感知噸是一個大計量單位，并通過讓學(xué)生舉例、教師圖片展示等途徑，初步建立噸的觀念。] 片段二：充分認識噸 1．學(xué)生抬沙子感受1噸(一袋重100千克的沙子)。

(1)請班級中力氣最大的兩位學(xué)生來搬沙子；再請兩位學(xué)生搬，直到沙袋能離地為止。

(2)猜一猜這袋沙子大約有多重。

(3)100千克的沙子很重，10袋這樣的沙子質(zhì)量才是1噸，說說1噸等于多少千克。(板書：1噸＝1000千克。)

2．再次感受1噸。

師：猜猜孫老師的體重有多少?抱抱老師感受體重。

估一估，大約多少個孫老師這樣體重的成人，加起來體重有1噸。

3．同桌互背，估算，感受1噸。

同桌合作：先問一問同桌的體重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的體重，最后再算一算或估一估，多少個同桌這樣體重的小朋友質(zhì)量才是1噸。

4．感受1噸水的質(zhì)量。

(1)學(xué)生匯報自己家上個月或幾個月用水數(shù)量(由學(xué)生課前去了解)。

(2)師：1噸水到底有多少呢?閉上眼睛想像一下：如果把1噸水裝在一個正方體的水箱里，這個正方體該有多大?

(3)出示一個邊長是1米的正方體：在這個正方體里裝滿水，水的質(zhì)量就是1噸。

(4)師：想一想，如果要把這個正方體水箱注滿，大約需要多少時間(課件出示流水速度)。

[設(shè)計意圖：設(shè)計了一些學(xué)生感興趣的活動，這些教學(xué)環(huán)節(jié)的安排可以讓學(xué)生始終處于較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在這一過程中充分體驗，建立起1噸的概念。同時一些環(huán)節(jié)的設(shè)計既拉近了師生之間、生生之間的距離，又將數(shù)學(xué)知識的教學(xué)蘊涵其中，較好地整合了數(shù)學(xué)的三維目標。] 片段三：單位名稱互化教學(xué)

1．單名數(shù)化聚。

師：我們已經(jīng)知道1噸等于1000千克，那2噸等于多少千克呢?3噸呢?

出示：6噸=()千克；

8噸=()千克；

2000千克=()噸。

2．復(fù)名數(shù)化聚。

出示：5噸280千克=()千克；

7噸50千克=()千克；

8100千克=()噸()千克；

9090千克=()噸()千克。

師：剛才我們并沒有討論方法，為什么你們能很快地知道答案呢?

[設(shè)計意圖：進率學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說比較簡單，采取了讓學(xué)生獨立思考然后反饋的方法來進行教學(xué)，以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。] 【課后反思】

(一)正確定位，明確目標

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！痹诎盐战虒W(xué)目標、分析學(xué)生認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，筆者在教學(xué)時把大部分教學(xué)時間花在建立“噸”的觀念上，而在處理“進率”這個內(nèi)容時，主要采取放手讓學(xué)生自主練習(xí)說思路的學(xué)習(xí)方式，并非因為是教學(xué)重點而花很多時間、精力。在執(zhí)教過程中，個別的學(xué)生對于復(fù)名數(shù)的換算稍感困難，筆者設(shè)計了讓同桌互相幫助、互相交流這一環(huán)節(jié)，通過這一環(huán)節(jié)很快就克服了困難。使學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上通過自己的探索，理解和掌握新知識，并促進學(xué)生由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，得到成功的體驗，充分體現(xiàn)了“以學(xué)論教”的教學(xué)理念。在培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力的同時，又可以騰出更大的空間來進行教學(xué)難點的處理。(二)注重過程，突出體悟

1．多次體驗，親歷中鞏固觀念的建立。體驗是經(jīng)驗中充滿意與個性色彩 的一種形態(tài)，是一種注入了生命意識的經(jīng)驗。計量單位觀念的建：立，體驗是非常重要的。對于米、分米、厘米等一些計量單位來說，體驗不是一件難事，但如何讓學(xué)生體驗大計量單位的確很難，這也是教師覺得這樣的課難上的根本原因。

課中設(shè)計了多次讓學(xué)生體驗的環(huán)節(jié)，“體驗一感悟一再體驗一再感悟”貫穿于整個教學(xué)過程。讓學(xué)生在體驗中感悟，在體驗中把自己的感官充分作用于具體對象，在一次又一次的感官與實踐的刺激中使學(xué)生有實實在在的經(jīng)歷和感受，加深對這些計量單位的感悟。這樣的教學(xué)，可以使學(xué)生最后獲得的不僅僅是一些模糊、抽象的數(shù)學(xué)知識。

2．反復(fù)猜測，反差中強化觀念的建立。猜測是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。這一方法運用在大計量單位的教學(xué)中是非常有效的。課中設(shè)計了較多的“猜一猜”的環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生猜測，然后再讓學(xué)生通過計算或教師揭示答案來得到正確數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在猜測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的強烈反差中產(chǎn)生一種震撼，這樣的心理活動往往會給學(xué)生留下很深刻的印象，從而可以強化大計量單位觀念的建立。安排一次又一次的猜想，也有利于讓學(xué)生通過這樣的活動對學(xué)習(xí)有一個較好的提升過程，每一次的猜想都是對這些大計量單位觀念的一次強化。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生每一次猜想都比前面更加合理、更加接近正確答案，這說明學(xué)生在猜想時及時調(diào)動起前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，已作了較好的聯(lián)想，而不是憑空胡亂猜測。

3．結(jié)合實際，運用中整合多元目標。數(shù)學(xué)課程標準指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！边@堂課數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇是根據(jù)這一要求來設(shè)計開展的。通過與學(xué)生年齡、生活實際相符的內(nèi)容設(shè)計，讓他們感受到所學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，產(chǎn)生一種親切感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識與生活的這種密切聯(lián)系也可以使學(xué)生每當接觸到這些事物時，就能調(diào)動起對所學(xué)知識的回顧，以此來促進大計量單位觀念的建立。

整個教學(xué)流程的設(shè)計始終讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與自身及實際的密切關(guān)系，始終處于一種主動學(xué)、有興趣學(xué)這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，教學(xué)的設(shè)計將新課標所要求的三維目標很好地整合起來。(三)用大課堂觀來安排教學(xué)

對于噸這樣的大計量單位，在教室中教學(xué)有一定的限制，筆者執(zhí)教前做了大量的教學(xué)準備工作，明顯增加了自己的負擔(dān)。其實，教師可以以一種大課堂觀來組織安排教學(xué)，如有條件的學(xué)?？梢詫W(xué)生帶到沙坑旁搬一搬沙子或到食堂里搬一搬大米，然后讓學(xué)生估一估沙坑中的沙子有幾噸，再告訴學(xué)生正確答案；或是估一估、算一算食堂里的大米共有幾噸，看兩者相差多少；也可以在平時讓全班學(xué)生輪流負責(zé)抬學(xué)生所需的罐裝飲用水，感受一桶水19千克的質(zhì)量，然后指出像這樣50多桶水的質(zhì)量才是1噸。這樣的途徑，既可節(jié)省教學(xué)資源，又能達到較好的效果。

教師要有一定的學(xué)科整合意識，同時又要注意將教學(xué)重難點分散到平時的教育教學(xué)工作中進行，如果教師能做個有心人，采取潛移默化的方式，將教學(xué)重難點進行分解，將達到事半功倍的效果。

第五篇：數(shù)學(xué)廣角——《烙餅問題》教學(xué)案例

數(shù)學(xué)廣角——《烙餅問題》

教 學(xué) 案 例

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊第105頁的例2。

一、內(nèi)容分析

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：當學(xué)生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略?！北菊n所學(xué)內(nèi)容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用，以及在解決問題中的運用。另一方面，安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會的運籌的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用優(yōu)化的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。

二、學(xué)生分析

四年級的學(xué)生在烙餅知識的認識與經(jīng)驗上并不陌生，但抽象推導(dǎo)理解事物的能力對學(xué)生來說，還是有一定的難度。絕大多數(shù)的學(xué)生已經(jīng)掌握所學(xué)的知識，并能運用這些知識解決簡單的實際問題。部分同學(xué)的思維較靈活，有著揭示知識之間的聯(lián)系、探索規(guī)律的精神。個別學(xué)生從知識到實踐的跨越還有些難度。但學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高，探索興趣濃厚，課堂中喜歡動手參與、小組討論共同解決問題，對于新知的求知欲有很大的興趣。

三、教學(xué)思路

本節(jié)內(nèi)容的安排，符合學(xué)生的認知特點，是知識源于生活，生活中處處存在數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)，為我們教師聯(lián)系生活進行數(shù)學(xué)指導(dǎo)提供了很好的材料和示范。《烙餅問題》是把生活中發(fā)生的實際問題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究并在合作中解決問題。讓學(xué)生自己動手實踐烙餅，在整個過程中，體現(xiàn)了烙餅方法的多樣化，注重烙餅規(guī)律的觀察和總結(jié)，不僅很好地掌握了課本中的知識，而且能夠舉一反三，真正實現(xiàn)教學(xué)的目的。因此我對學(xué)習(xí)的內(nèi)容與目標進行了刪改，把“烙餅的數(shù)量與時間之間的規(guī)律探究，找到最優(yōu)化方案作為是學(xué)習(xí)的重點與難點?；谝陨显?，本課的教學(xué)設(shè)計力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，我采用了以生活中的情境圖為鋪墊，以情境為切入口，創(chuàng)設(shè)問題情境，通過演繹、實踐、觀察、實驗、推理、交流、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，以及歸納出規(guī)律使所用時間的總和最少。讓學(xué)生通過活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值，初步體會優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

四、學(xué)習(xí)目標 知識與技能：

1、通過教材情景圖中展示的信息和需要解決的問題，尋找解決問題的最優(yōu)方案。

2、通過學(xué)具模擬烙餅過程，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、討論等活動，并能尋找規(guī)律。

過程與方法（數(shù)學(xué)思考、解決問題）：

1、使學(xué)生學(xué)會用優(yōu)化的思想去解決問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的簡單問題的能力。情感態(tài)度價值觀：

1、通過各種數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2、通過探究，使學(xué)生不斷獲得成功帶來的喜悅，使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

五、教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

培根名言：合理安排時間，就等于節(jié)約時間。

學(xué)生觀看后，老師提問：你是怎么理解這句名言？（學(xué)生自由回答）

同學(xué)們的思維真是活躍時間，的確我們每一個人每天得到的都是24小時，可是一天的時間能給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。這節(jié)課就讓我們來從烙餅問題中研究和學(xué)會合理安排時間。（板書課題）

二、探究新知

1、探索一張餅、兩張餅的最優(yōu)方案

師： 要把一張餅烙熟，就必須兩面都烙好，也就是說一張餅有正反兩個面。如果烙一面要3分鐘，誰能很快的告訴我，烙一張餅要多少時間？（生答，教具演示）

那烙兩張餅?zāi)?？（生答?2分鐘或6分鐘）要求6分鐘的同學(xué)演示說出理由，6分鐘的同學(xué)的想法真不錯，想到同時烙，這樣就節(jié)省了時間，餅很快的烙熟了。

2、探索三張餅的最優(yōu)方案 怎樣盡快烙完3張餅?zāi)兀?/p>

請同學(xué)們用圓片模擬烙餅，一個烙餅一個計時，分小組活動，看看哪個小組的方法想的好。

學(xué)生匯報各種烙法。

同學(xué)們你會選擇哪種方法？為什么？（我們在烙餅的時候，發(fā)現(xiàn)每次鍋里同時有兩個餅，烙的次數(shù)就少，次數(shù)越少花的時間就少）

3、小結(jié)

現(xiàn)在我把剛才的烙餅過程用課件演示一遍，讓大家看清楚。（教師用課件演示烙餅過程）為了同學(xué)們看清楚，我給3個餅編了個序號：第一次，同時烙餅1餅2的正面，用了3分鐘，第二次同時烙餅2的反面、餅3的正面，又用了3分鐘，這時哪個餅烙熟了？第三次同時烙餅1餅3的反面，又用了3分鐘，三張餅都烙好了。結(jié)果用了9分鐘3張餅烙完了。問題解決了。

剛才我們通過演示、填表格研究的烙餅問題，從而得出最短的烙餅時間，像烙餅這種問題在生活中隨處可見，如果我們一次鍋里多烙幾張餅，怎樣才能很快算出烙餅最快的時間呢？所以我們很有必要研究看這個問題是否存在規(guī)律，能夠讓我們很快算出最短的時間。

4、探究規(guī)律

這是一張烙餅的數(shù)據(jù)表，（老師邊說邊填表格：一張餅有2個面，一次同時烙一面，就要烙2次，每面烙3分鐘，總共就要6分鐘。（老師邊說邊填寫表格）

那兩張餅有幾個面？一次同時烙2面，就要分幾次烙呢？每面烙3分鐘，最快就要多少時間？（指明學(xué)生回答，老師填表）

那3張餅有幾個面？最多一次烙2面，又要分幾次烙呢？每面烙3分鐘，最快要幾分鐘？（指明學(xué)生回答，老師填表）

接下來請同學(xué)探討一下4張、5張、6張、9張餅，最快要多少時間呢？小組合作，把表格填寫完，并討論想想你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生填表：

匯報小組合作成果，學(xué)生匯報老師把數(shù)據(jù)寫在黑板上，引導(dǎo)總結(jié)出規(guī)律：

總面數(shù)÷最多烙的張數(shù)×每面烙的時間=最快時間

同學(xué)們真是太厲害了，都把規(guī)律總結(jié)出來了，那我們的這個規(guī)律正確嗎？我們來驗證一下，請你在表格中隨便填組數(shù)據(jù)計算一次，對嗎？（集體驗證）

三、拓展應(yīng)用

1、媽媽煎魚，一次鍋里最多能煎3條魚，每煎一面要4分鐘，怎樣才能最快煎魚完9條魚？（學(xué)生獨立練習(xí)，指明一個學(xué)生板書，并說說解答的思路過程）

2、在上題的基礎(chǔ)上，把問題改成：怎樣才能最快煎魚完8條魚？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)總共16個面，16除以3等于5次還余1個面，那怎么辦呢？可讓學(xué)生討論交流，余下的一個面還要煎一次，也就是5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分鐘。）當次數(shù)出現(xiàn)有余數(shù)時，我們采用進一法再加一次，公式還是成立。

四、全課總結(jié)

今天的這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲??？

六、教學(xué)反思

通過這節(jié)課的實際操作，我有以下的體會及反思：

1、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計能從學(xué)生實際，生活經(jīng)驗出發(fā)。烙餅買餅的實例，這是生活中常見的事情，讓學(xué)生真正的感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識就來源于生活。

2、靈活運用教材，促使學(xué)生積極參與教學(xué)活動。在探究新知中有序的安排探索一張餅，兩張餅，三張餅的最優(yōu)方案，讓學(xué)生參與實踐活動通過操作、思考、合作、討論體驗方案多樣化，初步體會優(yōu)化思想。為學(xué)生提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間比較充分。我讓學(xué)生用學(xué)具小組模擬烙餅過程討論，動手操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。相信學(xué)生，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位。

3、注重思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一張表格，先引導(dǎo)學(xué)生填表，再讓學(xué)生小組合作，探究在不同的條件下，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。這樣設(shè)計的意圖一方面是發(fā)散學(xué)生的思維，另一方面也是從學(xué)生的實際出發(fā)，考慮到學(xué)生容易知識遺忘，而對于思維性較強的數(shù)學(xué)廣角知識，學(xué)生對知識的認識往往只停留在表面層次上，缺乏系統(tǒng)的歸納、總結(jié)、提升的數(shù)學(xué)技能。因此為了培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)能力，特設(shè)計了這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會統(tǒng)籌思想在生活中的運用。在實際課堂教學(xué)這個環(huán)節(jié)時，學(xué)生在找出規(guī)律后驗證時就發(fā)現(xiàn)提出了問題，次數(shù)有余數(shù)怎么辦？這也是我在備課時預(yù)設(shè)到的，我對于這個生成問題拋給了學(xué)生自由交流，然后得出采用進一法，公式同樣是成立的。

4、缺少體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的載體，即數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法，它蘊含滲透在知識體系中，是無形的、潛在的線索。教師把數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生，同時要以數(shù)學(xué)方法為載體，這樣才能使我們的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

5、教師在課堂上要多用激勵性語言來鼓舞學(xué)生，對學(xué)生進行評價。學(xué)生反饋時，先做什么，再做什么，程序表達地還不夠清楚。也沒有著重探討哪些事情可以同時進行。另外一點既是合理安排，講究效率，可以再進一步提升，把事情符號化，用符號進行表達，先做什么，再做什么，可以省時更加合理。