第一篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案之整式的加減法

第一課時(shí)：整式的加減(1)

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1．理解同類項(xiàng)的概念，在具體情景中，認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)．

2．理解合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則．

3．通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流的能力．

4．初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念；正確合并同類項(xiàng)．

難點(diǎn)：根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)并正確的合并． 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

⑴、5個(gè)人+8個(gè)人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5個(gè)人+8只羊=

(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)習(xí)實(shí)際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)．學(xué)生嘗試按種類、顏色等多種方法進(jìn)行分類，一方面可提供學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，把學(xué)生的注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)；另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時(shí)體現(xiàn)分類的思想方法．)

2、提出問(wèn)題

我們應(yīng)該如何化簡(jiǎn)式子100t+252t呢？

可以根據(jù)乘法分配律100t+252t =(100+252)t = 352t

3、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類．

8xy，－mn，5a，－xy，7mn，9a，－，0，0.4mn，2xy．

由學(xué)生小組討論后，按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法投影顯示．

要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出各自的分類標(biāo)準(zhǔn)，并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分類．

(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性．)

二、講授新課：

1．同類項(xiàng)的定義：

我們常常把具有相同特征的事物歸222為一類．8xy與－xy可以歸為一類，2xy與－可以歸為一類，－mn、7mn與0.4mn可以歸為一類，5a與 9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一22類．8xy與－xy只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy與－也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(similar terms)．另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．比如，前面提到的、0與也是同類項(xiàng)．

(教師為了讓學(xué)生理解同類項(xiàng)概念，可設(shè)問(wèn)同類項(xiàng)必須滿足什么條件，讓學(xué)生歸納總結(jié)．)

2．例題：

例1：判斷下列說(shuō)法是否正確，正確

222

地在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．

(1)3x與3mx是同類項(xiàng)．

()

(2)2ab與－5ab是同類項(xiàng)．

()

(3)3xy與－yx是同類項(xiàng)．()

22(4)5ab與－2ab c是同類項(xiàng)．()

(5)2與3是同類項(xiàng)．

()

(這組判斷題能使學(xué)生清楚地理解同類項(xiàng)的概念，其中第(3)題滿足同類項(xiàng)的條件，只要運(yùn)用乘法交換律即可；第(5)題兩個(gè)都是常數(shù)項(xiàng)屬于同類項(xiàng)．一部分學(xué)生可能會(huì)單看指數(shù)不同，誤認(rèn)為不是同類項(xiàng)．)

例2：游戲：

規(guī)則：一學(xué)生說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式后，指定一位同學(xué)回答它的兩個(gè)同類項(xiàng)．

要求出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同．

可請(qǐng)回答正確的同學(xué)向大家介紹寫一個(gè)單項(xiàng)式同類項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)，從而揭示同

322

類項(xiàng)的本質(zhì)特征，透徹理解同類項(xiàng)的概念．

(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可使課堂氣氛活躍，學(xué)生透徹理解知識(shí)，這種形式適合初中生的年齡特征．學(xué)生通過(guò)一定的嘗試后，能得出只要改變單項(xiàng)式的系數(shù)，即可得到其同類項(xiàng)，實(shí)際是抓住了同類項(xiàng)概念中的兩個(gè)“相同”，從而深刻揭示了概念的內(nèi)涵．)

例3：指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；

2222(2)3xy－2xy＋xy－yx．

解：(1)3x與－2x是同類項(xiàng)，－2y與3y是同類項(xiàng)，1與－5是同類項(xiàng)．

(2)3xy與－yx是同類項(xiàng)，－2xy2與xy是同類項(xiàng)．

k

例4：k取何值時(shí)，3xy與－xy是

同類項(xiàng)？

解：要使3xy與－xy是同類項(xiàng)，這兩項(xiàng)中x的次數(shù)必須相等，即 k＝2．所

k2以當(dāng)k＝2時(shí)，3xy與－xy是同類項(xiàng)．

(組織學(xué)生口頭回答上面三個(gè)例題，例3多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可由教師標(biāo)出不同的下劃線，并運(yùn)用投影儀打出書面解答，為合并同類項(xiàng)作準(zhǔn)備．例4讓學(xué)生明確同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)也相同．例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個(gè)整體．)

(通過(guò)變式訓(xùn)練，可進(jìn)一步明晰“同類項(xiàng)”的意義，在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、提高識(shí)別能力．)

3．合并同類項(xiàng)

我們知道多項(xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，因此學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念之后，就可以利用運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，前面就是利用乘法分配律來(lái)化簡(jiǎn)式子100t+252t的；把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

k

2例：找出多項(xiàng)式3xy－4xy－3＋225xy＋2xy＋5種的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)．

解：原式=3xy+5xy?4xy+2xy+5?3

22=(3+5)xy+(?4+2)xy+(5?3)= 28xy?2xy2+2

根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項(xiàng)的法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變．

三、課堂小結(jié)：

①理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)在多項(xiàng)式中找出同類項(xiàng)，會(huì)寫出一個(gè)單項(xiàng)式的同類項(xiàng)，會(huì)判斷同類項(xiàng)．

②這堂課運(yùn)用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法．

③學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的用途是為了簡(jiǎn)化多項(xiàng)式，為下一課的合并同類項(xiàng)打下基礎(chǔ)．

④要牢記法則，熟練正確的合并同

224類項(xiàng)，以防止2x＋3x=5x的錯(cuò)誤．

⑤從實(shí)際問(wèn)題中類比概括得出合并同類項(xiàng)法則，并能運(yùn)用法則，正確的合并同類項(xiàng)．

第二課時(shí)：整式的加減(2)教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則，并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn)．

2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn)．

2．整式的加減．

難點(diǎn)：1．括號(hào)前面是“?”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤．

2．總結(jié)出整式的加減的一般步驟． 教學(xué)過(guò)程

一、新授

利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？

現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為(t?0.5)小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t?0.5)千米，因此，這段鐵路全長(zhǎng)為：

100t+120(t?0.5)千米

①

凍土地段與非凍土地段相差：

100t?120(t?0.5)千米

②

上面的式子①、②都帶有括號(hào)，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？

思路點(diǎn)撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律．學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：

100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60

100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60

我們知道，化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式，首先應(yīng)先去括號(hào)．

上面兩式去括號(hào)部分變形分別為：

+120(t?0.5)= +120t?60 ③

?120(t?0.5)= ?120+60

④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？

思路點(diǎn)撥：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察，試

用自己的語(yǔ)言敘述去括號(hào)法則，然后教師總結(jié)：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．

特別地，+(x?3)與?(x?3)可以分別看作1與?1分別乘(x?3)．

利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得：

+(x?3)= x?3

(括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào))

?(x?3)= ?x+3(括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))

去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰(shuí)也不變；另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．

二、例題

例1．化簡(jiǎn)下列各式：(1)

28a+2b+(5a?b)；(2)(5a?3b)?3(a?2b)．

思路點(diǎn)撥：講解時(shí)，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào)，去括號(hào)后，要不要變號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來(lái)是什么符號(hào)？去括號(hào)時(shí)，要同時(shí)去掉括號(hào)前的符

2號(hào)．為了防止錯(cuò)誤，題(2)中?3(a?2b)，先把3乘到括號(hào)內(nèi)，然后再去括號(hào)．

解答過(guò)程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書．

例2．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是 50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)．

(1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

(2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？

學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路．

思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?

船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度?水流速度．因此，甲船速度為(50+a)千米/時(shí)，乙船速度為(50?a)千米/時(shí)，2小時(shí)后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50?a)千米．兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和．

解答過(guò)程按課本．

去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)．為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào)．

三、整式加減

我們學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，它們是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)．

看下面幾道例題：

例

1：

計(jì)

算

：

?2y+(3xy?xy)?2(xy?y)

解：原式= ?2y+3xy?xy?2xy+2y)22= xy?xy．

（本例讓學(xué)生體會(huì)整式的加減實(shí)質(zhì)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合，有利于將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生更新）

例2：求整式x?7x?2與?2x+4x?1的差．

解：原式=(x?7x?2)?(?2x+4x?1)= 222x?7x?2+2x?4x+1=3x?11x?1．

（本例應(yīng)先列式，列式時(shí)注意給兩個(gè)多項(xiàng)式都加上括號(hào)，后進(jìn)行整式的加減）

提問(wèn)：對(duì)于以上例題在化簡(jiǎn)時(shí)進(jìn)行了哪些運(yùn)算？我們應(yīng)該怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出整式的加減的步驟：

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有

33222

3括號(hào)，那么先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．

四、課堂小結(jié)

1．去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“?”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“?”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“?”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)．學(xué)生作總結(jié)后教師強(qiáng)調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算．法則順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“―”號(hào)，全變號(hào)．

2．整式的加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合．

3．整式的加減的一般步驟：①如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．

第二篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案之整式

第一課時(shí)：整式(1)教學(xué)目標(biāo)和要求：

1．理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念．

2．會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．

3．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)．

4．通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．

難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立． 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、列代數(shù)式

(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)．讓學(xué)生列代數(shù)式不僅復(fù)習(xí)前面的知識(shí)，更是為下面給出單項(xiàng)式埋下伏筆，同時(shí)使學(xué)生受到較好的思想品德教育．)

2、請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義．

3、請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同運(yùn)算特征．

由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當(dāng)點(diǎn)撥．

(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性．)

二、講授新課：

1．單項(xiàng)式：

通過(guò)特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念，從而引入課題：?jiǎn)雾?xiàng)式，并歸納得出單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式．然后教師補(bǔ)充，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5．

2．練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；

(6)－xy2；(7)－5．

(加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))

3．單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：

直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的．以四個(gè)單項(xiàng)式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學(xué)生說(shuō)出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項(xiàng)式系數(shù)的概念并板書，接著讓學(xué)生說(shuō)出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念．

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

4．例題：

例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式．如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)．①x＋1；

②；

③πr2；

④－

a2b

答：①不是，因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；

②不是，因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商；

③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2；

④是，它的系數(shù)是－，次數(shù)是3．

例2：下面各題的判斷是否正確？

①－7xy2的系數(shù)是7； ②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)； ③－ab 3c2的次數(shù)是0＋3＋2；

④－a3的系數(shù)是－1；

⑤－32x2y3的次數(shù)是7； ⑥πr2h的系數(shù)是

．

答：①錯(cuò)，應(yīng)是?7；②錯(cuò)；?x2y3系數(shù)為?1，x3系數(shù)為1；③錯(cuò)，次數(shù)應(yīng)該是1+3+2；④正確；⑤錯(cuò)，次數(shù)為2+3 = 5；⑥正確

強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①圓周率π是常數(shù)；

②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“ 1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；

③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)．

5．游戲：

規(guī)則：一個(gè)小組學(xué)生說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式，然后指定另一個(gè)小組的學(xué)生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準(zhǔn)．

(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可使課堂氣氛活躍，學(xué)生思維活躍，使學(xué)生能夠透徹理解知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．)

三、課堂小結(jié)：

①單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)．

②根據(jù)教學(xué)過(guò)程反饋的信息對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性地進(jìn)行小結(jié)．

③通過(guò)判斷一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識(shí)的能力，已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的． 教學(xué)后記：

本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，因此對(duì)單項(xiàng)式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)．為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，同時(shí)也要注重分析，亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí)，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊．

針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認(rèn)識(shí)問(wèn)題能力較弱的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)將以啟發(fā)為主，同時(shí)輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到掌握知識(shí)的目的，并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項(xiàng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

第二課時(shí)：整式(2)教學(xué)目標(biāo)和要求：

1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念．

2．通過(guò)小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過(guò)程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力．由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的更新．

3．初步體會(huì)類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)等概念．

難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù)． 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

觀察以上所得出的四個(gè)代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項(xiàng)式有何區(qū)別．

(由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說(shuō)出的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，同時(shí)又鍛煉他們的口表能力．通過(guò)特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項(xiàng)式的定義，教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a(bǔ)充．)

二、講授新課：

1．多項(xiàng)式：

由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念．上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的．像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)．其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)(constant term)．例如，多項(xiàng)式3x2?2x+5有三項(xiàng)，它們是3x2，－2x，5．其中5是常數(shù)項(xiàng)．

一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．例如，多項(xiàng)式3x2?2x+5是一個(gè)二次三項(xiàng)式．

注意：

(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；

(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)．

(教師介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、以及常數(shù)項(xiàng)等概念，并讓學(xué)生比較多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想．)

2．例題：

例1：判斷：

①多項(xiàng)式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項(xiàng)為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12；

②多項(xiàng)式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1．

(這兩個(gè)判斷能使學(xué)生清楚的理解多項(xiàng)式中項(xiàng)和次數(shù)的概念，第(1)題中第二、四項(xiàng)應(yīng)為－a2b、－b3，而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3，不把符號(hào)包括在項(xiàng)中．另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項(xiàng)式的次數(shù)為12，應(yīng)注意：多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)．)

例2：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：

(1)3x－1＋3x2；

(2)4x3＋2x－2y2．

解：(1)三項(xiàng)，二次；(2)三項(xiàng)，三次．

例3：指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式．

(1)x3－x＋1；

(2)x3－2x2y2＋3y2．

解：(1)三次三項(xiàng)式；(2)四次三次式．

例4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m、n的條件．

解：該多項(xiàng)式中的項(xiàng)次數(shù)分別為n、1和常數(shù)，又多項(xiàng)式為三次，即n = 3；而該多項(xiàng)式至少有兩項(xiàng)3xn和1，當(dāng)m?1≠0時(shí)，該多項(xiàng)式即為三項(xiàng)式，與已知不符，所以m = 1．

(讓學(xué)生口答例

2、例3，老師在黑板上規(guī)范書寫格式．講述例2時(shí)應(yīng)特別提醒學(xué)生注意，多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為最高次項(xiàng)的次數(shù)．在例3講完后插入整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式(integral expression)．例4分析時(shí)要緊扣多項(xiàng)式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項(xiàng)式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力．)

三、課堂小結(jié)：

①理解多項(xiàng)式的定義，能說(shuō)出一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項(xiàng)組成，各項(xiàng)的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項(xiàng)為幾．

②這堂課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式，與前一節(jié)所學(xué)單項(xiàng)式合起來(lái)統(tǒng)稱為整式，使知識(shí)形成了系統(tǒng)．

(讓學(xué)生小結(jié)，師生進(jìn)行補(bǔ)充．)教學(xué)后記：

從學(xué)生已掌握的列代數(shù)式入手，既復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，又巧妙的引入了新知，介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的概念后，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，一步一步的接近本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)．掌握了所有的概念后由學(xué)生自己舉一些多項(xiàng)式的例子，這樣更能反映出學(xué)生掌握知識(shí)的程度，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性．最后列舉幾個(gè)例子，與學(xué)生一起完成．教學(xué)中一方面教師要示范嚴(yán)格的書寫格式，另一方面也可使學(xué)生順著教師的思路，體驗(yàn)一下老師是如何想的，如何來(lái)考慮問(wèn)題的，然后由學(xué)生完成當(dāng)堂課的練習(xí)，也可讓一兩位同學(xué)上黑板完成．要了解學(xué)生是否真正掌握本節(jié)課的內(nèi)容，可由學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié)，接著布置作業(yè)進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識(shí)．

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的加減》教案

整式的加減

教學(xué)過(guò)程：

（一）代數(shù)式：

1.本節(jié)重點(diǎn)共兩部分，一是對(duì)給出的一個(gè)具體的代數(shù)式，能準(zhǔn)確表達(dá)出它的數(shù)學(xué)意義，二是列代數(shù)式，即將基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言用代數(shù)式來(lái)表示。

本節(jié)是關(guān)于代數(shù)的初步知識(shí)，在復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn)：

（1）代數(shù)式是什么，并注意和公式、等式區(qū)別開來(lái)。

（2）一個(gè)具體的代數(shù)式，能準(zhǔn)確用語(yǔ)言表達(dá)其意義，并能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)化為代數(shù)式的形式。

（3）會(huì)用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按其代數(shù)式指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

（4）公式都是由代數(shù)式組成的。2.例題分析：

例1.說(shuō)出下列各組代數(shù)式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數(shù)平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語(yǔ)言表達(dá)一個(gè)代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法上沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，只要能正確表達(dá)即可。比如2a+b，可以說(shuō)是a的2倍與b的和，也可以說(shuō)是2a與b的和。

例2.用代數(shù)式表示：

（1）甲數(shù)與乙數(shù)平方的和；

（2）甲、乙兩數(shù)的平方差；

（3）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。

解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個(gè)，后面每排比前一排多2個(gè)座位，求第n排的座位數(shù)。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數(shù)也是20個(gè)，請(qǐng)您計(jì)算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規(guī)律：

第一排：x個(gè)第二排：x?2個(gè)第三排：x?4個(gè) 第四排：x?6個(gè)

第五排：x?8個(gè)??第n排：x?(n?1)?2個(gè) 解：由分析可得第n排的座位數(shù)：x+2(n-1)第一排有20個(gè)座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數(shù)：20?2?(20?1)?58(個(gè))

求整個(gè)禮堂中的座位數(shù)即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請(qǐng)寫出他應(yīng)該支付的費(fèi)用。若他支付的費(fèi)用是19元，請(qǐng)你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過(guò)5千米的，因而前面5千米的費(fèi)用是固定的，只要能算出后面的費(fèi)用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費(fèi)用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費(fèi)用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費(fèi)用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數(shù)式的關(guān)鍵是：一是抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規(guī)律性的內(nèi)容，如“后面一排都比前面一排多2個(gè)座位”，二是要理清運(yùn)算順序，如“和的222積”與“積的和”運(yùn)算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數(shù)式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過(guò)程中，代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和順序不能改變，在求值過(guò)程中，代數(shù)式中字母所代的值應(yīng)是使代數(shù)式有意義的值，如速度、時(shí)間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實(shí)際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)要回顧

（1）單項(xiàng)式指的是數(shù)與字母積的形式的代數(shù)式，即對(duì)字母來(lái)說(shuō)只含有乘法運(yùn)算，因aa1此的形式就不是單項(xiàng)式，但這種就是單項(xiàng)式，因?yàn)樗姆帜钢胁缓凶帜?，只是b22它的系數(shù)。

注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因?yàn)榻凶鰡雾?xiàng)式的系數(shù)，而單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和則稱之為32單項(xiàng)式的次數(shù)。如-3xy中，-3是系數(shù)，其次數(shù)是5。

（2）多項(xiàng)式指的是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高

1232項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如2x+3x-1是二次三項(xiàng)式，?x?3x?2x?32是三次四項(xiàng)式。

（3）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式之間的聯(lián)系和區(qū)別：

幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

整式是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式，判斷一個(gè)代數(shù)式是否是整式，就主要看代數(shù)式的分母中是否有字母。

（4）多項(xiàng)式的排列方式：

降冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式中，按照一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做按照這個(gè)字母的降冪排列。

升冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式中，按照一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做按照這個(gè)字母的升冪排列。

例1.指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項(xiàng)式。

（2）是三次四項(xiàng)式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)：

同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)是整式中非常重要的兩個(gè)概念。同類項(xiàng)是指字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)的定義規(guī)定判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是字母相同，二是相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項(xiàng)是指把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的方法是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，而字母和相同字母的指數(shù)都不變。

23.合并同類項(xiàng)：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)可合并，不是同類項(xiàng)不可合并。有人對(duì)合并的結(jié)果不是一個(gè)單項(xiàng)

225式感到不習(xí)慣，如犯的錯(cuò)誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源就是沒(méi)有掌握合并同類項(xiàng)的要點(diǎn)：“系數(shù)相加”、“字母和字母的指數(shù)不變”。

例4.將a、b看成常數(shù)，x、y看成字母，合并同類項(xiàng)：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數(shù)，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項(xiàng)：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數(shù)全都是含有字母，但觀察同類項(xiàng)只要指數(shù)相同即可，不論是數(shù)字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實(shí)際上是對(duì)整式實(shí)施兩個(gè)重要的恒等變形：一是合并同類項(xiàng)；另一個(gè)是添括號(hào)和去括號(hào)，整式的恒等變形是整個(gè)教學(xué)中恒等變形的基礎(chǔ)。

整式的加減應(yīng)該注意以下幾個(gè)問(wèn)題：一是觀察，就是把同類項(xiàng)看清楚，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可作上記號(hào)；二是運(yùn)用交換律時(shí)把項(xiàng)的符號(hào)“帶走”；三是運(yùn)用分配律時(shí)，符號(hào)要分配到每一項(xiàng)，不能漏項(xiàng)，同時(shí)要注意項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)；四是對(duì)運(yùn)算結(jié)果要作處理，應(yīng)該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡(jiǎn)15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當(dāng)x?時(shí)，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當(dāng) x?時(shí)，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個(gè)多項(xiàng)式減去x?xy得?2xy?y，求這個(gè)多項(xiàng)式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡(jiǎn)：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時(shí)，x=1 |x+1|=0時(shí)，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當(dāng)x??1時(shí)，原式?1?x?x?1??2x

（2）當(dāng)?1?x?1時(shí)，原式?1?x?x?1?2

（3）當(dāng)x?1時(shí)，原式?x?1?x?1?2x 說(shuō) 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡(jiǎn)，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個(gè)部分上的符號(hào)，從而將絕對(duì)值去掉，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。

例10.若代數(shù)式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數(shù)式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數(shù)式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無(wú)關(guān)，若將x看作字母，則含字母x的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為0，以此為據(jù)，求得后面代數(shù)式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無(wú)關(guān)，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結(jié)：

1.本節(jié)課主要回憶了一些基本的概念，如同類項(xiàng)等。2.合并同類項(xiàng)是本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，須強(qiáng)化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學(xué)們認(rèn)真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項(xiàng)式4x2?5x?2與多項(xiàng)式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項(xiàng)，則m=________，n=________。1.單項(xiàng)式二.化簡(jiǎn)、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計(jì)算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數(shù)，多項(xiàng)式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡(jiǎn)后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡(jiǎn)后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡(jiǎn)后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計(jì)算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡(jiǎn)多項(xiàng)式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結(jié)果-5 因而可以肯定其值恒等于一個(gè)常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為-5

第四篇：人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章整式教案

整式

知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及它們的聯(lián)系和區(qū)別

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。1如：ab，m2，?x3y，5，a。

2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

如：x2?2xy?y2、a2?b2。

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

它們的關(guān)系可以用

圖表示：

知識(shí)點(diǎn)2： 單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。

11如：a2b的系數(shù)是，次數(shù)是3。3

3注意：(1)圓周率π是常數(shù)，2πR系數(shù)是2π)

(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1,1通常省略不寫，如：a2,?m3。

(3)23a2中系數(shù)是23，次數(shù)是2。

知識(shí)點(diǎn)3 ：多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

如多項(xiàng)式3n4?2n2?n?1，它的項(xiàng)有3n4，?2n2，n，1。其中1不含字母是常數(shù)項(xiàng)，3n4這一項(xiàng)次數(shù)為4，這個(gè)多項(xiàng)式就是四次四項(xiàng)式。

注意：(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

如：6x2?2x?7包含的項(xiàng)是6x2，?2x，?7。

(2)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和。

知識(shí)點(diǎn)4： 同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)，另外所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

例如：?m2n與3m2n是同類項(xiàng)；x2y3與2y3x2是同類項(xiàng)。

注意：同類項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)。

知識(shí)點(diǎn)5：合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。

如：3m3n2?2m3n2?(3?2)m3n2?m3n2。

知識(shí)點(diǎn)6： 括號(hào)與添括號(hào)法則

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

如：?(a?b?c)?a?b?c，?(a?b?c)??a?b?c

知識(shí)點(diǎn)7： 升冪排列與降冪排列

為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)大小順序重新排列。

若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。1如：多項(xiàng)式2a3b?3ab3?a2b?b2a?a?1

21按字母a升冪排列為：?1?a?b2a?3ab3?a2b?2a3b。2

注意：(1)重新排列后還是多項(xiàng)式的形式，各項(xiàng)的位置發(fā)生變化，其他都不變。

(2)各項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要連同它前面的符號(hào)。

(3)某項(xiàng)前的符號(hào)是“+”，在第一項(xiàng)位置時(shí)，正號(hào)“+”可省略，其他位置不能省，排列時(shí)注意添加或省略。

知識(shí)點(diǎn)8：整式加減的一般步驟

(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)。有多重括號(hào)時(shí)，先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)。

(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。

典型例題：

1、指出下列各式哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？

1x22，0，x2y，a?b，x2?y2?5，?，?29xy?1，?m,x?y?z, x+x+1x322x

x2?2x,―2.01×105。

352、指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：ab，―x2，3xy5，?x

5yz3。

3、指出多項(xiàng)式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)各是什么？

14、多項(xiàng)式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次項(xiàng)系數(shù)是。

215、多項(xiàng)式-3ab2+a3b+4-a2的項(xiàng)是

2高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，它是次項(xiàng)式。

6、若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個(gè)整體，指出下面式子中的同類項(xiàng)，并簡(jiǎn)化 131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；463

5(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

⑶5(s＋t)3－2(s－t)4－2(s＋t)3＋(t－s)4。

7、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項(xiàng)，則m=_________,n=___________。

24n?1ab的和是單項(xiàng)式，那么m＝，n＝

329、觀察下列單項(xiàng)式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,?按此規(guī)律，可以得到第2008個(gè)單項(xiàng)

式是______.第n個(gè)單項(xiàng)式怎樣表示________.10、一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是個(gè)位的兩倍，這個(gè)三

位數(shù)表示為。

8、已知單項(xiàng)式3amb2與－

11、代數(shù)式9?(2a?b)2的最大值是______.12、如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是

（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋

113、已知a+2b=5,ab=-3,則(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、當(dāng)x?2時(shí)，代數(shù)式px3?qx?1的值等于2002，那么當(dāng)x??2時(shí)，代數(shù)式px3?qx?1 的值為______.15、已知x?y?2xy，求

16、已知m2?mn?21,mn?n2??15，求m?2mn?n的值。

17、已知x?y?7，xy??2，求5x?3xy?4y?11xy?7x?2y的值。222222224x?5xy?4y的值。x?xy?y18、已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m、n的條件。

19、已知n是自然數(shù)，多項(xiàng)式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項(xiàng)式，那么n可以是哪些數(shù)？

20、多項(xiàng)式5xmy2+(m-2)xy+3x.（1）如果的次數(shù)為4次，則m為多少？（2）如果多項(xiàng)式只有二項(xiàng)，則m為多少？

21、如果5xmy2??m?2?xy?3x是四次三項(xiàng)式，求m。

22、如果多項(xiàng)式?a?1?x4??1?b?x5?x2?2是關(guān)于X的二次多項(xiàng)式，求a?b。

23、已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的項(xiàng)，求m的值。

24、一個(gè)多項(xiàng)式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個(gè)多項(xiàng)式，并求當(dāng)

1x=―1，y=時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值。2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降冪排列（n為自然數(shù)）.并說(shuō)3

4出最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng).25、把多項(xiàng)式5x2n+

26、如圖三角尺的面積為；

27、如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是㎡。

28、某移動(dòng)通訊公司設(shè)了2種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者繳27.5元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.1元；“本地通”不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.2元（本題的通話皆是市內(nèi)通話），若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘。

a)用代數(shù)式表示兩種方式的話費(fèi)；

b)某人估計(jì)一個(gè)月通話350分鐘，應(yīng)選哪種合算？

29、一輛汽車以x千米/小時(shí)行駛d 千米路程，若速度加快10千米/小時(shí)，則可少用多少小時(shí)？

30、兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)．

（1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

（2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？

第五篇：整式加減法教案全

2.2整式的加減

（二）課本P67 例4,，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào)，去括號(hào)后，要不要變號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來(lái)是什么符號(hào)？去括號(hào)時(shí)，要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào)．為了防止錯(cuò)誤，題（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括號(hào)內(nèi)，然后再去括號(hào)。解答過(guò)程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書。

課本P67 例5，思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度－水流速度．因此，甲船速度為（50+a）千米/時(shí)，乙船速度為（50－a）千米/時(shí)，2小時(shí)后，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50－a）千米．?兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和。去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，?括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)．為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2?與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào)。

去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)．

學(xué)生作總結(jié)后教師強(qiáng)調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算。法則順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“―”號(hào)，全變號(hào)。

一、復(fù)習(xí)引入：

1、做一做。

某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？

①學(xué)生寫出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提問(wèn)：以上答案進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？如何化簡(jiǎn)？我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算？

2、練習(xí)：化簡(jiǎn)：

（1）(x+y)—(2x－3y)

(2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2)提問(wèn):以上化簡(jiǎn)實(shí)際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算?怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?

(從實(shí)際問(wèn)題引入,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，體會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算的必要性，在通過(guò)復(fù)習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準(zhǔn)備)教師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們可以得到整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

三、課堂小結(jié)

1、整式的加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合。

2、整式的加減的一般步驟：①如果有括號(hào)，那么先算括號(hào)。②如果有同類項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)。

3、求多項(xiàng)式的值，一般先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)再代入求值，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)便。

4、數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

1、主要概念：(1)關(guān)于單項(xiàng)式，你都知道什么?

(2)關(guān)于多項(xiàng)式，你又知道什么? 引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問(wèn)題，通過(guò)幾名同學(xué)的回答，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。

(3)什么叫整式? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納、總結(jié)。整式

第一章復(fù)習(xí)

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)梳理：

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)：（給出4個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性和負(fù)數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。）

回答下列問(wèn)題（1）溫度為－4℃是什么意思？（2）如果向正北規(guī)定為正，那么走－70米是什么意思？（3）21世紀(jì)的第一年，日本的服務(wù)出口額比上一年增長(zhǎng)了-7.3%,這里的“服務(wù)出口額比上一年增長(zhǎng)了-7.3%”是什么意思？（4）請(qǐng)同學(xué)們談一談，為什么要引入負(fù)數(shù)？你還能舉出生活中有關(guān)負(fù)數(shù)的例子嗎？

2、有理數(shù)的分類：（通過(guò)2個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生掌握有理數(shù)的兩種分類方法，理解有理數(shù)的意義。）（1）請(qǐng)說(shuō)出下列各數(shù)哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)？（課本P62第一題）

3.5，-3.5，0，|-2|，-2，-135，-13，0.5；

（2）請(qǐng)將上面的各數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，并說(shuō)明你是根據(jù)什么來(lái)分類的？若要分成三類，又該怎樣分？分類的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？

3、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值： 說(shuō)出8個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值。

4、數(shù)軸：（1）請(qǐng)你畫一條數(shù)軸；并說(shuō)一說(shuō)畫數(shù)軸時(shí)要注意什么？（2）在你所畫的數(shù)軸上表示出上面的8個(gè)數(shù)。

5、有理數(shù)大小的比較：

（1）請(qǐng)你將上面的8個(gè)數(shù)用“＞”連接起來(lái)，并說(shuō)明你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？（2）說(shuō)一說(shuō)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？

6、有理數(shù)的乘方：

（1）an（其中n是正整數(shù)）表示什么意思？其中a、n的名稱分別是什么？（2）當(dāng)a、n滿足什么條件時(shí)，an的值大于0？

7、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字：（通過(guò)2個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧）

（1）將數(shù)***000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）（2）請(qǐng)你說(shuō)出1.6與1.60這兩個(gè)近似數(shù)有什么不同？

二、運(yùn)算法則及運(yùn)算律

1、有理數(shù)的加法法則

①同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

②絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

③一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)； ④兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為零。（用符號(hào)表述：）

2、有理數(shù)的減法法則： 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、有理數(shù)的乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； ②任何數(shù)與零相乘都得零；

③幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；

④幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中有一個(gè)為零，積就為零。

4、有理數(shù)的除法法則：

法則一：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；

法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

5、有理數(shù)的乘方：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

6、有理數(shù)的運(yùn)算順序：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外。

7、運(yùn)算律：①加法的交換律；②加法的結(jié)合律；③乘法的交換律；④乘法的結(jié)合律； ⑤乘法對(duì)加法的分配律； 注：除法沒(méi)有分配律。

三、總結(jié)：要注意的幾個(gè)問(wèn)題

（1）有理數(shù)的兩種分類經(jīng)常用到，應(yīng)注意它們的區(qū)別；

（2）數(shù)軸的三要素缺一不可，利用數(shù)軸可直觀地比較有理數(shù)的大?。?/p>

（3）相反數(shù)指的是兩個(gè)僅符號(hào)不同的數(shù)，數(shù)軸上表示一對(duì)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，它們的和為0；而倒數(shù)指的是兩個(gè)乘積為1的數(shù)；

（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，數(shù)a的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（5）要熟練掌握運(yùn)算法則，在法則的指導(dǎo)下進(jìn)行運(yùn)算，做到有理有據(jù)；要時(shí)刻注意運(yùn)算的順序，在計(jì)算前，要認(rèn)真觀察式子，選擇正確的順序進(jìn)行運(yùn)算；在每一步的計(jì)算過(guò)程中，要先確定符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的計(jì)算；靈活運(yùn)用運(yùn)算律可以提高運(yùn)算的速度和正確率，運(yùn)算律可以正向用也可以逆向用。