第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊《整式加減-去括號》教案 新人教版

整式加減-去括號

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握整式去括號規(guī)律并會去括號。

2．在具體情境中體會去括號的必要性，能運(yùn)用運(yùn)算律去括號。

3．通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、教學(xué)重點及難點

1．教學(xué)重點：利用去括號法則，正確地去括號．

2．教學(xué)難點：當(dāng)括號前是“－”號時的去括號．

三、教學(xué)過程

（一）、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律a(b+c)=ab+bc去進(jìn)行說明下列等式．

這時，我們可得到等式：

觀察這兩個等式從左邊到右邊變化的共同特點是什么？（左邊有括號，右邊沒有括號）

也就是說：這兩個等式從左邊到右邊變化的共同特點是去掉了括號，這就是本節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：去括號

（二）、講授新課

在代數(shù)式的運(yùn)算中，如果遇到括號，應(yīng)該如何去括號呢？我們回頭來看剛才兩個式子的變形過程．

請同學(xué)們經(jīng)過討論，得到去括號法則．

教師總結(jié)：（電腦演示）

括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變．

括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都改變．

教師總結(jié)學(xué)生做的練習(xí)，作小結(jié)．

去括號，看符號；是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．

下面我們來看一例題來熟悉去括號法則：

例：去括號，合并同類項：

（1）

（2）

（3）

；

；

分析：按去括號法則先把括號去掉，然后再合并同類項，要注意括號前面是“－”號的情況，大家能運(yùn)算嗎際試一試．

（三）課文例題

例5:兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?乙船逆水，兩船在靜水的速度都是50千米/小時，水流速度是a千米/小時.（1）2小時后兩船相距多遠(yuǎn)？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

甲船順航 港口

乙船逆航 順?biāo)剿伲酱?+ 水速＝50+a(千米/小時)逆水航速＝船速－水速＝50－a(千米/小時)

（四）、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生討論，教師總結(jié)．（電腦演示）

去括號時應(yīng)注意：

（l）去括號時應(yīng)先判斷括號前面是“＋”號還是“－”號．

（2）去括號后，括號內(nèi)各項要么全變號，要么全不變號，切不可一部分變號，一部分不變號．

（3）括號內(nèi)原有幾項，去括號后仍有幾項，不能丟項．

（4）去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉．

（5）要注意括號前的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)．

（6）要注意括號前面是“－”號時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項都要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號．

（7）若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)利用乘法分配律先將該數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號，以免發(fā)生符號錯誤．

（8）當(dāng)括號里的第一項是省略“＋”號的正數(shù)時，去掉括號和它前面的“＋”號后要補(bǔ)上原先省略的“＋”號．

第二篇：整式的加減去括號說課稿

第二章

整式的加減

（去括號）

一、說教材

去括號法則是新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章第二節(jié)《整式的加減》第3課時的內(nèi)容，也是本章的難點．這部分知識是整式的化簡和整式加減的基礎(chǔ)，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)第三章一元一次方程，以及后來的因式分解，分式運(yùn)算等內(nèi)容及整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都起著重要的基礎(chǔ)作用。本節(jié)課的重點是去括號法則及其應(yīng)用；難點是括號前面是“—”號，去括號時括號內(nèi)各項要變號的理解及應(yīng)用．

二、學(xué)情分析

本級七年級學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)生雖然在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、單項式、多項式、整式、合并同類項，而且在小學(xué)也學(xué)習(xí)了乘法分配律并用其進(jìn)行簡便運(yùn)算，已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但是對用字母表示數(shù)以及式的運(yùn)算還十分陌生，解決好字母表示數(shù)的問題，使學(xué)生理解字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行計算，所以本節(jié)課通過類比數(shù)學(xué)習(xí)式，讓學(xué)生充分體會“數(shù)式通性”，為學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算打好基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)數(shù)到式的飛躍。

三、目標(biāo)分析

1．知識與技能：掌握去括號法則，運(yùn)用法則，能按要求正確去括號． 2．過程與方法：通過去括號法則的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納能力；通過去括號法則的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生全方位考慮問題的能力．

3．情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中充滿了探索與創(chuàng)造，在探索中學(xué)會與人合作、交流，在探索中體驗成功的快樂．

四、教法學(xué)法分析

教師是課堂活動的組織者和推動者，并且七年級學(xué)生的思維呈現(xiàn)的特點是：具體、直觀、形象。為突破難點，選用“情境－探索－發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式。在整個教學(xué)過程中,以“自主參與—勇于探索—合作交流”的探究式教學(xué)方法為主，通過類比、觀察、歸納，探索得出去括號法則，使學(xué)生學(xué)會分析、研究數(shù)學(xué)問題的一般方法和過程，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的。

五、設(shè)計理念及整體思路

本節(jié)課采用誘思探究教學(xué)理論，通過精心設(shè)計引例，從中提煉出數(shù)學(xué)

問題, 引導(dǎo)學(xué)生相互交流、討論、歸納，得出去括號的規(guī)律，進(jìn)而檢驗該規(guī)律的正確性，得出去括號法則。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分體現(xiàn)生生互動、師生互動，提高學(xué)生的參與意識，民主意識與合作意識，為學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍。最后讓學(xué)生嘗試運(yùn)用法則去解決實際問題，在解決問題的過程中體驗新知，深化新知，接受新知。

六、教學(xué)流程（詳見教學(xué)設(shè)計）

教后反思

去括號這節(jié)內(nèi)容，看似容易，實際上是學(xué)生最易出錯的地方。在整式的加減與有理數(shù)運(yùn)算中，學(xué)生最容易搞錯的地方就是括號和符號。在去括號這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師決不能疏忽大意。本節(jié)課遺憾的地方是沒有讓學(xué)生平常出現(xiàn)的錯誤充分地顯露出來，加以注意。另外，本節(jié)課學(xué)生在完成探究、歸納、練習(xí)等環(huán)節(jié)都較順利，特別是去括號順口溜人人會背，但是大多數(shù)學(xué)生只能停留在表面，還不能深入的理解，從作業(yè)中也能體現(xiàn)出來，出錯還是不少，這需要一定量的練習(xí)，積累解題經(jīng)驗，慢慢達(dá)到質(zhì)的飛躍。

說課人：孫明金

2012-10-16

第三篇：新人教七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減復(fù)習(xí)學(xué)案

第二章整式的加減復(fù)習(xí)

一.【知識回顧】

1._________和__________統(tǒng)稱整式.⑴單項式：由與的乘積式子稱為單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5.單項式的系數(shù)：單式項里的叫做單項式的系數(shù)

單項式的次數(shù)：單項式中叫做單項式的次數(shù) ⑵多項式:幾個的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做.多項式的次數(shù)：多項式里的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).2.同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同；所有的常數(shù)項都是同類項.合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項.方法：把各項的相加，而不變.3.去括號法則 法則1: 法則2:

去括號法則的依據(jù)實際是.4.整式的加減

整式的加減的運(yùn)算法則：如遇到括號，則先，再； 5.本章需要注意的幾個問題

①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母.②π不是字母，而是一個數(shù)字，③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進(jìn)行計算.④去括號時，要特別注意括號前面的因數(shù).⑤注意書寫規(guī)范.如系數(shù)應(yīng)寫在字母前面、系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)、式子中的“×”往往可省略、“÷”應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)線、1a應(yīng)寫成a、-1a應(yīng)寫成-a等.二.【課堂練習(xí)】

1.找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式.﹣3xy,2,2xmx5,7n, 0,x?2, 2(x﹣1),x?57

單項式：多項式： 整式： 2

2.單項式﹣

x2

y2的系數(shù)是，次數(shù)是.3.若單項式2xmy2的次數(shù)是5，則m=.4.指出多項式a3-a2b-ab2+b3-1是幾次幾項式，最高次項、常數(shù)項各是什么？

5.如果單項式2xym與﹣3y3xn的和是單項式，則m=,n=

6.化簡，并將結(jié)果按x的降冪排列：

⑴(2x4-5x2-4x+1)-(3x3-5x2-3x)；⑵-［-(-x+1)］-(x-1)；⑶-3(x2-2xy+y2)+(2x2-xy-2y2).7.化簡.求值：

⑴5ab-2［3ab-(4ab2+ ab)］-5ab2，其中a=1,b=﹣1.⑵5(3x2y-xy2)-(xy2-3x2y)，其中x=

32, y=3

.8.一個多項式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求這個多項式，并求當(dāng)x=﹣2，y=1 時，這個多項式的值.9.已知A=x-x2+1,B=x2-1+3x,求A-2B的值.10.計算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值.12.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。

13.電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a=20，n=19時，計算m的值．

14.某中學(xué)3名老師帶18名學(xué)生，門票每張a元，有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學(xué)生半價；第二種是不論老師學(xué)生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢.【總結(jié)反思】

第四篇：七年級數(shù)學(xué)上冊《整式的加減》教案

整式的加減

教學(xué)過程：

（一）代數(shù)式：

1.本節(jié)重點共兩部分，一是對給出的一個具體的代數(shù)式，能準(zhǔn)確表達(dá)出它的數(shù)學(xué)意義，二是列代數(shù)式，即將基本數(shù)量關(guān)系的語言用代數(shù)式來表示。

本節(jié)是關(guān)于代數(shù)的初步知識，在復(fù)習(xí)中注意以下幾點：

（1）代數(shù)式是什么，并注意和公式、等式區(qū)別開來。

（2）一個具體的代數(shù)式，能準(zhǔn)確用語言表達(dá)其意義，并能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語化為代數(shù)式的形式。

（3）會用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按其代數(shù)式指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計算。

（4）公式都是由代數(shù)式組成的。2.例題分析：

例1.說出下列各組代數(shù)式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數(shù)平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語言表達(dá)一個代數(shù)式的意義，具體說法上沒有統(tǒng)一的規(guī)定，只要能正確表達(dá)即可。比如2a+b，可以說是a的2倍與b的和，也可以說是2a與b的和。

例2.用代數(shù)式表示：

（1）甲數(shù)與乙數(shù)平方的和；

（2）甲、乙兩數(shù)的平方差；

（3）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。

解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個，后面每排比前一排多2個座位，求第n排的座位數(shù)。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數(shù)也是20個，請您計算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規(guī)律：

第一排：x個第二排：x?2個第三排：x?4個 第四排：x?6個

第五排：x?8個??第n排：x?(n?1)?2個 解：由分析可得第n排的座位數(shù)：x+2(n-1)第一排有20個座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數(shù)：20?2?(20?1)?58(個)

求整個禮堂中的座位數(shù)即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請寫出他應(yīng)該支付的費(fèi)用。若他支付的費(fèi)用是19元，請你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過5千米的，因而前面5千米的費(fèi)用是固定的，只要能算出后面的費(fèi)用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費(fèi)用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費(fèi)用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費(fèi)用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數(shù)式的關(guān)鍵是：一是抓住關(guān)鍵性的詞語，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規(guī)律性的內(nèi)容，如“后面一排都比前面一排多2個座位”，二是要理清運(yùn)算順序，如“和的222積”與“積的和”運(yùn)算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數(shù)式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過程中，代數(shù)式中的運(yùn)算符號和順序不能改變，在求值過程中，代數(shù)式中字母所代的值應(yīng)是使代數(shù)式有意義的值，如速度、時間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識點簡要回顧

（1）單項式指的是數(shù)與字母積的形式的代數(shù)式，即對字母來說只含有乘法運(yùn)算，因aa1此的形式就不是單項式，但這種就是單項式，因為它的分母中不含有字母，只是b22它的系數(shù)。

注意：單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母也叫單項式。

單項式中的數(shù)字因為叫做單項式的系數(shù)，而單項式中的所有字母的指數(shù)之和則稱之為32單項式的次數(shù)。如-3xy中，-3是系數(shù)，其次數(shù)是5。

（2）多項式指的是幾個單項式的和，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高

1232項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。如2x+3x-1是二次三項式，?x?3x?2x?32是三次四項式。

（3）單項式、多項式、整式、代數(shù)式之間的聯(lián)系和區(qū)別：

幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

整式是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式，判斷一個代數(shù)式是否是整式，就主要看代數(shù)式的分母中是否有字母。

（4）多項式的排列方式：

降冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做按照這個字母的降冪排列。

升冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做按照這個字母的升冪排列。

例1.指出下列多項式的次數(shù)與項數(shù)：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項式。

（2）是三次四項式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項與合并同類項：

同類項與合并同類項是整式中非常重要的兩個概念。同類項是指字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫同類項。同類項的定義規(guī)定判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是字母相同，二是相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項是指把同類項合并成一項，合并同類項的方法是把同類項的系數(shù)相加，而字母和相同字母的指數(shù)都不變。

23.合并同類項：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項式中只有同類項可合并，不是同類項不可合并。有人對合并的結(jié)果不是一個單項

225式感到不習(xí)慣，如犯的錯誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產(chǎn)生錯誤的根源就是沒有掌握合并同類項的要點：“系數(shù)相加”、“字母和字母的指數(shù)不變”。

例4.將a、b看成常數(shù)，x、y看成字母，合并同類項：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數(shù)，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數(shù)全都是含有字母，但觀察同類項只要指數(shù)相同即可，不論是數(shù)字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實際上是對整式實施兩個重要的恒等變形：一是合并同類項；另一個是添括號和去括號，整式的恒等變形是整個教學(xué)中恒等變形的基礎(chǔ)。

整式的加減應(yīng)該注意以下幾個問題：一是觀察，就是把同類項看清楚，當(dāng)項數(shù)較多時，可作上記號；二是運(yùn)用交換律時把項的符號“帶走”；三是運(yùn)用分配律時，符號要分配到每一項，不能漏項，同時要注意項的系數(shù)的符號；四是對運(yùn)算結(jié)果要作處理，應(yīng)該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當(dāng)x?時，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當(dāng) x?時，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個多項式減去x?xy得?2xy?y，求這個多項式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時，x=1 |x+1|=0時，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當(dāng)x??1時，原式?1?x?x?1??2x

（2）當(dāng)?1?x?1時，原式?1?x?x?1?2

（3）當(dāng)x?1時，原式?x?1?x?1?2x 說 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個部分上的符號，從而將絕對值去掉，達(dá)到化簡的目的。

例10.若代數(shù)式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無關(guān)，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數(shù)式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數(shù)式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無關(guān)，若將x看作字母，則含字母x的項的系數(shù)應(yīng)該為0，以此為據(jù)，求得后面代數(shù)式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無關(guān)，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結(jié)：

1.本節(jié)課主要回憶了一些基本的概念，如同類項等。2.合并同類項是本次課的重點內(nèi)容，須強(qiáng)化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學(xué)們認(rèn)真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項式4x2?5x?2與多項式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項，則m=________，n=________。1.單項式二.化簡、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數(shù)，多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個常數(shù)，并求出這個常數(shù)。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結(jié)果-5 因而可以肯定其值恒等于一個常數(shù)，且這個常數(shù)為-5

第五篇：人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章整式教案

整式

知識點1：單項式、多項式、整式的概念及它們的聯(lián)系和區(qū)別

單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。1如：ab，m2，?x3y，5，a。

2多項式：幾個單項式的和叫多項式。

如：x2?2xy?y2、a2?b2。

整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

它們的關(guān)系可以用

圖表示：

知識點2： 單項式的系數(shù)和次數(shù)

單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)。單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和。

11如：a2b的系數(shù)是，次數(shù)是3。3

3注意：(1)圓周率π是常數(shù)，2πR系數(shù)是2π)

(2)當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1,1通常省略不寫，如：a2,?m3。

(3)23a2中系數(shù)是23，次數(shù)是2。

知識點3 ：多項式的項、常數(shù)項、次數(shù)

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

如多項式3n4?2n2?n?1，它的項有3n4，?2n2，n，1。其中1不含字母是常數(shù)項，3n4這一項次數(shù)為4，這個多項式就是四次四項式。

注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號。

如：6x2?2x?7包含的項是6x2，?2x，?7。

(2)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和。

知識點4： 同類項

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項，另外所有的常數(shù)項都是同類項。

例如：?m2n與3m2n是同類項；x2y3與2y3x2是同類項。

注意：同類項與系數(shù)大小無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。

知識點5：合并同類項法則

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。

如：3m3n2?2m3n2?(3?2)m3n2?m3n2。

知識點6： 括號與添括號法則

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號。

如：?(a?b?c)?a?b?c，?(a?b?c)??a?b?c

知識點7： 升冪排列與降冪排列

為便于多項式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)大小順序重新排列。

若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。

若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。1如：多項式2a3b?3ab3?a2b?b2a?a?1

21按字母a升冪排列為：?1?a?b2a?3ab3?a2b?2a3b。2

注意：(1)重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發(fā)生變化，其他都不變。

(2)各項移動時要連同它前面的符號。

(3)某項前的符號是“+”，在第一項位置時，正號“+”可省略，其他位置不能省，排列時注意添加或省略。

知識點8：整式加減的一般步驟

(1)如果有括號，那么先去括號。有多重括號時，先小括號，再中括號，最后大括號。

(2)如果有同類項，再合并同類項。

典型例題：

1、指出下列各式哪些是單項式？哪些是多項式？

1x22，0，x2y，a?b，x2?y2?5，?，?29xy?1，?m,x?y?z, x+x+1x322x

x2?2x,―2.01×105。

352、指出下列單項式的系數(shù)、次數(shù)：ab，―x2，3xy5，?x

5yz3。

3、指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數(shù)項各是什么？

14、多項式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次項系數(shù)是。

215、多項式-3ab2+a3b+4-a2的項是

2高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，它是次項式。

6、若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項，并簡化 131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；463

5(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

⑶5(s＋t)3－2(s－t)4－2(s＋t)3＋(t－s)4。

7、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項，則m=_________,n=___________。

24n?1ab的和是單項式，那么m＝，n＝

329、觀察下列單項式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,?按此規(guī)律，可以得到第2008個單項

式是______.第n個單項式怎樣表示________.10、一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是個位的兩倍，這個三

位數(shù)表示為。

8、已知單項式3amb2與－

11、代數(shù)式9?(2a?b)2的最大值是______.12、如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是

（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋

113、已知a+2b=5,ab=-3,則(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、當(dāng)x?2時，代數(shù)式px3?qx?1的值等于2002，那么當(dāng)x??2時，代數(shù)式px3?qx?1 的值為______.15、已知x?y?2xy，求

16、已知m2?mn?21,mn?n2??15，求m?2mn?n的值。

17、已知x?y?7，xy??2，求5x?3xy?4y?11xy?7x?2y的值。222222224x?5xy?4y的值。x?xy?y18、已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件。

19、已知n是自然數(shù)，多項式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數(shù)？

20、多項式5xmy2+(m-2)xy+3x.（1）如果的次數(shù)為4次，則m為多少？（2）如果多項式只有二項，則m為多少？

21、如果5xmy2??m?2?xy?3x是四次三項式，求m。

22、如果多項式?a?1?x4??1?b?x5?x2?2是關(guān)于X的二次多項式，求a?b。

23、已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的項，求m的值。

24、一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當(dāng)

1x=―1，y=時，這個多項式的值。2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降冪排列（n為自然數(shù)）.并說3

4出最高次項、常數(shù)項.25、把多項式5x2n+

26、如圖三角尺的面積為；

27、如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是㎡。

28、某移動通訊公司設(shè)了2種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者繳27.5元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.1元；“本地通”不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.2元（本題的通話皆是市內(nèi)通話），若一個月內(nèi)通話x分鐘。

a)用代數(shù)式表示兩種方式的話費(fèi)；

b)某人估計一個月通話350分鐘，應(yīng)選哪種合算？

29、一輛汽車以x千米/小時行駛d 千米路程，若速度加快10千米/小時，則可少用多少小時？

30、兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水?兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時．

（1）2小時后兩船相距多遠(yuǎn)？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？