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      《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(共五則)

      時間:2019-05-12 18:25:21下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計》。

      第一篇:《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

      《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

      一.教學(xué)內(nèi)容:人教版數(shù)學(xué)四年級下冊P104-105。二.教材分析:

      雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值,是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。三.學(xué)情分析:

      教材呈現(xiàn)兩種解題思路:列表嘗試法和假設(shè)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度。在掌握解決問題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。四.教學(xué)目標(biāo):

      1.知識與技能:了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法和假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

      2.過程與方法:通過自主探索,合作交流,經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,體會解題策略的多樣性,滲透化繁為簡的思想。

      3.情感態(tài)度與價值觀:感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五.教學(xué)重難點(diǎn):

      教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

      26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)

      4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

      10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

      8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,還要檢驗算,請生驗算。

      三、練習(xí)鞏固,反思提升。1.假設(shè)全是兔

      學(xué)生討論寫算式,然后指名板演。

      小結(jié):假設(shè)都是雞或都是兔,把這種方法叫做假設(shè)法。(板書:假設(shè)法)小結(jié):在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?(列表法、假設(shè)法)

      四、總結(jié)。

      本節(jié)課你有什么收獲?你們對自己這節(jié)課還有什么問題?

      五、課外延伸與作業(yè)。1.完成課本106 頁做一做。

      2.閱讀并思考:課本106 頁的“閱讀資料”。

      第二篇:《數(shù)學(xué)廣角:雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

      《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

      教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114 學(xué)情分析:

      “雞兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題,大約在1500年前的《孫子算經(jīng)》就記載了這個有趣的問題。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值,是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材?!半u兔同籠”問題對于學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不太好的學(xué)生來說有一定的難度,特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來很難,我主要借助教材上給出的列表法,同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法,再配合假設(shè)法來幫助學(xué)生解決這類問題,充分運(yùn)用了動手操作這個手段,讓學(xué)生雞兔同籠問題的基本解題思路。

      教材中呈現(xiàn)了三種解題思路:1.列表嘗試法、2.假設(shè)法3.方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。這三種解題思路各有其優(yōu)越性,但是對于知識儲備不是很足的小學(xué)生來說同時也都具有一定的難度。因此,本課設(shè)計的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。通過解決《雞兔同籠》問題的學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種解題方法的對比,知道“假設(shè)法”和“列方程”是解決問題的一般方法。同時通過“雞兔同籠”問題的解決及拓展問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用,鼓勵學(xué)生們多運(yùn)用“列方程”的方法來解決問題,為今后升入初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo):

      1.使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

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      2、通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透“化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想和方法。

      3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      教學(xué)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

      教學(xué)難點(diǎn):理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程:

      一、課前談話

      同學(xué)們,數(shù)學(xué)研究在我國歷史悠久,在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事,一直流傳到今天。(多媒體出示)今有稚兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問稚兔各有幾何?“這就是一道經(jīng)典的、有趣的古代數(shù)學(xué)問題,這道題是以文言文表述的,哪一位同學(xué)看懂他的意思了?

      學(xué)生表述基本正確的都要給予肯定,并在此時出示正確的意思。

      現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了吧,在就是著名的“雞兔同籠”問題——板書:數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

      今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。

      二、揭示課題

      介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

      設(shè)計意圖:從古書中的原題引入,激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化,增強(qiáng)民族自豪感。

      三、探究新知

      1、出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?

      2、從題中你知道了什么,要求什么問題? 設(shè)計意圖:滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

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      3、探究解題方法

      (1)引導(dǎo)用列表法解決問題

      ①猜一猜籠子里可能有幾只雞,幾只兔?

      ②師:他猜得對嗎?該如何判斷正誤?該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)?為什么? ③請拿出答題卡一,先猜測,后驗證,如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

      試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

      設(shè)計意圖:列表嘗試法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。(2)小組合作交流,用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論,嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。

      A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。

      C.比較這兩種解題思路,它們有什么相似之處? 師:假設(shè)都是雞,為什么先求的是兔?假設(shè)都是兔呢? D.反饋方程解。

      4、小結(jié)

      設(shè)計意圖:此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),放手讓學(xué)生合作探究,學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報,結(jié)合課件的直觀演示,學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的,老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽,機(jī)智地誘導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,特別是假設(shè)法算理,進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑,學(xué)會辯駁。

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      四、鞏固練習(xí),拓展延伸

      1.現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會做嗎?用你喜歡的一種方法做。

      2.課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題學(xué)生解答并集體講評。3.課件出示“做一做1”

      師:雞兔同籠問題傳到日本時變成了“龜鶴問題”,你認(rèn)為“龜鶴問題”魚“雞兔同籠”問題有什么相似之處?課件出示(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè),并抽出部分學(xué)生說說自己的思路。

      4.看來“雞兔同籠”問題,我們不只局限計算雞和兔的只數(shù)問題上,只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題我們都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的方法來幫我們解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的一些實(shí)際問題。

      課件出示“做一做”第二題。(大船相當(dāng)于“兔”,小船相當(dāng)于“雞”)生活中其他的“雞兔同籠”問題。(1)動物園中的問題

      動物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?(2)游樂園中的問題

      有38個同學(xué)去游樂園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條乘6人,小船每條乘4人。大小船各租了幾條? 選一道自己感興趣的問題解決。

      集體反饋。引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

      5、揭曉課前猜測的答案。

      設(shè)計意圖:拓寬學(xué)生的視野,使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征,把學(xué)習(xí)引向深入。

      五、總結(jié)提升

      六、課外延伸

      1、閱讀并思考:課本114頁的“閱讀資料”

      2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

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      第三篇:《數(shù)學(xué)廣角:雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

      《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

      教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114 學(xué)情分析:

      雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值,是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

      教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此,本課設(shè)計的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。教學(xué)目標(biāo):

      1.使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

      2、通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

      3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      教學(xué)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

      教學(xué)難點(diǎn):理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程:

      一、課前談話

      二、揭示課題

      介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

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      設(shè)計意圖:從古書中的原題引入,激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化,增強(qiáng)民族自豪感。

      三、探究新知

      1、出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?

      2、從題中你知道了什么,要求什么問題? 設(shè)計意圖:滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

      3、探究解題方法

      (1)引導(dǎo)用列表法解決問題

      ①猜一猜籠子里可能有幾只雞,幾只兔?

      ②師:他猜得對嗎?該如何判斷正誤?該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)?為什么? ③請拿出答題卡一,先猜測,后驗證,如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

      試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

      設(shè)計意圖:列表嘗試法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。(2)小組合作交流,用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論,嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。

      A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。

      C.比較這兩種解題思路,它們有什么相似之處? 師:假設(shè)都是雞,為什么先求的是兔?假設(shè)都是兔呢?

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      D.反饋方程解。

      4、小結(jié)

      設(shè)計意圖:此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),放手讓學(xué)生合作探究,學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報,結(jié)合課件的直觀演示,學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的,老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽,機(jī)智地誘導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,特別是假設(shè)法算理,進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑,學(xué)會辯駁。

      四、鞏固練習(xí)

      1、解決書中的原題。

      2、生活中“雞兔同籠”的問題。(1)動物園中的問題

      動物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?(2)游樂園中的問題

      有38個同學(xué)去游樂園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條乘6人,小船每條乘4人。大小船各租了幾條? 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。

      3、引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

      4、揭曉課前猜測的答案。

      設(shè)計意圖:拓寬學(xué)生的視野,使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征,把學(xué)習(xí)引向深入。

      五、總結(jié)提升

      六、課外延伸

      1、閱讀并思考:課本114頁的“閱讀資料”

      2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

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      第四篇:數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

      雞兔同籠,是中國古代著名典型趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問題,是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。接下來小編搜集了數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計,歡迎查看,希望幫助到大家。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、了解雞兔同籠問題,掌握用列表法、假設(shè)法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。

      2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中,經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程,使學(xué)生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。

      3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法,感受其趣味性。

      教學(xué)重點(diǎn):

      嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

      教學(xué)難點(diǎn):

      在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

      教法:分析、引導(dǎo)

      學(xué)法:自主探究

      課前準(zhǔn)備:多媒體。

      教學(xué)過程:

      一、定向?qū)W(xué):2分鐘

      1、師:同學(xué)們,你們知道嗎,大約在1500年前,我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中,記載著一道有趣的數(shù)學(xué)題:(課件出示,題略)你們知道這道題的意思嗎?

      生:……(課件演示)

      師:這就是有趣的“雞兔同籠”問題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問題。

      2、學(xué)習(xí)目標(biāo):

      掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。

      二、自主探究:8分鐘

      內(nèi)容:課本p104例1的(1)

      時間:5分鐘

      方法:邊看書邊完成下面要求:

      1、“雞兔同籠”這四個字是什么意思?

      2、書上用了()種方法來解決這個問題。

      3、我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息?

      生理解:

      (1)雞和兔共8只;

      (2)雞和兔共有26只腳;

      (3)雞有2只腳;

      (4)兔有4只腳;

      (5)兔比雞多2只腳。(課件演示)

      師:那問題是什么?

      生:雞和兔各有多少只?

      3、猜一猜:

      師:請同學(xué)們猜一猜雞和兔可能各有多少只?(學(xué)生猜測)還有其它的猜測嗎?

      4、介紹列表法:

      師:你們猜出的結(jié)果雞和兔的總只數(shù)都是8只,但是你們猜想的結(jié)果都正確嗎?到底哪個是正確的呢?下面請同學(xué)們把你們的猜想整理到這張表格中,并進(jìn)行調(diào)整,看看哪個結(jié)果才是共有26只腳。(學(xué)生活動)

      學(xué)生匯報整理后的表格,教師板書學(xué)生整理后的表格。(邊板書,邊理解填表過程)

      5、觀察發(fā)現(xiàn),列式計算

      三、合作交流:5分鐘

      假設(shè)全是兔,怎樣解決?試一試。

      四、質(zhì)疑探究:5分鐘

      解決雞兔同籠這類問題,有幾種假設(shè)的方法?

      五、小結(jié)檢測:20分鐘

      1、小結(jié)方法:

      同學(xué)們真了不起,剛才我們在解決雞兔同籠的問題時,用到了多種方法:列表法,假設(shè)法。

      2、檢測:

      a、問答:

      (1)如果老師讓你們解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會選哪種方法解決呢?

      為什么不選擇列表法?難?為什么難?(要列舉的情況很多)有沒有好的辦法?(有沒有不用列舉那么多就能找到答案呢)

      (2)如果一定要你用列表法解答你有什么辦法?學(xué)生討論。(教師引導(dǎo)列表折半調(diào)整。)

      (注:如果前面出現(xiàn)了折半列表,就把這個環(huán)節(jié)提前講。)

      (3)其實(shí)在我們生活當(dāng)中類似于雞兔同籠的問題有很多的,這些問題都可以用不同的方法去解決,下面請同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目?

      b、解決問題

      (1)有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?

      (2)全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?

      (3)新星小學(xué)”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵樹,女同學(xué)每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各幾人?

      作業(yè):p106;1、2、3。

      板書:

      雞兔同籠

      假設(shè)全是雞,就有腳8×2=16(只)

      比實(shí)際少26—16=10(只)

      一只雞比一只兔少4—2=2(只)

      兔子:10÷2=5(只)

      雞:8—5=3(只)

      第五篇:數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠_教學(xué)設(shè)計_教案

      教學(xué)準(zhǔn)備

      1.教學(xué)目標(biāo)

      知識與技能 使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法和假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

      過程與方法 通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會解題策略的多樣性,滲透化繁為簡的思想。

      情感態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

      教學(xué)難點(diǎn):理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

      3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

      教學(xué)過程

      一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題。

      1.同學(xué)們,今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題)

      這四句話是什么意思呢?

      指生回答(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?

      2.有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》一書中,距今已有1500多年。

      二、探究交流,嘗試解決問題。1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。出示例1“籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?” 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?

      讓學(xué)生理解: ①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。

      ④兔有4條腿。(課件出示)

      3.我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測,在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?

      學(xué)生猜測,老師板書

      4.怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)

      (一)嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢?(就會少算兩條腿)(課件出示。)

      (二)假設(shè)法

      1.假設(shè)全是雞

      8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿)

      26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)

      4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

      10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

      8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。

      生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

      師:看來做對了,最后寫上答語。

      2.假設(shè)全是兔 我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了,那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢?(就會多算兩條腿)(把一只雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)

      先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。

      (學(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)

      小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)

      3.列方程

      設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。4X+2(8-X)=26 4X+16-2X=26 2X+16=26 2X+16-16=26-16 2X÷2=10÷2 X=5 8-5=3(只)答:雞有3只,兔有5只。

      小結(jié):請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?(列表法、假設(shè)法,列方程)

      (三)好,讓我們一起再次回到1500年前的這道題目:(出示課件),看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的? 1.假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有26÷2=13只腳。

      2.這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

      3.這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5,就是兔子的只數(shù)。

      三、練習(xí)鞏固,反思提升。

      1.課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。

      (1)龜鶴問題 有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只? 集體反饋。

      (2)停車場里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車,一共回收廢舊輪胎215條。停車場里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛?(3)引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

      看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上,只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法,來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

      四、總結(jié)。

      本節(jié)課你有什么收獲?你們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎?

      五、課外延伸與作業(yè)。

      1.閱讀并思考:課本105頁的“閱讀資料” 2.完成練習(xí)二十六的1-3題。

      雞兔同籠課前研究單

      1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只? ① 怎樣理解“從上面數(shù),有8個頭”這句話: __________ ② 怎樣理解“從下面數(shù),有26只腳”這句話: _________ ③ 你能細(xì)心算一算,完成表格的填寫嗎?

      觀察你完成的表格你有什么發(fā)現(xiàn) 雞和兔子的總數(shù)都是______ 每減少一只雞,增加一只兔子,腳的數(shù)量怎么變化?____

      2.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書104頁,你還有其他方法解決這個問題嗎? 假設(shè)籠子里全是兔

      (列式并解釋算式含義。)____________ ____________ ____________ ____________

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