第一篇：《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級下冊P104-105。二．教材分析：

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。三．學(xué)情分析：

教材呈現(xiàn)兩種解題思路：列表嘗試法和假設(shè)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但理解算理有一定難度。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。四．教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2.過程與方法：通過自主探索，合作交流，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五.教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）算出來后，還要檢驗(yàn)算，請生驗(yàn)算。

三、練習(xí)鞏固，反思提升。1．假設(shè)全是兔

學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。

小結(jié)：假設(shè)都是雞或都是兔，把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）小結(jié)：在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法、假設(shè)法）

四、總結(jié)。

本節(jié)課你有什么收獲？你們對自己這節(jié)課還有什么問題？

五、課外延伸與作業(yè)。1.完成課本106 頁做一做。

2．閱讀并思考：課本106 頁的“閱讀資料”。

第二篇：《數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114 學(xué)情分析：

“雞兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，大約在1500年前的《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)有趣的問題。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材?！半u兔同籠”問題對于學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不太好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，我主要借助教材上給出的列表法，同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法來幫助學(xué)生解決這類問題，充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生雞兔同籠問題的基本解題思路。

教材中呈現(xiàn)了三種解題思路：1.列表嘗試法、2.假設(shè)法3.方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。這三種解題思路各有其優(yōu)越性，但是對于知識(shí)儲(chǔ)備不是很足的小學(xué)生來說同時(shí)也都具有一定的難度。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。通過解決《雞兔同籠》問題的學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種解題方法的對比，知道“假設(shè)法”和“列方程”是解決問題的一般方法。同時(shí)通過“雞兔同籠”問題的解決及拓展問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生們多運(yùn)用“列方程”的方法來解決問題，為今后升入初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

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2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透“化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想和方法。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程：

一、課前談話

同學(xué)們，數(shù)學(xué)研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事，一直流傳到今天。（多媒體出示）今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？“這就是一道經(jīng)典的、有趣的古代數(shù)學(xué)問題，這道題是以文言文表述的，哪一位同學(xué)看懂他的意思了？

學(xué)生表述基本正確的都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確的意思。

現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了吧，在就是著名的“雞兔同籠”問題——板書：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。

二、揭示課題

介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

設(shè)計(jì)意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。

三、探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? 設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

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3、探究解題方法

（1）引導(dǎo)用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③請拿出答題卡一，先猜測,后驗(yàn)證，如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。

C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？ D.反饋方程解。

4、小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗(yàn)、嘗試到討論、匯報(bào)，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個(gè)人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會(huì)理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報(bào)的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽，機(jī)智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)解釋、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)辯駁。

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四、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做。

2.課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題學(xué)生解答并集體講評。3.課件出示“做一做1”

師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”魚“雞兔同籠”問題有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽出部分學(xué)生說說自己的思路。

4.看來“雞兔同籠”問題，我們不只局限計(jì)算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題我們都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的方法來幫我們解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的一些實(shí)際問題。

課件出示“做一做”第二題。（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）生活中其他的“雞兔同籠”問題。（1）動(dòng)物園中的問題

動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。

集體反饋。引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

5、揭曉課前猜測的答案。

設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。

五、總結(jié)提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

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第三篇：《數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114 學(xué)情分析：

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程：

一、課前談話

二、揭示課題

介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

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設(shè)計(jì)意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。

三、探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? 設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

3、探究解題方法

（1）引導(dǎo)用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③請拿出答題卡一，先猜測,后驗(yàn)證，如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。

C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？

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D.反饋方程解。

4、小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗(yàn)、嘗試到討論、匯報(bào)，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個(gè)人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會(huì)理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報(bào)的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽，機(jī)智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)解釋、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)辯駁。

四、鞏固練習(xí)

1、解決書中的原題。

2、生活中“雞兔同籠”的問題。（1）動(dòng)物園中的問題

動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。

3、引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

4、揭曉課前猜測的答案。

設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。

五、總結(jié)提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

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第四篇：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問題，是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。接下來小編搜集了數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎查看，希望幫助到大家。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設(shè)法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。

2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學(xué)生體會(huì)用方程解雞兔同籠問題的一般性。

3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。

教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教法：分析、引導(dǎo)

學(xué)法：自主探究

課前準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過程：

一、定向?qū)W(xué)：2分鐘

1、師：同學(xué)們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中，記載著一道有趣的數(shù)學(xué)題：（課件出示，題略）你們知道這道題的意思嗎？

生：……（課件演示）

師：這就是有趣的“雞兔同籠”問題。（板書課題）今天我們就一起研究這一問題。

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。

二、自主探究：8分鐘

內(nèi)容：課本p104例1的（1）

時(shí)間：5分鐘

方法：邊看書邊完成下面要求：

1、“雞兔同籠”這四個(gè)字是什么意思？

２、書上用了（）種方法來解決這個(gè)問題。

3、我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息？

生理解：

（1）雞和兔共8只；

（2）雞和兔共有26只腳；

（3）雞有2只腳；

（4）兔有4只腳；

（5）兔比雞多2只腳。（課件演示）

師：那問題是什么？

生：雞和兔各有多少只？

３、猜一猜：

師：請同學(xué)們猜一猜雞和兔可能各有多少只？（學(xué)生猜測）還有其它的猜測嗎？

４、介紹列表法：

師：你們猜出的結(jié)果雞和兔的總只數(shù)都是8只，但是你們猜想的結(jié)果都正確嗎？到底哪個(gè)是正確的呢？下面請同學(xué)們把你們的猜想整理到這張表格中，并進(jìn)行調(diào)整，看看哪個(gè)結(jié)果才是共有26只腳。（學(xué)生活動(dòng)）

學(xué)生匯報(bào)整理后的表格，教師板書學(xué)生整理后的表格。（邊板書，邊理解填表過程）

雞

兔

腳

５、觀察發(fā)現(xiàn)，列式計(jì)算

三、合作交流：5分鐘

假設(shè)全是兔，怎樣解決？試一試。

四、質(zhì)疑探究：5分鐘

解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設(shè)的方法？

五、小結(jié)檢測：20分鐘

1、小結(jié)方法：

同學(xué)們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問題時(shí)，用到了多種方法：列表法，假設(shè)法。

2、檢測：

a、問答：

（1）如果老師讓你們解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)選哪種方法解決呢？

為什么不選擇列表法？難？為什么難？（要列舉的情況很多）有沒有好的辦法？（有沒有不用列舉那么多就能找到答案呢）

（2）如果一定要你用列表法解答你有什么辦法？學(xué)生討論。（教師引導(dǎo)列表折半調(diào)整。）

（注：如果前面出現(xiàn)了折半列表，就把這個(gè)環(huán)節(jié)提前講。）

（3）其實(shí)在我們生活當(dāng)中類似于雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目？

b、解決問題

（1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條，龜和鶴各有多少只？

（2）全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？

（3）新星小學(xué)”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各幾人？

作業(yè)：p106；1、2、3。

板書：

雞兔同籠

假設(shè)全是雞，就有腳8×2=16（只）

比實(shí)際少26—16=10（只）

一只雞比一只兔少4—2=2（只）

兔子：10÷2=5（只）

雞：8—5=3（只）

第五篇：數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能 使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

過程與方法 通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。

1．同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）

這四句話是什么意思呢？

指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

2．有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。

二、探究交流，嘗試解決問題。1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。出示例1“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？

讓學(xué)生理解： ①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。

④兔有4條腿。（課件出示）

3．我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？

學(xué)生猜測，老師板書

4．怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

（一）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示。）

（二）假設(shè)法

1．假設(shè)全是雞

8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

2．假設(shè)全是兔 我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）

先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

3.列方程

設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。4X+2(8-X)=26 4X＋16－2X=26 2X+16=26 2X+16-16=26-16 2X÷2=10÷2 X=5 8-5=3(只)答:雞有3只，兔有5只。

小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法、假設(shè)法，列方程）

（三）好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？ 1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。

2．這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

3．這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8=5，就是兔子的只數(shù)。

三、練習(xí)鞏固，反思提升。

1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。

（1）龜鶴問題 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 集體反饋。

（2）停車場里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？（3）引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

四、總結(jié)。

本節(jié)課你有什么收獲？你們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？

五、課外延伸與作業(yè)。

1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料” 2．完成練習(xí)二十六的1-3題。

雞兔同籠課前研究單

1．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？ ① 怎樣理解“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”這句話: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ② 怎樣理解“從下面數(shù)，有26只腳”這句話: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③ 你能細(xì)心算一算，完成表格的填寫嗎？

雞

兔

腳

觀察你完成的表格你有什么發(fā)現(xiàn) 雞和兔子的總數(shù)都是＿＿＿＿＿＿ 每減少一只雞，增加一只兔子，腳的數(shù)量怎么變化？＿＿＿＿

2．預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書104頁，你還有其他方法解決這個(gè)問題嗎？ 假設(shè)籠子里全是兔

（列式并解釋算式含義。）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿