第一篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊三角形中位線性質(zhì)教案 設(shè)計(jì)

九年級數(shù)學(xué)《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

源城區(qū)文昌學(xué)校

陳雪珍

教材分析：

三角形的中位線是幾何學(xué)的主要標(biāo)志之一，是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。在當(dāng)代社會(huì)中，三角形的中位線的應(yīng)用非常廣泛，它是人們參加社會(huì)生活，從事勞動(dòng)和學(xué)習(xí)，研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具，他的內(nèi)容，思想，方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。而且三角形的中位線的性質(zhì)也學(xué)習(xí)梯形中位線的基礎(chǔ)，為四邊形的中點(diǎn)問題服務(wù)。

學(xué)情分析：

本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不是很扎實(shí)，因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。在此過程中注重知識(shí)的遷移同時(shí)重點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力目標(biāo)： 理解并掌握三角形中位線的概念，性質(zhì)，會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和空間思維能力。

過程與方法目標(biāo)：

1，經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)的過程，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流。

2，通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想。合理論證的科學(xué)精神，培養(yǎng)思維的靈活性。情感與評價(jià)目標(biāo)：

通過學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作，交流，培養(yǎng)學(xué)生友好相處的感情。體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

教學(xué)的重點(diǎn)，難點(diǎn)：

探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)，是本課的重點(diǎn)。從學(xué)生年齡特點(diǎn)考慮，證明三角形中位線性質(zhì)定理的輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題是本課的難點(diǎn)。破這個(gè)難點(diǎn)，必須理解三角形中位線與中線的區(qū)別這個(gè)關(guān)鍵問題，正確應(yīng)用已有的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并尋找比較的方法。教學(xué)方法：

要“授之以魚”更要“授之以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要提示獲取知識(shí)的思維過程，發(fā)展思維能力，是培養(yǎng)能力的核心。對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體演示。

教具和學(xué)具的準(zhǔn)備： 教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學(xué)具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。

教學(xué)過程

：本節(jié)課分為六個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課——引導(dǎo)探究，獲得新知——拼圖活動(dòng)，探索定理——鞏固練習(xí)，感悟新知——小結(jié)歸納，當(dāng)堂檢測，作業(yè)布置

一． 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：

這一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動(dòng)的加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來。

學(xué)生想出了這樣的方法: 順次連接三角形沒兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形。

二． 動(dòng)手實(shí)踐，探究新知。

1.探究三角形中位線的定義。

問題：你有辦法驗(yàn)證嗎？

學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法

生1：沿DE,EF,DF將畫在紙上的三角形ABC剪開，看四個(gè)三角形能否重合。

生2：分別測量四個(gè)三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

生3：……

師：多媒體課件展示重合法。

引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？

師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（板書）

2．探究三角形中位線定理。問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面的圖中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？（學(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言）

學(xué)生的猜想結(jié)果：

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半、（板書）

師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？

生：先將文字命題轉(zhuǎn)化為幾何問題，然后證明。

已知：如圖，DE是△ABC的 中位線

求證：DE∥BC，DE＝1/2 BC

學(xué)生思考后教師啟發(fā)：

要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)能容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

（學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）

生１：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD＝CF，從而BD＝CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE∥BC，DE＝1/2 BC（一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上書寫過程，幻燈片展示。）

生2：延長DE到F，使EF=DE，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD＝FC，AD∥FC，由此可得到結(jié)論。

生3：過點(diǎn)C作CF∥AB，與DE延長線交于F，通過證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得結(jié)論。

師：還有其它不同方法嗎？

（學(xué)生面面相覷，學(xué)生4舉手發(fā)言）

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，師：很好，大家要像這位同學(xué)學(xué)習(xí)，用變化的，動(dòng)態(tài)的，創(chuàng)新的觀點(diǎn)來看問題，努力尋找更好更簡捷的方法。

這個(gè)結(jié)論為我們以后解決平行問題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。

設(shè)計(jì)意圖:一題引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度證明，豐富學(xué)生的聯(lián)想，開拓了學(xué)生的思維

三，學(xué)以致用。

師：請同學(xué)們自己畫一個(gè)三角形，畫出他的中線，中位線，（一生板演，師巡視指導(dǎo)區(qū)別）。待學(xué)生完成后，進(jìn)行變式提問。

問：一個(gè)三角形中最多可以畫幾條中線，中位線。說出他們的聯(lián)系和區(qū)別。（學(xué)生交流，探索，思考，驗(yàn)證。）

生：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段，但中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。

問：你能利用三角形中位線地理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）

做一做：

任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來所得新四邊形的形狀有特征？ 當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。（學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見的證法。）設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)以致用的體驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的． 拓展訓(xùn)練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？（學(xué)生課后討論）

四． 本節(jié)小結(jié)。

本節(jié)課你有什么收獲？（小組討論后，學(xué)生總結(jié)）

1、回顧知識(shí)

2、總結(jié)方法

設(shè)計(jì)意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識(shí)點(diǎn)，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法．培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)。

五． 當(dāng)堂檢測： 在 △ ABC中，D，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中點(diǎn)，若ＡＢ＝１０cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長。設(shè)計(jì)意圖：

當(dāng)堂檢測實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略．達(dá)到學(xué)以致用提高課堂效率。

六，布置作業(yè)。

書面作業(yè)：教科書152頁習(xí)題6.6 1.2.3.4

活動(dòng)作業(yè)：利用“剪，拼?！钡姆椒▽⑷我庖粋€(gè)三角形紙片變成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。

板書設(shè)計(jì)：

三角形的中位線

1． 問題

2． 三角形中位線定義

3． 三角形中位線定理證明

4． 做一做

第二篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊三角形中位線教學(xué)設(shè)計(jì)（范文模版）

第六章

平行四邊形

3.三角形的中位線

景泰縣第三中學(xué)

劉玉蘭

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形中位線的概念和性質(zhì)。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關(guān)系提供了新的方法和依據(jù)，也是后續(xù)研究梯形中位線的基礎(chǔ)。三角形中位線定理所顯示的特點(diǎn)既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對實(shí)際問題可進(jìn)行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課以“問題情境——建立模型——鞏固訓(xùn)練——拓展延伸”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。

利用制作的多媒體課件和插入微課，讓學(xué)生通過課件進(jìn)行探究活動(dòng)，使他們直觀、具體、形象地感知知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到化解難點(diǎn)、突破重點(diǎn)的目的。教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)

（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）通過對問題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力．

2、能力目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生 觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

3、德育目標(biāo)

對學(xué)生進(jìn)行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點(diǎn)的教育。

4、情感目標(biāo)

利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】：三角形中位線定理

【難點(diǎn)】：難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：微課播放、傳授新知；第三環(huán)節(jié)：師生共析、證明定理；第四環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用、自我檢測；第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)、共同提升；第六環(huán)節(jié)：課后反思。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題

小明的爸爸是某旅游開發(fā)公司的工程師，他們公司近期在開發(fā)、建設(shè)一個(gè)旅游景點(diǎn)，其中有一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目就是要在（如右圖）湖面上的A，B兩地之間架起一座橋這就需要測量AB之間的距離.如何測AB之間的距離呢？ 目的：通過一個(gè)實(shí)際問題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，． 由此引出課題．。

效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。

第二環(huán)節(jié)：播放微課，傳授新知

內(nèi)容： 引入三角形中位線的定義和性質(zhì)

1．定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別．

2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

第三環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

1、內(nèi)容：已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使 DE=EF,連接CF.在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四邊形DBCF是平行四邊形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC

2、通過學(xué)生討論探索，合作交流，找出其他證法。

3、師生共同總結(jié)輔助線的做法和證明方法

第四環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用，例題解析

內(nèi)容:如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形

已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

五、隨堂檢測 如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)(1)(2)若∠ADF=26°，則∠B=.若BC=8cm，則

DF=

cm.(3)(4)(5)若△ABC的周長為24，△DEF的周長是___.圖中有_____個(gè)平行四邊形.若△ABC的面積為24，△DEB的面積是_____,還有和它面積相等的三角形嗎？ 第六環(huán)節(jié)：趣味數(shù)學(xué)

你能證明一下的數(shù)學(xué)式子嗎？

1?1????4?4?2?1?????4?3?1?????4?4?1?????4?5???13其實(shí)這個(gè)式子無需語言的證明，你能看懂下圖嗎？

第七環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升

1．教師提問引起學(xué)生思考：

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容：

（2）用什么思維方法提出猜想的？

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？

第八環(huán)節(jié)： 課后反思

本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開展教學(xué)活動(dòng)。通過知識(shí)的形成過程，使學(xué)生體會(huì)探究數(shù)學(xué)問題的基本方法；通過定理的探究與證明，努力培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。

同時(shí),問題是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)，是興趣的激發(fā)點(diǎn)。好的問題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極的探究。本課采用問題驅(qū)動(dòng)，從概念的產(chǎn)生，到概念的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明，設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)問題，層層遞進(jìn)，激活了學(xué)生的思維，促使學(xué)生不斷的深入思考。

第三篇：八年級數(shù)學(xué)北師大版下冊6.3三角形的中位線同步測試題

6.3

三角形的中位線

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計(jì)

7小題，每題

分，共計(jì)21分，）

1.邊長為4的等邊三角形的中位線長為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項(xiàng)中不能拼出的圖形是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.直角梯形

3.三角形的三條中位線長分別為4、5、6，則原三角形的周長為（）

A.4.5

B.9

C.18

D.30

4.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

5.如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝6，則DE的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）

A.S△CMN=12S△ABC

B.CM:CA=1:2

C.MN?//?AB

D.AB=24m

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)30分，）

已知△ABC的周長為18，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE的周長為________．

9.如果一個(gè)三角形的三邊的比為2:3:4，由三邊中點(diǎn)圍成的三角形周長是27cm，則原三角形三邊長應(yīng)是________．

10.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=45cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為________cm．

如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，若DE=5，則BC=________．

如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，且∠A+∠B=136°，則∠ANM=________?°．

13.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=4cm，則DE=________cm．

如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點(diǎn)M、N．若測得MN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為________m．

如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE＝4，則線段BC的長等于________．

如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE?//?BC，若BC=16cm，則DE=________cm．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，AF=12CF．求證：EF=14BF．

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別為AD與BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M．

求證：∠BNF=∠CMF．

如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長為10，求△ABC的周長

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．連接DF、FG、EG、DE，求證：DF=EG．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、NM，CD分別交于點(diǎn)E、F．求證：∠BEN=∠NFC．

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、F、E分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)．

（1）試說明：AF與DE互相平分；

（2）當(dāng)△ABC的邊或角滿足什么條件時(shí)，AF與DE相等？說明理由；

（3）當(dāng)△ABC的邊或角滿足什么條件時(shí)，AF與DE垂直？說明理由．

第四篇：八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形的中位線

八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形的中位線（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)及初步應(yīng)用.2.通過對問題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是三角形中位線的性質(zhì)定理.難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、聯(lián)想，提出問題.1.(投影)復(fù)習(xí)近平行線等分線段定理及兩個(gè)推論(圖4-89).(1)請同學(xué)敘述定理及推論的內(nèi)容.(2)用數(shù)學(xué)表態(tài)式敘述圖4-89(c)中的結(jié)論.已知在ΔABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC，則AE=EC.2.逆向思維，探索新結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生思考：在圖4-90中，反過來，若D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢?

啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：DE∥BC(逆向聯(lián)想)，DE= BC(因?yàn)锳D= AB，AE= AC，類比聯(lián)想ΔADE的第三邊DE與ΔABC的第三邊也存在相同的倍數(shù)關(guān)系).由此引出課題.二、證明猜想，形成定理

1.定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角

第五篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學(xué)目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、探究 教學(xué)過程：

一、情景引入

生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

3.實(shí)踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點(diǎn)評】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動(dòng)手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。

學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點(diǎn)評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點(diǎn)評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問題。對發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識(shí)：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2．基本技能：

證明 “中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。

六、作業(yè)布置： P93習(xí)題2，3； 試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。