6.4三角形的中位線定理

導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)；

2．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．

二、合作探究

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？

1.動(dòng)手操作

（1）剪一個(gè)三角形記為△ABC；

（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；

（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD，如圖1，2.觀察思考：圖中四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

圖1

3．歸納：（1）連結(jié)三角形___________的線段叫做三角形的中位線．

（2）三角形中位線定理：

．

符號語言：

4.將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？

三、當(dāng)堂檢測

1．如圖所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（D）．

A．15m

B．25m

C．30m

D．20m

2．如圖,在△ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是（A）．

A．10

B．20

C．30

D．40

3已知三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長

15CM

．

4．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

4.5

cm；

（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．互相平分

5．如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（C）．

A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減少

C．線段EF的長不變

D．線段EF的長不能確定

6.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

變式1：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式2：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

變式3：順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

變式4：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式5：若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是正方形。

變式6：在四邊形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：EFGH是菱形。

7．如上圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD．

8．如圖所示，□

ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OE∥BC．

9．已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

10．已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE

分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于

O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．

提示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABF與△ECF全等，得BF=FC，即F為BC的中點(diǎn)，再有三角形中位線定理得證AB=2OF