第一篇：三角形的中位線

《三角形的中位線》

一、設(shè)計理念：

義務教育階段的數(shù)學應體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，所以我的設(shè)計理念是引導學生進行探究式的學習活動，通過動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把自主探索作為數(shù)學學習的重要方式，讓學生個性得到發(fā)展，學生認識到數(shù)學的應用性，樂于投入數(shù)學學習中。

二、《教材分析與處理》

1、教材的地位及作用：本課是以平行四邊形的有關(guān)知識定理為基礎(chǔ)引出中位線的概念，進而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進行有關(guān)的論證和計算。步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。學好本課不僅為下節(jié)梯形中位線打下良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊，而且為今后證明線段平行和線段倍分關(guān)系提供了重要的方法和依據(jù)?？梢?，三角形中位線在整個知識體系中占有相當重要的作用，起到承上啟下的作用。

另外。本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學，對探究數(shù)學問題能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新思維訓練也有著十分重要的作用。

2、教學目標

知識目標：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會運用定理進行論證和計算。

能力目標：通過定理證明，培養(yǎng)學生思維的廣闊性，滲透對比轉(zhuǎn)化的思想。

情感目標：通過教學，培養(yǎng)主動探究精神與合作意識。

3、重點、難點

通過分析可見，三角形中位線定理是三角形的重要性質(zhì)定理，在教學中起著承上啟下的作用。是今后解決問題的重要依據(jù)，有著廣泛的應用。因此，確定本課的重點為“三角形中位線定理及應用”。

由于本節(jié)證明定理的關(guān)鍵是恰當?shù)匾o助線，構(gòu)造平行四邊形，況且學生對輔助線的引法、規(guī)律還不得要領(lǐng)，不易發(fā)現(xiàn)和理解，因此，我確定本課的教學難點為“三角形中位線定理的證明”。

4、教材處理

①練習第3小題改編后作為引例，以調(diào)動學生探究問題的積極性，同時遵循理了論聯(lián)系實際的原則。②改變教材由例題證明之后發(fā)現(xiàn)概念和性質(zhì)的編排順序。培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)造性思維；③補充并改編了課后習題，形成新的練習題組。

三、教法與手段

依據(jù)本書教學內(nèi)容的特點及八年級學生參與意識不強，尚需依賴于直觀形象的特點，我選用了合作探究式教學法，通過設(shè)計問題序列，引導學生動腦、動手、動口、主動探究，參與整個教學過程，體現(xiàn)學生的自主性和合作精神主動愉快地進行創(chuàng)造性學習。

充分利用多媒體提高教學效率，增大教學容量，運用幻燈片設(shè)計一系列問題，激發(fā)學生學習興趣，啟迪學生解題思路的蒙發(fā)。

四、教學程序

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

借助多媒體演示引例，創(chuàng)設(shè)懸念——如何測算被池塘隔開的A、B兩地的距離吸引學生的注意，激發(fā)了學生的興趣和求知欲，引出課題。

從而導入新課，使新舊知識得到自然的銜接，為新課的學習作好準備。

2、引導學生，探究新知：

1)、概念教學：什么叫三角形的中位線？

演示問題2： 一個三角形有幾條中位線，三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？聯(lián)系？由學生討論，在問題1的基礎(chǔ)上引導學生自己給三角形中位線下定義，并完成其他問題。從而培養(yǎng)學生歸納概括的能力。2)、定理教學：

演示問題3：

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于o，過o作BC的平行線，分別交AB,CD于E,F兩點.（1）請你找出圖中的三角形中位線，并說出它和三角形的第三邊有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

（2）請你總結(jié)出一個關(guān)于三角形中位線性質(zhì)的命題：三角形的中位線

②證明猜想（定理）。能證明你的猜想的正確性嗎？

問題4：

怎樣證明你所總結(jié)的命題？

引導學生分析命題寫出已知，求證。

在問題3的基礎(chǔ)上，學生容易抓住突破難點的關(guān)鍵——添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形。發(fā)動學生以小組為單位，放手讓學生思考，評論，探究解決問題的多種辦法。鼓勵創(chuàng)新，同時我參與講解并與學生交流獲取信息，了解學生實際，從而有針對性地引導學生進行證法的探究并及時表揚、鼓勵。使學生在學習過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂，同時概括證法（演示），發(fā)現(xiàn)構(gòu)造輔助線的方法、規(guī)律，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，創(chuàng)造能力。

③總結(jié)應用定理：

問題5：

（1）通過對命題的證明，你得到了三角形中位線的什么性質(zhì)？

（2）你能用這個性質(zhì)解決前面的引題嗎？

讓學生總結(jié)定理，（教者強調(diào)）一個題設(shè)兩個結(jié)論，（一個是位置關(guān)系，一個是數(shù)量關(guān)系，根據(jù)需要選用相應的結(jié)論）它提供了一種證明直線平行和線段數(shù)量關(guān)系的新方法，應用定理的關(guān)鍵是找出（或構(gòu)造出）結(jié)合定理條件的基本圖形，加強學生對定理的理解，培養(yǎng)了學生歸納概括的能力。

定理應用：分小組完成。每組請一位代表板演，引入競爭，調(diào)動不定積極參與，發(fā)揮例題的示范作用和指導作用，提高學習的效率，使學生的思維向縱深方面發(fā)展，進一步強調(diào)重點，達到教學目標。

3、反饋訓練

學生對所學知識是否真正掌握了，為檢測學生對本課目標達成情況。進一步鞏固定理，加深對定理用途的認識，并熟練定理的用法，加強對定理的應用訓練。

4、歸納小結(jié)

讓學生自己總結(jié)或談收獲，培養(yǎng)歸納能力，圍繞教學目標，師補充強調(diào)。通過小結(jié)，使學生進一步明確教學目標，使知識成為體系。演示本節(jié)知識總結(jié)。

5、布置作業(yè)

整理筆記，繼續(xù)探究本節(jié)課未完的問題。

6、板書設(shè)計：除投影顯示外，其余由學生板演，練習使用。

五、設(shè)想

設(shè)計宗旨：處理好兩個關(guān)系①落實雙基與培養(yǎng)學生能力的關(guān)系；②教師的主導作用與學生的主體作用的關(guān)系。因此，在教學中運用合作探究式教學法。除難點、關(guān)鍵處給予適當啟示，點撥外，盡量讓學生獨立思考，相互合作和探究，創(chuàng)造性地學習，達到教學目標。

第二篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。

重點：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發(fā)、引導、探究 教學過程：

一、情景引入

生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

3.實踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調(diào)還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導，啟發(fā)學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學語言表述數(shù)學問題的能力等良好的數(shù)學品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結(jié)對角線。

學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁眨纱说玫降慕Y(jié)論是。

要求學生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題的能力，而且還培養(yǎng)了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數(shù)學活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學生利用已有知識經(jīng)驗指導解決新問題。對發(fā)展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應用；

2．基本技能：

證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。

六、作業(yè)布置： P93習題2，3； 試一試1（學有余力的同學課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學習，貫徹了“數(shù)學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

第三篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學反思

李紅梅

課改下新課標的實施，不但要求每個教師在課堂教學設(shè)計上、對學生評價問題上、學生學習方式上等方方面面都要有一個全新的認識和改變。更是要求教與學后教師與教師之間、教師與學生之間有所溝通、有所總結(jié)、有所思進。就這些方面下面就是我對“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學中，在《三角形中位線》的教學中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個目標設(shè)計的。這節(jié)課的教學目標有以下三點：1.經(jīng)歷概念的發(fā)生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區(qū)別。2.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探索過程，進一步提高和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達能力；體會轉(zhuǎn)化的思想方法，進一步感受圖形的運動對構(gòu)造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，能運用三角形中位線定理進行計算和論證，解決簡單的現(xiàn)實生活的問題，增強應用能力和創(chuàng)新意識。本節(jié)的教學重點和難點有以下兩點：

1、本節(jié)教學的重點是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運用有較高的難度，是本節(jié)教學的難點。

在課堂導入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學生探索的欲望，激發(fā)學習的興趣。問題是：探索如何測量一個池塘的邊上AB兩點之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點C，取 CA的中點D，在取CB的中點E，此時只需求的DE的長度,就可知AB的長度，這是為什么呢？此時教材體現(xiàn)的是人人是在學習有用的數(shù)學。對于導入中設(shè)計的這個問題，班級里即使是基礎(chǔ)非常差的學生也被吸引到思考的隊伍中。引入恰到好處，體現(xiàn)了數(shù)學的實用性，數(shù)學來源于生活，同時充分激發(fā)了學生的學習興趣。

帶著強烈的學習動機，學生們進行合作學習，內(nèi)容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現(xiàn)三角形中位線，引出本節(jié)學習的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運動的思想來思考數(shù)學問題。此時教學體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學。探究新知識時，采用猜想—驗證—歸納—應用的教學步驟，使學生的思維一直處于興奮狀態(tài)。特別在討論后的交流這個環(huán)節(jié)中，讓學生發(fā)揮自己的主觀能動性。三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡單應用，學生們也都能掌握，這個定理在實際生活中的應用事非常廣泛的，這一安排體現(xiàn)了標準中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學生能否在證明中提高能力，這是個長久的過程，所以此時教學體現(xiàn)的是不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時的練習設(shè)計，對不斷變化的圖形的中點四邊形進行探索，能使學生從中總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高能力。

不足之處：

課前應讓學生做好預習，以便課堂上有更多的時間獨立思考定理的其他證法，在開課的時候介紹中位線的時候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學生對于性質(zhì)的證明給予具體的操作。

課件的練習題有幾個沒有把答案打到上面，學生沒有看到。

課后對所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標的要求不只是一句空話。我相信教學反思應該讓每個人都能從中學到一些有益的東西。

第四篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當點A運動到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.2.當點A運動到線段BC的延長線上或反向延長線上（如圖

（三）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點，N為CD的中點，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點N平移到DE的中點F點處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因為MN∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個端點D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當點D從A點出發(fā)，沿與BC平行的射線AF運動時，得到梯形ABCD，此時線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數(shù)學的環(huán)境，可以讓學生從“聽”數(shù)學轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程，是一個開展“數(shù)學實驗”的好“實驗室”。

一、用《幾何畫板》，讓學生體驗數(shù)學家的感受

提起數(shù)學實驗，人們都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗。在日常教學過程中，為了讓學生獲得知識，物理、化學、生物都需要做實驗，而在數(shù)學教學中，卻幾乎沒有實驗。很多數(shù)學學習困難的學生認為數(shù)學枯燥乏味，就是因為數(shù)學太抽象，不象理化那樣經(jīng)常做實驗，看得見。于是，只有數(shù)學家是在“做”數(shù)學，而學生卻在被動地“聽”數(shù)學。他們聽來的多半是缺少發(fā)現(xiàn)過程的結(jié)論，而且缺乏他們自己對所講內(nèi)容的“操作”。這就大大脫離了學生自己的經(jīng)驗體系，致使學生不能很好的獲取知識?！稁缀螖?shù)學教師要利用計算機進行輔助教學 ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結(jié)合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數(shù)學符號輸入、數(shù)學公式編輯和文字排版上的強大功能 ,又能發(fā)揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時簡單、美觀、準確、快捷的優(yōu)勢。同時《幾何畫板》在教學中不僅是優(yōu)秀的演示工具 ,而且是學生在學習中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應用于《三角形中位線》一課的教學中(該課參加全國第二屆初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課評比獲一等獎)。下面就以該課為例談談具體應用時的幾點體會。1 變被動接受為主動探索建構(gòu)主義理論[1 ] 認為 :知識不是被動接受的 ,而是由認知主體建構(gòu)的。數(shù)學學習是學生在已有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動 ,而不是對數(shù)學知識的直接翻版。這就要求我們在教學中 ,不能只重結(jié)果而偏廢過程 ,讓學生被動地把結(jié)論機械地識記下來 ,這樣獲取的是死知識。應遵循讓學生觀察理解 ,探索研究 ,發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律 ,給學生一個建構(gòu)的過程 ,一個思維活動的學生參與包括發(fā)現(xiàn)、隨著素質(zhì)教育的全面推進,用數(shù)學開放題培創(chuàng)新意識和能力,已經(jīng)成了教改的熱點.特別是培養(yǎng)學生能用運觀點去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點.需要教師深入挖掘教材的隱含內(nèi)容 ,設(shè)計巧妙的問題情境 ,激

發(fā)學生主空間 ,讓養(yǎng)學生的動、變化的近年來，我區(qū)大力推行主動參與教學模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽為“21世界的動態(tài)幾何”，它就提供了一個十分理講授三角形中位線的性質(zhì)一節(jié)課時，傳統(tǒng)的教學方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質(zhì)告訴學生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數(shù)值就展現(xiàn)在屏幕上（如圖）。教師設(shè)計以下問題，讓學生自己探索、實驗。請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關(guān)系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關(guān)系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？請你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動探究問題的熱情 ,培養(yǎng)學生的探究能力和強化生物學思維能力 ,在良好的師生互動交流中 ,點化引玉 ,引導學生突破知識難點。

隨著學生拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置在屏幕上動態(tài)地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數(shù)據(jù)也在屏幕上跟著改變。這個演示過程充分體現(xiàn)了三角形的任意性，并引導學生關(guān)注變化過程中的不變關(guān)系、不變量。學生經(jīng)過自己的實際操作，從動態(tài)中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質(zhì)。對自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時地驗證。這時教師的角色不再是學生的保姆，學生不再是盛受知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經(jīng)過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗，發(fā)揮了學生的能動性和創(chuàng)造能力，達到讓學生“做”數(shù)學的目的。三角形中位線的幾種變化

動點問題是最近幾年中考數(shù)學的熱點題型，這類試題信息量大，對同學們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運動和變化的全過程，這就要求同學們具有扎實的基礎(chǔ)知識、較強的閱讀理解能力及數(shù)學的建模能力，動點問題是近年來中考中的一個熱點題型,也是教學中的一個難點,這類題綜合性強、開放度高,要求學生能從“運動、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關(guān)的數(shù)學知識外,還要綜合運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識點眾多,留給學生很大的思維空間和思維量,需要我們在運動中分析,在變化中求解.本文以2011年全國各地的中考動點類問題為例進行分析,以供參考.正近幾年,動點問題成為中考的必考內(nèi)容,這類問題無論對學生的知識基礎(chǔ)水平,還是對學生的思維能力、解題能力都是極大的考驗.如何有效的解決動點問題是數(shù)學教學中值得探索的問題.構(gòu)造思想方法是初中數(shù)學極為重要的數(shù)學思想,更是一種體現(xiàn)創(chuàng)新思維的思想方法.點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運動變化為主線,集多個知識點為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強,能力要求高,它能全面的考查學生的實踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點,現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。

逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是

⑷ 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對角線垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是

四、反饋練習

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點

則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關(guān)系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對角線一定互相垂直（D）對角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地 的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點D、E.（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠郑狗殖傻膬刹糠帜芷闯梢粋€三角形？ 操作：

（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).時針方向旋轉(zhuǎn)

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

①一個梯形的上底長4 cm，下底長6 cm，則其中位線長為 ； ②一個梯形的上底長10 cm，中位線長16 cm，則其下底長為 ； ③已知梯形的中位線長為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長為80 cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP

四、拓展練習

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）

第五篇：《三角形中位線》教學設(shè)計

《三角形中位線》教學設(shè)計

一、教學目標：

1.使學生掌握三角形中位線概念,理解中位線定理,會運用它進行有關(guān)論證和計算.2.掌握添加輔助線解題的技巧.3.提高學生分析問題,解決問題的能力,增強學習興趣.二、教學方法

探究式自主學習：以學生的自主探究為主，教師加以引導啟發(fā)，在師生的共同探究活動中，完成本課的教學目標，提高學生的能力,使學生更好的適應新課程標準

三、教學內(nèi)容﹑教材重、難點分析：

三角形中位線定理的學習是繼學習習近平行四邊形后的一個新內(nèi)容,教材首先給出了三角形中位線的定義,并與三角形中線加以區(qū)分,接著以同一法的思想探索出三角形中位線定理,最后是利用中位線定理解答例一所給的問題.在今后的學習中要經(jīng)常運用這個定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.本節(jié)課的重點是三角形中位線定理,難點是定理的證明,關(guān)鍵在于如何添加輔助線,在今后的學習中要經(jīng)常運用這個定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.四、教學媒體的選擇和設(shè)計

通過多媒體課件，打開學生的思路,增加課堂的容量,提高課堂效率。

以實際生活為出發(fā)點,激發(fā)學生的思維從而引出本節(jié)課的內(nèi)容.通過媒體動態(tài)的效果引發(fā)學生的思路,猜想出結(jié)論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,幫助學生用多種方法解題.再借助多媒體幫助學生分析題意,學生自己動手嘗試利用三角形中位線解決實際問題.特點是：打破以前數(shù)學課上老師一言談的現(xiàn)象,學生能夠積極參與學習,并且在媒體的作用下,學生的思維可以得到充分的展示,媒體動態(tài)的演示教會學生探究知識的方法:猜想—歸納—研究—結(jié)論.同時運用多媒體大大增強了課堂的容量,這是一般教學所難以實現(xiàn)的.五、教學步驟

（一）導入：

老師今天準備了一塊三角形蛋糕平均分給四個人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數(shù)學知識解釋一下你們分法的理由嗎?對于第三種是不是合理,大家解釋起來有困難,通過下面的學習后我想請大家解釋給我聽.（二）1.我們把剛才第三種切法中所提到的三條線段叫三角形中位線.哪個同學能給我們用語言敘述清楚.結(jié)合圖形用幾何語言表述三角形中線概念,它與三角形中線有什么區(qū)別?

2．好，看了三角形中位線會有什么性質(zhì)呢?請同學們看下面的實驗:老師把一個三角形沿一條中位線分開,并繞一個中點旋轉(zhuǎn)180°,觀察圖形變成了什么圖形?由此你可以發(fā)現(xiàn)三角形中位線有什么特性.用一句話說出來.該如何證明呢?對,我們可以通過旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造平行四邊形,用平行四邊形知識進行證明.這種添加輔助線的方法叫割補法.請問還有什么添加方法? 證明了我們的猜想,下面我們結(jié)合圖形用幾何語言把三角形中位線定理敘述出來.請大家注意它與前面復習的推論(2)的關(guān)系?

（三）好，下面，我想請同學們幫助老師解決兩個問題:1,我想測量一條湖面的寬度,能不能用三角形中位線知識設(shè)計一個方案,并說明這樣做的理由.2.請問前面切蛋糕方法(3)是否合理,為什么?

（四）好，下面，請大家我們就要自己動手，來練習一下，看對三角形中位線定理是不是理解了.請大家看例1,要證明平行四邊形有什么方法,從這個圖形中我們能夠分解出兩個基本圖形.如何解答,請一位同學說,老師寫.下面看例2,題目中的中點如何才能運用起來.對,通過連接中點構(gòu)造中位線來解決,請大家自己寫出過程,用實物投影儀進行點評.剛才的例2使我們看到中位線與對角線的關(guān)系,請大家觀察下面圖形的變化,討論變化后的圖形是什么四邊形.小結(jié):三角形中位線定理的結(jié)論有兩個方面:1,證明平行,2證明倍份關(guān)系.（五）思考題:要解決這樣的倍份問題常常通過添加輔助線,借助三角形中位線解題.（六）小結(jié),布置作業(yè):P188 5,6,7

六、教學流程圖 問題引入概念

復

習

Flash動畫

明確三角形中位線概念

三角形中位線定理的證明

三角形中位線定理的簡單運用

討論判斷練習2

教師總結(jié)、布置作業(yè)

結(jié)

束

練習1

講解例1

講解例2

思

考

七、教學評價：

1.先從學生已經(jīng)學過的知識入手,為進一步學習奠定基礎(chǔ),同時也為學生的知識體系進行一次簡單的梳理

2.通過一幅形象生動的圖畫帶來的問題引發(fā)學生的思考,可以增加學生的參與性，有許多平時不愛思考學生，此刻都愿意想,愿意說。更加的體現(xiàn)數(shù)學來源于生活,生活中充滿數(shù)學知識，3.教師是學生學習的組織者和參與者,在本節(jié)課中,動畫的演示調(diào)動了學生的思維,為打開解題思路提供了一把鑰匙,而不是生硬的傳授知識.4.信息量擴大了，課堂容量大了。教師可以在短時間講清講透知識點,并可以借助媒體切換的方便快捷性,講解較多題目,學生也不覺得累,同時對于知識間的相互聯(lián)系性,能夠幫助學生理解和掌握.是傳統(tǒng)學模式所不能達到的。

5.計算機輔助教學可以讓學生有新鮮感，比較感興趣，使得課堂教學比較有活力，學生的印象也深刻，從而更好的達到教學目標。

6.計算機輔助教學能夠有效提高教學效果,提高學生的綜合能力,但也容易分散學生的注意點,因此要求課件上能為教學服務而設(shè)計,不能為了運用媒體而用,那樣會失去它的真正意義.