第一篇：《一元一次不等式與一次函數(shù)》同步課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1

一元一次不等式與一次函數(shù)

（一）一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系；

（二）感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.二、教學(xué)重點(diǎn)：

（一）了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系；

（二）如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題.三、教學(xué)過程：

（一）情境引入 活動(dòng)內(nèi)容：

放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，會(huì)打著各式各樣的優(yōu)惠來吸引你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？下面我們一起來探究這里的奧妙。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生在一個(gè)比較熟悉的氛圍中接觸學(xué)習(xí)主題，有利于他們啟動(dòng)思維。

活動(dòng)效果：引發(fā)了學(xué)生的興趣。

（二）合作探究，解決問題

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生在分組討論的基礎(chǔ)上，大膽提出自己解決問題的方法，教師點(diǎn)評。

1.［例1］某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參

/ 5 加旅游的人數(shù)估計(jì)為10-25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

請大家先計(jì)劃一下，你選哪家旅行社？

分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x－160,解得x=16;當(dāng)y1＞y2時(shí)，150x＞160x－160,解得x＜16;當(dāng)y1＜y2時(shí)，150x＜160x－160,解得x＞16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10~25人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)了

/ 5 嗎？

活動(dòng)目的：此處主要是想讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程。

活動(dòng)效果：學(xué)生對這類問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在分組討論交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己解決問題的辦法。

活動(dòng)內(nèi)容：

借助剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，解決問題。2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應(yīng)該想何對策呢？

［例2］某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式.（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？

解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購買甲商場的電腦所需費(fèi)用y1元，購買乙商場的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500

/ 5 y2=80%×6000x=4800x（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有4500x+1500＜4800x

解得，x＞5 即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場購買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場買更優(yōu)惠；（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x

解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場的收費(fèi)相同.活動(dòng)目的：此處主要是想起到示范作用，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)不等式和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

活動(dòng)效果：學(xué)生在運(yùn)用不等式解答問題時(shí)，借助函數(shù)建立不等關(guān)系還是有困難,規(guī)范解題不夠合理，仍需教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

（三）練習(xí)提高 活動(dòng)內(nèi)容：

紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團(tuán)體票

（1）比買普通票總共便宜多少錢？

（2）不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便

/ 5 宜？

活動(dòng)目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會(huì)。

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.（五）布置作業(yè)習(xí)題1.7第1、2題.5 / 5

第二篇：一次函數(shù)與一元一次不等式

初三數(shù)學(xué)： 一次函數(shù)與一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案

課型：新授設(shè)計(jì)人:審核：時(shí)間;2010.8.21 學(xué)習(xí)目標(biāo)：１、認(rèn)識(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系

２．學(xué)會(huì)用圖象法求解不等式 ３．進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：１．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

２．掌握用圖象求解不等式的方法．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定． 學(xué)習(xí)過程：一．前置自學(xué)

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0？

思考:上面兩個(gè)問題有什么關(guān)系？

二．展示交流:（各小組積極展示上面的問題）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間有什么關(guān)系？把你的想法與同學(xué)交流。

2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大膽嘗試，看能用幾種方法求解）

四．課堂小結(jié)：是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么？如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式？

五．課堂檢測

１．當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？

①y＞-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：6x-4<3x+2．學(xué)后記：

第三篇：一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題

一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當(dāng)自變量x的值滿足____________時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關(guān)于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點(diǎn)是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y元，y，y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？

（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，?那么這個(gè)單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2；y1

211．已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點(diǎn)A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．

（2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y1

（3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第四篇：教案-一元一次不等式與一次函數(shù)

一元一次不等式與一次函數(shù)教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數(shù) 二．課型：新授課 三．教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)知目標(biāo)：利用一次函數(shù)圖象來解決一元一次不等式 2.能力目標(biāo)：看圖解題

3.情感目標(biāo)：體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 四．教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，將一元一次不等式與一次函數(shù)聯(lián)系起來 2.教學(xué)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式 五．教學(xué)方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板 七．教學(xué)過程

（一）.一次函數(shù)圖形探索

我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線.作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題： 1.x取何值時(shí)，2x-5=0？ 2.x取何哪些時(shí)，2x-5>0？ 3.X取哪些值時(shí)，2x-5<0？ 4.x取哪些值時(shí)，2x-5>3？

思考：能否將上述“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次不等式”的問題？（因?yàn)閥=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關(guān)于一元一次不等式”的問題轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉(zhuǎn)換的。）

（二）.結(jié)論

因此：我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用不等式來幫助研究函數(shù)，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數(shù)、方程式緊密聯(lián)系的一個(gè)整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時(shí)，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 圖像法 有圖像易知：x<2.5，y>0。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進(jìn)，哥哥以4m/s的速度前進(jìn)，列出關(guān)系式，畫圖圖象，看看他們在什么時(shí)候相遇。

（五）.課堂總結(jié)

（六）課后習(xí)題

第3、5題寫在作業(yè)本上。八．板書設(shè)計(jì)

第五篇：一元一次不等式與一次函數(shù)教案

課內(nèi)比教學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容

一元一次不等式與一次函數(shù)

柳河中學(xué)八年級(jí) 尹正明

一、教學(xué)目的與要求

1.體會(huì)一元一次不等式的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；

2.通過用不等式的知識(shí)去解決實(shí)際問題來提高學(xué)生解決問題的能力；

3.通過具體問題的解答，進(jìn)一步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。4.把培養(yǎng)探究興趣貫穿于教學(xué)之中，讓學(xué)生更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過建立函數(shù)模型解決一元一次不等式問題；

難點(diǎn)：弄清一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活利用圖像解題。

三、教程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用題。要求學(xué)生根據(jù)題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當(dāng)x取何值時(shí)，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個(gè)不等式的解集，并比較兩種方法的結(jié)果看是否相同。

師生交流：兩種方法的解答結(jié)果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。當(dāng)然，有的問題也有一定的難度，如果能夠準(zhǔn)確畫出圖像，再用圖象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）師生互動(dòng)，積極探究

學(xué)校為了開展冬季跑步鍛煉，有意組織了一次八、九年級(jí)趣味賽跑，九年級(jí)張剛先讓八年級(jí)王強(qiáng)9m，然后自己才開始跑，已知王強(qiáng)每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)王強(qiáng)跑在張剛前面？（2）何時(shí)張剛跑在王強(qiáng)前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學(xué)習(xí)小組為單位探究，每組派一名同學(xué)在全班交流解法，在交流中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師隨后糾正。對完成出色的小組提出表揚(yáng)并獎(jiǎng)勵(lì)掌聲。

展示函數(shù)圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王強(qiáng)在張剛前。

（2）9秒后張剛跑在王強(qiáng)前。

（3）王強(qiáng)先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點(diǎn)評：

（1）運(yùn)用圖象法解題，關(guān)鍵是要讀懂函數(shù)圖象所反應(yīng)的題意。

（2）本題中同一時(shí)刻誰在前面，關(guān)于誰的函數(shù)圖象就更高一些，否則就矮一些。

（三）強(qiáng)化訓(xùn)練，解題比拼

分組完成下題（一、二組用圖像法解，三、四組用代數(shù)法解）：

某公司到水果基地購買優(yōu)質(zhì)水果慰問教師。果品基地對購買量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送貨上門 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顧客自己租車運(yùn)回。已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為 5000 元。(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額 y 元與所購買的水果量 X 千克之間的函數(shù)關(guān)系示，并寫出自變量 X 的取值范圍。(2)當(dāng)購買量在哪一范圍時(shí)，選擇哪種購買方案付款最少 ? 并說明理由。

學(xué)生解答完成，每組抽查1—2名同學(xué)的解答，將發(fā)現(xiàn)的問題全班指出，學(xué)生再作修改后，每組推薦一份優(yōu)秀作業(yè)在全班展示。（獎(jiǎng)勵(lì)熱烈掌聲）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 當(dāng) y 甲 =y 乙 時(shí).9x=8x+5000 解得x=5000 ∴當(dāng) x=5000 千克 時(shí).兩種方案付款一樣.當(dāng) y 甲 < y 乙 時(shí) 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 當(dāng) x < 5000 時(shí)選擇甲方案付款最少 方法二 : 作出它們的函數(shù)圖象.當(dāng)購買量大于等于 3000 千克小于 5000 千克時(shí)選擇甲方案付款最少.當(dāng)購買量等于 5000 千克時(shí).兩種方案付款一樣多.當(dāng)購買量大于 5000 千克時(shí) , 選擇乙方案付款數(shù)量少.四、評價(jià)與小結(jié)：利用圖像法解不等式一定要抓住以下三個(gè)步驟：①畫圖象 ②找交點(diǎn) ③定位置。然后在已經(jīng)具備的數(shù)形結(jié)合概念基礎(chǔ)上解決應(yīng)用問題那就容易得多了。

五、鞏固練習(xí)： 課后習(xí)題、《練習(xí)冊》14.3.2

六、教學(xué)反思