第一篇：從高斯求和的教學(xué)設(shè)計(jì)想到的

從“少年高斯的速算”教學(xué)設(shè)計(jì)想到的

周沐海

一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，看到了從少年高斯求和的速算教學(xué)實(shí)錄：

教師：高斯是19世紀(jì)德國偉大的天才數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。相傳高斯在讀小學(xué)的時(shí)候，老師在黑板上寫下這樣一到題目：1+2+3+4+??+97+98+99+100=？同學(xué)們，你們也試一試，如何計(jì)算呢？

（稍微給一點(diǎn)時(shí)間之后??）

教師：請同學(xué)們首先認(rèn)真的、靜靜的回想一下，你的第一想法是什么？（稍微給一點(diǎn)時(shí)間之后??）教師：一個(gè)個(gè)相加求和？ 學(xué)生（異口同聲）：不是！這太繁瑣了！

教師：是的。老師也不是想讓我們這樣算吧？那有沒有簡便算法呢？ 學(xué)生（先遲疑，后肯定）：應(yīng)該一定有簡便算法！

教師：那我們怎么辦？——看這些數(shù)字有什么特征！對不對？你們認(rèn)真觀察，好好想一想。

學(xué)生甲：這是從1到100這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。教師：是啊！那每一個(gè)數(shù)之間有什么特征？ 學(xué)生乙（恍然）：后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多1！教師：非常好！繼續(xù)！學(xué)生全體（迫不及待）：前一個(gè)數(shù)都比后一個(gè)數(shù)少1！教師：太好啦！

學(xué)生丙（興奮而自豪）：其實(shí)我發(fā)現(xiàn)如果分別從首尾順次取數(shù)并將對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)相加，其和都等于101。

教師：噢！還可以這樣看，大家說是嗎？ 學(xué)生全體（恍然、興奮）：是的。我知道怎樣算了！教師：怎么算？我們還是應(yīng)該讓這個(gè)同學(xué)說一說吧。

學(xué)生丙：如果分別從首尾順次取數(shù)并將對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)相加，其和都等于101。這樣，共有50組101，所以，和就應(yīng)該是101×50=5050。

教師：真是太好啦！看來你們也都是“小高斯”??！不信嗎？讓我們還原一下高斯的思維歷程（板演）。

教師：同學(xué)們再想一想，如果讓你求1+2+3+4+??++8+9+10的和，你們能不能立刻算出來？

學(xué)生（幾乎異口同聲）：55。

教師：看來大家真的領(lǐng)悟了！你們課余時(shí)間，還可以自己編一些類似的題目，做一做，重要的是看能不能悟出一個(gè)規(guī)律。由一些特殊的同類問題，歸納一般規(guī)律，這就是做數(shù)學(xué)的樂趣！

【案例解讀】

或許，沒有哪位小學(xué)數(shù)學(xué)教師不向?qū)W生講這個(gè)故事，但通常只是讓學(xué)生自己算一下，看誰算得又快又準(zhǔn)；或者，有些教師也會(huì)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生采取巧妙的算法，但沒有系統(tǒng)而有條理地設(shè)計(jì)一個(gè)完整的問題解決情境，這樣就不能讓學(xué)生深刻理解其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和教育價(jià)值。

那么這個(gè)故事背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和教育價(jià)值在哪里？

從數(shù)學(xué)算理上分析，這里體現(xiàn)了高斯精妙的運(yùn)算技巧——?jiǎng)?chuàng)造性地利用加法交換律和結(jié)合律，實(shí)現(xiàn)加法向乘法轉(zhuǎn)化。從思維品質(zhì)上分析，這里體現(xiàn)了高斯精美的數(shù)學(xué)思維——思維的變通性——追求算法簡單；思維的直覺性——數(shù)字內(nèi)在和諧；思維的概括性——尋找普遍規(guī)律。進(jìn)而，從數(shù)學(xué)的觀念和意識(shí)上解讀，這里蘊(yùn)涵著高斯對數(shù)學(xué)的序的概念以及對稱與守衡特征的一種審美直覺和深刻理解，也反映出高斯面對看似復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問題所表現(xiàn)的堅(jiān)定信念和創(chuàng)造欲望。

無疑，充分挖掘數(shù)學(xué)歷史題材的文化教育價(jià)值，讓兒童追尋數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造蹤跡，這對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考極富啟發(fā)意義。

顯見，上面的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)際是對高斯的思維歷程進(jìn)行了還原，而且，教學(xué)過程中貫穿的問題和師生之間的互動(dòng)有機(jī)地融為一體。這樣，學(xué)生不僅可以完整而深刻地理解這個(gè)問題的數(shù)學(xué)內(nèi)涵——知識(shí)、思想、方法；而且也能充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值——信念、興趣、情感、審美等。

在對高斯的思維歷程進(jìn)行了還原之后，教師還把問題做了進(jìn)一步引申，并讓學(xué)生自己去“玩一玩”數(shù)學(xué)，這實(shí)屬精彩！而最后的結(jié)語又從數(shù)學(xué)思想方法論的角度對學(xué)生進(jìn)行了滲透，這又實(shí)屬難能可貴！

通過剛才這個(gè)案例的介紹和解讀，我想每一名數(shù)學(xué)教師都會(huì)有自己的思考。數(shù)學(xué)教師要研究的東西很多。尤其是新課程實(shí)施以來對教師的要求更高了。

新課程實(shí)施以來,小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了巨大的變化。無論對新課程理念的理解和把握，還是課堂教學(xué)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，都與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)有著質(zhì)的改變。但隨著課程改革的不斷深化，我們在深入探討課堂教學(xué)有效性的同時(shí)，更應(yīng)思考我們的教學(xué)。要有我們自己的堅(jiān)持，要有我們自己的反思。下面結(jié)合自己的學(xué)習(xí)與實(shí)踐,對數(shù)學(xué)教學(xué)談點(diǎn)個(gè)人的一些思考：

我想作為數(shù)學(xué)教師，在思想上一定要統(tǒng)一幾個(gè)認(rèn)識(shí)。

課程標(biāo)準(zhǔn)上點(diǎn)明：數(shù)學(xué)教學(xué)基本的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面持續(xù)和諧的發(fā)展。那就是說數(shù)學(xué)教學(xué)不但要關(guān)注知識(shí)的傳授，技能的培養(yǎng)，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的積極變化。

數(shù)學(xué)教學(xué)要從兒童的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，那就是說，我們在教學(xué)的時(shí)候，不僅要考慮學(xué)生通過教材所獲得的邏輯數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，還要考慮學(xué)生從生活中，從各種渠道所獲得的現(xiàn)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，從現(xiàn)實(shí)出發(fā)來組織教學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底是兒童自主的完成認(rèn)知建構(gòu)，因此學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。為了幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)，老師應(yīng)該發(fā)揮組織、引導(dǎo)、合作、幫助的作用。

學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是多元的，不因該是一元的，對學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)該不斷的改革。反思現(xiàn)在的教學(xué)出現(xiàn)了什么問題呢？ 有很多事情做過了頭。

例如數(shù)學(xué)教學(xué)要和兒童的生活實(shí)際相聯(lián)系，有的人就提出數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的口號(hào)，這就過了頭。有一句名言，真理向前多走一步就變成了謬誤，即使是沿著正確的方向。再例如，有的教師在教學(xué)中忽視知識(shí)技能的訓(xùn)練，致使學(xué)生成績過早出現(xiàn)了兩極分化。片面追求發(fā)散式學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式的單一化和形式化，甚至有的課堂上，只是追求熱鬧，追求轟動(dòng)效應(yīng)，耗費(fèi)了很多寶貴的教學(xué)時(shí)間，降低了教學(xué)的效率，如此等等。

那么應(yīng)該怎么辦呢？

我們應(yīng)該實(shí)事求是的分析現(xiàn)狀，發(fā)揚(yáng)成績，改進(jìn)不足。本著這個(gè)想法我來談?wù)勎业乃伎肌?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課的問題。

過去導(dǎo)入新課是從復(fù)習(xí)舊知識(shí)開始的，復(fù)習(xí)舊知之后，講授例題，得出結(jié)論，組織練習(xí)?，F(xiàn)在導(dǎo)入新課，是從創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入的，情境創(chuàng)設(shè)之后，提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生探索交流，建立數(shù)學(xué)模型，再解釋應(yīng)用拓展。兩種不同的課堂結(jié)構(gòu)，決定了不同的導(dǎo)入方式：復(fù)習(xí)導(dǎo)入與情境導(dǎo)入。

那么這兩種導(dǎo)入方式各有什么利弊呢？復(fù)習(xí)舊知識(shí)導(dǎo)入它的優(yōu)勢是能夠找準(zhǔn)新知識(shí)的生長點(diǎn)，掃除學(xué)習(xí)新知識(shí)的障礙，打?qū)嵵R(shí)基礎(chǔ)，使新知識(shí)的學(xué)習(xí)更加順暢，能夠做到精講多練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，單從數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)來說，這種導(dǎo)入方式是好的；但是這種導(dǎo)入方式?jīng)]有給提供學(xué)生自主檢索有用信息與的機(jī)會(huì)，削弱了問題的挑戰(zhàn)性，暗示了解題思路，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也不利于學(xué)生開展有個(gè)性的思維活動(dòng)，這是它的弱點(diǎn)，換句話說，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。那創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入有什么好處呢？問題情境創(chuàng)設(shè)出來了，學(xué)生面對情境要自己搜集問題信息，自己想方設(shè)法來解決問題，使得問題具有挑戰(zhàn)性，使得學(xué)生有探索的熱情，使得學(xué)生能夠自主地進(jìn)行思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；它有兩個(gè)缺點(diǎn)，第一個(gè)弊端：有一些學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不好，他的探索無法進(jìn)行。別人探索進(jìn)行交流的時(shí)候，由于他的基礎(chǔ)太差，別人的交流他也聽不懂。學(xué)習(xí)效果不好。第二個(gè)弊端，如果處理的不好，情境中的非數(shù)學(xué)內(nèi)容會(huì)吸引孩子的注意力，使他處于亢奮狀態(tài)，一時(shí)轉(zhuǎn)變不到數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，偏移了教學(xué)目標(biāo)，耗費(fèi)了教學(xué)時(shí)間。

凡事都有利和弊，權(quán)衡利弊，我們一般情況下應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入。那么創(chuàng)設(shè)什么樣的情境？怎樣創(chuàng)設(shè)情境？我談四點(diǎn)。

1、問題情境可以是生活情境、童話情境、數(shù)學(xué)問題情境。

所謂生活情境：既有學(xué)生親身經(jīng)歷過的學(xué)校與家庭生活，也有學(xué)生能夠理解的社會(huì)生活，還有在這個(gè)基礎(chǔ)上可提升的科學(xué)與社會(huì)常識(shí)。這樣的情境容易激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠使學(xué)生感到這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有用。因此選擇這么多的情境。

所謂童話情境：童話情境對于大人而言是虛構(gòu)的模擬的，對于學(xué)生而言，他們感覺是真實(shí)的，感興趣的。它有什么好處呢？編者、教師可以根據(jù)教學(xué)的需要隨心所欲地組織數(shù)學(xué)材料。小猴子摘桃子，想摘多少摘多少，想放幾筐，放幾筐。一切為了教學(xué)的需要，容易處理素材。

但是問題情境不等同于生活情境和童話情境，有些可以根據(jù)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要來提出問題創(chuàng)設(shè)情境。

例如三角形的內(nèi)角和的教學(xué)，有的人硬創(chuàng)設(shè)情境，說一塊三角形的玻璃壞了，想把壞的角配上，該怎樣計(jì)算角的度數(shù)？這樣的情境太生硬。三角形的玻璃本來就不多，即使壞了再買一塊換上就行了吧，誰還單配那一點(diǎn)呢。

有的老師怎樣創(chuàng)設(shè)情境的呢：

師說：我們在學(xué)角的度量時(shí)，你們都量了三角板各個(gè)角的度數(shù)，你們誰能說一下三角板各個(gè)角的度數(shù)，學(xué)生說出三角板各個(gè)角的度數(shù)之后，老師又說：你們迅速算一下三角板的三個(gè)角的內(nèi)角和是多少？ 學(xué)生算出是180°，老師說：三角板上三個(gè)角的度數(shù)是固定的，它們之和都是180°。如果我們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形，那它三個(gè)角的度數(shù)之和是多少呢？是固定的呢還是不固定的呢？如果固定的話是不是也是180°呢？這個(gè)問題我們要進(jìn)行研究。你們研究的方法是什么？

學(xué)生可能說畫出個(gè)三角形，量三個(gè)角的度數(shù)。師;說這是一種辦法

師：下面我建議你們在小組內(nèi)分分工，有的人畫銳角三角形，有的人畫鈍角三角形，有的人畫直角三角形，然后研究和的時(shí)候，除了用量角的方法，每個(gè)小組至少再想出一種方法。下面開始活動(dòng)。

這樣的導(dǎo)入不同樣激發(fā)學(xué)生的熱情嗎？ 另外教材上沒有編寫復(fù)習(xí)舊有知識(shí)的內(nèi)容，但是不等于說課堂上就不可以復(fù)習(xí)舊有知識(shí)。一般情況來講，復(fù)習(xí)舊知識(shí)的著眼點(diǎn)不要放在分解新知識(shí)的要素，降低新知識(shí)的難度上，不要局限于教材所需要的那些知識(shí)層面，可以著眼點(diǎn)高一些。

例如教梯形的面積。

師:我們已經(jīng)研究過了平行四邊形的面積，研究平行四邊形的面積時(shí)你們是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形的？怎么轉(zhuǎn)化的？

生說：轉(zhuǎn)化成長方形，用切割拼接的方法轉(zhuǎn)化的。師:三角形的面積我們也學(xué)習(xí)過，三角形你們是轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎么轉(zhuǎn)化的？

生：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。

師：這節(jié)課我們研究體形的面積你們打算怎么研究呢？如果需要的話，課本的最后一頁有梯形，你們可以把它剪下來研究。

這種導(dǎo)入，從思想方法上導(dǎo)入，這個(gè)著眼點(diǎn)就高。

如果你們的班基礎(chǔ)不行，教師就可以提示學(xué)生用研究三角形面積公式的方法研究梯形的面積公式。要實(shí)事求是。

2、要分析教材提供的情境對一節(jié)課的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮的作用。

雖然每堂課的例題都創(chuàng)設(shè)了情境，但是教材中創(chuàng)設(shè)的情境，對這節(jié)課發(fā)揮的作用是不同的。有的只是起了引入新課的作用，有的起了引領(lǐng)全課的學(xué)習(xí)，有的有利于啟發(fā)學(xué)生的思考，突破教學(xué)的難點(diǎn)。

先說起引入作用的：三年級(jí)上冊５８頁有一道例題，實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)３個(gè)班上學(xué)期賣廢紙和礦泉水瓶一共收入６１２元，平均每個(gè)班收入多少元？學(xué)生會(huì)列出算式６１２÷３。這個(gè)例題有什么作用呢？就是讓學(xué)生感覺到在現(xiàn)實(shí)生活中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)三位數(shù)除以一位數(shù)的運(yùn)算，至于如何計(jì)算，情境不再提供任何支持，只提供“敲門磚”的作用。

再說引領(lǐng)作用的：一年級(jí)下冊４９頁學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)的口算。教材創(chuàng)設(shè)的情境是汪汪樂園２８本，海底世界４本，淘氣歷險(xiǎn)記９本，咪咪學(xué)校８本。

有的老師這樣設(shè)計(jì)

師；這幅圖告訴了我們什么？ 生：各種書有多少本？

師：你能提出哪幾個(gè)一步加法計(jì)算的問題？

學(xué)生說一個(gè)，老師記一個(gè)。并讓學(xué)生說出算式。老師寫出來，共六個(gè)。在這里共寫了６個(gè)算式，讓學(xué)生觀察比較哪些算式是我們學(xué)過的知識(shí)，哪些是新的知識(shí)？

學(xué)生會(huì)說，一位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法我們已經(jīng)學(xué)過，兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法是新的知識(shí)，師：那我們今天就來研究兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法的計(jì)算方法。之后再進(jìn)行比較。這樣處理有三條好處：⑴培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)已有信息提出數(shù)學(xué)問題的能力。實(shí)際上進(jìn)行了綜合思路的基本訓(xùn)練。四個(gè)條件選兩個(gè)提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這不就是綜合思路的基本訓(xùn)練嗎？⑵學(xué)生明白了這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)背景。我們學(xué)過了一位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們再學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法⑶算式列出后引領(lǐng)了學(xué)生的全課學(xué)習(xí)，它是這堂課各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的一條明線，串起了全課的學(xué)習(xí)，使課堂緊湊。

那這樣說，看到條件都讓學(xué)生學(xué)生提出問題嗎？這不能一概而論。舉個(gè)例子 小數(shù)乘小數(shù)。

一個(gè)房間長3.6米，寬2.8米。怎樣求房間的面積呢？學(xué)生可以直接列式3.6乘以2.8。如果問學(xué)生，你看這兩個(gè)條件可以提出哪些問題呢？學(xué)生可以提出長比寬多多少？寬比長少多少米？長是寬的幾倍？長方形的周長是多少米？提出很多的問題后，最后提出面積是多少平方米？前面提出的那些問題與今天的學(xué)習(xí)沒有什么聯(lián)系？因此那樣提出問題雖然也是培養(yǎng)問題的意識(shí)，但是問題意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)與本課的教學(xué)目標(biāo)相一致，做到水乳交融，而不是油水分離，剛才那種做法就是油水分離。

相反的，在老師提出問題后，學(xué)生說出算式后，老師應(yīng)說兩句。過去我們學(xué)習(xí)長方形的面積時(shí)，長方形的長和寬都是整數(shù)，現(xiàn)在呢，都是小數(shù)，那你們想一想，是整數(shù)的時(shí)候怎樣列式，是小數(shù)的時(shí)候還應(yīng)這樣列式。因?yàn)樾?shù)乘以小數(shù)的意義，不單教。只是在已有的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上數(shù)據(jù)的外延，擴(kuò)大外延，用異數(shù)同性的道理來擴(kuò)大認(rèn)識(shí)，這里交代兩句倒是可以的。同樣的還是長方形，長5厘米，寬3厘米，我們在研究比的時(shí)候可以這樣設(shè)計(jì)：

一個(gè)長方形，長是5厘米，寬是3厘米。我們要比較長和寬，你可以提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)生可以說：長比寬多多少，寬比長少多少？ 那怎樣計(jì)算呢？用減法。還可以怎樣比較呢？

長是寬的幾倍。寬是長的幾分之幾？ 怎樣算呢？ 用除法

對于兩個(gè)同類量進(jìn)行比較的時(shí)候，可以比較相差多少，還可以比較倍數(shù)關(guān)系，比較相差關(guān)系的這堂課我們不談了，比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)，我們還有一種比較的形式，那就是比，在這里讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，既培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)，又與教學(xué)緊密結(jié)合，這就叫水乳交融。

有的情境還能啟發(fā)學(xué)生的思考：提供的直觀材料有利于激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生找到解決問題的思路。

例如：三上55頁除法48÷3（48個(gè)桃子分給3個(gè)猴子），48個(gè)桃子分別裝在4個(gè)筐里，每筐10個(gè)，還有8個(gè)在外面，每個(gè)猴子分幾個(gè)。學(xué)生根據(jù)題意能列出48÷3，學(xué)生對計(jì)算48÷3的步驟已經(jīng)掌握，可是對4除以3之后余1的處理是第一次見到，學(xué)生看著書中的情境根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先分3整筐余下的1筐有10個(gè)和外面的8個(gè)共18個(gè)再平均分給3個(gè)猴子，學(xué)生就可以理解這種除法的算理了。像這種提供了直觀的材料的情境，有助于學(xué)生的思考。

而有的教師直接出示48個(gè)桃子平均分給3個(gè)猴子，學(xué)生可以一個(gè)一個(gè)的分就體現(xiàn)不出余1筐的問題，教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)沒了。教師對情境的研究不理解。

再例如：三年級(jí)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)。教材情境是一箱牛奶12瓶，10箱多少瓶。學(xué)生已有的基礎(chǔ)是兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)。這是學(xué)生第一次接觸兩位數(shù)乘兩位數(shù)的的乘法。

10箱牛奶已經(jīng)從車上搬下9箱，5箱為一摞，已經(jīng)擺好了1摞，第二摞擺了4箱，另一箱正要從車上往下搬，就這種這個(gè)情景。

學(xué)生對于12×10不會(huì)算，但是看了這個(gè)情景可以先算一摞5箱有多少瓶，再算兩摞這個(gè)可以。還可以先算搬下的9箱有多少瓶，再加上剩下的一箱，都得到120瓶。

這就可以引導(dǎo)學(xué)生思考12×1=12，12×10=120這兩者有什么聯(lián)系呢？這就引導(dǎo)學(xué)生上升到對方法的思考。這個(gè)設(shè)計(jì)就很巧妙。也有的教師直接告訴學(xué)生12×10=120，如果那樣做就讓學(xué)生喪失了用已有知識(shí)解決問題的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、要分析情境中的數(shù)學(xué)內(nèi)容與非數(shù)學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮非數(shù)學(xué)內(nèi)容的作用，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容。

生活情境、童話情境這里都有情境，畫面。這里有數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也有非數(shù)學(xué)的內(nèi)容。非數(shù)學(xué)內(nèi)容（情節(jié)和畫面里含有）反映了事情的真實(shí)性，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生注意力。數(shù)學(xué)內(nèi)容正是這節(jié)課的要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法。所以我們要分析哪些是數(shù)學(xué)內(nèi)容，哪些是非數(shù)學(xué)內(nèi)容。

教師在提出問題時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的思考。減少非數(shù)學(xué)內(nèi)容對教學(xué)的影響。例如二年級(jí)乘法的教學(xué)，情境中有很多動(dòng)物，師問“你們看到什么，想到什么，能提出哪些問題？”

學(xué)生回答：看到了小雞，兔子，小橋、流水、草地??一樣一樣的說。

想到了什么?樹林里可能有小鳥，水里可能有小魚，于是圍繞有沒有鳥展開了爭論，等等??.能提出什么問題？小雞是誰家的，沒有人看，它不跑嗎？ 學(xué)生在探討這些問題時(shí)十分興奮。

這就是非數(shù)學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)內(nèi)容起到了干擾作用。另一個(gè)老師是怎樣導(dǎo)入的呢？ 師問：“在這美麗的田園里，有兔子，有小雞，請你們看看，兔子是幾只幾只的在一起的？ 生：兩只兩只在一起。

師：我們能不能兩只兩只的數(shù)一數(shù)，我們一起數(shù)，一個(gè)兩只，兩個(gè)兩只，三個(gè)兩只，三個(gè)兩只是幾只呢？會(huì)算嗎？

學(xué)生：2+2+2=6 師：再看看算式2+2+2=6，這里面加數(shù)都是幾？ 生：都是

2、師：數(shù)一數(shù)幾個(gè)2相加？ 生：3個(gè)2相加

師：3個(gè)2 相加是6。好下面誰能這樣幾只幾只地?cái)?shù)一數(shù)小雞？ 帶著大家數(shù)一個(gè)三只，兩個(gè)三只，三個(gè)三只，四個(gè)三只。

師：你能列出加法算式嗎？你能說出這個(gè)算式是幾個(gè)幾相加嗎？ 他這段談話好在什么地方？

讓學(xué)生看小雞幾只幾只在一起，就突出了現(xiàn)實(shí)情境中加數(shù)相同這個(gè)特點(diǎn)。讓學(xué)生說出這是3個(gè)2只，4個(gè)3只，這就是把生活語言抽象成數(shù)學(xué)語言。為與乘法意義建立聯(lián)系做了準(zhǔn)備。將生活語言上升成數(shù)學(xué)語言，再聯(lián)系乘法意義進(jìn)行思考，正是解決簡單問題的思路。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)加法算式中的相同加數(shù)有幾個(gè)，又從形式上加深了幾個(gè)幾的聯(lián)系。這一切都為乘法意義的教學(xué)做了準(zhǔn)備。

4、要簡潔明快，不過多地占用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間。

導(dǎo)入畢竟是導(dǎo)入，新課的學(xué)習(xí)畢竟在后面，所以不要過多的耗費(fèi)時(shí)間。有些情境不好創(chuàng)設(shè)，就開門見山地導(dǎo)入新課不要牽強(qiáng)附會(huì)地創(chuàng)設(shè)情境。

例如五年級(jí)下冊倒數(shù)的導(dǎo)入就不好創(chuàng)設(shè)情境。有一位老師剛改教數(shù)學(xué)，她想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)情境，也很動(dòng)腦筋。

她出示一幅畫，這幅畫像一棵大樹，旁邊有水池。水池里有小船，小船上站個(gè)漁夫。師：這幅畫畫的什么？學(xué)生就說有什么什么

師將畫倒過來，問：你們看這幅畫現(xiàn)在畫的是什么？ 生：畫的像一個(gè)大水鳥在吃小魚。

師：你們看這幅畫正看倒著看不一樣吧？ 生：不一樣。

老師又寫了一個(gè)杏樹的杏，問：如果把口字倒過來變成什么字了？ 生：呆

師：你看兩個(gè)字不一樣吧。生：不一樣。

老師又寫了一個(gè)5分之4，師：這個(gè)數(shù)倒過來也不一樣吧。你說倒過來是多少？ 有的學(xué)生說是四分之五。其中一學(xué)生說：老師你倒的不徹底，要是徹底的話，4的尖應(yīng)該朝下，5的秤鉤應(yīng)該往上。老師說：就這樣吧，我們就不要倒那么厲害吧?? 這下就10分鐘過去了。浪費(fèi)了時(shí)間。

那應(yīng)該怎樣導(dǎo)入呢？我覺得應(yīng)該從倒數(shù)的實(shí)質(zhì)（乘積是1）進(jìn)行導(dǎo)入。可以這樣開門見山的導(dǎo)入。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)完了分?jǐn)?shù)乘法，為了下一步的學(xué)習(xí)，我們要研究兩個(gè)數(shù)之間的特殊關(guān)系。什么特殊關(guān)系呢？乘積是1。我這里寫出了一些分?jǐn)?shù)，你看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是1，你寫出乘式。

然后學(xué)生獨(dú)立完成，寫完之后，學(xué)生讀一讀誰和誰的乘積是1，然后學(xué)生說出三分之二和二分之三的乘積是1，等等。

師：對于乘積是1的兩個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)中稱它們互為倒數(shù)。你怎么理解互為，如何判斷兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)呀？（看乘積是否是1）它們在形式上有什么特點(diǎn)。（分子分母顛倒位置）。

這就比看畫看字有效地多。

二、圍繞教學(xué)重點(diǎn)組織“數(shù)學(xué)”活動(dòng)。

這個(gè)問題是老問題新提法。圍繞重點(diǎn)組織教學(xué)是各科教學(xué)的共同要求。以往是是組織教學(xué)活動(dòng)現(xiàn)在是組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有一字之差，這就是新的地方。課程標(biāo)準(zhǔn)有一句話：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，說出了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)：有數(shù)學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，能讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)發(fā)展的活動(dòng)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)，既包括肢體活動(dòng)，又包括心理活動(dòng)，既包括發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的探索交流活動(dòng)，也包括接受式學(xué)習(xí)的閱讀、聽講等活動(dòng)。都是數(shù)學(xué)活動(dòng)，不管什么活動(dòng)都要圍繞教學(xué)重點(diǎn)來進(jìn)行。

數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是什么呢？

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)一般就是本節(jié)課主要數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和接受過程。怎樣找教學(xué)重點(diǎn)呢？

1．要通覽整個(gè)單元的例題，要結(jié)合單元的知識(shí)安排來確定本課的教學(xué)重點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)）。

2、要確定所教學(xué)的單元在全冊中的位置，把握教學(xué)要求。

新教材是分段來安排教學(xué)內(nèi)容的，每一段的學(xué)習(xí)都有相關(guān)的要求，都要符合學(xué)生的心理特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律。

怎樣圍繞教學(xué)重點(diǎn)組織教學(xué)活動(dòng)。

1、要給予學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)就是系統(tǒng)性強(qiáng)，新知識(shí)總是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)課的知識(shí)，多數(shù)是學(xué)生可以利用已有知識(shí)探索的，因此要給學(xué)生探索的機(jī)會(huì)。

例如：要讓學(xué)生自己經(jīng)歷概念的建立過程，經(jīng)歷算法的探討過程，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式的推倒過程，要讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)歸納過程，經(jīng)歷實(shí)際問題的分析解決總結(jié)反思的過程等等，要給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)。

2、要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生加深對所學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)和感悟。

學(xué)生是因?yàn)橐鉀Q情境中的問題而學(xué)習(xí)新知識(shí)的，因此著眼點(diǎn)放在問題怎樣解決，達(dá)成了問題的解決他就認(rèn)為完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。但是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)顯然不只是讓學(xué)生解決情境中的問題，而是借這個(gè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。那怎么辦呢？老師就要提出問題，啟發(fā)學(xué)生的思考，加深學(xué)生的體驗(yàn)和感悟。例如教學(xué)45+30與45+3，有的學(xué)生通過擺小棒得到結(jié)果，有的學(xué)生通過撥算珠得到結(jié)果等等。我們不能滿足于這個(gè)結(jié)果，應(yīng)該讓學(xué)生加深體驗(yàn)和感悟。教師應(yīng)該追問擺小棒也好，撥算珠也好，擺小棒時(shí)45+30那表示30的那些小棒是和哪些小棒放在一起的？ 45+3時(shí)表示3的那些小棒是和哪些小棒放在一起的？撥算珠，45+30的30的3應(yīng)撥在什么位上？加3的時(shí)候3應(yīng)撥在什么位上？你為什么這樣撥？從而體會(huì)單位相同的兩個(gè)數(shù)才能直接合并的數(shù)學(xué)原理。具體的表現(xiàn)是：做加法的時(shí)候，個(gè)位上的數(shù)要和個(gè)位上的數(shù)加，十位上的數(shù)要和十位上的數(shù)相加。懂得這個(gè)道理，將來才會(huì)明白豎式計(jì)算的時(shí)候數(shù)位為什么要對齊？而不是交給他怎么做，而是體驗(yàn)和感悟。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體驗(yàn)和感悟是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。與初中特別是高中不同。中學(xué)主要是靠演繹推理和邏輯證明，一個(gè)結(jié)論推出另一個(gè)結(jié)論來建構(gòu)自己的知識(shí)體系。而小學(xué)生就要靠體驗(yàn)和感悟來理解，而體驗(yàn)和感悟不只是推理，而更有效地是讓學(xué)生做那返璞歸真、淺顯平易、打動(dòng)真情的體悟。

我們在設(shè)計(jì)課時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)生多體驗(yàn)，要站在學(xué)生的角度想一想怎樣才能留下深刻的印象。打動(dòng)真情。

3、要重視數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化、總結(jié)和反思。

數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化：學(xué)生由于知識(shí)的儲(chǔ)備不同，看問題的角度不同，思維方式不同，同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，不管是解決問題也好，還是計(jì)算也好，都會(huì)想出不同的方法，這些方法的差別，歸根到底表現(xiàn)在學(xué)生思維的抽象程度不同，思維的深刻性不同，老師不能滿足于讓學(xué)生用自己喜歡的方法算，如果只能用自己喜歡的方法算，那還學(xué)什么新知識(shí)。老師不能將學(xué)生操作觀察得到的結(jié)果與抽象思考得到的結(jié)果等同看待。但這不是說操作不重要，操作是通過直觀的形式讓學(xué)生找到解決問題的過程，找到解決問題的關(guān)鍵，用物化的形式反映計(jì)算過程中的數(shù)與數(shù)的之間的關(guān)系，而且這種操作能為學(xué)生理解算理提供形象方面的支撐，是重要的，但是不能停留在這個(gè)水平上。應(yīng)該把這種直觀的印象上升到以數(shù)的組成和四則運(yùn)算的意義為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思考上。（48個(gè)桃子分給3個(gè)猴子），先分3整筐余下的1筐有10個(gè)和外面的8個(gè)共18個(gè)，這18個(gè)怎么來的，是10個(gè)與8相加得到的。再平均分給3個(gè)猴子，上升到以數(shù)的組成和四則運(yùn)算的意義為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思考上這樣理解才能深刻。即使這些都做了，有些豎式的計(jì)算過程，書寫格式、計(jì)算注意點(diǎn)等老師還要做清楚的說明與示范。豎式的計(jì)算方法到明朝那些數(shù)學(xué)名家還沒有研究出來，你想一堂課讓學(xué)生研究出來，那可能嗎？還要清楚的教。這涉及學(xué)習(xí)方式的問題?，F(xiàn)在大家已經(jīng)形成共識(shí)了，發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)，像學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐、合作交流是要倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，有意義的接受，觀察老師的演示，閱讀教材、聽老師的講解，這是有意義的接受學(xué)習(xí)，這些學(xué)習(xí)方式也是需要的。這兩種學(xué)習(xí)方式?jīng)]有哪個(gè)先進(jìn)哪個(gè)落后的差別，不能將這兩者對立起來。

小學(xué)的數(shù)學(xué)從整體上看，還是有意義的接受。一堂課學(xué)什么，學(xué)習(xí)的程序是什么，達(dá)到什么學(xué)習(xí)要求不都是老師掌控的嗎？只是在老師組織的這些活動(dòng)中讓他接受的，只是那些學(xué)生有可能探索的算法，有可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讓學(xué)生自己探索，所以小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在有意義接受的大框架下的各種學(xué)習(xí)方式的合理組合。而不要考慮哪一種方式先進(jìn)，哪一種方式落后。當(dāng)然，學(xué)生能探索的要讓學(xué)生探索，這種探索應(yīng)該是有價(jià)值的。像分?jǐn)?shù)的各部分名稱，讓學(xué)生自己起名字，圓的各部分讓學(xué)生起名字，百分?jǐn)?shù)的符號(hào)，千分?jǐn)?shù)的符號(hào)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，這有什么研究價(jià)值。前人研究出的數(shù)學(xué)名稱，數(shù)學(xué)符號(hào)，只要學(xué)生理解了，告訴他就行了。我們要培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，是要學(xué)生面對沒有解決的問題去解決，而不是對簡單的問題亂編。

（計(jì)算法則）總結(jié)的問題：要讓學(xué)生自己經(jīng)歷總結(jié)的過程而不是總結(jié)出來讓學(xué)生死記硬背。但是教師應(yīng)該心中有數(shù)，特別是要注意到其中的重點(diǎn)內(nèi)容。

反思：例如對每一步算式表示意義的思考與追問，為什么先算這個(gè)的追問等等，經(jīng)歷這個(gè)反思過程，初步理解了分析問題的方法，學(xué)生才能舉一反三，觸類旁通。

4、要圍繞教學(xué)重點(diǎn)組織練習(xí)。

基本練習(xí)有突出教學(xué)重點(diǎn)的專項(xiàng)練習(xí)，模仿例題的基本練習(xí)，預(yù)防錯(cuò)誤的改錯(cuò)練習(xí)，保證提高正確率的檢驗(yàn)練習(xí)，簡單的應(yīng)用練習(xí)。

有時(shí)還有新舊知識(shí)相聯(lián)系的練習(xí)，溝通聯(lián)系的類比練習(xí)，防止混淆的對比練習(xí)，綜合應(yīng)用練習(xí)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律的練習(xí)，為后新知學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的鋪墊練習(xí)。

教材中很少有練習(xí)目標(biāo)一樣的兩種題目，鉆研教材的時(shí)候要弄清練習(xí)的意圖、層次，把練習(xí)題用到位！要區(qū)別哪些題是一般性的檢測，哪些題要設(shè)計(jì)幾個(gè)相關(guān)問題加深理解。要防止隨心所欲地設(shè)計(jì)練習(xí)。防止為了使得課堂練習(xí)花樣多，把后面的練習(xí)拿到前面做的寅吃卯糧的做法。如果合乎邏輯，適當(dāng)調(diào)整可以。不妨礙教師的創(chuàng)造性?？梢允咕毩?xí)的形式活潑一些，不要安排只是追求熱鬧的練習(xí)，要講實(shí)效。

人和教育，任何理念。只有深入學(xué)習(xí)《新課標(biāo)》，才能領(lǐng)會(huì)其精髓，處理好改革創(chuàng)新與繼承傳統(tǒng)的關(guān)系，在反思中研究，在實(shí)踐中思考：既要做理論層面上的思考，也要做實(shí)際操作中的求證；既要有教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新，更要考慮教情與學(xué)情的實(shí)際。因?yàn)榛A(chǔ)教育的改革是理想和現(xiàn)實(shí)之間的交互。讓我們提升自己，追求和促進(jìn)兒童的全面發(fā)展吧！

第二篇：《從刻舟求劍想到的》教學(xué)設(shè)計(jì)

《從刻舟求劍想到的》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)： ? 認(rèn)知： 初步知道世界上的事物都是發(fā)展的。2 知道不能用靜止的眼光去看待已變化的事物。? 情感

1相信世界上的事物都是變化發(fā)展。

2對用靜止的眼光去看待已經(jīng)變化的事物的方法感到可笑。? 行為

1學(xué)著用變化發(fā)展的眼光看待周圍的事物，不要用靜止的眼光看問題。

2學(xué)著用變化發(fā)展的觀點(diǎn)和方法分析問題。教學(xué)重難點(diǎn)：

1讓學(xué)生初步知道世界上的事物都是發(fā)展的,尤其理解到隨著人的成長,人的認(rèn)識(shí)也在不斷的變化發(fā)展。

2應(yīng)學(xué)著用發(fā)展的眼光看待身邊的事物。

教學(xué)過程：

一、讀故事，明事理 你知道刻舟求劍的故事嗎？給大家講一講 2 故事中的求劍人愚蠢可笑在哪里？ 3 這個(gè)故事對你有什么啟發(fā)？

二、了解自然界的一些變化，說一說有沒有永恒不變的事物。1 季節(jié)變化 2 月亮的變化 3 氣溫的變化 4 人自身的變化 生活的變化，家里的變化，村子的變化等 問題：你自己有什么變化？

三、讀故事，談感受 “窮山溝”變成了“綠金庫”

從這個(gè)故事，你想到了什么？為什么會(huì)有這種變化？

四、分析事例，談?dòng)^點(diǎn)

讀事例，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)

在生活中你聽說過或遇到過類似的事情嗎？說一說，你是怎么處理的？

五、讀一讀

板書設(shè)計(jì)： 六 從刻舟求劍聯(lián)想到的事物是變化發(fā)展的沒有永恒不變

第三篇：配對求和教學(xué)設(shè)計(jì)

配對求和教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)習(xí)，初步建立配對求和的邏輯推理，簡便計(jì)算的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思考的能力。

3、學(xué)習(xí)本課知識(shí)有助于養(yǎng)成全面地，由淺入深、由簡到繁觀察思考問題的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn):用配對求和的簡便方法解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：尋找簡便方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：

一、激趣引入

師：同學(xué)們，你們會(huì)計(jì)算1+2+3+4+…+99+100嗎？

被成為“數(shù)學(xué)王子”的德國著名數(shù)學(xué)家高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好的算出它的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快了?你們想學(xué)習(xí)這種方法嗎？

原來，他用了一種簡便的方法叫：先配對再求和。出示課題：配對求和

二、新授

1、出示教學(xué)例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（1）學(xué)生讀題，獨(dú)立思考。（2）小組交流想法。（3）教師組織交流講解。

思路:我們可以把10個(gè)數(shù)字分成5組，每組兩個(gè)數(shù)相加的和是11。（4）練習(xí)。

2、教學(xué)例2 出示教學(xué)例2 5+10+15+20+25+30+35+40+45+50（1）學(xué)生讀題，獨(dú)立思考。（2）小組交流想法。（3）教師組織交流講解。

思路:我們把數(shù)列的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫做末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，計(jì)算等差數(shù)列可用： 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 則本題可以等于:(5+50)×10÷2

三、鞏固練習(xí)。出示練習(xí)題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師組織全班講解。

四、課時(shí)總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

五、作業(yè)

選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

第四篇：《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。

3、情感,態(tài)度,價(jià)值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

非等差,等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點(diǎn)：

非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過程：

求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差,使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消(正負(fù)相消),剩下（首尾）若干項(xiàng)求和.如:

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 例1：求數(shù)列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項(xiàng)和。

[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公 式，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項(xiàng)和。2481632n 練習(xí)1.求數(shù)列

22n-1 練習(xí)2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項(xiàng)和。

例2：求數(shù)列1111，…的前n項(xiàng)和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項(xiàng)形如an?裂項(xiàng)相消求和方法

練習(xí)3.求和

練習(xí)4..求和sn?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相同。

五、方法總結(jié)：

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項(xiàng)相消：對于通項(xiàng)型如an?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）的數(shù)列,在求和時(shí)

bb?bn?1將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。

六、作業(yè)布置：

第五篇：等比數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

甘天威

一：教學(xué)背景

1.面向?qū)W生： 中學(xué) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 2.課時(shí)： 2個(gè)課時(shí) 3.學(xué)生課前準(zhǔn)備：（1）預(yù)習(xí)書本內(nèi)容

（2）收集等比數(shù)列求和相關(guān)實(shí)際問題。

二：教學(xué)課題

教養(yǎng)方面：

1了解等比數(shù)列求和問題，感受數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2嘗試用不同的方法解決等比數(shù)列求和問題，體會(huì)錯(cuò)位相減法的應(yīng)用 3 能準(zhǔn)確地解決等比說列求和有關(guān)的實(shí)際問題。教育方面：

1培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問題的良好習(xí)慣。

2感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

發(fā)展方面：

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。

三：教材分析 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及簡單應(yīng)用,掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和解決問題的能力；加強(qiáng)特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用．

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用． 公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

教學(xué)方法：

對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．

四：教學(xué)過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué) 生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程： 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù) 1+2+22+23+??????+263．帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時(shí)我對他們的這種思路給予肯定．

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識(shí)形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.2.師生互動(dòng)，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

一般的這就是一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和的問題，那么一個(gè)等比數(shù)列

如何求前n項(xiàng)和sn？公比為q，類似等差數(shù)列前n項(xiàng)和的表示，等比數(shù)列前n項(xiàng)和能否用a1,q,n,an來表示呢？此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要構(gòu)造一個(gè)新的等式包含Sn，并且與第一個(gè)等式有許多相同的項(xiàng)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并利用錯(cuò)位相減法求出Sn。

sn=a1+a1q+a1q2+

qs=aq+aq2+n11

a1-a1qnn 在學(xué)生推導(dǎo)完成后,我再問:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用． 3.公式運(yùn)用，加深認(rèn)識(shí) 例1在等比數(shù)列?an?中，1??1已知a??4,q?,求S10;12 ?2?已知a1?1,ak?243,q?3,求Sk.例2在等比數(shù)列?an?中,S3?7,S6?63,求an.變式訓(xùn)練： 1：在上題中，已知S3=7,S6?63求S9.+a1qn-1+a1qn-1?a1qn2:已知a2?4,a5?32，求S102

首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)．

設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競爭意識(shí)．

4.例題講解，形成技能

例3：求和 1+a+a2+a3++an-1.設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想． 聯(lián)系實(shí)際

5.總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)．

設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力． 6.故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計(jì)算出國王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾．

設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．

7.課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做： P129練習(xí)1、2、3、4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.選作：

2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)的和，那么S3,S6?S3,S9?S6成等比數(shù)列嗎？設(shè)k∈N*那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等比數(shù)列嗎？

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。同時(shí)，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分。