第一篇：植樹問題的教學(xué)設(shè)計

植樹問題的教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”包含三個例題，例1的學(xué)習(xí)主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。讓學(xué)生通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過例1的學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)思想方法在接下來的兩個例題中舉一反三。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。比如插紅旗、公路兩旁安裝路燈、鋸木頭、擺放盆栽、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”。所以教材在編排上，注重引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在探索和建立模型的過程中體驗數(shù)學(xué)思想方法的實際應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

關(guān)于植樹問題我在兩個班級做了前測，（前測的問題是：你知道植樹問題嗎？）一個班是有一部分學(xué)生因為其它學(xué)習(xí)機會已經(jīng)超前接觸了，但基本都是只知道植樹問題有三種情況以及對應(yīng)的公式，對于原理只能解釋的很模糊。第二次前測放在自己的任教班級，這一次前測的結(jié)果是對于植樹問題學(xué)生大部分只知道的是兩端都栽的情況，原理的理解也是粗淺的，考慮到自己班級學(xué)生是全國各地過來的學(xué)生，剛剛組建的班級，由于教材版本不同，各地教學(xué)理念的差異，對植樹問題的了解學(xué)生沒有前一個前測班級來的統(tǒng)一，深入，所以打算就以一個情況為例，打好基礎(chǔ)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，為后兩種情況的學(xué)習(xí)做好鋪墊，舉一反三，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

三、教學(xué)目標

1.通過猜測、試驗、驗證、推理等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2.通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化繁為簡和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)的成功喜悅。

四、教學(xué)重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。難點：運用“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實際問題。

五、教學(xué)準備

課件

六、過程設(shè)計

（一）取材生活，理解“間隔”。

1.比較兩張圖片，選擇喜歡的圖片，并說明原因。

（預(yù)設(shè)：第二幅圖整齊，有規(guī)律→美）2.引入“間隔”，理解間隔數(shù)。

3.生活中找出有間隔的例子。（預(yù)設(shè):間隔既表示距離的間隔，植樹等；也表示時間間隔，例大鐘的聲音等。）

4.引出課題：植樹問題 設(shè)計意圖：從生活實際入手引出概念，讓學(xué)生從感受生活的美自然過渡到認識間隔，并體會間隔不僅存在于看的見的直觀實物當中，還存在于看不見的時間里，通過學(xué)生的舉例從生活實際中抽象出植樹問題的模型，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和模型思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有使數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，這樣的數(shù)學(xué)才會有無限的生命力，并能夠逐漸形成學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）學(xué)習(xí)活動一：猜想100米需要幾棵樹？

1.學(xué)習(xí)材料：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一課（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

2.學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）閱讀與理解

（2）請同學(xué)們想一想，猜一猜需要幾棵呢？

3.反饋預(yù)設(shè)：（1）100÷5=20（棵）

（2）100÷5=20（棵），20＋1=21（棵）

4.討論交流：（1）100÷5=20求的是什么？為什么用除法計算？

（預(yù)設(shè)：間隔數(shù)=總長÷間隔）

5.反思：到底是幾棵樹呢？板書"?” 設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理清題意，通過猜想，了解學(xué)生的認知，激發(fā)學(xué)生思維，和繼續(xù)探究的欲望。這一學(xué)習(xí)活動并不急于讓學(xué)生得出結(jié)論，先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，都是基于平均分，掌握間隔數(shù)=總長÷間隔。并讓學(xué)生在討論和交流中進行思維的碰撞，之后學(xué)生對自己原有的結(jié)論會有新的認識，可能是找到對自己結(jié)論更有利的論據(jù)，也可能已經(jīng)改變了自己原有的想法。教師適時的退出，讓學(xué)生在自主的學(xué)習(xí)活動中，初步培養(yǎng)探究意識和推理能力，并保持學(xué)生對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣和動機，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感體驗。

（三）學(xué)習(xí)活動二：棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

1.學(xué)習(xí)材料：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一課（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？ 2.學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）直接驗證100米的小路嗎?還是你有更好的想法？你準備驗證多少米的小路？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）在畫圖過程中有什么需要注意的？ 3.反饋交流：

預(yù)設(shè)：（1）你是怎么畫的？為什么要這樣畫？一共要栽幾棵樹？

（2）有可能是11棵樹嗎？1棵樹呢？

（3）棵樹=間隔數(shù)＋1，為什么要“＋1”？怎樣讓人一眼就看明白。（4）不用畫圖，如果這條路長30米、500米應(yīng)該栽幾棵樹？為什么？

4.小結(jié)板書：棵樹=間隔數(shù)＋1 設(shè)計意圖:學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件進一步幫助學(xué)生直觀理解并體會一一對應(yīng)的思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀，空間想象和推理的能力。數(shù)學(xué)知識能夠從復(fù)雜的事例中分離出數(shù)學(xué)因素，建立模型，并通過數(shù)學(xué)角度進行觀察分析，說明問題。使學(xué)生的個性品質(zhì)更精明、精細、富有邏輯。

（四）學(xué)習(xí)活動三：100米到底栽種幾棵樹？

1.學(xué)習(xí)材料：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一課（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

2.學(xué)習(xí)任務(wù)：100米到底栽種幾棵樹？還需要畫圖嗎？請你先閉上眼睛想象一下。

3.反饋預(yù)設(shè)：100÷5=20（棵），20＋1=21（棵）

4.小結(jié):要求種樹的棵樹關(guān)鍵是掌握：間隔數(shù)=總長÷間隔

棵樹=間隔數(shù)＋1 設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想-試驗-驗證的探究過程，讓學(xué)生清楚每一步算式的意義，更好的鞏固植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

5.回顧與反思：回顧問題解決的過程，總結(jié)解決問題的思想方法。

（五）回歸生活，實際應(yīng)用。

1.（1）在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

思考：這道題里沒有植樹問題，能用今天學(xué)的方法解決嗎?（2）在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？ 2.園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

3.生活中還有哪些現(xiàn)象可以用“植樹問題”去解決它？

4.從一樓到二樓要走20級樓梯，從一樓到七樓一共要走（）級樓梯

（思考：植樹問題的數(shù)學(xué)模型其實就是研究點與線之間的關(guān)系。）設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實際問題，使學(xué)生能夠舉一反三，讓學(xué)生深深感知到生活中時時處處都有數(shù)學(xué)，這樣才能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

（六）課堂小結(jié)，暢談收獲。

今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?或你還想了解什么知識?（七)板書設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）

猜想：（1）100÷5=20（棵）

（2）100÷5=20（棵），20＋1=21（棵）√ 36－1=35（段）

間隔數(shù)=總長÷間隔 35×6=210（米）

棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=棵樹－1 答：一共需要21棵樹苗。答：每兩棵樹應(yīng)間隔210米。

（八）教學(xué)反思

“植樹問題是一節(jié)數(shù)學(xué)廣角的課，因而沒有必要將重點放在機械的公式和抽象的模型上，而應(yīng)把教學(xué)重點放在探索和建立模型的過程和體驗數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上?！边@是我在教師教學(xué)用書上讀到的一段話，圍繞著這段話對數(shù)學(xué)廣角的價值取向，我開始確定教學(xué)目標，把重難點放在了數(shù)學(xué)思想方法的滲透；植樹問題數(shù)學(xué)模型的建立；以及利用模型解決實際問題。

剛開始備課時參考了許多優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，發(fā)現(xiàn)大部分都是把植樹問題的三個情況放在一節(jié)課里解決，做到觸類旁通，學(xué)生能夠很好的溝通幾個模型之間的聯(lián)系，更易于理解三種模型。于是我開始第一節(jié)試教，出現(xiàn)了以下問題: 1.時間不夠.基于學(xué)情與自己教學(xué)的習(xí)慣，在理解模型的環(huán)節(jié)，擔(dān)心學(xué)生不能理解，又為了保證以學(xué)生為主體，盡量留時間給學(xué)生，在研究棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系的環(huán)節(jié)，學(xué)生畫圖、對于模型一一對應(yīng)思想的理解用去較多時間，導(dǎo)致只把例1的題目講完就已經(jīng)下課。于是我就想，如果我只講一種情況，把思想方法感悟透徹，在解決剩下兩種情況的時候是不是也就不會用太多時間，還能對檢驗學(xué)生對方法的靈活應(yīng)用的程度。

2.把重點放在了棵樹=間隔數(shù)＋1，忽視了中等生以及中等以下的可能對間隔數(shù)是怎么得到的都不是很清楚，所以設(shè)計了活動一當中對100÷5=20（棵）的討論，總結(jié)出間隔數(shù)=總長÷間隔。

3.在閱讀與理解環(huán)節(jié)用去了8分鐘，分析的太過具體，其實對于五年級的學(xué)生，這一道題中的數(shù)學(xué)信息還是比較容易理解的，個別不理解的通過“你有什么疑問”的追問集中關(guān)注不理解的信息，節(jié)省了時間。

4.雖然教學(xué)前知道了應(yīng)該滲透的數(shù)學(xué)思想方法，但在教學(xué)過程中卻只做到蜻蜓點水，點到就好，例如一一對應(yīng)思想的理解，剛開始我只是讓學(xué)生自己體會到最后一定會剩下一棵樹，但發(fā)現(xiàn)這樣并不能一眼就看出一一對應(yīng)，所以最后修改成利用圈一圈的方法，并說明可以把點和線看成是一組，按這樣的規(guī)律往下圈，溝通了學(xué)生已學(xué)過的知識。

在這樣的修改下進行了第二次試教，雖然過程理順了，但是發(fā)現(xiàn)自己的問題不夠精煉，語言不夠嚴謹，所以又進行一個個問題的提煉，盡量做到只有一個大問題或一個大任務(wù)。第三次是正式上課，一節(jié)課總算順利的上完，但經(jīng)過老師們的指點發(fā)現(xiàn)自己還是存在很多不足，接下來要從以下幾個方面去努力：

1.語言不夠精煉，嚴謹是我接下來需要去努力的大問題。

2.對于思想方法如何滲透需要自己多去思考，并不是知道就好，還需要知道如何能讓學(xué)生感悟到。

每一次上完一節(jié)課，都覺得“革命尚未成功，同志仍需努力”，希望自己能夠多學(xué)習(xí)，每一次上課都能進步一點點。

第二篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

教學(xué)重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準備：課件、直尺、白紙若干

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，直觀認識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數(shù)十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數(shù)學(xué)問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學(xué)里有一個專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數(shù)是多少。

設(shè)計意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學(xué)們直觀的認識間隔，為后面的教學(xué)鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書：植樹問題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學(xué)們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學(xué)校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學(xué)們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個同學(xué)的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應(yīng)該怎么畫？誰來教教老師。請生指導(dǎo)、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設(shè)計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學(xué)生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題進行解決。

【設(shè)計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學(xué)。哪些同學(xué)愿意？

要求：如果每兩個男同學(xué)的中間站一個女同學(xué)，需要幾個女同學(xué)？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學(xué)相當于植樹問題中的什么？女同學(xué)相當于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設(shè)計意圖】練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

板書設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第三篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標準試驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊117頁《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力?！窘虒W(xué)重點】會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決兩端都種的問題。【教學(xué)難點】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。【課前準備】

植樹的模型、多媒體課件等?！窘虒W(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學(xué)們仔細觀察，是點數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

點數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)來源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于數(shù)學(xué)！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來解決一些實際問題。

（一）設(shè)計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學(xué)校將對校園進行進一步綠化，特聘請校園設(shè)計師一名。

要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個不想成為我們校園的設(shè)計師？我們一起來看一看設(shè)計的具體要求吧！出示要求：同學(xué)們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設(shè)計一份植樹方案，并說說你的設(shè)計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生生匯報設(shè)計方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們說一說，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計方案：交流設(shè)計思路

3、我們一起來回顧一下同學(xué)們設(shè)計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學(xué)生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學(xué)們這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計意圖】 課標指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）出示例題：同學(xué)們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請學(xué)生匯報 根據(jù)學(xué)生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學(xué)生計算。小結(jié)

【設(shè)計意圖】滲透“以小見大”的數(shù)學(xué)思想方法?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導(dǎo)通過“以小見大”來找規(guī)律加以驗證，總結(jié)出求棵樹，都要先求間隔數(shù)，又不失時機給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實用的思想經(jīng)驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學(xué)的規(guī)律來解決下面的問題吧！

出示練習(xí)：我的選擇我做主

和平街長100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學(xué)們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學(xué)生獨立設(shè)計選項

2、生匯報

小結(jié) 同學(xué)們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數(shù)問題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計意圖】有效的練習(xí)是提高課堂教學(xué)實效性的重要途徑。而開放性練習(xí)不僅有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來表示今天學(xué)習(xí)的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫線段圖

【板書設(shè)計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)

第四篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》

【教學(xué)目標】

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

【教學(xué)重點】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 【教學(xué)難點】

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)” 【教學(xué)過程】

一、利用白板展示圖片，創(chuàng)設(shè)原型

1、教學(xué)“間隔”的含義 謎語導(dǎo)入，直觀認識間隔。

猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

二、利用展臺突出數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型

(1)我們一起來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

植樹棵數(shù)

間隔數(shù)

（板書：棵數(shù)－1=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，我們可以將這個規(guī)律應(yīng)用到大的數(shù)據(jù)上，這在我們數(shù)學(xué)上叫做“以小見大”。

三、利用遮屏手段，巧設(shè)懸念，用模型解決問題

1、教學(xué)例1 師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

課件出示：同學(xué)們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（4）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？（5）展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

（6）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？（7）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨立列算式。

（8）匯報：說說你的想法。

①出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。

②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為??）③擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。

⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們應(yīng)該先算什么？

（4）學(xué)生獨立解答并匯報：

（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）

35×6＝210（米）

（6）師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

（7）有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

四、圖文并貌，回歸生活，實際應(yīng)用

1、基本練習(xí)

師：看來大家真的是越戰(zhàn)越勇了，這次的任務(wù)是讓你來當一個小法官，不知道大家有沒有被困在這個數(shù)學(xué)法庭里。（1）判斷：

①操場上插8跟標桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長40米的河畔一側(cè)兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。

（）

生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時候該加1，什么時候該減1呢？（2）變式練習(xí)：

師：雖然你們這些小法官年紀還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數(shù)學(xué)信息 ②學(xué)生獨立解答并匯報

五、回顧小結(jié)

1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

2、師：同學(xué)們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發(fā)現(xiàn)并探索了兩端都栽的植樹問題，其實在生活中植樹問題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規(guī)律呢？讓我們帶著對這些問題的思考來迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

第五篇：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第七單元

《數(shù)學(xué)廣角----植樹問題》微課教學(xué)設(shè)計

輪臺縣第二小學(xué) 董海燕

教學(xué)目標：

知識與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，嘗試應(yīng)用“巧手法”解決一些相關(guān)的實際植樹問題。

過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生巧手應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學(xué)重點： 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

教學(xué)難點：用“巧手法”的思想解決實際問題。

一、情境引入

1．活動交流

師：今天，同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？

質(zhì)疑：通過讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每兩棵樹之間的距離是5米）

師：請同學(xué)們動手設(shè)計一個植樹方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（生：每兩棵樹之間的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數(shù)卻不同）

質(zhì)疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學(xué)們，我們雙手的作用很大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，請同學(xué)們伸出你的左手，5個手指間有4個空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系（生：間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當兩端都植樹，我們發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：當一端植樹，我們收起大拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)=棵數(shù)

師：當兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

三、知識應(yīng)用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關(guān)的實際植樹問題

1.同學(xué)們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學(xué)們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數(shù)-1=棵數(shù)）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學(xué)校準備建一個圓形花壇,花壇一周長25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個手指立起來，像是一個圓形，五個指有五個間隔，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學(xué)們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹問題了嗎？